Matematika Ekonomi 1. Matematika Ekono

Matematika

Ekonomi

By:

Megawati Syahril, MBA,

SE

Sistem Penilaian :

Absensi

: 20%

Tugas & Keaktifan : 10%

Kuis

: 10%

UTS

: 25%

UAS

: 35%

Total

: 100%

GRADE OVERVIEW

GRADE OVERVIEW

 _{Turn Off Your Phone}

 _{Pay attention to the subject vey well}

 _{Dont be LATE! Excuse only for 10 mins after the class begin}  _{Drinks are welcome inside the class, not for food}

 _{Dont throw any rubbish inside and outside the class, be}

HEALTHY and CLEAN

 _{Enjoy the class }

Class Rules

Class Rules

Sifat-sifat Matematika Ekonomi

Sifat-sifat Matematika Ekonomi

Adalah suatu besaran yang sifatnya tidak tetap, tetapi berubah-ubah dan saling pengaruh-mempengaruhi; Notasinya biasanya dinyatakan dengan huruf x, y, z dll. Jika fungsi y = 3x + 7 atau z = 2x + 3xy – 5

Jenis variabel :

1) variabel kualitatif dan 2) variabel kuantitatif

Variabel kualitatif adalah variabel yang berubah-ubah dan tidak dapat diukur

Variabel kuantitatif adalah variabel yang berubah-ubah dan dapat diukur

Variabel kuantitatif terbagai menjadi dua : yaitu variabel kontinu dan variabel diskret.

Variabel kontinu adalah variabel yang dapat diukur sampai dengan bilangan yang sekecil-kecilnya.

Variabel diskret adalah variabel yang hanya dapat diukur

dengan bilangan bulat dan tidak mungkin dengan bilangan pecahan.

Unsur-unsur dalam model Matematis : VARIABEL

Unsur-unsur dalam model Matematis : VARIABEL



_{Adalah suatu bilangan yang tetap, tidak}

berubah-ubah, tidak dipengaruhi perubahan variabel.



_{Biasanya dilambangkan dengan huruf kecil seperti}

a, b, c, dst;

Jika fungsi : y = ax + b atau maka a, b dan c adalah

konstanta



_{Contoh y = 2x + 5, maka konstanta a = 2 dan b =}

5. Besarnya a = 2 dan b = 5 tidak dipengaruhi oleh

perubahan x dan y.

Unsur-unsur dalam model Matematis : KONSTANTA Unsur-unsur dalam model Matematis : KONSTANTA

Adalah hubungan antara dua variabel atau lebih, di mana masing-masing variabel tersebut saling pengaruh-mempengaruhi.

Contoh : y = f (x) atau z = f (x,y)

dalam hal ini x, y dan z adalah variabel

 _{Variabel dalam fungsi ada dua, yaitu variabel bebas (independent}

variable) dan variabel tidak bebas atau dipengaruhi (dependent variable).

 _{Variabel bebas adalah variabel yang besarnya dapat ditentukan}

sembarang

 _{Variabel tidak bebas adalah variabel yang besarnya baru dapat}

ditentukan setelah nilai variabel bebasnya ditentukan terlebih dahulu.

Unsur-unsur dalam model Matematis : FUNGSI

Unsur-unsur dalam model Matematis : FUNGSI

Contoh : bila y = 3x + 4 Jika x = 2, maka y = 10 jika x = 0, maka y = 4 jika x = -2, maka y = -2

 _{Nilai fungsi adalah besaran atau nilai fungsi tersebut (nilai}

dari variabel yang dipengaruhi/tidak bebas). Dari contoh sebelumnya :

y = f (x) adalah y = 3x + 4, maka bila x = 2 y = f(x) = f (2) = 3(2) + 4 = 10

Example

Example

1. Fungsi Eksplisit

Fungsi eksplisit adalah suatu fungsi di mana antara variabel

bebas dan variabel tidak bebas dapat dibedakan dengan jelas. Contoh : y = f (x) adalah y = 2x + 3

Dalam hal ini nilai y ditentukan oleh nilai x, sehingga : x dikatakan variabel bebas (menentukan), dan

y dikatakan variabel tidak bebas (dipengaruhi)

Contoh fungsi eksplisit dengan variabel bebas lebih dari satu z = f (x,y) adalah z = 2x + y2 _{+ 3}

x dan y adalah variabel bebas z adalah variabel tidak bebas

bila x = 2 dan y = 3, maka z = 2(2) + 3 (3) + 3 = 16

Fungsi Berdasarkan Hubungan antara Variabel yang Terdapat dalam Fungsi dapat Dibedakan Menjadi Dua Fungsi Berdasarkan Hubungan antara Variabel yang

2. Fungsi Implisit

Fungsi implisit adalah fungsi di mana antara variabel bebas dan variabel tidak bebas tidak dapat dengan mudah/jelas dibedakan.

Bentuk umumnya dinyatakan dengan : f ( x,y) = 0 untuk dua variabel dan

f (x,y,z) = 0 untuk tiga variabel

Contoh : f (x,y) = 0 adalah 2x + 3y – 5 = 0

Dalam hal ini tidak jelas apakah x variabel bebas ataukah variabel tidak bebas, begitu pula dengan y.

Jadi apabila kita menetapkan suatu nilai untuk variabel y, maka nilai variabel x akan diperoleh, begitu pula

sebaliknya.

Contoh : f ( x,y,z) = 0 adalah 2x + y – 3z + 4 = 0

Fungsi Berdasarkan Hubungan antara Variabel yang Terdapat dalam Fungsi dapat Dibedakan Menjadi Dua Fungsi Berdasarkan Hubungan antara Variabel yang



_{Adalah titik-titik dalam bidang datar yang menunjukkan}

letak dari gambaran grafik yang telah ditentukan



_{Titik-titik tersebut dapat ditentukan dengan dasar suatu}

ukuran yang digunakan dari titik asal (

origin point

)

sebagai titik tolak pengukuran dan penentuan letak titik

dalam gambar grafik suatu fungsi

Koordinat terdiri dari :



_Absis

_{, yaitu jarak titik dengan sumbu vertikal, yang}

terlihat dari ukuran pada sumbu horizontal



_Ordinat

_{, yaitu jarak titik dengan sumbu horizontal, yang}

terlihat dari ukuran titik pada sumbu vertikal.

Contoh : fungsi y = 2x + 1, diperoleh titik koordinat A (2,5),

di mana x = 2 adalah absis, dan y = 5 adalah ordinat.

Unsur-unsur dalam model Matematis : KOORDINAT Unsur-unsur dalam model Matematis : KOORDINAT

Perkembangan Sistem Bilangan

Sistem Bilangan Real

Sistem Bilangan Real

Adalah hubungan antara dua variabel atau lebih, di mana masing-masing variabel tersebut saling pengaruh-mempengaruhi.

Contoh : y = f (x) atau z = f (x,y)

dalam hal ini x, y dan z adalah variabel

 _{Variabel dalam fungsi ada dua, yaitu variabel bebas (independent}

variable) dan variabel tidak bebas atau dipengaruhi (dependent variable).

 _{Variabel bebas adalah variabel yang besarnya dapat ditentukan}

sembarang

 _{Variabel tidak bebas adalah variabel yang besarnya baru dapat}

ditentukan setelah nilai variabel bebasnya ditentukan terlebih dahulu.

Unsur-unsur dalam model Matematis : FUNGSI Unsur-unsur dalam model Matematis : FUNGSI

Contoh : bila y = 3x + 4 Jika x = 2, maka y = 10 jika x = 0, maka y = 4 jika x = -2, maka y = -2

 _{Nilai fungsi adalah besaran atau nilai fungsi tersebut (nilai}

dari variabel yang dipengaruhi/tidak bebas). Dari contoh sebelumnya :

y = f (x) adalah y = 3x + 4, maka bila x = 2 y = f(x) = f (2) = 3(2) + 4 = 10

Example

Example

1. Fungsi Eksplisit

Fungsi eksplisit adalah suatu fungsi di mana antara variabel

bebas dan variabel tidak bebas dapat dibedakan dengan jelas. Contoh : y = f (x) adalah y = 2x + 3

Dalam hal ini nilai y ditentukan oleh nilai x, sehingga : x dikatakan variabel bebas (menentukan), dan

y dikatakan variabel tidak bebas (dipengaruhi)

Contoh fungsi eksplisit dengan variabel bebas lebih dari satu z = f (x,y) adalah z = 2x + y2 _{+ 3}

x dan y adalah variabel bebas z adalah variabel tidak bebas

bila x = 2 dan y = 3, maka z = 2(2) + 3 (3) + 3 = 16

Fungsi Berdasarkan Hubungan antara Variabel yang Terdapat dalam Fungsi dapat Dibedakan Menjadi Dua Fungsi Berdasarkan Hubungan antara Variabel yang

2. Fungsi Implisit

Fungsi implisit adalah fungsi di mana antara variabel bebas dan variabel tidak bebas tidak dapat dengan mudah/jelas dibedakan.

Bentuk umumnya dinyatakan dengan : f ( x,y) = 0 untuk dua variabel dan

f (x,y,z) = 0 untuk tiga variabel

Contoh : f (x,y) = 0 adalah 2x + 3y – 5 = 0

Dalam hal ini tidak jelas apakah x variabel bebas ataukah variabel tidak bebas, begitu pula dengan y.

Jadi apabila kita menetapkan suatu nilai untuk variabel y, maka nilai variabel x akan diperoleh, begitu pula

sebaliknya.

Fungsi Berdasarkan Hubungan antara Variabel yang Terdapat dalam Fungsi dapat Dibedakan Menjadi Dua Fungsi Berdasarkan Hubungan antara Variabel yang



_{Adalah titik-titik dalam bidang datar yang menunjukkan}

letak dari gambaran grafik yang telah ditentukan



_{Titik-titik tersebut dapat ditentukan dengan dasar suatu}

ukuran yang digunakan dari titik asal (

origin point

)

sebagai titik tolak pengukuran dan penentuan letak titik

dalam gambar grafik suatu fungsi

Koordinat terdiri dari :



_Absis

_{, yaitu jarak titik dengan sumbu vertikal, yang}

terlihat dari ukuran pada sumbu horizontal



_Ordinat

_{, yaitu jarak titik dengan sumbu horizontal, yang}

terlihat dari ukuran titik pada sumbu vertikal.

Contoh : fungsi y = 2x + 1, diperoleh titik koordinat A (2,5),

di mana x = 2 adalah absis, dan y = 5 adalah ordinat.

Unsur-unsur dalam model Matematis : KOORDINAT Unsur-unsur dalam model Matematis : KOORDINAT

Perkembangan Sistem Bilangan

Sistem Bilangan Real

Sistem Bilangan Real