LOGIKA INFORMATIKA BY: SRI ESTI
BAB 9 TABLO SEMANTIK
1. Pendahuluan
Tabel kebenaran sangat baik untuk menjelaskan dasar logika dan mudah dipahami. Kesulitan yang timbul adalahbanyaknya jumlah baris yang diperlukanjika variabel
proposisionalyang harus ditangani cukup banyak. Ukuran tersebut yakni 2
n
n = jumlah variabel proposisional. Jadi, misalnya ada 8 variabel proposisional, maka ada 2
8
= 256 baris.
Dari ukuran 2
n
ini bisa terbentuk dasar perhitungan 1 Kilobyte = 1024 Byte, atau 2
10
yakni 1024, demikian juga 1 byte = 8 bit, atau 2
3
. Hal ini dikarenakan perhitungan berdasarkan nilai benar T ≡ 1 dan salah F ≡ 0 sebagai konstanta proposisional yang
kemudian dipangkatkan. Inilah yang sebenarnya dikenal sebagai bahasa mesin, atau bahasa tingkat rendah low level language, satu-satunyabahasa yang dimengerti oleh
komputer. Ukuran yang besar dari tabel kebenaran menimbulkan banyak kesulitan sehingga dapat
dipergunakan cara lain untuk membuktikan konsistensi sekumpulan pernyataan-
pernyataan dan validitas dari argumen-argumen. Salah satunya adalah Tablo Semantik
Semantik Tableaux.
2. Tablo semantik
Penggunaan tablo semantik berbasis pada strategi pembalikan. Strategi pembalikan pada tablo semantik dilakukan dengan memberi negasi pada kesimpulan dan memeriksa hasil
yang diperoleh. Tablo semantik bisa dibuktikan apakah kesimpulan yang bernialai F dapat diperoleh dari
premis-premis yang bernilai T. jika idak bisa, maka argumen tersebut valid, tetapi jika bisa, maka argumen tidak valid. Jadi, premis-premis yang bernilai T harus menghasilkan
kesimpulan yang berniali T juga. Kesimpulan ini disebut semantically entailed dari
premis-premis. Tablo semantik sebenarnya hanya bentuk-bentuk proposisi yang dibangun berdasarkan
aturan-aturan tertentu yang biasanya berbentuk pohon terbalik dengan cabang-cabang dan ranting-ranting yang relevan.
LOGIKA INFORMATIKA BY: SRI ESTI
3. Aturan tablo semantik
Terdapat 10 aturan dalam tablo semantik yang diurutkan sebagai berikut:
Aturan 1: A B Jika tablo berisi A B, maka tablo dapat dikembangkan menjadi tablo baru dengan
menambahkab A dan B pada tablo A B. Bentuknya seperti berikut:
A B A
B
Aturan 2: A B Jika tablo berisi
A B maka dapat dikembangkan membentuk tablo baru dengan menambah dua cabang baru, satu berisi A dan satunya adalah B seperti berikut:
A B
A B
Aturan 3: A → B
A → B
¬A B
Aturan 4: A ↔ B
A ↔ B
A B ¬A ¬B
Aturan 5: ¬¬A
¬¬A A
Aturan 6: ¬A B
¬A B
¬A ¬B
Aturan 7: ¬A B
¬A B ¬A
¬B
LOGIKA INFORMATIKA BY: SRI ESTI
Aturan 8: ¬A → B
¬A → B A
¬B
Aturan 9: ¬A ↔ B
¬A ↔ B
A ¬B ¬A B
Aturan 10:
Jika ada bentuk logika A dan negasinya ¬A yang berada pada satu deretan cabang dari tablo, maka terjadi ketidakkonsistenan pada cabang tersebut, dan cabang dinyatakan
“tertutup closed”, dan cabng tersebut tudak bisa dikembangkan lagi.
Hal ini disebabkan karena A dan ¬A tidak mungkin benar bersama-sama pada satusaat tertentu, yakni jika A bernilai T, tidak mungkin ¬A juga bernilai T pada saat yang sama,
demikian sebaliknya.
Jika semua cabang tablo tertutup, maka ekspresi logika disebut bersama-sama tidak konsisten
atau mereka tidak bisa bernilai benar bersama-sama.
4. Tablo semantik himpunan ekspresi logika
Kategori