68
O. Sharpe Ratio
Sharpe ratio dikembangkan oleh William Sharpe dan sering disebut juga dengan reward-to-variability ratio RVAR. Sharpe Ratio membandingkan selisih antara
return sekuritas dan risk free rate dengan standar deviasi dari sekuritas tersebut, artinya Sharpe mengukur besarnya perbedaan
�
− atau risk premium yang dihasilkan untuk tiap unit risiko yang diambil. Semakin tinggi nilai Sharpe ratio, maka semakin
baik kinerja yang dihasilkan. Perhitungan Sharpe ratio dengan menggunakan risk free rate adalah sebagai berikut William Sharpe, 1966:
p f
p p
r R
S
2. 81
Untuk portofolio yang tidak menggunakan risk free rate, maka perhitungan kinerja portofolio Sharpe ratio menjadi:
p p
p
R S
2. 82
Keterangan:
�
= Sharpe ratio
�
= Return portofolio dalam suatu periode = Suku bunga bebas risiko dalam suatu periode
�
�
=Standar deviasi dari return portofolio suatu periode
69
BAB III
PEMBAHASAN
Pada bab ini, akan dijelaskan pembahasan yang berkaitan dengan Pendekatan Fuzzy
Compromise Programming untuk Views dalam Portofolio Black Litterman. Selanjutnya, akan diterapkan pada saham Jakarta Islamic Index JII. Proses secara
umum yaitu memprediksi return, menentukan pandangan investor menggunakan Fuzzy
Compromise Programming, memprediksi return Black-Litterman. A.
Portofolio Black Litterman
Model Black Litterman dengan pendekatan Bayes mengkombinasikan dua sumber informasi tentang expected return untuk membentuk satu expected return yang baru.
Kombinasi kedua expected return tersebut yaitu expected return ekuilibrium yang diperoleh dari CAPM dan expected return yang diperoleh dari views investor terhadap
return yang diharapkan dari saham-saham yang dipilih untuk dimasukkan dalam portofolio.
Views investor yang diberikan terhadap masing-masing saham bersifat subjektif sehingga akan menghasilkan views yang berbeda antar investor. Dalam model Black
Litterman, views investor tersebut dimodelkan dalam bentuk matematika sehingga disebut model views investor. Model views dinyatakan dalam angka serta tingkat
keyakinan level of confidence yang dimiliki investor untuk tiap-tiap views. Model Black Litterman mengidentifikasi dua jenis informasi expected return yang
kemudian dikombinasikan menjadi satu return ekuilibrium. Jenis informasi pertama
70 adalah return ekuilibrium yang diperoleh dari CAPM dan jenis informasi kedua adalah
views investor yang dibentuk dalam model matematika menjadi model views seperti pada persamaan 2. 74 yaitu:
� = +
Satchell dan Scrowcroft 2000 mentransformasikan bentuk umum CAPM seperti pada persamaan 2.31 sebagai berikut:
f M
i f
i
r R
E r
r E
Bentuk umum CAPM di atas dapat dijabarkan sebagai berikut:
f M
f
r R
E r
r E
1 1
f M
f
r R
E r
r E
2 2
f M
n f
n
r R
E r
r E
apabila disajikan dalam bentuk matriks maka dapat dituliskan sebagai berikut:
[ ] − [ ] = [ ] [
− ]
f M
i f
i
r R
E r
r E
m
3. 1
71 keterangan
π : vektor expected return CAPM ×
: ukuran risiko sistematis suatu sekuritas yang tidak dapat dihilangkan dengan melakukan diversifikasi.
Rumus umum beta adalah
M M
i M
M ,
i i
R Var
R ,
R Cov
2
3.2
dimana return portofolio pasar dalam bentuk notasi vektor
=
′
sehingga dapat ditulis menjadi:
[ ] = [ ] , [
… ] [
, ,
,
]
m m
w r
, r
Cov
2
Maka persamaan 3. 1 menjadi:
m m
m
w r
, r
Cov
2
3. 3 Selanjutnya menggunakan sifat kovarians, persamaan 3. 3 dapat ditulis:
m m
m
w r
, r
Cov
2
π
m m
m
w r
, r
Cov
2
72
m m
f m
w r
, r
Cov r
r E
2
m
w
3. 4 dengan,
r =vektor x 1 return saham
= [ ]
= toleransi terhadap risiko
p f
p
r R
m
w
= vektor × bobot untuk tiap saham dalam portofolio sesuai persentase
kapitalisasi pasar tiap saham terhadap keseluruhan kapitalisasi pasar pada portofolio.
= [
, ,
,
]
Model Black Litterman melibatkan views investor untuk menyesuaikan expected return ekuilibrium CAPM dalam memprediksi return di masa yang akan
datang. Seorang investor diberikan kesempatan untuk memberikan views pada semua saham atau hanya pada salah satu saham saja baik dengan menggunakan
views pasti absolute views maupun views relatif relative views.
73 Untuk mengkombinasikan dua sumber informasi dalam model Black Litterman
yaitu return ekuilibrium CAPM dan model views investor sebagai data prior dibutuhkan suatu pendekatan. Pendekatan Black Litterman yang digunakan secara
umum yaitu pendekatan Bayes yang dikembangkan oleh Stachell dan Scowroft pada tahun 2000. Berdasarkan persamaan 2.79 nilai expected return Black
Litterman adalah : =
= � + �∑�
′
� + ��∑�
′ −
− ��
74 Secara umum prosedur pembentukan portofolio Black Litterman dengan
pendekatan Bayes dapat dilihat dalam kerangka model Black Litterman sebagai berikut:
Gambar 3. 1 Prosedur pendekatan model Black Litterman Idzorek, 2005
B. Fuzzy Compromise Programming untuk Views dalam Portofolio Black
Kategori