Geometri Bidang
7
S
P
R
Q
T 4
6
1 2x
10 2
x
A
B
C
D
P
04. Pada gambar disamping, tentukanlah panjang RS jika segitiga PQT dan
PRS sebangun Jawab
Menurut kesebangunan segitiga
PS PT
=
PR PQ
4 10
10
= 6
1 2
1 2
x x
102x + 7 = 142x + 1 20x + 70 = 28x + 14 maka x = 7, sehingga QT = 7 + 2 = 9
Menurut perbandingan :
QT RS
= 10
14
9
RS
= 10
14 Jadi RS = 12,6 satuan panjang
2. Segi-empat
segiempat dapat didefinisikan sebagai poligon dengan empat sisi. Ada terdapat beberapa macam segi-empat, yakni sebagai berikut:
a. Jajar genjang parallelogram
Jajar genjang merupakan segi empat yang dua pasang sisi-sisi
berhadapannya sejajar. Segi empat ABCD di samping
merupakan jajar genjang karena AB sejajar DC dan AD sejajar BC
Pada jajar genjang ABCD, jika sisi AB dianggap sebagai alas, maka tinggi jajar genjang adalah DP, yakni jarak suatu titik pada sisi AB ke garis yang
memuat sisi DC. Seperti halnya dalam segitiga, tinggi suatu jajar genjang tidak selalu harus dalam posisi vertikal.
Jajar genjang memiliki sifat-sifat: 1 Diagonal membagi jajar genjang menjadi dua segitiga kongruen.
2 Sudut-sudut yang berhadapan sama besar. 3 Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang.
4. Sudut-sudut yang berdekatan saling berpelurus 5. Diagonal-diagonalnya saling membagi dua sama panjang
6 Luas jajar genjang dirumuskan : L = alas x tinggi
Geometri Bidang
8
A
B
C
D
A
B
C
D A
B
C
D
P
b. Persegi panjang Persegi panjang adalah jajar genjang
yang satu sudutnya siku-siku. Berikut sifat-sifat persegi panjang:
1 Karena persegi panjang merupakan
jajar genjang, maka semua sifat jajar genjang dimiliki oleh persegi panjang.
2 Keempat sudutnya sama besar equiangular dan berupa sudut siku-siku. 3 Diagonal persegi panjang sama panjang.
4 Luas persegi panjang dirumuskan : Luas = panjang x lebar = AB x AD
c. Belah ketupat rhombus Belah ketupat merupakan jajar genjang
yang dua sisi berdekatannya sama panjang. Karena belah ketupat
merupakan jajar genjang, maka semua sifat jajar genjang menjadi sifat belah
ketupat. Berikut ini beberapa sifat khusus belah ketupat.
1 Belah ketupat memiliki semua sifat jajar genjang. 2 Semua sisi belah ketupat mempunyai panjang yang sama equilateral.
3 Diagonal-diagonal belah ketupat saling tegak lurus. 4 Diagonal-diagonal belah ketupat membagi dua sama besar sudut belah
ketupat. 5 Luas belah ketupat dirumuskan :
L = alas x tinggi = AB x PD atau L =
2 1
diagonal1 x diagonal2 = 2
1 AC x BD
d. Persegi square Persegi merupakan persegi panjang yang
dua sisi berdekatannya sama panjang. Karena persegi merupakan kasus khusus
dari persegi panjang dan persegi panjang merupakan kasus khusus dari jajar genjang
maka persegi memiliki semua sifat persegi panjang dan sekaligus memiliki semua sifat
jajar genjang. Karena persegi memiliki dua sisi berdekatan yang sama panjang, maka
persegi merupakan belah ketupat sehingga semua sifat belah ketupat juga dimiliki oleh persegi.
Persegi memiliki semua sifat jajargenjang, persegi panjang, dan belah ketupat.
Geometri Bidang
9
A
B
C
D
P
A
B
C
D
A
B
C
D
e. Trapesium trapezoidtrapezium trapesium merupakan segi empat
yang mempunyai tepat sepasang sisi yang sejajar.
Jika AB sejajar CD dan AD tidak sejajar BC, maka segi empat ABCD
merupakan trapesium.
Sisi AB dan CD disebut sisi-sisi sejajar atau sering juga disebut sisi alas bases. Pasangan sisi yang tidak sejajar AD dan BC dinamakan kaki-kaki
trapesium. Pasangan sudut yang menggunakan satu sisi sejajar sebagai kaki sudut bersama dinamakan pasangan sudut alas.
Trapesium sama kaki adalah trapesium yang kaki-kakinya sama panjang AD = BC
Sifat-sifat trapesium: 1 Masing-masing pasangan sudut berdekatan di antara dua sisi sejajar suatu
trapesium saling berpelurus. 2 Pasangan sudut alas suatu trapesium samakaki sama besar.
3 Diagonal-diagonal trapesium sama kaki sama panjang. 4 Luas trapezium dirumuskan :
L = 2
1 jumlah sisi-sisi sejajar x tinggi =
2 1
AB + DCPD g. Layang-layang kite
Layang-layang adalah segi empat konveks yang memiliki dua pasang sisi
berdekatan yang kongruen, pasangan sisi kongruen yang satu berbeda
dengan pasangan sisi kongruen yang lain.
Pada layang-layang diatas, diagonal BD membagi layang-layang menjadi dua segitiga yang kongruen. Diagonal AC membagi layang-layang menjadi dua
segitiga samakaki yang tidak kongruen. D dan B yang dibentuk oleh dua sisi yang kongruen dinamakan sebagai sudut puncak vertex angles
sedangkan A dan C adalah sudut bukan puncak non vertex angles. Layang-layang memiliki sifat:
1 Kedua sudut bukan puncak suatu layang-layang besarnya sama. 2 Diagonal-diagonal layang-layang saling tegak lurus.
3 Salah satu diagonal merupakan garis bagi diagonal yang lain. 4 Sudut puncak suatu layang-layang dibagi dua sama besar oleh diagonal
yang melalui titik puncak.
Geometri Bidang
10
A
B
C
D
A
B
C
D
P
A
B
C
D
A
B
C
D
P
M N
Berikut ini akan diberikan beberapa contoh soal tentang segi-empat 05. Gambar disamping adalah
jajargenjang ABCD dengan panjag AB = 9 cm AD = 6 cm dan luas
jajar genjang 27 3 cm
2
. Tentukanlah panjang diagonal BD
Jawab
L = AB x PD 27 3 = 9.PD
Maka PD = 3 3 Sehingga: AP
2
= AD
2
– PD
2
AP
2
= 6
2
– 3 3
2
AP
2
= 9 maka AP = 3 cm Sehingga PB = AB
– AP = 9 – 3 = 6 cm Jadi BD
2
= PB
2
+ PD
2
BD
2
= 6
2
+ 3 3
2
BD
2
= 63 maka BD = 3 7 cm 06. Gambar disamping adalah
trapesium ABCD dengan panjag AB = 10 cm, DC = 5 cm dan
panjang diagonal AC = 12 cm dan BD = 9 cm. Hitunglah luas
trapesium ABCD Jawab
∆ABP sebangun dengan ∆CDP Maka
CP AP
= DC
AB =
5 10
Sehingga: AP
12 AP
= 2
AP = 24 – 2.AP
3.AP = 24 maka AP = 8 cm BP
9 BP
= 2
BP = 18 – 2.BP
3.BP = 18 maka BP = 6 cm
Geometri Bidang
11
F
B
C
D E
P Q
A
Karena AB = 10 cm, AP = 8 cm, BP = 6 cm memenuhi triple Pythagoras maka segitiga ABP siku-siku di P.
Sehingga L = 2
1 AP x BP =
2 1 86 = 24 ……….………………………. 1
L = 2
1 AB x MP =
2 1 10MP = 5.MP …………………………. 2
Dari 1 dan 2 5.MP = 24 maka MP = 245 Karena
∆ABP sebangun dengan ∆CDP maka DC
AB =
NP M P
= 5
10
NP 245
= 5
10 10.NP = 24
NP = 125 Jadi tinggi trapesium: MN = MP + NP =
5 24
+ 5
24 =
5 36
Luas Trapesium ABCD = 2
1 AB + DC MN =
2 1
10 + 5 5
36 = 54 cm
2
3. Lingkaran
