BAB V UKURAN PENYIMPANGAN
5.1 Pendahuluan
Selain ukuran gejala pusat dan ukuran letak, dalam statistika masih terdapat ukuran lain, yaitu ukuran simpangan atau ukuran dispersi. Ukuran simpangan atau
dispersi kadang-kadang dinamakan dengan ukuran variasi. Ukuran dispersi menggambarkan bagaimana berpencarnya data yang berbentuk kuantintatif.
Beberapa ukuran dispersi yang terkenal dan diuraikan dalam tulisan ini adalah rentang, rentang antar kuartil, simpangan kuartil atau deviasi kuartil,
rata-rata simpangan atau rata-rata deviasi, simpangan baku atau standar deviasi, varians, dan keofisien variasi.
5.2 Rentang, Rentang Antar Kuartil dan Simpangannya
Sebagaimana telah dikemukakan pada bab III, rentang adalah selisih antara data terbesar dengan data terkecil, sehingga istilah rentang erat kaitannya dengan bidang-
bidang lain di luar statistika. Perlu diingat kembali rumus rentang dinyatakan
terkecil data
terbesar data
R
. Karena mudah dihitung, rentang banyak digunakan dalam cabang lain di luar
statistika, misalnya keuangan, industri, perbankan dan bidang-bidang lainnya. Rentang antar kuartil RAK juga mudah dalam menentukannya. Rentang antar
kuartil merupakan selisih antara kuartil ke-3 K
3
dengan kuartil ke-1
1
K
. Secara sederahan rentang antar kuartil dinyatakan dengan rumus
1 3
K K
RAK
Statistika Dasar:Dwi Purnomo-
69
Simpangan kuartil atau deviasi kuartil atau disebut juga rentang semi antar kuartil dan merupakan setengah dari rentang antar kuartil, sehingga
SK Kuartil
Simpangan 2
1
sehingga:
2
1 3
K K
SK
Contoh Nilai 10 mahasiswa yang mengikuti kuliah statistika di Jurusan Pendidikan Matematika
IKIP Budi Utomo Malang adalah sebagai berikut: 56, 76, 34, 59, 62, 56, 68, 60, 73, dan 81.
Berdasarkan data dimaksud diperoleh 1. Rentang R
= data terbesar – data terkecil = 81 – 34
= 47 2. Rentang antar Kuartil RAK =
1 3
K K
Berdasarkan definisi kuartil diperoleh: Letak K
i
= data ke
4 1
n
i
dengan i = 1, 2, 3 sehingga:
Letak
1
K
pada ke
4 1
10 1
yaitu data ke
4 3
2
atau data ke 2 dan ke 3,
4 3
jauh dari data ke 2.
Nilai
1
K
= data ke 2 +
2 3
4 3
ke data
ke data
Statistika Dasar:Dwi Purnomo-
70
= 56 +
56 56
4 3
Nilai
1
K
=56 Letak
2
K
pada ke
4 1
10 2
yaitu data ke
4 1
5
atau data ke 5 dan ke 6,
4 1
jauh dari data ke 5.
Nilai
2
K
= data ke 5 +
5 6
4 1
ke data
ke data
= 60 +
60 62
4 1
Nilai
2
K
= 60
2 1
Letak
3
K
pada ke
4 1
10 3
yaitu data ke 8
4 1
atau data ke 8 dan 9,
4 1
jauh dari data ke 8.
Nilai
3
K
= data ke 8 +
8 9
4 1
ke data
ke data
= 73 +
73 76
4 1
Nilai
3
K
= 73
4 1
sehingga RAK =
1 3
K K
=
56 4
1 73
=
4 1
17
3. Simpangan Kuartil SK =
RAK 2
1
=
4 1
17 2
1
Statistika Dasar:Dwi Purnomo-
71
=
8 5
8
5.3 Rata-rata Simpangan