5
BAHAN BACAAN SEJARAH KONSEP MATEMATIKA SMA
MODUL DIKLAT GURU PEMBELAJAR: KKM DAN REMIDIAL, LOGIKA, SEJARAH, DAN FILSAFAT MATEMATIKA – PPPPTK MATEMATIKA 2016
Gambar 64. Al Kashi
Pemakaian pecahan desimal berikut cara perhitungannya yang signifikan terdapat pada karya al-Kashi k.1380-1429, Miftah al-Hisab. Ini dilanjutkan oleh Simon Stevin 1548-
1620 dengan menulis La Disme tahun 1585.
c. Bilangan Negatif
Diduga Bangsa Mesir Kuno telah mengenal bilangan negatif. Bilangan positif dengan lambang kaki melangkah ke kanan, sedang bilangan negatif ditandai dengan kaki
melangkah ke kiri. Matematikawan Cina kuno belum menerima bilangan negatif sebagai penyelesaian suatu persamaan bahkan matematikawan Yunani Kuno hampir dalam
setiap bukunya tidak memberikan penyelesaian bilangan negatif. Penerimaan bilangan negatif lebih maju di India. Brahmagupta telah mempergunakan bilangan negatif
hampir serupa dengan konsep modern.
d. Bilangan Irasional
Tentang bilangan irasional, perguruan Pythagoras sekitar 570- 490 SM menganggap semua bilangan adalah rasional. Ketika perguruan ini menemukan bahwa
√ incommensurable, mereka lalu merahasiakannya. Berbeda dengan Yunani Kuno,
matematikawan India Kuno memperlakukan akar bilangan bukan kuadrat sebagai bilangan juga. Penanganan bilangan irasional secara tepat baru dimulai pada abad ke-
19. Adalah Richard Dedekind 1831-1916 dalam bukunya Stetigkeit und die Irrationalzahlen atau Continuity and Irrational Numbers tahun 1872 yang membuat
definisi bilangan irasional secara tepat dan jelas.
6
BAHAN BACAAN SEJARAH KONSEP MATEMATIKA SMA
MODUL DIKLAT GURU PEMBELAJAR: KKM DAN REMIDIAL, LOGIKA, SEJARAH, DAN FILSAFAT MATEMATIKA – PPPPTK MATEMATIKA 2016
e. Bilangan Prima
Konsep bilangan prima mula-mula berkembang dari perguruan Pythagoras. Euclid dalam bukunya Elements k. 300 SM membuktikan bahwa bilangan prima ada
sebanyak tak hingga, serta juga membuktikan Teorema Dasar Aritmetika. Eratosthenes menemukan cara mendapatkan semua bilangan prima di bawah bilangan tertentu yang
dikena l dengan saringan Eratosthenes . Cara kerja saringan Eratosthenes, misalkan
akan mencari bilangan prima di bawah bilangan n, maka secara sederhana mendata semua bilangan lalu menghapus bilangan komposit yang merupakan kelipatan dari
bilangan prima p, dengan � ≤ √ . Misal n=100, maka akan dihapus bilangan komposit
yang merupakan kelipatan dari bilangan-bilangan prima di bawah √
= , yaitu 2,
3, 5, 7.
Gambar 75. Contoh saringan Eratosthenes untuk n=100
Kontribusi berikutnya yang penting tentang bilangan prima adalah pembuktian Euler bahwa jumlah semua kebalikan bilangan prima adalah divergen. Jadi 12 + 13 + 15 +
17 + .... menuju tak hingga.
f. Bilangan Pi
