LOGIKA INFORMATIKA BY: SRI ESTI
Langkah 7:
Sekarang pakailah aturan 5 pada baris 9: 1
¬A B 2
¬B ¬C 3
C→D 4
¬¬A D
5 ¬¬A
6 ¬D
7 A
8 ¬A B
Tutup 9 ¬B ¬¬C
Tutup 10
C
11 ¬C D
Tutup Tutup
Akhirnya seluruh tablo tertutup. Tablo semantik yang disusun juga sudah lengkap seluruh ekspresi logika yang harus diturunkan menjadi tablo.
Dapat disimpulkan bahwa semua ekspresi logika tersebut tidak konsisten, atau tidak kompatibel bersama-sama.
Latihan:
Apakah himpunan dari 3 buah ekspresi logika berikut ini bersama-sama konsisten?: A B
→C, ¬A→D, B ¬C ¬D
5. Pembenaran aturan tablo semantik
Aturan tablo semantik dapat dipandang sebagai aturan sistem deduktif atau sistem pembuktian yang tidak perlu ditafsirkan pada konteks lain. Aturan tablo semantik sangat
sintaksis. Hanya tinggal menuruti aturan yang ada dan tidak ada penentuan terlebih dahulu bahwa premis-premis benar dengan kesimpulan yang disalahkan seperti pada
LOGIKA INFORMATIKA BY: SRI ESTI
strategi pembalikan yang digunakan pada model dan countermodel, tetapi hanya dengan menegasi kesimpulannya, dan tidak memedulikan premis-premis walaupun tetap
tergolong stratesi pembalikan. Aturan tablo semantik sangat beralasan dan realistis karena berbasis pada aturan hukum
logika yang sudah dibahas sebelumnya. Perhatikan aturan tersebut satu per satu:
Aturan 1: A B
A B A
B Sebenarnya aturan ini menunjukkan bahwa jika A B benar, maka A dan B juga bernilai
benar sehingga cabang tablo untuk ekspresi ini juga benar bersama-sama.
Aturan 2: A B
A B
A B
Aturan ini menunjukkan bahwa jika A B benar, maka A bisa benar atau B juga benar. Untuk itu satu cabang tablo harus menunjukkan hal ini, atau ada konsistensi disini.
Aturan 3: A → B
A → B
¬A B
Pada hukum logika juga diketahui A→B ≡ ¬A B sehingga aplikasinya sama seperti
hukum nomor 2. Aturan 4: A ↔ B
A ↔ B
A B ¬A ¬B
Pada hukum logika juga diketahui A ↔B ≡ A B ¬A ¬B sehingga aplikasinya sama
seperti hukum nomor 2. Aturan 5: ¬¬A
¬¬A A
Ini merupakan aplikasi hukum negasi ganda, yakni ¬¬A ≡ A
LOGIKA INFORMATIKA BY: SRI ESTI
Aturan 6: ¬A B
¬A B
¬A ¬B Pada hukum De Morgan sudah diketahui bahwa
¬A B ≡ ¬A ¬B sehingga aturan nomor 2 dipakai sekali lagi.
Aturan 7: ¬ A B
¬A B ¬A
¬B Hukum De Morgan lainnya diketahui bahwa ¬A B ≡ ¬A ¬B sehingga dipakai aturan
nomor 1.
Aturan 8: ¬A → B
¬A → B A
¬B Penyederhanaan bisa dilakukan pada ¬A → B sehingga menjadi:
¬A → B ≡ ¬¬A B A→B
≡ ¬¬A ¬B hukum De Morgan
≡ A ¬B hukum negasi ganda
Oleh karena itu aturan 1 dapat dipakai pada eksprei logika yang diperoleh.
Aturan 9: ¬A ↔ B
¬A ↔ B
A ¬B ¬A B Sedangkan untuk ¬A ↔ B dapat dilakukan penyederhanaan seperti berikut:
¬A ↔ B ≡ ¬A→B B→A A→B
≡ ¬¬A B ¬B A A→B
≡ ¬¬A B ¬¬B A hukum De Morgan
≡ ¬¬A ¬B ¬¬B ¬A hukum De Morgan
≡ A ¬B B ¬A hukum negasi ganda
LOGIKA INFORMATIKA BY: SRI ESTI
≡ A ¬B ¬A B hukum komutatif
Setelah selesai akan diperoleh bentuk yang sederhana. Sekali lagi aturan 2 digunakan.
Metode tablo semantik merupakan pendekatansecara langsung untuk memperlihatkan adanya ketidakkonsistenan dalam suatu himpunan dari ekspresi logika, yaitu dengan cara
membuang pasangan yang terjadi konflik, misalnya A dengan ¬A. jika semua cabang tertutup, berarti ada ketidakkonsistenan, sedangkan jika ada cabang yang tertutup dan ada
yang terbuka walau hanya ada satu berarti konsisten.
Bagaimana jika terjadi tablo yang tidak tertutp dan memastikan adanya konsistensi. Contoh:
1 A ¬B
2 B ¬C
3 C→A
4 B
Aturan 1 pada baris 2 5
¬C
6 A ¬B
Aturan 2 pada baris 1 Tutup
7 ¬C A
Aturan 2 pada baris 3
Jelas bahwa tablo tidak bisa ditutup sehingga terjadi konsistensi bersama-sama pada himpunan ekspresi logika.
Konsistensi bisa dibuktikan dengan teknik model yaitu dengan mengambil satu variabel proposisi pada cabang yang tidak tertutup, misalnya A atau ¬A, dan berilah nilai T pada
variabel tersebut. Misalnya vA ≡ T, maka v¬C ≡ T ambil dari baris 3. Jadi vC ≡
F. Periksa dengan baris 2. Jika v¬C ≡ T, maka pasti vB ≡ T, maka v¬B ≡ F.
Periksa dengan baris 3. Jika v¬B ≡ F, sedangkan vA ≡ T, maka vA ¬B ≡ T. jadi
mudah ditebak bahwa vA ¬B ≡ T, vB ¬C ≡ T, dan vA ¬B ≡ T.
Tabel kebenarannya: A
B C
¬B ¬C
A ¬B
B ¬C
A ¬B
T T
F F
T T
T T
6. Tablo semantik pada argumen
