Modul Matematika Semester 2 kelas 7 smp

MATEMATIKA 1

Kata Pengantar

Puji syukur kehadirat Allah SWT, atas berkahnya sehingga penyusunan buku panduan belajar siswa atau modul untuk sekolah tingkat MTs/SMP telah terselesaikan sebagai salah satu buku bantu belajar disekolah. Buku ini dibuat mengacu pada kurikulum 2013 dan disesuaikan dengan kondisi belajar di wilayah Kabupaten Tegal.

Buku panduan belajar ini disusun sebagai penunjang belajar peserta didik dengan berdasarkan kurikulum 2013. Dengan buku panduan ini, diharapkan siswa mampu mengaplikasikan ilmu dan pegetahuan yang dimiliki dalam kehidupan sehari-hari sehingga tercapai tujuan pendidikan yang sebenarnya. Tujuan pendidikan yang ingin kita capai adalah membentuk siswa yang beriman, bertakwa, sehat, mandiri, berakhlakul karimah, beretos kerja yang tinggi, saling menghormati, bekerja sama, berpengetahuan dan menguasai tekhnologi serta memiliki kemampuan yang berdaya guna dan berkarakter kebangsaan.

Kami sadar dan yakin bahwa buku panduan belajar ini masih banyak kekurangan, sehingga kami mengharap adanya saran dan kritik dari para pengguna panduan belajar ini agar kedepannya bisa lebih baik lagi. Kami juga tak lupa mengucapkan banyak terima kasih kepada pihak-pihak yang telah membantu sehingga buku panduan ini dapat kami susun. Semoga yang telah kita lakukan tercatat sebagai amal ibadah. Amin.

Penyusun: Mul Yusro, S.Pd Drs. Ahmad Rofi’i

Daftar Isi

Kata Pengantar dan Daftar Isi ………. 1 Bab 5 : Perbandingan ………..

2 Bab 6: Aritmatika Sosial ……… 14

Bab 7 : Garis dan Sudut ……….. 24

Modul Matematika VII/ Gasal 2

A. Menentukan Perbandingan Dua Besaran

Untuk memahami pengertian perbandingan, perhatikanlah gambar berikut ini.

Sumber : Koleksi Pribadi

Pada gambar diatas Wiwit memiliki tinggi badan 160 cm. sedangkan Tika memiliki tinggi badan 150 cm. jika dibuat perbandingan dapat ditulis:

Tingi badan Wiwit : Tinggi badan Tika = 160 cm : 150 cm = 16 : 15

Sedangkan selisih tinggi badan kedua orang tersebut adalah: 160 cm – 150 cm = 10 cm. Kadang–kadang kita juga menentukan perbandingan dalam bentuk hasil baginya. Sebagai contoh, Siswa di MTs Al Fatah diminta untuk memilih membaca berita melalui media online atau media cetak. Dari 150 siswa, 100 siswa memilih media online dan 50 siswa memilih media cetak.

Bagaimana cara kalian membandingkan pilihan siswa membaca melalui online atau media cetak?

Berikut beberapa jawaban dari pertanyaan di atas. a. 50

150 atau 1

3 dari siswa MTs Al Fatah yang mengikuti survei memilih media cetak untuk membaca berita.

b. Rasio banyak siswa yang memilih media online terhadap media cetak adalah 2 : 1. c. 1 dari 3 siswa memilih media cetak.

MATEMATIKA 3 d. Banyak siswa yang memilih membaca online adalah 50 lebih banyak darisiswa yang

membaca berita melalui media cetak.

e. Banyak siswa yang membaca online dua kali lipat dari siswa yang membaca melalui media cetak.

B. Perbandingan Dua Besaran dengan Satuan yang Berbeda

Agus bersepeda di lintasan yang berbeda. Terkadang melintasi jalan yang naik, terkadang melintasi jalan yang menurun. Ada kalanya dia melintasi jalan yang datar. Agung berhenti tiga kali untuk mencatat waktu dan jarak yang telah ditempuhnya setelah melewati tiga lintasan.

• Pemberhentian ke-1: 8 kilometer; 20 menit • Pemberhentian ke-2: 12 kilometer; 24 menit • Pemberhentian ke-3: 24 kilometer; 40 menit

Pada lintasan yang manakah Agung mengendarai sepeda dengan cepat? Lintasan yang manakah Agung mengendarai sepeda dengan lambat?

Dapat disimpulkan bahwa Agus mengendarai sepeda paling cepat saat berada di lintasan ketiga dan mengendarai sepeda paling lambat saat berada di lintasan pertama.

Dengan demikian, dalam membandingakan terdapat dua cara, yaitu: 1. Membandingkan dengan cara mencari selisihnya

2. Membandingkan dengan cara mencari hasil baginya

Lintasan pertama, Agung menempuh 8 kilometer dalam waktu 20 menit. Berarti Agus mengendarai sepeda dengan kecepatan 8

20= 4

10=0,4km/menit

Lintasan kedua, Agung menempuh 12 kilometer dalam waktu 24 menit. Berarti Agus mengendarai sepeda dengan kecepatan ₂₄12= 6

12=0,5km/menit

Lintasan ketiga, Agung menempuh 24 kilometer dalam waktu 40 menit. Berarti Agus mengendarai sepeda dengan kecepatan 24

40= 12 20=

6

Modul Matematika VII/ Gasal 4

1. Nyatakan perbandingan berikut kedalam bentuk yang paling sederhana: a. 20 : 75

b. 11

2 jam : 30 menit c. 125 kg : 275 kwintal

2. Umlah uang Mila dan Dea Rp 25.000,- bila perbandingan uang Mila dan Dea 2 : 3, berapa rupiahkah masing – masing uang mereka?

3. Dua persegi masing masing panjang sisinya 50 cm dan 20 cm. tentukan perbadingan a. Sisinya

b. Kelilingnya c. Luasnya

4. Perbandingan umur Ranti dan Rantini adalah 3 ; 5. Jika jika umur Ranti 12 tahun, tentukan jumlah umur mereka?

5. Yusro kebingungan dalam membeli buku tulis, karena Rudi mengatakan bahwa di toko A harga tujuh buah buku tulis adalah Rp 13.000,00 sedangkan Rohman mengatakan bahwa di toko B harga enam buah buku tulis adalah Rp 11.000,00. Jika sebagai temannya Yusro maka toko mana yang akan Anda sarankan untuk membeli buku tulis? Jelaskan!

C. Perbandingan Senilai

Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering menemukan masalah yang berkaitan dengan perbandingan senilai (proporsi)

Situasi A

Situasi B

1. Jika harga 4 kilogram beras adalah

Rp36.000,00, berapakah harga 8 kilogram beras?

1. Saat Budi berusia 4 tahun, adiknya berusia 2 tahun. Sekarang usia Budi 8 tahun. Berapakah usia adiknya? 2. Susi berlari dengan kecepatan tiga kali

lebih cepat dari Yuli. Jika Susi

menempuh jarak 9 km, berpakah jarak yang ditempuh Yuli?

2. Susi dan Yuli berlari di lintasan dengan kecepatan yang sama. Susi berlari terlebih dahulu. Ketika Susi telah berlari 9 putaran, Yuli berlari 3 putaran. Jika Yuli menyelesaikan 15 putaran, berapa putaran yang dilalui Susi? 3. Es jeruk manakah yang lebih asam, 2

takar sirup dicampur dua gelas air putih atau 3 takar sirup dicampur dengan dua gelas air putih?

3. Es jeruk manakah yang lebih asam, 2 takar sirup dicampur dengan dua cangkir air putih atau 3 bungkus takar sirup di campur dua gelas air putih? 4. Juna membutuhkan 300 gram tepung

ketan dan 150 gula pasir untuk membuat 25 onde-onde. Dengan resep yang sama,

4. Juna membutuhkan 300 gram tepung ketan dan 150 gula pasir untuk membuat 25 ondeonde. Dengan resep

Latihan Soal

a b

c d

MATEMATIKA 5

Tatang membutuhkan 900 gram tepung ketan dan 450 gula pasir untuk membuat 75 onde-onde.

yang sama, Tatang membutuhkan 350 gram tepung ketan dan 200 gula pasir untuk membuat 75 onde-onde.

“Dengan memperhatikan Tabel, Situasi A merupakan masalah perbandingan senilai, sedangkan Situasi B bukan merupakan masalah perbandingan senilai.

Dari data diatas maka dapat di buat persamaan: Jika :

Atau

1.

Rini membeli 3 gelas jus alpukat dengan harga Rp 45.000,- . Jika Rini memiliki uang Rp 60.000,- maka berapa gelas jus alpukat yang bisa di beli?

2.

Nadia akan membeli 6 buah baju d seharga Rp 120.000,- . berapakah yang harus dibayar jika nadia hanya membeli 2 baju ?

3.

Di pasar klutuk harga 2 kg bawang merah adalah Rp 5.000,-. Jika Arman akan membeli 4 kg bawang merah, berapakah uang yang harus dibayarkan Arman?

4.

Khofifah membeli 5 kg jeruk dengan harga Rp 5.000,-. Berapakah harga 10 kg jeruk?

5.

Uang sebesar Rp 15.000,- dapat dibelikan 5 kg jeruk. Berapakah jeruk yang dapat kita beli dengan uang Rp 36.000,-?

D. Perbandingan Senilai pada Peta dan Model

Kata skala sering kita temui pada peta, denah, miniatur kendaraan, maket, dan masih banyak benda yang menggunakan skala. Dalam hal ini, skala menyatakan perbandingan antara ukuran gambar dan ukuran sebenarnya atau sesungguhnya. Skala juga ditemui

d=bawah

atas x samping

Maka:

d=c x b

a

Modul Matematika VII/ Gasal 6

pada termometer suhu, antara lain skala Celsius (0_{C), skala Reamur (}0_{R), skala Fahrenheit} (0_{F). Skala pada thermometer menyatakan perbandingan suhu dalam derajat Celsius,} Reamur, dan Fahrenheit yang dinyatakan dengan perbandingan C : R : (F – 32) = 5 : 4 : 9. Amati beberapa masalah dan contoh terkait dengan skala

Skala dapat didefinisikan sebagai hasil perbandingan antara jarak pada peta dengan jarak sebenarnya, maka dapat di buat persamaan:

a.

skala= Jarak pada peta

Jarak sebenarnya

b. Jarak pada peta=Skala x Jarak Sebenarnya

c.

Jarak Sebenarnya=Jarak pada peta

Skala

Contoh Soal:

1. Skala peta adalah 1 : 1.000.000 Jarak 1 cm pada peta sama dengan 1.000.000 cm pada jarak sebenarnya. Jarak kota Samarinda dengan kota Balikpapan pada peta adalah 8 cm. jarak kota Samarinda dan kota Balikpapan sebenarnya adalah?

2. Jarak kota Samarinda dengan kota Balikpapan sebenarnya adalah 80 km = 8.000.000 cm. Jarak kedua kota pada peta yang baru adalah 2,5 cm. skala peta tersebut adalah?

1. Jarak kota A – kota B pada peta adalah 4 cm. Skala peta 1 : 250.000. Tentukanlah jarak sebenarnya dari kota A ke kota B !

Penyelesaian:

Jarak kedua kota pada peta = 8 × 1.000.000

= 8.000.000 cm

= 80 km Jadi, jarak kota Samarinda dengan kota Balikpapan sebenarnya adalah 80 km. Penyelesaian:

Skala = _{jarak sebenarnya}jarak pada peta Skala = 2,5cm

8.000.000cm =

1 3.200 .000

Jadi skala peta tersebut adalah 1 : 3.200.000.

MATEMATIKA 7

a b

c d

2. Kota A dan Kota B memiliki jarak 800 km. Pada peta jarak kedua kota tersebut adalah 16 cm. berapa skala yang digunakan peta itu?

3. Hadi menggambar sebuah denah dibukunya. Skala yang ia gunakan adalah 1: 20.000. Jika jarak dua tempat sesungguhnya adalah 400 meter. Berapa jarak kedua tempat tersebut dalam denah?

4. Diketahui peta berskala 1 : 1.800.000. Jarak dua tempat dalam peta adalah 3 cm. Berapa jarak sebenarnya kedua tempat tersebut?

5. Jarak rumah Ali dan rumah Mita adalah 12 km. Jika dalam suatu denah rumah mereka berjarak 2 cm. berapakah skala yang digunakan denah tersebut?

E. Perbandingan Berbalik Nilai

Seseorang akan membangun sebuah rumah. Jika dia mempekerjakan sedikit orang yang pasti rumah tersebut akan selesai dalam waktu yang lama. Tapi bagaimana jika dia mempekerjakan dengan banyak orang? Apakah akan bertambah lama? Ataukah lebih cepat? Bagaimana menurt kalian? Coaba jelaskan!

Untuk memahami perbandingan berbalik nilai, mari kita cermati contoh berikut:

Jika Pak Rofi’i berencana membangun sebuah rumah mewah, kemudian beliau mengundang seorang Arsitek Bangunan untuk merencanakan pembangunan rumah tersebut. Arsitek memperkirakan bangunan akan selesai dalam waktu 6 bulan dengan 30 orang pekerja, sedangkan Pak Rofi’i menginginkan rumah tersebut selesai dalam waktu 3 bulan. Agar rumah tersebut selesai dalam waktu yang diinginkan, berapakah jumlah pekerja yang dibutuhkan?

Untuk mengetahui jumlah pekerja yang dibutuhkan dapat diketahui dengan cara sebagai berikut:

Dari penyelesain masalah diatas, maka dapat dibuat persamaan untuk menyelesaikan perbandingan berbalik nilai sebagai berikut:

Jika :

Jumlah pekerja = 6bulan

3bulanx30pekerja

Jumlah pekerja = 2x30pekerja

Jumlah pekerja = 60 Pekerja

Jadi dapat disimpulkan agar rumah tersebut selesai dalam waktu 3 bulan, maka jumlah pekerja yang dibutuhkan sebanyak 60 pekerja.

Modul Matematika VII/ Gasal 8

Atau

1. Dalam waktu 10 hari sebuah rumah dapat dikerjakan oleh 15 orang. Berpakah banyaknya pekerja jika rumah tersebut selesai dalam waktu 30 hari?

2. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 25 orang dalam waktu 18 hari. Setelah bekerja selama 6 hari, karena suatu hal pekerjaan berhenti selama 2 hari supaya pekerjaan itu selesai tepat pada waktunya, banyaknya pekerja yang harus ditambah adalah ?

3. Aifi memperkirakan persediaan makanan untuk 60 ekor ayam akan habis dalam waktu 12 hari. Jika kemudian ia membeli lagi 20 ekor ayam, maka persedian makanan akan habis dalam waktu ?

4. Sekeranjang jeruk dibagikan kepada 36 anak, masing-masing mendapatkan 6 buah jeruk. Jika jeruk tersebut dibagikan kepada 24 anak, berpakah jeruk yang diterima masing-masing anak?

5. Untuk masuk ke kebun binatang, 7 orang anak harus membayar Rp 35.000,00. Jika datang rombongan lain berjumlah 20 orang, berapa uang yang harus dibayarkan rombongan tersebut?

A. Pilihan Ganda

1. Perbandingan tabungan Renal dan Dendi adalah 3 : 7. Jika selisih tabungan mereka adalah Rp 1.000.000,00, tabungan Renal adalah....

A. Rp 150.000,00 C. Rp 550.000,00

B. Rp 450.000,00 D. Rp 750.000,00

d= atas

bawahx samping

Maka:

d=a x b

c

MATEMATIKA 9 2. Perbandingan tabungan Irfah dengan tabungan Andini 3 : 7. Jumlah tabungan Adilah

dan Andini Rp700.000,00. Besar tabungan Andini adalah....

A. Rp 490.000,00 C. Rp 470.000,00

B. Rp 480.000,00 D. Rp 460.000,00

3. Zahir mampu menghabiskan 3 kue dalam waktu 2 menit. Banyak kue yang dapat Zahir makan dalam waktu 6 menit adalah....

A. 8 C. 5

B. 6 D. 9

4. Kelereng Sari 8 butir lebih banyak dari kelereng Aris. Banyak kelereng Aris : banyak kelereng Feri = 3 : 5. jumlah kelereng Sari adalah....

A. 10 C. 30

B. 20 D. 40

5. Umur dendi dan Umur Ajeng berbanding 6 : 12. jika selisih usia mereka adalah 10 tahun. maka usia Dendi saat ini adalah....

A. 40 tahun C. 10 tahun

B. 20 tahun D. 30 tahun

6. Perbandingan usia Sumayyah dan Ali sekarang adalah 3 : 5. Jika selisih usia Sumayyah dan Ali adalah 10, usia Ali sekarang adalah....

A. 23 C. 24

B. 32 D. 25

7. 4 kg adalah selisih berat badan Faris dan Zufar . Jika perbandingan berat badan mereka adalah 6 : 7, maka berat badan faris adalah....

A. 21kg C. 23kg

B. 22kg D. 24kg

8. Pada peta yang memiliki skala 1 : 100.000, ternyata jarak antara kota itu 4 cm. jarak sebenarnya kedua kota itu adalah....

A. 4km C. 6km

B. 5km D. 7km

9. Ibu menggunakan sabun cuci 24 ons untuk 6 minggu. Jika kamu menjadi ibu, berat sabun cuci yang digunakan dalam setengah tahun adalah.... ons

A. 45 C. 96

B. 102 D. 22

10. Diketahui Rp26.500,00 untuk upah 2 hari. Besar upah untuk 5 hari adalah....

A. 66.200 C. 62.250

Modul Matematika VII/ Gasal 10

11. Suatu kecamatan akan membagikan 600 pohon untuk 15 desa. Banyak desa yang akan dibagikan 400 pohon adalah ... desa

A. 25 C. 30

B. 10 D. 50

12. Perbandingan tabungan ayah dan paman adalah 3 : 7. Jika jumlah tabungan mereka adalah Rp2.500.000,00, selisih tabungan mereka adalah....

A. Rp 1.300.000,00 C. Rp 1.100.000,00

B. Rp 1.200.000,00 D. Rp 1.000.000,00

13. Diketahui 300 km ditempuh dengan waktu 6 jam. Waktu untuk menempuh 250 km adalah.... jam

A. 4 C. 6

B. 5 D. 7

14. Jumlah uang Desni dah Husna adalah Rp. 350.000,00. Jika perbandingan uang mereka adalah 4 : 3, maka besar uang Husna adalah....

A. Rp 130.000,00 C. Rp 150.000,00

B. Rp 140.000,00 D. Rp 160.000,00

15. Selisih banyaknya karyawan di kantor A dan kantor B adalah 54. Jika perbandingan banyaknya karyawan di kantor A dan kantor B adalah 4 : 7, jumlah karyawan di kantor A dan kantor B adalah....

A. 299 karyawan C. 199 karyawan

B. 298 karyawan D. 198 karyawan

16. Harga 12 bolpoin Rp28.200,00. Harga 5 bolpoin adalah....

A. 14.750 C. 12.750

B. 13.750 D. 11.750

17. Jarak kota Wonosobo ke Purbalingga pada sebuah peta berskala 1 : 1.500.000 adalah 4 cm. Jarak kedua kota tersebut sebenarnya adalah....

A. 20km C. 60km

B. 40km D. 80km

18. Diketahui Rp3.200,00 untuk membeli 8 ons gula pasir, uang yang dibutuhkan untuk membeli 12 ons gula pasir itu adalah....

A. 4.800 C. 8.400

B. 14.800 D. 18.400

19. Dalam 4 kotak ada 16 kaleng susu. Kaleng susu yang ada pada 9 kotak adalah....

A. 18 C. 36

MATEMATIKA 11 20. Perbandingan banyaknya perempuan dan banyaknya laki-laki kantor pos adalah 2 : 3.

Jika jumlah mereka adalah 25 orang, banyak perempuan di Kelas VI adalah....

A. 11 C. 15

B. 12 D. 10

21. Siswa kelas VI SDN 01 terdiri dari siswa perempuan 24 orang. Sedangkan siswa laki-laki 28 orang. Perbandingan siswa perempuan terhadap laki-laki-laki-laki adalah...

A. 7 : 6 C. 4 : 3

B. 6 : 7 D. 3 : 4

22. Jarak dua kota adalah 140 km. Jika Edo ingin menggambarkannya dalam peta dengan skala 1 : 4.000.000, jarak dua kota tersebut dalam peta adalah....

A. 3,5cm C. 5,9cm

B. 2,7cm D. 1,8cm

23. Diketahui 2 liter bensin untuk 50 km. Banyak liter yang diperlukan untuk menempuh jarak 75 km adalah....

A. 3 C. 2

B. 4 D. 1

24. Umur dendi dan Umur Ajeng berbanding 6 : 12. jika selisih usia mereka adalah 10 tahun. maka umur mereka berdua saat ini adalah....

A. 40 tahun C. 20 tahun

B. 10 tahun D. 30 tahun

25. Untuk menanami 2 hektar kebun dengan jagung para petani membutuhkan waktu selama 4 hari. maka lamanya waktu yang dibutuhkan petani untuk menanami 8 hektar kebun adalah....

A. 16 C. 14

B. 15 D. 13

26. Lima liter solar dapat digunakan untuk menempuh jarak 65 km. Banyaknya solar yang diperlukan untuk menempuh jarak 156 km adalah....

A. 13 C. 11

B. 12 D. 10

27. Uang Dimas dibandingkan dengan uang Fitri 5 : 3. Uang Fitri Rp30.000,00. Besar uang Dimas adalah....

A. Rp. 350.000,00 C. Rp. 150.000,00

B. Rp. 250.000,00 D. Rp. 50.000,00

28. Uang Handoko lebih banyak Rp 49.000,00 dari uang Tedy. Jika perbandingan uang mereka adalah 15 : 8, maka jumlah uang mereka berdua adalah....

Modul Matematika VII/ Gasal 12

A. Rp 163.000,00 C. Rp 160.000,00

B. Rp 162.000,00 D. Rp 161.000,00

29. Setelah 7 hari Hasan bekerja, ia memperoleh upah Rp210.000,00. Upah Hasan setelah 9 hari bekerja adalah....

A. 270.000,00 C. 150.000,00

B. 320.000,00 D. 220.000,00

30. Hani membeli enam buku tulis dengan harga Rp7.800,00. Evi juga ingin membeli buku tulis seperti yang dibeli Hani. Ia hanya mempunyai uang Rp6.500,00. Banyak buku yang dapat dibeli Evi adalah....

A. 8 C. 6

B. 7 D. 5

31. Harga 4 liter minyak tanah di kios A Rp18.000,00. Jika ayah membeli 9 liter, besar uang yang harus dibayar ayah adalah....

A. 45.000 C. 40.550

B. 40.500 D. 4.500

32. Jumlah uang Desni dah Husna adalah Rp. 350.000,00. Jika perbandingan uang mereka adalah 4 : 3, maka selisih uang mereka berdua adalah ....

A. Rp 80.000 C. Rp 60.000

B. Rp 70.000 D. Rp 50.000

33. Uang Handoko lebih banyak Rp 49.000,00 dari uang Tedy. Jika perbandingan uang mereka adalah 15 : 8, maka banyak uang Tedy adalah....

A. Rp 58.000,00 C. Rp 56.000,00

B. Rp 57.000,00 D. Rp 55.000,00

34. Uang Handoko lebih banyak Rp 49.000,00 dari uang Tedy. Jika perbandingan uang mereka adalah 15 : 8, maka banyak uang Handoko adalah....

A. Rp 105.000,00 C. Rp 103.000,00

B. Rp 104.000,00 D. Rp 102.000,00

35. Perbandingan berat badan Zubair dan Shoqrul adalah 4 : 5. Jika jumlah berat badan mereka adalah 90 kg, maka berat badan Zubair adalah....

A. 12 C. 40

B. 33 D. 64

MATEMATIKA 13 1. Perbandingan tabungan Wawan dengan tabungan Heru 3 : 7. Jumlah tabungan Wawan

dan HeruRp700.000,00. Tentukan besar tabungan Wawan!

2. Harga 4 liter minyak tanah di kios A Rp18.000,00. Jika ayah membeli 9 liter, berapakah uang yangharus dibayar ayah?

3. Jarak kota Medan dan siantar adalah 200km. Jika suatu peta memiliki skala 1 : 1.000.000. Tentukanlah jarak kedua kota itu dalam peta!

4. Umur dendi dan Umur Ajeng berbanding 6 : 12. jika selisih usia mereka adalah 10 tahun. Tentukan umur mereka berdua saat ini!

5. Untuk menanami 2 hektar kebun dengan jagung para petani membutuhkan waktu selama 4 hari. Berapa lamakah waktu yang dibutuhkan petani untuk menanami 8 hektar kebun?

A. Harga Beli, Harga Jual, Untung, dan Rugi

Pak Rojak seorang penjual bubur ayam di daerah Tegal. Seperti biasa, setiap pagi Pak Rojak pergi ke pasar untuk berbelanja bahan pokok untuk membuat bubur ayam. Untuk membeli bahan pokok bubur tersebut, Pak Rojak menghabiskan uang Rp1.000.000,00. Dengan bahan baku tersebut Pak Rojak mampu membuat sekitar 130 porsi bubur ayam

Bab 6 – Aritmatika Sosial

Modul Matematika VII/ Gasal 14

dan dijual dengan harga Rp10.000,00 per porsi. Pada hari itu Pak Rojak mampu menjual 110 porsi bubur ayam.

Pengeluaran pak Rojak sebesar Rp 1.000.000,00 sedangkan pemasukan yang diperoleh dari hasil penjualan adalah Rp 1.100.000, karena pemasukan lebih besar Rp 100.000, maka dikatakan Pak Rojak mendapatkan Keuntungan.

Sedangkan Pak Ihwal seorang penjual bakso di daerah Slawi. Setiap hari Pak Ihwal menghabiskan Rp800.000,00 untuk berbelanja bahan baku untuk membuat bakso. Dengan bahan baku tersebut Pak Ihwal mampu membuat rata-rata 120 porsi dengan harga Rp8.000,00 per porsi. Pada hari itu terjadi hujan di tempat Pak Ihwal biasa berjualan, sehingga bakso yang laku terjual hanya 90 porsi.

Pengeluaran Pak Ihwal sebesar Rp 800.000,- sedangkan pemasukan yang diperoleh dari penjualan sebesar Rp 720.000, karena pemasukan lebih kecil Rp 80.000, maka di katakana Pak Ihwal mengalami Kerugian.

Harga Beli dan Harga Jual jika Untung: Harga Beli dan Harga Jual jika Rugi:

1. PersentaseKeuntungan

Persentase keuntungan digunakan untuk mengetahui persentase keuntungan dari suatu penjualan terhadap modal yang dikeluarkan. Misal : PU = Persentase keuntungan

HB = Harga beli (modal)

HJ = Harga jual (total pemasukan)

U = Untung

Persentase keuntungan dapat ditentukan dengan rumus

Contoh Soal:

Harga Beli = Harga Jual – Untung Harga Jual = Harga Beli + Untung Untung = Harga Jual – Harga Beli

Harga Beli = Harga Jual + Rugi Harga Jual = Harga Beli – Rugi Rugi = Harga Beli – Harga Jual

PU= U

MATEMATIKA 15 Pak Dedi membeli suatu motor bekas dengan harga Rp4.000.000,00. Dalam waktu satu minggu motor tersebut dijual kembali dengan harga Rp4.200.000,00. Tentukan persentase keuntungan Pak Dedi.

2. Persentase Kerugian

Persentase kerugian digunakan untuk mengetahui persentase kerugiandari suatu penjualan terhadap modal yang dikeluarkan.

Misal : PR = Persentase kerugian

HB = Harga beli (modal)

HJ = Harga jual (total pemasukan)

R = Rugi

Persentase kerugian dapat ditentukan dengan rumus

Contoh Soal:

Pak Rudi membeli sepetak tanah dengan harga Rp 40.000.000,. Karena terkendala masalah keluarga, Pak Dedi terpaksa menjual tanah tersebut dengan harga

Rp38.000.000,00. Tentukan persentase kerugian yang ditanggung oleh Pak Rudi. Penyelesaian:

Diketahui: HB = Rp 4.000.000,-HJ = Rp 4.200.000,-Maka U = HJ – HB

U = Rp 4.200.000 – Rp 4.000.000 U = Rp 200.000

PU = _HBU

x 100%

PU = _{4.00 .000}200.000

x 100 %

PU = 5%

Jadi, Prosentase Keuntungan yang diperoleh Pak Dedy adalah 5%

PR= R

HB×100

Penyelesaian:

Diketahui: HB = Rp 40.000.000,-HJ = Rp

38.000.000,-Maka R = HB – HJ = U = Rp 40.000.000 – Rp 38.000.000 U = Rp 2.000.000

PR = R

HB

x

100%

PR = 2.000.000

40.00 .000

x

100 %

PR = 5%

Modul Matematika VII/ Gasal 16

1. Seorang pedagang sayuran mengeluarkan Rp1.500.000,- untuk menjalankan usahanya. Jika pada hari itu dia mendapatkan keuntungan sebesar Rp200.000,-,. Besar pendapatan yang diperoleh adalah?

2. Seorang pedagang membeli 1 kuintal beras dengan harga Rp6.000,00 per kg. Pedagang itu menjual beras tersebut dan memperoleh uang sebanyak Rp620.000,00. Tentukan persentase untung atau rugi pedagang itu!

3. Seorang pedagang buah membeli jeruk manis sebanyak 75 kg dengan harga Rp375.000,00. Kemudian jeruk-jeruk itu dijual kembali Rp6.500,00 per kg. Tentukanlah: a) Harga penjualan

b) Keuntungan yang diperoleh c) Persentase keuntungannya

4. Seorang pedagang membeli 1 kuintal beras seharga Rp500.000,00 kemudian beras tersebut ia jual seharga Rp5.500,00 per kg. Setelah ditimbang ternyata berasnya menyusut menjadi 90 kg. Tentukanlah:

a) Harga penjualan b) Kerugian

c) Persentase kerugian yang diperoleh

5. Pak Rudi membeli sepetak tanah dengan harga Rp40.000.000,00. Karena terkendala masalah keluarga, Pak Dedi terpaksa menjual tanah tersebut dengan menanggung kerugian 5%. Tentukan harga jual tanah milik Pak Dedi.

6. Seorang penjual bakso mengeluarkan modal sebesar Rp1.000.000,00 untuk menjalankan usahanya. Dia mematok harga baksonya adalah Rp8.000,00 perporsi. Jika ia merencakan ingin mendapatkan keuntungan minimal Rp250.000,00 dari jualannya tersebut, maka berapa porsi minimal yang harusnya dibuat?

MATEMATIKA 17

B. Menentukan Bunga Tunggal

Apabila kita menyimpan uang di bank, maka kita akan mendapatkan tambahan uang yang disebut bunga. Ada dua jenis bunga tabungan, yaitu bunga majemuk dan bunga tunggal. Namun bunga yang akan dibahas dalam buku ini hanya bunga tunggal saja. Sehingga jika ada istilah bunga pada materi ini, yang akan yang dimaksud adalah bunga tunggal. Besarnya bunga biasanya berbeda untuk setiap bank, sesuai dengan kebermanfaatan uang dan kesepakatan kedua pihak.

Misal, jika seseorang meminjam uang di bank sebesar M dengan perjanjian bahwa setelah satu tahun dari waktu peminjaman, harus mengembalikan pinjaman tersebut sebesar (M + B), maka orang tersebut telah memberikan jasa terhadap bank sebesar B persatu tahun atau per tahun. Jasa sebesar B disebut dengan bunga, sedangkan M merupakan besarnya pinjaman yang disebut dengan modal.

Diskon (potongan)

Saat kita pergi ke toko, minimarket, supermarket, atau tempat-tempat jualan lainnya kadang kita menjumpai tulisan Diskon 10%, diskon 20%, diskon 50%. Secara umum, diskon merupakan potongan harga yang diberikan oleh penjual terhadap suatu barang. Misal suatu barang bertuliskan harga Rp200.000,00 dengan diskon 15%. Ini berarti barang tersebut mendapatkan potongan sebesar 15% × 200.000,00 = 30.000,00 Sehingga harga barang tersebut setelah dipotong adalah 200.000,00 − 30.000,00 = 170.000,00

Pajak

Jika diskon adalah potongan atau pengurangan nilai terhadap nilai atau harga awal, maka sebaliknya pajak adalah besaran nilai suatu barang atau jasa yang wajib dibayarkan oleh masyarakat kepada Pemerintah. Pada materi ini yang perlu dipahami adalah bagaimana cara menghitung besaran pajak secara sederhana. Besarnya pajak diatur oleh peraturan perundang-undangan sesuai dengan jenis pajak. Dalam transaksi jual beli terdapat jenis pajak yang harus dibayar oleh pembeli, yaitu Pajak Pertambahan Nilai (PPN). Biasanya besarnya PPN adalah 10%

dari harga jual contoh:

Besar bunga pertahun:

B = b x M

Bunga jika dihitung perbulan:

Modul Matematika VII/ Gasal 18

Seorang menjual suatu barang dengan harga Rp200.000,00 (tanpa pajak). Barang tersebut dibeli oleh seseorang dengan dengan Pajak Pertambahan Nilai (PPN) 10%. Sehingga uang yang harus dibayarkan oleh pembeli (termasuk pajak) adalah 100% + 10% × 200.000 = 220.000.

1. Pak Adi meminjam uang di Bank sebesar Rp30.000.000,00 dengan bunga 24% pertahun. Tentukan bunga yang ditanggung oleh Pak Adi jika akan meminjam selama:

a. 6 bulan d. 16 bulan b. 8 bulan e. 18 bulan c. 12 bulan f. 24 bulan

2. Pak Budi meminjam uang di Bank sebesar Rp30.000.000,00 dengan bunga 24% pertahun. Tentukan keseluruhan nominal yang harus dikembalikan oleh Pak Budi jika akan meminjam selama:

a. 6 bulan d. 16 bulan b. 8 bulan e. 18 bulan c. 12 bulan f. 24 bulan

3. Pak Nyoman membeli mesin cuci dengan harga Rp 1.750.000,- dan dikenakan pajak 12% tetapi mendapat diskon 5% karena membayar dengan tunai. Berapakah uang yang harus dibayarkan Pak Nyoman?

4. Pak Iqbal menjual laptop (baru) dengan harga Rp4.000.000 ,00 (tanpa pajak). Laptop tersebut dibeli oleh Pak Ro’uf dengan Pajak Pertambahan Nilai (PPN) 10%. Tentukan uang yang harus dibayarkan oleh Ro’uf (termasuk pajak).

5. Pak Rudi berhasil menjual sepatu setiap hari sebanyak 40 pasang sepatu dengan harga per pasang Rp300.000,00. Untuk menarik pelanggan, Pak Rudi memberikan diskon 10% setiap pasangnya. Berapakah pajak UMKM yang harus dibayar oleh Pak Rudi dalam satu bulan?

C. Bruto, Neto, dan Tara

Istilah bruto, neto, dan tara mungkin terasa asing bagi sebagian kalian karena jarang menggunakan istilah ini dalam kehidupan sehari-hari

Istilah Neto diartikan sebagai berat dari suatu benda tanpa pembungkus benda tersebut. Neto juga dikenal dengan istilah berat bersih

MATEMATIKA 19 Istilah Bruto diartikan sebagai berat dari suatu benda bersama pembungkusnya. Bruto juga dikenal dengan istilah berat kotor.

Istilah Tara diartikan sebagai selisih antara bruto dengan neto

Contoh Soal:

Ibu membeli 5 kaleng susu. Di setiap kaleng tertulis neto 1 kg. setelah ditimbang ternyata berat seluruhnya 6 kg. berapakah bruto dan tara setiap kaleng?

1. Seorang pedagang menjual sepedanya seharga Rp.600.000,00. sebelum dijual sepeda

tersebut di beri aksesoris seharga Rp.100.000,00. bila harga beli sepeda Rp.400.000,00, maka prosentase keuntungannya adalah ....

a. 50% c. 25%

b. 40% d. 20%

2. Pedagang buah-buahan membeli 400 buah durian seharga Rp.2.000.000,00. seratus

buah dijual dengan harga Rp.7.500,00 per buah, 200 buah dijual dengan harga

Bruto = Neto + Tara

Neto = Bruto – Tara

Tara = Bruto – Neto

Penyelesaian:

Bruto setiap kaleng = 6 kg : 5 = 1, 2 kg

Tara tiap kaleng = Bruto tiap kaleng – Neto tiap kaleng = 1, 2 Kg – 1 kg = 0,2 Kg

Modul Matematika VII/ Gasal 20

Rp.6.000,00 per buah dan sisanya dijual dengan harga Rp.4.000,00 per buah. Berapa persen keuntungan pedagang tersebut ....

a. 35% c. 17

1 2 _%

b. 22

1

2 _{% d. 15%}

3. Dengan menjual baju seharga Rp.92.000,00, Sandy mendapat untung 15%. Berapa harga pembelian baju tersebut ....

a. Rp.42.000,00 c. Rp.80.000,00

b. Rp.72.000,00 d. Rp.82.000,00

4. Seorang pedagang membeli 2 karung beras seharga Rp.300.000,00. tiap karung tertulis

bruto 40 kg dan tara 1,25%. Pedagang tersebut menjual beras secara eceran Rp.4.200,00 tiap kg dan karungnya dijual Rp.1.600 per buah. Keuntungan pedagang itu adalah ....

a. Rp.35.000,00 c. Rp.48.400,00

b. Rp.42.000,00 d. Rp.52.000,00

5. Seorang pedagang membeli 40 karung berass dengan harga Rp.200.000,00 tiap karung.

kemudian beras dijual dengan harga Rp.2.300,00 tiap Kg. Harga jual karung Rp.500,00 per buah. Jika pada karung tertulis bruto 100 kg dan tara 2%, maka keuntungannya adalah ....

a. Rp.1.408.000,00 c. Rp.1.200.000,00

b. Rp.1.220.000,00 d. Rp.1.036.000,00

6. Sebuah sekolah membeli buku Matematika sebanyak 120 dengan harga Rp.4.250,00 per

buku dengan rabat 20%. Berapa rupiah yang harus dibayar sekolah tersebut ....(Nas ’00)

a. Rp.621.000,00 c. Rp.480.000,00

b. Rp.612.000,00 d. Rp.408.000,00

7. Pak Ahmad mempunyai terigu sebanyak 10 karung dengan bruto 600 kg. Jika taranya 2%, maka netto satu karung terigu adalah ... (Ebtanas 1999)

a. 60 kg c. 48,2 kg

b. 58,8 kg d. 46,8 kg

8. Budi meminjam uang dari Bank sebesar Rp.5.100.000,00 untuk pembelian sepeda motor. Angsuran tiap bulan yang harus di bayarnya adalah Rp.165.000,00 dalam jangka waktu 4 tahun. Besar prosentase bunga dari uang pinjaman adalah ....

a. 50,3% c. 55,3%

MATEMATIKA 21

9. Koperasi sekolah membeli 25 pak buku tulis dengan harga Rp.375.000 (1 pak berisi 40 buku). Jika koperasi tersebut menjual buku terwebut dan mengharapkan untung 20%, maka penjualan perbukunya adalah .... (Ebatanas ’98)

a. Rp.300,00 c. Rp.450,00

b. Rp.400,00 d. Rp.475,00

10. Rifqi meminjam uang di koperasi sebesar Rp.5000.000,00. bunga pinjaman adalah 15%

per tahun , jika dalam waktu 10 bulan dia melunasi hutang tersebut, berapakah total uang yang dikeluarkan Rifqi ....

a. Rp.5.625.000,00 c. Rp.5.700.000,00

b. Rp.5.675.000,00 d. Rp.5.725.000,00

11. Seorang Pedagang membeli 10 karung terigu dengan berat masing-masing 100kg

dengan tara 3%. Harga beli setiap karung terigu Rp.350.000,00-. Jika terigu tersebut di jaul eceran dengan harga Rp.4.250,00-, maka besar keuntungan yang diperoleh pedagang tersebut adalah ....

a. Rp750.000,00- c.

Rp.622.500,00-b. Rp722.500,00- d.

Rp522.500,00-12. Seorang pedagang mengeluarkan Rp1.500.000,00 untuk menjalankan usahanya. Jika pada hari itu dia mendapatkan keuntungan sebesar 10%, maka besarnya pendapatan yang didapatkan pada hari itu adalah ...

a. Rp1.650.000,00 c. Rp1.400.000,00

b. Rp1.600.000,00 d. Rp1.350.000,00

13. Pak Dedi membeli suatu sepeda motor bekas dengan harga Rp5.000.000 ,00. Dalam

waktu satu minggu motor tersebut dijual kembali dengan harga 110% dari harga belinya. Tentukan keuntungan Pak Dedi.

a. Rp500.000,00 c. Rp4.500.000,00

b. Rp4.000.000,00 d. Rp5.500.000,00

14. Pak Candra membeli suatu sepeda bekas dengan harga Rp500.000 ,00. Dalam waktu

satu minggu sepeda tersebut dijual kembali dengan harga 110% dari harga beli. Tentukan keuntungan Pak Candra.

a. Rp550.000,00 c. Rp50.000,00

b. Rp100.000,00 d. Rp25.000,00

15. Pak Edi membeli mobil dengan harga Rp160.000.000,00. Setelah 6 bulan dipakai, Pak

Edi menjual mobil tersebut dengan hargaRp140.000.000,00. Tentukan taksiran terdekat persentase kerugian yang ditanggung oleh Pak Edi.

Modul Matematika VII/ Gasal 22

b. 18% d. 12%

16. Pak Fandi membeli sepetak tanah dengan harga Rp40.000.000,00. 1 tahun kemudian,

Pak Dedi menjual tanah tersebut dengan dengan keuntungan sekitar 16%. Tentukan taksiran terdekat harga jual tanah milik Pak Fandi.

a. Rp6.400.000,00 c. Rp46.400.000,00

b. Rp33.600.000,00 d. Rp56.000.000,00

17. Seorang pedagang bakso mengeluarkan modal sebesar Rp1.000.000,00 untuk

menjalankan usahanya. Dia mematok harga baksonya adalah Rp11.000 ,00 perporsi. Jika ia merencakan ingin mendapatkan keuntungan minimal Rp200.000,00 dari usaha baksonya tersebut, maka berapa porsi minimal yang harusnya dibuat?

a. 100 porsi c. 110 porsi

b. 109 porsi d. 120 porsi

18. Seorang penjual bakso mengeluarkan modal sebesar Rp1.000.000,00 untuk

menjalankan usahanya. Dia mematok harga baksonya adalah Rp9.000,00 perporsi. Jika pada hari itu ia menanggung kerugian sebesar sekitar 5%, maka taksirlah berapa porsi yang terjual pada hari itu.

a. 76 c. 96

b. 86 d. 106

19. Seorang penjual sate mengeluarkan modal sebesar Rp1.200.000,00 untuk menjalankan usahanya. Dia mematok harga satenya adalah Rp9.000,00 perporsi. Jika ia merencakan ingin mendapatkankeuntungan dari jualannya tersebut, maka penjual sate tersebut minimal yang harusnya membuat ... porsi.

a. 120 c. 143

b. 134 d. 140

20. Seorang pedagang sepatu membeli 100 pasang sepatu dari grosir dengan harga

Rp70.000,00 rupiah perpasang. Jika dia ingin mendapatkan keuntungan 20% dari penjualan 100 pasang sepatunya, berapa harga jual tiap pasang sepatu tersebut?

a. Rp84.000,00 c. Rp114.000,00 b. Rp90.000,00 d. Rp120.000,00

21. Seorang pedagang kaos membeli 60 kaos dari grosir dengan harga Rp40.000,00. Jika

dia berhasil menjual semua kaos tersebut dengan meraup untung sebesar 25%, tentukan harga jual masing-masing kaos….

a. Rp65.000,00 c. Rp55.000,00 b. Rp60.000,00 d. Rp50.000,00

MATEMATIKA 23

22. Seorang pedagang tas membeli 70 kaos dari grosir. Jika dia berhasil menjual semua jaket tersebut dengan harga Rp 200.000,00 dan meraup untung sebesar 25%, maka harga beli masing-masing jaket adalah ….

a. 150 c. 170 b. 160 d. 180

23. Seorang penjual nasi goreng mengeluarkan modal sebesar Rp900.000,00 untuk menjalankan usahanya. Dia mematok harga nasi gorengnya adalah Rp8.000,00 perporsi. Jika pada hari itu jualannya habis semua, maka keuntungan pertama diperoleh pada saat penjualan ke ...

a. 112 c. 114

b. 113 d. 115

24. Pak Rudi memilik usaha pembuatan sepatu kulit. Untuk menjalankan usahanya tersebut,

Pak Rudi dibantu 5 orang pegawai dengan gaji masing-masing Rp2.000.000,00 per bulan. Setiap bulan mereka mampu memproduksi 1000 pasang sepatu kulit. Bahan bahan yang digunakan untuk memproduksi sepatu kulit tersebut adalah Rp120.000 ,00 perpasang. Jika ingin mendapatkan untung 30%, maka Pak Rudi harus menjual sepatunya tersebut dengan harga Rp... perpasang.

a. Rp150.000,00 c. Rp160.000,00

b. Rp156.000,00 d. Rp169.000,00

25. Pak Adi meminjam uang di Bank sebesar Rp15.000.000,00 dengan bunga 16%

pertahun. Tentukan bunga yang ditanggung oleh Pak Adi jika akan meminjam selama 3 bulan.

a. Rp300.000,00 c. Rp500.000,00

b. Rp400.000,00 d. Rp600.000,00

A. GARIS

1. Kedudukan Dua Garis

a. Dua Garis sejajar

Pernakah kalian memperhatikan rel atau perlintasan kereta api? Apabila diperhatikan jarak antara dua rel akan selalu tetap(sama) an tidak pernah saling berpotongan antara satu sama lainya.

Modul Matematika VII/ Gasal 24

A _B

C H

E _F

G

Perhatikan gambar diatas! Garis e dan f diatas jika diperpanjang samapai tak berhingga tidak akan pernah berpotongan. Maka dikatakan kedua garis tersebut

sejajar.

Dua garis atau lebih dikatakan sejajar apabila garis-garis tersebut tidak akan berpotongan jika diperpanjang samapai tak terhingga.

b. Dua Garis Berpotongan

Perhatikan gambar diatas! Terdapat dua garis c dan d, garis c dan d merupakan garis yang tidak sejajar. Jika kedua garis tersebut diperpanjang maka akan bertemu atau berpotongan disatu titik. Maka kedua garis tersebut diakatakan garis yang saling berpotongan.

Dua garis dikatakan saling berpotongan apabila garis tersebut terletak pada satu bidang datar dan mempunyai titik potong

c. Dua Garis Bersilangan

Perhatikan gambar dibawah ini!

gambar disampaing adalah model dari sebuah balok. Gambar tersebut menunjukan model balok ABCD.EFGH. perhatikan garis BD dan EG.

Tampak bahwa kedua garis tersebut tidak terletak pada satu bidang datar. Garis BD terletak pada bidang ABCD , sedangkan garis EG terletak pada bidang EFGH.

Kemudian apabila garis tersebut diperpanjang tidak akan pernah bertemu atau berpotongan. Kedudukan garis seperti itu dikatakan garis yang saling bersilangan. Dua garis dikatakan saling bersilangan apabila gari-garis tersebut tidak terletak pada satu bidang datar dan tidak akan perpotongan apabila diperpanjang.

d. Dua Garis Berimpit

MATEMATIKA 25

A

D E

H G

C F

B

Pada gambar diatas terdapat dua buah garis yaitu garis i dan j. kedua garis tersbut salaing bertempelan atau bersinggungan dan terlihat seperti satu garis saja. Dalam hal ini garis i dan j dikatyakan sebagai dua garis yang saling berimpit.

1. Perhatikan gambar !

Pada gambar diatas, tentukan garis mana sajakah yang saling sejajar, berpotongan atau bersilangan?

2. Perhatikan gambar prisma di bawah ini.

Tulislah semua pasangan garis yang saling sejajar dari gamabr di samaping!

3. Perhatikan gambar di samping!

Pada gambar disamping, tentukan manakah semua garis yang sejajar dengan garis

a. AB b. AD c. BF

2. Perbandingan Ruas Garis

Perhatikan Gambar di samping. Gambar disamping menunjukan garis PQ dibagi menjadi

Latihan Soal

Modul Matematika VII/ Gasal 26

x 6cm

y

2cm 4cm

10 cm

E D

C

A _B

5 bagian yang sama panjang sehingga PK = KL = LM = MN = NQ. Kemudian garis PE juga terbagi menjadi 5 sama panjang sehingga PA = AB = BC = CD = DE, maka diperoleh sebagi berikut

a. PM : MQ = 3 : 2 PC : CE = 3 : 2 b. PK : KQ = 1: 4

PA : AE = 1 : 4 c. PL : PQ = 2 : 5 PB : PE = 2 : 5 d. QL : QP = 3 : 5

EB : EP = 3 : 5

Contoh soal:

Perhatikan gambar disamping! Tentukan panjan AP?

1. Diketahui panjang ruas garis AB adalah 18 cm. Bagilah ruas garis AB menjadi tersebut menjadi 5 bagian yang sama panjang!

2. Tentukan nilai p, x, dan y pada gambar berikut

a. b.

PM : MQ = PC : CE PK : KQ = PA : AE PL : PQ = PB : PE

QL : QP = EB : EP

Penyelesaian:

Diketahui pada gambar di atas bahwa BM//PQ, sehingga didapat:

AP : PB = AQ : QM x : 3,6 = 2 : 3

x × 3 = 3,6 × 2 3x = 7,2

x = 2,4

MATEMATIKA 27

Titik Sudut A

α

Sudut BAC(<BAC) C

B

B

A

C

Modul Matematika VII/ Gasal 28

c.

B. SUDUT

1. Konsep sudut a) Pengertian Sudut

Sudut terbentuk karena dua sinar garis bertemu pada satu titik. Secara matematis, hubungan sinar garis dan titik sudut diilustrasikan sebagai berikut.

Sinar Garis AC disebut sebagai kaki sudut AC Sinar Garis AB disebut Sebagai kaki sudut AB

Suatu sudut terbentuk dari perpotongan dua sinar garis yang berpotongan tepat di satu titik, sehingga titik potongnya disebut dengan titik sudut.

Nama suatu sudut dapat berupa simbol α, β, dll, atau berdasarkan titik titik yang melalui garis yang berpotongan tersebut. Biasanya, satuan sudut dinyatakan dalam dua jenis, yaitu derajat ("°") dan radian (rad). ∠BAC bisa juga disebut ∠A, dan besar sudut A dilambangkan dengan m∠A

Keterangan: Besar sudut satu putaran penuh adalah 360° b) Penamaan Sudut

Secara matematis, penamaan sudut diperlukan untuk mempermudah menyebutkan sudut. Mari kita perhatikan gambar di bawah ini.

Dari gambar diatas garis AB dan CB disebut kaki sudut. Titik B adalah titik sudut. Secara umum ada dua cara penamaan sudut, yaitu:

 Dengan satu huruf, yaitu sesuai dengan nama titik sudutnya. Titik B adalah titik sudutnya, maka disebut sudut B atau <B

MATEMATIKA 29

 Dengan tiga huruf, yaitu dengan dengan titik sudutnya berada ditengah. Titik B sebagai titik sudut, maka disebut sudut ABC (<ABC) atau kebalikanya sudut CBA (<CBA)

Jenis-jesnis sudut

a. Sudut Lancip: sudut yang besarnya antara 00 _{dan 90}0 b. Sudut Siku-siku: sudut yang besarnya 900

c. Sudut Tumpul : sudut yang besarnya antara 900 _{dan 180}0 d. Sudut Lurus: sudut yang besarnya 1800

e. Sudut Reflek : sudut yang besarnya antara 1800 _{dan 360}0 c) Besar sudut yang dibentuk oleh Jarum Jam

Pernakah kalian mengukur sudut yang dibentuk oleh jarum jam dan jarum menit ketika menunjukan pukul 02.00?

Dalam satu putaran penuh jarum jam berputar 3600, dan selama 12 jam, maka tiap satu jam adalah 360

0

12

= 30

0

Maka pada pukul 02.00 sudut yang terbentuk adalah 2 x 300 _{= 60}0 Contoh soal:

1. Tentukan besar sudut yang dibentuk oleh jarum jam dan jarum menit ketika menunjukan pukul 06.00?

2. Tentukan besar sudut yang terbentuk oleh jarum jam dan jarum menit ketika menunjukan pukul 03.25.

Penyelesaian:

Jarum panjang menunjukan angka 12 maka sudutyang terbentuk 00 _{x 30}0 _{= 0} Sedangkan jarum jam menunjukan pukul 6 maka sudut yang terbentuk adalah 6 x300 _{= 180}0

Jadi sudut yang terbentuk adalah 1800 _{+ 0 = 180}0

Penyelesaian:

Jarum jam menunjukan jam 3 lebih 25 menit maka 325₆₀x300=102,50 . Sedangkan jarum menit menunjukan bilangan 5, sehingga sudut yang terbentuk 5 x 300 _{= 150}0

E DD

F Q

P

R

H J

I

X

Z

Y

Modul Matematika VII/ Gasal 30

1. Berilah nama sudut dengan tiga huruf pada masing masing gambar dibawah ini!

a. b.

c. d.

2. Nyatakanlah setiap sudut dibawah ini, apakah termasuk sudut lancip, tumpul, siku siku. a. 1

3sudut lurus b. 1₄sudut lurus

c. 2

5putaran penuh d. 1

6 putaran penuh

3. Hitunglah sudut terkecil yang terbentuk dari jarum jam a. Pukul 04.30

b. Pukul 07.20 c. Pukul 09.00 d. Pukul 17.15

4. Tentukan jenis sudut pada gambar berikut tanpa mengukurnya.

2. Hubungan Antar Sudut

a) Sudut saling berpenyiku dan berpelurus

Dua sudut dikatakan saling berpenyiku jika di jumlahkan besarnya 900

Sudut 500 _{dan 40}0 _{merupakan sudut saling berpenyiku karena jika di jumlahkan} besarnya 900_{(sudut siku-siku).}

< 500 _{+ <40}0 _{= 90}0 _(siku-siku)

Sudut 500 _{dikatakan sebagai penyiku dari sudut 40}0 _{dan atau,} Sudut 400 _{dikatakan sebagai penyiku dari sudut 50}0_.

A

B 4 32

1 4 32 1

MATEMATIKA 31

Contoh:

Diketahui sudut ABD dan sudut DBC saling berpenyiku. Jika <ABD = 3x0 _dan <DBC = x0_{. Tentukan besar sudt ABD dab DBC?}

Penyelesaian

<ABD + <DBC = 900 3x0 _{+ x}0 ₌₉₀0

4x0 _{= 90}0 X = 90

0

40 =22,50 Besar < ABD = 3x0 _{= 3}

.

_22,50 _{= 67,5}0 Besar <DBC = x0 _{= 22,5}0

Sedangkan dua sudut dikatakan saling berpelurus jika dijumlahkan besarnya 1800_. Sudut 500 _{dan sudut 130}0 _{merupakan sudut saling berpelurus karena jika di} jumlahkan besarnya 1800 _{(sudut lurus).}

<500 _{+ < 130}0 _{= < 180}0

Sudut 500 _{dikatakan sebagai penyiku dari sudut 40}0 _{dan atau,} Sudut 400 _{dikatakan sebagai penyiku dari sudut 50}0_.

b) Sudut yang terbentu dari dua garis lurus

Hubungan sudut jika dua garis sejajar di potong oleh garis lain

Jika dua buah garis sejajar dipotong sebuah garis, maka akan terbentuk beberapa sifat sudut, antara lain

1. Sudut sehadap (besar sudutnya sama besar) a. <A1 sehadap dengan <B1, maka <A1 = <B1 b. <A2 sehadap dengan <B2, maka <A1 = <B2 c. <A3 sehadap dengan <B3, maka <A3=<B3 d. <A4 sehadap dengan <B4, maka <A4 = <B4

2. Sudut dalam berseberangan (besar sudutnya sama besar) a. <A3 dengan <B1, maka <A3 = <B1

b. <A4 dengan <B2, maka <A4 = <B2

Modul Matematika VII/ Gasal 32

a. <A1 dengan <B3, maka <A1 = <B3 b. <A2 dengan <B4, maka <A2 = <B4 4. Sudut dalam sepihak ( dijumlah 1800₎

a. <A3 dengan <B2, maka <A3 + <B2 = 1800 b. <A4 dengan <B1, maka <A4 + <B2 =1800 5. Sudut luar sepihak (dijumlah 1800₎

a. <A1 dengan <B4, maka <A1 + <B4 = 1800 b. <A2 dengan <B3, maka <A2 + <B3 = 1800 6. Sudut bertolak belakang (besar sudutnya sama besar)

a. <A1 dengan <A3, maka <A1 = <A3 b. <A2 dengan <A4, maka <A2 = <A4 c. <B1 dengan <B3, maka <B1 = <B3 d. <B2 dengan <B4, maka <B2 = <B4 Latihan

1. Tentukan nilai a pada gamabr berikut

a. b.

2. Perhatikan gambar dibawah ini!

Tentukan:

a. Sudut – sudut sehadap b. Sudut sudut dalam sepihak

MATEMATIKA 33

8x 7x 3. Salinlah gambar berikut ini,

kemudian tentukanlah besar sudut yang belum diketahui.!

Tentukanlah besar sudut: a. ∠ABC

b. ∠ACB

c. ∠ACG

d. ∠FCG

4. Perhatikan gambar! Besar ∠BAC

adalah …. a. 24° b. 48° c. 72° d. 98°

Pilhlah jawaban a, b, c atau d yang paling benar!

1. Jika jarum jam panjang dan pendek membentuk sudut 1200_{, maka waktu sedang} menunjukan pukul ...

A. 9.00 atau 7.00 C. 14.00 atau 7.00

B. 4.00 atau 8.00 D. 2.30 atau 9.30

2. Perhatikan gambar disamping!

A

5x0 B 800 _C

D

600

X0 + 5y0 12x0

Modul Matematika VII/ Gasal 34

A. 120 B. 180 C. 22,50 D. 33,50

3. Jika perbandingan antara sebuah sudut dengan pelurusnya dalah 2 : 3. Maka besar sudut tersebut adalah ….

A. 260 _{C. 108}0

B. 720 _{D. 144}0

4. Berikut ini yang merupakan sudut reflek adalah ....

A. 1/3 putaran C. 5/6 sudut lurus

B. ¼ sudut lurus D. 5/6 putaran penuh

5. Sudut yang besarnya p0 _{dalam sepihak dengan sudut yang besarnya q}0 _{dan diketahui <q} = 1120_{, maka nilai p}0 _{= ....}

A. 560 _{C. 78}0

B. 680 _{D. 112}0

6. Perhtikan gambar!

Nilai x0 _{pada gambar disamping adalah} A. 100

B. 200 C. 300 D. 900

7. Perhatikan gambar di Samping ! Pada gambar diatas, nilai x0 _{dan y}0

yang memenuhi adalah .... A. 40 _{dan 20}0 _{C. 6}0 _{dan 23}0 B. 50 _{dan 23}0 _{D. 8}0 _{dan 23}0

8. Dari gambar berikiut, diketahui perbandingan x : y adalah 2 : 7. Besar sudut x adalah ...

a. 40° c. 100°

b. 80° d. 140°

9. Nilai x pada gambar di samping adalah… a. 123°

b. 118° c. 69° d. 59°

MATEMATIKA 35 10. Sebuah sudut sama dengan ₇2 sudut pelurusnya. Besar sudut itu adalah...

a. 720 c. 450

b. 40° d. 140°

11. Perhatikan gambar di samping. Pasangan sudut yang jum lahnya 1800_{adalah ….} a. ∠P2 dan ∠Q4

b. ∠P1 dan ∠Q3

c. ∠P3 dan ∠Q2

d. ∠P4 dan ∠Q2

12. Nilai a + b pada gambar berikut adalah….. a. 20°

b. 25° c. 40° d. 75°

13. Perhatikan gambar berikut. Besar sudut x adalah …

a. 30° c. 50°

b. 40° d. 60°

14. Jika sudut yang besarnya p° dalam sepihak dengan sudut yang besarnya q° dan diketahui ∠ q = 112°. Nilai p° adalah ...

a. 34° c. 84°

b. 68° d. 136°

A. SEGIEMPAT

1. JENIS DAN SIFAT SEGIEMPAT a. Jenis-jenis Segiempat

Uuntuk mengetahui jenis-jenis Segiempat, coba perhatikan bangun-bangun pada tabel berikut.

Modul Matematika VII/ Gasal 36

No Gambar Segiempat/ bukan_segiempat keterangan

1 Segiempat

Segiempat beraturan atau disebut PERSEGI

2

Bukan segiempat

Empat garis sama panjang, tetapi ada yang terbuka/

terputus

3 Segiempat

Segiempat beraturan atau disebut PERSEGI

PANJANG

4 Bukan segiempat

Dua segitiga sama besar dan sama

bentuknya

5 Segiempat

Segiempat beraturan atau disebut JAJAR

GENJANG

6 segiempat

Segiempat beraturan atau

disebut TRAPESIUM

MATEMATIKA 37 7

Segiempat

Segiempat tidak beraturan

8 Segiempat

Segiempat beraturan atu disebut BELAH

KETIUPAT

9 Segiempat

Segiempat beraturan atau

disebut

LAYANG-LAYANG

Dari hasil pengamatan diatas , akann ada 6 macam segiempat yang akan kita bahas, yaitu: persegi, persegi panjang, jajar genjang, belah ketupat, trapezium dan layang-layang.

b. Sifat-sifat Segiempat

Perhatikan setiap bangun segiempat yang telah kalian gambar. Kemudian

perhatikan juga hal-hal yang berhubungan dengan bangun-bangun tersebut seperti sisi, sudut, dan diagonal. Selanjutnya lengkapilah Tabel berikut.

No Sifat-sifat Segiempat P PP JG BK TR LL

1. Setiap pasang sisi berhadapan

Sejajar √ x

2. Sisi berhadapan sama panjang 3. Semua sisi sama panjang 4. Sudut berhadapan sama besar 5. Semua sudut sama besar

Modul Matematika VII/ Gasal 38

O

A B

C D

6. Masing-masing diagonal membagi daerah atas dua bagian yang sama 7. Kedua diagonal berpotongan di

titik tengah masing-masing 8. Kedua diagonal saling tegak lurus 9. Sepasang sisi sejajar

10. Memiliki simetri lipat sebanyak 1 11. Memiliki simetri lipat sebanyak 2 12. Memiliki simetri lipat sebanyak 4 13. Memiliki simetri putar sebanyak 1 14. Memiliki simetri putar sebanyak 2 15. Memiliki simetri putar sebanyak 4

Keterangan:

√ berarti memenuhi x berarti tidak memenuhi P = Persegi BK = Belah Ketupat PP = Persegi Panjang TR = Trapesium JG = Jajar Genjang LL = Layang-layan

1. Gambarlah persegipanjang ABCD dengan diagonal AC dan BD, kemudian sebutkan a. Dua pasang sisi yang sama panjang

b. Dua pasang sisi yang sejajar 2. Perhatikan gamabar disamping!

Pada gambar disamping adalah persegi panjang ABCD dan O adalah titik potong pada kedua diagonalnya. Jika panjang AO = 8 cm, tentukan

a. Panjang CO b. Panjang BO c. Panjang NO d. Panjang AC

3. Diketahui jajargenjang KLMN memiliki panjang KL = 12 cm, panjang LM = 10 cm dan besar ∠KNM = 140°Tentukan a. panjang ruas garis yang belum

diketahui

b. besar sudut yang belum diketahui 4. Perhatikan gambar trapesium berikut.

trapesium ABCD diketahui DC :

AB = 3 : 5 panjang AB = 25 cm dan panjang AD = 8 cm.

Tentukan: (a) Besar ∠D, dan

Latihan Soal

A Sisi

Sisi C Sisi

Sisi D

B

MATEMATIKA 39

(b) Panjang DC

2. KELILING DAN LUAS SEGIEMPAT a. Persegi

Persegi adalah bangun segi empat yang memiliki empat sisi sama panjang dan empat sudut siku-siku. Selanjutnya panjang AB = BC = CD = AD disebut sisi (s). Keliling dan Luas Persegi adalah:

Contoh Soal:

1. Keliling persegi yang luasnya 289 cm2 _adalah…

2. Keliling sebuah persegi adalah 112 cm, maka luas persegi tersebut adalah…

b. Persegi panjang

Keliling Persegi: K = 4 x s

Luas Persegi: L = s x s

L = s2

Penyelesaian:

Diketahui: L 298 cm2 L = S2

S=

√

L =

√

289 = 17 cm

Maka, K = 4 x s = 4 x 17 cm = 86 cm

Penyelesaian:

Diketahui: K = 112 cm Ditanya : Luas?

K = 4 x S

S = K₄

=

112₄

=

28 cm L = S2 _{= 28}2 _{= 784}

Modul Matematika VII/ Gasal 40

Persegi panjang adalah bangun datar segiempat yang memiliki dua pasang sisi sejajar dan memiliki empat sudut siku-siku.

Keliling dan luas persegi panjang

Contoh Soal:

Hitunglah keliling dan luas persegi panjang yang berukuran panjang 12 cm dan lebar 8 cm.

c. Jajar genjang

Jajargenjang adalah bangun segi empat yang dibentuk dari sebuah segitiga dan bayangannya yang diputar setengah putaran (1800_{) pada titik tengah salah satu} sisinya

Keliling dan Luas Jajar Genjang

KELILING: K= s + s + s + s K = a + b + a +b K= 2 ( a + b) Penyelesaian:

Diketahui: P = 12 cm, l = 8 cm Ditanya : K dan L

Jawab: K = 2(p + l)

= 2(12 + 8) = 2 (20) = 40 cm

MATEMATIKA 41 Contoh Soal:

Hitunglah luas jajar genjang dibawah ini:

d. Belah Ketupat

Belah ketupat adalah bangun segi empat yang dibentuk dari gabungan segitiga sama kaki dan bayangannya setelah dicerminkan terhadap alasnya.

Keliling dan Luas Belah Ketupat

Contoh Soal:

Belah ketupat ABCD mempunyai keliling 100 cm dan panjang salah satu diagonalnya 40 cm. Luas belahketupat tersebut adalah…

LUAS: L = alas x tinggi

KELILING K = s + s + s + s K= 4.s

LUAS L = d1₂x d2

Penyelesaian: Dik: a = 10 cm

t = 8 cm ditanya : L=? Jawab:

L = a x t = 10 cm x 8 cm = 80 cm2

Penyelesaian: K = 100 cm s = K

4 = 100

4 = 25 cm d1 = AB = 40 cm

AO = OB = 1

2 x AB = 1

2 x 40 = 20 cm OC2 _{= BC}2 _{– OB}2

OC2 _{= 252 – 202}

OC2 _{= 625 – 400}

OC2 ₌

√

225 OC = 15 cm

d2 = 2 × OC = 2 × 15 = 30 cm

L = d1x d2

2 =

40x30

Modul Matematika VII/ Gasal 42 _{e. Trapesium}

Trapesium adalah bangun segiempat yang mempunyai tepat sepasang sisi yang berhadapan sejajar.

Keliling dan Luas Trapesium

Keliling Trapesium:

Luas Trapesium :

Contoh Soal:

K = AB + BC + CD + DA

K= a + c + b + c K = a +b + 2c

L = 1₂ (jumlah sisi sejajar) xTinggi

MATEMATIKA 43 Panjang sisi sejajar pada trapesium

sama kaki adalah 15 cm dan 25 cm. Jika panjang kaki trapesium 13 cm, maka luas trapesium adalah .... Penyelesaian:

f. Layang-layang

Layang-layang adalah segiempat yang dibentuk dari gabungan dua buah segitiga sama kaki yang alasnya sama panjang dan berimpit.

Keliling dan Luas Layang-Layang

AB = diagonal 1 = d1 CD = diagonal 2 = d2

MODUL

Diketahui: a = 25 cm b = 15 cm t= 12 cm ditanya: Luas Trapesium? Jawab:

L= 1₂ x (a + b) x t L = 1

2 x (25 + 15) x 12 L = 240 cm2

KELILING: K= AC + CB + BD + DA K = 2 (a + b)

LUAS: L= d1₂x d2

Modul Matematika VII/ Gasal 44

1. Luas sebuah persegi panjang sama dengan luas persegi yang panjang sisinya 20 cm. Jika lebar persegi panjang adalah 10 cm, maka tentukan.

a. panjang persegi panjang dan b. keliling persegi panjang

2. Pak Amal memiliki sebidang tanah kosong berbentuk daerah persegi panjang di samping rumahnya. Panjang tanah 50 m dan lebarnya 30 m.

a. Tentukanlah luas tanah Pak Amal dalam satuan cm2.

b. Tentukanlah luas tanah Pak Amal dalam satuan are.

3. Belahketupat PQRS memiliki panjang diagonal masing-masing 10 cm dan 15 cm. Tentukan luas belahketupat PQRS tersebut!

4. Perhatikan layang-layang PQRS berikut. Jika panjang PQ adalah 18 cm dan panjang RS

adalah 12 cm, tentukan:

a. Keliling layang-layang PQRS tersebut. b. Panjang PR, jika luas layang-payang

PQRS = 168 dan panjang QS = 24.

5. Kamar mandi Lewis akan dipasangi ubin. Luas kamar mandi 20 m2. Sementara luas ubin

masing-masing 20 cm2. Berapa banyak ubin yang diperlukan?

1. Yang bukan sifat persegi adalah… A. Semua sisi sama panjang

B. Kedua diagonal berpotongan membentuk sudut 90° C. Kedua diagonalnya sama panjang

D. Empat cara menempati bingkainya

2. Panjang diagonal suatu persegi 32 cm, panjang sisi persegi tersebut adalah…

A. 4 cm C. 5 cm

B. 4,66 cm D. 5,66 cm

3. Panjang sisi sebuah persegi 20 cm, maka panjang diagonalnya adalah…

MATEMATIKA 45

12 CM _B

F E

H

G

D C

1

2

C

M

A

B.

√

40 cm D.

√

800 cm

4. Diketahui keliling sebuah persegi 32 cm. Luas persegi tersebut adalah…

A. 32 cm² C. 49 cm²

B. 36 cm² D. 64 cm²

5. Keliling persegi ABCD = 64 cm. Luas persegi tersebut adalah…

A. 256 cm² C. 32 cm²

B. 128 cm² D. 16 cm²

6. Perhatikan gambar disamping ! 99

-Pada gambar diatas, panjang AB = 16 cm panjang sisi CD = 10 cm. Luas bangun itu adalah…

A. 130 cm2 B. 276 cm2 C. 376 cm2 D. 476 cm2

7. Lantai ruang rapat berukuran 8,4 m x 4,5 m. Jika lantai ruangan itu akan ditutup keramik persegi berukuran 30 cm x 30 cm, banyak keramik yang diperlukan adalah…

A. 420 buah C. 240 buah

B. 320 buah D. 210 buah

8. Di sekeliling taman yang berbentuk persegi dengan panjang sisi 8 meter akan ditanami pohon. Jika jarak antar pohon adalah 2 meter,maka banyaknya pohon yang diperlukan adalah … pohon

A. 10 C. 20

B. 16 D. 32

9. Luas persegi panjang sama dengan luas persegi. Jika keliling persegi 64 cm, dan lebar persegi panjang 8 cm, maka keliling persegipanjang adalah…

A. 32 cm C. 40 cm

B. 80 cm D. 256 cm

10. Perhatikan gamber berikut!

Modul Matematika VII/ Gasal 46

Keliling EFGH adalah…

A. 20 cm C. 52 cm

B. 48 cm D. 60 cm

11. Sebuah persegi panjang memiliki ukuran panjang 5₄ dari lebarnya. Jika keliling persegi panjang 54 cm, maka lebar persegi panjang tersebut adalah…

A. 10 cm C. 12 cm

B. 11 cm D. 13 cm

12. Keliling persegipanjang adalah 30 cm. Jika ukuran panjang 5 cm lebihnya dari lebar, maka lebar persegipanjang tersebut adalah…

A. 5 cm C. 7 cm

B. 6 cm D. 8 cm

13. Panjang sebuah persegi panjang 6 lebih dari lebarnya Jika kelilingnya 196 cm, maka panjang persegi panjang tersebut adalah…

A. 46 cm C. 92 cm

B. 52 cm D. 104 cm

14. Sebuah persegi panjang memiliki panjang sama dengan dua kali lebarnya. Jika lebarnya 9 cm, keliling dan luas persegi panjang itu adalah…

A. 27 cm dan 158 cm2 C. 54 cm dan 162 cm2 B. 32 cm dan 160 cm2 D. 56 cm dan 170 cm2

15. Keliling persegi panjang adalah 60 cm,sedangkan panjangnya 6 cm lebihnya darilebarnya. Luas persegi panjang tersebutadalah…

A. 280 cm2 _{C. 216 cm}2

B. 247 cm2 _{D. 160 cm}2

16. Perhatikan Gambar!

Luas daerah yang diarsir pada gambar disampingadalah…

A. 675 cm2 B. 625 cm2 C. 575cm2 D. 525 cm2

17. Keliling persegi panjang 80 cm. Jika perbandingan panjang : lebar = 3 : 2, luas persegi panjang adalah…

MATEMATIKA 47

B. 392 cm2 _{D. 448 cm}2

18. Diketahui keliling persegi panjang 42 cm. Jika luasnya 108 cm2, perbandingan panjang dan lebarnya adalah…

A. 3 : 2 C. 5 : 4

B. 4 : 3 D. 6 : 5

19. Sebuah taman bunga berbentuk persegi panjang mempunyai ukuran panjang 18 m dan lebar 8 m. Di sekeliling taman tersebut akan dibuat jalan selebar 1 m dengan menggunakan batu kerikil. Jika harga batu kerikil Rp7.000,- setiap m2, maka biaya yang diperlukan untuk membeli batu kerikil adalah…

A. Rp336.000,00 C. Rp1.008.000,00

B. Rp882.000,00 D. Rp1.296.000,00

20. Pak Ali mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan panjang tiga kali lebarnya. Jika di sekeliling tanah tersebut ditanami pohon setiap 2 m dan tepat sebanyak 30 pohon, maka lebar tanah pak Ali adalah…

A. 3,5 m C. 7,5 m

B. 4,5 m D. 12,5 m

B. SEGITIGA

Segitiga adalah bangun datar yang dibatasi oleh tiga buah sisi dan mempunyai tiga buah titik sudut. Alas segitiga merupakan salah satu sisi dari suatu segitiga, sedangkan tingginya adalah garis yang tegak lurus dengan sisi alas dan melalui titik sudut yang berhadapan dengan sisi alas.

1. Jenis-Jenis Segitiga

a. Ditinjau dari panjang sisinya

(i) Segitiga sebarang (ii) Segitiga sama kaki (iii) Segitiga sama sisi b. Ditinjau dari besar sudutnya

(i) Segitiga lancip (ii) Segitiga Tumpul (iii) Segitiga siku-siku Sudutnya < 900 _{Sudutnya > 90}0 _{Sudutnya = 90}0

Modul Matematika VII/ Gasal

48 _A

E

B D

A

C

B D

H A

B D

E A

F

B D

B b

c a A

C

c. Ditinjau dari panjang sisi dan besar sudutnya

(i) Segitiga siku-siku sama kaki (ii) Segitiga tumpul sama kaki 2. Garis-Garis Istimewa Pada Segitiga

AC = Garis tinggi AE = Garis berat

AF = Garis bagi EH = garis sumbu

3. Teorema Pythagoras Dan Tripel Pythagoras

Teorema Pythagoras:

AC2 _{= AB}2 _{+ BC}2 _{→ a}2 _{= b}2 _{+ c}2 AB2 _{= AC}2 _{– BC}2 _{→ b}2 _{= a}2 _{– c}2 BC2 _{= AC}2 _{– AB}2 _{→ c}2 _{= a}2 _{– b}2

Contoh Soal:

1. Perhatikan bilangan-bilangan berikut :

(1) 13, 12, 5 (2) 6, 8, 11 (3) 7, 24, 25 (4) 20, 12, 15

Penyelesaian

(1) 132 _{= 12}2 _{+ 5}2 169 = 144 + 25 169 = 169

Jadi 13, 12, 5 merupakan tripel Pythagoras

(3) 252 _{= 24}2 _{+ 7}2 625 = 576 + 49 625 = 625

Jadi 7, 24, 25 merupakan tripel Pythagoras

MATEMATIKA 49

B c

a b A

C Bilangan-bilangan di atas,

yang merupakan tripel Pythagoras adalah…

A. (1) dan (2)

B. (1) dan (3)

C. (2) dan (3)

D. (2) dan (4)

2. Perhatikan gambar dan pernyataan berikut. (1) a2 _{= b}2 _{– c}2

(2) b2 _{= a}2 _{+ c}2 (3) c2 _{= a}2 _{+ b}2 (4) a2 _{= c}2 _{– b}2

Pernyataan yang benar adalah…

A. (1) dan (2) B. (1) dan (3) C. (2) dan (3) D. (2) dan (4)

3. Perhatikan ukuran-ukuran segitiga berikut ini (1) 4 cm, 5 cm, 6 cm

(2) 17 cm, 15 cm, 8 cm (3) 8 cm, 10 cm, 12 cm (4) 25 cm, 7 cm, 24 cm

Yang merupakan segitiga siku-siku adalah…

A. (1) dan (2) B. (1) dan (3) C. (2) dan (3) D. (2) dan (4)

Penyelesaian

Sisi miring pada segitiga panjangnya adalah b satuan Sehingga b2 _{= a}2 _{+ c}2 _{atau a}2 _{= b}2 _{– c}2

Modul Matematika VII/ Gasal 50

A b

c a C

B 4. Keliling Dan Luas Segitiga

Contoh Soal:

Keliling segitiga siku-siku adalah 56 cm. Jika panjang sisinya berturut-turut x cm, (3x + 3) cm, dan (4x – 3) cm, maka luas segitiga tersebut adalah ....

A. 28 cm2 _{B. 56 cm}2 _{C. 84 cm}2 _{D. 87,5 cm}2 Keliling Segitiga:

K = AB + BC + AC K = a + b + c

Luas Segitiga: L = 1₂ x alas x tinggi

Penyelesaian

Segitiga siku-siku dapat dibentuk apabila panjang sisi-sinya merupakan tripel pythagoras

(2) 172 _{= 15}2 _{+ 8}2 289 = 225 + 64 289 = 289 (4) 252 _{= 7}2 _{+ 24}2

625 = 46 + 576 625 = 625

Jadi 25, 7, 24 merupakan tripel Pythagoras, Jawaban yang benar (2) dan (4) Kunci jawaban : D

Penyelesaian

K = (x) + (3x + 3) + (4x – 3) K = x + 3x + 3 + 4x – 3 56 = 8.x

x = 56

8 = 7 cm Panjang sisi: x = 7 cm

3x + 3 = 3.7 + 3 = 21 + 3 = 24 cm

4x – 3 = 4.7 – 3 = 28 – 3 = 25 cm( sisi miring) Maka L = 1

2 x alas x tinggi = 1

2 x 7 x 24 = 84 cm2 Kunci jawaban : C

A

C

B

MATEMATIKA 51

x

3x

2x A

C

B 5. Jumlah Sudut-Sudut Segitiga

Jumlah ketiga sudut segitiga = 1800

Contoh Soal:

1. Perhatikan gambar berikut! Besar <ACB pada gambar di bawah adalah…

2. Besar sudut-sudut suatu segitiga adalah 3x°, 5x°, dan 7x°. Sudut yang terkecil dari segitiga itu besarnya adalah …

3. Penyiku dari sudut 430 _{adalah … .}

¿A+¿B+¿C=1800

Penyelesaian:

<BAC + <ABC + <ACB = 1800 <A + <B + <C = 1800 x + 2x + 3x = 1800 6x = 1800 x = 180

0

6 =

300

Besar <ACB = 3.x = 3.(300_{) = 90}0_.

.Penyelesaian: 3x + 5x + 7x = 180° 15x = 180° x = 180

0

15 = 12°

Besar sudut terkecil adalah = 3x = 3.(12°) = 36°

Penyelesaian:

Modul Matematika VII/ Gasal 52

2b0

2b0 2b0

35 3a0

2a0 c0

c0 3c0

4. Sebuahsegitiga mempunyai sudut berturut-turut x0 _{, (2x – 7)0 dan (3x + 1)}0_{. Sudut} terbesar dari segitiga tersebut adalah…

1. Carilah nilai a, b, dan c pada tiap-tiap segitiga berikut

a. b. c.

2. Tentukan Keliling segitiga di bawah ini!

a. b.

3. Perhatikan gambar disamping! Tentukan :

a. Panjang BC b. Keliling ABC c. Luas ABC

4. Luas sebuah segitiga 84 cm2 dan panjang alasnya 12 cm. tentukan tinggi segitiga

tersebut?

Penyelesaian:

(x0_{) + (2x – 7)}0 _{+ (3x + 1)}0 _{= 180}0 6x– 6 = 180 6x = 180 + 6 6x = 186 x = 186

6 = 31 Sudut: x = 310

(2x – 7)0 _{=( 2.(31) – 7)}0 _{= (62 – 7)}0 _{= 55}0 (3x + 1)0 _{= ( 3.(31) + 1)}0 _{= (93 + 1)}0 _{= 94}0 Sudut terbesar segitiga tersebut adalah 940

MATEMATIKA 53

C 860 370

A B

D

C

D B

A 420

5. Sebidang tanah berbentuk segitiga dengan panjang sisi berturut-turut 6 m, 8 m, dan 10 m. di sekeliling tanah tersebut akan di buat pagar dengan biaya Rp. 100.000 per meter. Berapakah biaya yang diperlukan untuk pemasangan pagar tersebut?

1. Perhatikan gambar dibawah ini!

Jenis segitiga pada gambar di samping ditinjau dari sudut-sudutnya adalah…

A. segitiga lancip C. segitiga tumpul

B. segitiga siku-siku D. segitiga samakaki

2. Pada segitiga ABC, diketahui besar <C = 50°, sedangkan pelurus <B = 100°. Jenis segitiga ABC adalah…

A. segitiga tumpul C. segitiga sama sisi

B. segitiga sembarang D. segitiga sama kaki

3. Diketahui Δ ABC, titik D berada pada perpanjangan AC sedemikian hingga <BCD = 60o_. Jika besar <CAB = 30o_{, maka jenis Δ ABC adalah…}

A. segitiga lancip C. segitiga tumpul

B. segitiga lancip sama kaki D. segitiga tumpul sama kaki 4. Perhatikan gambar dibawah ini!

Modul Matematika VII/ Gasal 54

c a b

M

K L

A. 77° C. 110°

B. 103° D. 154°

5. Perhatikan gambar disamping ! Dalil Pythagoras pada

gambar diatas adalah … A. a2 _{= b}2 _{+ c}2

B. a2 _{= c}2 _{– b}2 C. b2 _{= a}2 _{+ c}2 D. b2 _{= a}2 _{– c}2

6. Perhatikan gambar dibawah ini!

Pernyataan-pernyataan dibawah ini yang benar Untuk segitiga siku-siku ABC adalah… B. c2 _{+ a}2 _{= b}2

C. c2 _{– b}2 _{= a2} D. c2 _{+ b2 = a}2 D. a2 _{+ b}2 _{= c}2 7. Perhatikan gambar!

Pernyataan-pernyataan berikut yang merupakan teorema Phytagoras adalah… A. (ML)² = (MK)² - (KL)²

B. (KL)² = (MK)² - (ML)² C. (KL)² = (ML)² + (MK)² D. (ML)² = (MK)² + (KL)²

8. Perhatikan pasangan sisi-sisi segitiga di bawah ini! I. 7 cm, 25 cm, 26 cm

II. 8 cm, 15 cm, 17 cm III. 9 cm, 12 cm, 16 cm IV. 9 cm, 40 cm, 41 cm

Pasangan sisi-sisi yang membentuk segitiga siku-siku adalah…

A. I dan II C. II dan III

B. I dan III D. II dan IV

MATEMATIKA 55

Modul Matematika VII/ Gasal 56

A. 4, 3, 6 C. 6, 8, 11

B. 5, 3, 4 D. 8, 10, 12

10. Rangkaian bilangan berikut merupakan panjang sisi-sisi sebuah segitiga: (i) 8 cm, 15 cm, 19 cm (iii) 15 cm, 20 cm, 30 cm (ii) 12 cm, 16 cm, 20 cm (iv) 7 cm, 10 cm, 12 cm Yang merupakan segitiga siku-siku adalah…

A. (i) dan (iii) C. (ii) dan (iii)

B. (i) dan (iv) D. (ii) dan (iv)

11. Diketahui ukuran-ukuran sisi segitiga sebagai berikut : (i). 5, 9, 13 (iii) 7, 24, 25

(ii). 5, 12, 13 (iv) 7, 24, 26

Dari ukuran-ukuran segitiga di atas, yangdapat membentuk segitiga siku-siku adalah…

A. (i) dan (ii) C. (ii) dan (iv)

B. (ii) dan (iii) D. (iii) dan (iv)

12. Diketahui panjang sisi- sisi segitiga sebagai berikut: (i) 3 cm, 5 cm dan 7 cm

(ii) 6 cm, 8 cm dan 10 cm (iii) 5 cm, 12 cm dan 18 cm (iv) 16 cm, 30 cm dan 34 cm

Yang merupakan sisi-sisi segitiga siku-siku adalah…

A. (i) dan (iii) C. (ii) dan (iv)

B. (i) dan (iv) D. (iii) dan (iv)

13. Dari segitiga berikut yang merupakan segitigasiku-siku adalah segitiga dengan panjang sisi…

A. 6 cm, 8 cm, dan 10 cm C. 10 cm, 15 cm, dan 20 cm B. 10 cm, 12 cm, dan 14 cm D. 7 cm, 15 cm, dan 18 cm

14. Panjang sisi siku-siku sebuah segitiga adalah 5 cm dan 12 cm. Panjang sisi miring segitiga tersebut adalah…

A. 7 cm C. 15 cm

B. 13 cm D. 17 cm

15. Panjang hipotenusa segitiga siku-siku adalah 30 cm, jika panjang salah satu sisinya 18 cm, maka panjang sisi lainnya adalah…

A. 6 cm C. 24 cm

B. 8 cm D. 35 cm

MATEMATIKA 57 A. MENGENAL DATA

Sebelum kalian mengumpulkan informasi tersebut, sebaiknya kalian mengetahui dulu beberapa hal tentang data berikut ini agar cara memperoleh data sesuai dengan harapan, efektif dalam melakukan pengumpulan data, serta efisien waktu.

Ada tiga cara untuk mengumpulkan data, yaitu

1. Wawancara (interview) : cara mengumpulkan data dengan mengajukan pertanyaan secara langsung kepada narasumber.

2. Kuesioner (angket) : cara mengumpulkan data dengan mengirim daftar pertanyaan kepada narasumber.

3. Observasi (pengamatan) adalah cara mengumpulkan data dengan mengamati obyek atau kejadian

Berdasarkan cara memperoleh, data terbagi menjadi dua, sebagai berikut

1. Data primer adalah data yang diperoleh secara langsung dari sumbernya.

Contoh: Data banyak anggota keluarga dengan melakukan wawancara dari sumber data, data mata pelajaran yang disukai dengan memberikan angket kepada siswa, data tinggi badan dengan melakukan pengamatan pengukuran tinggi badan.

2. Data skunder yaitu data yang diperoleh secara tidak langsung (diperoleh dari pihak lain)

Contoh: Data tentang nilai kurs rupiah diperoleh dari BPS (Badan Pusat Statistik), data banyaknya siswa SMP dalam satu kota/kabupaten, diperoleh dari Dinas Pendidikan, data banyaknya penduduk pada satu desa diperoleh dari informasi di kelurahan setempat.

B. MENYAJIKAN DATA DALAM BENTUK TABEL

Macam-macam penyajian data dalam bentuk tabel atau daftar adalah sebagai berikut 1. Tabel Baris Kolom

Tabel ini digunakan untuk data yang terdiri dari beberapa baris dan satu kolom

Penjualan Motor perusahaan X pada tahun 2010 - 2015

Tahun Banyak motor terjual

2010 32.8333

Modul Matematika VII/ Gasal 58

2012 34.900

2013 35.000

2014 28.579

2015 34.570

2. Tabel Kontingensi

Tabel ini digunakan untuk data yang lebih dari satu kolom. Contoh berikut adalah tabel Kontingensi(3 × 2), artinya terdiri dari 3 baris dan 2 kolom

Tabel jumlah siswa menurut jenis kelamin

siswa Jenis Kelamin

Pria Wanita

7A 12 28

7B 13 27

7C 15 16

7D 16 17

8A 15 17

8B 15 15

8C 16 14

8D 16 15

9A 20 14

9B 16 14

9C 16 14

9D 17 16

3. Tabel Distribusi Frekwensi

Tabel ini digunakan untuk data yang dibagi menjadi beberapa kelompok. Nilai ulangan kelas 7A

Tahun Banyak / Frekwensi (f)

MATEMATIKA 59

61 – 70 7

71 – 80 10

81 – 90 9

91 – 100 10

Jumlah 42

1. Hasil ulangan matematika 20 orang siswa tercatat sebagi berikut 5 6 7 9 4 8 7 3 6 8

6 5 7 8 7 6 5 7 7 6

Sajikan data hasil ulangan matematika tersebut dalam bentuk tabel!

2. Hasil pengukuran tinggi badan 20 siswa MTs di kecamatan pangkah tercata sebagi berikut:

147, 152, 148, 143, 147, 151, 148, 144, 154, 160, 160, 140, 145, 155, 151, 149, 164, 150, 143, 165. Sajikanlah data diatas dalam bentuk tabel!

3. Jika diketahui data nilai ulangan harian dari 20 siswa adalah sebagai berikut

Susunlah datel diatas dalam bentuk tabel frekwensi. C. MENYAJIKAN DATA DALAM BENTUK DIAGRAM

Diagram batang biasanya digunakan untuk menggambarkan perkembangan nilai suatu objek dalam kurun waktu tertentu.

Ada tiga jenis diagram yang akan kita bahas pada materi ini, yaitu : 1. Diagram Batang, 2. Diagram Garis, dan 3. Diagram Lingkaran

1. Diagram Batang Contoh

Diketahui data pekerjaan orang tua siswa pada suatu MTs di Kabupaten Tegal sebagai berikut:

No Jenis Pekerjaan Frekwensi

1 Pegawai Negeri Sipil 12

2 Pegawai Swasta 6

3 TNI/ POLRI 8

4 BUMN 6

5 Petani 10

Modul Matematika VII/ Gasal 60

6 Nelayan 2

7 Pedagang 2

8 Lain-lain 4

JUMLAH 50

Sajikan data pekerjaan orangtua siswa dalam bentuk diagram batang? Penyelesaian:

Sajian dalam bentuk diagram Batang

PNS

Peg. Swa

sta

TNI/P

OLRI _BUMN _Petani

Nela yan

Peda gang

Lain -lain

0 2 4 6 8 10 12 14

Series 1

2. Diagram Garis

diagram garis biasanya digunakan untuk menyajikan data yang berkesinambungan/ berkelanjutan atau kontinu, misalnya: jumlah penduduk tiap tahun, hasil panen pertanian tiap tahun, jumlah siswa tiap tahun.

Dalam diagram garis, sumbu mendatar menunjukkan waktu pengamatan, sedangkan sumbu tegak menunjukkan nilai data pengamatan untuk suatu waktu tertentu. Sumbu tegak maupun sumbu datar dibagi menjadi beberapa skala bagian yang sama. Pada bagian sumbu datar dituliskan atribut atau waktu danpada sumbu tegak dituliskan nilai data.

No Jenis Pekerjaan Frekwensi (ton)

MATEMATIKA 61

2 Jagung 10

3 Kacang 8

4 Kedelai 6

5 Ketela 15

6 Ubi Jalar 2

7 Wortel 4

8 Lobak 4

JUMLAH 69

Padi0 Jagung Kacang Kedelai Ketela Ubi Jalar Wortel Lobak 5

10 15 20 25

Sajian dalam bentuk diagram Garis 3. Diagram Lingkran

Diagram lingkaran biasanya digunakan untuk menyajikan data dalam bentuk persentase atau derajat. Menyajikan data dalam bentuk diagram lingkaran hampir sama dengan menyajikan data dalam bentuk diagram batang dan diagram garis.

No Jenis Pekerjaan Frekwensi

1 Pegawai Negeri Sipil 12

2 Pegawai Swasta 6

3 TNI/ POLRI 8

4 BUMN 6

5 Petani 10

6 Nelayan 2

Modul Matematika VII/ Gasal 62

8 Lain-lain 4

JUMLAH 50

Pegawai Negeri Sipil; 24.00%

Pegawai Swasta; 12.00% TNI/ POLRI; 16.00% BUMN; 12.00%

Petani; 20.00% Nelayan; 4.00%

Pedagang; 4.00% Lain-lain; 8.00%

Diagram Lingkaran

1. Cara yang paling tepat untuk mengumpulkan data tentang tinggi badan siswa di kelasmu, adalah...

a. observasi c. kuisener

b. angket d. dokumen

2. Cara yang paling tepat untuk mengumpulkan data tentang acara televisi paling disukai di tetanggamu, adalah...

a. observasi c. kuisener

MATEMATIKA 61

2 Jagung 10

3 Kacang 8

4 Kedelai 6

5 Ketela 15

6 Ubi Jalar 2

7 Wortel 4

8 Lobak 4

JUMLAH 69

Padi0 Jagung Kacang Kedelai Ketela Ubi Jalar Wortel Lobak 5

10 15 20 25

Sajian dalam bentuk diagram Garis 3. Diagram Lingkran

Diagram lingkaran biasanya digunakan untuk menyajikan data dalam bentuk persentase atau derajat. Menyajikan data dalam bentuk diagram lingkaran hampir sama dengan menyajikan data dalam bentuk diagram batang dan diagram garis.

No Jenis Pekerjaan Frekwensi

1 Pegawai Negeri Sipil 12

2 Pegawai Swasta 6

3 TNI/ POLRI 8

4 BUMN 6

5 Petani 10

6 Nelayan 2

Modul Matematika VII/ Gasal

62

8 Lain-lain 4

JUMLAH 50

Pegawai Negeri Sipil; 24.00%

Pegawai Swasta; 12.00% TNI/ POLRI; 16.00% BUMN; 12.00%

Petani; 20.00% Nelayan; 4.00%

Pedagang; 4.00% Lain-lain; 8.00%

Diagram Lingkaran

1. Cara yang paling tepat untuk mengumpulkan data tentang tinggi badan siswa di kelasmu, adalah...

a. observasi c. kuisener

b. angket d. dokumen

2. Cara yang paling tepat untuk mengumpulkan data tentang acara televisi paling disukai di tetanggamu, adalah...

a. observasi c. kuisener

MATEMATIKA 63 3. Cara yang paling tepat untuk mengumpulkan data tentang alat transportasi ke sekolah

yang digunakan siswa di kelasmu, adalah...

a. observasi c. kuisener

b. angket d. dokumen

4. Penyajian data yang paling tepat untuk menggambarkan keadaan nilai tukar rupiah terhadap dolar AS dalam kurun waktu sepekan adalah

a. diagram batang c. diagram garis b. diagram lingkaran d. diagram lambang

5. Penyajian data yang paling tepat untuk menggambarkan nilai UAS pelajaran matematika di kelas 7A adalah ….

a. diagram batang c. diagram garis b. diagram lingkaran d. diagram lambang

6. Penyajian data yang paling tepat untuk menggambarkan prosentase jenis pekerjaan orang tua siswa kelas 7 adalah

a. diagram batang c. diagram garis

b. diagram lingkaran d. diagram lambang 7. Untuk menyelesaikan soal nomor 7 – 8, perhatikan tabel berikut

Jumlah siswa terbanyak ada di kelas..

a. 7A c. 7E

b. 7B d. 7F

8. Selisih tertinggi siswa laki-laki dan perempuan ada di kelas...

a. 7A c. 7C

b. 7B d. 7D

9. Untuk menyelesaikan soal nomor 9 dan 10 perhatikan diagram batang di halaman berikut Penurunan yang tinggi penjualan kendaraan di kota X terjadi pada bulan

a. Januari – Februari c. Maret – April b. Februari – Maret d. Juni – Juli

Modul Matematika VII/ Gasal

64

10. Kenaikan banyaknya kendaraan yang terjual pada bulan Maret dan Juni adalah….

a. 20 kendaraan c. 40 kendaraan

b. 30 kendaraan d. 50 kendaraan

11. Untuk menyelesaikan soal nomor 11 – 13 perhatikan diagram batang berikut

Penjualan ayam tertinggi terjadi pada bulan....

a. Januari c. Maret

b. Februari d. April

12. Kenaikan penjualan daging tertinggi terjadi pada bulan

a. Januari – Februari c. Maret – April b. Februari – Maret d. April – Mei 13. Perbedaan tertinggi penjualan ayam dan daging terjadi pada bulan....

a. Januari c. Maret

b. Februari d. April

MATEMATIKA 65 Suhu badan Diva terendah terjadi pada hari

a. Senin c. Sabtu

b. Selasa d. Minggu

15. Kenaikan suhu badan Diva tertinggi terjadi pada hari

a. Senin – Selasa c. Rabu – Kamis

b. Selasa – Rabu d. Kamis – Jumat

16. Penurunan suhu badan Diva tertinggi terjadi pada hari

a. Senin – Selasa c. Jumat – Sabtu

b. Selasa – Rabu d. Sabtu – Minggu

17. Suhu badan Diva stabil terjadi pada hari a. Senin – Selasa

b. Selasa – Rabu c. Rabu – Kamis d. Kamis – Jumat

18. Untuk menyelesaikan soal nomor 18 – 20, perhatikan diagram lingkaran berikut. Jika suara terbanyak menjadi ketua OSIS, maka yang menjadi ketua OSIS adalah

a. Johan b. Budi c. Nabila d. Nadiv

19. Jika semua pemilih ada 250 siswa, banyak siswa yang memilih Hidayat adalah …. a. 30 siswa

Modul Matematika VII/ Gasal

66

MATEMATIKA 67

b. 32 siswa c. 35 siswa d. 40 siswa

20. Jika semua pemilih ada 250 siswa, selisih siswa yang memilih Hidayat dan Kristina adalah

a. 2 siswa c. 4 siswa

b. 3 siswa d. 5 siswa

DAFTAR PUSTAKA

Kemdikbud. (2016). Matematika Kelas VII SMP/MTs: Buku Siswa. Jakarta: Puskurbuk. Nuharini, Dewi., Wahyuni, Tri. (2008). Matematika Konsep dan Aplikasinya. Jakarta : Pusat

Perbukuan. CV. Putra Nugraha

Junaedi, Dedi. Drs, dkk. (1998). Penuntun Belajar Matematika untuk SMP.Bandung: PT.Mizan Pustaka

………. Modul Pembelajaran Matematika SMP Kelas VII.One Stop Education: OSCAS