Kelas XII SMAMA
170
Proyek
Kegiatan
Buatlah tulisan sekitar 1 halaman berkaitan dengan barisan terbatas. Tulisanmu diantaranya berisi: contoh-contoh barisan terbatas, pengertian
barisan terbatas, pengertian barisan tidak terbatas dan contoh-contohnya.
2. Barisan Monoton
a. Perhatikan barisan bilangan real x
n
\DQJGLGH¿QLVLNDQGHQJDQx
1
= 1, x
n +1
= 1
4 2x
n
+ 3 untuk semua n bilangan asli. i. Tuliskan tujuh suku pertama dari barisan tersebut.
ii. Tunjukkan bahwa: 1 x
1
+ x
2
+ x
3
+ x
4
+ x
5
+ x
6
+ x
7
. 2. x
n
d x
n+1
untuk semua n bilangan asli. Barisan x
n
tersebut merupakan contoh barisan monoton naik.
b. Perhatikan barisan bilangan real x
n
yan JGLGH¿QLVLNDQGHQJDQx
1
= 8, x
n +1
= 1
2 x
n
+ 2 untuk semua n bilangan asli. i. Tuliskan tujuh suku pertama dari barisan tersebut.
ii. Tunjukkan bahwa: 1 x
1
+ x
2
+ x
3
+ x
4
+ x
5
+ x
6
+ x
7
. 2 x
n+1
t x
n+1
untuk semua n bilangan asli. Barisan x
n
tersebut merupakan contoh barisan monoton turun.
Barisan x
n
dikatakan barisan monoton apabila ia barisan monoton naik atau monoton turun.
Matematika Kurikulum 2013
171
Proyek
Kegiatan
XDWODKWXOLVDQWHQWDQJEDULVDQPRQRQWRQ\DQJPHOLSXWLGH¿QLVLEDULVDQ monoton naik, barisan monoton turun, barisan monoton, contoh-contoh
tentang barisan yang monoton dan yang tidak monoton.
3. Masalah eksistensi atau keujudan limit barisan
a. Amati barisan bilangan x
n
\DQJGLGH¿QLVLNDQROHK
1 2
1 1
2, 2
, 2
n n
x x
x x x
untuk semua bilangan asli n. i. Tentukan suku ke-2, ke-3, dan ke-4 barisan tersebut.
ii. Apakah barisan tersebut mempunyai suku terkecil? Sebutkan. iii. Apakah barisan tersebut mempunyai suku terbesar? Jelaskan.
iv. Buatlah pendugaan conjecture tentang keterbatasan barisan tersebut. Apakah barisan tersebut terbatas.
v. Apakah barisan tersebut naik? Barisan bilangan x
n
di atas yang dinyatakan dalam: 2
2 2
2 ... Untuk menentukan nilai bilangan tersebut, kita lakukan langkah
beri nama x, lakukan operasi aljabar pada x, yakni: 2
2 2
2 ... x
Kemudian kuadratkan, didapat persamaan kuadrat
2
2 x
x ,
selesaikan, diperoleh x = 2.
Permasalahan: apakah langkah yang telah kita lakukan tersebut benar atau valid?, jelaskan.
