Integral Tak Tentu INTEGRAL ANTI DIVERENSIAL

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http:www.soalmatematik.com

15. INTEGRAL ANTI DIVERENSIAL

A. Integral Tak Tentu

1 Rumus-Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri 1.  dx = x + c 2.  a dx = a  dx = ax + c 3.  x n dx = 1 1 1   n n x + c 4.  sin ax dx = – a 1 cos ax + c 5.  cos ax dx = a 1 sin ax + c 6.  sec 2 ax dx = a 1 tan ax + c 7.  [ fx  gx ] dx =  fx dx   gx dx Catatan 1. Identitas trigonometri yang biasa digunakan a. 2sinA cosB = sinA + B + sinA – B b. –2sinA sinB = cosA + B – cosA – B c. sin 2 A = } 2 cos 1 { 2 1 A  d. cos 2 A = } 2 cos 1 { 2 1 A  e. sin 2A = 2sin A  cos A 2. Teknik Penyelesain Bentuk Integran Misalkan ux dan vx masing-masing adalah fungsi dalam variabel x, maka metode pengintegralan yang bisa digunakan adalah: a. Metode substitusi Jika bentuk integran :  u v dx , dengan u dan v memiliki hubungan, yaitu v dx = du b. Metode Parsial dengan TANZALIN Jika bentuk integran :  u dv , dengan u dan v tidak memiliki hubungan, yaitu v dx ≠ du INFORMASI PENDIDIKAN http:ibnufajar75.blogspot.com 154 LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http:www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2011 PAKET 12 Hasil     dx x x x 1 9 3 3 2 2 = … a. c x x    1 9 3 2 2 b. c x x    1 9 3 2 3 1 c. c x x    1 9 3 2 3 2 d. c x x    1 9 3 2 2 1 e. c x x    1 9 3 2 2 3 Jawab : c 2. UN 2011 PAKET 46 Hasil dx x x   5 3 6 2 = … a. c x x    5 6 5 6 2 2 3 2 b. c x x    5 3 5 3 2 2 3 2 c. c x x    5 5 2 2 3 2 d. c x x    5 5 2 2 2 3 e. c x x    5 3 5 3 2 2 2 3 Jawab : b 3. UN 2009 PAKET AB Hasil dx x x   4 2 3 3 2 = … a. 4 2 4 3  x + C b. 4 2 2 3  x + C c. 4 2 3  x + C d. 4 2 3 2 1  x + C e. 4 2 3 4 1  x + C Jawab : c SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2006 Hasil dari x – 3x 2 – 6x + 1 –3 dx = … a. c 1 x 6 x 4 2 8 1      b. c 1 x 6 x 4 2 4 1      INFORMASI PENDIDIKAN http:ibnufajar75.blogspot.com 155 LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http:www.soalmatematik.com c. c 1 x 6 x 4 2 2 1      d. c 1 x 6 x 2 2 4 1      e. c 1 x 6 x 2 2 2 1      Jawab : d 5. UAN 2003 Hasil dx 1 x x   = … a. c 1 x 1 x 1 x 1 x 2 3 2 5 2       b. c 1 x 2 x x 3 2 15 2     c. c 1 x 4 x x 3 2 15 2     d. c 1 x 2 x x 3 2 15 2     e. c 1 x 2 x x 2 5 2     Jawab : b 6. UN 2011 PAKET 12 Hasil dari cos 4 2x sin 2x dx = … a. c x   2 sin 5 10 1 b. c x   2 cos 5 10 1 c. c x   2 cos 5 5 1 d. c x  2 cos 5 5 1 e. c x  2 sin 5 10 1 Jawab : b 7. UN 2011 PAKET 46 Hasil sin 3 3x cos 3x dx = … a. c x  3 sin 4 4 1 b. c x  3 sin 4 4 3 c. c x  3 sin 4 4 d. c x  3 sin 4 3 1 e. c x  3 sin 4 12 1 Jawab : e SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2010 PAKET A Hasil  sin 2 x – cos 2 x dx adalah … a. 2 1 cos 2x + C b. –2 cos 2x + C c. – 2 sin 2x + C d. 2 1 sin 2x + C e. – 2 1 sin 2x + C Jawab : c 9. UN 2010 PAKET B INFORMASI PENDIDIKAN http:ibnufajar75.blogspot.com 156 LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http:www.soalmatematik.com Hasil dari 3 – 6 sin 2 x dx = … a. 2 3 sin 2 2x + C b. 2 3 cos 2 2x + C c. 4 3 sin 2x + C d. 3 sin x cos x + C e. 2 3 sin 2x cos 2x + C Jawab : d 10. UN 2009 PAKET AB Hasil 4sin 5x  cos 3x dx = … a. –2 cos 8x – 2 cos 2x + C b. x x 2 cos 8 cos 4 1   + C c. x x 2 cos 8 cos 4 1  + C d. x x 2 cos 8 cos 2 1   + C e. x x 2 cos 8 cos 2 1  + C Jawab : b 11. UN 2008 PAKET AB Hasil dari sin 2 x cos x dx = … a. 3 1 cos 3 x + C b. 3 1  cos 3 x + C c. 3 1  sin 3 x + C d. 3 1 sin 3 x + C e. 3 sin 3 x + C Jawab : d 12. UN 2006 Hasil dari x 2 – 3x + 1 sin x dx = … a. –x 2 + 3x + 1 cos x + 2x – 3 sin x + c b. –x 2 + 3x – 1 cos x + 2x – 3 sin x + c c. x 2 – 3x + 1 sin x + 2x – 3 cos x + c d. x 2 – 3x + 1 cos x + 2x – 3 sin x + c e. x 2 – 3x + 3 cos x + 2x – 3 sin x + c Jawab : a SOAL PENYELESAIAN 13. UN 2005 Hasil dari dx x cos 1 x 2   = … a. x 2 sin x + 2x cos x + c b. x 2 – 1 sin x + 2x cos x + c c. x 2 + 3 sin x – 2x cos x + c d. 2x 2 cos x + 2x 2 sin x + c e. 2x sin x – x 2 – 1cos x + c Jawab : b INFORMASI PENDIDIKAN http:ibnufajar75.blogspot.com 157 LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http:www.soalmatematik.com 14. UN 2004 Hasil dari dx x 2 sin x 2  = … a. – 2 1 x 2 cos 2x – 2 1 x sin 2x + 4 1 cos 2x + c b. – 2 1 x 2 cos 2x + 2 1 x sin 2x – 4 1 cos 2x + c c. – 2 1 x 2 cos 2x + 2 1 x sin 2x + 4 1 cos 2x + c d. 2 1 x 2 cos 2x – 2 1 x sin 2x – 4 1 cos 2x + c e. 2 1 x 2 cos 2x – 2 1 x sin 2x + 4 1 cos 2x + c Jawab : c INFORMASI PENDIDIKAN http:ibnufajar75.blogspot.com 158 LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http:www.soalmatematik.com 2 Penggunaan Integral Tak Tentu Integral tak tentu di gunakan untuk mencari persamaan suatu kurva y = fx apabila diketahui turunan pertama dan sebuah titik pada kurva tersebut yaitu: fx = f’x dx, dengan f’x adalah turunan pertama dari fx atau: y =  dx dx dy , dengan dx dy adalah turunan pertama y SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2004 Gradien garis singgung suatu kurva adalah m = dx dy = 2x – 3. kurva itu melalui titik 3,2. Persamaan kurva tersebut adalah … a. y = x 2 – 3x – 2 b. y = x 2 – 3x + 2 c. y = x 2 + 3x – 2 d. y = x 2 + 3x + 2 e. y = x 2 + 3x – 1 Jawab : b 2. UAN 2003 Jika grafik y = fx melalui titik 1, 2 dan turunannya f’x = x 2 + 1, maka grafiknya y = fx memotong sumbu Y di titik … a. 0, 0 b. 0, 3 1 c. 0, 3 2 d. 0, 1 e. 0, 2 Jawab : c INFORMASI PENDIDIKAN http:ibnufajar75.blogspot.com 159 LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http:www.soalmatematik.com KUMPULAN SOAL SKL UN 2011 INDIKATOR 26 i Menghitung integral tak tentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri. 1. Hasil dari x – 3x 2 – 6x + 1 –3 dx = … a. c x x      4 2 8 1 1 6 b. c x x      4 2 4 1 1 6 c. c x x      4 2 2 1 1 6 d. c x x      2 2 4 1 1 6 e. c x x      2 2 2 1 1 6 2. Hasil dari     dx x x x 3 5 5 3 1 3 2 = ... a. 3 1 x 3 + 3x + 5 3 2 3 5 3   x x + C b. 3 1 x 3 + 3x + 5 3 3 5 3   x x + C c. 8 1 x 3 + 3x + 5 2 3 2 3 5 3   x x + C d. 8 1 x 3 + 3x + 5 2 3 3 5 3   x x + C e. 8 1 x 3 + 3x + 5 2 + C 3. Hasil dari .... 5 6 2 2 3 2      dx x x x a. c x x     5 6 2 2 2 b. c x x     5 6 2 2 c. c x x    5 6 2 2 1 2 d. c x x    5 6 2 2 e. c x x    5 6 2 2 3 2 4. Hasil dx x x   4 2 3 3 2 = … a. 4 2 4 3  x + C b. 4 2 2 3  x + C c. 4 2 3  x + C d. 4 2 3 2 1  x + C e. 4 2 3 4 1  x + C 5. Hasil dari   dx x x 8 6 3 2 = ... a. 8 3  x + C d. 3 8 3  x + C b. 2 3 8 3  x + C e. 4 8 x 3  + C c. 2 8 3  x + C 6. Hasil dari       5 3 3 2 1 2 4 6 x x x dx = ... a.   5 2 3 5 2 1 2   x x + C b.   5 2 3 2 5 1 2   x x + C c.   5 2 3 1 2 5   x x + C d.   5 3 3 1 2 5   x x + C e.   5 4 3 1 2 5   x x + C 7. Hasil dari       5 2 3 2 1 2 6 9 x x x dx = ... a.   5 2 3 5 2 1 2   x x + C b.   5 2 3 2 5 1 2   x x + C c.   5 2 3 1 2 5   x x + C d.   5 3 3 1 2 5   x x + C e.   5 4 3 1 2 5   x x + C 8. Hasil     dx x x x 1 9 3 3 2 2 = … a. c x x    1 9 3 2 2 b. c x x    1 9 3 2 3 1 c. c x x    1 9 3 2 3 2 d. c x x    1 9 3 2 2 1 e. c x x    1 9 3 2 2 3 9. Hasil dx x x   5 3 6 2 = … a. c x x    5 6 5 6 2 2 3 2 b. c x x    5 3 5 3 2 2 3 2 c. c x x    5 5 2 2 3 2 d. c x x    5 5 2 2 2 3 e. c x x    5 3 5 3 2 2 2 3 10. Hasil dari cos 4 2x sin 2x dx = … a. c x   2 sin 5 10 1 b. c x   2 cos 5 10 1 c. c x   2 cos 5 5 1 d. c x  2 cos 5 5 1 e. c x  2 sin 5 10 1 11. Hasil sin 3 3x cos 3x dx = … a. c x  3 sin 4 4 1 INFORMASI PENDIDIKAN http:ibnufajar75.blogspot.com 160 LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http:www.soalmatematik.com b. c x  3 sin 4 4 3 c. c x  3 sin 4 4 d. c x  3 sin 4 3 1 e. c x  3 sin 4 12 1 12. Hasil dari sin 2 x cos x dx = … a. 3 1 cos 3 x + C b. 3 1  cos 3 x + C c. 3 1  sin 3 x + C d. 3 1 sin 3 x + C e. 3 sin 3 x + C 13. Hasil dx x x   1 = … a. c x x x x       1 1 1 1 2 3 2 5 2 b. c x x x     1 2 3 2 15 2 c. c x x x     1 4 3 2 15 2 d. c x x x     1 2 3 2 15 2 e. c x x x     1 2 2 5 2 14. Hasil 4sin 5x  cos 3x dx = … a. –2 cos 8x – 2 cos 2x + C b. x x 2 cos 8 cos 4 1   + C c. x x 2 cos 8 cos 4 1  + C d. x x 2 cos 8 cos 2 1   + C e. x x 2 cos 8 cos 2 1  + C 15. Hasil dari  dx x x cos . 3 sin = ... . a.  8 1 sin 4x – 4 1 sin 2x + C b.  8 1 cos 4x – 4 1 cos 2x + C c.  4 1 cos 4x – 2 1 cos 2x + C d. 8 1 cos 4x – 8 1 cos 2x + C e. 4 1 cos 4x – 2 1 cos 2x + C 16. Hasil dari     x x 2 sin 2 2 cos dx = ... a. 2 sin 2x + x + C b. sin 2x + x + C c. sin 2x – x + C d. 2 sin 2x + x + C e. cos 2x + x + C 17. Hasil dari     x x 2 cos cos 2 2 1 dx = ... a. 8 5 sin 2x + 4 1 x + C b. 8 5 sin 2x + 8 1 x + C c. 8 5 cos 2x + 4 1 x + C d.  8 5 sin 2x + 4 1 x + C e.  8 5 cos 2x + 4 1 x + C 18. Hasil dari     dx x x 2 2 1 sin 2 cos = ... a. 8 5 sin 2x – 4 1 x + C b. 8 5 sin 2x – 8 1 x + C c. 8 5 cos 2x – 4 1 x + C d.  8 5 cos 2x – 4 1 x + C e.  8 5 sin 2x – 4 1 x + C 19. Hasil  sin 2 x – cos 2 x dx adalah … a. 2 1 cos 2x + C b. –2 cos 2x + C c. – 2 sin 2x + C d. 2 1 sin 2x + C e. – 2 1 sin 2x + C 20. Hasil dari 3 – 6 sin 2 x dx = … a. 2 3 sin 2 2x + C b. 2 3 cos 2 2x + C c. 4 3 sin 2x + C d. 3 sin x cos x + C e. 2 3 sin 2x cos 2x + C 21. Hasil dari x 2 – 3x + 1 sin x dx = … a. –x 2 + 3x + 1 cos x + 2x – 3 sin x + c b. –x 2 + 3x – 1 cos x + 2x – 3 sin x + c c. x 2 – 3x + 1 sin x + 2x – 3 cos x + c d. x 2 – 3x + 1 cos x + 2x – 3 sin x + c e. x 2 – 3x + 3 cos x + 2x – 3 sin x + c INFORMASI PENDIDIKAN http:ibnufajar75.blogspot.com 161 LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http:www.soalmatematik.com 22. Hasil dari dx x x   cos 1 2 = … a. x 2 sin x + 2x cos x + c b. x 2 – 1 sin x + 2x cos x + c c. x 2 + 3 sin x – 2x cos x + c d. 2x 2 cos x + 2x 2 sin x + c e. 2x sin x – x 2 – 1cos x + c 23. Hasil dari dx x x  2 sin 2 = … a. – 2 1 x 2 cos 2x – 2 1 x sin 2x + 4 1 cos 2x + c b. – 2 1 x 2 cos 2x + 2 1 x sin 2x – 4 1 cos 2x + c c. – 2 1 x 2 cos 2x + 2 1 x sin 2x + 4 1 cos 2x + c d. 2 1 x 2 cos 2x – 2 1 x sin 2x – 4 1 cos 2x + c e. 2 1 x 2 cos 2x – 2 1 x sin 2x + 4 1 cos 2x + c INFORMASI PENDIDIKAN http:ibnufajar75.blogspot.com 162

B. INTEGRAL TENTU