LOGIKA INFORMATIKA BY: SRI ESTI
Aturan 8: ¬A → B
¬A → B A
¬B
Aturan 9: ¬A ↔ B
¬A ↔ B
A ¬B ¬A B
Aturan 10:
Jika ada bentuk logika A dan negasinya ¬A yang berada pada satu deretan cabang dari tablo, maka terjadi ketidakkonsistenan pada cabang tersebut, dan cabang dinyatakan
“tertutup closed”, dan cabng tersebut tudak bisa dikembangkan lagi.
Hal ini disebabkan karena A dan ¬A tidak mungkin benar bersama-sama pada satusaat tertentu, yakni jika A bernilai T, tidak mungkin ¬A juga bernilai T pada saat yang sama,
demikian sebaliknya.
Jika semua cabang tablo tertutup, maka ekspresi logika disebut bersama-sama tidak konsisten
atau mereka tidak bisa bernilai benar bersama-sama.
4. Tablo semantik himpunan ekspresi logika
Contoh 1:
Apakah 2 buah ekspresi logika ini konsisten bersama-sama: ¬A→B dan ¬A B
Tablo semantik yang dibuat seperti berikut: ¬A→B
1 ¬A B
2
¬A B
Aturan 2 pada 2
A A
Aturan 8 pada 1 ¬B
¬B Tutup Tutup
LOGIKA INFORMATIKA BY: SRI ESTI
Perhatikan bahwa dua cabang dari tablo di atas tertutup karena cabang sebelah kiri berisi A dan ¬A, sedangkan cabang kanan berisi b dan ¬B, maka kesimpulannya adalahtidak
konsisten bersama-sama. Bentuk tablo lainnya:
¬A→B 1
¬A B 2
¬¬A Aturan 8 pada 1
¬B
A Aturan 5
¬A B
Aturan 2 pada 2 Tutup Tutup
Heuristik untuk mengefisienkan pembuatan tablo:
1. Carilah ekspresi logika yang dapat memakai aturan tanpa cabang satu cabang 2. Carilah ekspresi logika yang isinya mempunyai bentuk, yang tablonya pasti tertutup,
misalnya A dengan negasinya ~A, agar cabang tablo tertutup dan tidak dapat dikembangkan lagi.
Contoh 2:
Apakah himpunan dari 4 buah ekspresi logika berikut ini bersama-sama konsisten?: ¬A
B, ¬B ¬C, C→D, dan ¬¬A D Berikut ini adalah langkah-langkah pembuatan tablo semantik:
Langkah 1:
Tulis semua ekspresi logika secara berurutan atas ke bawah. 1
¬A B 2
¬B ¬C 3
C→D 4
¬¬A D
Langkah 2:
Pakailah aturan 7 pada baris 2: 1
¬A B
LOGIKA INFORMATIKA BY: SRI ESTI
2 ¬B ¬C
3 C→D
4 ¬¬A D
5 ¬¬A
6 ¬D
Langkah 3:
Pakailah aturan 5 pada baris 5: 1
¬A B 2
¬B ¬C 3
C→D 4
¬¬A D
5 ¬¬A
6 ¬D
7 A
Sekarang tidak ada lagi yang tidak bercabang, maka harus memilih salah satudari ekspresi logika untuk meneruskan tablo.
Langkah 4:
1 ¬A B
2 ¬B ¬C
3 C→D
4 ¬¬A D
5 ¬¬A
6 ¬D
7 A
8 ¬A B
Tutup Satu cabang tlah tertutup. Karena pada satucabang terdapat A dan ¬A, maka tinggal
meneruskan pada cabang yang lain.
LOGIKA INFORMATIKA BY: SRI ESTI
Langkah 5:
Sekarang pakailah aturan 6 pada baris 2: 1
¬A B 2
¬B ¬C 3
C→D 4
¬¬A D
5 ¬¬A
6 ¬D
7 A
8 ¬A B
Tutup 9 ¬B ¬¬C
Tutup Ternyata cabang kiri juga dapat tertutup karena ada B dan ¬B, maka tinggal meneruskan
pada cabang yang lain yang masih terbuka.
Langkah 6:
Sekarang pakailah aturan 5 pada baris 9: 1
¬A B 2
¬B ¬C 3
C→D 4
¬¬A D
5 ¬¬A
6 ¬D
7 A
8 ¬A B
Tutup 9 ¬B ¬¬C
Tutup C
LOGIKA INFORMATIKA BY: SRI ESTI
Langkah 7:
Sekarang pakailah aturan 5 pada baris 9: 1
¬A B 2
¬B ¬C 3
C→D 4
¬¬A D
5 ¬¬A
6 ¬D
7 A
8 ¬A B
Tutup 9 ¬B ¬¬C
Tutup 10
C
11 ¬C D
Tutup Tutup
Akhirnya seluruh tablo tertutup. Tablo semantik yang disusun juga sudah lengkap seluruh ekspresi logika yang harus diturunkan menjadi tablo.
Dapat disimpulkan bahwa semua ekspresi logika tersebut tidak konsisten, atau tidak kompatibel bersama-sama.
Latihan:
Apakah himpunan dari 3 buah ekspresi logika berikut ini bersama-sama konsisten?: A B
→C, ¬A→D, B ¬C ¬D
5. Pembenaran aturan tablo semantik
