Regresi Logistik untuk Identifikasi Faktor-Faktor Minat Melanjutkan Studi ke Tingkat Aliyah di Pesantren Ummul Quro Al Islami
1
REGRESI LOGISTIK UNTUK IDENTIFIKASI FAKTORFAKTOR MINAT MELANJUTKAN STUDI KE TINGKAT
ALIYAH DI PESANTREN UMMUL QURO AL ISLAMI
SALMAN AL FARISI
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2013
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA*
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Regresi Logistik untuk
Identifikasi Faktor-Faktor Minat Melanjutkan Studi ke Tingkat Aliyah di
Pesantren Ummul Quro Al Islami adalah benar karya saya dengan arahan dari
komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan
tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang
diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks
dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Mei 2013
Salman Al Farisi
NIM G14080068
3
ABSTRAK
SALMAN AL FARISI. Regresi Logistik untuk Identifikasi Faktor-Faktor Minat
Melanjutkan Studi ke Tingkat Aliyah di Pesantren Ummul Quro Al Islami.
Dibimbing oleh AAM ALAMUDI dan INDAHWATI.
Pesantren Ummul Quro Al Islami (UQI) merupakan lembaga pendidikan
yang mengedepankan pendidikan keagamaan. Pesantren tersebut telah mengikuti
kurikulum pendidikan umum setingkat SMP dan SMA. Namun pada
kenyataannya banyak siswa yang telah menyelesaikan studi di tingkat Tsanawiyah
tidak melanjutkan ke tingkat Aliyah di pesantren tersebut. Penelitian ini bertujuan
untuk mengidentifikasi faktor-faktor minat siswa melanjutkan studi ke tingkat
Aliyah di pesantren UQI. Berdasarkan model regresi logistik, faktor-faktor yang
mempengaruhi minat melanjutkan studi ke tingkat Aliyah di pesantren UQI
adalah cita-cita siswa (1=keagamaan, 0=Non keagamaan), lama jam pelajaran
umum (1=Cukup, 0=Tidak cukup), motivasi siswa masuk pesantren (1=Diri
sendiri, 0=Orang lain) dan kenyamanan siswa tinggal di pesantren (1=Nyaman,
0=Tidak nyaman). Nilai CCR yang di peroleh adalah sebesar 78.8 % dan kurva
luas di bawah kurva ROC sebesar 0.849 pada cut point 0.50.
Kata kunci : pesantren, regresi logistik, keakuratan model
ABSTRACT
SALMAN AL FARISI. Logistic Regression to Identify Factors of Intent in
Continuing Studies to Aliyah level at Pesantren Ummul Quro Al-Islami.
Supervised by AAM ALAMUDI and INDAHWATI.
Ummul Quro Al Islami (UQI) pesantren is an educational institution that
emphasises religious education. This Pesantren has adopted the national
curriculum of junior and senior secondary school. However, in fact many students
who have completed in Tsanawiyah level, do not continue to Aliyah level at tihs
Pesantren. The objective of this study is to identify factors wich affects the
students intent to continue their studies in Aliyah level at UQI pesantren. Based
on logistic regression model, the factors affects the students’ intents in continuing
studies to Aliyah level in UQI Pesantren are their own ideal (1=Religious, 0=Nonreligious), duration of secular subjects (1=Adequate, 0 = Not adequate) , students’
motivations in entering the pesantren (1=Students themselves, 0=Other selves)
and the comfort of students’ live in pesantren (1=Comfortable, 0=Not
comfortable). The value of overall CCR obtained is 78.8 % and area under ROC
curve is 0.849 in cut point 0.50.
Keywords: Pesantren, logistic regression, the accuracy of the model
REGRESI LOGISTIK UNTUK IDENTIFIKASI FAKTORFAKTOR MINAT MELANJUTKAN STUDI KE TINGKAT
ALIYAH DI PESANTREN UMMUL QURO AL ISLAMI
SALMAN AL FARISI
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Statistika
pada
Departemen Statistika
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2013
5
Judul Skripsi : Regresi Logistik untuk Identifikasi Faktor-Faktor Minat
Melanjutkan Studi ke Tingkat Aliyah di Pesantren Ummul Quro
Al Islami
Nama
: Salman Al Farisi
NIM
: G14080068
Disetujui oleh
Ir. Aam Alamudi, M.Si
Pembimbing I
Dr. Ir. Indahwati, M.Si
Pembimbing II
Diketahui oleh
Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si
Ketua Departemen
Tanggal Lulus:
PRAKATA
Puji dan syukur penulis sampaikan kepada Tuhan Yang Maha Esa yang
telah memberikan rahmatnya sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah
ini. Karya ilmiah ini berjudul “Regresi Logistik untuk Identifikasi Faktor-Faktor
Minat Melanjutkan Studi ke Tingkat Aliyah di Pesantren Ummul Quro Al Islami”.
Karya ilmiah ini disusun sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Statistika pada Departemen Statistika Institut Pertanian Bogor.
Penulis juga mengucapkan terima kasih banyak kepada :
1. Kementerian Agama Republik Indonesia yang telah memberikan
beasiswa kepada penulis sehingga penulis bisa menempuh pendidikan di
Institut Pertanian Bogor.
2. Ir. Aam Alamudi, M.Si dan Dr. Ir. Indahwati, M.Si selaku pembimbing
yang selalu mengarahkan penulis sehingga penulis dapat menyelesaikan
karya ilmiah ini.
3. KH. Helmi Abdul Mubin, Lc sebagai pimpinan pesantren Ummul Quro
Al Islami yang mengizinkan penulis untuk melakukan penelitian di
pesantren yang beliau pimpin.
4. Ust. M. Taufiqurrahman selaku kepala sekolah MTs Ummul Quro Al
Islami beserta jajarannya yang membantu penulis dalam pengambilan
data.
5. Kedua orang tua penulis yang senantiasa memberikan dukungannya
kepada penulis selama menempuh studi di Institut Pertanian Bogor baik
moril maupun materil.
6. Seluruh anggota keluarga penulis yang senantiasa memberikan dukungan
serta motivasi kepada penulis.
7. Rekan-rekan Statistika 45 dan rekan-rekan CSS MoRA yang selalu
memberikan dukungan serta semangat kepada penulis sehingga penulis
dapat menyelesaikan karya ilmiah ini.
8. Kepada pihak-pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu.
Semoga Allah memberikan imbalan yang setimpal atas segala bantuan yang
telah dibeikan. Penulis mohon maaf apabila terdapat kekurangan atau kesalahan
dalam karya tulis ini. Semoga karya tulis ini berguna untuk pihak yang
membutuhkan.
Bogor, Mei 2013
Salman Al Farisi
7
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
vi
DAFTAR GAMBAR
vi
DAFTAR LAMPIRAN
vi
PENDAHULUAN
1
Latar Belakang
1
Tujuan Penelitian
2
TINJAUAN PUSTAKA
2
METODOLOGI
6
Bahan
6
Prosedur Analisis Data
6
HASIL DAN PEMBAHASAN
7
Minat Melanjutkan Studi Siswa
7
Model Regresi Logistik
7
Interpretasi Koefisien
8
Evaluasi Keakuratan Model
9
SIMPULAN
10
DAFTAR PUSTAKA
11
LAMPIRAN
12
RIWAYAT HIDUP
14
DAFTAR TABEL
1 Ketepatan klasifikasi
2 Peubah penjelas yang berpengaruh nyata terhadap peubah respon
dengan prosedur eliminasi langkah mundur
3 Nilai dugaan rasio odds peubah penjelas yang berpengaruh nyata
terhadap status kelanjutan siswa tingkat Tsanawiyah di Pesantren
Ummul Quro Al Islami
4 Ketepatan klasifikasi model pada cut point
5
8
8
10
DAFTAR GAMBAR
1 Kurva ROC
2 Persentase minat melanjutkan studi siswa
3 Kurva ROC keseluruhan model
5
7
10
DAFTAR LAMPIRAN
1 Deskripsi peubah penjelas dan peubah boneka yang digunakan
2 Analisis regresi logistik menggunakan model penuh
12
13
1
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Pesantren merupakan salah satu lembaga pendidikan yang ada di Indonesia.
Layaknya sekolah formal pada umumnya, pesantren memiliki kurikulum yang
terpadu dan silabus pendidikan yang mengarah kepada tujuan untuk menjadikan
peserta didiknya menjadi insan yang terdidik dan berguna. Sesuai dengan sifatnya,
pesantren selalu mengedepankan pendidikan keagamaan dalam kurikulumnya.
Dalam perkembangannya pesantren mulai mengadopsi sistem pendidikan
yang ada pada sekolah-sekolah umum bukan pesantren dengan menerapkan sistem
madrasah di dalamnya. Berbeda dengan pembelajaran agama konvensional,
pembelajaran di madrasah dilaksanakan dengan sistem kelas yang terorganisir dan
terstruktur (Haningsih S 2008). Dalam sistem madrasah, murid dikelompokkan ke
dalam kelas-kelas dan setiap murid diperkenankan mengambil mata pelajaran
berikutnya setelah menyelesaikan pelajaran di tingkat sebelumnya. Selain itu,
ilmu-ilmu umum seperti IPA, IPS dan ilmu pengetahuan umum lainnya
dimasukkan dalam kurikulum pendidikan di pesantren.
Pesantren Ummul Quro Al Islami (UQI) adalah salah satu pesantren yang
berlokasi di Kampung Banyusuci Leuwimekar Kecamatan Leuwiliang Kabupaten
Bogor yang telah memasukkan sistem madrasah dengan masa pendidikan enam
tahun yang dimulai dengan tingkat Tsanawiyah yang setara dengan SMP, sampai
dengan tingkat Aliyah yang setara dengan SMA. Namun pada kenyataannya,
banyak santri ketika selesai pada tingkat Tsanawiyah memilih melanjutkan
studinya di luar pesantren. Data tahun ajaran tiga tahun pelajaran terakhir yaitu
tahun ajaran 2009-2010 sampai tahun ajaran 2011-2012 menunjukkan bahwa
banyaknya siswa tingkat Tsanawiyah di pesantren UQI yang keluar dari pesantren
UQI setelah selesai pada tingat Tsanawiyahnya. Tahun ajaran 2009-2010 dari 370
siswa hanya 201 atau 54.32% yang melanjutkan di pesantren UQI, untuk tahun
ajaran 2010-2011 dari 400 siswa, hanya 123 siswa atau 30.75% yang melanjutkan
di pesantren UQI, dan untuk tahun ajaran 2011-2012 dari 385 hanya 235 siswa
atau 61.04% yang melanjutkan di pesantren UQI.
Penelitian ini bertujuan untuk mengidentifikasi faktor-faktor yang
mempengaruhi minat seorang siswa tingkat Tsanawiyah di pesantren UQI untuk
melanjutkan studinya ke tingkat Aliyah di pesantren UQI. Peubah respon dalam
penelitian ini adalah minat seorang siswa melanjutkan studi ke tingkat Aliyah di
pesantren UQI (1=Ya, 0=Tidak). Oleh karena peubah respon merupakan data
kategorik dan hanya melibatkan dua kategori, maka analisis yang digunakan
adalah analisis regresi logistik biner.
2
Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan mengidentifikasi faktor-faktor yang mempengaruhi
seorang siswa tingkat Tsanawiyah pesantren UQI melanjutkan studi ke tingkat
Aliyah di pesantren yang sama.
TINJAUAN PUSTAKA
Analisis Regresi Logistik
Regresi logistik merupakan analisis statistika yang digunakan untuk
mengetahui hubungan antara peubah-peubah penjelas x dengan peubah respon
yang bersifat kategorik. Dalam regresi logistik tidak diperbolehkan adanya
multikolinieritas karena akan mengakibatkan galat baku dari koefisien regresinya
akan membesar sehingga kemungkinan hasil uji Wald dari masing-masing peubah
penjelas tidak signifikan.
Hosmer dan Lemeshow (2000) menjelaskan bahwa model regresi logistik
dibentuk dengan menyatakan nilai E(Y=1|X) sebagai π(x) adalah y = π(x) + ε,
exp g(x)
dengan π(x) =
1+expg(x)
Dalam regresi logistik perlu dilakukan transformasi logit untuk melinierkan
fungsi regresi yang non linier tersebut. Transformasi logit dari fungsi tersebut
adalah sebagai berikut (Agresti 1990):
g(x) = logit [π(x)] = ln [
π(x)
1-π(x)
g(x) = β0 + β1x1 + ... + βpxp
]
dengan: β0 = konstanta
βi = koefisien regresi logistik, i = 1, 2,..., p
Untuk peubah bersifat kategorik, maka diperlukan peubah boneka (dummy
variable). Secara umum jika peubah skala nominal atau ordinal mempunyai k
kemungkinan nilai, maka diperlukan k-1 peubah boneka. Misalkan peubah
penjelas ke-j mempunyai kj level. Dju melambangkan kj-1 peubah boneka dan βju
merupakan koefisien peubah boneka dengan u = 1, 2,..., kj-1. Sehingga model
transformasi logitnya menjadi:
k -1
dengan:
xj
kj-1
βju
u
g(x) = β0 + β1x1 + ... + ∑uj βju
ju
+ βpxp
= peubah penjelas ke-j dengan tingkatan kj
= jumlah peubah boneka
= koefisien peubah boneka
= 1, 2,..., kj-1
3
Pendugaan Parameter
Metode pendugaan parameter yang digunakan dalam regresi logistik adalah
metode kemungkinan maksimum (maximum likelihood). Jika antara amatan yang
satu dengan yang lain diasumsikan saling bebas, maka fungsi kemungkinannya
adalah:
l(β) = ∏ni-1 π(xi )yi [1-π(xi )1-yi ]
dengan:
yi
= respon pada pengamatan ke-i, nilai yi = 0 atau 1
π(xi)
= peluang kejadian ke-i bernilai Y=1, i = 1, 2,..., p
βi akan diduga dengan memaksimumkan l(β) dengan pendekatan logaritma
sehingga fungsi kemungkinannya sebagai berikut:
L(β) = ln[l(β)] = ∑ni=1{yi ln[π xi ] +(1-yi )ln[1-π(xi )]}
Untuk mendapatkan nilai dugaan koefisien regresi logistik (̂ ) dilakukan
dengan penurunan L(β) terhadap βi, dengan i = 1, 2,..., p dan disamakan dengan
nol.
Pengujian Parameter
Pengujian terhadap parameter dilakukan sebagai upaya untuk memeriksa
peranan peubah penjelas yang ada dalam model. Menurut Hosmer dan Lemeshow
(2000) untuk mengetahui peran seluruh peubah penjelas dalam model secara
bersama-sama dapat digunakan statistik uji-G. Hipotesis yang diuji adalah:
H0: β1= β2 = ... = βp= 0
H1: minimal ada satu βi ≠ 0, i = 1, 2,..., p
Statistik uji-G didefinisikan sebagai:
L
G = -2Ln[L0 ]
p
Dengan L0 adalah fungsi kemungkinan tanpa peubah penjelas dan Lp
merupakan fungsi kemungkinan dengan peubah penjelas. Jika hipotesis nol benar,
maka statistik uji-G akan menyebar mengikuti sebaran χ2 dengan derajat bebas p.
Hipotesis nol ditolak jika G > χ2 p(α) (Hosmer & Lemeshow 2000).
Statistik uji Wald digunakan untuk menguji parameter secara parsial.
Hipotesis yang diuji adalah:
H0: βj = 0
H1: βj ≠ 0, j = 1, 2,..., p
4
Statistik uji Wald didefinisikan sebagai berikut:
β̂ j
W = SÊ(β̂ )
j
Hipotesis nol ditolak jika | | > Zα/2 (Hosmer & Lemeshow 2000).
Pemilihan Model Regresi
Ada beberapa cara yang dapat dilakukan untuk memilih model regresi
terbaik. Draper & Smith (1992) menjelaskan metode yang dapat digunakan untuk
memilih model regresi yang terbaik, beberapa diantaranya adalah semua
kemungkinan regresi (all possible regression), regresi “himpunan bagian terbaik”
(best subset regression), prosedur regresi bertatar (the stepwise regression
procedure) dan prosedur eliminasi langkah mundur (the backward elimination
procedure).
Prosedur eliminasi langkah mundur biasanya digunakan pada regresi
berganda dengan banyak peubah penjelas. Prosedur ini juga digunakan untuk
mencari model regresi terbaik serta untuk mengatasi multikolinieritas. Analisis ini
dimulai dengan model penuh yaitu memasukkan semua peubah penjelas ke dalam
model kemudian peubah-peubah penjelas yang tidak signifikan dikeluarkan satu
persatu secara bertahap. Peubah penjelas yang dikeluarkan adalah peubah penjelas
yang memiliki nilai-p terbesar. Proses akan berhenti jika nilai-p terbesar pada
peubah penjelas kurang dari α. Hal ini berarti tidak ada lagi peubah penjelas yang
direduksi dari model (Draper & Smith 1992).
Interpretasi Model
Interpretasi koefisien untuk model regresi logistik adalah dengan melihat
nilai rasio Oddsnya. Koefisien model logit, β1, mencerminkan perubahan nilai
fungsi logit g(x) untuk perubahan satu unit peubah penjelas x. Dalam analisis
model logit, Odds didefinisikan sebagai:
π(x)
1-π(x)
= exp [α + βx] = eα (eβ)x
Misalkan x1 = 1 dan x2 = 0 merupakan nilai dari peubah x, maka rasio Odds
π(x) pada saat x1 dengan π(x) pada saat x2 adalah:
Ψ =
=
π(x1 )
⁄
π(x2 )
1-π(x1 ) 1-π(x2 )
exp (α+βx1 )
exp (α+βx2 )
Ψ = exp[β(x1 – x2)] = exp (β)
5
Sehingga rasio Odds Ψ = exp(βi) ketika x1=1 dan x2=0.
Interpretasi dari rasio Odds peubah penjelas x yang berskala nominal dan
ordinal, yaitu Odds untuk y=1 pada x=1 sebesar Ψ kali dibandingkan Odds y=1
pada x=0, sedangkan jika peubah penjelasnya berskala numerik, maka
interpretasinya setiap kenaikan satu satuan pada peubah penjelas x maka Odds
untuk y=1 akan naik sebesar Ψ kali.
Evaluasi Keakuratan Model
Salah satu ukuran kebaikan model adalah jika memiliki peluang salah
klasifikasi yang minimal (Hosmer & Lemeshow 2000). Tabel kesesuaian
klasifikasi merupakan tabel dua arah antara kelompok data sebenarnya dan
prediksi. Tabel tersebut disajikan pada Tabel 1 di bawah ini.
Tabel 1 Ketepatan Klasifikasi
Prediksi model
0
1
%
Ketepatan
0
Benar (-)
Salah (+)
spesifisitas
1
Salah (-)
Benar (+)
sensitifitas
Aktual
Kurva ROC (Receiver Operating Characteristic) pada Gambar 1 adalah plot
antara peluang salah positif (1-spesifisitas) dengan benar positif (sensitifitas).
Luas daerah di bawah kurva ROC berkisar antara 0 sampai 1 menunjukkan
kemampuan model dalam mengelompokkan data dan juga untuk menilai
keakuratan suatu diagnosis (Hosmer & Lemeshow 2000).
Gambar 1 Kurva ROC
6
METODOLOGI
Bahan
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data primer yang
berdasarkan jawaban siswa atas kuisioner yang diberikan kepada siswa tingkat
Tsanawiyah kelas tiga di pesantren UQI tahun ajaran 2012/2013. Peubah penjelas
yang digunakan sebanyak 13 peubah penjelas dan satu peubah respon yaitu minat
melanjutkan studi setelah lulus dari tingkat Tsanawiyah di pesantren UQI yang
terdiri dari dua kategori yaitu siswa melanjutkan studi ke tingkat Aliyah di
pesantren UQI (1=Ya, 0=Tidak). Minat merupakan keinginan yang ada dalam diri
siswa ketika masih berada di tingkat Tsanawiyah untuk memilih tempat studi
mereka sebelum mereka lulus dari tingkat Tsanawiyahnya, sedangkan status
menggambarkan keadaan siswa tingkat Tsanawiyah tersebut ketika mereka telah
menempuh pendidikan di tingkat Aliyah di sekolah yang mereka inginkan ketika
masih berada di tingkat Tsanawiyah. Minat siswa untuk melanjutkan pada tingkat
Aliyah di pesantren UQI dapat menggambarkan status melanjutkan pada tingkat
Aliyah di pesantren UQI.
Peubah-peubah penjelas yang digunakan adalah sebagai berikut:
1. X1 = Jenis kelamin
2. X2 = Asal siswa
3. X3 = Cita-cita siswa
4. X4 = Uang saku perbulan
5. X5 = Kepuasan terhadap fasilitas yang ada di pesantren
6. X6 = Kepuasan terhadap metode penyampaian pelajaran pondok
7. X7 = Kepuasan terhadap metode penyampaian pelajaran umum
8. X8 = Lama jam pelajaran umum
9. X9 = Lama jam pelajaran pondok
10. X10 = Kepuasan akan organisasi santri
11. X11 = Kepuasan akan sikap pengurus
12. X12 = Motivasi masuk pesantren
13. X13 = Kenyamanan untuk tinggal di pesantren
Prosedur Analisis Data
Langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini adalah:
1. Melakukan persiapan pengumpulan data
2. Melakukan analisis deskriptif untuk mengetahui karakteristik responden
3. Melakukan analisis regresi logistik yang meliputi:
a. Pendugaan parameter regresi logistik terhadap data menggunakan
metode kemungkinan maksimum
b. Pengujian parameter secara simultan menggunakan uji-G
c. Pengujian parameter secara parsial menggunakan uji Wald
7
4. Mereduksi peubah-peubah penjelas yang tidak nyata terhadap peubah
respon dengan menggunakan prosedur eliminasi langkah mundur. Kriteria
pereduksian apabila peubah penjelas memiliki nilai p-value > 0.05
5. Melakukan analisis regresi logistik menggunakan model reduksi meliputi:
a. Pendugaan parameter regresi logistik dengan menggunakan metode
kemungkinan maksimum
b. Pengujian parameter secara simultan menggunakan uji-G
c. Pengujian parameter secara parsial menggunakan uji Wald
6. Melakukan interpretasi koefisien model regresi logistik biner melalui nilai
rasio Odds
7. Menguji keakuratan model dengan menggunakan Tabel klasifikasi dan
kurva ROC
HASIL DAN PEMBAHASAN
Minat Melanjutkan Studi Siswa
Gambar 2 menampilkan persentase minat melanjutan studi siswa di pesantren
UQI setelah menyelesaikan studi di tingkat Tsanawiyah di pesantren UQI. Dari
gambar tersebut dapat diketahui bahwa persentase siswa yang berminat
melanjutkan studi ke tingkat Aliyah di pesantren UQI setelah menyelesaikan
tingkat Tsanawiyahnya sebesar 46% atau sebanyak 171 siswa, sedangkan siswa
yang tidak berminat melanjutkan studinya ke tingkat Aliyah di pesantren UQI
sebesar 54% atau sebanyak 197 siswa.
Gambar 2 Persentase minat melanjutkan studi siswa
Deskripsi peubah-peubah penjelas yang dilibatkan ke dalam model dapat
dilihat pada Lampiran 1.
Model Regresi Logistik
Pendugaan model regresi logistik menggunakan 13 peubah penjelas
menghasilkan nilai statistik uji-G sebesar 162.342 dengan nilai-P sebesar 0.000.
Hal ini berarti bahwa pengujian parameter secara keseluruhan menunjukkan
setidaknya ada satu peubah penjelas yang berpengaruh terhadap peubah respon
pada taraf nyata 5%. Peubah-peubah penjelas yang digunakan beserta peubah
bonekanya dapat dilihat pada Lampiran 1. Pada pengujian parameter secara
parsial menggunakan uji Wald pada model regresi logistik biner menunjukkan
8
hanya ada 4 peubah penjelas yang berpengaruh signifikan terhadap peubah respon
pada taraf 5%. Hasil analisis regresi logistik dengan menggunakan model penuh
dapat dilihat pada Lampiran 2.
Selanjutnya dilakukan pereduksian peubah penjelas menggunakan prosedur
eliminasi langkah mundur. Pereduksian menggunakan prosedur eliminasi langkah
mundur menghasilkan nilai statistik uji-G sebesar 156.709 dengan nilai-p sebesar
0.000 dan terdapat empat peubah penjelas yang berpengaruh signifikan terhadap
peubah respon. Peubah-peubah penjelas yang berpengaruh signifikan adalah citacita siswa, lama jam pelajaran umum, motivasi masuk pesantren dan kenyamanan
tinggal di pesantren. Tabel 2 menunjukkan peubah-peubah respon yang
berpengaruh secara signifikan terhadap peubah respon menggunakan prosedur
eliminasi langkah mundur.
Tabel 2 Peubah penjelas yang berpengaruh nyata terhadap
respon dengan prosedur eliminasi langkah mundur
Peubah
B
Wald
Nilai-P
X3(1)
1.279
13.593
0.000
X8(1)
1.957
52.528
0.000
X12(1)
X13(1)
Constant
0.608
1.789
-3.009
4.812
35.171
75.159
0.028
0.000
0.000
Berdasarkan Tabel 2, dapat dibentuk model logit sebagai berikut:
̂(x) = -3.009 + 1.279 X3 + 1.957 X8 + 0.608 X12 + 1.789 X13
Interpretasi Koefisien
Interpretasi koefisien parameter yang ada dalam model regresi logistik dapat
menggunakan nilai rasio Odds. Nilai dugaan rasio Odds beserta selang
kepercayaan 95% untuk masing-masing peubah tersaji pada Tabel 3.
Tabel 3 Nilai dugaan rasio Odds peubah penjelas yang berpengaruh signifikan
terhadap minat kelanjutan siswa tingkat Tsanawiyah di pesantren UQI
Peubah
X3(1) (keagamaan, non
keagamaan)
X8(1)
(cukup, tidak cukup)
X12(1)
(motivasi sendiri, motivasi
orang lain)
X13(1)
(nyaman, tidak nyaman)
Rasio Odds
SK 95%
3.592
Lower
1.820
Upper
7.087
7.081
4.171
12.023
1.836
1.067
3.161
5.983
3.312
10.805
9
Peubah cita-cita (X3(1)) memiliki nili rasio Odds sebesar 3.592, ini berarti
bahwa Odds minat melanjutkan studi ke tingkat Aliyah di pesantren UQI untuk
siswa tingkat Tsanawiyah yang memiliki cita-cita yang berhubungan dengan
keagamaan adalah 3.592 kali dibandingkan dengan Odds minat melanjutkan studi
ke tingkat Aliyah di pesantren UQI untuk siswa tingkat Tsanawiyah yang
memiliki cita-cita yang tidak berhubungan dengan keagamaan.
Peubah lama jam pelajaran umum (X8(1)) memiliki nilai rasio Odds sebesar
7.081. Hal ini berarti bahwa Odds minat melanjutkan studi ke tingkat Aliyah di
pesantren UQI untuk siswa tingkat Tsanawiyah yang merasa jam pelajaran umum
cukup adalah 7.081 kali dibandingkan Odds minat melanjutkan studi ke tingkat
Aliyah di pesantren UQI untuk siswa tingkat Tsanawiyah yang merasa jam
pelajaran umum tidak cukup.
Peubah motivasi masuk pesantren (X12(1)) memiliki nilai rasio Odds sebesar
1.836. Hal ini berarti bahwa Odds minat melanjutkan studi ke tingkat Aliyah di
pesantren UQI untuk siswa tingkat Tsanawiyah yang motivasi masuk pesantren
dari diri sendiri adalah 1.836 kali dibandingkan dengan Odds minat melanjutkan
ke tingkat Aliyah di pesantren UQI untuk siswa tingkat Tsanawiyah yang
motivasi masuk pesantren dari orang lain.
Peubah kenyamanan (X12(1)) memiliki nilai rasio Odds sebesar 5.983. Hal ini
berarti bahwa Odds minat melanjutkan studi ke tingkat Aliyah di pesantren UQI
untuk siswa tingkat Tsanawiyah yang merasa nyaman tinggal di pesantren UQI
adalah 5.983 kali dibandingkan Odds minat melanjutkan studi ke tingkat Aliyah di
pesantren UQI untuk siswa tingkat Tsanawiyah yang merasa tidak nyaman tinggal
di pesantren UQI.
Evaluasi Keakuratan Model
Keakuratan dugaan model regresi logistik atau ketepatan prediksi model yang
diperoleh dari hasil analisis regresi logistik dapat diketahui melalui Tabel
klasifikasi. Cut point yang digunakan dalam pendugaan keakuratan atau ketepatan
model ini adalah 0.5. Tabel klasifikasi dari model ini dapat dilihat pada Tabel 4.
Berdasarkan Tabel 4 tersebut dapat diketahui bahwa dari 197 siswa yang tidak
melanjutkan ke tingkat Aliyah di pesantren UQI, 158 diantaranya atau 80.2%
diklasifikasikan dengan benar, sedangkan dari 171 siswa yang melanjutkan ke
tingkat Aliyah di pesantren UQI ada sebanyak 132 siswa atau 77.2%
diklasifikasikan dengan benar. Secara keseluruhan dari 368 siswa yang
diklasifikan dengan benar (CCR keseluruhan) adalah sebesar 78.8%. Gambar 3
merupakan kurva ROC untuk keseluruhan model dengan luas di bawah kurva
sebesar 0.849, hal ini berarti bahwa kemampuan model dalam mengelompokkan
data serta menilai keakuratan dari suatu diagnosis sebesar 0.849.
10
Tabel 4 Ketepatan klasifikasi model pada cut point 0.50
Prediksi
Aktual
Tidak
Lanjut
lanjut
Tidak lanjut
158
39
Lanjut
39
132
% ketepatan keseluruhan (CCR)
% ketepatan
80.2
77.2
78.8
Gambar 3 Kurva ROC keseluruhan model
SIMPULAN
Faktor-faktor yang berpengaruh terhadap minat siswa tingkat Tsanawiyah
UQI untuk melanjutkan studi ke tingkat Aliyah di pesantren UQI adalah cita-cita
siswa, lama jam pelajaran umum, motivasi masuk pesantren dan kenyamanan
tinggal di pesantren. Seorang siswa tingkat Tsanawiyah pesantren UQI akan
melanjutkan studinya ke tingkat Aliyah di pesantren UQI apabila ia memiliki citacita yang berhubungan dengan keagamaan dan merasa cukup dengan pelajaran
umum yang diterima. Selain itu, siswa tingkat Tsanawiyah yang masuk pesantren
karena keinginan sendiri dan merasa nyaman tinggal di pesantren akan lebih
memilih melanjutkan studinya ke tingkat Aliyah di pesantren UQI. Evaluasi
keakuratan model dapat dilihat melalui nilai %CCR untuk data keseluruhan
sebesar 78.8% dan luas kurva ROC sebesar 0.849 dengan nilai cut point 0.50.
11
DAFTAR PUSTAKA
Agresti A. 1990. Categorical Data Analysis. New Jersey : John Wiley and Sons.
Agresti A. 1996. An Introduction to Categorical Data Analysis. New York: John
Wiley and Sons, Inc.
Draper NR, Smith H. 1992. Analisis Regresi Terapan. Edisi ke-2. Sumantri B,
penerjemah. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama. Terjemahan dari : Applied
Regression Analysis
Haningsih S. 2008. Peran Strategis Pesantren, Madrasah dan Sekolah Islam di
Indonesia, jurnal Pendidikan Islam, Vol. 1 No. 1. Universitas Islam
Indonesia.
Hosmer DW, Lemeshow S. 2000. Applied Logistic Regression. 2nd ed. NewYork:
John Wiley and Sons
12
Lampiran 1 Deskripsi peubah penjelas dan peubah boneka yang terbentuk
Peubah
D1
D2
D3
Keterangan
Persentase
(%)
49
51
X1
Jenis kelamin
0
1
Laki-laki
Perempuan
X2
Asal siswa
0
1
Non jabodetabek
Jabodetabek
90
10
X3
Cita-cita siswa
0
1
Non keagamgaan
Keagamaan
81
19
X4
Uang saku perbulan
0
1
0
0
400.001
31
42
17
10
X5
Kepuasan terhadap
fasilitas
0
1
Tidak puas
Puas
39
61
X6
Metode pengajaran
pelajaran pondok
0
1
Tidak puas
Puas
26
74
X7
Metode pengajaran
pelajaran umum
0
1
Tidak puas
Puas
50
50
X8
Jam pelajaran
umum
0
1
Tidak cukup
Cukup
49
51
X9
Jam pelajaran
pondok
0
1
Tidak cukup
Cukup
20
80
X10
Kepuasaan terhadap
organisasi santri
pesantren
0
1
Tidak puas
Puas
35
65
X11
Kepuasan akan
sikap pengurus
0
1
Tidak puas
Puas
73
27
X12
Motivasi masuk
pesantren
0
1
Dorongan orang lain
Keinginan sendiri
42
58
X13
Kenyamanan
tinggal di pesantren
0
1
Tidak nyaman
Nyaman
37
63
0
0
1
0
0
0
0
1
13
Lampiran 2 Analisis regresi logistik menggunakan model penuh
Peubah
B
Wald
Nilai-P
Gender (X1(1))
0.067
0.048
0.827
Asal (X2(1))
-0.162
0.120
0.729
Cita (X3(1))
1.303
13.359
0.000
Uang saku (X4(1))
-0.071
0.050
0.823
Uang saku (X4(2))
0.493
1.354
0.245
Uang saku (X4(3))
-0.517
1.494
0.296
Fasilitas (X5(1))
-0.007
0.000
0.984
Metodeum (X6(1))
0.002
0.000
0.995
Metodepon (X7(1))
0.247
0.505
0.478
Jamum (X8(1))
1.960
50.535
0.000
Jampon (X9(1))
-0.200
0.303
0.582
Kepengurusan (X10(1))
0.383
1.310
0.252
Sikap (11(1))
-0.353
1.047
0.306
Motivasi (X12(1))
0.618
4.805
0.028
Kenyamanan (X13(1))
1.914
33.684
0.000
Constant
-3.050
17.150
0.000
14
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Majalengka pada tanggal 13 November 1989 dan
merupakan anak ke delapan dari sembilan bersaudara dari pasangan H.
Bilaluddin dan Hj. Ropikoh. Penulis mulai menempuh pendidikan di
sekolah dasar negeri Banjaran pada tahun 1995 sampai tahun 2001. Penulis
melanjutkan pendidikannya di madrasah Tsanawiyah negeri Cirebon dan
setelah menyelesaikan studi ditingkat Tsanawiyah, penulis melanjutkan
pendidikan di pesantren UQI Bogor. Pada tahun 2008 penulis diterima
sebagai mahasiswa Institut Pertanian Bogor (IPB) pada jurusan Statistika
melalui Program Beasiswa Santri Berprestasi (PBSB) Kementrian Agama
RI.
Selama belajar di IPB, penulis pernah mengikuti beberapa organisasi
yang ada di IPB. Beberapa organisasi yang pernah diikuti penulis selama di
IPB diantaranya LDK Al Hurriyah sebagai anggota departemen Islamic
Student Center (ISC), SERUM G (Serambi Ruhiyah Mahasiswa FMIPA)
sebagai anggota departemen Islamic Student Center (ISC), dan CSS MoRA
IPB sebagai anggota departemen Sosial dan Lingkungan. Selain itu, penulis
juga aktif mengikuti kegiatan-kegiatan kemahasiswaan yang ada di kampus
baik sebagai peserta maupun sebagai panitia.
REGRESI LOGISTIK UNTUK IDENTIFIKASI FAKTORFAKTOR MINAT MELANJUTKAN STUDI KE TINGKAT
ALIYAH DI PESANTREN UMMUL QURO AL ISLAMI
SALMAN AL FARISI
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2013
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA*
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Regresi Logistik untuk
Identifikasi Faktor-Faktor Minat Melanjutkan Studi ke Tingkat Aliyah di
Pesantren Ummul Quro Al Islami adalah benar karya saya dengan arahan dari
komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan
tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang
diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks
dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Mei 2013
Salman Al Farisi
NIM G14080068
3
ABSTRAK
SALMAN AL FARISI. Regresi Logistik untuk Identifikasi Faktor-Faktor Minat
Melanjutkan Studi ke Tingkat Aliyah di Pesantren Ummul Quro Al Islami.
Dibimbing oleh AAM ALAMUDI dan INDAHWATI.
Pesantren Ummul Quro Al Islami (UQI) merupakan lembaga pendidikan
yang mengedepankan pendidikan keagamaan. Pesantren tersebut telah mengikuti
kurikulum pendidikan umum setingkat SMP dan SMA. Namun pada
kenyataannya banyak siswa yang telah menyelesaikan studi di tingkat Tsanawiyah
tidak melanjutkan ke tingkat Aliyah di pesantren tersebut. Penelitian ini bertujuan
untuk mengidentifikasi faktor-faktor minat siswa melanjutkan studi ke tingkat
Aliyah di pesantren UQI. Berdasarkan model regresi logistik, faktor-faktor yang
mempengaruhi minat melanjutkan studi ke tingkat Aliyah di pesantren UQI
adalah cita-cita siswa (1=keagamaan, 0=Non keagamaan), lama jam pelajaran
umum (1=Cukup, 0=Tidak cukup), motivasi siswa masuk pesantren (1=Diri
sendiri, 0=Orang lain) dan kenyamanan siswa tinggal di pesantren (1=Nyaman,
0=Tidak nyaman). Nilai CCR yang di peroleh adalah sebesar 78.8 % dan kurva
luas di bawah kurva ROC sebesar 0.849 pada cut point 0.50.
Kata kunci : pesantren, regresi logistik, keakuratan model
ABSTRACT
SALMAN AL FARISI. Logistic Regression to Identify Factors of Intent in
Continuing Studies to Aliyah level at Pesantren Ummul Quro Al-Islami.
Supervised by AAM ALAMUDI and INDAHWATI.
Ummul Quro Al Islami (UQI) pesantren is an educational institution that
emphasises religious education. This Pesantren has adopted the national
curriculum of junior and senior secondary school. However, in fact many students
who have completed in Tsanawiyah level, do not continue to Aliyah level at tihs
Pesantren. The objective of this study is to identify factors wich affects the
students intent to continue their studies in Aliyah level at UQI pesantren. Based
on logistic regression model, the factors affects the students’ intents in continuing
studies to Aliyah level in UQI Pesantren are their own ideal (1=Religious, 0=Nonreligious), duration of secular subjects (1=Adequate, 0 = Not adequate) , students’
motivations in entering the pesantren (1=Students themselves, 0=Other selves)
and the comfort of students’ live in pesantren (1=Comfortable, 0=Not
comfortable). The value of overall CCR obtained is 78.8 % and area under ROC
curve is 0.849 in cut point 0.50.
Keywords: Pesantren, logistic regression, the accuracy of the model
REGRESI LOGISTIK UNTUK IDENTIFIKASI FAKTORFAKTOR MINAT MELANJUTKAN STUDI KE TINGKAT
ALIYAH DI PESANTREN UMMUL QURO AL ISLAMI
SALMAN AL FARISI
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Statistika
pada
Departemen Statistika
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2013
5
Judul Skripsi : Regresi Logistik untuk Identifikasi Faktor-Faktor Minat
Melanjutkan Studi ke Tingkat Aliyah di Pesantren Ummul Quro
Al Islami
Nama
: Salman Al Farisi
NIM
: G14080068
Disetujui oleh
Ir. Aam Alamudi, M.Si
Pembimbing I
Dr. Ir. Indahwati, M.Si
Pembimbing II
Diketahui oleh
Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si
Ketua Departemen
Tanggal Lulus:
PRAKATA
Puji dan syukur penulis sampaikan kepada Tuhan Yang Maha Esa yang
telah memberikan rahmatnya sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah
ini. Karya ilmiah ini berjudul “Regresi Logistik untuk Identifikasi Faktor-Faktor
Minat Melanjutkan Studi ke Tingkat Aliyah di Pesantren Ummul Quro Al Islami”.
Karya ilmiah ini disusun sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Statistika pada Departemen Statistika Institut Pertanian Bogor.
Penulis juga mengucapkan terima kasih banyak kepada :
1. Kementerian Agama Republik Indonesia yang telah memberikan
beasiswa kepada penulis sehingga penulis bisa menempuh pendidikan di
Institut Pertanian Bogor.
2. Ir. Aam Alamudi, M.Si dan Dr. Ir. Indahwati, M.Si selaku pembimbing
yang selalu mengarahkan penulis sehingga penulis dapat menyelesaikan
karya ilmiah ini.
3. KH. Helmi Abdul Mubin, Lc sebagai pimpinan pesantren Ummul Quro
Al Islami yang mengizinkan penulis untuk melakukan penelitian di
pesantren yang beliau pimpin.
4. Ust. M. Taufiqurrahman selaku kepala sekolah MTs Ummul Quro Al
Islami beserta jajarannya yang membantu penulis dalam pengambilan
data.
5. Kedua orang tua penulis yang senantiasa memberikan dukungannya
kepada penulis selama menempuh studi di Institut Pertanian Bogor baik
moril maupun materil.
6. Seluruh anggota keluarga penulis yang senantiasa memberikan dukungan
serta motivasi kepada penulis.
7. Rekan-rekan Statistika 45 dan rekan-rekan CSS MoRA yang selalu
memberikan dukungan serta semangat kepada penulis sehingga penulis
dapat menyelesaikan karya ilmiah ini.
8. Kepada pihak-pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu.
Semoga Allah memberikan imbalan yang setimpal atas segala bantuan yang
telah dibeikan. Penulis mohon maaf apabila terdapat kekurangan atau kesalahan
dalam karya tulis ini. Semoga karya tulis ini berguna untuk pihak yang
membutuhkan.
Bogor, Mei 2013
Salman Al Farisi
7
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
vi
DAFTAR GAMBAR
vi
DAFTAR LAMPIRAN
vi
PENDAHULUAN
1
Latar Belakang
1
Tujuan Penelitian
2
TINJAUAN PUSTAKA
2
METODOLOGI
6
Bahan
6
Prosedur Analisis Data
6
HASIL DAN PEMBAHASAN
7
Minat Melanjutkan Studi Siswa
7
Model Regresi Logistik
7
Interpretasi Koefisien
8
Evaluasi Keakuratan Model
9
SIMPULAN
10
DAFTAR PUSTAKA
11
LAMPIRAN
12
RIWAYAT HIDUP
14
DAFTAR TABEL
1 Ketepatan klasifikasi
2 Peubah penjelas yang berpengaruh nyata terhadap peubah respon
dengan prosedur eliminasi langkah mundur
3 Nilai dugaan rasio odds peubah penjelas yang berpengaruh nyata
terhadap status kelanjutan siswa tingkat Tsanawiyah di Pesantren
Ummul Quro Al Islami
4 Ketepatan klasifikasi model pada cut point
5
8
8
10
DAFTAR GAMBAR
1 Kurva ROC
2 Persentase minat melanjutkan studi siswa
3 Kurva ROC keseluruhan model
5
7
10
DAFTAR LAMPIRAN
1 Deskripsi peubah penjelas dan peubah boneka yang digunakan
2 Analisis regresi logistik menggunakan model penuh
12
13
1
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Pesantren merupakan salah satu lembaga pendidikan yang ada di Indonesia.
Layaknya sekolah formal pada umumnya, pesantren memiliki kurikulum yang
terpadu dan silabus pendidikan yang mengarah kepada tujuan untuk menjadikan
peserta didiknya menjadi insan yang terdidik dan berguna. Sesuai dengan sifatnya,
pesantren selalu mengedepankan pendidikan keagamaan dalam kurikulumnya.
Dalam perkembangannya pesantren mulai mengadopsi sistem pendidikan
yang ada pada sekolah-sekolah umum bukan pesantren dengan menerapkan sistem
madrasah di dalamnya. Berbeda dengan pembelajaran agama konvensional,
pembelajaran di madrasah dilaksanakan dengan sistem kelas yang terorganisir dan
terstruktur (Haningsih S 2008). Dalam sistem madrasah, murid dikelompokkan ke
dalam kelas-kelas dan setiap murid diperkenankan mengambil mata pelajaran
berikutnya setelah menyelesaikan pelajaran di tingkat sebelumnya. Selain itu,
ilmu-ilmu umum seperti IPA, IPS dan ilmu pengetahuan umum lainnya
dimasukkan dalam kurikulum pendidikan di pesantren.
Pesantren Ummul Quro Al Islami (UQI) adalah salah satu pesantren yang
berlokasi di Kampung Banyusuci Leuwimekar Kecamatan Leuwiliang Kabupaten
Bogor yang telah memasukkan sistem madrasah dengan masa pendidikan enam
tahun yang dimulai dengan tingkat Tsanawiyah yang setara dengan SMP, sampai
dengan tingkat Aliyah yang setara dengan SMA. Namun pada kenyataannya,
banyak santri ketika selesai pada tingkat Tsanawiyah memilih melanjutkan
studinya di luar pesantren. Data tahun ajaran tiga tahun pelajaran terakhir yaitu
tahun ajaran 2009-2010 sampai tahun ajaran 2011-2012 menunjukkan bahwa
banyaknya siswa tingkat Tsanawiyah di pesantren UQI yang keluar dari pesantren
UQI setelah selesai pada tingat Tsanawiyahnya. Tahun ajaran 2009-2010 dari 370
siswa hanya 201 atau 54.32% yang melanjutkan di pesantren UQI, untuk tahun
ajaran 2010-2011 dari 400 siswa, hanya 123 siswa atau 30.75% yang melanjutkan
di pesantren UQI, dan untuk tahun ajaran 2011-2012 dari 385 hanya 235 siswa
atau 61.04% yang melanjutkan di pesantren UQI.
Penelitian ini bertujuan untuk mengidentifikasi faktor-faktor yang
mempengaruhi minat seorang siswa tingkat Tsanawiyah di pesantren UQI untuk
melanjutkan studinya ke tingkat Aliyah di pesantren UQI. Peubah respon dalam
penelitian ini adalah minat seorang siswa melanjutkan studi ke tingkat Aliyah di
pesantren UQI (1=Ya, 0=Tidak). Oleh karena peubah respon merupakan data
kategorik dan hanya melibatkan dua kategori, maka analisis yang digunakan
adalah analisis regresi logistik biner.
2
Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan mengidentifikasi faktor-faktor yang mempengaruhi
seorang siswa tingkat Tsanawiyah pesantren UQI melanjutkan studi ke tingkat
Aliyah di pesantren yang sama.
TINJAUAN PUSTAKA
Analisis Regresi Logistik
Regresi logistik merupakan analisis statistika yang digunakan untuk
mengetahui hubungan antara peubah-peubah penjelas x dengan peubah respon
yang bersifat kategorik. Dalam regresi logistik tidak diperbolehkan adanya
multikolinieritas karena akan mengakibatkan galat baku dari koefisien regresinya
akan membesar sehingga kemungkinan hasil uji Wald dari masing-masing peubah
penjelas tidak signifikan.
Hosmer dan Lemeshow (2000) menjelaskan bahwa model regresi logistik
dibentuk dengan menyatakan nilai E(Y=1|X) sebagai π(x) adalah y = π(x) + ε,
exp g(x)
dengan π(x) =
1+expg(x)
Dalam regresi logistik perlu dilakukan transformasi logit untuk melinierkan
fungsi regresi yang non linier tersebut. Transformasi logit dari fungsi tersebut
adalah sebagai berikut (Agresti 1990):
g(x) = logit [π(x)] = ln [
π(x)
1-π(x)
g(x) = β0 + β1x1 + ... + βpxp
]
dengan: β0 = konstanta
βi = koefisien regresi logistik, i = 1, 2,..., p
Untuk peubah bersifat kategorik, maka diperlukan peubah boneka (dummy
variable). Secara umum jika peubah skala nominal atau ordinal mempunyai k
kemungkinan nilai, maka diperlukan k-1 peubah boneka. Misalkan peubah
penjelas ke-j mempunyai kj level. Dju melambangkan kj-1 peubah boneka dan βju
merupakan koefisien peubah boneka dengan u = 1, 2,..., kj-1. Sehingga model
transformasi logitnya menjadi:
k -1
dengan:
xj
kj-1
βju
u
g(x) = β0 + β1x1 + ... + ∑uj βju
ju
+ βpxp
= peubah penjelas ke-j dengan tingkatan kj
= jumlah peubah boneka
= koefisien peubah boneka
= 1, 2,..., kj-1
3
Pendugaan Parameter
Metode pendugaan parameter yang digunakan dalam regresi logistik adalah
metode kemungkinan maksimum (maximum likelihood). Jika antara amatan yang
satu dengan yang lain diasumsikan saling bebas, maka fungsi kemungkinannya
adalah:
l(β) = ∏ni-1 π(xi )yi [1-π(xi )1-yi ]
dengan:
yi
= respon pada pengamatan ke-i, nilai yi = 0 atau 1
π(xi)
= peluang kejadian ke-i bernilai Y=1, i = 1, 2,..., p
βi akan diduga dengan memaksimumkan l(β) dengan pendekatan logaritma
sehingga fungsi kemungkinannya sebagai berikut:
L(β) = ln[l(β)] = ∑ni=1{yi ln[π xi ] +(1-yi )ln[1-π(xi )]}
Untuk mendapatkan nilai dugaan koefisien regresi logistik (̂ ) dilakukan
dengan penurunan L(β) terhadap βi, dengan i = 1, 2,..., p dan disamakan dengan
nol.
Pengujian Parameter
Pengujian terhadap parameter dilakukan sebagai upaya untuk memeriksa
peranan peubah penjelas yang ada dalam model. Menurut Hosmer dan Lemeshow
(2000) untuk mengetahui peran seluruh peubah penjelas dalam model secara
bersama-sama dapat digunakan statistik uji-G. Hipotesis yang diuji adalah:
H0: β1= β2 = ... = βp= 0
H1: minimal ada satu βi ≠ 0, i = 1, 2,..., p
Statistik uji-G didefinisikan sebagai:
L
G = -2Ln[L0 ]
p
Dengan L0 adalah fungsi kemungkinan tanpa peubah penjelas dan Lp
merupakan fungsi kemungkinan dengan peubah penjelas. Jika hipotesis nol benar,
maka statistik uji-G akan menyebar mengikuti sebaran χ2 dengan derajat bebas p.
Hipotesis nol ditolak jika G > χ2 p(α) (Hosmer & Lemeshow 2000).
Statistik uji Wald digunakan untuk menguji parameter secara parsial.
Hipotesis yang diuji adalah:
H0: βj = 0
H1: βj ≠ 0, j = 1, 2,..., p
4
Statistik uji Wald didefinisikan sebagai berikut:
β̂ j
W = SÊ(β̂ )
j
Hipotesis nol ditolak jika | | > Zα/2 (Hosmer & Lemeshow 2000).
Pemilihan Model Regresi
Ada beberapa cara yang dapat dilakukan untuk memilih model regresi
terbaik. Draper & Smith (1992) menjelaskan metode yang dapat digunakan untuk
memilih model regresi yang terbaik, beberapa diantaranya adalah semua
kemungkinan regresi (all possible regression), regresi “himpunan bagian terbaik”
(best subset regression), prosedur regresi bertatar (the stepwise regression
procedure) dan prosedur eliminasi langkah mundur (the backward elimination
procedure).
Prosedur eliminasi langkah mundur biasanya digunakan pada regresi
berganda dengan banyak peubah penjelas. Prosedur ini juga digunakan untuk
mencari model regresi terbaik serta untuk mengatasi multikolinieritas. Analisis ini
dimulai dengan model penuh yaitu memasukkan semua peubah penjelas ke dalam
model kemudian peubah-peubah penjelas yang tidak signifikan dikeluarkan satu
persatu secara bertahap. Peubah penjelas yang dikeluarkan adalah peubah penjelas
yang memiliki nilai-p terbesar. Proses akan berhenti jika nilai-p terbesar pada
peubah penjelas kurang dari α. Hal ini berarti tidak ada lagi peubah penjelas yang
direduksi dari model (Draper & Smith 1992).
Interpretasi Model
Interpretasi koefisien untuk model regresi logistik adalah dengan melihat
nilai rasio Oddsnya. Koefisien model logit, β1, mencerminkan perubahan nilai
fungsi logit g(x) untuk perubahan satu unit peubah penjelas x. Dalam analisis
model logit, Odds didefinisikan sebagai:
π(x)
1-π(x)
= exp [α + βx] = eα (eβ)x
Misalkan x1 = 1 dan x2 = 0 merupakan nilai dari peubah x, maka rasio Odds
π(x) pada saat x1 dengan π(x) pada saat x2 adalah:
Ψ =
=
π(x1 )
⁄
π(x2 )
1-π(x1 ) 1-π(x2 )
exp (α+βx1 )
exp (α+βx2 )
Ψ = exp[β(x1 – x2)] = exp (β)
5
Sehingga rasio Odds Ψ = exp(βi) ketika x1=1 dan x2=0.
Interpretasi dari rasio Odds peubah penjelas x yang berskala nominal dan
ordinal, yaitu Odds untuk y=1 pada x=1 sebesar Ψ kali dibandingkan Odds y=1
pada x=0, sedangkan jika peubah penjelasnya berskala numerik, maka
interpretasinya setiap kenaikan satu satuan pada peubah penjelas x maka Odds
untuk y=1 akan naik sebesar Ψ kali.
Evaluasi Keakuratan Model
Salah satu ukuran kebaikan model adalah jika memiliki peluang salah
klasifikasi yang minimal (Hosmer & Lemeshow 2000). Tabel kesesuaian
klasifikasi merupakan tabel dua arah antara kelompok data sebenarnya dan
prediksi. Tabel tersebut disajikan pada Tabel 1 di bawah ini.
Tabel 1 Ketepatan Klasifikasi
Prediksi model
0
1
%
Ketepatan
0
Benar (-)
Salah (+)
spesifisitas
1
Salah (-)
Benar (+)
sensitifitas
Aktual
Kurva ROC (Receiver Operating Characteristic) pada Gambar 1 adalah plot
antara peluang salah positif (1-spesifisitas) dengan benar positif (sensitifitas).
Luas daerah di bawah kurva ROC berkisar antara 0 sampai 1 menunjukkan
kemampuan model dalam mengelompokkan data dan juga untuk menilai
keakuratan suatu diagnosis (Hosmer & Lemeshow 2000).
Gambar 1 Kurva ROC
6
METODOLOGI
Bahan
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data primer yang
berdasarkan jawaban siswa atas kuisioner yang diberikan kepada siswa tingkat
Tsanawiyah kelas tiga di pesantren UQI tahun ajaran 2012/2013. Peubah penjelas
yang digunakan sebanyak 13 peubah penjelas dan satu peubah respon yaitu minat
melanjutkan studi setelah lulus dari tingkat Tsanawiyah di pesantren UQI yang
terdiri dari dua kategori yaitu siswa melanjutkan studi ke tingkat Aliyah di
pesantren UQI (1=Ya, 0=Tidak). Minat merupakan keinginan yang ada dalam diri
siswa ketika masih berada di tingkat Tsanawiyah untuk memilih tempat studi
mereka sebelum mereka lulus dari tingkat Tsanawiyahnya, sedangkan status
menggambarkan keadaan siswa tingkat Tsanawiyah tersebut ketika mereka telah
menempuh pendidikan di tingkat Aliyah di sekolah yang mereka inginkan ketika
masih berada di tingkat Tsanawiyah. Minat siswa untuk melanjutkan pada tingkat
Aliyah di pesantren UQI dapat menggambarkan status melanjutkan pada tingkat
Aliyah di pesantren UQI.
Peubah-peubah penjelas yang digunakan adalah sebagai berikut:
1. X1 = Jenis kelamin
2. X2 = Asal siswa
3. X3 = Cita-cita siswa
4. X4 = Uang saku perbulan
5. X5 = Kepuasan terhadap fasilitas yang ada di pesantren
6. X6 = Kepuasan terhadap metode penyampaian pelajaran pondok
7. X7 = Kepuasan terhadap metode penyampaian pelajaran umum
8. X8 = Lama jam pelajaran umum
9. X9 = Lama jam pelajaran pondok
10. X10 = Kepuasan akan organisasi santri
11. X11 = Kepuasan akan sikap pengurus
12. X12 = Motivasi masuk pesantren
13. X13 = Kenyamanan untuk tinggal di pesantren
Prosedur Analisis Data
Langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini adalah:
1. Melakukan persiapan pengumpulan data
2. Melakukan analisis deskriptif untuk mengetahui karakteristik responden
3. Melakukan analisis regresi logistik yang meliputi:
a. Pendugaan parameter regresi logistik terhadap data menggunakan
metode kemungkinan maksimum
b. Pengujian parameter secara simultan menggunakan uji-G
c. Pengujian parameter secara parsial menggunakan uji Wald
7
4. Mereduksi peubah-peubah penjelas yang tidak nyata terhadap peubah
respon dengan menggunakan prosedur eliminasi langkah mundur. Kriteria
pereduksian apabila peubah penjelas memiliki nilai p-value > 0.05
5. Melakukan analisis regresi logistik menggunakan model reduksi meliputi:
a. Pendugaan parameter regresi logistik dengan menggunakan metode
kemungkinan maksimum
b. Pengujian parameter secara simultan menggunakan uji-G
c. Pengujian parameter secara parsial menggunakan uji Wald
6. Melakukan interpretasi koefisien model regresi logistik biner melalui nilai
rasio Odds
7. Menguji keakuratan model dengan menggunakan Tabel klasifikasi dan
kurva ROC
HASIL DAN PEMBAHASAN
Minat Melanjutkan Studi Siswa
Gambar 2 menampilkan persentase minat melanjutan studi siswa di pesantren
UQI setelah menyelesaikan studi di tingkat Tsanawiyah di pesantren UQI. Dari
gambar tersebut dapat diketahui bahwa persentase siswa yang berminat
melanjutkan studi ke tingkat Aliyah di pesantren UQI setelah menyelesaikan
tingkat Tsanawiyahnya sebesar 46% atau sebanyak 171 siswa, sedangkan siswa
yang tidak berminat melanjutkan studinya ke tingkat Aliyah di pesantren UQI
sebesar 54% atau sebanyak 197 siswa.
Gambar 2 Persentase minat melanjutkan studi siswa
Deskripsi peubah-peubah penjelas yang dilibatkan ke dalam model dapat
dilihat pada Lampiran 1.
Model Regresi Logistik
Pendugaan model regresi logistik menggunakan 13 peubah penjelas
menghasilkan nilai statistik uji-G sebesar 162.342 dengan nilai-P sebesar 0.000.
Hal ini berarti bahwa pengujian parameter secara keseluruhan menunjukkan
setidaknya ada satu peubah penjelas yang berpengaruh terhadap peubah respon
pada taraf nyata 5%. Peubah-peubah penjelas yang digunakan beserta peubah
bonekanya dapat dilihat pada Lampiran 1. Pada pengujian parameter secara
parsial menggunakan uji Wald pada model regresi logistik biner menunjukkan
8
hanya ada 4 peubah penjelas yang berpengaruh signifikan terhadap peubah respon
pada taraf 5%. Hasil analisis regresi logistik dengan menggunakan model penuh
dapat dilihat pada Lampiran 2.
Selanjutnya dilakukan pereduksian peubah penjelas menggunakan prosedur
eliminasi langkah mundur. Pereduksian menggunakan prosedur eliminasi langkah
mundur menghasilkan nilai statistik uji-G sebesar 156.709 dengan nilai-p sebesar
0.000 dan terdapat empat peubah penjelas yang berpengaruh signifikan terhadap
peubah respon. Peubah-peubah penjelas yang berpengaruh signifikan adalah citacita siswa, lama jam pelajaran umum, motivasi masuk pesantren dan kenyamanan
tinggal di pesantren. Tabel 2 menunjukkan peubah-peubah respon yang
berpengaruh secara signifikan terhadap peubah respon menggunakan prosedur
eliminasi langkah mundur.
Tabel 2 Peubah penjelas yang berpengaruh nyata terhadap
respon dengan prosedur eliminasi langkah mundur
Peubah
B
Wald
Nilai-P
X3(1)
1.279
13.593
0.000
X8(1)
1.957
52.528
0.000
X12(1)
X13(1)
Constant
0.608
1.789
-3.009
4.812
35.171
75.159
0.028
0.000
0.000
Berdasarkan Tabel 2, dapat dibentuk model logit sebagai berikut:
̂(x) = -3.009 + 1.279 X3 + 1.957 X8 + 0.608 X12 + 1.789 X13
Interpretasi Koefisien
Interpretasi koefisien parameter yang ada dalam model regresi logistik dapat
menggunakan nilai rasio Odds. Nilai dugaan rasio Odds beserta selang
kepercayaan 95% untuk masing-masing peubah tersaji pada Tabel 3.
Tabel 3 Nilai dugaan rasio Odds peubah penjelas yang berpengaruh signifikan
terhadap minat kelanjutan siswa tingkat Tsanawiyah di pesantren UQI
Peubah
X3(1) (keagamaan, non
keagamaan)
X8(1)
(cukup, tidak cukup)
X12(1)
(motivasi sendiri, motivasi
orang lain)
X13(1)
(nyaman, tidak nyaman)
Rasio Odds
SK 95%
3.592
Lower
1.820
Upper
7.087
7.081
4.171
12.023
1.836
1.067
3.161
5.983
3.312
10.805
9
Peubah cita-cita (X3(1)) memiliki nili rasio Odds sebesar 3.592, ini berarti
bahwa Odds minat melanjutkan studi ke tingkat Aliyah di pesantren UQI untuk
siswa tingkat Tsanawiyah yang memiliki cita-cita yang berhubungan dengan
keagamaan adalah 3.592 kali dibandingkan dengan Odds minat melanjutkan studi
ke tingkat Aliyah di pesantren UQI untuk siswa tingkat Tsanawiyah yang
memiliki cita-cita yang tidak berhubungan dengan keagamaan.
Peubah lama jam pelajaran umum (X8(1)) memiliki nilai rasio Odds sebesar
7.081. Hal ini berarti bahwa Odds minat melanjutkan studi ke tingkat Aliyah di
pesantren UQI untuk siswa tingkat Tsanawiyah yang merasa jam pelajaran umum
cukup adalah 7.081 kali dibandingkan Odds minat melanjutkan studi ke tingkat
Aliyah di pesantren UQI untuk siswa tingkat Tsanawiyah yang merasa jam
pelajaran umum tidak cukup.
Peubah motivasi masuk pesantren (X12(1)) memiliki nilai rasio Odds sebesar
1.836. Hal ini berarti bahwa Odds minat melanjutkan studi ke tingkat Aliyah di
pesantren UQI untuk siswa tingkat Tsanawiyah yang motivasi masuk pesantren
dari diri sendiri adalah 1.836 kali dibandingkan dengan Odds minat melanjutkan
ke tingkat Aliyah di pesantren UQI untuk siswa tingkat Tsanawiyah yang
motivasi masuk pesantren dari orang lain.
Peubah kenyamanan (X12(1)) memiliki nilai rasio Odds sebesar 5.983. Hal ini
berarti bahwa Odds minat melanjutkan studi ke tingkat Aliyah di pesantren UQI
untuk siswa tingkat Tsanawiyah yang merasa nyaman tinggal di pesantren UQI
adalah 5.983 kali dibandingkan Odds minat melanjutkan studi ke tingkat Aliyah di
pesantren UQI untuk siswa tingkat Tsanawiyah yang merasa tidak nyaman tinggal
di pesantren UQI.
Evaluasi Keakuratan Model
Keakuratan dugaan model regresi logistik atau ketepatan prediksi model yang
diperoleh dari hasil analisis regresi logistik dapat diketahui melalui Tabel
klasifikasi. Cut point yang digunakan dalam pendugaan keakuratan atau ketepatan
model ini adalah 0.5. Tabel klasifikasi dari model ini dapat dilihat pada Tabel 4.
Berdasarkan Tabel 4 tersebut dapat diketahui bahwa dari 197 siswa yang tidak
melanjutkan ke tingkat Aliyah di pesantren UQI, 158 diantaranya atau 80.2%
diklasifikasikan dengan benar, sedangkan dari 171 siswa yang melanjutkan ke
tingkat Aliyah di pesantren UQI ada sebanyak 132 siswa atau 77.2%
diklasifikasikan dengan benar. Secara keseluruhan dari 368 siswa yang
diklasifikan dengan benar (CCR keseluruhan) adalah sebesar 78.8%. Gambar 3
merupakan kurva ROC untuk keseluruhan model dengan luas di bawah kurva
sebesar 0.849, hal ini berarti bahwa kemampuan model dalam mengelompokkan
data serta menilai keakuratan dari suatu diagnosis sebesar 0.849.
10
Tabel 4 Ketepatan klasifikasi model pada cut point 0.50
Prediksi
Aktual
Tidak
Lanjut
lanjut
Tidak lanjut
158
39
Lanjut
39
132
% ketepatan keseluruhan (CCR)
% ketepatan
80.2
77.2
78.8
Gambar 3 Kurva ROC keseluruhan model
SIMPULAN
Faktor-faktor yang berpengaruh terhadap minat siswa tingkat Tsanawiyah
UQI untuk melanjutkan studi ke tingkat Aliyah di pesantren UQI adalah cita-cita
siswa, lama jam pelajaran umum, motivasi masuk pesantren dan kenyamanan
tinggal di pesantren. Seorang siswa tingkat Tsanawiyah pesantren UQI akan
melanjutkan studinya ke tingkat Aliyah di pesantren UQI apabila ia memiliki citacita yang berhubungan dengan keagamaan dan merasa cukup dengan pelajaran
umum yang diterima. Selain itu, siswa tingkat Tsanawiyah yang masuk pesantren
karena keinginan sendiri dan merasa nyaman tinggal di pesantren akan lebih
memilih melanjutkan studinya ke tingkat Aliyah di pesantren UQI. Evaluasi
keakuratan model dapat dilihat melalui nilai %CCR untuk data keseluruhan
sebesar 78.8% dan luas kurva ROC sebesar 0.849 dengan nilai cut point 0.50.
11
DAFTAR PUSTAKA
Agresti A. 1990. Categorical Data Analysis. New Jersey : John Wiley and Sons.
Agresti A. 1996. An Introduction to Categorical Data Analysis. New York: John
Wiley and Sons, Inc.
Draper NR, Smith H. 1992. Analisis Regresi Terapan. Edisi ke-2. Sumantri B,
penerjemah. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama. Terjemahan dari : Applied
Regression Analysis
Haningsih S. 2008. Peran Strategis Pesantren, Madrasah dan Sekolah Islam di
Indonesia, jurnal Pendidikan Islam, Vol. 1 No. 1. Universitas Islam
Indonesia.
Hosmer DW, Lemeshow S. 2000. Applied Logistic Regression. 2nd ed. NewYork:
John Wiley and Sons
12
Lampiran 1 Deskripsi peubah penjelas dan peubah boneka yang terbentuk
Peubah
D1
D2
D3
Keterangan
Persentase
(%)
49
51
X1
Jenis kelamin
0
1
Laki-laki
Perempuan
X2
Asal siswa
0
1
Non jabodetabek
Jabodetabek
90
10
X3
Cita-cita siswa
0
1
Non keagamgaan
Keagamaan
81
19
X4
Uang saku perbulan
0
1
0
0
400.001
31
42
17
10
X5
Kepuasan terhadap
fasilitas
0
1
Tidak puas
Puas
39
61
X6
Metode pengajaran
pelajaran pondok
0
1
Tidak puas
Puas
26
74
X7
Metode pengajaran
pelajaran umum
0
1
Tidak puas
Puas
50
50
X8
Jam pelajaran
umum
0
1
Tidak cukup
Cukup
49
51
X9
Jam pelajaran
pondok
0
1
Tidak cukup
Cukup
20
80
X10
Kepuasaan terhadap
organisasi santri
pesantren
0
1
Tidak puas
Puas
35
65
X11
Kepuasan akan
sikap pengurus
0
1
Tidak puas
Puas
73
27
X12
Motivasi masuk
pesantren
0
1
Dorongan orang lain
Keinginan sendiri
42
58
X13
Kenyamanan
tinggal di pesantren
0
1
Tidak nyaman
Nyaman
37
63
0
0
1
0
0
0
0
1
13
Lampiran 2 Analisis regresi logistik menggunakan model penuh
Peubah
B
Wald
Nilai-P
Gender (X1(1))
0.067
0.048
0.827
Asal (X2(1))
-0.162
0.120
0.729
Cita (X3(1))
1.303
13.359
0.000
Uang saku (X4(1))
-0.071
0.050
0.823
Uang saku (X4(2))
0.493
1.354
0.245
Uang saku (X4(3))
-0.517
1.494
0.296
Fasilitas (X5(1))
-0.007
0.000
0.984
Metodeum (X6(1))
0.002
0.000
0.995
Metodepon (X7(1))
0.247
0.505
0.478
Jamum (X8(1))
1.960
50.535
0.000
Jampon (X9(1))
-0.200
0.303
0.582
Kepengurusan (X10(1))
0.383
1.310
0.252
Sikap (11(1))
-0.353
1.047
0.306
Motivasi (X12(1))
0.618
4.805
0.028
Kenyamanan (X13(1))
1.914
33.684
0.000
Constant
-3.050
17.150
0.000
14
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Majalengka pada tanggal 13 November 1989 dan
merupakan anak ke delapan dari sembilan bersaudara dari pasangan H.
Bilaluddin dan Hj. Ropikoh. Penulis mulai menempuh pendidikan di
sekolah dasar negeri Banjaran pada tahun 1995 sampai tahun 2001. Penulis
melanjutkan pendidikannya di madrasah Tsanawiyah negeri Cirebon dan
setelah menyelesaikan studi ditingkat Tsanawiyah, penulis melanjutkan
pendidikan di pesantren UQI Bogor. Pada tahun 2008 penulis diterima
sebagai mahasiswa Institut Pertanian Bogor (IPB) pada jurusan Statistika
melalui Program Beasiswa Santri Berprestasi (PBSB) Kementrian Agama
RI.
Selama belajar di IPB, penulis pernah mengikuti beberapa organisasi
yang ada di IPB. Beberapa organisasi yang pernah diikuti penulis selama di
IPB diantaranya LDK Al Hurriyah sebagai anggota departemen Islamic
Student Center (ISC), SERUM G (Serambi Ruhiyah Mahasiswa FMIPA)
sebagai anggota departemen Islamic Student Center (ISC), dan CSS MoRA
IPB sebagai anggota departemen Sosial dan Lingkungan. Selain itu, penulis
juga aktif mengikuti kegiatan-kegiatan kemahasiswaan yang ada di kampus
baik sebagai peserta maupun sebagai panitia.