Optimalitas ini dijamin bahwa pengambilan keputusan pada suatu tahap adalah keputusan yang benar untuk tahap-tahap selanjutnya. Inti dari pemrograman dinamik
adalah membuang satu bagian kecil dari sebuah persoalan dalam setiap langkahnya, kemudian menyelesaikan persoalan yang lebih kecil tersebut dan menggunakan solusi
hasil penyelesaian ini untk ditambahkan kembali ke bagian persoalan dalam langkah berikutnya.
Dynamic programming mencoba untuk memberikan solusi yang memiliki pemikiran terhadap konsekuensi yang ditimbulkan dari pengambilan keputusan pada
suatu tahap. Dynamic programming mampu mengurangi pengenumerasian keputusan yang tidak mengarah ke solusi. Penerapan pendekatan dynamic programming telah
banyak diperlihatkan mampu untuk menyelesaikan aneka masalah seperti: alokasi, muatan knapsack, capital budgeting, pengawasan persediaan, dan lain-lain.
1.2 Perumusan Masalah
Bagaimana peranan atau pendekatan program dinamik dalam penyelesaian TSP dalam menentukan jalur yang paling optimal dengan jarak total yang paling minimum
dengan pendekatan maju forward atau up-down.
1.3 Tinjauan Pustaka
Muhammad Ghifary 2007 : 2 dalam jurnalnya menjelaskan bahwa ada dua pendekatan yang berbeda dalam dynamic programming yaitu:
1. Maju forward atau up-down : bergerak mulai dari tahap 1, terus maju ke tahap 2,3,…,n. urutan variabel keputusan adalah
. 2. Mundur backward atau bottom-up : bergerak mulai dari tahap n, terus
mundur ke tahap n-1, n-2,…2,1. Urutan variabel keputusan adalah .
Dynamic programming memiliki karakteristik sebagai berikut:
Widya Maulina : Aplikasi Pendekatan Dynamic Programming Pada Traveling Salesman Problem, 2009 USU Repository © 2008
1. Persoalan dapat dibagi menjadi beberapa tahap stage, yang pada setiap tahap hanya diambil satu keputusan yang optimal.
2. Masing-masing tahap terdiri dari sejumlah status state yang berhubungan dengan tahap tersebut.
3. Hasil keputusan yang diambil pada tahap ditransformasikan dari status yang bersangkutan ke status berikutnya pada tahap berikutnya.
4. Jarak pada suatu tahap bergantung pada jarak tahap-tahap sebelumnya dan meningkat secara teratur dengan bertambahnya jumlah tahapan.
5. Keputusan terbaik pada suatu tahap bersifat independen terhadap keputusan yang dilakukan tahap sebelumnya.
6. Adanya hubungan rekursif yang mengidentifikasikan keputusan terbaik untuk setiap status pada tahap k memberikan keputusan terbaik untuk tahap
sebelumnya. 7. Prinsip optimalitas berlaku pada persoalan ini.
Mohamad Irvan Faradian 2007 : 6 berdasarkan prinsip optimalitas, diperoleh hubungan sebagai berikut:
Misalkan G = V, E adalah graph lengkap berarah dengan edge-nya yang diberi harga c
ij
0 untuk setiap i dan j, dimana i dan j adalah vertex-vertex yang berada di dalam V. Misalkan
⎢V ⎢= n dan n 1. Setiap simpul diberi nomor 1, 2, …, n.
}} ,
1 {
, {
min }
1 {
, 1
1 2
k V
k f
c V
f
k n
k
− +
= −
≤ ≤
1
dimana: f1, V – {1} = panjang optimal dari tour
V = himpunan berhingga tidak kosong dari vertex-vertex dari sebuah graph
V – {1} = himpunan vertex dari suatu graph yang dikurang vertex 1 awal
k = vertex yang terhubung ke vertex 1 awal
= bobot dari vertex 1 awal ke k
dari persamaan 1, diperoleh rincian:
Widya Maulina : Aplikasi Pendekatan Dynamic Programming Pada Traveling Salesman Problem, 2009 USU Repository © 2008
2 rekurens
dimana: fi, S
= bobot jalur terpendek S – {j}
= rangkaian jalur S dikurang vertex j. i dan j
= vertex-vertex di dalam V = bobot dari vertex i ke j
Asumsikan perjalanan tour dimulai dan berakhir pada vertex 1. Setiap tur pasti terdiri dari sisi
untuk beberapa k V – {1} dan sebuah jalur dari vertex k ke vertex 1. jalur dari vertex k ke vertex 1 tersebut melalui setiap vertex di dalam V –
{1,k} tepat hanya sekali. Misalkan fi, S adalah bobot jalur terpendek yang berawal dari vertex i, yang melalui semua vertex di dalam S dan berakhir pada vertex 1. Nilai
f1, V – {1} adalah bobot tour terpendek.
Dari persamaan 1 dapat diperoleh persamaan 2 jika kita mengetahui f k, V – {1, k} untuk seluruh pilihan nilai k. Nilai f tersebut dapat diperoleh dengan
menggunakan persamaan 2. Kita menggunakan persamaan 2 untuk memperoleh fi, S untuk
, kemudian kita dapat memperoleh fi, S untuk , hingga |S|
= n- 2.
1.4 Tujuan Penelitian
