Optimasi alokasi portofolio saham pada pasar modal indonesia menggunakan algoritma genetik

OPTIMASI ALOKASI PORTOFOLIO SAHAM PADA

PASAR MODAL INDONESIA MENGGUNAKAN

ALGORITMA GENETIK

ENDE BUDI MULYADI

SEKOLAH PASCASARJANA

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2011

PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN

SUMBER INFORMASI

Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Optimasi Alokasi Portofolio Saham pada Pasar Modal Indonesia Menggunakan Algoritma Genetik adalah karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantukan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.

Bogor, Maret 2011

Ende Budi Mulyadi NIM G651060154

ABSTRACT

ENDE BUDI MULYADI. Optimization of Stock Portfolio at Indonesian Stock Exchange by Using Genetic Algorithm. Under Direction of PRAPTO TRI SUPRIYO and AGUS BUONO.

The selection process of investment portfolio comprise of the selection of investment that have high returns and determine its weight allocation. Determinations of stock weight allocation of shares that consist of millions of possible combinations with manual calculations require a long time and high accuracy. Furthermore, it is needed a tools to facilitate the optimizing process for selection of stock portfolio in the Indonesian capital market in order to easier for investors to determine stock portfolio. The aim of this research was to (1) design the genetic algorithm (GA) model to optimize the allocation of stock portfolio in the Indonesian capital market, (2) develop a prototype system for stock portfolio optimization by using GA. The data used were based on data published by the Indonesia Stock Exchange from January 2004 until December 2009. In order to facilitate the selection of stocks that have good performance, it is needed to groups the stocks in the LQ45 index. In addition, the company's financial condition and its growth prospects were another factor in the selection process. Furthermore, the stock prices be used as research data were the closing price of each month. The design of GA to optimize the stock portfolio was done by determine the components of GA including encoding scheme, fitness function, parent selection, crossover, mutation, elitism and population replacement. Thus, validation testing of the model to analysis the model that has been developed. Beside that, it will be tested the weight changes of the stock allocation at certain periods, to assess the implementation of portfolio rebalancing. The results showed that GA can be used as a tool in the preparation of an optimal stock portfolio. Stock portfolio allocation using adaptive GA method to generate the highest total profit compared with the market index or same weight methods.

Keywords : Stock portfolio, genetic algorithm, optimization, Indonesian stock exchange, investment

RINGKASAN

ENDE BUDI MULYADI. Optimasi Alokasi Portofolio Saham pada Pasar Modal Indonesia Menggunakan Algoritma Genetik. Dibimbing oleh PRAPTO TRI SUPRIYO dan AGUS BUONO.

Proses pemilihan portofolio investasi meliputi pemilihan investasi yang akan menghasilkan keuntungan tinggi dan menentukan bobot alokasinya. Pada pemilihan portofolio saham yang optimal seringkali dihadapkan pada banyaknya jumlah dari saham yang dapat dipilih. Penentuan alokasi bobot saham yang terdiri dari jutaan kemungkinan kombinasi dengan perhitungan manual memerlukan waktu yang lama dan ketelitian yang tinggi. Untuk itu, diperlukan perangkat untuk memudahkan melakukan optimasi pemilihan porfolio saham di pasar modal indonesia sehingga memudahkan investor menentukan keputusan pemilihan portofolio saham yang dikelolanya menggunakan algoritma genetik. Algoritma genetik adalah algoritma pencarian yang didasarkan pada mekanisme seleksi dan genetika alamiah. Algoritma genetik dapat digunakan sebagai salah satu metode yang cukup berhasil dalam menemukan titik optimum dari sebuah portofolio dalam model markowitz. Penelitian ini bertujuan untuk : (1) Mengkaji model komputasi algoritma genetik dalam optimasi alokasi portofolio saham pada pasar modal indonesia, (2) Mengembangkan protipe sistem untuk optimasi alokasi portofolio saham dengan menggunakan algoritma genetik.

Penelitian dilaksanakan di Laboratorium Pascasarjana Departemen Ilmu Komputer FMIPA-IPB. Data yang digunakan berdasarkan data yang dipublikasikan oleh Bursa Efek Indonesia dari bulan Januari 2004 sampai dengan Desember 2009. Dalam rangka memudahkan menyeleksi saham-saham berkinerja baik , maka dilakukan pemilihan saham yang termasuk dalam indeks LQ45. Selain itu, keadaan keuangan perusahaan dan prospek pertumbuhannya merupakan faktor lain dalam penyeleksiannya. Selanjutnya, harga saham yang digunakan sebagai data penelitian ini adalah harga saham penutupan pada setiap bulan. Harga saham penutupan adalah harga transaksi terakhir setiap saham pada setiap periodenya. Rancangan algoritma genetik untuk optimasi alokasi portofolio saham adalah dengan menentukan komponen-komponen dari algoritma genetik yaitu skema pengkodean, fungsi fitness, seleksi orang tua, pindah silang, mutasi, elitisme dan penggantian populasi.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa kinerja pasar modal Indonesia yang dilihat dari kinerja Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) pada kurun waktu Januari 2004 sampai Desember 2010 mengalami pergerakan yang cukup fluktuatif. Untuk memvalidasi hasil kinerja dari model optimisasi sistem, dilakukan pengujian dalam dua tahap yaitu pengujian parameter model dan pengujian kinerja model. Pengujian parameter model menggunakan data harga saham periode Januari 2004 sampai dengan Desember 2007. Hasil pengujian parameter berupa nilai-nilai parameter algoritma genetik dan ukuran panjang data historis, digunakan pada pengujian selanjutnya. Pengujian kinerja model menggunakan data yang mensimulasikan investasi saham pada periode Januari 2007 sampai dengan 2009. Nilai parameter algoritma genetik yang dihasilkan meliputi jumlah populasi (100), jumlah generasi (2000), rasio probabilitas pindah

silang (0.8), dan rasio probabilitas mutasi (0.001). Ukuran 16 bulan data historis hasil pengujian menunjukkan nilai akumulasi keuntungan tertinggi. Hasil tersebut menunjukan bahwa parameter yang akan digunakan untuk pengujian model selanjutnya adalah menggunakan 18 bulan data historis. Pengujian validasi model dilakukan dengan cara membandingkan antara metode berdasarkan skenario algoritma genetik dan metode indikator lain yang umum digunakan dalam pembentukan portofolio strategi pasif, antara lain metode indeks pasar dan metode bobot sama. Selain itu, model diujicoba dengan melakukan rebalancing menggunakan model algoritma genetik setiap bulan (GA Adaptif), 3 bulan (GA 3), 6 bulan (GA 6), 12 bulan (GA 12) dan 24 bulan (GA 24). Hasil analisis keuntungan dari pengujian terhadap berbagai berbagai metode alokasi portofolio menunjukan bahwa metode GA Adaptif menghasilkan total keuntungan tertinggi dibandingkan metode IHSG maupun metode bobot sama. Hasil keuntungan menggunakan metode alokasi portofolio GA Pasif dan GA 12 lebih rendah dibandingkan GA Adaptif. Hal ini karena proses rebalancing yang semakin jarang dilakukan pada kedua metode tersebut (12 dan 24 bulan) dibandingkan dengan dengan GA Adaptif yang direbalancing setiap bulan.

Pola kinerja metode alokasi portofolio GA Adaptif relatif sama dengan metode alokasi portofolio lainnya. Hal ini terjadi karena mengikuti kondisi pasar saham modal yang tidak stabil. Namun demikian, alokasi portofolio saham dengan metode GA Aktif menghasilkan total keuntungan yang lebih tinggi dibandingkan metode lainnya pada periode yang sama. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa algoritma genetik (GA) dapat digunakan sebagai alat bantu dalam penyusunan portofolio saham secara optimal. Alokasi portofolio saham dengan menggunakan metode GA adaptif dapat menghasilkan total keuntungan tertinggi dibandingkan dengan menggunakan metode Indeks Pasar maupun metode Bobot Sama.

©

Hak Cipta milik IPB, tahun 2011

Hak Cipta dilindungi Undang-undang

1. Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencatumkan atau menyebutkan sumber.

a. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah

b. Pengutipan tidak merugikan kepentingan yang wajar di IPB 2. Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya

OPTIMASI ALOKASI PORTOFOLIO SAHAM PADA

PASAR MODAL INDONESIA MENGGUNAKAN

ALGORITMA GENETIK

ENDE BUDI MULYADI

Tesis

Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada

Program Studi Ilmu Komputer

SEKOLAH PASCASARJANA

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2011

Judul Tesis : Optimasi Alokasi Portofolio Saham pada Pasar Modal Indonesia Menggunakan Algoritma Genetik

Nama : Ende Budi Mulyadi

NRP : G651060154

Disetujui, Komisi Pembimbing

Drs. Prapto Tri Supriyo, M.Kom Dr. Ir. Agus Buono, M.Si, M.Kom

Ketua Anggota

Diketahui,

Ketua Program Studi Dekan Sekolah Pasca Sarjana Ilmu Komputer

Dr. Ir. Agus Buono, M.Si, M.Kom Dr. Ir. Dahrul Syah, M.Agr.Sc

PRAKATA

Segala puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala limpahan hidayah dan karunia-Nya sehingga telah tersusun karya ilmiah ini. Tema yang dipilih dalam penelitian ini ialah Optimasi Alokasi Portofolio Saham pada Pasar Modal Indonesia Menggunakan Algoritma Genetik.

Ucapan terimakasih dan penghargaan yang setinggi-tingginya penulis sampaikan kepada komisi pembimbing yaitu Drs. Prapto Tri Supriyo, M.Kom dan Dr. Ir. Agus Buono, M.Kom yang telah memberikan arahan dan bimbingan sejak penyusunan usulan penelitian sampai terselesaikannya tesis ini. Disamping itu, penulis juga mengucapkan kepada pihak-pihak yang telah memberikan bantuan dana penelitian antara lain Kementrian Informasi dan Komunikasi Republik Indonesia melalui Hibah Penelitian Bidang Teknologi Informasi dan Komunikasi.

Kepada istri dan anak-anak tercinta, Sri Suharti, Sabrina Mulya Azzahra, Syahira Mulya Khairani, penulis juga menyampaikan terima kasih dan penghargaan atas ijin, pengertian, bantuan materiil dan doa restunya. Kepada ibu dan ibu mertua tercinta, penulis menghaturkan terima kasih atas dukungan dan doa restunya. Semoga tesis ini menjadi karya yang dapat bermanfaat.

Bogor, Maret 2011

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Palabuhan Ratu, Jawa Barat pada tanggal 25 Mei 1975 dari pasangan Udung Eman Dinata (alm) dan Sulaentin. Penulis merupakan putra terakhir dari empat bersaudara.

Pada tahun 1992 penulis lulus dari SMA Negeri Cibadak Sukabumi dan pada tahun yang sama lulus seleksi masuk IPB melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB. Pendidikan sarjana telah diselesaikan pada tahun 1997 pada program studi Ilmu Komputer, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam IPB.

Karir pekerjaan penulis dimulai pada tahun 1996 sebagai staf IT pada Direktorat Pendidikan Dasar Menengah (Dikmenum). Kemudian pada 1999 berkarir di PT. Danareksa (Persero) dan saat ini sebagai IT Manager.

xi

DAFTAR ISI

Halaman

DAFTAR TABEL ... xiii

DAFTAR GAMBAR ... xiv

DAFTAR LAMPIRAN ... xv

PENDAHULUAN Latar Belakang ... 1

Tujuan Penelitian ... 3

Ruang Lingkup ... 3

Manfaat Penelitian ... 3

TINJAUAN PUSTAKA Portofolio Saham ... 4

Model Markowitz ... 4

Portofolio yang Efisien ... 6

Indikator Kinerja Portofolio ... 7

Estimasi Parameter Model Markowitz ... 7

Nilai Harapan Tingkat Keuntungan dan Risiko Investasi ... 8

Algoritma Genetika ... 10

Skema Pengkodean ... 11

Nilai Fitness ... 12

Seleksi Orang Tua ... 13

Pindah Silang (Crossover) ... 15

Mutasi ... 16

Elitisme ... 17

Penggantian Populasi ... 17

METODE Kerangka Pemikiran Konseptual ... 18

Alat Bantu Penelitian ... 21

Lokasi dan Waktu Penelitian ... 21

PERANCANGAN DAN IMPLEMENTASI SISTEM Perancangan Sistem ... 23

Perancangan Model Algoritma Genetik ... 24

xii

HASIL DAN PEMBAHASAN

Pengumpulan Data dan Praproses ... 30

Kinerja Pasar Modal Indonesia ... 31

Pengembangan Prototipe Sistem ... 32

Proses dan Uji Coba Sistem ... 34

Parameter Algoritma Genetik ... 36

Analisis Parameter Panjang Data Historis ... 36

Pengujian Validasi Model ... 37

SIMPULAN DAN SARAN Simpulan ... 40

Saran ... 41

DAFTAR PUSTAKA ... 42

LAMPIRAN ... 43

xiii

DAFTAR TABEL

Halaman

1 Contoh tingkat keuntungan dan variance selama 12 periode ... 9

2 Contoh perhitungan E(R) dan Variance ... 22

3 Proporsi alokasi saham ... 24

4 Komposisi alokasi dari representasi kromosom binary encoding ... 24

5 Contoh kromosom dan nilai fitness ... 26

6 Hasil seleksi saham yang selalu masuk indeks LQ45 pada periode Januari 2004 - Desember 2009 ... 31

7 Contoh proses pembentukan alokasi portofolio 25 iterasi ... 34

8 Nilai parameter algoritma genetik ... 36

xiv

DAFTAR GAMBAR

Halaman

1 Hubungan E(R) dan resiko (σ) portofolio ... 6

2 Pseudecode algoritma genetik ... 10

3 Tiga jenis skema pengkodean : binary encoding (bawah), discrete desimal encoding (tengah), dan real-number encoding (atas) ... 11

4 Contoh penggunaan metode roulette-wheel ... 14

5 Contoh pindah silang satu titik potong ... 15

6 Contoh proses mutasi ... 16

7 Diagram alir penelitian pengembangan model sistem ... 18

8 Diagram alir model algoritme genetik ……... 20

9 Diagram alir sistem ……….. 23

10 Penggunaan roulete wheel ... 26

11 Contoh pindah silang model ... 27

12 Contoh mutasi model ... 27

13 Kinerja Indeks Harga Saham Gabungan Bursa Efek Indonesia ... 32

14 Antar muka parameter input ... 32

15 Antar muka output alokasi portofolio ... 33

16 Grafik nilai fitness ... 35

17 Rata-rata keuntungan portofolio berdasarkan ukuran data historis ... 37

xv

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman 1 Daftar harga saham pada periode Januari 2004 – Desember 2006 ... 44

2 Daftar harga saham pada periode Januari 2007 – Desember 2009 ... 46 3 Daftar alokasi saham hasil sistem pada periode Januari 2008 –

Juni 2008 ... 48 4 Daftar alokasi saham hasil sistem pada periode Juli 2008 –

Desember 2008 ... 49 5 Daftar alokasi saham hasil sistem pada periode Januari 2009 –

Juni 2009 ... 50 6 Daftar alokasi saham hasil sistem pada periode Juli 2009 –

I.

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Minat investasi di pasar modal Indonesia akhir-akhir ini semakin meningkat. Peningkatan nilai transaksi terutama disebabkan semakin mudah dan cepatnya bertransaksi dengan dukungan perkembangan komputer dan internet. Implementasi remote trading dan online trading menjadikan masyarakat dapat melakukan transaksi setiap saat melalui perangkat komputer.

Investasi merupakan kegiatan menanamkan modal baik secara langsung atau tidak langsung dengan tujuan untuk mendapatkan tingkat keuntungan yang tinggi dengan tingkat resiko yang rendah. Untuk mengurangi resiko investasi, perlu membentuk portofolio investasi pada beberapa jenis saham berbeda untuk menghasilkan kombinasi yang optimal.

Proses pemilihan portofolio investasi meliputi pemilihan investasi yang akan menghasilkan keuntungan tinggi dan menentukan bobot alokasinya (Husnan, 1998). Pada portofolio saham, untuk memilih saham yang menghasilkan keuntungan yang tinggi dapat menggunakan pendekatan analisa fundamental. Analisa fundamental berupaya mengidentifikasi prospek perusahaan untuk dapat memperkirakan harga saham yang akan datang.

Penentuan bobot alokasi pada portofolio saham telah digagas oleh Harry Markowitz pada tahun 1952 dengan melakukan perhitungan secara kuantitatif. Model tersebut dikenal luas dengan model Markowitz (mean-variance), yaitu mempertimbangkan keuntungan rata-rata dan resiko berdasarkan adanya hubungan antara saham-saham (variance) yang membentuk portofolio.

Pada pemilihan portofolio saham yang optimal seringkali dihadapkan pada banyaknya jumlah dari saham yang dapat dipilih. Jumlah saham di pasar modal Indonesia khususnya yang diperdagangkan di Bursa Efek Jakarta mencapai lebih dari 400 saham. Walaupun dapat memilih dari 45 saham yang termasuk ke dalam indeks LQ45, namun investor tetap harus menentukan alokasi bobot masing-masing saham tersebut sehingga terdapat banyak kemungkinan solusi dari permasalahan tersebut.

2

Dalam pembentukan portofolio saham ada dua macam strategi yang dapat diterapkan oleh seorang investor, yaitu strategi pasif dan strategi aktif (Husnan, 1998). Strategi pasif berarti akan memegang berbagai saham untuk jangka waktu yang relatif lama dan jarang melakukan perubahan. Portofolio yang dibentuk umumnya mengikuti portofolio pasar, sehingga kinerjanya mendekati indeks pasar (seperti IHSG atau LQ45). Strategi aktif akan secara aktif membentuk portofolio dan selalu merevisi sesuai preferensinya dengan tujuan mendapatkan keuntungan portofolionya melebihi keuntungan portofolio strategi pasif.

Penentuan alokasi bobot saham yang terdiri dari banyak kemungkinan kombinasi dengan perhitungan manual memerlukan waktu yang lama dan ketelitian yang tinggi. Untuk itu, diperlukan perangkat untuk memudahkan melakukan optimasi pemilihan porfolio saham di pasar modal indonesia sehingga memudahkan investor menentukan keputusan pemilihan alokasi portofolio saham yang dikelolanya.

Algoritma genetik adalah algoritma pencarian yang didasarkan pada mekanisme seleksi dan genetika alamiah. Optimasi algoritma genetik umum digunakan karena kemudahan dalam implementasi dan kemampuanya untuk menemukan solusi dengan baik. Algoritma genetik dapat digunakan sebagai salah satu metode yang cukup berhasil dalam menemukan titik optimum dari sebuah portofolio dalam model markowitz (Shoaf & Foster, 1996; Taufik & Rostianingsih, 2005; Zhang et al., 2006). Analisis portofolio saham menggunakan algoritma genetik pada pasar modal Indonesia pernah dilakukan oleh Taufik & Rostianingsih (2005), namun data yang digunakan masih dalam rentang waktu yang terlalu pendek dan kombinasi saham yang terbatas (5 saham). Selain itu metode pengujian hanya membandingkan dengan metode metode traditional quadratic programming. Oleh karena itu, penelitian ini dikembangkan dengan menggunakan data dan kombinasi saham yang lebih banyak sehingga relatif mewakili kondisi pasar modal yang sebenarnya. Penggunaan algoritma genetik juga akan diuji untuk penerapan pembentukan portofolio saham strategi aktif.

3

Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah :

1. Mengkaji pengembangan model komputasi algoritma genetik dalam optimasi alokasi portofolio saham pada pasar modal indonesia.

2. Mengembangkan prototipe sistem untuk optimasi alokasi portofolio saham dengan menggunakan algoritma genetik.

Ruang Lingkup Penelitian

Ruang lingkup penelitian ini mencakup :

1. Pendekatan yang digunakan untuk optimasi alokasi portofolio saham pada pasar modal indonesia dengan menggunakan algoritma genetik.

2. Model optimasi alokasi portofolio saham berdasarkan model markowitz. 3. Pengembangan prototipe sistem / user interface menggunakan perangkat

lunak Microsoft Visual Basic

4. Validasi pengujian model membandingkan dengan indikator : a. alokasi bobot yang sama untuk setiap saham

b. indeks harga saham gabungan dan indeks LQ45

5. Data yang digunakan dalam penelitian ini dibatasi oleh beberapa hal berikut ini :

a. Saham yang diperdagangkan di Bursa Efek Indonesia.

b. Saham yang diperdagangkan dari 1 Januari 2004 – 31 Desember 2009.

Manfaat Penelitian

Prototipe sistem ini diharapkan dapat dijadikan alternatif pendukung untuk melakukan optimasi pemilihan portofolio saham di pasar modal Indonesia sehingga memudahkan investor menentukan keputusan pemilihan portofolio saham yang dikelolanya. Dengan adanya perangkat tersebut, investor dapat menentukan alokasi portofolio saham dalam keadaan yang selalu optimal. Selain itu, para manajer investasi juga dapat membuat sebuah produk portofolio yang selalu optimal.

II. TINJAUAN PUSTAKA

Portofolio Saham

Portofolio berarti sekumpulan investasi, untuk kasus saham, berarti sekumpulan investasi dalam bentuk saham. Proses pembentukan porfolio saham terdiri dari mengidentifikasi saham mana yang akan dipilih dan menentukan berapa proporsi/alokasi dana yang akan ditanamkan pada masing-masing saham tersebut. Proses alokasi ini dianggap sebagai komponen terpenting dalam melakukan investasi karena melibatkan berbagai kemungkinan alokasi yang dapat dipilih. Semakin banyak saham yang dipilih semakin banyak pula kemungkinan alokasi yang dapat dipilihnya

Strategi pembentukan portofolio saham ada dua macam, yaitu strategi pasif dan strategi aktif (Husnan 1998). Strategi pasif merupakan tindakan investor yang cenderung pasif dalam berinvestasi dan hanya mendasarkan pergerakan sahamnya pada pergerakan indeks pasar. Tujuan dari strategi pasif ini adalah memperoleh keuntungan portofolio sebesar keuntungan indeks pasar dengan menekankan seminimal mungkin resiko dan biaya investasi yang harus dikeluarkan. Investor yang mengggunakan strategi pasif ini biasanya memegang sahamnya dalam jangka waktu yang relatif lama. Mereka melakukan pembobotan untuk masing-masing sahamnya mengikuti bobot saham tersebut terhadap indeks. Indikator yang digunakan adalah indeks pasar, yaitu IHSG dan LQ45. Strategi pasif ini banyak dilakukan oleh manajer-manajer investasi, termasuk di Indonesia.

Strategi aktif merupakan tindakan investor secara aktif dalam menyusun portofolio dan merevisi berdasarkan preferensinya. Tujuan strategi aktif ini mendapatkan keuntungan portofolionya melebihi keuntungan portofolio strategi pasif. Penyusunan portofolio berdasarkan hubungan tingkat keuntungan dan risiko yang terbaik dibandingkan dengan alternatif lainnya. Setiap periode, bobot alokasi portofolionya dilakukan revisi supaya selalu dalam keadaan optimal.

Model Markowitz

Teori portofolio modern digagas oleh Harry Markowitz, disebut juga model mean-variance, mempertimbangkan keuntungan rata-rata dan resiko

5

berdasarkan adanya hubungan antara saham-saham (variance) yang membentuk portofolio (Markowitz, 1952)

Setiap portofolio saham terdiri dari komposisi saham-saham pembentuknya. Bobot bobot alokasi dari masing-masing saham adalah persentase alokasi investasi saham dari total investasinya. Sehingga total dari bobot alokasi saham dari suatu portofolio adalah satu. Apabila wi adalah bobot alokasi saham ke-i, maka setiap potfolio mempunyai batasan rumus sebagai berikut :

1 1 =

∑

= n i i

w (1)

wi ≥ 0

Tingkat keuntungan yang diharapkan dari suatu portofolio adalah merupakan rata-rata tertimbang dari tingkat keuntungan yang diharapkan masing-masing saham yang membentuk portofolio tersebut. Tingkat keuntungan yang diharapkan dari suatu portofolio (E(Rp)) dapat dinyatakan dengan rumus :

∑

= = N i i i

p wE R

R E 1 ) ( )

( (2) Dimana E(Ri) adalah tingkat keuntungan yang diharapkan dari Saham ke-i.

Sedangkan perhitungan resiko/variance (σ_p2) dari suatu portofolio harus memperhitungkan unsur korelasi antar masing-masing saham yang membentuk portofolio tersebut. Rumus umumnya adalah sebagai berikut :

ij N i j N j i i

p wwσ

σ

∑∑

= = = 1 2 (3)

Dimana σ_ij adalah covariance antarasaham i dengan saham j. Apabila i=j maka

ii

6

Portofolio yang Efisien

Kita dapat menyusun portofolio dengan berbagai kombinasi dari kumpulan saham pilihan. Setiap kombinasi bobot alokasi portofolio akan menghasilkan E(Rp) dan σp2 yang berbeda.

Gambar 1 Hubungan E(R) dan resiko (σ) portofolio (Taufik & Rostianingsih, 2005)

Gambar 1 memperlihatkan hubungan antara E(Rp) dan

2

p

σ dari berbagai kombinasi bobot alokasi portofolio dari suatu kumpulan saham pilihan. Dari gambar tersebut, investor dapat menentukan portofolio yang memiliki nilai E(Rp) yang maksimum pada suatu σ_p2 tertentu atau σ_p2 yang minimum pada E(Rp) tertentu . Titik A adalah global minimum variance portofolio karena tidak ada

2

p

σ yang lebih kecil.

Investor akan selalu memilih portofolio pada segmen AB dibanding AC karena akan memberikan E(Rp) yang terbesar pada σp2 yang sama atau

2

p

σ

yang terkecil pada tingkat E(Rp) yang sama. Segmen AB tersebut disebut dengan kumpulan portofolio yang efisien atau lebih dikenal efficient frontier.

7

Indikator Kinerja Portofolio

Untuk menentukan portofolio yang paling optimal adalah portofolio yang memiliki kinerja yang paling baik. Penilaian kinerja portofolio saham dapat dilakukan dengan mempertimbangkan tingkat keuntungan saja atau resiko saja. Penilaian kinerja portofolio dengan melibatkan tingkat keuntungan portofolio dan resiko akan memberikan informasi yang lebih mendalam tentang sejauh mana tingkat keuntungandikaitkan dengan resiko.

Salah satu teknik yang digunakan untuk pengukuran kinerja portofolio adalah menggunakan indeks Sharpe. Indeks Sharpe mempertimbangkan variabel E(Rp) dan resiko. Rumus indeks Sharpe adalah :

p f p p

R R S

σ

−

= (4)

Dimana :S_p = indeks Sharpe , R_p= Return portofolio, R_f= Return aset bebas resiko dan σ_p= resiko portofolio.

Suatu portofolio yang memiliki nilai indeks sharpe paling tinggi adalah portofolio yang paling optimal karena memiliki tingkat keuntungan dan resiko terbaik.

Estimasi Parameter Model Markowitz

Kinerja portofolio yang dibentuk oleh model markowitz tergantung pada akurasi melakukan prediksi tingkat keuntungan dan resiko. Untuk memprediksi tingkat keuntungan dan resiko saham portofolio adalah dengan data historis tingkat keuntungan saham-saham pembentuk portofolio.

Prediksi tingkat keuntungan saham yang paling sederhana adalah dengan menghitung rata-rata tingkat keuntungan historisnya, yang umum dikenal dengan moving average. Moving average dapat digunakan untuk melihat tren dari suatu siklus. Tren jangka panjang atau jangka pendek dari suatu siklus tidak menentu, sehingga ukuran periode waktu data historis yang digunakan ditentukan kasus demi kasus.

Simple moving average adalah perhitungan umum yang sederhana, yaitu dengan merata-ratakan tanpa melakukan pembobotan untuk masing-masing data.

8

Jika digunakan N periode data historis, maka prediksi tingkat keuntungan periode berikutnya menggunakan simple moving average adalah :

N R R E N i i t t

∑

= − = 1 )

( (5) E(Rt) = tingkat keuntungan yang diharapkan untuk periode t

Rt-i = keuntungan pada periode ke t– i N = jumlah periode

Nilai Harapan Tingkat Keuntungan dan Risiko Investasi

Keuntungan yang diterima dari investasi dalam saham didapatkan dari capital gain atau keuntungan perubahan harga saham dan penerimaan dividen pada periode tertentu. Tingkat keuntungan yang diharapkan (E(R)) pada masa datang didapatkan dari rata-rata keuntungan (R) yang diterima pada periode yang lalu. Keadaan tersebut dapat dituliskan :

N R R E N i i

∑

= = 1 )

( (6) E(R) = Tingkat keuntungan yang diharapkan

Ri = keuntungan pada periode ke – i N = jumlah periode

Tingkat keuntungan dan variance selama 12 periode pada Tabel 1 dapat disimpulkan bahwa pada masa yang akan datang tingkat keuntungan yang diharapkan adalah sebesar 0.07. Namun tingkat keuntungan yang diperoleh investor pada masa yang akan datang dapat menyimpang dari tingkat keuntungan yang diharapkan tersebut. Resiko hal tersebut yang harus dihadapi oleh pemodal. Analisis untuk mengetahui ukuran risiko dapat digunakan penyebaran distribusi. Ukuran penyebaran ini dimaksudkan untuk mengetahui seberapa kemungkinan nilai yang akan kita peroleh menyimpang dari nilai yang diharapkan. Ukuran ini dapat dipergunakan sebagai ukuran risiko.

9

Tabel 1 Contoh tingkat keuntungan dan variance selama 12 periode Periode Keuntungan 1 0.02 2 -0.08 3 -0.09 4 1.00 5 -0.46 6 -0.01 7 0.07 8 0.11 9 0.37 10 -0.07 11 0.04 12 -0.01

E( R ) 0.06

Variance 0.13

Dalam statistik, ukuran ini disebut variance (σ2_{) yang perhitungannya}

bisa dirumuskan sebagai berikut :

∑

= − = N i i N R E R 1 2

2 [( ( )]

σ (7)

2

σ = variance

E(R) = Tingkat keuntungan yang diharapkan Ri = keuntungan pada periode ke – i

N = jumlah periode

Dengan mengetahui harapan tingkat keuntungan dan risiko dari saham, pemodal dapat menentukan saham mana yang akan dipilihnya. Pemodal biasanya akan berusaha memilih saham yang mempunyai tingkat keuntungan yang lebih tinggi dan resiko yang lebih rendah. Dengan kata lain, dari data histori dapat mencari saham yang mempunyai E(R) yang lebih tinggi dan variance (σ2_{) yang}

10

Algoritma Genetik

Algoritma genetik adalah algoritma pencarian heuristik yang didasarkan pada mekanisme seleksi alamiah dan genetika alamiah. Setiap variabel pada suatu fungsi yang dicari, dikodekan kedalam kromosom. Masing-masing kromosom berisi sejumlah gen, yang mengkodekan informasi yang disimpan di dalam kromosom. Setelah skema pengkodean ditentukan, dilakukan inisialisasi untuk sebuah populasi dengan N kromosom. Gen-gen yang mengisi masing-masing kromosom dibangkitkan secara acak, biasanya menggunakan distribusi seragam. Masing-masing kromosom akan didekodekan menjadi individu dengan nilai fitness tertentu. Sebuah populasi baru dihasilkan dengan menggunakan mekanisme seleksi alamiah, yaitu memilih individu-individu secara proporsional terhadap nilai fitness-nya dan genetika alamiah, yakni pindah silang dan mutasi. Untuk menjaga generasi terbaik dari proses pindah silang dan mutasi, dipilih generasi terbaik untuk dibawa ke generasi selanjutnya yang disebut proses elitisme. Proses ini diulang sampai generasi yang diinginkan atau kondisi tertentu yang diinginkan untuk penyelesaian permasalahan.

Pada dasarnya algoritma genetik memiliki tujuh komponen, yaitu skema pengkodean, nilai fitness, seleksi orang tua, pindah silang, mutasi, elitisme dan penggantian populasi (Gambar 2).

Inisialisasi populasi

Loop sampai generasi atau kondisi tertentu Dekode kromosom

Evaluasi kromosom Reproduksi

Elitisme

Seleksi Orang Tua

Cross Over / Pindah silang Mutasi

End

11

Skema Pengkodean

Terdapat tiga skema yang paling umum digunakan dalam pengkodean, yaitu :

1. Real-number encoding

Pada skema ini, nilai gen(g) berada dalam interval [0,R], dimana R adalah bilangan real positif dan biasanya R = 1. Dengan menggunakan suatu interval tertentu, batas bawah rb dan batas atas ra, pengkodean dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut :

X = rb + (ra-rb)g (8)

2. Discrete desimal encoding

Setiap gen bernilai salah satu bilangan bulat dalam interval [0,9]. Dengan menggunakan suatu interval tertentu, batas bawah rb dan batas atas ra, pengkodean dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut :

X = rb + (ra-rb)(g1x10-1 + g2x10-2 + .... + gNx10-N ) (9)

3. Binary encoding

Setiap gen hanya bisa bernilai 0 atau 1 (Gambar 3). Dengan menggunakan suatu interval tertentu, batas bawah rb dan batas atas ra, pengkodean dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut :

X = rb + (ra-rb)(g1x2-1 + g2x2-2 + .... + gNx2-N ) (10)

2 3 9 9 9 9 0 1 3

g1 g2 g3 g4 g5 g6 g7 g8 g9

0 1 0 1 1 1 0 0 0

g1 g2 g3 g4 g5 g6 g7 g8 g9 X3 X2

X1

0.0131 1.0000

0.2390

g1 g2 g3

Gambar 3 . Tiga jenis skema pengkodean : binary encoding (bawah), discrete desimal encoding (tengah), dan real-number encoding (atas)

12

Pada contoh di atas terdapat tiga variabel, yaitu X1, X2, X3 , yang dikodekan ke dalam sebuah kromosom yang terdiri dari 3 gen untuk real-number encoding. Sedangkan pada discrete decimal encoding maupun binary encoding dikodekan ke dalam kromosom yang terdiri dari 9 gen (masing-masing variabel dikodekan ke dalam 3 gen). Dengan menggunakan nilai batas interval [-1,2], maka hasil pendekodeannya adalah :

Real-number encoding

X1 = -1 + (2-(-1) x 0.2390 = -0.2830 X2 = -1 + (2-(-1) x 0.1000 = 2.0000 X3 = -1 + (2-(-1) x 0.0131 = -0.9607

Discrete desimal encoding

X1 = -1 + (2-(-1))(0.2 + 0.03 + 0.009)) = -0.2830 X2 = -1 + (2-(-1))(0.9 + 0.09 + 0.009)) = 1.9970 X3 = -1 + (2-(-1))(0 + 0.01 + 0.003)) = -0.9610

Binary encoding

X1 = -1 + (2-(-1))(0+ 0.25 + 0)) = -0.250

X2 = -1 + (2-(-1))(0.5 + 0.25 + 0.125)) = 1.6250 X3 = -1 + (2-(-1))(0 + 0 + 0)) = -1

Nilai Fitness

Suatu individu dievaluasi berdasarkan suatu fungsi tertentu sebagai ukuran kinerjanya. Di dalam evolusi alam, individu yang bernilai fitness tinggi yang akan bertahan hidup. Sedangkan individu yang bernilai fitness rendah yang akan mati. Pada masalah optimisasi, jika solusi yang dicari adalah memaksimalkan fungsi h, maka nilai fitness yang digunakan adalah nilai dari fungsi h tersebut, yakni f = h. Tetapi jika masalahnya adalah menimalkan fungsi h, maka fungsi h tidak bisa digunakan secara langsung. Hal ini disebabkan adanya aturan bahwa individu yang memiliki nilai fitness tinggi lebih mampu bertahan hidup pada generasi berikutnya. Oleh karena itu nilai fitness yang bisa digunakan adalah f = 1/h , yang artinya semakin kecil nilai h, semakin besar nilai f. Misalkan dari satu populasi terdapat 4, 6, 3 dan 5, maka nilai fitness terbesar adalah 1/3.

13

Seleksi Orang Tua

Pemilihan dua buah kromosom sebagai orang tua, yang akan dipindah silangkan, biasanya dilakukan secara proporsional sesuai dengan nilai fitnessnya. Ada beberapa metode seleksi yaitu : rank-based fitness, roulette-wheel, stochastic universal sampling, tournament selection.

Rank-based Fitness

Rank-based fitness dikemukakan melalui penelitian oleh Baker tahun 1985 (Michalewicz, 1992). Pada rank-based fitness, populasi diurutkan menurut nilai objektifnya. Nilai fitness dari tiap-tiap individu hanya tergantung pada posisi individu tersebut dalam urutan, dan tidak dipengaruhi oleh nilai objektifnya.

Misalkan N adalah jumlah individu dalam suatu populasi. POS adalah posisi individu dalam populasi tersebut (posisi terendah suatu individu adalah POS=1, dan posisi tertingginya adalah POS=N). Sedangkan SP adalah selective pressure. Nilai fitness dari suatu individu dapat dihitung sebagai :

• Peringkat linear :

Fitness(POS) = 2- SP - (SP-1)(POS -1)(N -1) (11) Nilai SP ε [1,2]

• Peringkat non-linear :

Fitness(POS) = (Nind X(POS-1))/ sum(X(i-1)); i= 1…N (12) Sedangkan X dihitung sebagai akar polinomial :

(SP-1)XN-1+(SP-1)XN-2+ ... +SPX+SP = 0 Nilai SP ε [1,N-2]

Roulette-wheel

Metode seleksi yang umum digunakan adalah roulette-wheel. Sesuai dengan namanya, metode ini menirukan permainan roulette-wheel dimana masing-masing kromosom menempati potongan lingkaran pada roda roulette secara proporsional sesuai dengan nilai fitness-nya. Kromosom yang memiliki nilai fitness lebih besar menempati potongan lingkaran yang lebih besar dibandingkan dengan kromosom bernilai rendah (Gambar 4).

14

Kromosom Nilai Fitness

K1 1

K2 2

K3 0.5

K4 0.5

Jumlah 4

K2 K3

K4 K1

Gambar 4 Contoh penggunaan metode roulette-wheel

Metode roulette-wheel selection sangat mudah diimplementasikan dalam pemrograman. Pertama, dibuat interval nilai kumulatif dari nilai fitness masing-masing kromosom dibagi nilai total fitness dari semua kromosom. Sebuah kromosom akan terpilih jika bilangan random yang dibangkitkan berada dalam nilai akumulatifnya. Seperti pada contoh, K1 menempati interval nilai kumulatif [0;0.25], K2 berada dalam interval [0.25;0.75], K3 berada dalam interval [0.5;0.875] dan K4 berada dalam interval [0.875;1]. Misalkan, jika bilangan random yang dibangkitkan adalah 0,6 maka kromosom K2 terpilih sebagai orang tua. Tetapi jika bilangan random yang dibangkitkan adalah 0,99 maka kromosom K4 yang terpilih.

Stochastic Universal Sampling

Stochastic universal sampling memiliki nilai bias nol dan penyebaran yang minimum. Pada metode ini, individu-individu dipetakan dalam suatu segmen garis secara berurutan sedemikian sehingga tiap-tiap segmen individu memiliki ukuran yang sama dengan ukuran fitnessnya seperti halnya pada roulette-wheel. Kemudian diberikan sejumlah pointer sebanyak individu yang ingin diseleksi, maka jarak antara pointer adalah 1/N dan posisi pointer pertama diberikan secara acak pada [1,1/N)

Tournament Selection

Pada metode tournament selection, akan ditetapkan suatu nilai tour untuk individu-individu yang dipilih secara acak dari suatu populasi. Individu-individu yang terbaik dalam kelompok ini akan diseleksi sebagai induk. Parameter yang

15

digunakan pada metode ini adalah ukuran tour yang bernilai antara 2 sampai N (N=jumlah individu dalam populasi).

Pindah Silang (Crossover)

Salah satu komponen paling penting dalam algoritma genetika adalah crossover atau pindah silang. Sebuah kromosom yang mengarah pada solusi yang bagus bisa diperoleh dari proses memindah-silangkan dua buah kromosom.

Pindah silang bisa juga berakibat buruk jika ukuran populasinya sangat kecil, suatu kromosom dengan gen-gen yang mengarah ke solusi akan sangat cepat menyebar ke kromosom-kromosom lainnya. Untuk mengatasi masalah ini digunakan suatu aturan bahwa pindah silang hanya bisa dilakukan dengan probabilitas tertentu. Artinya, pindah silang bisa dilakukan hanya jika suatu bilangan random [0,1] yang dibangkitkan kurang dari yang ditentukan. Pada umumnya ditentukan mendekati 1, misalnya 0,8.

Pindah silang bisa dilakukan dalam beberapa cara berbeda. Yang paling sederhana adalah pindah silang satu titik potong (one-point crossover). Suatu titik potong dipilih secara acak, kemudian bagian pertama dari orang tua 1 digabungkan dengan bagian kedua dari orang tua 2. Untuk kromosom yang sangat panjang, misalnya 1000 gen, mungkin saja diperlukan beberapa titik potong. Pindah silang lebih dari satu titik potong disebut n-point crossover. Skema pindah silang yang lain adalah uniform crossover, yang merupakan kasus khusus dari n-point crossover diamana n sama dengan jumlah gen dikurangi satu (Gambar 5).

Orang tua 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

Orang tua 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0

g1 g2 g3 g4 g5 g6 g7 g8 g9 g10

Anak 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

Anak 2 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0

g1 g2 g3 g4 g5 g6 g7 g8 g9 g10 titik potong

16

Metode pindah silang lainnya adalah permutation crossover. Pada metode ini, kromosom-kromosom anak diperoleh dengan cara memilih sub-barisan dari suatu tour dari satu induk dengan tetap menjaga urutan dan posisi sejumlah kota yang mungkin terhadap induk yang lainnya. Misalkan :

Induk 1 : ( 1 2 3 | 4 5 6 7 | 8 9 ) Induk 2 : ( 4 5 3 | 1 8 7 6 | 9 2 ) Anak 1 : ( x x x | 1 8 7 6 | x x ) Anak 2 : ( x x x | 4 5 6 7 | x x )

Dari anak 1 dan 2 kita memperoleh pemetaan 1-4, 8-5, 7-6, 6-7. Kemudaian sisa gen di induk 1 dimasukkan ke anak 1 berdasarkan pemetaan tersebut. Hasilnya adalah :

Anak 1 : ( 4 2 3 | 1 8 7 6 | 5 9 ) Anak 2 : ( 1 8 3 | 4 5 6 7 | 9 2 )

Mutasi

Prosedur mutasi sangatlah sederhana. Untuk semua gen yang ada, jika bilangan random yang dibangkitkan kurang dari probabilitas mutasi yang ditentukan maka ubah gen tersebut menjadi nilai kebalikannya (Gambar 6). Biasanya ditentukan sebagai 1/n, dimana n adalah jumlah gen dalam kromosom. Dengan sebesar ini berarti mutasi hanya terjadi pada sekitar satu gen saja. Pada algoritma genetik sederhana, nilai tersebut adalah tetap selama evolusi.

Kromosom asal 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 Hasil mutasi 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 g1 g2 g3 g4 g5 g6 g7 g8 g9 g10

17

Elitisme

Karena seleksi dilakukan secara acak, maka tidak ada jaminan bahwa suatu individu bernilai fitness tertinggi akan selalu terpilih. Kalaupun individu bernilai fitness tertinggi terpilih, mungkin saja individu tersebut akan rusak karena proses pindah silang. Untuk menjaga agar individu berniali fitness tertinggi tersebut tidak hilang selama evolusi, maka perlu dibuat satu atau beberapa salinannya. Prosedur ini dikenal sebagai elitisme.

Penggantian Populasi

Dalam algoritm genetika dikenal skema penggantian populasi yang disebut generational replacement, yang berarti semua individu (misal N individu dalam satu populasi) dari suatu generasi digantikan sekaligus oleh N individu baru hasil pindah silang dan mutasi. Skema penggantian ini tidak realistis dari sudut pandang biologi. Di dunia nyata, individu-individu dari generasi berbeda bisa berada dalam waktu yang bersamaan. Fakta lainnya adalah individu-individu muncul dan hilang secara konstan, tidak pada generasi tertentu. Secara umum skema penggantian populasi dapat dirumuskan berdasarkan suatu ukuran yang disebut generational gap G. Ukuran ini menunjukkan presentase populasi yang digantikan dalam setiap generasi. Pada skema generational replacement, G= 1.

Skema penggantian yang paling ekstrim adalah mengganti satu individu dalam setiap generasi, yaitu G = 1/N, diaman N adalah jumlah individu dalam populasi. Skema penggantian ini disebut steady-state reproduction. Pada skema tersebut, G biasanya sama dengan 1/N atau 2/N. Dalam setiap generasi, sejumlah NG individu harus dihapus unutk menjaga ukuran populasi tetap N. Terdapat beberapa prosedur penghapusan individu, yaitu penghapusan individu bernilai fitness paling rendah atau penghapusan individu yang paling tua. Penghapusan bisa berlaku hanya pada individu orang tua saja atau bisa juga berlaku pada semua individu dalam populasi.

III. METODE

Kerangka Pemikiran Konseptual

Kerangka pemikiran dalam pengembangan model sistem pada rencana penelitian ini dapat digambarkan dalam suatu diagram alir seperti pada gambar 7.

Identifikasi Masalah Mulai

Studi Pustaka

Pengumpulan Data

Perancangan Model Algoritma Genetik

Perancangan Pengujian

Pengembangan dan Implementasi Sistem

Pengujian & Validasi

Selesai Perancangan Sistem

19

Identifikasi Masalah

Identifikasi masalah merupakan tahap awal dari penyusunan penelitian ini. Pada tahapan ini mengidentifikasi permasalahan yang terjadi dan mencari langkah yang tepat pemecahannya.

Studi Pustaka

Studi pustaka dilakukan untuk melengkapi pengetahuan dasar yang dimiliki peneliti yang bermanfaat di dalam melakukan pemodelan dan pembuatan prototipe sistem. Studi pustaka yang sedang dan akan dilakukan meliputi pengetahuan pasar modal indonesia, prinsip optimasi pemilihan portofolio saham, algoritma genetik, pemrograman dengan Microsoft Visual Basic serta pendukung lainnya

Identifikasi Variabel

Pada tahapan ini akan mengidentifikasi variabel-variabel apa saja yang akan digunakan pada proses optimasi pemilihan portofolio saham. Variabel yang digunakan adalah harga saham di Bursa Efek Indonesia.

Pengumpulan Data dan Praproses

Berdasarkan hasil tahap identifikasi variabel kemudian dilakukan pengumpulan data yang akan digunakan untuk proses optimisasi pemilihan portofolio saham. Data harga saham dikumpulkan dari web site Bursa Efek Jakarta dan sumber resmi lain. Sebelum data digunakan pada proses pengujian optimasi maka akan terlebih dahulu dilakukan praproses data.

Data harga saham diolah sehingga menghasilkan variabel-variabel yang diperlukan pada proses pengujian model algoritma genetik yang dikembangkan. Data tersebut akan dibagi menjadi data untuk input ke model optimasi dan untuk pengujian validasi model.

Pengembangan Model

Tahapan ini adalah tahapan kritis dalam penelitian ini. Model yang dikembangkan adalah pemilihan alokasi portofolio saham supaya optimal/efisien .

20

Pengembangan model dilakukan dengan menggunakan pendekatan algoritma genetik. Pengembangan algoritma genetik adalah dengan menentukan : skema pengkodean, nilai fitness, seleksi orang tua, pindah silang, mutasi, elitisme dan penggantian populasi. Pengembangan model menggunakan perangkat lunak Microsoft Visual basic.

Inisialisasi Populasi

Evaluasi Fungsi Fitness

Seleksi Cross Over

Mutasi Kriteria

Optimasi tercapai ?

Elitisme

Individu Terbaik Mulai

Selesai

Regenerasi

Ya

Tidak

Gambar 8 Diagram alir model algoritma genetik

Pengujian Validasi Model

Tahapan berikutnya adalah pengujian validasi model untuk melihat seberapa optimalnya model yang telah dikembangkan. Model diuji dengan data dan variabel-variabel yang telah disiapkan. Model dicoba pada pemilihan portofolio sejumlah saham. Untuk membandingkan keandalan model, dibandingkan dengan mengalokasikan bobot yang sama serta dengan bobot yang disesuaikan dengan indeks untuk semua saham pada kurun waktu tertentu. Selain itu akan diujikan juga dengan selalu mengganti bobot alokasi saham setiap

21

periode tertentu, sehingga akan terlihat kondisi apabila portofolio dalam keadaan selalu optimal .

Lokasi dan Waktu Penelitian

Lokasi penelitian dilaksanakan di Laboratorium Pascasarjana Departemen Ilmu Komputer FMIPA-IPB yang dilaksanakan selama 6 bulan.

Alat bantu Penelitian

Alat-alat bantu yang digunakan dalam penelitian ini adalah notebook dengan spesifikasi Pentium 1.4 GHz, Memory 2 GB, Hard disk 240 GB. Perangkat lunak yang digunakan adalah Microsoft Visual Basic 6.0 dan Microsoft Excel 2007.

IV. PERANCANGAN DAN IMPLEMENTASI SISTEM

Perancangan Sistem

Sistem yang akan dikembangkan adalah berupa sistem yang dapat membantu keputusan pemodal untuk menentukan portofolio saham yang diperdagangkan di Bursa Efek Indonesia.

Pengembangan model penentuan bobot alokasi saham, berdasarkan model yang dikembangkan oleh Markowitz, yaitu menentukan alokasi portofolio yang mempunyai resiko terkecil untuk nilai keuntungan yang diharapkan / expected return tertinggi untuk tingkat resiko terkecil. Data yang digunakan sebagai input adalah harga penutupan akhir bulan masing-masing saham dan dividen yang diberikan. Expected return (E(Ri)) dari suatu saham adalah rata-rata keuntungan (Ri) dari suatu saham tersebut. Return (Ri) suatu saham per bulan dihitung berdasarkan persentase selisih perubahan harga penutupan saham pada suatu bulan dengan bulan sebelumnya (Tabel 2).

Tabel 2 Contoh perhitungan E(R) dan Variance

Periode Harga Keuntungan 1 2675

2 2450 -0.08

3 2225 -0.09

4 4450 1.00

5 2300 -0.48

6 2275 -0.01

7 2425 0.07

8 2700 0.11

9 3700 0.37

10 3425 -0.07

11 3550 0.04

12 3500 -0.01

0.07 0.13 E( R )

Variance

Output dari sistem adalah berupa komposisi alokasi portofolio yang optimal dari saham-saham yang dipilih (Gambar 9).

23

Data Harga Saham

Algoritma Genetika untuk Optimasi Alokasi Portfolio

Penentuan Parameter GA

Proses Optimasi

Alokasi Portfolio Menentukan Saham

yang Dipilih

Gambar 9. Diagram Alir Sistem

Perancangan Algoritma Genetik

Rancangan algoritma genetik untuk optimasi alokasi portofolio saham adalah dengan menentukan komponen-komponen dari algoritma genetik yaitu skema pengkodean, fungsi fitness, seleksi orang tua, pindah silang, mutasi, elitisme dan penggantian populasi.

Skema Pengkodean

Pada algoritma genetik, hal yang pertama dilakukan adalah menentukan skema pengkodean dalam bentuk kromosom untuk solusi dari permasalahan. Solusi dari optimasi alokasi portofolio adalah menentukan komposisi dari jumlah saham. Total dari komposisi tersebut harus sama dengan 1 (100%) . Satu bobot alokasi saham diwakili satu gen. Apabila ada lima saham maka satu kromosom terdapat lima gen (Tabel 3).

24

Tabel 3 Proporsi alokasi saham

Saham A Saham B Saham C Saham D Saham E

0.24 0.30 0.12 0.08 0.26 Tipe skema pengkodean dapat berbentuk real-number encoding, discrete desimal encoding, atau binary encoding. Pada kasus ini, digunakan skema pengkodan dalam bentuk binary encoding. Setiap saham diwakili oleh dua bagian yaitu indeks terpilih dan bobot alokasi (Aranha & Iba, 2007). Indeks terpilih digunakan untuk merepresentasikan tingkat selektifitas suatu saham (1 artinya terpilih, dan 0 artinya tidak terpilih).

Bobot alokasi setiap saham adalah minimum 0 dan maksimum 1 atau bila dibuat dalam persentase minimum 0 dan maksimum 100. Dengan batasan tersebut, berarti ada sejumlah 100 nilai yang harus direpresentasikan dalam pengkodean. Representasi gen untuk setiap bobot alokasi saham dengan menggunakan binary encoding adalah terdiri dari 7 bit ( 27 = 128). Untuk memudahkan pembentukan populasi, nilai dari setiap gen yang diwakili 7 bit akan dinormalisasi sehingga mendapatkan bobot alokasi setiap saham. Representasi saham dalam satu kromosom menjadi 8 bit (1+7). Apabila lima saham, maka satu kromosom terdiri dari 40 bit (5x8).

Tabel 4 Komposisi alokasi dari representasi kromosom binary encoding

Saham A Saham B Saham C Saham D Saham E

Binary Encoding 11010101 10111001 00011000 10101001 01000000

Nilai Real

Terpilih 85

Terpilih 57

Tidak 24

Terpilih 41

Tidak 64 Komposisi

alokasi 0.46 0.31 0 0.22 0

Fungsi Fitness

Fungsi Fitness dalam kasus optimasi alokasi portofolio adalah memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan risiko (Lin & Gen, 2007).

25

Keuntungan portofolio adalah tingkat keuntungan yang diharapkan dari suatu portofolio, yaitu :

∑

= = N i i i

p X E R

R E 1 ) ( )

( (13)

E(Rp) = Tingkat keuntungan yang diharapkan dari portofolio E(Ri)= Tingkat keuntungan yang diharapkan dari saham ke-i Xi = jumlah porsi alokasi saham ke-i

1 1 =

∑

= n i i X

Sedangkan risikonya adalah variance (σ2_{) dari suatu portofolio, yaitu :}

ij N i j N j i i

p X X σ

σ

∑∑

= = = 1 2 (14) 2 p

σ = variance portofolio

Xi = jumlah porsi alokasi saham ke-i ij

σ = covariance saham i dengan saham j

1 1 =

∑

= n i i X

Sehingga nilai fitness yang dicari adalah dengan memaksimumkan fungsi fitness berikut :

ij N i j N j i i N i i i X X R E X Fitness σ

∑∑

∑

= = = = 1 1 ) ( (15)

Xi = jumlah porsi alokasi saham ke-i

E(Ri)= Tingkat keuntungan yang diharapkan dari saham ke-i ij

σ = covariance saham i dengan saham j

1 1 =

∑

= n i i X

26

Seleksi Orang Tua

Penyeleksian yang akan digunakan untuk memilih kromosom orang tua adalah metode roulette-wheel selection. Nilai fitness dari masing-masing kromosom ditempatkan dalam potongan lingkaran pada roda roulette secara proporsional (Tabel 5, Gambar 10). Kromosom yang memiliki nilai fitness lebih besar menempati potongan lingkaran yang lebih besar dibandingkan dengan kromosom bernilai rendah. Sebuah kromosom akan terpilih sebagai orang tua jika bilangan random yang dibangkitkan berada dalam nilai akumulatifnya.

Tabel 5 Contoh kromosom dan nilai fitness

Saham A Saham B Saham C Saham D Saham E

Nilai Fitness

Akumu-latif

K 1 11010101 10100101 10011010 11100101 11000100 0.5 0.16

K 2 10111001 10011010 10101001 10100111 10100011 0.7 0.23

K3 10001001 11101001 11011010 10100101 10110101 1.2 0.39

K 4 11100100 10101001 10001001 10010110 10010110 0.1 0.03

K 5 10111100 10010001 1011001 10101010 10110101 0.6 0.19

Kromosom 1

Kromosom 2

Kromosom 3 Kromosom 4

Kromosom 5

27

Pindah Silang

Kromosom orang tua yang terpilih pada tahapan selanjutnya akan dilakukan pindah silang. Pindah silang yang akan digunakan adalah pindah silang satu titik potong (one-point crossover). Suatu titik potong dipilih secara acak, kemudian bagian pertama dari orang tua 1 digabungkan dengan bagian kedua dari orang tua 2 (Gambar 10).

Titik Potong

Orang Tua 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0

Orang Tua 2 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0

Anak 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0

Anak 2 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0

Saham E

Saham A Saham B Saham C Saham D

Gambar 10 Contoh Pindah Silang

Mutasi

Kromosom yang dihasilkan dapat melakukan mutasi dengan probabilitas tertentu. Mutasi diterapkan pada setiap bit dengan probabilitas tertentu (Gambar 11).

Kromosom Asal 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0

Hasil Mutasi 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0

Saham A Saham B Saham C Saham D Saham E

Gambar 11 Contoh Mutasi

Elitisme

Untuk menjaga agar individu bernilai fitness tertinggi tidak hilang selama evolusi karena seleksi, proses pindah dan mutasi maka perlu dibuat satu atau beberapa salinannya. Pada penelitian ini, akan diambil dua kromosom dengan nilai fitness terbaik yang akan diturunkan pada generasi selanjutnya.

28

Penggantian Populasi

Penggantian populasi dilakukan untuk mengganti populasi lama dengan generasi yang baru hasil proses seleksi, pindah silang, mutasi dan elitisme. Skema yang digunakan pada penelitian ini adalah generational replacement, yaitu mengganti seluruh populasi lama dengan generasi yang baru.

Metode Pengujian dan Validasi

Ujicoba sistem yang dilakukan terdiri dari 2 bagian, yaitu pengujian parameter model dan pengujian kinerja model. Pengujian parameter model dilakukan untuk menganalisis perilaku perubahan sistem ketika diterapkan berbagai parameter yang berbeda. Selain itu juga untuk mencari strategi dalam rangka mengoptimalkan pemilihan nilai-nilai parameter. Parameter model yang akan diujicoba antara lain parameter algoritma genetik dan parameter panjang data historis yang digunakan. Parameter algoritma genetik meliputi jumlah populasi, jumlah generasi, probabilitas pindah silang, dan probabilitas mutasi. Model dijalankan berulang-ulang dengan memasukan nilai-nilai parameter yang berbeda berdasarkan skenario. Nilai parameter terbaik diukur berdasarkan rata-rata nilai fitness terbaik dan kecepatan konvergensi pada masing-masing skenario. Analisis parameter panjang data historis bertujuan untuk menguji tingkat akurasi estimasi tingkat keuntungan (expected return) yang dihitung berdasarkan formula simple moving average. Pertama kali, model dijalankan berulang-ulang berdasarkan parameter panjang data historis yang ditentukan. Output dari sistem berupa alokasi saham dihitung kinerjanya dengan melakukan simulasi investasi portofolio saham selama satu bulan berikutnya. Rata-rata keuntungan investasi portofolio saham yang tertinggi adalah parameter panjang data historis terbaik.

Pengujian kinerja model bertujuan untuk memvalidasi model yang dirancang. Hasil alokasi portofolio dihitung dengan melakukan simulasi investasi portofolio saham pada data testing. Akumulasi keuntungan investasi digunakan sebagai indikator kinerja. Metode pembentukan portofolio yang menghasilkan akumulasi keuntungan tertinggi merupakan metode terbaik. Pengujian validasi model dilakukan dengan cara membandingkan antara metode berdasarkan skenario algoritma genetik dan metode indikator lain yang umum digunakan

29

dalam pembentukan portofolio strategi pasif, antara lain metode indeks pasar dan metode bobot sama. Portofolio metode indeks pasar dibentuk berdasarkan bobot saham penyumbang pada perhitungan indeks pasar. Portofolio metode bobot sama dibentuk dengan cara membagi bobot sama untuk masing-masing saham yang dipilih.

Pengujian berdasarkan skenario GA untuk menganalisa penerapan pembentukan portofolio strategi aktif. Setiap bulan portofolio saham akan dialokasikan kembali (rebalancing) mengikuti harga historisnya. Model portofolio tersebut selalu beradaptasi dengan perubahan harga terkini sehingga dinamai dengan GA Adaptif. Selain itu, model diujicoba dengan melakukan rebalancing menggunakan model algoritma genetik setiap 3 bulan (GA 3), 6 bulan (GA 6), 12 bulan (GA 12) dan 24 bulan (GA 24). Rebalancing dengan periode 24 bulan menunjukan periode rebalancing dalam kurun waktu yang lama, sehingga metode ini mewakili pembentukan portofolio strategi pasif berdasarkan algoritma genetik (GA pasif).

V. HASIL DAN PEMBAHASAN

Pengumpulan Data dan Praproses

Data yang digunakan berdasarkan data yang dipublikasikan oleh Bursa Efek Indonesia dari bulan Januari 2004 sampai dengan Desember 2009. Sampai dengan Desember 2009 terdapat 404 saham yang terdaftar di Bursa Efek Indonesia.

Dalam rangka memudahkan menyeleksi saham-saham berkinerja baik , maka dilakukan pemilihan saham yang termasuk dalam indeks LQ45. Indeks LQ45 merupakan 45 saham yang telah diseleksi berdasarkan likuiditas dan kapitalisasi pasar yang tinggi. Selain itu, keadaan keuangan perusahaan dan prospek pertumbuhannya merupakan faktor lain dalam penyeleksiannya. Tujuan indeks LQ 45 adalah sebagai pelengkap IHSG dan khususnya untuk menyediakan sarana yang obyektif dan terpercaya bagi analisis keuangan, manajer investasi, investor dan pemerhati pasar modal lainnya dalam memonitor pergerakan harga dari saham-saham yang aktif diperdagangkan. Saham-saham yang termasuk di dalam LQ 45 terus dipantau dan setiap enam bulan diadakan review, sehingga komposisi saham-sahamnya berubah secara periodik.

Berdasarkan data saham dalam kurun waktu bulan Januari 2004 sampai dengan Desember 2009 yang termasuk dalam indeks LQ45, dilakukan seleksi untuk mendapatkan 27 saham terbaik (Tabel 6). Seleksi ini dilakukan berdasarkan jenis-jenis saham yang selalu masuk dalam indeks LQ45 selama kurun waktu pengamatan.

Selanjutnya, harga saham yang digunakan sebagai data penelitian ini adalah harga saham penutupan pada setiap bulan. Harga saham penutupan adalah harga transaksi terakhir setiap saham pada setiap periodenya.

31

Tabel 6 Hasil seleksi saham yang selalu masuk indeks LQ45 pada periode Januari 2004 - Desember 2009

No. Kode Saham Nama Saham

1 AALI Astra Agro Lestari Tbk

2 ANTM Aneka Tambang (Persero) Tbk

3 ASII Astra International Tbk

4 BBCA Bank Central Asia Tbk

5 BBRI Bank Rakyat Indonesia Tbk

6 BDMN Bank Danamon Tbk

7 BLTA Berlian Laju Tanker Tbk

8 BMRI Bank Mandiri (Persero) Tbk

9 BNBR Bakrie & Brothers Tbk

10 BNGA Bank CIMB Niaga Tbk

11 BNII Bank International Ind. Tbk

12 BUMI Bumi Resources Tbk

13 CTRA Ciputra Development Tbk

14 ELTY Bakrieland Development Tbk

15 INCO International Nickel Ind .Tbk

16 INDF Indofood Sukses Makmur Tbk

17 INKP Indah Kiat Pulp & Paper Tbk

18 ISAT Indosat Tbk

19 KIJA Kawasan Industri Jababeka Tbk

20 MEDC Medco Energi International Tbk

21 PGAS Perusahaan Gas Negara Tbk

22 PTBA Tambang Batubara Bukit AsamTbk

23 SMCB Holcim Indonesia Tbk

24 TINS Timah Tbk

25 TLKM Telekomunikasi Indonesia Tbk

26 UNSP Bakrie Sumatra Plantations Tbk

27 UNTR United Tractors Tbk

Kinerja Pasar Modal Indonesia

Kinerja pasar modal Indonesia dapat dilihat dari kinerja Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG). Kinerja IHSG pada kurun waktu Januari 2004 sampai Desember 2010 mengalami pergerakan yang cukup fluktuatif (Gambar 13).

Sejak periode Januari 2004, kinerja IHSG terus mengalami kenaikan dan mencapai puncaknya pada periode Januari 2008 pada level 2819.81. Namun demikian kondisi ini sempat menurun sampai periode November 2008 sampai level 1111.39 karena dampak kondisi pasar global yang juga mengalami kejatuhan. Setelah periode November 2008 kinerja IHSG mengalami peningkatan kembali.

32

0 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000

Jan-04 Jan-05 Jan-06 Jan-07 Jan-08 Jan-09

Gambar 13 Kinerja Indeks Harga Saham Gabungan Bursa Efek Indonesia

Pengembangan Prototipe Sistem

Protipe sistem yang dikembangkan merujuk kepada rancangan parameter input, proses algoritma genetik dan output alokasi portofolio. Antar muka pengguna protipe sistem dirancang secara sederhana dan memudahkan pengguna dalam memilih parameter serta melihat hasil optimasi alokasi portofolionya.

Gambar 14 Antar muka parameter input

Antar muka parameter input menampilkan pilihan saham yang tersedia di basis data yang dapat dipilih pengguna sebagai portofolionya (Gambar 14). Setelah user memilih sahamnya dan melanjutkan proses dengan menekan tombol ”next”, sistem akan menjalankan proses optimisasi dengan algoritma genetik

33

dengan terlebih dahulu melihat sensitivitas dari data historis saham yaang dipilihnya.

Gambar 15 Antar muka ouput alokasi portofolio.

Output dari sistem menampilkan bobot alokasi masing-masing saham yang dipilih berdasarkan hasil optimasi dari sistem. Bobot alokasi masing-masing saham ditampilkan dalam persentase, sehingga total bobot alokasi adalah 1(100%). Contoh output dari sistem seperti pada Gambar 15.

34

Proses dan Uji Coba Sistem

Untuk memvalidasi hasil kinerja dari model optimisasi sistem, dilakukan pengujian dalam dua tahap yaitu pengujian parameter model dan pengujian kinerja model. Pengujian parameter model menggunakan data harga saham periode Januari 2004 sampai dengan Desember 2007. Hasil pengujian parameter berupa nilai-nilai parameter algoritma genetik dan ukuran panjang data historis, digunakan pada pengujian selanjutnya. Pengujian kinerja model menggunakan data yang mensimulasikan investasi saham pada periode Januari 2007 sampai dengan 2009. Pada periode tersebut dapat mewakili periode harga saham yang sangat volatile karena dampak krisis global.

Tabel 7 Contoh proses pembentukan alokasi portofolio 25 iterasi

Saham 1 4 8 9 10 13 15 16 17 19 20 22 25 AALI 0.09 0.08 0.08 0.09 0.13 0.13 0.14 0.13 0.08 0.08 0.11 0.19 0.15 ANTM 0.07 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 ASII 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 BBCA 0.12 0.13 0.15 0.15 0.13 0.13 0.14 0.13 0.14 0.18 0.17 0.00 0.13 BBRI 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 BDMN 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 BLTA 0.11 0.13 0.15 0.15 0.13 0.12 0.14 0.13 0.11 0.15 0.14 0.07 0.15 BMRI 0.00 0.17 0.19 0.20 0.16 0.16 0.17 0.16 0.20 0.19 0.18 0.24 0.19 BNBR 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.03 0.00 0.00 0.00 0.00 BNGA 0.08 0.08 0.00 0.09 0.00 0.00 0.00 0.00 0.02 0.00 0.00 0.00 0.00 BNII 0.10 0.00 0.00 0.00 0.12 0.11 0.12 0.11 0.14 0.13 0.13 0.17 0.13 BUMI 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 CTRA 0.01 0.00 0.00 0.00 0.01 0.00 0.00 0.04 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 ELTY 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.02 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 INCO 0.06 0.07 0.07 0.07 0.00 0.06 0.02 0.06 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 INDF 0.06 0.00 0.00 0.00 0.07 0.00 0.00 0.00 0.01 0.01 0.01 0.00 0.00 INKP 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.03 0.04 0.03 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 ISAT 0.00 0.01 0.00 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.01 0.01 0.01 0.00 0.00 KIJA 0.06 0.07 0.08 0.01 0.04 0.06 0.04 0.04 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 MEDC 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 PGAS 0.00 0.06 0.06 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 PTBA 0.02 0.05 0.05 0.05 0.03 0.03 0.03 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 SMCB 0.00 0.00 0.00 0.00 0.05 0.04 0.00 0.05 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 TINS 0.04 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 TLKM 0.07 0.08 0.09 0.09 0.07 0.07 0.07 0.07 0.14 0.13 0.13 0.18 0.14 UNSP 0.00 0.07 0.08 0.08 0.07 0.07 0.07 0.07 0.12 0.11 0.11 0.14 0.11 UNTR 0.11 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 Nilai Fitness 19.10 23.34 24.68 26.75 26.98 29.26 31.03 32.33 32.83 33.87 35.32 37.86 38.18

ke-35

Uji coba sistem dilakukan dengan memilih 27 saham hasil seleksi pada tahapan praproses data. Kemudian sistem dijalankan untuk melakukan optimasi alokasi portofolio berdasarkan model dan parameter yang didefinisikan. Pada saat proses optimisasi, sistem terlebih dahulu menghitung rata-rata keuntungan dan variance saham-saham tersebut. Selanjutnya, sistem melakukan pembentukan alokasi portofolio menggunakan algoritma genetik berupa pembentukan populasi, proses seleksi dan proses rekombinasi dengan pindah silang dan mutasi. Proses algoritma genetik melakukan iterasi untuk memilih alokasi saham berdasarkan fungsi fitness terbaik. Iterasi dilakukan sampai dengan nilai fitness konvergen. Tabel 7 memperlihatkan proses iterasi pembentukan alokasi portofolio sebanyak 25 iterasi.

21 26 31 36 41 46 51

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1,000

N

ila

i Fit

n

e

ss

Iterasi

Gambar 16 Grafik nilai fitness

Gambar 16 merupakan salah satu grafik nilai fitness dari proses yang menghasilkan hasil optimum. Solusi optimum ditandai dengan nilai fitness yang stabil untuk beberapa generasi. Kondisi tersebut dinamakan kondisi konvergen. Bila kondisi konvergen belum didapatkan, maka proses iterasi akan terus dilakukan.

36

Parameter Algoritma Genetik

Analisis parameter algoritma genetik dilakukan untuk mencari strategi dalam rangka mengoptimalkan pemilihan nilai-nilai parameter. Model dijalankan berulang-ulang dengan memasukan nilai-nilai parameter yang berbeda berdasarkan skenario. Nilai parameter terbaik diukur berdasarkan rata-rata nilai fitness terbaik dan kecepatan konvergensi pada masing-masing skenario. Parameter algoritma genetik yang dianalisis meliputi jumlah populasi, jumlah generasi, rasio probabilitas pindah silang, dan rasio probabilitas mutasi. Tabel 8 memperlihatkan nilai parameter algoritma genetik yang dihasilkan berdasarkan analisis parameter algoritma genetik.

Tabel 8 Nilai parameter algoritma genetik Parameter

Rasio Mutasi 0.8

Rasio Pindah Silang 0.01

Jumlah Populasi 100

Jumlah Generasi 2,000 Analisis Parameter Panjang Data Historis

Metode optimisasi portofolio saham dengan algoritma genetik, merupakan model portofolio yang berdasarkan estimasi keuntungan (expected return). Expected return dihitung menggunakan formula simple moving average. Nilai expected return diperoleh dengan menganalisis akurasi formula simple moving average melalui pengujian berdasarkan paramater panjang data historis .

Pertama kali, sistem dijalankan untuk mendapatkan paramater panjang dari data historis yang akan digunakan untuk menentukan rata-rata keuntungan dan variance sebagai indikasi tingkat keuntungan yang diharapkan dan resiko.

Sistem diuji dengan 3 sampai 24 bulan data histori saham-saham yang terpilih. Dengan menjalankan secara acak selama 24 bulan untuk parameter-parameter, akan didapat rata-rata keuntungan tertinggi sebagai parameter terbaik untuk dilakukan pengujian berikutnya.

37

Nilai yang ditunjukan dalam Gambar 17 adalah rata-rata keuntungan portofolio berdasarkan ukuran panjang waktu data historis 3 sampai 24 bulan. Berdasarkan gambar tersebut, nilai akumulasi keuntungan tertinggi terjadi pada panjang waktu 18 bulan data historis. Hasil tersebut menunjukan bahwa parameter yang akan digunakan untuk pengujian model selanjutnya adalah menggunakan 18 bulan data historis.

0.0000 0.0020 0.0040 0.0060 0.0080 0.0100 0.0120 0.0140 0.0160 0.0180

3 6 9 12 15 18 21

Ukuran Data Historis

R

at

a-ra

ta

K

eunt

unga

n

Gambar 17 Rata-rata keuntungan portofolio berdasarkan ukuran data historis.

Pengujian Validasi Model

Validasi model dan parameter yang dihasilkan berdasarkan data-data historis dilakukan dengan menguji kembali dengan data yang akan menggambarkan data pada masa mendatang. Data yang digunakan adalah data saham selama 24 bulan yaitu, dari bulan Januari 2007 sampai dengan Desember 2009.

Model dijalankan dengan data saham selama 24 bulan pengamatan. Setiap bulan portofolio saham akan dialokasikan kembali mengikuti harga historisnya. Model portofolio tersebut selalu beradaptasi dengan perubahan harga terkini sehingga dinamai dengan GA Adaptif.

Pada taraf aplikasi, para investor akan melakukan rebalancing alokasi portofolio seiring dengan perubahan harga yang berdampak pada prediksi

38

keuntungan dan resiko. Dalam pengujian ini, model diujicoba dengan melakukan rebalancing menggunakan model algoritma genetik setiap 3 bulan (GA 3), 6 bulan (GA 6) dan 12 bulan (GA 12).

Hasil analisis keuntungan dari pengujian terhadap berbagai berbagai metode alokasi portofolio menunjukan bahwa metode GA Adaptif menghasilkan total keuntungan tertinggi dibandingkan metode IHSG maupun metode bobot sama (Tabel 9).

Tabel 9 Hasil analisis keuntungan dari berbagai metode alokasi portofolio

Metode Total Keuntungan

IHSG -0.0770 LQ45 -0.1693

Bobot Sama 0.1034

GA Pasif 0.0022

GA 12 -0.4615

GA 6 -0.4873

GA 3 -0.0090

GA Adaptif 0.3225

Hasil keuntungan menggunakan metode alokasi portofolio GA 3, GA 6 dan GA 12 lebih rendah dibandingkan GA Aktif. Hal ini karena proses rebalancing yang semakin jarang dilakukan pada kedua metode tersebut (3, 6 dan 12 bulan) dibandingkan dengan dengan GA Adaptif yang di-rebalancing setiap bulan.

Pada tahun 2008 kinerja saham-saham mengalami penurunan, namun pada tahun 2009 kinerjanya kembali membaik. Pada Gambar 16. Kinerja Akumulasi keuntungan dari beberapa metode alokasi portofolio terlihat kinerja menggunakan metode algoritma genetik lebih bertahan terhadap kondisi tersebut.

39

-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Bulan Pengamatan

A

kum

ul

as

i K

eunt

u

nga

n

LQ45 Bobot Sama GA Pasif GA Adaptif

Gambar 18 Kinerja akumulasi keuntungan dari beberapa metode alokasi portofolio

Gambar 18 menunjukan bahwa pola kinerja metode alokasi portofolio GA Adaptif relatif sama dengan metode alokasi portofolio lainnya. Hal ini terjadi karena mengikuti kondisi pasar saham modal yang tidak stabil. Namun demikian, alokasi portofolio saham dengan metode GA Adaptif menghasilkan total keuntungan yang lebih tinggi dibandingkan metode lainnya pada periode yang sama.

 

 

VI. SIMPULAN DAN SARAN

Simpulan

Dari penelitian yang telah dilakukan dapat disimpulkan algoritma genetik dapat digunakan sebagai alat bantu dalam optimasi alokasi portofolio saham. Berdasarkan data saham dalam kurun waktu bulan Januari 2004 sampai dengan Desember 2009, melalui seleksi saham-saham yang selalu masuk dalam indeks LQ45 terpilih 27 saham yang digunakan dalam optimasi alokasi portofolio saham. Hasil ujicoba sistem tahap pertama untuk menghasilkan parameter model algoritma genetik jumlah populasi (100), jumlah generasi (2000), rasio probabilitas pindah silang (0.8), dan rasio probabilitas mutasi (0.001). Selain itu ukuran 16 bulan data historis menunjukkan nilai akumulasi keuntungan tertinggi.

Hasil pengujian validasi model berdasarkan simulasi investasi periode Januari 2008 – Desember 2009 dengan menggunakan metode model algoritma genetik yang di rebalancing setiap bulan (GA Adaptif) menghasilkan total keuntungan tertinggi, yaitu sebesar 0.3225 (32.25%) dibandingkan dengan IHSG

(-0.0770), LQ45 (-0.1693), Bobot Sama (0.1034), GA Pasif (0.0022), GA 12 (-0.4615), GA 6 (-0.4873), dan GA 3 (-0.0090).

41

 

 

Saran

Penelitian ini masih dapat dikembangkan lebih jauh yang nantinya diharapkan dapat terbentuk suatu sistem yang lebih baik. Saran-saran untuk penelitian lebih lanjut antara lain perlu adanya pengembangan metode untuk melakukan estimasi keuntungan yang diharapkan dan memberi batasan maksimal bobot alokasi saham. Metode simple moving average yang digunakan pada penelitian ini masih bisa dikembangkan dengan mencari metode lain yang memiliki tingkat akurasi lebih tinggi. Pemberian batasan maksimal bobot alokasi saham dapat membantu model bila kemungkinan cenderung memberikan bobot yang sangat tinggi pada satu saham.

DAFTAR PUSTAKA

Aranha C, Iba H. 2007. Modelling cost into a genetic algorithm-based portfolio optimization system by seeding and objective sharing. Evolutionary computation proceedings. IEEE Congress 2007, Singapore, 25-28 Sept 2007. hlm 196-203.

Chen SH. 2002. Genetic Algorithms and Genetic Programming in Computational Finance. Dordrecht : Kluwer Academic Publishers

Husnan S. 1998. Dasar-dasar Teori Portofolio dan Analisis Sekuritas, Edisi Ke-3, Yogyakarta : YKPN

Lin CM, Gen M. 2007. An effective decision-based genetic algorithm approach to multiobjective portfolio optimization problem. Applied Mathematical Sciences 1. hlm 201–210.

Markowitz HM. 1987. Mean-Variance analysis in Portfolio Choice and Capital Market . New York : Basil Blackwell.

Michalewitz Z. 1996. Genetic Algorithms + Data Structures = Evolution Programs. . New York : Springer.

Shoaf J, Foster JA. 1998. The Efficient Set GA for Stock Portfolios. Evolutionary computation proceedings. IEEE International Conference; Anchorage, 4-9 May 1998. hlm 354 – 359

Steuer RE. Qi Y. Hirschberger M. 2008. Portfolio Selection in the Presence of Multiple Criteria. Handbook of Financial Engineering. hlm 3-24.

Suyanto. 2005. Algoritma Genetika dalam MATLAB , Yogyakarta : Penerbit Andi. Taufik W, Rostianingsih S. 2005. Penggunaan Algoritma Genetika Untuk

Pemilihan Portfolio Saham Dalam Model Markowitz. Jurnal Informatika 6. Hlm 105 -109

Zhang W, Chen W, Wang Y. 2006. The adaptive genetic algorithms for portfolio selection problem. International Journal of Computer Science and Network Security (IJCSNS) 6. Hlm 196-200

 

 

Lampiran 2 Daftar harga saham pada periode Januari 2007 – Desember 2009

Periode AALI ANTM ASII BBCA BBRI BDMN BLTA BMRI BNBR BNGA BNII BUMI CTRA Jan-07 13,200 1,560 14,850 2,550 2,650 4,484 1,102 2,524 344 882 225 1,080 400 Feb-07 12,550 1,820 14,050 2,462 2,375 4,370 1,162 2,279 364 755 195 1,210 420 Mar-07 12,600 2,370 13,200 2,550 2,525 4,978 1,249 2,450 374 725 193 1,330 460 Apr-07 15,750 3,120 14,400 2,650 2,625 4,902 1,345 3,014 480 823 188 1,380 485 Mei-07 15,100 2,800 16,400 2,625 3,050 5,320 1,295 3,185 600 853 192 1,750 480 Jun-07 13,750 2,510 16,900 2,725 2,875 5,244 1,362 3,063 590 804 179 2,275 450 Jul-07 15,350 2,700 18,750 3,150 3,150 6,422 1,256 3,455 610 921 191 2,700 460 Agust-07 14,300 2,250 17,850 3,000 3,125 6,118 1,030 3,185 540 882 202 2,550 380 Sep-07 16,800 2,775 19,250 3,075 3,300 6,422 1,295 3,455 600 853 235 3,575 465 Okt-07 22,500 3,350 25,600 3,650 3,875 6,574 1,444 3,700 630 843 260 4,800 445 Nov-07 25,450 4,675 25,000 3,550 3,900 6,308 1,428 3,479 590 833 270 5,650 325 Des-07 28,000 4,475 27,300 3,650 3,700 6,080 1,760 3,430 580 882 285 6,000 445 Jan-08 30,200 3,575 27,250 3,550 3,500 5,472 1,544 3,259 610 696 300 6,400 360 Feb-08 31,600 4,100 27,850 3,575 3,600 5,814 1,610 3,210 690 745 340 7,700 395 Mar-08 25,850 3,350 24,250 3,250 3,150 5,244 1,362 3,087 510 735 465 6,200 275 Apr-08 23,700 3,500 20,000 3,000 2,975 4,332 1,362 2,818 510 666 460 6,650 255 Mei-08 26,450 3,250 21,000 2,775 2,900 4,332 1,378 2,842 530 941 465 8,050 245 Jun-08 29,550 3,175 19,250 2,475 2,550 3,572 1,275 2,548 530 941 465 8,200 198 Jul-08 21,900 2,475 22,550 3,025 3,050 4,218 1,249 2,916 400 941 460 6,750 250 Agust-08 17,950 1,890 20,800 3,175 2,925 4,104 1,169 2,769 345 872 460 5,500 228 Sep-08 12,950 1,460 17,100 3,150 2,700 3,724 884 2,597 245 706 310 3,200 188 Okt-08 6,050 1,040 9,350 2,700 1,725 1,976 432 1,529 145 461 465 2,175 120 Nov-08 8,450 1,020 10,200 2,700 1,700 1,995 299 1,460 59 412 490 1,010 94 Des-09 9,800 1,090 10,550 3,250 2,288 2,356 386 1,985 50 485 370 910 92 Jan-09 10,900 1,110 13,000 2,750 2,275 1,729 315 1,784 50 417 340 510 135 Feb-09 12,850 1,200 11,300 2,350 1,862 1,995 332 1,705 50 387 300 770 155 Mar-09 14,100 1,090 14,250 3,100 2,100 2,375 345 2,132 50 461 320 820 180 Apr-09 15,800 1,430 18,000 3,350 2,900 3,125 432 2,720 85 686 465 1,480 240 Mei-09 17,800 1,980 20,800 3,375 3,125 3,750 544 2,916 88 676 400 1,960 275 Jun-09 16,850 2,025 23,800 3,525 3,150 4,825 565 3,112 90 608 380 1,860 360 Jul-09 19,300 2,200 29,300 3,775 3,650 4,825 672 4,092 105 686 430 2,800 410 Agust-09 21,500 2,275 30,150 4,250 3,800 4,700 599 4,018 132 676 390 2,900 380 Sep-09 21,050 2,450 33,350 4,625 3,750 4,950 640 4,606 131 686 395 3,225 370 Okt-09 21,650 2,275 31,300 4,575 3,550 4,550 575 4,582 98 666 360 2,375 315 Nov-09 22,300 2,200 32,350 4,800 3,700 4,425 535 4,361 89 715 345 2,350 250 Des-09 22,750 2,200 34,700 4,850 3,825 4,550 527 4,606 85 696 330 2,425 242   

Periode ELTY INCO INDF INKP ISAT KIJA MEDC PGAS PTBA SMCB TINS TLKM UNSP UNTR

Jan-07 168 3,300 1,690 870 6,000 166 3,425 1,880 3,125 650 785 9,450 867 6,480

Feb-07 193 3,880 1,560 890 5,900 179 3,650 1,790 3,300 660 960 8,900 970 6,672

Mar-07 189 5,435 1,520 870 6,250 220 3,575 1,870 3,450 660 1,185 9,850 988 7,104

Apr-07 240 6,080 1,640 1,070 6,800 195 3,525 2,100 3,900 720 1,195 10,500 1,237 7,584

Mei-07 315 5,500 1,730 1,140 6,750 225 3,575 2,050 5,250 760 1,165 9,550 1,305 7,248

Jun-07 330 5,550 2,025 1,130 6,500 215 3,525 1,890 6,550 950 1,215 9,850 1,305 7,920

Jul-07 490 5,720 2,000 1,130 7,250 265 4,275 1,850 6,650 1,010 1,410 11,200 1,590 8,256

Agust-07 395 5,390 1,860 930 7,200 220 3,900 2,050 5,750 1,030 1,230 10,850 1,228 7,776

Sep-07 530 6,350 1,930 940 7,700 285 4,150 2,410 6,550 1,140 1,325 11,000 1,509 7,872

Okt-07 590 9,020 2,200 920 8,700 240 4,675 2,800 9,050 1,400 1,950 10,750 1,950 10,512

Nov-07 610 9,425 2,525 840 8,300 194 5,400 3,380 12,100 1,650 2,500 10,150 2,156 10,800

Des-07 620 9,625 2,575 840 8,650 230 5,150 3,070 12,000 1,750 2,870 10,150 2,230 10,464

Jan-08 620 7,950 2,825 920 7,100 181 4,050 2,680 11,400 1,560 2,880 9,250 2,475 12,768

Feb-08 670 9,450 2,925 920 6,850 174 4,125 2,760 11,450 1,380 3,255 9,800 2,499 12,720

Mar-08 520 7,000 2,325 930 7,100 136 3,325 2,830 10,050 1,200 2,895 9,650 1,744 12,048

Apr-08 395 6,650 2,275 1,170 6,050 107 3,925 2,420 10,600 910 3,215 8,850 1,578 11,568

Mei-08 415 6,100 2,800 2,800 5,750 143 5,050 2,800 14,600 1,110 3,395 8,100 1,911 13,872

Jun-08 355 6,050 2,400 2,525 6,750 128 4,725 2,600 16,400 1,120 3,745 7,300 1,842 11,664

Jul-08 380 4,600 2,275 3,075 6,500 134 4,600 2,440 13,650 1,160 3,195 7,700 1,362 10,944

Agust-08 350 3,725 2,250 2,350 6,150 119 4,900 2,550 14,500 1,150 2,575 8,000 1,039 10,350

Sep-08 235 3,075 1,960 1,590 6,100 92 3,625 2,175 9,350 850 1,660 7,150 696 9,450

Okt-08 77 1,690 1,090 820 5,300 53 2,100 1,400 5,475 445 1,160 5,400 265 3,150

Nov-08 75 1,970 970 800 5,100 50 1,850 1,840 6,900 435 1,050 5,850 240 3,975

Des-09 72 1,930 930 740 5,750 50 1,870 1,860 6,900 630 1,080 6,900 255 4,400

Jan-09 60 2,475 980 880 5,650 50 1,700 2,200 7,400 580 1,090 6,300 245 5,050

Feb-09 78 2,175 880 910 4,200 50 2,060 1,900 7,200 550 1,060 6,300 314 5,350

Mar-09 85 2,225 940 890 4,725 50 2,200 2,150 6,750 550 1,060 7,550 304 6,750

Apr-09 164 3,425 1,280 1,130 5,600 76 2,625 2,600 9,500 700 1,420 7,850 549 9,000

Mei-09 295 3,600 1,780 1,660 5,300 100 3,300 2,875 11,250 1,000 1,970 7,450 745 10,150

Jun-09 295 4,150 1,890 1,740 4,975 106 3,050 3,150 11,600 1,100 2,025 7,500 676 9,950

Jul-09 355 4,300 2,275 1,810 5,450 131 3,325 3,500 13,600 1,450 2,100 8,950 784 12,950

Agust-09 345 4,225 2,500 1,770 5,250 127 2,925 3,475 13,000 1,260 2,075 8,400 862 13,500

Sep-09 370 4,150 3,025 1,820 5,450 133 2,900 3,650 14,100 1,330 2,150 8,650 853 15,600

Okt-09 275 4,050 3,075 1,800 5,150 117 2,725 3,625 15,200 1,620 1,950 8,400 686 15,000

Nov-09 205 3,450 3,075 1,740 4,850 118 2,500 3,650 16,450 1,500 1,890 9,000 657 14,950

Des-09 193 3,650 3,550 1,740 4,725 119 2,450 3,900 17,250 1,550 2,000 9,450 568 15,500 

Lampiran 3 Daftar alokasi saham hasil sistem pada periode Januari 2008 – Juni 2008

Jan-08 Feb-08 Mar-08 Apr-08 Mei-08 Jun-08 AALI 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 ANTM 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 ASII 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 BBCA 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 BBRI 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 BDMN 0.07 0.09 0.05 0.00 0.00 0.00 BLTA 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 BMRI 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 BNBR 0.00 0.09 0.11 0.01 0.00 0.09 BNGA 0.15 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 BNII 0.00 0.21 0.21 0.30 0.29 0.36 BUMI 0.07 0.05 0.03 0.10 0.15 0.13 CTRA 0.05 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 ELTY 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 INCO 0.04 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 INDF 0.17 0.22 0.21 0.11 0.09 0.08 INKP 0.00 0.03 0.00 0.18 0.23 0.04 ISAT 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 KIJA 0.04 0.00 0.04 0.00 0.00 0.00 MEDC 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 PGAS 0.09 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 PTBA 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 SMCB 0.16 0.05 0.08 0.06 0.03 0.00 TINS 0.03 0.03 0.01 0.06 0.06 0.07 TLKM 0.12 0.18 0.16 0.15 0.14 0.19 UNSP 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 UNTR 0.00 0.06 0.11 0.02 0.00 0.04

Desember 2008

Jul-08 Agust-08 Sep-08 Okt-08 Nov-08 Des-08 AALI 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 ANTM 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 ASII 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 BBCA 0.00 0.13 0.09 0.38 0.43 0.44 BBRI 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 BDMN 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 BLTA 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 BMRI 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 BNBR 0.20 0.05 0.00 0.00 0.00 0.00 BNGA 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 BNII 0.39 0.35 0.39 0.26 0.38 0.39 BUMI 0.03 0.05 0.00 0.00 0.00 0.00 CTRA 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 ELTY 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 INCO 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 INDF 0.00 0.00 0.16 0.11 0.00 0.00 INKP 0.03 0.06 0.00 0.04 0.03 0.03 ISAT 0.00 0.00 0.00 0.14 0.05 0.04 KIJA 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 MEDC 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 PGAS 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 PTBA 0.08 0.05 0.12 0.08 0.11 0.09 SMCB 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 TINS 0.14 0.13 0.00 0.00 0.00 0.00 TLKM 0.13 0.18 0.25 0.00 0.00 0.00 UNSP 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 UNTR 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

Lampiran 5 Daftar alokasi saham hasil sistem pada periode Januari 2009 – Juni 2009

Jan-09 Feb-09 Mar-09 Apr-09 May-09 Jun-09 AALI 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.11 ANTM 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 ASII 0.00 0.16 0.00 0.00 0.00 0.00 BBCA 0.45 0.15 0.27 0.00 0.14 0.39 BBRI 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 BDMN 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 BLTA 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 BMRI 0.00 0.00 0.08 0.03 0.10 0.00 BNBR 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 BNGA 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 BNII 0.34 0.48 0.45 0.56 0.32 0.34 BUMI 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 CTRA 0.00 0.00 0.00 0.13 0.00 0.03 ELTY 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 INCO 0.00 0.00 0.00 0.05 0.00 0.00 INDF 0.00 0.00 0.00 0.00 0.15 0.00 INKP 0.05 0.00 0.00 0.00 0.00 0.13 ISAT 0.11 0.20 0.06 0.00 0.21 0.00 KIJA 0.00 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 MEDC 0.00 0.00 0.00 0.01 0.00 0.00 PGAS 0.02 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 PTBA 0.02 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 SMCB 0.00 0.00 0.01 0.00 0.00 0.00 TINS 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 TLKM 0.00 0.00 0.00 0.00 0.08 0.00 UNSP 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 UNTR 0.00 0.00 0.13 0.23 0.00 0.00

Desember 2009

Jul-09 Agust-09 Sep-09 Okt-09 Nov-09 Des-09 AALI 0.04 0.00 0.06 0.05 0.03 0.03 ANTM 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 ASII 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 BBCA 0.42 0.30 0.47 0.52 0.49 0.63 BBRI 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 BDMN 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 BLTA 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 BMRI 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 BNBR 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 BNGA 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 BNII 0.33 0.31 0.29 0.20 0.19 0.13 BUMI 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 CTRA 0.03 0.08 0.06 0.07 0.03 0.04 ELTY 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 INCO 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 INDF 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 INKP 0.14 0.13 0.13 0.11 0.07 0.00 ISAT 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 KIJA 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 MEDC 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 PGAS 0.00 0.04 0.00 0.00 0.14 0.00 PTBA 0.00 0.00 0.00 0.04 0.00 0.16 SMCB 0.00 0.00 0.00 0.00 0.06 0.00 TINS 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 TLKM 0.00 0.16 0.00 0.00 0.00 0.00 UNSP 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 UNTR 0.04 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00