x
adalah membagi satu persoalan atas beberapa bagian persoalan yang dalam program dinamik disebut tahap, kemudian memecahkan tiap tahap sampai seluruh
persoalan telah terpecahkan. Akan tetapi, masalah dengan banyak tahap dan dengan variabel state yang banyak akan sulit dipecahkan meskipun dengan
komputer berkecepatan tinggi. Dalam penulisan ini, penulis akan memberikan pendekatan penyelesaian permasalahan pengalokasian sumber daya modal dengan
menggunakan metode pengali lagrange yang akan dipadukan dengan persamaan fungsi program dinamik.
Metode pengali lagrange merupakan metode yang digunakan untuk menentukan harganilai maksimum atau minimum relatif dari suatu fungsi yang
dibatasi oleh suatu kondisi constraint conditions. Sesuai namanya, konsep ini dikemukakan oleh Joseph Louis Langrange 1736-1813. Dalam hal ini, pengali
lagrange yang berupa variabel baru akan mengurangi dimensi dari formulasi program dinamik. Sehingga suatu proses penyelesaian yang rumit dapat diuraikan
menjadi beberapa bagian proses penyelesaian yang lebih sederhana dan lebih
efisien. Untuk itulah penulis memilih judul, “Aplikasi Program Dinamik Pada Pengalokasian Sumber Daya Modal Menggunakan Metode Lagrange”
.
1.2 Perumusan Masalah
Pada penelitian ini, yang menjadi permasalahan dalam program dinamik adalah apabila terdapat suatu permasalahan dengan banyak tahap dan dengan variabel
state yang banyak, maka permasalahan tersebut akan sulit dipecahkan. Sehingga dibutuhkan salah satu metode yang dapat digunakan untuk mengurangi
perhitungan pada pemrograman dinamik, yaitu dengan metode pengali lagrange yang akan mengurangi variabel state.
Bentuk umum persoalan pengalokasian sumber daya modal adalah:
Universitas Sumatera Utara
xi
max ,
, … ,
subject to: ,
, , … ,
, , … , untuk semua nilai dan Untuk menentukan nilai optimal dari persoalan tersebut digunakan pengali
lagrange sehingga persamaan fungsinya menjadi: max
, , … ,
subject to: ,
, … ,
, , … , untuk semua nilai dan
1.3 Batasan Masalah
Dalam tulisan ini penulis hanya membatasi permasalahannya pada pembahasan tentang masalah pengalokasian sumber daya modal yang jumlah ketersediaannya
terbatas, yang akan diselesaikan dengan perpaduan antara formulasi program dinamik dengan metode lagrange.
1.4 Tujuan Penelitian
Adapun tujuan dari penelitian ini adalah mengkaji aplikasi program dinamik yang dikombinasikan dengan metode lagrange pada pengalokasian sumber daya modal
untuk mendapatkan hasil yang optimal.
1.5 Manfaat Penelitian
Dengan membahas kombinasi formulasi program dinamik dengan metode lagrange diharapkan dapat bermanfaat dalam pengembangan penyelesaian
Universitas Sumatera Utara
xii
permasalahan yang berkaitan dengan pengalokasian sumber daya modal dalam jumlah kendala yang besar, dan juga dapat diterapkan dalam bidang operasi
penelitian lainnya.
1.6 Metodologi Penelitian
Penelitian ini bersifat studi literatur, yaitu dengan melakukan penelitian literatur dan mengumpulkan data-data dari referensi buku dan jurnal-jurnal yang diperoleh
dari perpustakaan maupun internet, dan melakukan bimbingan dengan dosen pembimbing untuk memperoleh bahan-bahan yang berkaitan dengan
permasalahan yang dihadapi.
Adapun langkah-langkah yang penulis lakukan adalah sebagai berikut: 1.
Menjelaskan proses pengalokasian. 2.
Menjelaskan definisi Program Dinamik. 3.
Menjelaskan definisi metode lagrange. 4.
Memberikan contoh persoalan program dinamik menggunakan solusi numerik, dengan menggunakan perhitungan maju forward dan perhitungan
mundur backward. 5.
Menjelaskan prosedur penyelesaian permasalahan menggunakan metode pengali lagrange.
6. Menjelaskan fungsi baru lagrange yang telah dimodifikasi berdasarkan
formulasi Program Dinamik. 7.
Mengambil contoh soal pengalokasian sumber daya modal yang diperoleh dari buku untuk diselesaikan dengan menggunakan perpaduan metode
lagrange dan program dinamik. 8.
Menarik beberapa kesimpulan.
Universitas Sumatera Utara
xiii
BAB 2 LANDASAN TEORI
