Modul Matematika kelas X semester 2 kuri
NAMA : ……………………. …………………………………… KELAS :……………………..
…………………………………… Matematika itu mudah dan menyenangkan! SEMANGAT!!! SELAMAT BELAJAR!
Lembar Kerja Siswa 1
Ringkasan Materi :
A. PERSAMAAN KUADRAT Persamaan kuadrat satu variabel adalah persamaan yang terdiri dari ….. variabel an pangkat tertimggi ari variabel tersebut adalah …..
Bentuk umum:
2
ax + bx + c = 0 a ≠ 0 dan a, b , c ∈ R a adalah koefisien dari …. b adalah koefisien dari …. c adalah ……….…. Manakah yang merupakan Persamaan Kuadrat?
2
a. x – 3x + 4 = 0
2
b. 2x – 6x = 0
c. 3 – 2x = 0
2
d. 4x + x = 0
3
2
e. x – 6x + 3 = 0
1. PENYELESAIAN PERSAMAAN KUADRAT
2
¿ R a≠0 ax bx +c=0- Bentukumumpersamaankuadratadalah , dimana dana,b,c . Pembuat nol dari persamaan di atas merupakan penyelesaian persamaan kuadrat. Himpunan dari penyelesaian di atas disebut Himpunan Penyelesaian (HP). Menentukan penyelesaian persamaan kuadrat sama dengan menentukan akar-akar persamaan kuadrat. Secara geometri, menentukan penyelesaian persamaan kuadrat berarti menentukan titik-
2 y=ax bx+c + titik potong kurva dengan sumbu X.
Cara menentukan penyelesaian persamaan kuadrat ada 3 cara, yaitu : 1. memfaktorkan 2. melengkapkankuadratsempurna 3. rumuskuadrat (rumusabc)
1.1 Penyelesaian persamaan kuadrat dengan memfaktorkan Jika suatu persamaan kuadrat dapat diubah menjadi bentuk AB = 0, maka penyelesaiannya adalah A = 0 atau B = 0.
2
a) Bentuk x + bx + c = 0 dengan a = 1 (x + p)(x + q) = 0 di mana p + q = b p . q = c
Contoh:
2
1. x – 2x – 8 = 0 a = … b = … c = … (x + p)(x + q) = 0 p + q = … p . q = …. … + … = … … . … = ….
Jadi, memfaktorannya (x + …)(x + …) = 0 Sehingga x = … atau x = … HP = {……….}
2
2. x + 5x + 6 = 0 a = … b = … c = … (x + p)(x + q) = 0 p + q = … p . q = …. … + … = … … . … = …. Jadi, memfaktorannya (x + …)(x + …) = 0 Sehingga x = … atau x = … HP = {……….}
2
b) Bentuk ax + bx + c = 0 dengan a ≠ 1
1
a (ax + p)(ax + q) = 0
p + q = b p . q = a .c Contoh:
2
1. 2x + 5x – 12 = 0 a = … b = … c = …
1
a (ax + p)(ax + q) = 0
p + q = b p . q = a .c … + … = … … . … = … . … … . … = ….
Jadi pemfaktorannya
1
… . (…x +….)(….x + ….) = 0
(………….)(…………..) = 0 x = …. x = ……. HP = {…………..}
2
2. 6x – 17x + 12 = 0 a = … b = … c = …
1
a (ax + p)(ax + q) = 0
p + q = b p . q = a .c … + … = … … . … = … . … … . … = ….
Jadi pemfaktorannya
1
… . (…x +….)(….x + ….) = 0
(………….)(…………..) = 0 x = …. x = ……. HP = {…………..}
LATIHAN SOAL
TentukanHPnyadenganmenggunakancarapemfaktoran !
2
2 − x x−12=0 3 x 12 x=0
- 1.
4.
2
2 − x 8 x +16=0 −
2x x−6=0 2.
5.
2 − x 9=0 3.
1.2. Penyelesaian persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna
2
2
( x+ p ) = q ax bx +c=0- Yaitu dengan mengubah persamaan menjadi bentuk
x=−p± q √
sehingga penyelesaiannya . Pertama, usahakan menjadi bentuk
b c
2 x x=−
- a a . Kemudian menjadikan ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna, b
2
( ) 2a yaitu dengan menambahkan kedua ruas dengan .
2 − x 2 x−8=0
a. Tentukan HP dari dengan melengkapkan kuadrat sempurna Jawab : x2 – 2x – 8 = 0 x2 – 2x = 8
………..……. + (…….)2 = 8 + (……..)2
2 (................) = ..................
................. =
… … … … … … √ x = ..................... atau x = ...........................
Jadi HP : {……,…….}
2 − 6 x x−5=0
b. Tentukan HP dari dengan melengkapkan kuadrat sempurna Jawab : 6x2 – x – 5 = 0
6x2 – x = 5 ………..……. + (…….)2 = 5 + (……..)2
2 (................) = ..................
................. = … … … … … …
√ x = ..................... atau x = ...........................
Jadi HP : {……,…….} LATIHAN SOAL Tentukan HPnya dengan melengkapkan kuadrat sempurna, dari :
2 x 7 x+12=0 + 1.
2 x − 8 x +16=0 2.
2 5 x 8 x−4=0
- 3.
2 − x 81=0
- 4.
2 3 x 12 x=0
- 5.
1.3. Penyelesaian Persamaan Kuadrat Dengan Rumus Kuadrat (Rumus abc)
2
- ⇔
ax bx +c=0
…………………... = 0 (dibagi a)
− c
⇔
…………………... =
a
2
2 ⇔
……………….. + (….) = …. + (….)
⇔ (……+……)2 = …………….. ⇔
… + … = … … … … … …
√ ⇔
x = …………………
2 − b± b − 4 ac
√ x =
1.2
2 2a − b 4ac
Sehingga : dimana disebut dengan diskriminan (D)
2 − b 4ac
Jadi D = Rumus di atas dikenal dengan nama rumus kuadrat atau sering dikenal dengan rumus abc.
2 − x 2 x−8=0
a. Tentukan HP dari dengan menggunakan rumus kuadrat Jawab : a = … , b = …. , c = ….
2 − b± b − 4 ac
√ x =
1.2 2a
= …………………………………………………………… = = x .... x .. ..
1
2 Jadi HP:{ …. }
2 = 5−9 x−2x
b. Tentukan HP dari denganmenggunakanrumuskuadrat Jawab : a = … , b= …. , c = ….
2 b± b 4 ac
− − √ x =
1.2 2a
= …………………………………………………………… = = x .... x .. ..
1
2 Jadi HP:{ …. }
LATIHAN SOAL TentukanHPnyadenganmenggunakanrumuskuadrat (abc) dari :
2 − x x−12=0 1.
2 5 x 8 x−4=0
- 2.
2 x − 8 x +16=0 3.
2 6 x 11 x+3=0
- 4.
Lembar Kerja Siswa 2
Ringkasan Materi :
Jumlah, Selisih, dan Hasil Kali Akar Persamaan Kuadrat
2 a bx+c=0,a≠0 +
,x
1
2 Misal x akar-akar persamaan kuadrat di atas maka :
− b
D √
x
1 + x 2 = x 1 – x 2 = a a c
x . x =
1
2 a
Beberapa rumus aljabar:
2
2
2
1. x x = x x − 2 x x + +
1 2 (
1 2 )
1
2
2
2
2. x − x = ¿ (x
1 + x 2 )( x 1 - x 2 )
1
2
3
3
3 x x x x 3 x x x x
3. = ( + − ) + +
( )
1
2
1
2
1
2
1
2
3
3
3 x − x = x − x 3 x x ( x − x ) 4.
(
- )
1
2
1
2
1
2
1
2 x x +
1
1
1
2
= + 5.
x x x . x
1
2
1
2
2
2 x x x x +
1
2
1
2
6. = +
x x x . x
2
1
1
2
2
2
7. x x x x + = x . x ( x x ) +
1
2
1
2
1
2
1
2 Contoh :
2 ,x
1 2 − x 6 x+3=0
Jika x akar-akar persamaan , tentukan nilai-nilai berikut :
1
1
- a. x
1 + x
2 c. x x
1
2
2
2
b. x . x
d. x x +
1
2
1
2 Jawab : a. x1 + x2 = ………..
b. x
1 . x 2 = ………. x x +
1
1
1
2
=
c. = ……………
- x x x . x
1
2
1
2
2
2
2
2
d. x x + = x x − 2 x x = (…..) – 2 (…..) = …… - …… = …….. +
1 2 (
1 2 )
1
2 Soal latihan
2 − x 5 x +2=0
1. Diketahui persamaan kuadrat . Akar- akar persamaaan tersebut adalah
x
1
2
dan x . Tentukan :
- x x
1
2
1
2
a. x
b. x
2
- α β 2 x 5 x−2=0
2. Akar-akar persamaan kuadrat adalah dan . Tentukan :
1
1
α β
2
2 β α
α β a.
b.
LEMBAR KERJA SISWA 3
Topik: Deskriminan dan Jenis Akar Persamaan Kuadrat
- – 4ac Jenis akar Persamaan Kuadrat:
- – 7x + 12 = 0 Jawab: a = ... b = ... c = ... D = b
- – 4ac = (....)
- 5x + 6 = 0 a = ... b = ... c = ... D = b2 – 4ac = (....)2 – 4 . (...)(...) = ....... - ...... = ..... Jenis akar :
a) 4 dan -2 Jawab: (x – x
f. 4x
2
LEMBAR KERJA SISWA 4
Topik: Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui Misalkan akar-akar persamaan kuadrat x
1 dan x 2 , maka persamaan kuadrat adalah
(x – x
1 )(x – x 2 ) = 0 kalikan dengan cara distributive perkalian
Lengkapilah Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya:
1 )(x – x 2 ) = 0
e. 3x
(x - .....)(x - .......) = 0 x
2
2
b) -2 dan -5 Jawab: (x – x
1
)(x – x
2
) = 0 (x - .....)(x - .......) = 0 x
2
2
2
2
2 – 4 . (...)(...) = ....... - ...... = .....
D = b
2
1. Jika D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real berlainan. Bila D merupakan kuadrat sempurna, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang rasional dan bila tidak maka kedua akarnya irasional.
2. Jika D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang sama.
3. Jika D < 0, maka persamaan kuadrat memiliki akar-akar yang tidak real (bilangan kompleks) Lengkapilah Tentukan deskriminan dan jenis akar dari persamaan kuadrat berikut:
a. x
2
2
Jenis akar :
d. x
b. x
2
LATIHAN Tentukan nilai deskriminan dan jenis akar dari persamaan kuadrat
a. x
2
- – 4x +6 = 0
- – 7x + 8 = 0
- 6x + 9 = 0
- – 4x + 1 = 0
- – 3x +5 = 0
- – x – 2 = 0
- ...................................... = 0 x
- ........- ........ = 0
- ...................................... = 0 x
b. x
2
c. 2x
2
- ........ + ........ = 0 LATIHAN Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya sebagai berikut:
- bx + c, dimana a ≠ 0 dan a, b, c ∈ R GRAFIK FUNGSI KUADRAT Grafik fungsi kuadrat berupa parabola Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat:
(
d. Jika D = 0, maka parabola menyinggung sumbu X di satu titik
c. Jika D > 0, maka parabola memotong sumbu X di dua titik
b. Jika a < 0, maka parabola terbuka ke bawah
a. Jika a > 0, maka parabola terbuka ke atas
Karakteristik Grafik Fungsi Kuadrat
4 a )
,−
D
− b 2 a
− D 4 a e. Menentukan titik balik:
a. -3 dan 5
c. Menentukan persamaan sumbu simetri: x = − b 2 a d. Menentukan nilai ekstrem grafik: y =
b. Menentukan titik potong dengan sumbu Y, diperoleh jika x = 0
a. Menentukan titik potong dengan sumbu X, diperoleh jika y = 0
2
Topik : Fungsi Kuadrat Bentuk umum fungsi kuadrat adalah f(x) = ax
LEMBAR KERJA SISWA 5
d. 1/2 dan 3/2
b. -4 dan -5
c. 6 dan -2
e. Jika D < 0, maka parabola tidak memotong maupun menyinggung sumbu X SOAL LATIHAN Gambarkan grafik fungsi berikut
2
f(x) = x – 4x – 5 , x ∈ R a = ... b = ... c = ... a > 0 maka kurva terbuka ke ...........
a. titik potong dengan sumbu X, diperoleh jika y = 0
2
x – 4x – 5 = 0 (x - ....)(x + ....) = 0 x = .... atau x = ....
Titik potong dengan sumbu X adalah (.........) dan (........)
b. titik potong dengan sumbu Y, diperoleh jika x = 0 f(0) = .................................. = ...
Y
Titik potong dengan sumbu Y adalah (.........) − b c. Persamaan sumbu simetri: x = = ...............
2 a − D d. Nilai ekstrem grafik: y = = .................................
4 a
e. Titik balik = (............)
X LEMBAR KERJA SISWA 6 Menyajikan masalah nyata berkaitan Fungsi Kuadrat
Selesaikan masalah berikut! Seorang pengusaha meminta sebuah perusahaan konstruksi untuk membangun gedung yang akan ia jadikan pusat perbelanjaan modern. Gedung itu harus beralas persegi
2
panjang dengan luas 20.000 m . Secara spesifik pengusaha tersebut meminta agar panjang gedung harus 60 m lebih panjang daripada lebarnya. Langkah pertama yang harus dilakukan perusahaan konstruksi adalah mencari lahannya. Berapa ukuran lahan minimal sehingga keinginan pengusaha tersebut dapat terwujud? Model Matematika: Luas gedung = L = .................... panjang = p lebar = l = p - ... L = p.l 20.000 = p (..........)
2 20.000 = p - ...........
2
p - ....... – 20.000 = 0 Menyelesaikan masalah matematika Menentukan nilai p dengan rumus abc
p
jari− jari
2. Sebuah kotak terbuka memiliki alas berbentuk persegi dengan sisi x cm, dan memiliki tinggi 4 cm. Jika untuk membuat kotak tersebut diperlukan karton 132 cm
2
, maka berapa nilai x?
Lembar Kerja Siswa 1
Topik : Ukuran Sudut1. Derajat 1 putaran = 360 ᵒ 1/360 putaran = 1 ᵒ
2. Radian 1 putaran = 1 keliling lingkaran
= … … … … ..
p 2 = ................... nilai yang memenuhi adalah ............... Sehingga l = ........................ Jadi, pangjang gedung = p = .............. dan lebar gedung = l = ................ LATIHAN
r
= …. radian Jadi 1 putaran = …. rad 1 rad = …… putaran Hubungan Derajat dengan radian 1 putaran = ….. = …… rad
ᵒ 1 = …….. rad ᵒ 1 rad = ……. ᵒ Mengubah satuan sudut:
a. Dari derajat ke radian: a = a x ᵒ ᵒ
π
180 °
b. Dari radian ke derajat: a rad = a x 180 °
1. Selisih dua bilangan positif adalah 3 dan jumlah kuadratnya adalah 117. Tentukan kedua bilangan tersebut
1 = ...................
1,2
√
= −b ±
√ b
2
− 4 ac 2 a
=
−( … ..)±
( … .)
p
2
− 4 … … … 2 … … .
=
… … .± √ … … … .
… … …
= … … .± … … ..
… … … .
π
kuadran I kuadran III kuadran II kuadran IV
5 x 180 °
10 c.
π
12 d.
π
8 e.
π
20 Jawab: a.
π
5 =
π
π
5 b.
= … b.
π
10 = … x …… = … c.
π
12 = … x …… = … d.
π
8 = … x …… = … e.
π
20 = … x …… = …
Lembar Kerja Siswa 2
Topik : Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-siku Perhatikan segitiga-segitiga yang sebangun berikut
π
π
C E G
180 ° = …..
9
5
1. Ubahlah menjadi satuan radian
a. 30 ᵒ
b. 45 ᵒ
c. 60 ᵒ
d. 90 ᵒ
e. 120 ᵒ
Jawab:
a. 30 = 30 x ᵒ ᵒ
π
b. 45 = 30 x ᵒ ᵒ
2. Ubahlah menjadi satuan derajat a.
π
180 ° = …..
c. 60 = 30 x ᵒ ᵒ
π
180 ° = …..
d. 90 = 30 x ᵒ ᵒ
π
180 ° = …..
e. 120 = 30 x ᵒ ᵒ
π
180 ° = …..
5 LATIHAN
A y r x
Perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku yang sebangun adalah ……….. Perhatikan segitiga berikut
… ..
DE AD
= …..
…..
FG AF
= …..
…..
sin α = … … … … … … … … … … … … … … … … . cos α =
….. BC AB
…… … …… … …… … … … … … … … … . tan α =
… … …… … …… … … … … … … … … … . cosec α =
… … … … … … … … … … … … … … … … . sec α =
…… … …… … …… … … … … … … … … . cot α =
…… … …… … …… … … … … … … … … .
Latihan
1. Tentukanlah nilai sinus, kosinus, tangen, cosec, sec, dan cot untuk sudut α dan β a.
b.
= … ..
= …..
α B C L K M k m
= …..
α β l A
B C a c
α β
Perhatikan ΔABC Perhatikan ΔADE Perhatikan ΔAFG
AB AC
= …..
…..
AD AE
…..
AF AG
FG AG
= …..
….. BC AC
= …..
…..
DE AE
= …..
…..
b
2. Diketahui segitigaPQR panjang sisi PQ = 6 cm dan sisi QR =12 cm. Jika siku-siku berada pada titik Q dan sudut α berada di titik P , tentukan nilai Sin α, cos α dan tan α dalam bentuk yang paling sederhana.
3. Sebuah tangga disandarkan pada sebuah tembok rumah , jika tinggi tangga adalah 13meter dan sudut yang terbentuk antara tangga dan tembok 45 tentukanlah jarak lantai antara tangga dengan tembok tersebut
Lembar Kerja Siswa 3
Topik : Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku-siku
12
1. Diketahui sin α = . Tentukan: cos α , tan α , cosec α , sec α , dan cot α
13 Jawab:
sisidepan
12 =
Dari yang diketahui soal, sin α =
A sisimiring
13 Gambarkan sketsa segitiga siku-siku dengan sisi depan = y = ... dan sisi miring = r = ... Tentukan nilai x dengan teorema Pythagoras.
2
2
2
2 x = = = .................. r − y … − …
√ √ r = 13 sisi samping BC …
= = cos α = sec α =
sisimiring AB … y = 12 sisi… …… … … … … … . … …
= =
sisi… …… … … … … … . … … α sisidepan AC …
= = tan α = cot α =
B x ? C sisi samping … … sisi……………… ……. … …
= =
sisi… …… ……… …….. … … sisimiring AB …
= = cosec α =
sisidepan … . …
2
2. Diketahui cos α = . Tentukan: sin α , tan α , cosec α , sec α , dan cot α
3 Jawab:
sisi samping …
= Dari yang diketahui soal, cos α =
sisimiring … Gambarkan sketsa segitiga siku-siku dengan sisi samping = x = ... dan sisi miring = r = ...
Tentukan nilai x dengan teorema Pythagoras.
2
2
2
2 y = = = .................. r … … …
− − √ √
A sisi… … … … … … … … … … …
= = sin α = sec α =
sisimiring AB … r = … y = … sisi… …… … … … … … . … …
α
= =
sisi… …… … … … … … . … … B x = ….
C
… …
BC AB
=
sisi samping sisimiring
cos α =
… …
=
=
… …
sisi… … … …… … … … .
sec α = sisi… … … …… … … … .
… …
=
AC …
=
=
cot α = sisi……………… …….
sin α =
=
LEMBAR KERJA SISWA 4 C
b. Hitunglah tinggi tiang bendera sekolah tersebut.
2.Dua orang guru dengan tinggi badan yang sama yaitu 170 cm, sedang berdiri tepat didepan tiang bendera dan memandang puncak tiang bendera sekolahnya. Guru pertama berdiri tepat 10m didepan guru kedua.Jika sudut elevasi guru pertama 60 dan guru kedua 30 maka : a.Lukislah model masalah tiang bendera menggunakan konsep segitiga diatas.
1.Diberikan berbagai macam segitiga siku-siku berikut ini berikut: Dari kedua gambar segitiga siku-siku diatas tenukanlah nilai dari sin α, cos α ,tan α, sinβ, cos β serta tan β
Latihan Diberikan permasalahan sebagai berikut
… …
AB … .
sisi… …… ……… ……..
=
sisimiring sisidepan
cosec α =
… …
=
… …
=
sisidepan sisimiring
2 = ..................
B A y = … r = … x = ….
… …
… …
=
… …
=
sisi… …… ……… ……..
cot α = sisi……………… …….
=
sisimiring sisidepan
AC …
=
sisidepan sisi… … … … … … … … …
tan α =
R
β α 12 cm Q
α C P 5 cm
cosec α =
=
2 − …
… …
√ …
=
2
2
√ y
Gambarkan sketsa segitiga siku-siku dengan sisi depan = y = ... dan sisi samping = x = ... Tentukan nilai x dengan teorema Pythagoras. r =
=
AB … .
sisi… … … … … … … … … … … … … .
Jawab: Dari yang diketahui soal, tan α = sisi… … … … … … … … … … … … … .
24 . Tentukan: sin α , cos α , cosec α , sec α , dan cot α
7
3. Diketahui tan α =
… …
=
- x
X Y
= …..
= …..
…..
= …. tan 0 =
ᵒ
y x
= …..
…..
= …. tan 90 = ᵒ
y x
…..
= …. cos 90 = ᵒ
= ….
b. Sudut 30 dan 60 ᵒ ᵒ Perhatikan segitiga sama sisi berikut. Segitiga sama sisi dibagi menjadi dua sama besar.
Lengkapilah sudut-sudutnya dan hitung sisi yang ditanyakan sin 30 = ᵒ
y r
= …..
…..
= …. sin 60 = ᵒ
y r
= …..
…..
x r
…..
X Y A(1, 0) B(0, 1)
a. Sudut 0 dan 90 ᵒ ᵒ
2
2
2
2
1 ?
Topik : Nilai Perbndingan Trigonometri pada Semua Kuadran Perhatikan koordinat cartesius berikut Lengkapilah tabel berikut dengan memberi tanda + atau -
Kuadran x y r sin α cos α tan α I + + +
II III
IV LEMBAR KERJA SISWA 5 Topik : Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa Sudut-sudut istimewa yaitu …………………………………………
Perhatikan lingkaran di samping. Jari-jari lingkaran = r = … ∠ AOA = ….. ∠ AOB = ….. Koordinat titik A (……..) Koordinat titik B (……..) sin 0 = ᵒ
= …..
y r
= …..
…..
= …. sin 90 = ᵒ
y r
= …..
…..
= …. cos 0 =
ᵒ
x r
= ….
.… … …… … = …………..
2
( …
α =
2
α + cos
2
α = 1 Bukti: Ingat teorema Phytagoras sin
2
α + cos
2. sin
2
= ……..
… …
=
…
… … x …
=
y r x r
=
... )
… ... )
Topik : Identitas Trigonometri Mari Buktikan identitas berikut 1. tan α= sin α cos α
4. tan
= … … … … … .
. …… … …
.… … …
2
. … … … )
( … … … .
α + 1 =
2
α Bukti: Gunakan identitas nomor 1
2 =
2
α + 1 = sec
2
= ….. 3. tan
… ...
=
= …+ … …
… …
Bukti: sin α cos α
LEMBAR KERJA SISWA 6
A B 4 cm
x r
= …. tan 60 = ᵒ
…..
= …..
y x
ᵒ
= …. tan 30 =
…..
= …..
= …. cos 60 = ᵒ
= …..
…..
= …..
x r
cos 30 = ᵒ
1 ?
1
β
3 cm α
y x
…..
90 ᵒ sin cos tan
ᵒ
60 ᵒ
45 ᵒ
30 ᵒ
ᵒ
= …. Kesimpulan:
…..
= …..
y x
= …. tan 45 =
= ….
…..
= …..
x r
= …. cos 45 = ᵒ
…..
= …..
y r
c. Sudut 45 ᵒ Perhatikan segitiga siku-siku sama kaki berikut. Lengkapi sudutnya dan hitung sisi yang ditanyakan sin 45 = ᵒ
- … …
- (
- 1 = … … …..+… … … … .
- 1 = … … … .
LEMBAR KERJA SISWA 7
Topik : GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI
1. Gambarlah grafik fungsi y = sin x pada interval 0º ≤ x ≤ 360º Langkah 1 : Lengkapilah table berikut untuk menentukan titik bantu.
x
30
45
60 90 120 135 150 180 210 225 240 270 300 315 330 360 º º º º º º º º º º º º º º º º º y = sin x
Langkah 2 : Gambarlah titik bantu pada sumbu koordinat kemudian hubungkan menjadi kurva mulus.
2. Gambarlah grafik fungsi y = cos x pada interval 0º ≤ x ≤ 360º Langkah 1 : Lengkapilah table berikut untuk menentukan titik bantu.
x
30
45
60 90 120 135 150 180 210 225 240 270 300 315 330 360 º º º º º º º º º º º º º º º º º y = cos x
Langkah 2 : Gambarlah titik bantu pada sumbu koordinat kemudian hubungkan menjadi kurva mulus.
3. Gambarlah grafik fungsi y = tan x pada interval 0º ≤ x ≤ 360º
Langkah 1 : Lengkapilah table berikut untuk menentukan titik bantu.
x
30
45
60 90 120 135 150 180 210 225 240 270 300 315 330 360 º º º º º º º º º º º º º º º º º y = tan x
Langkah 2 : Gambarlah titik bantu pada sumbu koordinat kemudian hubungkan menjadi kurva mulus.
Kesimpulan:
1. Nilai maksimum dan minimum fungsi sinus dan kosinus adalah … dan … 2. Grafik fungsi trigonometri bersifat periodic.
3. Periode grafik fungsi sinus dan kosinus adalah ………
4. Periode grafik fungsi tangen adalah ………
5. Amplitudo grafik fungsi y = sin x dan y = cos x adalah ………
Lembar Kerja Siswa 1
A. Jarak Antara Titik, Garis, dan Bidang
1. Jaran Antara Dua Titik Jarak antara dua titik adalah panjang yang menghubungkan kedua titik.
B A
2. Jarak Antara Titik dengan Garis Jarak antara titik ke garis adalah panjang garis tegak lurus yangmenghubungkan titik
A ke garis. g
3. Jarak Antara Titik dengan Bidang Jarak antara titik ke bidang adalah panjang garis tegak lurus yang menghubungkan
A titik ke bidang.
α
4. Jarak Antara Dua Garis Sejajar Jarak antara dua garis yang sejajar adalah panjang garis tegak lurus yang menghubungkan kedua garis.
5. Jarak Antara Garis dan Bidang Sejajar Jarak antara garis dan bidang yang sejajar adalah panjang garis tegak lurus yang menghubungkan garis dan bidang.
6. Jarak Antara Dua Bidang Sejajar Jarak antara dua bidang yang sejajar adalah panjang garis tegak lurus yang menghubungkan kedua bidang.
LATIHAN
H G
1. Dari kubus ABCD.EFGH berikut, tentukan jarak dari
a. Titik A dan E
E F
b. Titik F dan H
c. Titik G dan A
d. Titik E ke garis AB
D C
e. Titik H ke garis BF
f. Titik C ke garis BD
A B
g. Titik A ke bidang DCGH
2. Limas segi empat beraturan T. ABCD dengan AB = 10 cm dan TS = 12 cm
T
Hitunglah:
a. Jika R titik tengan BC, berapa jarak S ke R
b. jarak T ke R
c. jarak T ke bidang ABCD
D C S B A
3. Limas segi empat beraturan T. ABCD dengan AB = 12 cm dan TO = 8 cm
T
Hitunglah:
a. Jarak T ke BC
b. jarak T ke C
c. jarak O ke bidang TAD
D C O B A
4. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 5 cm. Titik P adalah titik tengah CE. Sketsalah gambar kubus yang dimaksud dan hitunglah jarak antara :
a. Titik G dan titik P
d. Titik B dan garis CH
b. Titik A dan titik P
e. Titik A dan garis CE
c. Titik P dan garis BD
5. Diketahui limas segiempat T.ABCD dengan AB = 4cm, BC = 3 cm, TA=TB=TC=TD = 6,5 cm. Sketsalah gambar limas segiempat yang dimaksud dan tentukan jarak titik T ke bidang ABCD.
B. Sudut pada Bangun Ruang
1. Sudut antara dua garis dalam ruang Sudut antara dua garis adalah sudut lancip yang terbentuk di antara kedua garis
g h
2. Sudut antara garis dan bidang pada bangun ruang Sudut antara garis dan bidang adalah sudut lancip yang terbentuk di antara garis dan
g
proyeksi garis pada bidang
α
3. Sudut antara dua bidang pada bangun ruang Sudut antara dua bidang α dan β adalah sudut lancip yang terbentuk oleh garis l pada α dan garis k pada β, di mana l dan k memotong tegak lurus pada garis potong kedua bidang (α, β) di satu titik.
β k A l
α
LATIHAN1. Ditentukan balok ABCD.EFGH. Sebutkan nama sudut antara:
a. HF dan DCGH
H G
b. HF dab ABFE
c. OG dengan ABCD
E
Fd. OE dengan ABFE
D C O
2. Ditentukan limas segi empat beraturan T.ABCD. Sebutkan nama sudut antara:
T
a. TA dengan ABCD
b. TB dengan ABCD
c. TC dengan ABCD
d. TD dengan ABCD
e. TE dengan ABCD
D C E O B A 3. Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah α.
Nilai sin α adalah……
Lembar Kerja Siswa 1
Perhatikan ilustrasi berikut Pada suatu jalan raya, sebuah mobil melaju dengan kecepatan cukup tinggi. Tiba-tiba pada saat bersamaan, rombongan anak SD menyeberang jalan itu. Pengemudi secara spontan mengurangi kecepatan mobilnya, sehingga dapat terhindar dari kecelakaan. Dari ilustrasi tadi, kita dapat menangkap bahwa mobil itu sudah dekat, sedikit lagi, atau hamper menabrak siswa SD. Dalam matematika, perkataan hampir atau dekat dapat dianalogikan dengan limit.PENGERTIAN LIMIT SECARA INTUISI
Diberikan fungsi f(x) = x + 2, dengan daerah asal {x│x ∈ R}. Jika x mendekati 2, berapakah nilai
fungsi f? Strategi 1: Hitung nilai-nilai fungsi f untuk nilai x yang mendekati 2, baik dari kiri maupun dari kanan x 2, 1, 1,9 1,99 →2 ←2,002,0 2, 2,
8
9
9
9
1
1
1
2
f(x) = x + → ←