Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK
4
Contoh Soal 1.1
Jika semesta pembicaraannya himpunan bilangan bulat, nyatakan himpunan bilangan di bawah ini dengan mendaftar anggotanya.
a. A = {x x faktor positif dari 36} b. B = {x –4 x 4}
c.
C = {x x – 2 ≥ 0}
Jawab: a. A = {x x faktor positif dari 36}
x dideinisikan sebagai faktor positif dari 36 maka anggota himpunan A jika semesta pembicaranya himpunan bilangan bulat adalah
A = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}. b. B = {x –4 x 4}
x dideinisikan sebagai bilangan bulat antara –4 dan 4 maka anggota himpunan B
B = {–3, –2, –1, 0, 1, 2, 3}. c.
C = {x x – 2 ≥ 0} x dideinisikan sebagai bilangan dimana bulat yang jika dikurangi 2
hasilnya lebih besar atau sama dengan nol. Maka:
C = {2, 3, 4, 5, ...}.
Contoh Soal 1.2
Tentukan bilangan rasional yang terletak tepat di tengah-tengah bilangan berikut ini.
a.
1 5
dan 2
5
b.
3 7
dan 4
7
c.
5 12
dan 1
2
Jawab: a.
1 5
dan 2
5 Pertama-tama, nyatakan setiap bilangan di atas dalam bentuk perbandingan
senilai sehingga diperoleh: 1
5 1
5 2
2 2
10 2
5 2
5 2
2 4
10 = × =
= × = Jadi, bilangan rasional yang terletak tepat di tengah antara 1
5 dan 2
5
adalah 3 10
.
b.
3 7
dan 4
7 Dengan cara yang sama, diperoleh:
3 7
3 7
2 2
6 14
4 7
4 7
2 2
8 14
= × = = × =
Jadi, bilangan rasional yang terletak tepat di tengah antara 3
7 dan
4 7
adalah
7 14
.
Digi Math
Kalkulator dapat digunakan untuk menyelesaikan Contoh
Soal 1.2 a. Kalkulator yang digunakan disini adalah
kalkulator jenis FX-3600 PV. Tombol-tombol yang harus
ditekan untuk menyelesaikan soal tersebut adalah sebagai
berikut.
maka akan muncul 3
5 Kemudian, tekan tombol
Diperoleh hasilnya, yaitu
3 10
. ÷
2 =
1 5
= 5
+ 2
a
b c b c
a
b c b c
Di unduh dari : Bukupaket.com
Bilangan Riil
5 c.
5 12
dan 1
2 Dengan cara yang sama, diperoleh:
5 12
5 12
2 2
10 24
1 2
1 2
12 12
12 24
= × =
= × =
Jadi, bilangan rasional yang terletak tepat di tengah antara 5
12 dan
1 2
adalah
11 24
.
dinyatakan dalam diagram Venn di samping.
B. Operasi Hitung pada Bilangan Riil
Sebagaimana yang telah diketahui sebelumnya, operasi-operasi hitung dalam sistem matematika di antaranya penjumlahan dan perkalian. Setiap operasi
hitung memiliki sifat-sifat tersendiri sehingga membentuk sebuah sistem bilangan.
Berikut adalah sifat-sifat yang terdapat pada operasi hitung penjumlahan dan perkalian pada bilangan riil:
1. Penjumlahan a. Sifat tertutup
Untuk setiap a, b
∈
R berlaku a + b = c, c
∈
R
b. Sifat komutatif
Untuk setiap a, b
∈
R berlaku a + b = b + a
c. Sifat asosiatif
Untuk setiap a, b, c
∈
R berlaku a + b + c = a + b + c
d. Ada elemen identitas
0 adalah elemen identitas penjumlahan sehingga berlaku: a + 0 = 0 + a = a, untuk setiap a
∈
R
e. Setiap bilangan riil mempunyai invers penjumlahan
Untuk setiap a
∈
R, elemen invers pada penjumlahan adalah lawannya, yaitu –a sehingga a + –a = –a + a = 0
2. Perkalian a. Sifat tertutup
Untuk setiap a, b
∈
R berlaku a × b = c, c
∈
R
b. Sifat komutatif
Untuk a, b
∈
R berlaku a × b = b × a
Latihan Soal
1.1
1. Nyatakan himpunan-himpunan berikut dengan cara
mendaftar semua anggotanya.
a. A = {x –3 x 5, x
∈ B}
b. B = {x 4 ≤ x 9, x
∈ A }
c. C = {x x 11, x
∈ C}
2. Tentukan apakah bilangan-bilangan berikut rasional
atau irasional.
a.
9
b.
− 1
3
c. 0,101001000...
d.
2
Kerjakanlah soal-soal berikut.
Tugas 1.1
Diskusikanlah bersama teman Anda. Apakah sifat-sifat pada
penjumlahan dan perkalian pada bilangan riil berlaku
juga terhadap operasi hitung pengurangan dan pembagian?
Di unduh dari : Bukupaket.com
