yang dimaksud adalah memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan dari pemrograman separabel.
1.6. Metode Penelitian
Untuk melancarkan penelitian ini, maka metode yang dilakukan adalah dengan studi literatur. Oleh karena itu, ada beberapa tahap yang dilakukan dalam pemecahan
masalah yang dihadapi, yaitu: 1. Menjelaskan pengertian dasar pemrograman separabel,
2. Menjelaskan pemrograman separabel dengan menggunakan hampiran fungsi linier piecewise,
3. Menjelaskan pengertian formulasi lambda dan formulasi delta, 4. Menyelesaikan suatu masalah sebagai aplikasi dari hampiran fungsi linier
piecewise dengan formulasi delta.
1.7. Tinjauan Pustaka
Hiller dan Liberman 1990 mengatakan pemrograman separabel dapat diasumsikan bahwa fungsi objektif
f x
disebut konkaf, dan fungsi konstrain
i
g x disebut konfek merupakan fungsi-fungsi dari pemrograman separabel. Model dasar program
separabel adalah sebagai berikut: Optimumkan maksimumkan atau minimumkan :
1 2
1
, ,...,
n n
j j
j
Z f x x
x f
x
Fungsi kendala :
1 2
1
, ,...,
n i
n ij
j i
j
g x x x
g x
atau b
j
x
Untuk i = 1,2,..,m dan j = 1,2,..,n dimana fungsi
ij j
g x
adalah konveks cembung dan
j j
f x
adalah konkaf cekung.
Universitas Sumatera Utara
Contoh : Min
2 2
1 2
1 2
30 35
2 3
Z x
x x
Kendala
2 2
1 2
2 250
x x
1 2
20 x
x
1 2
, x x
Untuk persoalan pengoptimuman contoh tersebut yang merupakan sebuah persoalan pemrograman separabel dengan :
2 1
1 1
1 2
11 1
1 21
1 1
1
30 2
250 f x
x x
g x
x g
x x
b
2 2
2 2
2 2
12 2
2 22
2 2
2
35 3
2 20
f x x
x g
x x
g x
x b
B.D. Nasendi dan Affendi Anwar 1984 menjelaskan jenis-jenis variasi model program linier, menjelaskan pengertian program separabel dan model dasar dari suatu
pemrograman separabel. Fungsi fx dikatakan dapat dipisahkan separabel jika dapat menuliskan fungsi tersebut sebagai jumlah dari n buah fungsi yang terpisah-pisah.
Secara sistematis, pernyataan tersebut adalah sebagai berikut:
1 2
, ,...,
n
Z f x
f x x x
adalah separabel, Jika
1 2
1 1
2 2
, ,...,
...
n n
n
f x x x
f x f x
f x
Suatu fungsi tujuan
j j
f x
dalam program separabel disebut putus- bersambung piece-wise karena segmen-segmen dari fungsi
j j
f x
tersebut secara sendiri-sendiri, dipisah-pisahkan dan membentuk fungsi yang linier sehingga dapat
1 1
2 2
3 3
, ,
f x f x
f x , dan seterusnya. Jika fungsi yang diputus-putus tadi disambung, maka hasilnya diperkirakan akan mendekati fungsi nonlinier.
Jurnal dari Andrew dan Wolsey 2001 dengan judul Discrete Lot-Sizing and Convex Integer Program menjelaskan bahwa setelah membagi suatu bidang fungsi
Universitas Sumatera Utara
nonlinier ke dalam beberapa sub-bidang, ada dua cara untuk memformulasikan fungsi linier putus-bersambung, yaitu dengan formulasi lambda dan formulasi delta.
Buku lain karangan Winston 1995 menjelaskan bahwa fungsi yang didefinisikan oleh rumus yang berlainan dibagian yang berbeda dari daerah asalnya
dinamakan fungsi putus-bersambung.
F.S.Hiller, G.J.Lieberman, E.Gunawan, A.W.Mulia 1994 menjelaskan bahwa dalam pemrograman separabel diasumsikan fungsi tujuannya yaitu
f x
adalah cekung dan semua fungsi kendalanya yaitu
i
g x cembung serta semua fungsi- fungsinya yang terlibat adalah fungsi separabel fungsi yang dapat dibuat dari bentuk-
bentuk yang hanya memuat satu peubah. Pendekatan suatu fungsi dengan fungsi linier bagian demi bagian merupakan cara pendekatan yang sangat dibutuhkan pada
masalah pemrograman separabel.
Universitas Sumatera Utara
BAB 2
LANDASAN TEORI
Untuk mempermudah dalam menyelesaikan pembahasan pada bab ini, maka akan diberikan beberapa definisi dan beberapa teori dasar yang mendukung.
2.1. Teori – Teori Pendukung 2.1.1. Ruas Garis
