32
Secara matemetis momen inersia partikel dirumuskan: � = �
Momen inersia sistem partikel dirumuskan: � = Σ
�
�
�
= � +
� + �
Untuk benda dengan massa yang terdistribusi secara kontinue, perhitungan momen inersia menggunakan rumus integral:
� = ∫ � � dengan
� adalah elemen massa kecil benda yang berjarak � dari poros
rotasi. c.
Hukum Kekekalan Momentum Sudut
Momentum sudut total benda-benda yang bergerak rotasi akan tetap konstan jika torsi total yang bekerja padanya sama dengan nol Agus
Taranggono, 2005: 34. Jika momen gaya atau torsi yang bekerja pada benda sama dengan nol
Σ� = dan benda berotasi pada sumbu tetap, maka ketika
� momen inersia � dan kecepatan sudut � serta ketika � momen inersia
� dan kecepatan sudut � , sesuai dengan hukum
kekekalan momentum sudut dapat dirumuskan sebagai berikut:
� = � � � = � � = konstan
d. Keseimbangan Benda Tegar
Benda tegar adalah benda yang strukturnya akan tetap kuat atau tidak berubah bentuk walaupun dikenai gaya pada benda tersebut. Suatu benda
tegar dikatakan seimbang statis apabila benda tegar tersebut tidak bergerak
33
translasi Σ� = maupun rotasi Σ� = . Syarat keseimbangan statis
benda tegar secara matematis dinyatakan sebagai berikut:
1 Resultan gaya eksternal harus nol:
Σ� = Syarat pada persamaan 9 dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan
10, yaitu: � = � + � + ⋯ =
Persamaan 10 dapat dijabarkan menjadi persamaan 11 berupa: � = � + � + ⋯ =
� = � + � + ⋯ = � = � + � + ⋯ =
Persamaan 11 menyatakan bahwa jumlah komponen gaya sepanjang tiga arah yang saling tegak lurus adalah sama dengan nol Halliday
Resnick, 1985: 416. 2
Resultan torsi eksternal harus nol: Σ� =
Syarat pada persamaan 12 dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan 13, yaitu:
� = � + � + ⋯ = Persamaan 13 dapat dijabarkan menjadi persamaan 14 berupa:
� = � + � + ⋯ = � = � + � + ⋯ =
� = � + � + ⋯ =
34
Persamaan 14 menyatakan bahwa dalam keadaan seimbang, jumlah komponen torsi yang bekerja pada benda sepanjang tiga arah yang
saling tegak lurus adalah sama dengan nol Halliday Resnick, 1985: 417.
e. Titik Berat
Suatu benda tegar terdiri atas bagian-bagian kecil yang disebut sebagai partikel. Setiap partikel memiliki massa. Berat keseluruhan benda
tegar tersebut merupakan resultan dari gaya gravitasi yang terarah vertikal ke bawah dari semua partikelnya. Resultan ini bekerja melalui suatu titik
tunggal yang disebut sebagai titik berat atau pusat gravitasi. Koordinat titik berat benda
, yang terdiri atas banyak partikel
dengan titik berat ,
, ,
, ,
, … yang beratnya berturut- turut
, ,
, … dapat ditentukan dengan rumus:
= Σ
� �
Σ
�
dan = Σ
� �
Σ
�
Akan tetapi, = � sehingga persamaan 15 dapat dinyatakan dengan:
= Σ
� �
Σ
�
dan = Σ
� �
Σ
�
Untuk benda satu dimensi, titik berat sistem benda adalah: =
Σ
� �
Σ
�
dan = Σ
� �
Σ
�
dengan merupakan panjang atau keliling masing-masing komponen punyusun sistem benda. Untuk benda dua dimensi, titik berat sistem benda
adalah: =
Σ
�
�
�
Σ�
�
dan = Σ
�
�
�
Σ�
�
35
dengan � merupakan luas dari masing-masing komponen punyusun sistem
benda. Sedangkan untuk benda tiga dimensi, titik berat sistem benda adalah:
= Σ
�
�
�
Σ�
�
dan = Σ
�
�
�
Σ�
�
dengan � merupakan volum dari masing-masing komponen punyusun
sistem benda Purwoko, 2009: 178-180. Titik berat dari beberapa benda homogen yang bentuknya teratur
memiliki sumbu simetri ditunjukkan pada Tabel 4.
Tabel 4. Titik Berat Benda Berbentuk Luasan
No. Benda Tegar
Titik Berat 1
Pelat segitiga = �⁄ ;
� = tinggi segitiga 2
Pelat persegiempat, jajargenjang, belah
ketupat, bujursangkar = �⁄ ;
� = tinggi pelat 3
Pelat setengah lingkaran = � �
⁄ ; � = jari-jari lingkaran
Purwoko, 2009: 182
B. Penelitian Yang Relevan
