6
BAHAN BACAAN SEJARAH KONSEP MATEMATIKA SMA
MODUL DIKLAT GURU PEMBELAJAR: KKM DAN REMIDIAL, LOGIKA, SEJARAH, DAN FILSAFAT MATEMATIKA – PPPPTK MATEMATIKA 2016
e. Bilangan Prima
Konsep bilangan prima mula-mula berkembang dari perguruan Pythagoras. Euclid dalam bukunya Elements k. 300 SM membuktikan bahwa bilangan prima ada
sebanyak tak hingga, serta juga membuktikan Teorema Dasar Aritmetika. Eratosthenes menemukan cara mendapatkan semua bilangan prima di bawah bilangan tertentu yang
dikena l dengan saringan Eratosthenes . Cara kerja saringan Eratosthenes, misalkan
akan mencari bilangan prima di bawah bilangan n, maka secara sederhana mendata semua bilangan lalu menghapus bilangan komposit yang merupakan kelipatan dari
bilangan prima p, dengan � ≤ √ . Misal n=100, maka akan dihapus bilangan komposit
yang merupakan kelipatan dari bilangan-bilangan prima di bawah √
= , yaitu 2,
3, 5, 7.
Gambar 75. Contoh saringan Eratosthenes untuk n=100
Kontribusi berikutnya yang penting tentang bilangan prima adalah pembuktian Euler bahwa jumlah semua kebalikan bilangan prima adalah divergen. Jadi 12 + 13 + 15 +
17 + .... menuju tak hingga.
f. Bilangan Pi
Sejarah bilangan pi �, amatlah panjang dan penting. Sejarah � dimulai antara lain oleh
bangsa Babilonia sekitar 4000 SM dan Mesir Papirus Ahmes atau Rhind, 1650 SM.
7
BAHAN BACAAN SEJARAH KONSEP MATEMATIKA SMA
MODUL DIKLAT GURU PEMBELAJAR: KKM DAN REMIDIAL, LOGIKA, SEJARAH, DAN FILSAFAT MATEMATIKA – PPPPTK MATEMATIKA 2016
Gambar8. Salah satu bagian Papirus Ahmes
Perhitungan teoritik pertama berasal dari Archimedes 287-212 SM, dengan menggunakan keliling poligon luar dan poligon dalam suatu lingkaran, ia menemukan
� . Pada 1596M, Viéte menemukan bentuk deret bilangan untuk
�. Willebord Snell 1580-1626 menemukan nilai
� dengan cara menggunakan trigonometri. John Wallis pada 1650 menggunakan deret bilangan:
� =
. . . . . . . .⋯ . . . . . . . .⋯
. Lalu tahun 1671, James Gregory 1638-1675 mendapatkan rumus deret
�
= − + − + ⋯. Lalu Comte de Buffon 1707-1788 pada 1760 untuk pertama kali
menggunakan metode peluang untuk menentukan nilai �. Irasionalitas bilangan �
dibuktikan pertama kali oleh Johann Lambert 1728-1777 tahun 1761. Lambang �
sendiri pertama kali digunakan oleh William Jones 1675-1749 tahun 1706, dan populer lewat tangan Euler. Perhitungan dengan komputer dimulai tahun 1949 M oleh
ENIAC, komputer generasi awal, di mana dalam tempo 70 jam berhasil menghitung hingga 2037 desimal. Dengan menggunakan superkomputer dan pemilihan rumus yang
tepat, kini kita dapat menghitung secara lebih cepat.
g. Logaritma
Gagasan yang mendasari penelitian logaritma yaitu prosthaphaeresis, perubahan proses pembagian dan perkalian kepada penambahan dan pengurangan. Orang pertama yang
8
BAHAN BACAAN SEJARAH KONSEP MATEMATIKA SMA
MODUL DIKLAT GURU PEMBELAJAR: KKM DAN REMIDIAL, LOGIKA, SEJARAH, DAN FILSAFAT MATEMATIKA – PPPPTK MATEMATIKA 2016
memulai gagasan ini adalah Ibnu Yunus As-Sadafi al-Misri 950-1009, dengan menggunakan trigonometri.
Gambar9. John Napier
Logaritma ditemukan di awal tahun 1600 oleh John Napier 1550-1617 dan Joost Bürgi 1552-1632, walaupun banyak yang mengatakan Napier adalah perintis yang
sebenarnya. Napier menerbitkan Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio A Description of an Admirable Tabel of Logarithms tahun 1614. Bürgi mempublikasikan
Arithmetische und geometrische Progress-Tabulen tahun 1620, namun penemuannya itu dari tahun 1588. Bila Napier lewat pendekatan aljabar, maka Bürgi menggunakan
pendekatan geometris. Henry Briggs 1561-1631, mendiskusikan logaritma Napier dan menyarankan metode yang dikenal sekarang, misalnya ia dapatkan bahwa log1012 =
log3,1622277 = 0,500000. Karyanya berjudul Arithmetica Logarithmica tahun 1624 berisi logaritma bilangan asli 1-20000 dan 90000-100000 sampai 14 tempat decimal.
Briggs juga yang mulai menggunakan istilah mantissa dan characteristic .
h. Barisan dan Deret
