31 BAB I Peluang
PB = P4 putih = 6
1 36
6 Perhatikan pada kolom ke-4
PA ŀ B = P4 biru dan 4 putih = P4,4 =
36 1
baris dan kolom ke-4 Dari rumus: PA
ŀ B = PA x PB = 36
1 6
1 x
6 1
Oleh karena PA ŀ B = PA x PB, maka A dan B merupakan dua kejadian yang
saling bebas.
Contoh 39 Dua keping mata uang logam dilempar secara serentak sebanyak sekali. Kejadian A
munculnya sisi angka pada mata uang pertama dan kejadian B munculnya sisi yang sama untuk kedua mata uang logam itu. Periksalah apakah kejadian A dan B
merupakan kejadian yang saling bebas
Jawab: Keping1
Keping2 A
G A
A,A A,G
G G,A
G,G Ruang sampel S = { A,A, A,G, G,A, G,G}
nS = 4 Kejadian A = { A,A; A,G}
PA = 2
1 4
2 Kejadian B = { A,A; G,G}
PB = 2
1 4
2 Kejadian A
ŀ B = { A, A} PA ŀ B = 4
1 = PA x PB Karena PA
ŀ B = PA x PB, maka A dan B merupakan dua kejadian yang saling bebas.
Contoh 40 A dan B kejadian yang saling bebas, PA = 0,3 dan PB = 0,4. Carilah PA
ŀ B Jawab:
PA ŀ B = PA x PB = 0,3 x 0,4 = 0,12
Contoh 41
Jika kejadian A mempunyai peluang PA= 3
1 , kejadian B mempunyai peluang PB = 3
2 , dan kejadian A atau B mempunyai peluang PA B = U
9 7 , tunjukkan bahwa
kejadian A dan B adalah kejadian saling bebas Jawab:
PA U B = PA + PB – PA ŀ B
32
Mat emat ika XI I SMK Kelompok: Penj ualan dan Akunt ansi 5
3 = 3
1 +
3 2
– PA ŀ B PA ŀ B=
3 1 +
3 2 –
9 7 =
9 2
PA x PB = 3
1 x
3 2
= 9
2 .
Ternyata PA ŀ B = PA x PB, sehingga kejadian A dan B saling bebas.
2. Kejadian Bersyarat
Dua kejadian dimana kejadian yang satu saling mempengaruhi kejadian yang lain, maka dikatakan bahwa dua kejadian itu
tidak saling bebas atau kejadian bersyarat. Peluang munculnya kejadian A dengan syarat kejadian B telah muncul adalah :
PA B = B
P B
A P
I atau PA
ŀ B = PB . PAB Peluang munculnya kejadian B dengan syarat kejadian A telah muncul adalah :
PB A = A
P B
A P
I atau PA
ŀ B = PA . PBA
Contoh 42 Dari seperangkat kartu Bridge, diambil satu per satu dua kali tanpa pengembalian,
tentukan peluang munculnya: a.
Dua-duanya kartu merah b.
Kartu pertama As dan kartu kedua wajik? Jawab:
Apabila A kejadian mendapatkan kartu merah pada pengambilan pertama, maka kejadian B pada pengambilan kedua tidak saling bebas terhadap kejadian A, sebab
tanpa pengembalian. Jadi, kejadian B terjadi dengan syarat kejadian A, sehingga :
a. PA = S
n merah
n =
2 1
52 26 , dan PBA =
1 S
n 1
merah n
= 51
25 PA
ŀ B = PA . PBA = 102
25 51
25 x
2 1
b. PA = S
n As
n =
13 1
52 4
, dan PB A = 1
S n
wajik n
= 51
13 PA
ŀ B = PA . PBA = 51
1 51
13 x
13 1
Contoh 43 Dua buah dadu bersisi enam dilempar sekali. misalkan:
A adalah kejadian munculnya jumlah kedua mata dadu sama dengan 7, B adalah kejadian munculnya selisih kedua mata dadu sama dengan 3,
C adalah kejadian munculnya perkalian kedua mata dadu sama dengan 12. Carilah
a.
PA B c. PA C
b. PB A
d. PC B
33 BAB I Peluang
Jawab: nS = 36
A = { 1, 6, 2, 5, 3, 4, 4, 3, 5, 2, 6, 1} , nA = 6, PA = 6
1 36
6 B = { 1, 4, 2, 5, 3, 6, 4, 1, 5, 2, 6, 3} , nA = 6, PA =
6 1
36 6
C = { 2, 6, 3, 4, 4, 3, 6, 2} , nA = 4, PA = 9
1 36
4 A
ŀ B = { 2, 5, 5, 2} , nA ŀ B = 2, PA ŀ B = 18
1 36
2 A
ŀ C = { 3, 4, 4, 3} , nA ŀ C = 2, PA ŀ C = 18
1 36
2 B
ŀ C = { } , nB ŀ C = 0, PB ŀ C = 0 a.
PA B = B
P B
A P
I =
3 1
1 6
x 18
1 c. PA C =
C P
C A
P I
= 2
1 1
9 x
18 1
b. PB A =
A P
B A
P I
= 3
1 1
6 x
18 1
d. PC B = B
P C
B P
I =
1 6
x
c. Rangkuman
1. Ruang sampel adalah Himpunan S dari semua kejadian atau peristiwa yang mungkin muncul dari suatu percobaan. Hasil kejadian adalah himpunan bagian
dari ruang sampel. 2. Suatu percobaan yang mempunyai beberapa hasil, masing-masing mempunyai
peluang yang sama, yaitu: S
n A
n A
P 3. Jumlah ruang sampel nS dari n objek yang mempunyai dua sisi apabila ditos
bersama-sama adalah 2
n
atau nS = 2
n
4. Frekuensi harapan suatu kejadian Fh dari suatu percobaan adalah hasil kali peluang PA dengan banyaknya percobaan n :
Fh = PA x n 5. Jika A suatu kejadian, maka peluang bukan A: PA
c
= 1 – PA 6. Jika A dan B suatu kejadian, maka berlaku: PA U B = PA + PB – PA
ŀ B dan jika A dan B dua kejadian saling lepas, berlaku : PA U B = PA + PB
7. Kejadian A dan B saling bebas jika dan hanya jika PA ŀ B = PA x PB
Jika PA
ŀ B
z
PA x PB, maka kejadian A dan B tidak saling bebas.
