Fluktuasi amplitudo gelombang pembawa pada sinyal yang dipengaruhi Fading Rayleigh mengikuti Distribusi Rayleigh, yang dapat dituliskan pada persamaan 2.11.
2.11
Dimana: pr = fungsi kepadatan probabilitas munculnya r r
= amplitudo acak σ
2
= varians pdf
2.6 Fast Fourier Transform FFT dan Invers Fast Fourier Transform IFFT
Algoritma FFT adalah algoritma yang sudah dikenal dengan baik dan digunakan secara luas didalam pemrosesan sinyal digital sebagai algoritma yang
efisien didalam mengevaluasi Discrete Fourier Transform DFT. Algoritma ini awalnya dikembangkan oleh Cooley dan Tokey yang
mengajukan sebuah penyelesaian alernatif untuk DFT yang didasarkan pada dekompresi pemecahan transformasi menjadi transformasi-transformasi yang lebih
kecil ukurannya dan mengkombinasikan hasilnya untuk mendapatkan total transformasi.
Pada FFT, panjang deretan data x[n] dimana n = 0, 1, 2,…,N-1 merupakan dua pangkat integer positif N = 2
p
, dimana p adalah integer positif. Penggambaran dua N2 titik sub deretan x
1
[n] dan x
2
[n] sebagai nilai indeks genap dan nilai indeks ganjil dari x[n] adalah:
2.12
−
=
2 2
2 2
σ
σ
r
e r
r p
1 2
,..., 2
, 1
, ];
2 [
] [
1
− =
= N
n n
x n
x
Universitas Sumatera Utara
2.13
Untuk mengubah sinyal dari domain frekuensi kedalam sinyal domain waktu digunakan Inverse Fast Fourier Transform IFFT dengan cara mencuplik
sinyal xt dengan laju T
s s
N. Sinyal keluaran IFFT dapat dinyatakan sebagai:
2.14
Karena setiap subcarrier adalah orthogonal dimana
s
T f
1 =
∆ maka persamaan di atas
dapat dinyatakan sebagai:
; 1
..., 1
, −
= N
n 2.15
Sinyal OFCDM yang telah diaplikasikan kedalam IFFT ini kemudian dikonversikan lagi kedalam bentuk serial dan kemudian sinyal ditransmisikan. Sinyal
yang terkirim ini dalam persamaan matematisnya dapat ditulis sebagai: ;
s
T t
≤ ≤
2.16
Dimana
c
f adalah frekuensi carrier dan
s
T adalah periode simbol.
2.7 Guard Interval
Pada OFCDM, guard interval juga digunakan untuk menghindari intersymbol interference ISI dan intercarrier interference ICI. Sinyal didesain
sedemikian rupa agar orthogonal, sehingga bila tidak ada distorsi pada jalur
1 2
,..., 2
, 1
, ];
1 2
[ ]
[
2
− =
+ =
N n
n x
n x
∑
− =
∆
=
=
1 2
] [
] [
N k
N fT
nk j
s
s
e k
X T
N n
x n
x
π
∑
− =
= =
1 2
] [
. ]
[ ]
[
N k
N nk
j
k X
IFFT N
e k
X n
x
π
∑
− =
=
1 2
] [
1 ]
[
N k
N nk
j
e k
X N
n x
π
=
∑
− =
∆ +
1 2
] [
N k
t f
k f
j
t
e k
X real
t S
π
Universitas Sumatera Utara
komunikasi, maka setiap subcarrier akan bisa dipisahkan stasiun penerima dengan menggunakan DFT. Walaupun pada kenyataannya tidak semudah itu, karena
pembatasan spektrum dari sinyal tidak tepat, sehingga terjadi distorsi linear yang mengakibatkan energi pada tiap-tiap subcarrier menyebar ke subcarrier di
sekitarnya, dan pada akhirnya ini akan menyebabkan terjadinya ISI. Solusi yang termudah adalah dengan menambah jumlah subcarrier
sehingga periode simbol menjadi lebih panjang, dan distorsi bisa diabaikan bila dibandingkan dengan periode simbol. Tetapi cara diatas tidak aplikatif, karena sulit
mempertahankan stabilitas carrier. Selain itu, kemampuan FFT juga ada batasnya. Sehingga pendekatan yang relatif sering digunakan untuk memecahkan masalah ini
adalah dengan menyisipkan guard interval secara periodik pada tiap simbol OFCDM. Penyisipan guard interval ditunjukkan pada Gambar 2.15[5].
Gambar 2.15 Penyisipan Guard Interval Pada Simbol OFCDM
Total dari periode simbol setelah penyisipan guard interval dapat dituliskan pada persamaan 2.18.
2.17
symbol guard
total
T T
T +
=
Universitas Sumatera Utara
2.8 Carrier to Interference Ratio CI
