Langkah Dasar Langkah Induksi Kesimpulan

Matematika Kurikulum 2013 149 Akan ditunjukkan bahwa Pk + 1 : jumlah k + 1 bilangan ganjil berurutan pertama adalah k + 1 2 . yang secara matematis dituliskan menjadi Pk + 1 : 1 + 3 + 5 + ... + 2k 1 + 2k + 1 1 = k + 1 2 Kita lihat ruas kiri dari persamaan terakhir ini, yaitu: 1 + 3 + 5 + ... + 2k 1 + 2k + 1 1 Bentuk ini kalau diolah akan menghasilkan seperti berikut. 1 + 3 + 5 + ... + 2k 1 + 2k + 1 1 = k 2 + 2k + 1 1 = k 2 + 2k + 2 1 = k 2 + 2k + 1 = k + 1 2 Jadi terbukti bahwa Pk + 1 : 1 + 3 + 5 + ... + 2k 1 + 2k + 1 1 = k + 1 2 bernilai benar.

3. Kesimpulan

Pn jumlah n bilangan ganjil berurutan pertama sama dengan n 2 benar untuk setiap bilangan asli n. Contoh 3.9 Tunjukkan bahwa “3 membagi nn + 1n + 2 untuk setiap bilangan asli n”? Bukti. Misalkan Pn 3 membagi nn + 1n + 2 untuk setiap bilangan asli n.

1. Langkah Dasar

Untuk n = 1, nilai nn + 1n + 2 adalah 6. Karenanya 3 membagi nn + 1n + 2 untuk n = 1. Jadi terbukti bahwa pernyataan Pn tersebut bernilai benar untuk n = 1. Kelas XII SMAMA 150

2. Langkah Induksi

Untuk setiap bilangan asli k, misalkan pernyataan Pk itu bernilai benar. Artinya, kita anggap bahwa 3 membagi kk + 1k + 2. Akan ditunjukkan bahwa Pk + 1 bernilai benar, yaitu 3 membagi k + 1 k + 1 + 1k + 1 + 2 atau 3 membagi k + 1k + 2k + 3. Dengan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, maka bentuk k + 1 k + 2k + 3 dapat diubah menjadi [k + 1k + 2k] + [k + 1k + 23] yang merupakan penjumlahan dari kk + 1k + 2 dan 3k + 1k + 2. Dari pemisalan, sudah diketahui bahwa 3 membagi kk + 1k + 2. Karena 3 juga membagi 3k + 1k + 2, maka 3 juga membagi kk + 1 k + 2 + 3k + 1k + 2. Dengan demikian, Pk + 1 3 membagi k + 1k + 1 + 1k + 1 + 2 bernilai benar. Jadi, jika 3 membagi kk + 1k + 2 maka 3 membagi k + 1k + 1 + 1 k + 1 + 2.

3. Kesimpulan

Pn : 3 membagi nn + 1n + 2 benar untuk setiap bilangan asli n. Contoh 3.10 Buktikan bahwa pertidaksamaan 3 n n 3 berlaku untuk semua bilangan asli n t 4. Bukti Misalkan Pn : 3 n n 3 untuk bilangan asli n t 4

Dokumen baru

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

117 3866 16

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

40 1027 43

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

40 924 23

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

20 617 24

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

26 772 23

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

60 1320 14

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

65 1214 50

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

20 803 17

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

31 1084 30

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

41 1316 23