BAB 2
LANDASAN TEORI
Pada bab ini akan dibahas landasan teori, penelitian terdahulu, kerangka pikir dan hipotesis yang mendasari penyelesaian permasalahan dalam penentuan jarak
terpendek untuk order picking pada hypermarket dengan pengimplementasian algoritma A A Star.
2.1 Graf
Graf adalah kumpulan titik vertex yang dihubungkan satu sama lain melalui sisibusur edges. Suatu graf G terdiri dari dua himpunan yaitu himpunan V dan
himpunan E. Zakaria, 2005 a. Vertex : V adalah himpunan vertex yang terbatas dan tidak kosong
b. Edge sisibusur: E adalah himpunan busur yang menghubungkan sepasang vertex.
Vertex-vertex pada graf dapat merupakan obyek atau titik. Edge dapat menunjukkan hubungan relasi. Notasi graf : GV,E artinya graf G memiliki V vertex dan E edge.
Dari penjelasan di atas graf adalah pasangan himpunan V, E yang dinotasikan dengan G = V, E, V adalah himpunan titik, atau vertex dari G yaitu V=
{ v1 , v2 , v3 ,…, vn} dan E adalah himpunan edges, atau sisi dari G, yaitu E= {e1 , e2 ,
e3 ,…, em}.. Sebuah graf dimungkinkan tidak mempunyai edge satu buah pun, tetapi vertexnya harus ada minimal satu. Graf yang hanya memiliki satu buah vertex tanpa
sebuah edge pun dinamakan graf trivial Munir,2004.
Universitas Sumatera Utara
2.1.1 Jenis-jenis Graf
Graf dikelompokkan menurut ada tidaknya edges-nya yang paralel atau loop, jumlah vertexnya, berdasarkan ada tidaknya arah pada edges-nya, atau ada tidaknya bobot
pada edges-nya Dina, 2012. Berikut ini adalah jenis graf berdasarkan ada tidaknya edge yang paralel atau
loop: 1. Graf Sederhana
Graf sederhana adalah graf yang tidak mempunyai edges ganda dan loop. Loop adalah edge yang menghubungkan sebuah vertex dengan dirinya sendiri. Berikut
adalah contoh graf sederhana, dapat dilihat pada Gambar 2.1.
Gambar 2.1 Contoh Graf Sederhana
2. Graf Tak-Sederhana Graf tak-sederhana adalah graf yang memiliki edges ganda dan loop. Graf tak
sederhana dapat dibagi dua yaitu: a. Graf ganda multi graph adalah graf yang mengandung edge ganda. Sisi ganda
yang menghubungkan sepasang vertex bisa lebih dari dua buah, dapat dilihat pada Gambar 2.2.
Gambar 2.2 Contoh Graf Ganda
Universitas Sumatera Utara
b. Graf semu pseudograph adalah graf yang mempunyi loop, termasuk juga graf yang mempunyai loop dan edge ganda karena itu graf semu lebih umum
daripada graf ganda, karena graf semu edge-nya dapat terhubung dengan dirinya sendiri, dapat dilihat pada Gambar 2.3.
Gambar 2.3 Contoh Graf Semu
Selain berdasarkan ada tidaknya edge yang paralel atau loop, graf dapat juga dikelompokkan berdasarkan orientasi arah atau panah yaitu:
1. Graf Berarah directed graph Graf berarah adalah graf yang setiap edge-nya memiliki orientasi arah atau panah.
Pada g raf berarah vj, vk ≠ vk, vj. Dapat dilihat pada Gambar 2.4.
Gambar 2.4 Contoh Graf Berarah
Universitas Sumatera Utara
2. Graf Tidak Berarah undirected graph Graf tak berarah adalah graf yang edge-nya tidak mempunyai orientasi arah atau
panah. Pada graf ini, urutan pasangan vertex yang dihubungkan oleh edge tidak diperhatikan. Jadi vj, vk = vk, vj adalah edge yang sama, dapat dilihat pada
Gambar 2.5.
Gambar 2.5 Contoh Graf Tidak Berarah
Berdasarkan jumlah vertex pada suatu graf, maka secara umum graf dapat digolongkan menjadi dua jenis:
1. Graf Berhingga limited graph Graf berhingga adalah graf yang jumlah vertex-nya berhingga, n. Dapat dilihat
pada Gambar 2.6.
Gambar 2.6 Contoh Graf Berhingga
2. Graf Tidak Berhingga unlimited graph Graf tak berhingga adalah graf yang jumlah vertex-nya, n tidak berhingga. Dapat
dilihat pada Gambar 2.7.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.7 Contoh Graf Tidak Berhingga
Graf juga ada yang mempunyai bobot atau nilai. Berdasarkan bobotnya, graf dibagi menjadi dua jenis, yaitu:
1. Graf tidak berbobot unweighted graph adalah graf yang tidak mempunyai bobot atau nilai. Dapat dilihat pada Gambar 2.8.
Gambar 2.8 Contoh Graf Tidak Berbobot
2. Graf berbobot weighted graph adalah graf yang masing-masing busurnya mempunyai bobot atau nilai tertentu. Dapat dilihat pada Gambar 2.9.
Gambar 2.9
Contoh Graf Berbobot
Universitas Sumatera Utara
2.2 Shortest Path
