Gambar 2.13 Gelombang fundamental, harmonisa ketiga dan hasil penjumlahannya
2.8.1 Standard Distorsi Harmonisa
Standar harmonisa yang digunakan pada penelitian ini adalah standar dari IEEE 519-1992. Ada dua kriteria yang digunakan untuk mengevaluasi distorsi
harmonisa yaitu batas harmonisa untuk arus THD
I
dan batas harmonisa untuk tegangan THD
V
. Batas untuk harmonisa arus ditentukan oleh perbandingan .
I
SC
adalah arus hubung singkat yang ada pada PCC Point of Common Coupling = titik sambung bersama, sedangkan I
L
adalah arus beban fundamental. Batas distorsi arus yang diakibatkan harmonisa yang diijinkan oleh IEEE 519-1992
ditunjukkan pada tabel 2.1 berikut ini.
Tabel 2.1 Batas distorsi arus yang diakibatkan harmonisa menurut IEEE 519-1992
I
SC
I n11
L
11 n17 17 n23 23 n35 n 35
THD 20
4.0 2.0
1.5 0.6
0.3 5.0
20-50 7.0
3.5 2.5
1.0 0.5
8.0 50-100
10.0 4.5
4.0 1.5
0.7 12.0
100-1000 12.0
5.5 5.0
2.0 1.0
15.0 1000
15.0 7.0
6.0 2.5
1.4 20.0
Untuk batas harmonisa tegangan ditentukan dari besarnya tegangan sistem yang terpasang atau dipakai. Batas distorsi tegangan yang diakibatkan harmonisa
yang diijinkan oleh IEEE 519-1992 ditunjukkan pada tabel 2.2 berikut ini
.
Tabel 2.2 Batas distorsi tegangan yang diakibatkan harmonisa menurut IEEE 519-1992
Tegangan Bus Pada PCC Individual Harmonik
THD 69 kV dan dibawah
3.0 5.0
69.001 kV-161 kV 1.5
2.5 Diatas 161 kV
1.0 1.5
2.8.2 Persamaan Harmonisa
Gelombang harmonisa dan terdistorsi merupakan sebuah gelombang kontinu dan periodik sehingga sesuai dengan deret Fourier seperti Persamaan
berikut. Misalkan fungsi xt berada pada interval –T2xT2 dan periodik dengan periode T. deret fourier untuk fungsi tersebut adalah :
atau sama dengan: ………………...……… 2.30
Dimana : , dan n disebut juga orde dari suatu harmonisa yaitu 0,1,2,3,4,…
Fungsi xt ini adalah suatu penyertaan deret tak berhingga dimana a
n
dan b
n
adalah koefisien fourier. Jika n = 2, disebut orde ke 2, jika n=3, disebut orde ke 3, dan seterusnya.
Apabila ruas kiri dan ruas kanan dari persamaan 2.30 diintegralkan dengan batas integral dari –T2 sampai T2, maka akan menghasilkan :
…………..…. 2.31
Karena nilai rata-rata dari sebuah fungsi sinus dan cosinus sama dengan nol, maka ruas kanan kedua persamaan 2.31 sama akan dengan nol sehingga menjadi :
Sehingga :
……………………………………………..……………….
2.32
Untuk menentukan a
n
, kedua ruas pada persamaan 2.31 dikalikan dengan dan diintegralkan dengan batas dari –T2 sampai T2 sehingga
menghasilkan :
Integral suku pertama, kedua dan keempat dari persamaan diatas sama dengan nol karena nilai rata-rata dari sebuah fungsi sinus dan cosinus sama
dengan nol sehingga persamaan di atas menjadi :
Sehingga :
………………………………..…………. 2.33
Untuk menentukan b
n
, kedua pada persamaan 2.30 dikalikan dengan dan diintergralkan dengan batas dari –T2 sampai T2 sehingga menghasilkan :
Integral suku pertama, kedua, dan keempat dari persamaan di atas sama dengan nol karena nilai rata-rata dari sebuah fungsi sinus dan cosinus sama
dengan nol sehingga persamaan di atas menjadi :
Sehingga :
……………………………………..…… 2.34
• Fungsi ganjil Fungsi ganjil seperti sin t, dimana xt dan x-t adalah negatif satu sama
lainnya, apabila didefenisikan maka xt dikatakan sebagai fungsi ganjil jika x-t = -xt sehingga :
Gambar 2.14 Bentuk grafik fungsi ganjil • Fungsi genap
Fungsi genap seperti cos t, dimana grafik untuk sisi negatifnya adalah refleksi terhadap sumbu y dari sumbu positifnya. Secara rumus nilai xt
sama untuk setiap nilai t yang diberikan dan juga negatifnya, ini berarti xt dikatakan suatu fungsi genap jika xt = x-t . maka dapat diperoleh :
Gambar 2.15 Bentuk grafik fungsi genap
Dalam pengukuran harmonisa ada beberapa petunjuk penting yang harus dimengerti, yaitu Individual Harmonic Distortion IHD, dan Total Harmonic
Distortion THD.
Individual harmonic distortion IHD adalah perbandingan antara nilai rms dari individual harmonisa terhadap nilai rms fundamentalnya.
IHD ini berlaku untuk tegangan dan arus.
……………….……………….2.35
Misalnya, asumsikan bahwa nilai rms harmonisa ketiganya pada beban nonlinier adalah 20 A, nilai harmonisa kelimanya adalah 10 A dan
nilai fundamentalnya adalah 60 A,
maka nilai distorsi arus individual pada harmonisa ketiga adalah
:
3 ,
33 333
, 60
20
3
= =
= IHD
Dan nilai distorsi arus individual pada harmonisa kelima adalah
66 ,
16 166
. 60
10
5
= =
= IHD
Berdasarkan pengertian di atas, nilai IHD
1
adalah selalu 100. Metode perhitungan harmonisa ini dikenal sebagai distorsi harmonisa yang
berdasarkan pada nilai fundamentalnya. Perhitungan ini digunakan oleh Institute of Electrical and Electronic Engineers IEEE di
Amerika.
Total Harmonic Distortion THD adalah perbandingan antara nilai rms dari seluruh komponen harmonisa terhadap nilai rms nilai
fundamentalnya. Sebagai contoh, jika arus nonlinier mempunyai komponen fundamental I
1
dan komponen harmonisanya I
1
, I
2
, I
3
, I
4
, I
5
, I
6
, I
7
, ....., maka nilai rms harmonisanya adalah:
………….. 2.36
Atau dapat juga dituliskan THD Tegangan dan Arus:
THD
V
= ………………………..…..…….. 2.37
THD
I
= ………….……………………….. 2.38
Dimana; V
h
; I
h
= komponen harmonisa V
1
; I
1
= komponen fundamental THD
= Total Harmonic Distortion h
= orde harmonisa Nilai THD ini digunakan untuk mengukur besarnya penyimpangan
dari bentuk gelombang periodik yang mengandung harmonisa dari gelombang sinusiodal murninya. Untuk gelombang sinusiodal
sempurna nilai dari THD adalah bernilai 0.
2.8.3. Sumber Harmonisa
Kategori