Kesimpulan Buku Pegangan Siswa Matematika SMA MA

Matematika Kurikulum 2013 167 Ayo Menalar Sekarang saatnya Anda secara berkelompok mendiskusikan dan menjawab pertanyaan berikut. 1. Bagaimana langkah-langkah pembuktian dengan induksi matematis? 2. Bagaimana langkah-langkah pembuktian dengan induksi matematis kuat? 3. Kapan kita menggunakan prinsip induksi matematis dan kapan kita menggunakan induksi matematis kuat? Tuliskan jawaban pertanyaan-pertanyaan untuk masing-masing kelompok. Mintalah bantuan gurumu apabila Anda menemukan kesulitan atau permasalahan yang berkenaan dengan pertanyaan tersebut. Ayo Mengomunikasikan Setelah diskusi kelompok Anda lakukan, sekarang coba Anda diskusikan secara klasikan untuk mencocokkan jawaban kelompok yang telah Anda buat. Mintalah masukan atau penjelasan dari gurumu apabila dalam diskusi kelas menemukan permasalahan. Setelah diskusi kelas, tuliskan kesimpulan Anda tentang hasil diskusi kelas tersebut secara individu dalam kotak berikut. Kesimpulan Kelas XII SMAMA 168 DWLKDQ 1. a. Apakah kalian dapat membuktikan pernyataan n 4 n 2 habis dibagi 12 untuk semua bilangan asli n dengan menggunakan induksi matematis seperti biasanya ? b. Cobalah untuk membuktikan pernyataan n 4 n 2 habis dibagi 12 untuk semua bilangan asli n dengan menggunakan induksi matematis kuat. 2. Buktikan hasil-hasil berikut dengan menggunakan induksi kuat a. Misalkan 1 1 1 3 4 1, 2, 12 n n n x x x x x dengan n adalah bilangan asli. Buktikan : x n+1 d 1, untuk semua bilangan asli n. b. Misalkan x = 1, x 1 = 1, x n+1 = x n + x n 1 dengan n adalah bilangan asli. Buktikan : x n+1 d 2 n , untuk semua bilangan asli n. c. x + y adalah faktor dari x 2n y 2n , untuk setiap bilangan asli n. d. Misalkan barisan a 1 , a 2 , a 3 GLGH¿QLVLNDQVHEDJDLEHULNXW a 1 = 1, a 2 = 2, a 3 = 3, dan a n = a n 1 + a n 2 + a n 3 . Buktikan bahwa a n 2 n . 3. Perhatikan kembali barisan Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, … di mana dua suku pertama adalah 1 dan 1, dan sebarang suku selanjutnya adalah jumlah dua suku sebelumnya. Kita menyatakan suku ke-n dari barisan ini sebagai F n . Jadi, F 1 = 1, F 2 = 1, dan F n = F n-1 + F n-2 . Buktikan suku ke-n barisan ini dapat dinyatakan secara eksplisit sebagai 1 1 1 5 1 5 2 2 5 n n n F § · § · ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹ , untuk semua n bilangan asli. Amati: suku-suku barisan Fibonacci merupakan bilangan Asli, tapi dalam rumus tersebut memuat bilangan irasional 5 , mungkinkah?. Dalam matematika, dapat terjadi sesuatu yang kelihatannya secara intuisi tidak mungkin, namun dapat terjadi. Matematika Kurikulum 2013 169 Pengayaan Proyek Kegiatan Kerjakan Tugas berikut secara berkelompok 3 – 4 orang, kemudian laporkan hasilnya dalam bentuk tertulis.

1. Barisan Terbatas

Pada Contoh 3.11 telah ditunjukkan bahwa barisan bilangan x n yang GLGH¿QLVLNDQ GHQJDQ 1 2 2 1 1 1, 2, 2 n n n x x x x x untuk semua bilangan asli n, yang memenuhi 1 2 n x d d untuk semua bilangan asli n. Barisan bilangan tersebut adalah: 1; 2; 1,5; 1,75; 1,625; ...; ... a. Tentukan suku ke-6 barisan tersebut. b. Apakah barisan tersebut mempunyai suku terkecil? Sebutkan. c. Apakah barisan tersebut mempunyai suku terbesar? Sebutkan. d. Ingat kembali pengertian barisan pada buku sebelumnya buku SMP. Apakah pengertian barisan pada Buku SMP dapat diterapkan pada barisan di atas. Bila tidak dapat diterapkan, carilah pengertian barisan di buku lain yang lebih “make sense”. e. Bagaimanakah perilaku suku-suku barisan tersebut setelah suku ke-2? f. Apakah ada suku barisan yang lebih dari 2? Mengapa demikian? Barisan tersebut merupakan contoh barisan terbatas. Kelas XII SMAMA 170 Proyek Kegiatan Buatlah tulisan sekitar 1 halaman berkaitan dengan barisan terbatas. Tulisanmu diantaranya berisi: contoh-contoh barisan terbatas, pengertian barisan terbatas, pengertian barisan tidak terbatas dan contoh-contohnya.

2. Barisan Monoton

a. Perhatikan barisan bilangan real x n \DQJGLGH¿QLVLNDQGHQJDQx 1 = 1, x n +1 = 1 4 2x n + 3 untuk semua n bilangan asli. i. Tuliskan tujuh suku pertama dari barisan tersebut. ii. Tunjukkan bahwa: 1 x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 + x 6 + x 7 . 2. x n d x n+1 untuk semua n bilangan asli. Barisan x n tersebut merupakan contoh barisan monoton naik. b. Perhatikan barisan bilangan real x n yan JGLGH¿QLVLNDQGHQJDQx 1 = 8, x n +1 = 1 2 x n + 2 untuk semua n bilangan asli. i. Tuliskan tujuh suku pertama dari barisan tersebut. ii. Tunjukkan bahwa: 1 x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 + x 6 + x 7 . 2 x n+1 t x n+1 untuk semua n bilangan asli. Barisan x n tersebut merupakan contoh barisan monoton turun. Barisan x n dikatakan barisan monoton apabila ia barisan monoton naik atau monoton turun.

Dokumen baru

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

117 3866 16

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

40 1027 43

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

40 924 23

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

20 617 24

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

26 772 23

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

60 1320 14

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

65 1214 50

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

20 803 17

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

31 1084 30

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

41 1316 23