Pemodelan Dinamika Glukosa dengan Persamaan Hovorka menggunakan Metode ODE 45 untuk Kasus Diabetes Tipe 1.
PEMODELAN DINAMIKA GLUKOSA DENGAN PERSAMAAN
HOVORKA MENGGUNAKAN METODE ODE 45
UNTUK KASUS DIABETES TIPE 1
ISMI GARTIKA MAULANI
DEPARTEMEN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014
PERNYATAAN MENGENAI SKIRPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Pemodelan Dinamika
Glukosa dengan Persamaan Hovorka menggunakan Metode ODE 45 Untuk Kasus
Diabetes Tipe 1 adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing
dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun.
Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun
tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan
dalam daftar pustaka di bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Maret 2014
Ismi Gartika Maulani
NIM G74090054
ABSTRAK
ISMI GARTIKA MAULANI. Pemodelan Dinamika Glukosa dengan Persamaan
Hovorka menggunakan Metode ODE 45 untuk Kasus Diabetes Tipe 1. Dibimbing
oleh AGUS KARTONO.
Diabetes tipe 1 terjadi karena sel beta yang ada pada pankreas tidak dapat /
hanya sedikit memproduksi insulin. Pada kasus diabetes tipe 1, insulin tambahan
diberikan dengan cara diinjeksikan ke dalam darah. Pemodelan ini
menggambarkan proses penambahan (injeksi) insulin dari luar menggunakan
persamaan Hovorka dan dihitung dengan metode ODE 45 yang ada pada
MATLAB. Dosis insulin yang diperlukan oleh penderita diabetes tipe 1 dapat
diketahui dengan menggunakan model ini, serta dapat diketahui kinematika dan
dinamika konsentrasi gula darah ketika insulin diinjeksikan. Beberapa variasi
jumlah insulin, waktu injeksi, dan berat badan dilakukan untuk mendapatkan hasil
yang paling optimum. Hasil dari pemodelan tersebut diperoleh bahwa untuk berat
badan 70 kg diperlukan injeksi insulin pagi sebanyak 2 dL, serta injeksi insulin
pada siang dan malam hari sebanyak masing-masing 21 dL dengan waktu injeksi
satu jam setelah makan.
Kata kunci: Diabetes tipe 1, Gula darah, Hovorka, Insulin, ODE 45
ABSTRACT
ISMI GARTIKA MAULANI. Glucose Dynamic Simulation with Hovorka
Methods Using ODE 45 for Type 1 Diabetes Case. Supervised by AGUS
KARTONO.
Type 1 Diabetes is a case where beta cell in pancreas cannot produce insulin
properly. On a type 1 diabetes case, some insulin had to be added into the
bloodstream. This simulation used Hovorka equations and ODE 45 methods in
MATLAB. To know the amount of dosage for insulin that a type 1 diabetes case
need, also how the kinematics and dynamics look like for the glucose rate in the
bloodstream can be done by using this simulation. Some variation on the amount
of insulin, injection time and weight had been done to get the optimum result of
glucose rate in the bloodstream. The result from this simulation is a 70 kg weigh
need insulin injection in the morning for about 2 dL, and 21 dL each for afternoon
and night times, all of injection time is an hour after eating.
Keywords: Blood glucose, Type 1 Diabetes, Insulin, Hovorka method, ODE 45
PEMODELAN DINAMIKA GLUKOSA DENGAN PERSAMAAN
HOVORKA MENGGUNAKAN METODE ODE 45
UNTUK KASUS DIABETES TIPE 1
ISMI GARTIKA MAULANI
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Fisika
pada
Departemen Fisika
DEPARTEMEN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014
Judul Skripsi : PEMODELAN DINAMIKA GLUKOSA DENGAN
PERSAMAAN HOVORKA MENGGUNAKAN METODE
ODE45 UNTUK KASUS DIABETES TIPE 1
Nama
: Ismi Gartika Maulani
NIM
: G74090054
Disetujui oleh
Dr. Agus Kartono
Pembimbing
Diketahui oleh
Dr. Akhiruddin Maddu
Ketua Departemen
Tanggal Lulus :
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas
segala karunia-Nya sehingga skripsi ini berhasil diselesaikan. Judul yang dipilih
dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Juni 2013 ini ialah Pemodelan
Dinamika Glukosa dengan Persamaan Hovorka menggunakan Metode ODE 45
untuk Kasus Diabetes Tipe 1.
Penulis mengucapkan terima kasih kepada:
1. Orang tua kandung Ibu Lala dan Bapak Endang yang tidak pernah lupa
mendoakan dan mencintai penulis dengan penuh kasih sayang
2. Bapak Dr. Agus Kartono selaku dosen pembimbing
3. Bapak Drs. M.N. Indro M.Sc dan bapak Dr. Jajang Juansah yang telah
banyak memberi saran dan dukungan
4. Kakak kandung saya Nat Nurusholihat yang selalu mendoakan dan
memberi semangat
5. Bapak dan Ibu dosen Fisika IPB yang telah mengajarkan banyak hal
6. Rekan-rekan Fisika angkatan 46 yang selalu memberi dukungan dan
semangat
7. Rekan-rekan Rumah Al-Quran IPB yang selalu menyemangati dan
mendoakan
Jasa-jasa kalian akan selalu menjadi bekal Saya kedepannya hingga sepanjang
masa insya Allah. Semoga skripsi ini dapat memberikan manfaat untuk kemajuan
ilmu pengetahuan dan teknologi.
Bogor, Maret 2014
Ismi Gartika Maulani
DAFTAR ISI
DAFTAR GAMBAR
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Perumusan Masalah
Tujuan Penelitian
Hipotesis
TINJAUAN PUSTAKA
Gula Darah dalam Tubuh
Insulin pada Kasus Diabetes Tipe 1
Diabetes Tipe 1
Model Persamaan Hovorka
METODE
Waktu dan Tempat
Peralatan
Metode Penelitian
HASIL DAN PEMBAHASAN
Transformasi Persamaan Hovorka ke dalam Bahasa pemrograman ODE 45
Variasi Insulin
Variasi Waktu
Variasi Berat Badan
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Saran
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN
vii
1
1
2
2
2
2
2
3
3
4
6
6
6
6
7
7
9
14
16
19
19
20
20
21
RIWAYAT HIDUP
22
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1. Ilustrasi kerja pankreas.
Gambar 2. Dinamika persamaan Hovorka.
Gambar 3. Tingkat penyerapan glukosa
Gambar 4. Variasi injeksi insulin
Gambar 5. Variasi injeksi Insulin terbaik
Gambar 6. Variasi waktu injeksi insulin
Gambar 7. Variasi waktu injeksi insulin terbaik
Gambar 8. Variasi berat badan
Gambar 9. Variasi berat badan terbaik
3
4
9
12
13
15
16
18
19
DAFTAR LAMPIRAN
1 Diagram alir simulasi persamaan Hovorka dengan metode ODE 45
22
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Tubuh manusia memerlukan energi untuk dapat melakukan aktivitas seharihari. Energi dapat diperoleh dari makanan yang dimakan setiap harinya. Sumber
energi utama bagi sel tubuh dihasilkan dari glukosa.1 Glukosa merupakan salah
satu karbohidrat terpenting yang digunakan sebagai sumber tenaga. Jumlah
glukosa dalam darah normal berada diantara 70-110 mg/dL.1,2,3 Jika gula
(glukosa) dalam darah lebih tinggi dari batas normal maka akan terjadi
hiperglikemia. Sedangkan ketika gula darah lebih rendah dari rentang tersebut
maka akan terjadi hipoglikemia.4 Kedua hal tersebut merupakan jenis masalah
yang sering dijumpai dan perlu diperhatikan karena dapat menimbulkan penyakit
kronis lainnya.
Jumlah konsentrasi glukosa yang berlebihan dalam darah dapat berkurang
dengan bantuan insulin yang dihasilkan oleh pankreas maupun dengan melakukan
aktivitas seperti olahraga, diet dan sebagainya. Pankreas memiliki dua bagian sel
yaitu sel beta dan sel alfa. Sel alfa dalam pankreas akan melepaskan glukagon
untuk menstimulus hati dan mengubah glikogen menjadi glukosa darah ketika sel
tubuh memerlukan gula darah (kekurangan gula darah). Sel beta pada pankreas
akan melepaskan insulin ketika konsentrasi gula darah terlalu tinggi, insulin dapat
bereaksi dengan gula darah dalam aliran darah sehingga konsentrasi gula darah
kembali normal (berada di konsentrasi gula darah normal) dan sel tubuh dapat
terpenuhi kebutuhan energinya.1,2,4
Pada beberapa kasus, tingkat konsentrasi gula darah tidak dapat dikontrol
secara alami yang biasa disebut diabetes (hiperglikemia). Ada dua jenis diabetes
yaitu diabetes tipe 1 dan diabetes tipe 2. Diabetes tipe 1 terjadi ketika pankreas
tidak dapat bekerja dengan baik sehingga sel beta tidak dapat menghasilkan
insulin untuk menjaga konsentrasi gula dalam darah. Kebanyakan kasus ini terjadi
pada kelomok usia anak-anak karena faktor keturunan. Diabetes Tipe 2 terjadi
ketika seseorang tidak dapat mengontrol kebiasaan dalam mengkonsumsi
makanan yang mengandung gula ataupun kadar gula terlalu tinggi, penyakit ini
sering dijumpai pada kelompok usia di atas 35 tahun akibat akumulasi pola makan
yang tidak baik.4
Berdasarkan dua kasus yang telah disebutkan di atas, diabetes tipe 2
cenderung lebih mudah untuk ditangani, cukup dengan mengontrol makanan
dengan melakukan diet dan olahraga. Lain halnya dengan kasus diabetes tipe 1
perlu penyuntikan insulin ke dalam darah karena sel beta dalam pankres tidak
dapat memproduksi insulin sehingga gula darah berada diatas batas normal. Oleh
karena itu, dosis dan waktu yang tepat perlu diketahui untuk melakukan injeksi
insulin ke dalam tubuh agar kadar gula darah berada di interval normal.
Model persamaan Hovorka merupakan salah satu model matematika sistem
dinamika glukosa-insulin pada tubuh manusia. Model Hovorka dapat
menggambarkan dan menunjukkan kadar gula darah serta dinamika glukosainsulin di dalam tubuh kasus diabetes tipe 1. Pemodelan Hovorka akan dihitung
dengan fungsi ODE 45 di MATLAB sehingga simulasi lebih mudah dilihat
2
hasilnya dan dianalisis. MATLAB juga memudahkan untuk melihat hasil grafik
sebelum dimasukkan insulin dan setelah dimasukkan insulin.
Perumusan Masalah
Kasus diabetes tipe 1 perlu mengontrol gula darah yang ada di dalam tubuh
agar tidak melampaui konsentrasi 110 mg/dL.
Tujuan Penelitian
1. Mempelajari persamaan Hovorka sebagai pemodelan dinamika glukosainsulin dalam tubuh manusia.
2. Menghitung persamaan Hovorka dengan metode ODE 45 (Ordinary
Differential Equation 45) yang terdapat di fungsi MATLAB.
3. Menganalisis dinamika gula darah sebelum dan setelah insulin masuk dalam
tubuh pada kasus diabetes tipe 1.
Hipotesis
Persamaan Hovorka dapat membantu penderita diabetes tipe 1 melihat
dinamika perubahan gula darah antara sebelum dan sesudah insulin masuk ke
dalam tubuh sehingga penderita diabetes tipe 1 dapat menjaga tingkat gula
darahnya dengan baik.
TINJAUAN PUSTAKA
Gula Darah dalam Tubuh
Tubuh manusia memerlukan gula untuk menghasilkan energi setiap hari.
Glukosa merupakan gula utama pada darah dan sumber energi utama pada tubuh
manusia.6 Glukosa (gula) dalam darah yang normal berada pada sekitar 70-110
mg/dL. Jika gula darah berada di atas konsentrasi normal (hiperglikemia) ataupun
di bawah konsentrasi normal (hipoglikemia), pankreas akan mengeluarkan sel
beta atau sel alfa untuk mengembalikan ke konsentrasi normal.1,2,4 Selain dari
makanan yang kita makan, cadangan glukosa juga dimiliki di dalam hati dalam
bentuk glikogen dan lemak dalam bentuk asam amino. Ketika kekurangan
konsentrasi gula dalam darah, sel alfa pankreas akan mengeluarkan glukagon yang
akan menstimulus hati untuk mengubah glikogen yang ada menjadi glukosa
hingga kebutuhan gula dalam darah terpenuhi.3
Gula darah yang rendah dapat menyebabkan tidak sadarkan diri bahkan
koma.5 Gula darah yang tinggi dapat menyebabkan timbulnya penyakit
komplikasi seperti penyakit saraf, gagal ginjal, kebutaan, penyakit jantung,
stroke.5,6
3
Insulin pada Kasus Diabetes Tipe 1
Insulin merupakan jenis hormon yang diproduksi di pankreas dan hormon
ini membantu gula darah untuk masuk ke dalam sel tubuh agar memiliki energi.4
Bagi orang normal, insulin akan membantu mengontrol jumlah gula dalam darah.
Insulin hanya dapat diproduksi oleh sel beta di pankreas.1
Pada kasus diabetes tipe 1, sistem imun akan menganggap pankreas sebagai
objek yang tidak dikenal sehingga membunuh sel yang menghasilkan insulin
tersebut.1,4 Injeksi insulin dari luar sangat diperlukan untuk dapat bertahan.
Penambahan insulin biasanya pada saat sebelum makan. Sensitivitas insulin akan
berubah selama kondisi berpuasa.6 Besarnya insulin yang dimasukkan bergantung
dari faktor resiko yang mempengaruhi tingkat konsentrasi gula darah diantaranya
adalah jumlah makanan, proses penyerapan makanan, banyaknya makanan yang
dikonsumsi, kondisi kesehatan (termasuk kehamilan) dan aktivitas yang
dikerjakan.2
Diabetes Tipe 1
Diabetes tipe 1 merupakan penyakit kronis yang tidak dapat disemubuhkan
karena sistem imun pada tubuh tidak mengenal pankreas dan membunuhnya
sehingga sel beta pada pankreas tidak dapat/hanya sedikit menghasilkan insulin.
Tidak adanya insulin dalam darah menyebabkan tingkat gula dalam darah tinggi
(hiperglikemia).2,4,6 Diabetes tipe 1 ini banyak terjadi pada kelompok usia anakanak yaitu 12-14 tahun.1 Gambar 1 menunjukkan ilustrasi kerja pankreas dalam
menjaga gula darah pada aliran darah untuk tetap berada di daerah normal.
Gambar 1. Ilustrasi kerja pankreas.1
Makanan yang masuk ke dalam tubuh akan meningkatkan gula darah.
Ketika gula darah naik, sel beta pada pankreas akan mengeluarkan insulin untuk
menurunkan kadar gula tersebut. Bagi kasus diabetes tipe 1 yang memiliki
pankreas yang tidak dapat menghasilkan insulin, memerlukan injeksi insulin dari
luar untuk menurunkan gula darah.6
4
Model Persamaan Hovorka
Persamaan Hovorka adalah salah satu sistem pemodelan yang dibuat untuk
melihat bagaimana glukosa-insulin beroperasi dalam tubuh. Persamaan ini
ditemukan oleh seorang peneliti bernama Hovorka. Dengan bantuan persamaan
Hovorka kita dapat membuat simulasi lebih mudah dan tidak memerlukan tubuh
manusia untuk mencoba berapa dosis insulin yang tepat untuk diabetes tipe 1.4
Gambar 2 menunjukkan ilustrasi dinamika persamaan Hovorka untuk
simulasi ini:
Gambar 2. Dinamika persamaan Hovorka.6
Kompartemen CHO absorption merupakan besarnya glukosa dari makanan yang
dimakan hingga jumlah total glukosa yang diserap oleh tubuh. Komponen tersebut
terdiri dari d(t) yaitu jumlah glukosa yang masuk (CHO), D1(t) yaitu
kompartemen pertaman pada penyerapan CHO, D2(t) yaitu kompartemen kedua
pada penyerapan CHO, AG jumlah maksimal glukosa yang dapat diserap dalam
tubuh, dan τ merupakan total waktu yang diperlukan glukosa untuk melewati
sistem pencernaan. Persamaan tersebut dapat dilihat pada persaman ini4:
Kompartemen kedua (Gluco – Regulatory system) merupakan ruang utama di
mana glukosa (CHO) dan insulin saling terikat satu sama lain hingga menemukan
keseimbangan antara glukosa dan insulin. Berikut persamaan dari ruang utama
glukosa4:
[
]
Keterangan:
Q1
: kompartemen terakses
Q2
: kompartemen tidak terakses
F01
: total non-insulin-dependent glucose flux,
(3)
]
5
VG
G(t)
K12
: distribusi volume glukosa pada kompartemen terakses
: level gula darah tertentu
: transfer rate constant/transfer rate from non-accessible to accessible
compartment
FR
: pembersihan gula renal
UG(t)
: penyerapan CHO pada kompartemen akihr
EGP
: produksi gula dalam tubuh
x1, x2, x3 : subsistem insulin aksi
S1, S2
: subsistem insulin
Persamaan Q1 dapat disederhanakan dengan persamaan di bawah ini:
Persamaan ini berfungsi untuk mereduksi Q1.Selain itu total non-insulindependent glucose flux (F01) dan pembersihan gula renal (FR) diperlukan untuk
mengatur subsistem glukosa.
{
{
Kedua persamaan di atas bergantung pada kondisi dari Q1/ VG yang akan berefek
pada jumlah glukosa di kompartemen Q1 dan Q2.4
Persamaan berikut merupakan model subsistem insulin. S1, S2 dan I(t)
merupakan insulin subsistem sedangkan x1, x2, x3 merupakan subsistem insulin,
konstanta dalam persamaan ini adalah kai dan kbi yang merupakan fungsi
deaktivasi dan aktivasi.4
6
METODE
Waktu dan Tempat
Penelitian ini dilaksanakan di Laboratorium Fisika Teori dan Komputasi,
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor, sejak
bulan Juni 2013 hingga November 2013.
Peralatan
Alat yang diperlukan pada Penelitian ini adalah Laptop dengan prosesor
Core i3-2317U 1.8GHz, Memori (RAM) 4 GB, Microsoft Office 2010, jurnal,
buku, dan Software MATLAB tipe R2012a.
Metode Penelitian
Studi pustaka
Studi pustaka dilakukan menggunakan buku dan jurnal untuk mengetahui
konsep, sifat, dan cara kerja dari persamaan Hovorka agar mudah diterjemahkan
dan digunakan pada metode ODE 45.
Transformasi Persamaan Hovorka ke dalam Bentuk Bahasa Pemrograman
Berdasarkan tujuan penelitian diawal, persamaan Hovorka akan diubah
menjadi bentuk bahasa pemrograman yang sesuai agar dapat di running dengan
metode ODE 45. Bentuk file persamaan yang akan disimpan dari metode ODE 45
ini adalah file.m. Beberapa hal penting dalam transformasi bentuk persamaan
menjadi bahasa pemrograman file.m adalah:
1. Menentukan dan mendeklarasikan semua input variable tetap dan tidak
tetap pada persamaan Hovorka
2. Membuat tempat untuk hasil dari perhitungan setiap persamaan Hovorka
3. Membuat kondisi tetap dan tidak tetap yang diperlukan pada MATLAB
agar sesuai dengan persamaan Hovorka
4. Menuliskan semua persamaan Hovorka dalam bentuk bahasa
pemrograman
Variabel tetap pada persamaan ini adalah variabel yang tidak pernah berubah
ataupun merupakan konstanta tetap dari awal running hingga akhir. Sedangkan
variabel tidak tetap adalah variabel yang nilainya disesuaikan dengan kebutuhan
abgi kondisi tetap dan tidak tetap.
Perubahan tingkat gula darah dapat diketahui dengan membandingkan
keadaan antara sebelum dan sesudah insulin masuk ke dalam darah. Oleh karena
itu diperlukan file.m yang menjadi pembanding antara sebelum dan setelah insulin
dimasukkan. Kondisi sebelum dan setelah penambahan insulin dituliskan ke
dalam file.m yang berbeda agar dapat menbandingkannya dalam satu grafik
dengan lebih mudah. Setelah itu, diperlukan satu file.m yang berfungsi untuk
memanggil kedua file yang telah dibuat tersebut. Dalam file ini, kita dapat
menentukan persamaan mana saja yang akan keluar sebagai nilai output. Nilai
input setiap persamaan diatur pada file ini, untuk kasus diabetes tipe 1 semua nilai
input awalan dari setiap persamaan bernilai 0.
7
Variasi Insulin
Percobaan beberapa variasi penambahan insulin dilakukan untuk
mengetahui banyaknya insulin agar gula darah tetap berada pada range nya. Oleh
karena itu dilakukan beberapa variasi penambahan insulin dari 1 dL hingga 23 dL
dengan selang 1 dL. Variabel tetap dari variasi insulin ini adalah banyaknya gula
darah pada makanan yang masuk pada pagi hari sebanyak 45 gr, siang dan malam
hari sebanyak masing-masing 70 gr serta waktu penambahan insulin adalah
setengah jam setelah makan dengan berat badan 65 kg. Dari hasil grafik yang
akan didapat, akan terlihat berapa dan bagaimana variasi insulin tersebut telah
merubah banyaknya gula darah yang terdapat pada tubuh dengan melihat grafik
yang muncul. Setelah itu kita menyatukan semua grafik yang ada sehingga terlihat
penambahan insulin yang mana yang berada di range antara 70-110 mg/dL.
Variasi Waktu
Cara yang sama seperti variasi insulin dilakukan juga pada variasi waktu
penambahan insulin dari dua setengah jam sebelum makan hingga dua setengah
jam setelah makan dengan selang waktu setiap setengah jam. Jumlah insulin
menjadi variabel tetap dengan banyaknya insulin yang dimasukkan sesuai
percobaan sebelumnya.
Variasi Berat Badan
Variasi berat badan dilakukan untuk mengetahui berapa berat badan yang
tepat untuk hasil formulasi dari banyaknya insulin pada waktu yang telah
ditentukan (hasil paling optimum dari penelitian sebelumnya). Variasi berat badan
yang dimasukkan adalah 30 kg hingga 100 kg dengan selang 5 kg.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Transformasi Persamaan Hovorka ke dalam Bahasa pemrograman ODE 45
Tahap pertama dalam transformasi persamaan Hovoka menjadi bahasa
pemrograman untuk metode ODE 45 adalah memahami alur persamaan Hovorka
bekerja. Persamaan Hovorka memerlukan dua jenis file yang masing-masing
memiliki peran yang berbeda. File pertama berisi fungsi persamaan Hovorka
beserta variabel-variabel yang diperlukan sedangkan file yang kedua berfungsi
untuk memanggil fungsi yang telah ditulis di file sebelumnya. Berikut adalah
contoh hasil transformasi persamaan Hovorka ke dalam bentuk bahasa
pemrograman.
8
Nama file 1: glukosa.m
nama file 2: untitled3.m
9
kedua file.m tersebut di save sehingga running dapat dilakukan dengan
menggunakan file.m kedua dengan nama file untitled3.m tersebut. Pada file kedua
jumlah masuknya glukosa di awal data dirubah. Berikut hasil running dari file.m:
a
tingkat gula darah mg/dL
tingkat gula darah mg/dL
Penyerapan gula darah
waktu(sekon)
Penyerapan gula darah
b
waktu(sekon)
Gambar 3. Tingkat penyerapan glukosa
Pada gambar 3.a, kondisi glukosa yang diberikan D=0 sehingga grafik
menurun karena tidak ada penambahan sama sekali. Pada gambar 3.b, kondisi
glukosa yang diberikan D=100 sehingga grafik meningkat terus menerus hingga
titik maksimum dari glukosa yang dapat dicapai. Karena tidak ada insulin yang
masuk maka glukosa tidak dapat turun.
Variasi Insulin
Sistem sirkulasi dalam tubuh akan memproses glukosa yang ada pada
makanan saat makanan masuk sehingga gula darah yang ada di dalam tubuh terus
meningkat sedikit demi sedikit. Pada kasus diabetes tipe 1, glukosa akan terus
meningkat karena tidak ada/kurangnya jumlah insulin yang diproduksi pankreas,
akibatnya konsentrasi gula dalam darah melebihi batas normal. Oleh karena itu,
insulin perlu ditambahkan baik sebelum ataupun sesudah makan. Namun
demikian, jumlah insulin yang diperlukan agar dapat menurunkan gula darah dan
tetap menjaga konsentrasi gula darah perlu diketahui agar tidak terlalu rendah
(hipoglikemia).
Pada penelitian kali ini digunakan beberapa jumlah insulin yang berbeda,
yaitu dari 1 dL hingga 23 dL dengan selang 1 dL. Pada hasil running tersebut
terdapat dua grafik berwarna biru dan merah. Grafik biru menunjukkan bagaimana
tingkat gula darah sebelum insulin diinjeksi. Grafik merah menunjukkan
bagaimana dinamika tingkat gula darah setelah ada injeksi insulin. Gambar 4.a
sampai 4.w (halaman 10-12) merupakan hasil dari penambahan insulin yang
berbeda dengan berat badan tetap yaitu 65 kg, serta jumlah glukosa yang masuk
pada pagi hari sebanyak 45 g, serta siang dan malam hari sebanyak masingmasing 70 g.
gula darah mg/dL
g
gula darah mg/dL
gula darah mg/dL
e
gula darah mg/dL
gula darah mg/dL
c
gula darah mg/dL
gula darah mg/dL
a
gula darah mg/dL
10
waktu(sekon)
b
waktu(sekon)
waktu(sekon)
d
waktu(sekon)
waktu(sekon)
f
waktu(sekon)
waktu(sekon)
h
waktu(sekon)
gula darah mg/dL
O
gula darah mg/dL
gula darah mg/dL
m
gula darah mg/dL
gula darah mg/dL
k
gula darah mg/dL
gula darah mg/dL
i
gula darah mg/dL
11
waktu(sekon)
j
waktu(sekon)
waktu(sekon)
l
waktu(sekon)
waktu(sekon)
n
waktu(sekon)
waktu(sekon)
P
waktu(sekon)
gula darah mg/dL
gula darah mg/dL
12
q
r
waktu(sekon)
gula darah mg/dL
gula darah mg/dL
waktu(sekon)
s
t
waktu(sekon)
gula darah mg/dL
gula darah mg/dL
waktu(sekon)
u
waktu(sekon)
waktu(sekon)
gula darah mg/dL
v
w
waktu(sekon)
Gambar 4. Variasi injeksi insulin
Berdasarkan hasil eksperimen simulasi yang diperoleh, terdapat beberapa
hasil yang kurang tepat dengan dinamika tubuh pada persamaan Hovorka ini.
Seperti yang telah diketahui sebelumnya, grafik biru menunjukkan tingkat gula
13
darah yang meningkat setelah makan, namun demikian setelah selang beberapa
jam tingkat gula darah turun dimana seharusnya tidak terjadi karena tidak ada
insulin yang masuk. Sedangkan pada grafik merah, injeksi insulin dari 1 dL
sampai 23 dL cenderung menurunkan tingkat gula darah dari grafik biru secara
bertahap. Ketika gula darah tidak dapat tersalurkan ke otot, maka jumlah gula
dalam darah terus meningkat. Insulin berfungsi untuk membuka pintu-pintu bagi
gula dalam darah untuk dapat masuk ke dalam otot di seluruh tubuh dan
menurunkan konsentrasi gula dalam darah. Semakin banyak insulin yang
diinjeksikan maka akan semakin menurunkan kadar gula dalam darah.
Namun demikian, beberapa hasil eksperimen simulasi dimana penambahan
insulin ternyata menurunkan gula darah sangat drastis padahal jumlah yang
dimasukkan tidak banyak. Seperti penambahan insulin pada gambar 4.a, 4.f, 4.o,
4.q, 4.r, 4.t, 4.v kadar gula darah menurun drastis setelah penambahan insulin saat
siang hari hingga dibawah 50 mg/dL sedangkan batas normal gula darah harus
berada pada interval 70 mg/dL-110 mg/dL. Ketika kadar gula darah berada di
bawah 70 mg/dL, kemungkinan untuk terkena kasus hipoglikemia semakin besar
dan lebih berbahaya dibandingkan dengan diabetes. Pada grafik merah 4.q hingga
4.w terdapat selang waktu yang cukup singkat bagi gula darah berada di bawah
nol (negatif). Hal ini seharusnya tidak terjadi karena gula darah tidak mungkin di
bawah nol, oleh karena itu diasumsikan nilai negatif sama dengan nol.
Kemungkinan ketiga hal tersebut terjadi karena persamaan Hovorka yang belum
tepat sempurna mewakilkan sistem pencernaan dalam tubuh sehingga ketika
insulin dimasukkan dalam jumlah tertentu, penurunannya drastis. Ketika insulin
ditambahkan, kadar gula darah di awal naik turun secara singkat kemudian
kembali naik sedikit demi sedikit namun tidak tinggi. Hal tersebut terjadi karena
insulin yang dimasukkan dalam bentuk injeksi, sehingga insulin langsung masuk
ke dalam darah dan merubah langsung tingkat gula darah di awal tanpa melalui
proses penyerapan terlebih dahulu.
Gambar 5 menunjukkan hasil dari kadar gula darah terbaik dari variasi
injeksi insulin:
Gula Darah mg/dL
Grafik Glukosa dengan Variasi Insulin
ins 2dL,
21dL,
20dL
ins 2dL,
21dL,
21dL
ins 2dL,
21dL,
22dL
ins 2dL,
21dL,
23dL
tanpa
injeksi
insulin
200
190
180
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720 780 840 900 960 10201080114012001260132013801440
Waktu
Gambar 5. Variasi injeksi Insulin terbaik
Grafik di atas menunjukkan penambahan insulin di pagi hari tidak perlu besar
karena diasumsikan penderita belum makan. Kadar gula dalam darah, rendah di
14
awal dan mulai meningkat ketika makan pagi, selain itu peningkatannya tidak
melebihi batas normal sehingga kurang diperlukan injeksi insulin. Lain halnya
jika penderita sudah makan sebelumnya, kemungkinan akan terdapat kadar gula
darah tertentu. Pada siang hari insulin yang diberikan cukup besar yaitu 21 dL dan
pada malam hari insulin diberikan beberapa variasi antara 20 dL-23 dL. Hasil
variasi nilai injeksi insulin pada malam hari penambahan insulin terbaik adalah 21
dL.
Variasi Waktu
gula darah mg/dL
gula darah mg/dL
Mengetahui waktu terbaik injeksi insulin yang akan diberikan adalah hal
yang perlu diamati. Penambahan injeksi insulin pada sistem dapat dilakukan
dalam beberapa variasi waktu yaitu ½ jam, 1 jam, 1½ jam, 2 jam, dan 2½ jam
setelah dan sebelum makan serta tepat saat makan. Jumlah Insulin yang diberikan
tetap yaitu sebanyak 2 dL pada pagi hari, 21 dL pada siang hari, 21 dL pada
malam hari untuk berat badan tetap sebesar 65 kg. Gambar 6.a sampai 6.k
(halaman 14-15) ini menunjukkan hasil grafik yang ditampilkan dengan variasi
waktu penambahan insulin.
a
b
waktu(sekon)
gula darah mg/dL
gula darah mg/dL
waktu(sekon)
c
waktu(sekon)
d
waktu(sekon)
gula darah mg/dL
gula darah mg/dL
15
e
f
waktu(sekon)
gula darah mg/dL
gula darah mg/dL
waktu(sekon)
g
h
waktu(sekon)
gula darah mg/dL
gula darah mg/dL
waktu(sekon)
i
gula darah mg/dL
waktu(sekon)
j
waktu(sekon)
k
waktu(sekon)
Gambar 6. Variasi waktu injeksi insulin
Sama seperti sebelumnya, grafik biru berfungsi sebagai pembanding untuk
variasi yang dilakukan. Waktu injeksi insulin setelah makan memiliki bentuk
grafik (merah) yang membuat kadar gula sedikit demi sedikit menurun ketika
16
waktu penambahan semakin lama. Berbeda dengan waktu pemberian insulin
sebelum makan, injeksi insulin sebelum makan lebih menurunkan gula darah
cukup drastis dan tidak bertahap/tidak berfluktuasi cukup baik sehingga kurang
dapat diprediksi mana waktu pemberian insulin yang efektif.
Gambar 7 menunjukkan hasil grafik variasi waktu penambahan insulin yang
paling baik yaitu setengah jam sebelum makan, satu jam sebelum maka dan tepat
saat makan.
Gula Darah mg/dL
Grafik Variasi Waktu
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
-10 0
-20
-30
-40
-50
-60
-70
-80
-90
-100
1 jam
setelah
0.5 jam
sebelum
TEPAT
WAKTU
120
240
360
480
600
720
840
960
1080 1200 1320 1440
Waktu
Gambar 7. Variasi waktu injeksi insulin terbaik
Dari grafik di atas dapat dilihat bahwa satu jam setelah makan lebih optimal
dibanding dengan waktu yang lainnya. Hal ini dapat disebabkan karena sifat dari
insulin sendiri ketika dimasukkan hanya akan naik turun secara drastis di awal
kemudian akan kembali meningkat sedikit demi sedikit.
Variasi Berat Badan
Injeksi insulin diberikan pada kasus diabetes tipe 1 dalam jumlah yang
berbeda antar satu pasien dengan pasien lainnya, salah satu yang mempengaruhi
jumlah insulin yang diperlukan adalah berat badan. Gambar 8.a sampai 8.o
(halaman 17-18) merupakan hasil grafik tingkat gula darah dari perubahan variasi
berat badan yang dimasukkan dari 30 kg-100 kg dengan selisih 5 kg. Jumlah
injeksi insulin sebesar 2 dL pada pagi hari, 21 dL pada siang hari, 21 dL pada
malam hari dengan waktu satu jam setelah makan.
gula darah mg/dL
g
gula darah mg/dL
gula darah mg/dL
e
gula darah mg/dL
gula darah mg/dL
c
gula darah mg/dL
gula darah mg/dL
a
gula darah mg/dL
17
waktu(sekon)
b
waktu(sekon)
waktu(sekon)
d
waktu(sekon)
waktu(sekon)
f
waktu(sekon)
waktu(sekon)
h
waktu(sekon)
gula darah mg/dL
gula darah mg/dL
18
i
j
waktu(sekon)
gula darah mg/dL
gula darah mg/dL
waktu(sekon)
k
l
waktu(sekon)
gula darah mg/dL
gula darah mg/dL
waktu(sekon)
m
n
gula darah mg/dL
waktu(sekon)
waktu(sekon)
O
waktu(sekon)
Gambar 8. Variasi berat badan
Berdasarkan grafik hasil runnning program yang telah dilakukan diatas.
Terbukti bahwa pemberian insulin harus disesuai dengan berat badan penderita.
seperti pada hasil grafik untuk berat badan 30 Kg hingga 55 Kg penambahan
19
insulin dengan variasi sebelumnya tidak cocok, karena pemberian insulin pertama
sangat menurunkan gula darah sedangkan pemberian insulin ketiga (malam hari)
tingkat gula darah tinggi. Berat badan antara 75 Kg hingga 100 Kg juga kurang
baik karena setelah injeksi insulin ketiga tingkat gula darah terlalu menurun
(kemungkinan penderita terkena hipoglikemia sangat besar). Sedangkan untuk
range berat dari 60 Kg hingga 70 Kg variasi insulin yang telah divariasi
sebelumnya masih dapat dipakai. Gambar 9 ini menunjukkan tiga grafik variasi
berat badan terbaik yang diperoleh dari simulasi:
Gula Darah mg/dL
Grafik Variasi Berat Badan
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
BB 60
BB 65
BB 70
0
120 240 360 480 600 720 840 960 1080 1200 1320 1440
Waktu
Gambar 9. Variasi berat badan terbaik
Berdasarkan Gambar 9 dari variasi berat badan 60 Kg, 65 Kg dan 70 Kg
dapat terlihat bahwa berat badan 70 kg memiliki tingkat gula darah yang paling
stabil diantara semuanya. Sehingga untuk berat badan 70Kg memerlukan injeksi
insulin satu jam setelah makan dengan injeksi insulin pagi hari sebanyak 2 dL,
dan 21 dL pada siang dan malam hari.
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Kadar gula darah pada kasus diabetes tipe 1 dapat menurun dengan
menyuntikkan insulin yang sesuai agar tidak terjadi hiperglikemia ataupun
hipoglikemia. Setelah persamaan Hovorka ditransformasikan menjadi bahasa
pemrograman yang sesuai dengan metode ODE 45, kita dapat melihat bagaimana
dinamika glukosa-insulin dalam tubuh dengan cukup jelas. Persamaan Hovorka
belum cukup mewakili sistem tubuh manusia dengan baik namun cukup
membantu menentukan berapa banyak injeksi insulin yang diperlukan sebagai
perkiraan. Hal ini terbukti dari turunnya tingkat gula darah dengan tiba-tiba
20
setelah beberapa jam pada grafik biru, sedangkan tidak ada insulin yang masuk
sedikitpun.
Variasi insulin terbaik yang diberikan pada kasus dibetes tipe 1 adalah
sebanyak 2 dL di pagi hari, 21 dL di siang hari dan 22 dL malam hari. Variabel
tetap dari variasi insulin ini adalah berat badan 65 Kg, glukosa yang masuk pagi
hari 45 gr, siang dan malam hari 70 gr, waktu injeksinya adalah ½ jam setelah
makan.
Waktu terbaik untuk variasi insulin yang telah ada adalah satu jam setelah
makan dan variasi dari injeksi insulin dan waktu injeksi insulin cocok untuk
penderita yang memiliki berat badan 70 Kg. Walaupun demikian, tetap masih ada
beberapa kesalahan dimana penambahan sedikit insulin dapat menurunkan gula
darah hingga di bawah 50 mg/dL seperti pada gambar 4.a, 4.f, 4.o, 4.q, 4.r, 4.t, 4.v
yang menyebabkan hipoglikemia terjadi pada penderita.
Saran
Adanya beberapa hasil yang kurang sesuai dengan hasil gula darah menjadi
permasalahan yang belum terselesaikan. Sehingga diperlukan penelitian lebih
lanjut mengenai kejanggalan pada beberapa penambahan jumlah insulin.
Penyelesaian simulasi hingga pembuatan GUI pun diperlukan agar penggunaan
simulasi ini jauh lebih mudah.
DAFTAR PUSTAKA
1. Vincenzo Manca, Luca Marchetti, and Roberto Pagliarini. MP Modeling of
Glucose-Insulin Interactions in the Intravenous Glucose Tolerance Test.Italia.
DOI: 10.4018/jncr.2011070102. 2011
2. Athena Makroglou, Jiaxu Li, Yang Kuang. Mathematical models and software
tools for the glucose-insulin regulatory system and diabetes: an overview.
Applied Numerical Mathematics 56 (2006) 559–573. Science direct. 01689274/2005 IMACS. Published by Elsevier B.V. All rights reserved.
doi:10.1016/j.apnum.2005.04.023
3. Cheng-Liang Chen, Hong-Wen Tsai, Sio-Si Wong. Modeling the
physiological glucose–insulin dynamic system on diabetics. Journal of
Theoretical Biology. Journal of Theoretical Biology 265(2010)314–322. 2010
4. Allan Lyngby Lassen, Thor Sch¨utt Svane Nielsen. Modeling and Simulation
of Glucose-Insulin Dynamics. Kongens Lyngby. IMM-B.Sc.: ISSN 0909-3192.
2008
5. Gianni Marchetti, Massimiliano Barolo, Lois Jovanovic, Howard Zisser, Dale
E. Seborg. A feedforward–feedback glucose control strategy for type 1
diabetes mellitus. Journal of Process Control 18 (2008) 149–162.
6. Dimitri Boiroux, Daniel A. Finan, John Bagterp Jorgensen, Niels Kjolstad
Poulsen, Henrik Madsen. 2008. Strategies for Glucose Control in People with
Type 1 Diabetes. Denmark. 2008
21
Lampiran 1: Diagram Alir Simulasi Persamaan Hovorka dengan
metode ODE 45.
Mulai
Input glukosa
(makan)
Penyerapan
glukosa pada tubuh
Gula darah meningkat
Input insulin
(injeksi)
Penyerapan insulin
pada tubuh
Gula darah menurun
22
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Karawang pada tanggal 19 Mei 1990 dari Bapak
Endang Sutarna dan Ibu Lala Mariam Salamah. Penulis merupakan anak kedua
dari dua bersaudara. Penulis menempuh jenjang Sekolah Dasar di SDN Karang
Pawitan 2 Karawang, Sekolah Menengah Pertama di SMPN 1 Karawang dan
menempuh jenjang Sekolah Menengah Atas di SMAN 1 Karawang dan WHRS
(Wahconah Regional High School) di Massachussets, USA (United States of
America). Penulis kemudian meneruskan jenjang pendidikannya di Institut
Pertanian Bogor dan diterima di Departemen Fisika IPB pada tahun 2009.
Selama mengikuti perkuliahan penulis aktif dalam beberapa lembaga
kemahasiswaan, pada tahun pertama penulis menjadi salah satu sekretaris
depertemen di IAAS (International Association of students in Agricultural and
related Sciences), dan menjadi anggota di FORCES. Pada tahun berikutnya
penulis aktif di SERUM G (Serambi Ruhiyah Mahasiswa Mipa) sebagai anggota
dan sekretaris departemen pada salah satu departemennya di tahun berikutnya.
Penulis juga pernah mengikuti lomba Program Kreativitas Mahasiswa
terdanai oleh DIKTI dalam bidang pengabdian masyarakat tahun 2011.
HOVORKA MENGGUNAKAN METODE ODE 45
UNTUK KASUS DIABETES TIPE 1
ISMI GARTIKA MAULANI
DEPARTEMEN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014
PERNYATAAN MENGENAI SKIRPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Pemodelan Dinamika
Glukosa dengan Persamaan Hovorka menggunakan Metode ODE 45 Untuk Kasus
Diabetes Tipe 1 adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing
dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun.
Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun
tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan
dalam daftar pustaka di bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Maret 2014
Ismi Gartika Maulani
NIM G74090054
ABSTRAK
ISMI GARTIKA MAULANI. Pemodelan Dinamika Glukosa dengan Persamaan
Hovorka menggunakan Metode ODE 45 untuk Kasus Diabetes Tipe 1. Dibimbing
oleh AGUS KARTONO.
Diabetes tipe 1 terjadi karena sel beta yang ada pada pankreas tidak dapat /
hanya sedikit memproduksi insulin. Pada kasus diabetes tipe 1, insulin tambahan
diberikan dengan cara diinjeksikan ke dalam darah. Pemodelan ini
menggambarkan proses penambahan (injeksi) insulin dari luar menggunakan
persamaan Hovorka dan dihitung dengan metode ODE 45 yang ada pada
MATLAB. Dosis insulin yang diperlukan oleh penderita diabetes tipe 1 dapat
diketahui dengan menggunakan model ini, serta dapat diketahui kinematika dan
dinamika konsentrasi gula darah ketika insulin diinjeksikan. Beberapa variasi
jumlah insulin, waktu injeksi, dan berat badan dilakukan untuk mendapatkan hasil
yang paling optimum. Hasil dari pemodelan tersebut diperoleh bahwa untuk berat
badan 70 kg diperlukan injeksi insulin pagi sebanyak 2 dL, serta injeksi insulin
pada siang dan malam hari sebanyak masing-masing 21 dL dengan waktu injeksi
satu jam setelah makan.
Kata kunci: Diabetes tipe 1, Gula darah, Hovorka, Insulin, ODE 45
ABSTRACT
ISMI GARTIKA MAULANI. Glucose Dynamic Simulation with Hovorka
Methods Using ODE 45 for Type 1 Diabetes Case. Supervised by AGUS
KARTONO.
Type 1 Diabetes is a case where beta cell in pancreas cannot produce insulin
properly. On a type 1 diabetes case, some insulin had to be added into the
bloodstream. This simulation used Hovorka equations and ODE 45 methods in
MATLAB. To know the amount of dosage for insulin that a type 1 diabetes case
need, also how the kinematics and dynamics look like for the glucose rate in the
bloodstream can be done by using this simulation. Some variation on the amount
of insulin, injection time and weight had been done to get the optimum result of
glucose rate in the bloodstream. The result from this simulation is a 70 kg weigh
need insulin injection in the morning for about 2 dL, and 21 dL each for afternoon
and night times, all of injection time is an hour after eating.
Keywords: Blood glucose, Type 1 Diabetes, Insulin, Hovorka method, ODE 45
PEMODELAN DINAMIKA GLUKOSA DENGAN PERSAMAAN
HOVORKA MENGGUNAKAN METODE ODE 45
UNTUK KASUS DIABETES TIPE 1
ISMI GARTIKA MAULANI
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Fisika
pada
Departemen Fisika
DEPARTEMEN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014
Judul Skripsi : PEMODELAN DINAMIKA GLUKOSA DENGAN
PERSAMAAN HOVORKA MENGGUNAKAN METODE
ODE45 UNTUK KASUS DIABETES TIPE 1
Nama
: Ismi Gartika Maulani
NIM
: G74090054
Disetujui oleh
Dr. Agus Kartono
Pembimbing
Diketahui oleh
Dr. Akhiruddin Maddu
Ketua Departemen
Tanggal Lulus :
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas
segala karunia-Nya sehingga skripsi ini berhasil diselesaikan. Judul yang dipilih
dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Juni 2013 ini ialah Pemodelan
Dinamika Glukosa dengan Persamaan Hovorka menggunakan Metode ODE 45
untuk Kasus Diabetes Tipe 1.
Penulis mengucapkan terima kasih kepada:
1. Orang tua kandung Ibu Lala dan Bapak Endang yang tidak pernah lupa
mendoakan dan mencintai penulis dengan penuh kasih sayang
2. Bapak Dr. Agus Kartono selaku dosen pembimbing
3. Bapak Drs. M.N. Indro M.Sc dan bapak Dr. Jajang Juansah yang telah
banyak memberi saran dan dukungan
4. Kakak kandung saya Nat Nurusholihat yang selalu mendoakan dan
memberi semangat
5. Bapak dan Ibu dosen Fisika IPB yang telah mengajarkan banyak hal
6. Rekan-rekan Fisika angkatan 46 yang selalu memberi dukungan dan
semangat
7. Rekan-rekan Rumah Al-Quran IPB yang selalu menyemangati dan
mendoakan
Jasa-jasa kalian akan selalu menjadi bekal Saya kedepannya hingga sepanjang
masa insya Allah. Semoga skripsi ini dapat memberikan manfaat untuk kemajuan
ilmu pengetahuan dan teknologi.
Bogor, Maret 2014
Ismi Gartika Maulani
DAFTAR ISI
DAFTAR GAMBAR
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Perumusan Masalah
Tujuan Penelitian
Hipotesis
TINJAUAN PUSTAKA
Gula Darah dalam Tubuh
Insulin pada Kasus Diabetes Tipe 1
Diabetes Tipe 1
Model Persamaan Hovorka
METODE
Waktu dan Tempat
Peralatan
Metode Penelitian
HASIL DAN PEMBAHASAN
Transformasi Persamaan Hovorka ke dalam Bahasa pemrograman ODE 45
Variasi Insulin
Variasi Waktu
Variasi Berat Badan
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Saran
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN
vii
1
1
2
2
2
2
2
3
3
4
6
6
6
6
7
7
9
14
16
19
19
20
20
21
RIWAYAT HIDUP
22
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1. Ilustrasi kerja pankreas.
Gambar 2. Dinamika persamaan Hovorka.
Gambar 3. Tingkat penyerapan glukosa
Gambar 4. Variasi injeksi insulin
Gambar 5. Variasi injeksi Insulin terbaik
Gambar 6. Variasi waktu injeksi insulin
Gambar 7. Variasi waktu injeksi insulin terbaik
Gambar 8. Variasi berat badan
Gambar 9. Variasi berat badan terbaik
3
4
9
12
13
15
16
18
19
DAFTAR LAMPIRAN
1 Diagram alir simulasi persamaan Hovorka dengan metode ODE 45
22
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Tubuh manusia memerlukan energi untuk dapat melakukan aktivitas seharihari. Energi dapat diperoleh dari makanan yang dimakan setiap harinya. Sumber
energi utama bagi sel tubuh dihasilkan dari glukosa.1 Glukosa merupakan salah
satu karbohidrat terpenting yang digunakan sebagai sumber tenaga. Jumlah
glukosa dalam darah normal berada diantara 70-110 mg/dL.1,2,3 Jika gula
(glukosa) dalam darah lebih tinggi dari batas normal maka akan terjadi
hiperglikemia. Sedangkan ketika gula darah lebih rendah dari rentang tersebut
maka akan terjadi hipoglikemia.4 Kedua hal tersebut merupakan jenis masalah
yang sering dijumpai dan perlu diperhatikan karena dapat menimbulkan penyakit
kronis lainnya.
Jumlah konsentrasi glukosa yang berlebihan dalam darah dapat berkurang
dengan bantuan insulin yang dihasilkan oleh pankreas maupun dengan melakukan
aktivitas seperti olahraga, diet dan sebagainya. Pankreas memiliki dua bagian sel
yaitu sel beta dan sel alfa. Sel alfa dalam pankreas akan melepaskan glukagon
untuk menstimulus hati dan mengubah glikogen menjadi glukosa darah ketika sel
tubuh memerlukan gula darah (kekurangan gula darah). Sel beta pada pankreas
akan melepaskan insulin ketika konsentrasi gula darah terlalu tinggi, insulin dapat
bereaksi dengan gula darah dalam aliran darah sehingga konsentrasi gula darah
kembali normal (berada di konsentrasi gula darah normal) dan sel tubuh dapat
terpenuhi kebutuhan energinya.1,2,4
Pada beberapa kasus, tingkat konsentrasi gula darah tidak dapat dikontrol
secara alami yang biasa disebut diabetes (hiperglikemia). Ada dua jenis diabetes
yaitu diabetes tipe 1 dan diabetes tipe 2. Diabetes tipe 1 terjadi ketika pankreas
tidak dapat bekerja dengan baik sehingga sel beta tidak dapat menghasilkan
insulin untuk menjaga konsentrasi gula dalam darah. Kebanyakan kasus ini terjadi
pada kelomok usia anak-anak karena faktor keturunan. Diabetes Tipe 2 terjadi
ketika seseorang tidak dapat mengontrol kebiasaan dalam mengkonsumsi
makanan yang mengandung gula ataupun kadar gula terlalu tinggi, penyakit ini
sering dijumpai pada kelompok usia di atas 35 tahun akibat akumulasi pola makan
yang tidak baik.4
Berdasarkan dua kasus yang telah disebutkan di atas, diabetes tipe 2
cenderung lebih mudah untuk ditangani, cukup dengan mengontrol makanan
dengan melakukan diet dan olahraga. Lain halnya dengan kasus diabetes tipe 1
perlu penyuntikan insulin ke dalam darah karena sel beta dalam pankres tidak
dapat memproduksi insulin sehingga gula darah berada diatas batas normal. Oleh
karena itu, dosis dan waktu yang tepat perlu diketahui untuk melakukan injeksi
insulin ke dalam tubuh agar kadar gula darah berada di interval normal.
Model persamaan Hovorka merupakan salah satu model matematika sistem
dinamika glukosa-insulin pada tubuh manusia. Model Hovorka dapat
menggambarkan dan menunjukkan kadar gula darah serta dinamika glukosainsulin di dalam tubuh kasus diabetes tipe 1. Pemodelan Hovorka akan dihitung
dengan fungsi ODE 45 di MATLAB sehingga simulasi lebih mudah dilihat
2
hasilnya dan dianalisis. MATLAB juga memudahkan untuk melihat hasil grafik
sebelum dimasukkan insulin dan setelah dimasukkan insulin.
Perumusan Masalah
Kasus diabetes tipe 1 perlu mengontrol gula darah yang ada di dalam tubuh
agar tidak melampaui konsentrasi 110 mg/dL.
Tujuan Penelitian
1. Mempelajari persamaan Hovorka sebagai pemodelan dinamika glukosainsulin dalam tubuh manusia.
2. Menghitung persamaan Hovorka dengan metode ODE 45 (Ordinary
Differential Equation 45) yang terdapat di fungsi MATLAB.
3. Menganalisis dinamika gula darah sebelum dan setelah insulin masuk dalam
tubuh pada kasus diabetes tipe 1.
Hipotesis
Persamaan Hovorka dapat membantu penderita diabetes tipe 1 melihat
dinamika perubahan gula darah antara sebelum dan sesudah insulin masuk ke
dalam tubuh sehingga penderita diabetes tipe 1 dapat menjaga tingkat gula
darahnya dengan baik.
TINJAUAN PUSTAKA
Gula Darah dalam Tubuh
Tubuh manusia memerlukan gula untuk menghasilkan energi setiap hari.
Glukosa merupakan gula utama pada darah dan sumber energi utama pada tubuh
manusia.6 Glukosa (gula) dalam darah yang normal berada pada sekitar 70-110
mg/dL. Jika gula darah berada di atas konsentrasi normal (hiperglikemia) ataupun
di bawah konsentrasi normal (hipoglikemia), pankreas akan mengeluarkan sel
beta atau sel alfa untuk mengembalikan ke konsentrasi normal.1,2,4 Selain dari
makanan yang kita makan, cadangan glukosa juga dimiliki di dalam hati dalam
bentuk glikogen dan lemak dalam bentuk asam amino. Ketika kekurangan
konsentrasi gula dalam darah, sel alfa pankreas akan mengeluarkan glukagon yang
akan menstimulus hati untuk mengubah glikogen yang ada menjadi glukosa
hingga kebutuhan gula dalam darah terpenuhi.3
Gula darah yang rendah dapat menyebabkan tidak sadarkan diri bahkan
koma.5 Gula darah yang tinggi dapat menyebabkan timbulnya penyakit
komplikasi seperti penyakit saraf, gagal ginjal, kebutaan, penyakit jantung,
stroke.5,6
3
Insulin pada Kasus Diabetes Tipe 1
Insulin merupakan jenis hormon yang diproduksi di pankreas dan hormon
ini membantu gula darah untuk masuk ke dalam sel tubuh agar memiliki energi.4
Bagi orang normal, insulin akan membantu mengontrol jumlah gula dalam darah.
Insulin hanya dapat diproduksi oleh sel beta di pankreas.1
Pada kasus diabetes tipe 1, sistem imun akan menganggap pankreas sebagai
objek yang tidak dikenal sehingga membunuh sel yang menghasilkan insulin
tersebut.1,4 Injeksi insulin dari luar sangat diperlukan untuk dapat bertahan.
Penambahan insulin biasanya pada saat sebelum makan. Sensitivitas insulin akan
berubah selama kondisi berpuasa.6 Besarnya insulin yang dimasukkan bergantung
dari faktor resiko yang mempengaruhi tingkat konsentrasi gula darah diantaranya
adalah jumlah makanan, proses penyerapan makanan, banyaknya makanan yang
dikonsumsi, kondisi kesehatan (termasuk kehamilan) dan aktivitas yang
dikerjakan.2
Diabetes Tipe 1
Diabetes tipe 1 merupakan penyakit kronis yang tidak dapat disemubuhkan
karena sistem imun pada tubuh tidak mengenal pankreas dan membunuhnya
sehingga sel beta pada pankreas tidak dapat/hanya sedikit menghasilkan insulin.
Tidak adanya insulin dalam darah menyebabkan tingkat gula dalam darah tinggi
(hiperglikemia).2,4,6 Diabetes tipe 1 ini banyak terjadi pada kelompok usia anakanak yaitu 12-14 tahun.1 Gambar 1 menunjukkan ilustrasi kerja pankreas dalam
menjaga gula darah pada aliran darah untuk tetap berada di daerah normal.
Gambar 1. Ilustrasi kerja pankreas.1
Makanan yang masuk ke dalam tubuh akan meningkatkan gula darah.
Ketika gula darah naik, sel beta pada pankreas akan mengeluarkan insulin untuk
menurunkan kadar gula tersebut. Bagi kasus diabetes tipe 1 yang memiliki
pankreas yang tidak dapat menghasilkan insulin, memerlukan injeksi insulin dari
luar untuk menurunkan gula darah.6
4
Model Persamaan Hovorka
Persamaan Hovorka adalah salah satu sistem pemodelan yang dibuat untuk
melihat bagaimana glukosa-insulin beroperasi dalam tubuh. Persamaan ini
ditemukan oleh seorang peneliti bernama Hovorka. Dengan bantuan persamaan
Hovorka kita dapat membuat simulasi lebih mudah dan tidak memerlukan tubuh
manusia untuk mencoba berapa dosis insulin yang tepat untuk diabetes tipe 1.4
Gambar 2 menunjukkan ilustrasi dinamika persamaan Hovorka untuk
simulasi ini:
Gambar 2. Dinamika persamaan Hovorka.6
Kompartemen CHO absorption merupakan besarnya glukosa dari makanan yang
dimakan hingga jumlah total glukosa yang diserap oleh tubuh. Komponen tersebut
terdiri dari d(t) yaitu jumlah glukosa yang masuk (CHO), D1(t) yaitu
kompartemen pertaman pada penyerapan CHO, D2(t) yaitu kompartemen kedua
pada penyerapan CHO, AG jumlah maksimal glukosa yang dapat diserap dalam
tubuh, dan τ merupakan total waktu yang diperlukan glukosa untuk melewati
sistem pencernaan. Persamaan tersebut dapat dilihat pada persaman ini4:
Kompartemen kedua (Gluco – Regulatory system) merupakan ruang utama di
mana glukosa (CHO) dan insulin saling terikat satu sama lain hingga menemukan
keseimbangan antara glukosa dan insulin. Berikut persamaan dari ruang utama
glukosa4:
[
]
Keterangan:
Q1
: kompartemen terakses
Q2
: kompartemen tidak terakses
F01
: total non-insulin-dependent glucose flux,
(3)
]
5
VG
G(t)
K12
: distribusi volume glukosa pada kompartemen terakses
: level gula darah tertentu
: transfer rate constant/transfer rate from non-accessible to accessible
compartment
FR
: pembersihan gula renal
UG(t)
: penyerapan CHO pada kompartemen akihr
EGP
: produksi gula dalam tubuh
x1, x2, x3 : subsistem insulin aksi
S1, S2
: subsistem insulin
Persamaan Q1 dapat disederhanakan dengan persamaan di bawah ini:
Persamaan ini berfungsi untuk mereduksi Q1.Selain itu total non-insulindependent glucose flux (F01) dan pembersihan gula renal (FR) diperlukan untuk
mengatur subsistem glukosa.
{
{
Kedua persamaan di atas bergantung pada kondisi dari Q1/ VG yang akan berefek
pada jumlah glukosa di kompartemen Q1 dan Q2.4
Persamaan berikut merupakan model subsistem insulin. S1, S2 dan I(t)
merupakan insulin subsistem sedangkan x1, x2, x3 merupakan subsistem insulin,
konstanta dalam persamaan ini adalah kai dan kbi yang merupakan fungsi
deaktivasi dan aktivasi.4
6
METODE
Waktu dan Tempat
Penelitian ini dilaksanakan di Laboratorium Fisika Teori dan Komputasi,
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor, sejak
bulan Juni 2013 hingga November 2013.
Peralatan
Alat yang diperlukan pada Penelitian ini adalah Laptop dengan prosesor
Core i3-2317U 1.8GHz, Memori (RAM) 4 GB, Microsoft Office 2010, jurnal,
buku, dan Software MATLAB tipe R2012a.
Metode Penelitian
Studi pustaka
Studi pustaka dilakukan menggunakan buku dan jurnal untuk mengetahui
konsep, sifat, dan cara kerja dari persamaan Hovorka agar mudah diterjemahkan
dan digunakan pada metode ODE 45.
Transformasi Persamaan Hovorka ke dalam Bentuk Bahasa Pemrograman
Berdasarkan tujuan penelitian diawal, persamaan Hovorka akan diubah
menjadi bentuk bahasa pemrograman yang sesuai agar dapat di running dengan
metode ODE 45. Bentuk file persamaan yang akan disimpan dari metode ODE 45
ini adalah file.m. Beberapa hal penting dalam transformasi bentuk persamaan
menjadi bahasa pemrograman file.m adalah:
1. Menentukan dan mendeklarasikan semua input variable tetap dan tidak
tetap pada persamaan Hovorka
2. Membuat tempat untuk hasil dari perhitungan setiap persamaan Hovorka
3. Membuat kondisi tetap dan tidak tetap yang diperlukan pada MATLAB
agar sesuai dengan persamaan Hovorka
4. Menuliskan semua persamaan Hovorka dalam bentuk bahasa
pemrograman
Variabel tetap pada persamaan ini adalah variabel yang tidak pernah berubah
ataupun merupakan konstanta tetap dari awal running hingga akhir. Sedangkan
variabel tidak tetap adalah variabel yang nilainya disesuaikan dengan kebutuhan
abgi kondisi tetap dan tidak tetap.
Perubahan tingkat gula darah dapat diketahui dengan membandingkan
keadaan antara sebelum dan sesudah insulin masuk ke dalam darah. Oleh karena
itu diperlukan file.m yang menjadi pembanding antara sebelum dan setelah insulin
dimasukkan. Kondisi sebelum dan setelah penambahan insulin dituliskan ke
dalam file.m yang berbeda agar dapat menbandingkannya dalam satu grafik
dengan lebih mudah. Setelah itu, diperlukan satu file.m yang berfungsi untuk
memanggil kedua file yang telah dibuat tersebut. Dalam file ini, kita dapat
menentukan persamaan mana saja yang akan keluar sebagai nilai output. Nilai
input setiap persamaan diatur pada file ini, untuk kasus diabetes tipe 1 semua nilai
input awalan dari setiap persamaan bernilai 0.
7
Variasi Insulin
Percobaan beberapa variasi penambahan insulin dilakukan untuk
mengetahui banyaknya insulin agar gula darah tetap berada pada range nya. Oleh
karena itu dilakukan beberapa variasi penambahan insulin dari 1 dL hingga 23 dL
dengan selang 1 dL. Variabel tetap dari variasi insulin ini adalah banyaknya gula
darah pada makanan yang masuk pada pagi hari sebanyak 45 gr, siang dan malam
hari sebanyak masing-masing 70 gr serta waktu penambahan insulin adalah
setengah jam setelah makan dengan berat badan 65 kg. Dari hasil grafik yang
akan didapat, akan terlihat berapa dan bagaimana variasi insulin tersebut telah
merubah banyaknya gula darah yang terdapat pada tubuh dengan melihat grafik
yang muncul. Setelah itu kita menyatukan semua grafik yang ada sehingga terlihat
penambahan insulin yang mana yang berada di range antara 70-110 mg/dL.
Variasi Waktu
Cara yang sama seperti variasi insulin dilakukan juga pada variasi waktu
penambahan insulin dari dua setengah jam sebelum makan hingga dua setengah
jam setelah makan dengan selang waktu setiap setengah jam. Jumlah insulin
menjadi variabel tetap dengan banyaknya insulin yang dimasukkan sesuai
percobaan sebelumnya.
Variasi Berat Badan
Variasi berat badan dilakukan untuk mengetahui berapa berat badan yang
tepat untuk hasil formulasi dari banyaknya insulin pada waktu yang telah
ditentukan (hasil paling optimum dari penelitian sebelumnya). Variasi berat badan
yang dimasukkan adalah 30 kg hingga 100 kg dengan selang 5 kg.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Transformasi Persamaan Hovorka ke dalam Bahasa pemrograman ODE 45
Tahap pertama dalam transformasi persamaan Hovoka menjadi bahasa
pemrograman untuk metode ODE 45 adalah memahami alur persamaan Hovorka
bekerja. Persamaan Hovorka memerlukan dua jenis file yang masing-masing
memiliki peran yang berbeda. File pertama berisi fungsi persamaan Hovorka
beserta variabel-variabel yang diperlukan sedangkan file yang kedua berfungsi
untuk memanggil fungsi yang telah ditulis di file sebelumnya. Berikut adalah
contoh hasil transformasi persamaan Hovorka ke dalam bentuk bahasa
pemrograman.
8
Nama file 1: glukosa.m
nama file 2: untitled3.m
9
kedua file.m tersebut di save sehingga running dapat dilakukan dengan
menggunakan file.m kedua dengan nama file untitled3.m tersebut. Pada file kedua
jumlah masuknya glukosa di awal data dirubah. Berikut hasil running dari file.m:
a
tingkat gula darah mg/dL
tingkat gula darah mg/dL
Penyerapan gula darah
waktu(sekon)
Penyerapan gula darah
b
waktu(sekon)
Gambar 3. Tingkat penyerapan glukosa
Pada gambar 3.a, kondisi glukosa yang diberikan D=0 sehingga grafik
menurun karena tidak ada penambahan sama sekali. Pada gambar 3.b, kondisi
glukosa yang diberikan D=100 sehingga grafik meningkat terus menerus hingga
titik maksimum dari glukosa yang dapat dicapai. Karena tidak ada insulin yang
masuk maka glukosa tidak dapat turun.
Variasi Insulin
Sistem sirkulasi dalam tubuh akan memproses glukosa yang ada pada
makanan saat makanan masuk sehingga gula darah yang ada di dalam tubuh terus
meningkat sedikit demi sedikit. Pada kasus diabetes tipe 1, glukosa akan terus
meningkat karena tidak ada/kurangnya jumlah insulin yang diproduksi pankreas,
akibatnya konsentrasi gula dalam darah melebihi batas normal. Oleh karena itu,
insulin perlu ditambahkan baik sebelum ataupun sesudah makan. Namun
demikian, jumlah insulin yang diperlukan agar dapat menurunkan gula darah dan
tetap menjaga konsentrasi gula darah perlu diketahui agar tidak terlalu rendah
(hipoglikemia).
Pada penelitian kali ini digunakan beberapa jumlah insulin yang berbeda,
yaitu dari 1 dL hingga 23 dL dengan selang 1 dL. Pada hasil running tersebut
terdapat dua grafik berwarna biru dan merah. Grafik biru menunjukkan bagaimana
tingkat gula darah sebelum insulin diinjeksi. Grafik merah menunjukkan
bagaimana dinamika tingkat gula darah setelah ada injeksi insulin. Gambar 4.a
sampai 4.w (halaman 10-12) merupakan hasil dari penambahan insulin yang
berbeda dengan berat badan tetap yaitu 65 kg, serta jumlah glukosa yang masuk
pada pagi hari sebanyak 45 g, serta siang dan malam hari sebanyak masingmasing 70 g.
gula darah mg/dL
g
gula darah mg/dL
gula darah mg/dL
e
gula darah mg/dL
gula darah mg/dL
c
gula darah mg/dL
gula darah mg/dL
a
gula darah mg/dL
10
waktu(sekon)
b
waktu(sekon)
waktu(sekon)
d
waktu(sekon)
waktu(sekon)
f
waktu(sekon)
waktu(sekon)
h
waktu(sekon)
gula darah mg/dL
O
gula darah mg/dL
gula darah mg/dL
m
gula darah mg/dL
gula darah mg/dL
k
gula darah mg/dL
gula darah mg/dL
i
gula darah mg/dL
11
waktu(sekon)
j
waktu(sekon)
waktu(sekon)
l
waktu(sekon)
waktu(sekon)
n
waktu(sekon)
waktu(sekon)
P
waktu(sekon)
gula darah mg/dL
gula darah mg/dL
12
q
r
waktu(sekon)
gula darah mg/dL
gula darah mg/dL
waktu(sekon)
s
t
waktu(sekon)
gula darah mg/dL
gula darah mg/dL
waktu(sekon)
u
waktu(sekon)
waktu(sekon)
gula darah mg/dL
v
w
waktu(sekon)
Gambar 4. Variasi injeksi insulin
Berdasarkan hasil eksperimen simulasi yang diperoleh, terdapat beberapa
hasil yang kurang tepat dengan dinamika tubuh pada persamaan Hovorka ini.
Seperti yang telah diketahui sebelumnya, grafik biru menunjukkan tingkat gula
13
darah yang meningkat setelah makan, namun demikian setelah selang beberapa
jam tingkat gula darah turun dimana seharusnya tidak terjadi karena tidak ada
insulin yang masuk. Sedangkan pada grafik merah, injeksi insulin dari 1 dL
sampai 23 dL cenderung menurunkan tingkat gula darah dari grafik biru secara
bertahap. Ketika gula darah tidak dapat tersalurkan ke otot, maka jumlah gula
dalam darah terus meningkat. Insulin berfungsi untuk membuka pintu-pintu bagi
gula dalam darah untuk dapat masuk ke dalam otot di seluruh tubuh dan
menurunkan konsentrasi gula dalam darah. Semakin banyak insulin yang
diinjeksikan maka akan semakin menurunkan kadar gula dalam darah.
Namun demikian, beberapa hasil eksperimen simulasi dimana penambahan
insulin ternyata menurunkan gula darah sangat drastis padahal jumlah yang
dimasukkan tidak banyak. Seperti penambahan insulin pada gambar 4.a, 4.f, 4.o,
4.q, 4.r, 4.t, 4.v kadar gula darah menurun drastis setelah penambahan insulin saat
siang hari hingga dibawah 50 mg/dL sedangkan batas normal gula darah harus
berada pada interval 70 mg/dL-110 mg/dL. Ketika kadar gula darah berada di
bawah 70 mg/dL, kemungkinan untuk terkena kasus hipoglikemia semakin besar
dan lebih berbahaya dibandingkan dengan diabetes. Pada grafik merah 4.q hingga
4.w terdapat selang waktu yang cukup singkat bagi gula darah berada di bawah
nol (negatif). Hal ini seharusnya tidak terjadi karena gula darah tidak mungkin di
bawah nol, oleh karena itu diasumsikan nilai negatif sama dengan nol.
Kemungkinan ketiga hal tersebut terjadi karena persamaan Hovorka yang belum
tepat sempurna mewakilkan sistem pencernaan dalam tubuh sehingga ketika
insulin dimasukkan dalam jumlah tertentu, penurunannya drastis. Ketika insulin
ditambahkan, kadar gula darah di awal naik turun secara singkat kemudian
kembali naik sedikit demi sedikit namun tidak tinggi. Hal tersebut terjadi karena
insulin yang dimasukkan dalam bentuk injeksi, sehingga insulin langsung masuk
ke dalam darah dan merubah langsung tingkat gula darah di awal tanpa melalui
proses penyerapan terlebih dahulu.
Gambar 5 menunjukkan hasil dari kadar gula darah terbaik dari variasi
injeksi insulin:
Gula Darah mg/dL
Grafik Glukosa dengan Variasi Insulin
ins 2dL,
21dL,
20dL
ins 2dL,
21dL,
21dL
ins 2dL,
21dL,
22dL
ins 2dL,
21dL,
23dL
tanpa
injeksi
insulin
200
190
180
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720 780 840 900 960 10201080114012001260132013801440
Waktu
Gambar 5. Variasi injeksi Insulin terbaik
Grafik di atas menunjukkan penambahan insulin di pagi hari tidak perlu besar
karena diasumsikan penderita belum makan. Kadar gula dalam darah, rendah di
14
awal dan mulai meningkat ketika makan pagi, selain itu peningkatannya tidak
melebihi batas normal sehingga kurang diperlukan injeksi insulin. Lain halnya
jika penderita sudah makan sebelumnya, kemungkinan akan terdapat kadar gula
darah tertentu. Pada siang hari insulin yang diberikan cukup besar yaitu 21 dL dan
pada malam hari insulin diberikan beberapa variasi antara 20 dL-23 dL. Hasil
variasi nilai injeksi insulin pada malam hari penambahan insulin terbaik adalah 21
dL.
Variasi Waktu
gula darah mg/dL
gula darah mg/dL
Mengetahui waktu terbaik injeksi insulin yang akan diberikan adalah hal
yang perlu diamati. Penambahan injeksi insulin pada sistem dapat dilakukan
dalam beberapa variasi waktu yaitu ½ jam, 1 jam, 1½ jam, 2 jam, dan 2½ jam
setelah dan sebelum makan serta tepat saat makan. Jumlah Insulin yang diberikan
tetap yaitu sebanyak 2 dL pada pagi hari, 21 dL pada siang hari, 21 dL pada
malam hari untuk berat badan tetap sebesar 65 kg. Gambar 6.a sampai 6.k
(halaman 14-15) ini menunjukkan hasil grafik yang ditampilkan dengan variasi
waktu penambahan insulin.
a
b
waktu(sekon)
gula darah mg/dL
gula darah mg/dL
waktu(sekon)
c
waktu(sekon)
d
waktu(sekon)
gula darah mg/dL
gula darah mg/dL
15
e
f
waktu(sekon)
gula darah mg/dL
gula darah mg/dL
waktu(sekon)
g
h
waktu(sekon)
gula darah mg/dL
gula darah mg/dL
waktu(sekon)
i
gula darah mg/dL
waktu(sekon)
j
waktu(sekon)
k
waktu(sekon)
Gambar 6. Variasi waktu injeksi insulin
Sama seperti sebelumnya, grafik biru berfungsi sebagai pembanding untuk
variasi yang dilakukan. Waktu injeksi insulin setelah makan memiliki bentuk
grafik (merah) yang membuat kadar gula sedikit demi sedikit menurun ketika
16
waktu penambahan semakin lama. Berbeda dengan waktu pemberian insulin
sebelum makan, injeksi insulin sebelum makan lebih menurunkan gula darah
cukup drastis dan tidak bertahap/tidak berfluktuasi cukup baik sehingga kurang
dapat diprediksi mana waktu pemberian insulin yang efektif.
Gambar 7 menunjukkan hasil grafik variasi waktu penambahan insulin yang
paling baik yaitu setengah jam sebelum makan, satu jam sebelum maka dan tepat
saat makan.
Gula Darah mg/dL
Grafik Variasi Waktu
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
-10 0
-20
-30
-40
-50
-60
-70
-80
-90
-100
1 jam
setelah
0.5 jam
sebelum
TEPAT
WAKTU
120
240
360
480
600
720
840
960
1080 1200 1320 1440
Waktu
Gambar 7. Variasi waktu injeksi insulin terbaik
Dari grafik di atas dapat dilihat bahwa satu jam setelah makan lebih optimal
dibanding dengan waktu yang lainnya. Hal ini dapat disebabkan karena sifat dari
insulin sendiri ketika dimasukkan hanya akan naik turun secara drastis di awal
kemudian akan kembali meningkat sedikit demi sedikit.
Variasi Berat Badan
Injeksi insulin diberikan pada kasus diabetes tipe 1 dalam jumlah yang
berbeda antar satu pasien dengan pasien lainnya, salah satu yang mempengaruhi
jumlah insulin yang diperlukan adalah berat badan. Gambar 8.a sampai 8.o
(halaman 17-18) merupakan hasil grafik tingkat gula darah dari perubahan variasi
berat badan yang dimasukkan dari 30 kg-100 kg dengan selisih 5 kg. Jumlah
injeksi insulin sebesar 2 dL pada pagi hari, 21 dL pada siang hari, 21 dL pada
malam hari dengan waktu satu jam setelah makan.
gula darah mg/dL
g
gula darah mg/dL
gula darah mg/dL
e
gula darah mg/dL
gula darah mg/dL
c
gula darah mg/dL
gula darah mg/dL
a
gula darah mg/dL
17
waktu(sekon)
b
waktu(sekon)
waktu(sekon)
d
waktu(sekon)
waktu(sekon)
f
waktu(sekon)
waktu(sekon)
h
waktu(sekon)
gula darah mg/dL
gula darah mg/dL
18
i
j
waktu(sekon)
gula darah mg/dL
gula darah mg/dL
waktu(sekon)
k
l
waktu(sekon)
gula darah mg/dL
gula darah mg/dL
waktu(sekon)
m
n
gula darah mg/dL
waktu(sekon)
waktu(sekon)
O
waktu(sekon)
Gambar 8. Variasi berat badan
Berdasarkan grafik hasil runnning program yang telah dilakukan diatas.
Terbukti bahwa pemberian insulin harus disesuai dengan berat badan penderita.
seperti pada hasil grafik untuk berat badan 30 Kg hingga 55 Kg penambahan
19
insulin dengan variasi sebelumnya tidak cocok, karena pemberian insulin pertama
sangat menurunkan gula darah sedangkan pemberian insulin ketiga (malam hari)
tingkat gula darah tinggi. Berat badan antara 75 Kg hingga 100 Kg juga kurang
baik karena setelah injeksi insulin ketiga tingkat gula darah terlalu menurun
(kemungkinan penderita terkena hipoglikemia sangat besar). Sedangkan untuk
range berat dari 60 Kg hingga 70 Kg variasi insulin yang telah divariasi
sebelumnya masih dapat dipakai. Gambar 9 ini menunjukkan tiga grafik variasi
berat badan terbaik yang diperoleh dari simulasi:
Gula Darah mg/dL
Grafik Variasi Berat Badan
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
BB 60
BB 65
BB 70
0
120 240 360 480 600 720 840 960 1080 1200 1320 1440
Waktu
Gambar 9. Variasi berat badan terbaik
Berdasarkan Gambar 9 dari variasi berat badan 60 Kg, 65 Kg dan 70 Kg
dapat terlihat bahwa berat badan 70 kg memiliki tingkat gula darah yang paling
stabil diantara semuanya. Sehingga untuk berat badan 70Kg memerlukan injeksi
insulin satu jam setelah makan dengan injeksi insulin pagi hari sebanyak 2 dL,
dan 21 dL pada siang dan malam hari.
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Kadar gula darah pada kasus diabetes tipe 1 dapat menurun dengan
menyuntikkan insulin yang sesuai agar tidak terjadi hiperglikemia ataupun
hipoglikemia. Setelah persamaan Hovorka ditransformasikan menjadi bahasa
pemrograman yang sesuai dengan metode ODE 45, kita dapat melihat bagaimana
dinamika glukosa-insulin dalam tubuh dengan cukup jelas. Persamaan Hovorka
belum cukup mewakili sistem tubuh manusia dengan baik namun cukup
membantu menentukan berapa banyak injeksi insulin yang diperlukan sebagai
perkiraan. Hal ini terbukti dari turunnya tingkat gula darah dengan tiba-tiba
20
setelah beberapa jam pada grafik biru, sedangkan tidak ada insulin yang masuk
sedikitpun.
Variasi insulin terbaik yang diberikan pada kasus dibetes tipe 1 adalah
sebanyak 2 dL di pagi hari, 21 dL di siang hari dan 22 dL malam hari. Variabel
tetap dari variasi insulin ini adalah berat badan 65 Kg, glukosa yang masuk pagi
hari 45 gr, siang dan malam hari 70 gr, waktu injeksinya adalah ½ jam setelah
makan.
Waktu terbaik untuk variasi insulin yang telah ada adalah satu jam setelah
makan dan variasi dari injeksi insulin dan waktu injeksi insulin cocok untuk
penderita yang memiliki berat badan 70 Kg. Walaupun demikian, tetap masih ada
beberapa kesalahan dimana penambahan sedikit insulin dapat menurunkan gula
darah hingga di bawah 50 mg/dL seperti pada gambar 4.a, 4.f, 4.o, 4.q, 4.r, 4.t, 4.v
yang menyebabkan hipoglikemia terjadi pada penderita.
Saran
Adanya beberapa hasil yang kurang sesuai dengan hasil gula darah menjadi
permasalahan yang belum terselesaikan. Sehingga diperlukan penelitian lebih
lanjut mengenai kejanggalan pada beberapa penambahan jumlah insulin.
Penyelesaian simulasi hingga pembuatan GUI pun diperlukan agar penggunaan
simulasi ini jauh lebih mudah.
DAFTAR PUSTAKA
1. Vincenzo Manca, Luca Marchetti, and Roberto Pagliarini. MP Modeling of
Glucose-Insulin Interactions in the Intravenous Glucose Tolerance Test.Italia.
DOI: 10.4018/jncr.2011070102. 2011
2. Athena Makroglou, Jiaxu Li, Yang Kuang. Mathematical models and software
tools for the glucose-insulin regulatory system and diabetes: an overview.
Applied Numerical Mathematics 56 (2006) 559–573. Science direct. 01689274/2005 IMACS. Published by Elsevier B.V. All rights reserved.
doi:10.1016/j.apnum.2005.04.023
3. Cheng-Liang Chen, Hong-Wen Tsai, Sio-Si Wong. Modeling the
physiological glucose–insulin dynamic system on diabetics. Journal of
Theoretical Biology. Journal of Theoretical Biology 265(2010)314–322. 2010
4. Allan Lyngby Lassen, Thor Sch¨utt Svane Nielsen. Modeling and Simulation
of Glucose-Insulin Dynamics. Kongens Lyngby. IMM-B.Sc.: ISSN 0909-3192.
2008
5. Gianni Marchetti, Massimiliano Barolo, Lois Jovanovic, Howard Zisser, Dale
E. Seborg. A feedforward–feedback glucose control strategy for type 1
diabetes mellitus. Journal of Process Control 18 (2008) 149–162.
6. Dimitri Boiroux, Daniel A. Finan, John Bagterp Jorgensen, Niels Kjolstad
Poulsen, Henrik Madsen. 2008. Strategies for Glucose Control in People with
Type 1 Diabetes. Denmark. 2008
21
Lampiran 1: Diagram Alir Simulasi Persamaan Hovorka dengan
metode ODE 45.
Mulai
Input glukosa
(makan)
Penyerapan
glukosa pada tubuh
Gula darah meningkat
Input insulin
(injeksi)
Penyerapan insulin
pada tubuh
Gula darah menurun
22
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Karawang pada tanggal 19 Mei 1990 dari Bapak
Endang Sutarna dan Ibu Lala Mariam Salamah. Penulis merupakan anak kedua
dari dua bersaudara. Penulis menempuh jenjang Sekolah Dasar di SDN Karang
Pawitan 2 Karawang, Sekolah Menengah Pertama di SMPN 1 Karawang dan
menempuh jenjang Sekolah Menengah Atas di SMAN 1 Karawang dan WHRS
(Wahconah Regional High School) di Massachussets, USA (United States of
America). Penulis kemudian meneruskan jenjang pendidikannya di Institut
Pertanian Bogor dan diterima di Departemen Fisika IPB pada tahun 2009.
Selama mengikuti perkuliahan penulis aktif dalam beberapa lembaga
kemahasiswaan, pada tahun pertama penulis menjadi salah satu sekretaris
depertemen di IAAS (International Association of students in Agricultural and
related Sciences), dan menjadi anggota di FORCES. Pada tahun berikutnya
penulis aktif di SERUM G (Serambi Ruhiyah Mahasiswa Mipa) sebagai anggota
dan sekretaris departemen pada salah satu departemennya di tahun berikutnya.
Penulis juga pernah mengikuti lomba Program Kreativitas Mahasiswa
terdanai oleh DIKTI dalam bidang pengabdian masyarakat tahun 2011.