2.1.1. Pemrograman Tak Linier
Secara umum, masalah pemrograman tak linear adalah menentukan
i
g x sehingga
f x
maksimumminimum, dengan kendala
i i
g x b
untuk setiap
1, 2,..., i
m
dan
x
, di mana fungsi
f x
dan fungsi
i
g x merupakan fungsi-fungsi dengan n peubah.
2.1.2. Fungsi Kontinu
Jika f didefinisikan pada himpunan bagian D dari
n
R , maka
lim
x a
f x L
bermakna bahwa untuk setiap bilangan
terdapat sebuah bilangan terkait
sedemikian rupa sehingga
f x L
bilamana
x D
dan x a
.S
[James Stewart, 2008]
2.1.3. Solusi Fisibel dan Solusi Optimal
Definisi 2. Solusi Fisibel
Misalkan diberikan masalah pengoptimuman Min Maks
f x
, terhadap
g x p
;
x
, dengan
n
x R
. Maka solusi fisibel dari masalah pengoptimuman tersebut adalah nilai yang memenuhi kendala
; 0.
g x p x
[Rao, 1985]
Definisi 3. Solusi Optimal
Solusi optimal adalah solusi fisibel yang mengoptimumkan fungsi objektif tujuan.
[Rao, 1985]
Universitas Sumatera Utara
2.1.4. Himpunan Buka
Himpunan
n
G R
dikatakan terbuka di
n
R jika
x G
terdapat bilangan real
r
sehingga
n
y R
yang memenuhi x y r adalah anggota G.
Catatan:
Di
1 2
, , ,...,
n n
R x x
x didefinisikan sebagai
2 2
2 1
2
...
n
x x
x .
[Bartle, 1976]
2.1.5. Global Optimal
Jika f merupakan suatu fungsi konveks yang selalu berbeda, kemudian kondisinya penting dan cukup untuk
x
menjadi suatu global optimal atas f pada
n
R adalah f x
.
2.1.6. Gradien
Jika f adalah fungsi dua variabel x dan y, maka gradien f adalah fungsi vektor
f
yang didefinisikan oleh ,
, , ,
x y
f f
f x y f x y
f x y i
j x
y
[James Stewart, 2008]
2.1.7. Fungsi Konveks
1 2
, ,...,
n
f x x x
adalah fungsi konveks jika, untuk setiap pasangan titik pada grafik
1 2
, ,...,
n
f x x x
, segmen garis yang menggabungkan kedua titik tersebut berada di atas atau pada grafik
1 2
, ,...,
n
f x x x
. Lihat gambar 2.1
Universitas Sumatera Utara
Disebut fungsi konveks sempurna jika segmen garis berada seluruhnya di atas grafik kecuali pada titik akhir endpoint segmen garis.
Ada dua sifat penting fungsi konveks, yaitu: Jika
1 2
, ,...,
n
f x x x
adalah fungsi
konveks, maka
1 2
1 2
, ,...,
, ,...,
n n
g x x x
f x x x
adalah fungsi konkaf, dan sebaliknya.
Penjumlahan fungsi – fungsi konveks adalah fungsi konveks.
2.1.8. Fungsi Konkaf
1 2
, ,...,
n
f x x x
adalah fungsi konkaf jika untuk setiap pasangan titik pada grafik
1 2
, ,...,
n
f x x x
, segmen garis yang menggabungkan kedua titik tersebut berada di bawah atau pada grafik
1 2
, ,...,
n
f x x x
.lihat gambar 2.2.
Disebut fungsi konkaf sempurna jika segmen garis berada seluruhnya di bawah grafik kecuali pada titik akhir endpoint segmen garis.
Gambar 2.1. fungsi konkaf pada pemrograman separabel Fungsi konkaf cekung dilihat
dari bawah X
j
g
ij
X
j
; f
j
X
j
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.2. fungsi konveks pada pemrograman separabel
2.1.9. Teknik Batas Atas
Kategori