edge, maka elemen matriks bernilai 1. Sebaliknya, jika vertex tidak terhubung dengan edge maka elemen matriks bernilai 0. Contoh matriks bersisian adalah:
B = ⎟⎟
⎟ ⎟
⎟
⎠ ⎞
⎜⎜ ⎜
⎜ ⎜
⎝ ⎛
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
Seperti halnya matriks kedekatan untuk matriks berbobot, untuk matriks bersisian
elemen dari matriks juga merupakan bobot dari setiap edge dari graph.
2.4 Permasalahan Optimasi
Secara umum, penyelesaian masalah pencarian jalur terpendek dapat dilakukan dengan menggunakan dua metode, yaitu metode konvensional dan metode heuristik.
1. Metode Konvensional Metode konvensional adalah metode yang menggunakan perhitungan matematis biasa.
Ada beberapa metode konvensional yang biasa digunakan untuk melakukan pencarian jalur terpendek, diantaranya: algoritman Djikstra, algoritma Floyd-Warshall, dan
algoritma Bellman-Ford.
2. Metode Heuristik Metode Heuristik adalah sub bidang dari kecerdasan buatan yang digunakan untuk
melakukan pencarian dan optimasi. Ada beberapa algoritma pada metode heuristik yang biasa digunakan dalam permasalahan optimasi, diantaranya algoritma genetika,
algoritma semut, logika fuzzy, jaringan syaraf tiruan, pencarian tabu, simulated annealing, dan lain-lain.
2.5 Traveling Salesman Problem
Widya Maulina : Aplikasi Pendekatan Dynamic Programming Pada Traveling Salesman Problem, 2009 USU Repository © 2008
TSP merupakan salah satu permasalahan penting dalam dunia matematika dan informatika. TSP dapat diilustrasikan sebagai perjalanan seorang salesman yang harus
memulai perjalanannya dari satu kota, melalui setiap kota lainnya hanya sekali dan kembali lagi ke kota asal keberangkatan. Solusi dari TSP ialah lintasan yang dilalui
oleh salesman tersebut. Tentunya solusi terbaik atau optimal dari permasalahan ini ialah lintasan dengan jarak terpendek atau dapat disebut juga dengan tour perjalanan
minimum. Model TSP dinyatakan dalam bentuk graph, dengan kata lain TSP termasuk ke dalam problem menemukan lintasan atau siklus Hamilton.
Dalam tulisan ini TSP yang dibahas adalah TSP asimetris, dimana TSP asimetris adalah jarak dari kota A ke kota B adalah tidak sama dengan jarak dari kota
B ke kota A asimetris terjadi karena jalan satu arahAdhi,2008. Graph yang direpresentasikan sebagai permasalahannya merupakan graph yang terhubung secara
penuh artinya pada setiap vertex yang ada pasti terhubung dengan vertex yang lain.
2.5.1 Sejarah Singkat Traveling Salesman Problem
Permasalahan TSP dalam ilmu matematika dilakukan pada tahun 1800 oleh ahli matematika Irlandia William Rowan Hamilton dan ahli matematika Inggris Thomas
Penyngton Kirkman, dengan membuat permainan untuk menyelesaikan perjalanan melalui 20 titik dengan menggunakan koneksi yang sudah ditetapkan. Permainan yang
disebut game Icosian tersebut tak lain adalah menemukan siklus Hamilton di atas suatu bidang dengan mengunjungi tiap-tiap edge-nya sekali dan akhirnya kembali ke
edge awal, suatu permainan yang jelas seperti rumus TSP.
TSP kemudian dipelajari oleh ahli matematika Karl Menger di Vienna, Harvard serta
Hassler Whitney and
Merrill Flood di Princeton pada tahun 1930 dan
menuliskan bentuk umumnya. Karena pertumbuhan algoritma yang semakin meningkat dari tahun ke tahun, mulai tahun 1950 penyelesaian TSP dipecahkan
dengan komputer. Tahun 1954 pertumbuhan penting dari TSP diteliti oleh para peneliti yaitu: Dantzig, Fulkerson dan Jhonson yang terus mengembangkan metode
baru untuk menyelesaikan permasalahan TSP. Berikut tabel daftar history dari TSP TSPLIB95, 1995
Widya Maulina : Aplikasi Pendekatan Dynamic Programming Pada Traveling Salesman Problem, 2009 USU Repository © 2008
