Metode Weibull Periode Ulang Gelombang

103 dengan : � r : kesalahan standar dari tinggi gelombang signifikan dengan periode ulang Tr. �H s : standar deviasi dari data tinggi gelombang signifikan = 0,120

4.5.2.2 Metode Weibull

Hitungan perkiraan tinggi gelombang ekstrim dilakukan dengan cara yang sama seperti Metode Fisher-Tippet Type I, hanya persamaan dan koefisien yang digunakan disesuaikan dengan Metode Weibull. Rumus probabilitas yang digunakan untuk Metode Weibull adalah sebagai berikut Triatmodjo, 1999: PH s ≤ H sm = 1 – − , − , √ � − , + , √ Di mana: PH s ≤ H sm : probabilitas dari tinggi gelombang representatif ke-m yang tidak dilampaui. H sm : tinggi gelombang urutan ke-m. m : momor urut tinggi gelombang signifikan. : 1,2,3,….N � : jumlah kejadian gelombang selama pencatatan k : parameter bentuk dalam laporan ini dipakai k = 0,75 Tinggi gelombang signifikan untuk berbagai periode ulang dihitung dari fungsi distribusi probabilitas dengan rumus sebagai berikut dengan A ˆdan Bˆ adalah perkiraan dari parameter skala dan lokal yang diperoleh dari analisis regresi linier Triatmodjo, 1999: Universitas Sumatera Utara 104 H sm =  y m + ̂ Dimana y m diberikan oleh bentuk berikut : y m = -ln{1- PH s ≤ H sm } 1k Sedangkan y r diberikan oleh bentuk berikut: y r = { ln } 1k dengan : H sr : tinggi gelombang signifikan dengan periode ulang : periode ulang tahun K : panjang data tahun L : rata - rata jumlah kejadian per tahun = � ⁄ Perhitungan selengkapnya ditunjukkan pada Tabel 4.21. Tabel 4.21. Perhitungan Gelombang dengan Periode Ulang Metode Weibull No. Urut P � � � − ̅ 1 3,00 0,9488 4,273 12,8297 18,2585 0,0230 2 2,77 0,8439 2,283 6,3125 5,2121 0,0501 3 2,32 0,7390 1,482 3,4419 2,1963 0,0008 4 2,30 0,6341 1,007 2,3111 1,0140 0,0216 5 2,06 0,5293 0,686 1,4132 0,4706 0,0001 6 1,90 0,4244 0,453 0,8584 0,2052 0,0068 7 1,89 0,3195 0,280 0,5292 0,0784 0,0012 8 1,85 0,2146 0,150 0,2779 0,0226 0,0014 9 1,81 0,1097 0,057 0,1029 0,0032 0,0026 10 1,79 0,0048 0,008 0,0143 0,0001 0,0028 Total 21,67 4,76807 10,679 28,0911 27,4611 0,1102 Universitas Sumatera Utara 105 Keterangan: 1. Kolom 1 menunjukkan jumlah tahun yang ditinjau 2006 - 2015 2. Kolom 2 merupakan tinggi gelombang signifikan yang terjadi tiap tahun dari 2006 – 2015 dan diurutkan dari nilai terbesar sampai terkecil. 3. Kolom 3 dihitung dengan rumus PH s ≤ H sm = 1 – 1 – − , − , √ � − , + , √ 4. Kolom 4 dihitung dengan rumus y m = -ln{1- PH s ≤ H sm } 1k Dari Tabel 4.4. didapat beberapa parameter berikut ini:  N jumlah data tinggi gelombang signifikan = 10  � jumlah kejadian gelombang selama pencatatan = 10  V = � � = = 1  ̅ = , = 2,167 m  K panjang data = 10 tahun  λ = 1  ̅ m = , = 0,489  Deviasi standar data tinggi gelombang signifikan:  �H s = [ �− ∑ � − ̅ � � �= ] 12 = [ − , ] 12 = 0,111 Dari beberapa nilai di atas dapat dihitung parameter  dan B ˆberdasarkan data dan dengan menggunakan persamaan berikut ini Triatmodjo, 1999: ̅ =  y m + ́  = ∑ � − ∑ ∑ � ∑ � − ∑ � = , − , � , , − , = , Universitas Sumatera Utara 106 ̂ = ̅ -  ̅ m = 2,167 – 0,308 × 1,0679 = 1,838 Persamaan regresi yang diperoleh adalah: = 0,308 y r + 1,838 Selanjutnya perhitungan tinggi gelombang signifikan dengan beberapa periode ulang tertentu dilakukan dalam Tabel 4.22. Tabel 4.22. Perhitungan Gelombang dengan Periode Ulang Tertentu Metode Weibull Dari hasil perhitungan periode ulang yang didapat dengan menggunakan Metode Weibull, tinggi gelombang yang terbesar terjadi pada periode ulang 100 tahun yaitu 4,79 m, maka hasilnya tidak terlampau jauh dari hasil analisa hindcasting sebelumnya. Keterangan:  Kolom 1 merupakan periode ulang yang diperhitungkan.  Kolom 2 dihitung dengan menggunakan rumus Triatmodjo, 1999:  y r = -ln{- ln1 � } Periode Ulang Tahun � m � � − , � + , � 10 3,0406 2,77 1,6737 0,19 2,54 3,01 25 4,7527 3,30 2,5883 0,29 2,93 3,67 50 6,1641 3,74 3,3468 0,37 3,26 4,21 100 7,6617 4,20 4,1533 0,46 3,61 4,79 Universitas Sumatera Utara 107 dengan : : periode ulang tahun K : panjang data tahun L : rerata jumlah kejadian per tahun = � ⁄  Kolom 3 adalah perkiraan tinggi gelombang yang dihitung dengan persamaan regresi linier yang telah didapatkan dari perhitungan sebelumnya: = 0,308 y r + 1,838  Kolom 4 didapat dengan menggunakan rumus Triatmodjo, 1999:  � = √� [ + � − � + ε ln � ] 12 dengan : � : standar deviasi yang dinormalkan dari tinggi gelombang signifikan dengan periode ulang Tr N : jumlah data tinggi gelombang signifikan α = α 1 � � � − , + √− ln v =1,65 � , � − , + , √− ln = 2,9216 � , � , e, ε, k : Koefisien empiris yang diberikan oleh Tabel 4.23. Tabel 4.23. Koefisien untuk Menghitung Standar Deviasi Triatmodjo, 1999 Distribusi α 1 α 2 k c Ε Gumbel 0.64 9 0.93 1.33 Weibull k=0.75 1.65 11.4 0.63 1.15 Weibull k = 1.0 1.92 11.4 0.3 0.9 Weibull k = 1.4 2.05 11.4 0.69 0.4 0.72 Weibull k = 2.0 2.24 11.4 1.34 0.5 0.54  Kolom 5 didapat dengan menggunakan rumus Triatmodjo, 1999: � r = � nr �H s Universitas Sumatera Utara 108 dengan : � r : kesalahan standar dari tinggi gelombang signifikan dengan periode ulang Tr. �H s : standar deviasi dari data tinggi gelombang signifikan = 0,111 Dari perhitungan yang didapat dengan menggunakan Metode Gumbell dan Weibull, maka diperoleh nilai periode ulang yang memiliki perbedaan yang tidak terlampau jauh dari hasil analisa gelombang dengan metode hindcasting. Setelah menggunakan perhitungan periode ulang dengan metode dari buku Triatmodjo, selanjutnya dilakukan perhitungan periode ulang menurut metode dari buku W.J.Kamphuis, perhitungan nya dapat dilihat pada Tabel 4.24. Tabel 4.24. Batas Ambang Ketinggian Gelombang di Belawan Bin Limits m Thresold Wave Heights Min Max 0,0 1,5 2 2,5 0,000 0,250 0,251 0,500 0,501 0,750 0,751 1,000 1,001 1,250 12 1,251 1,500 33 1,501 1,750 23 23 1,751 2,000 11 11 2,001 2,250 24 24 24 2,251 2,500 11 11 11 2,501 2,750 2 2 2 2 2,751 3,000 3,001 3,250 3 3 3 3 3,251 3,500 3,501 3,750 3,751 4,000 1 1 1 1 Total 120 75 41 6 λ 12 7,5 4,1 0,6 Universitas Sumatera Utara 109 Dari Tabel 4.24 dapat dilihat bahwa jumlah kejadian gelombang yang paling sering terjadi yaitu berkisar di ketinggian 1,251 – 1,5 m, sedangkan jumlah gelombang yang paling jarang terjadi yaitu berkisar di ketinggian 3,751 – 4 m. Kemudian langkah selanjutnya dilakukan perhitungan analisa gelombang dengan metode W.J.Kamphuis dari data dengan ketinggian 1,5 m seperti yang dilihat pada Tabel 4.25. Tabel 4.25. Analisis Data dengan Ketinggian H t = 1.5 m di Pelabuhan Belawan H N P Q Z ln H G W α = 0,8 W α = 1,3 1,75 23 0,307 0,693 -1,486 0,560 -0,167 0,285 0,462 2,00 11 0,453 0,547 -1,156 0,693 0,234 0,532 0,678 2,25 24 0,773 0,227 -0,826 0,811 1,359 1,638 1,355 2,50 11 0,920 0,080 -0,495 0,916 2,484 3,184 2,040 2,75 2 0,947 0,053 -0,165 1,012 2,904 3,835 2,287 3,00 0,947 0,053 0,165 1,099 2,904 3,835 2,287 3,25 3 0,987 0,013 0,495 1,179 4,311 6,224 3,081 3,50 0,987 0,013 0,826 1,253 4,311 6,224 3,081 3,75 0,987 0,013 1,156 1,322 4,311 6,224 3,081 4,00 1 1,000 0,000 Total 75 Dari Tabel 4.25 dapat dilihat bahwa ketinggian gelombang di 1,75 m terjadi sebanyak 23 kali, ketinggian gelombang di 2 m terjadi sebanyak 11 kali, dan ketinggian gelombang di di 2,25 m terjadi sebanyak 24 kali. Universitas Sumatera Utara 110 Keterangan: H = Parameter gelombang yang ditinjau N = Nilai sebaran gelombang di ketinggian 1,5 m P = PH’ ≤ H Q = QH’H = 1- P Z = − ̅ ℎ G = -In In W = In Persamaan Distribusi Normal: P = √ � ∫ � − − ̅ − = Φ − ̿ = Φz Z = − ̿ = − ̅ Sumber : Analisis Data dengan Ketinggian H t = 1.5 m di Pelabuhan Belawan Gambar 4.36. Distribusi Normal y = 1.3212x - 3.7983 R² = 1 -2.000 -1.500 -1.000 -0.500 0.000 0.500 1.000 1.500 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 R e d u ce d V a ri a te - Z Tinggi Gelombang - H m Universitas Sumatera Utara 111 Dari Gambar 4.36 dapat dilihat bahwa tinggi gelombang dengan menggunakan Distribusi Normal berkisar antara 1,75 – 3,8 m. Y = AX + B = � = . = , = − ̅ � = − , , = − , Y = 1,321x – 3,798 Persamaan Distribusi Log Normal:  Y = Z = Φ -1 P = − ̅̅̅̅̅̅ = − ̅̅̅̅̅̅  Y = Φ -1 P; X = ; A= ; = − ̅̅̅̅̅ Sumber : Analisis Data dengan Ketinggian H t = 1.5 m di Pelabuhan Belawan Gambar 4.37. Distribusi Log Normal y = 3.4701x - 3.5748 R² = 0.9885 -2.000 -1.500 -1.000 -0.500 0.000 0.500 1.000 1.500 0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 1.200 1.400 R e d u ce d V a ri a te - Z ln H Universitas Sumatera Utara 112 Dari Gambar 4.37 dapat dilihat bahwa tinggi gelombang dengan menggunakan Distribusi Log Normal berkisar antara 0,5 – 1,4 m. Y = AX + B = � = , = , = − ̅̅̅̅̅ = − , , = − , Y = 3,470 x – 3,574 Persamaan Distribusi Gumbel:  = − = H -  Y = = G; X = H; A = ; B = - Sumber : Analisis Data dengan Ketinggian H t = 1.5 m di Pelabuhan Belawan Gambar 4.38. Distribusi Gumbel y = 2.431x - 4.1687 R² = 0.9347 -1.000 0.000 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 G u m b e l R e d u ce d V a ri a te - G Tinggi Gelombang - H m Universitas Sumatera Utara 113 Dari Gambar 4.38 dapat dilihat bahwa tinggi gelombang dengan menggunakan Distribusi Gumbel berkisar antara 1,75 – 3,8 m. Y = AX + B = = , = 2,431 = - = - , , = -4,168 Y = 2,431 x – 4,168 Persamaan Distribusi Weibull: 1α = − Y = 1α = W; X = H; A = ; B = - Sumber : Analisis Data dengan Ketinggian H t = 1.5 m di Pelabuhan Belawan Gambar 4.39. Distribusi Weibull y = 3.3767x - 5.7324 R² = 0.9467 0.000 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000 8.000 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 W e ib u ll R e d u ce d V a ri a te - W Tinggi Gelombang - H m Universitas Sumatera Utara 114 Dari Gambar 4.39 dapat dilihat bahwa tinggi gelombang dengan menggunakan Distribusi Weibull berkisar antara 1,75 m – 3,8 m. Y = AX + B A = = . = 3,376 B = - = - , , = -5,732 Y = 3,376 x – 5,732 Analisis Periode Ulang Metode Thresold Wave Heights: Persamaan Distribusi Normal : H R = H̅ + S − λ R H R = , + , − , x H R = , m Persamaan Distribusi Log Normal : H R = e n ̅̅̅̅̅̅ + ln H { − λTR } H R = e , + , { − , x } H R = 3,73 m Persamaan Distribusi Gumbel : H R = – In In = – ln ln { λ R λ R − } H R = 1,71 – 0,41 ln ln { , x , x − } H R = 3,76 m Universitas Sumatera Utara 115 Persamaan Distribusi Weibull : H R = + In 1α = + ln{λT } α ⁄ H R = 1,70 + 0,30 ln{ , x } , ⁄ H R = 2,74 m Dari perhitungan yang didapat, kemudian hasil tinggi gelombang periode ulang dengan menggunakan metode diatas ditabulasikan, seperti yang diperlihatkan dalam Tabel 4.26, Tabel 4.27, Tabel 4.28, dan Tabel 4.29. Tabel 4.26. Periode Ulang dengan Metode Distribusi Normal Dari Tabel 4.26 menunjukkan bahwa gelombang terbesar dengan menggunakan Metode Distribusi Normal terjadi pada periode ulang 200 tahun yaitu 3,84 m. Tabel 4.27. Periode Ulang dengan Metode Log Normal Periode Ulang Tahun λ ̅ 20 50 100 200 1,5 7,5 0,757 2,875 3,63 3,63 3,63 3,63 2 4,1 0,612 3,125 3,73 3,73 3,74 3,74 2,5 0,6 0,468 3,375 3,80 3,83 3,84 3,84 Periode Ulang Tahun λ ̅̅̅̅̅̅ s 20 50 100 200 1,5 7,5 1,03 0,29 3,73 3,74 3,74 3,74 2 4,1 1,13 0,21 3,81 3,82 3,82 3,82 2,5 0,6 1,21 0,15 3,85 3,88 3,89 3,89 Universitas Sumatera Utara 116 Dari Tabel 4.27 menunjukkan bahwa gelombang terbesar dengan menggunakan Metode Log Normal terjadi pada periode ulang 200 tahun yaitu 3,89 m. Tabel 4.28. Periode Ulang dengan Metode Gumbel Dari Tabel 4.28 menunjukkan bahwa prediksi gelombang terbesar dengan menggunakan Metode Gumbel terjadi pada periode ulang 200 tahun yaitu 5,04 m. Tabel 4.29. Periode Ulang dengan Metode Weibull Periode Ulang Tahun λ α ϒ 20 50 100 200 1,5 7,5 1,30 0,30 1,70 2,74 2,88 2,98 3,09 2 4,1 1,00 0,34 1,87 3,37 3,68 3,91 4,15 2,5 0,6 1,10 0,48 2,60 3,70 4,06 4,33 4,59 Dari Tabel 4.29 menunjukkan bahwa prediksi gelombang terbesar dengan menggunakan Metode Weibull terjadi pada periode ulang 200 tahun yaitu 4,59 m. Periode Ulang Tahun λ ϒ 20 50 100 200 1,5 7,5 0,41 1,71 3,76 4,14 4,42 4,71 2 4,1 0,49 1,74 3,90 4,35 4,69 5,03 2,5 0,6 0,47 2,79 3,94 4,38 4,71 5,04 Universitas Sumatera Utara 117

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan tentang angin, gelombang, serta aspek hidro-oseanografi lainnya, maka dapat disimpulkan : 1. Dari analisis data arah angin rata-rata disimpulkan bahwa angin dominan berasal dari arah timur laut yaitu sebesar 49,17, sedangkan dari analisis data arah angin maksimum disimpulkan bahwa angin dominan berasal dari arah utara yaitu sebesar 32,5, 2. Hasil analisis fetch dengan tiga arah mata angin yang berbeda yaitu : utara, timur laut, dan timur dengan sudut datang 42, 36, 30, 24, 18, 12, 6, 0, -6, -12, -18, -24, -30, -36, -42 didapat fetch efektif terpanjang berasal dari arah utara yaitu 608,87 km. 3. Berdasarkan hasil analisis untuk data angin rata-rata kecepatan dan arah dengan Metode Jonswap Parameters Cara Pertama didapatkan hasil tinggi gelombang maksimum yaitu 0,75 m. Sedangkan untuk Metode Jonswap Parameters Cara Kedua didapatkan hasil tinggi gelombang maksimum yaitu 0,87 m. Dan Metode Finite Water Depth Cara Ketiga diperoleh hasil tinggi gelombang maksimum yaitu 0,62 m. 4. Berdasarkan hasil hindcasting Metode Sverdrup, Munk, and Berstchneider SMB untuk data angin maksimum kecepatan dan arah, gelombang tertinggi terjadi pada bulan Juni 2008 di ketinggian 3,85 m. Sedangkan untuk data angin rata-rata kecepatan dan arah, gelombang tertinggi terjadi pada bulan Agustus 2013 di ketinggian 0, 87 m. Universitas Sumatera Utara