Analisis Optimalisasi Kombinasi Produksi Tahu Mentah Di Cv Laksana Mandiri Bogor

ANALISIS OPTIMALISASI KOMBINASI PRODUKSI
TAHU MENTAH DI CV LAKSANA MANDIRI
BOGOR

TRI MUDA RUDY KURNIANSYAH SOLIN

PROGRAM SARJANA ALIH JENIS MANAJEMEN
DEPARTEMEN MANAJEMEN
FAKULTAS EKONOMI DAN MANAJEMEN
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2015

PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi yang berjudul Analisis
Optimalisasi Kombinasi Produksi Tahu Mentah di CV Laksana Mandiri Bogor
adalah benar karya saya dengan arahan dari pembimbing dan belum pernah
diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber
informasi yang berasal atau dikutip dari karya ilmiah yang diterbitkan maupun
tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam bacaan dan dicantumkan

dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada
Institut Pertanian Bogor.

Bogor, Januari 2016

Tri Muda Rudy Kurniansyah Solin
NIM H24134079

i

ABSTRAK
TRI MUDA RUDY KURNIANSYAH SOLIN. Analisis Optimalisasi Kombinasi
Produksi Tahu Mentah di CV Laksana Mandiri Bogor. Dibimbing oleh ABDUL
BASITH.
Tahu menjadi salah satu makanan yang banyak digemari oleh masyarakat
Indonesia. Tahu merupakan salah satu produk dari komoditas usaha kecil
menengah berbahan baku kedelai yang banyak dijumpai di beberapa daerah,
mulai dari perkotaan sampai di pedesaan. Tujuan dilakukannya penelitian ini
antara lain untuk mengetahui alokasi sumberdaya dan faktor kendala aktual yang

dimiliki oleh CV Laksana Mandiri serta menganalisa kondisi optimal untuk
memaksimalkan keuntungan. Data yang digunakan yaitu data primer antara lain
wawancara dan observasi langsung, sedangkan data sekunder yang digunakan
meliputi gambaran umum perusahaan, penggunaan sumberdaya, data produksi
dan data penjualan. Penelitian ini menggunakan linear programming dengan
software Production and Operation Management (POM) for Windows 3 dan
menggunakan analisis primal, dual dan sensitivitas. Hasil analisis keuntungan
pada kondisi aktual dan optimal memiliki selisih cukup besar, yakni
Rp18.144.000 per tahun atau dapat meningkatkan keuntungan sebesar 6,72%.
Kata-kata kunci : optimalisasi, pemrograman linier, tahu
ABSTRACT
TRI MUDA RUDY KURNIANSYAH SOLIN. Optimization Analysis
Combination of Process for Raw Tofu at CV Laksana Mandiri Bogor. Supervised
by ABDUL BASITH.
Tofu is one of the foods that has been well liked by the people of
Indonesia. It is one of the products of small and medium businesses commodities
made from soy often found in several areas, ranging from urban to rural. The aim
of this study is to determine the allocation of resources and constraints factor
faced by CV Laksana Mandiri and also to analyze the optimal conditions to
maximize profit. Data that used in this study is primary data which is interviews

and direct observation, while secondary data used general overview company,
used of resources, production data and sales data. This study uses linear
programming with software Production and Operation Management (POM) for
Windows 3 and the analysis using primal, dual and sensitivity. The result of profit
analysis showed that there is a huge profit difference on the actual and optimal
conditions, which is Rp 18.144.000 per year or can rise up to 6.72%.
Keywords : linear programming, optimization, tofu

i

ANALISIS OPTIMALISASI KOMBINASI PRODUKSI
TAHU MENTAH DI CV LAKSANA MANDIRI
BOGOR

TRI MUDA RUDY KURNIANSYAH SOLIN

Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Ekonomi
pada

Program Sarjana Alih Jenis Manajemen
Departemen Manajemen

PROGRAM SARJANA ALIH JENIS MANAJEMEN
DEPARTEMEN MANAJEMEN
FAKULTAS EKONOMI DAN MANAJEMEN
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2015

PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala karuniaNya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Judul yang dipilih dalam
penelitian yang dilaksanakan sejak bulan April 2015 sampai dengan Juni 2015
ialah Analisis Optimalisasi Kombinasi Produksi Tahu Mentah di CV Laksana
Mandiri Bogor.
Terimakasih penulis ucapkan kepada Allah SWT, Bapak Dr Ir Abdul
Basith, MS selaku dosen pembimbing, pihak manajemen dan staf produksi CV
Laksana Mandiri atas arahan yang diberikan kepada penulis, orang tua dan
keluarga penulis atas perhatian kasih sayang yang tak terhingga serta dukungan
moril maupun materil yang telah dicurahkan kepada penulis selama

menyelesaikan laporan ini, teman-teman satu bimbingan dan keluarga besar
Program Sarjana Alih Jenis Manajemen IPB angkatan 11, serta sahabat-sahabat
yang selalu memberikan dukungan dan bantuan dalam pembuatan karya ilmiah
ini.
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.

Bogor, Januari 2016
Tri Muda Rudy Kurniansyah Solin

DAFTAR ISI
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
DAFTAR GAMBAR
DAFTAR LAMPIRAN
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Rumusan Masalah
Tujuan
Manfaat Penelitian
Ruang Lingkup Penelitian

TINJAUAN PUSTAKA
Kedelai
Manajemen Produksi dan Operasi
Penelitian Terdahulu
METODE
Kerangka Pemikiran Penelitian
Lokasi dan Waktu Penelitian
Metode Pengolahan Data
Analisis Primal
Analisis Dual
Analisis Sensitivitas
HASIL DAN PEMBAHASAN
Keadaan Umum Perusahaan
Proses Produksi
Perumusan Fungsi Tujuan
Perumusan Fungsi Kendala
Kendala Bahan Baku
Kendala Biaya Tenaga Kerja
Kendala Bahan Bakar
Kendala Permintaan

Kombinasi Produksi Optimal
Tingkat Produksi Optimal
Hasil Penilaian Status Sumberdaya
Nilai Rentang Batas Atas dan Batas Bawah
Nilai Rentang Batas Atas dan Batas Bawah pada Koefisien Fungsi Tujuan
Nilai Rentang Batas Atas dan Batas Bawah pada Ruas Kanan Kendala
IMPLIKASI MANAJERIAL
SIMPULAN DAN SARAN
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN

v
vi
vi
vi
1
1
2
2
2

2
3
3
3
4
5
6
6
6
10
10
11
11
11
12
13
15
16
17
17

17
18
18
20
21
21
22
24
24
26
29

DAFTAR TABEL
1
2
3
4
5
6
7

8
9

Jenis-jenis kendala
Perhitungan total biaya operasional
Kendala permintaan
Produksi aktual dan produksi optimal
Perhitungan keuntungan aktual
Analisis status sumberdaya
Analisis permintaan
Analisis nilai rentang koefisien fungsi tujuan
Analisis nilai rentang koefisien ruas kanan kendala

10
14
18
18
19
20
20

21
22

DAFTAR GAMBAR
1
2

Kerangka pemikiran penelitian
Peta produksi CV Laksana Mandiri

5
12

DAFTAR LAMPIRAN
1 Panduan pertanyaan
2 Hasil keuntungan maksimal
3 Hasil penilaian status sumberdaya
4 Hasil analisis nilai rentang

29
30
31
32

1

PENDAHULUAN
Latar Belakang
Tahu adalah salah satu makanan yang banyak digemari oleh masyarakat
Indonesia. Tahu merupakan makanan berbahan baku kedelai yang banyak
dijumpai di beberapa daerah, mulai dari perkotaan sampai di pedesaan. Hal ini
disebabkan proses produksi tahu yang cukup sederhana dan dapat dilakukan pada
skala rumah tangga. Tahu tidak terbatas pada rasanya yang enak, tetapi juga dari
harganya yang relatif murah, mudah untuk membuatnya dan kandungan
proteinnya tinggi yang mutunya setara dengan mutu protein hewani. Pada
dasarnya tahu adalah endapan protein dari sari kedelai panas yang menggunakan
bahan penggumpal.
Tahu merupakan produk makanan mudah rusak karena memiliki kadar air
dan protein tinggi yang merupakan media tumbuh yang potensial bagi
mikroorganisme pembusuk. Produk tahu memiliki umur simpan yang singkat, hal
ini menjadi faktor kendala untuk mencapai pasar yang lebih luas. Pembuatan tahu
pada prinsipnya dibuat dengan mengekstrak protein yang terdapat pada kedelai,
kemudian mengumpulkannya, sehingga terbentuk padatan protein. Cara
penggumpalan kedelai umumnya dilakukan dengan cara penambahan bahan
penggumpal berupa asam (Steva 2015). Secara umum tahu terbagi ke dalam dua
jenis, yaitu tahu putih dan tahu kuning. Perbedaan hanya terletak pada tahu kuning
yang menggunakan kunyit sebagai pewarna pada permukaannya.
CV Laksana Mandiri adalah salah satu pabrik yang memproduksi tahu
mentah dan diduga belum berproduksi secara optimal. CV Laksana Mandiri
memproduksi enam jenis tahu, yaitu tahu putih besar, tahu putih sedang, tahu
putih kecil, tahu kuning besar, tahu kuning sedang, dan tahu kuning kecil.
Keenam jenis tahu tersebut memiliki perbedaan dari segi ukuran maupun warna,
maka dari itu terdapat alokasi sumber daya yang berbeda pula untuk
memproduksinnya. CV Laksana Mandiri memiliki tujuan utama yaitu
memaksimalkan keuntungan dan mengalokasi setiap faktor kendala pada tahap
produksi, yaitu keterbatasan bahan baku, jam kerja karyawan, biaya tenaga kerja,
dan bahan bakar. Bahan baku yang digunakan yaitu kacang kedelai. Bahan bakar
yang digunakan yaitu kayu bakar.
Tiap jenis tahu juga memiliki keuntungan yang berbeda. Hal ini
disebabkan oleh sumberdaya pembentuknya memiliki komposisi yang berbeda,
walaupun CV Laksana Mandiri memberikan harga jual yang sama. Konsumen
pun memiliki selera yang berbeda untuk setiap masing-masing tahu sesuai dengan
ukuran ataupun warnanya. Hal tersebut menimbulkan sebuah kendala tambahan
yaitu kendala permintaan.
Optimalisasi adalah serangkaian proses untuk mendapatkan kondisi yang
diharapkan untuk mendapatkan hasil terbaik dalam situasi tertentu. Dengan
harapan dapat diketahui bahwa optimalisasi mengidentifikasikan penyelesaian
terbaik suatu masalah yang diarahkan pada maksimisasi keuntungan atau
minimisasi biaya operasional melalui fungsi tujuan. Optimalisasi produksi tahu
mentah di CV Laksana Mandiri berkaitan dengan pemanfaatan setiap sumber
daya, yaitu kedelai, jam produksi, biaya tenaga kerja, peralatan dan bahan bakar,

2

sehingga dapat menimbulkan jumlah yang sesuai, tidak kurang ataupun tidak
lebih. Optimalisasi produksi terjadi karena CV Laksana Mandiri ingin
mendapatkan keuntungan yang maksimal namun memiliki keterbatasan dari setiap
sumber daya tersebut. Optimalisasi dengan kendala pada CV Laksana Mandiri
dilakukan dengan menentukan persoalan dalam variabel suatu fungsi agar
mendapat keuntungan maksimum dengan memperhatikan keterbatasanketerbatasan.
Rumusan Masalah
Berdasarkan uraian diatas, permasalahan yang dirumuskan antara lain :
1. Bagaimana perumusan fungsi tujuan dan fungsi kendala aktual yang dimiliki
oleh CV Laksana Mandiri?
2. Bagaimana kondisi produksi optimal untuk memaksimalkan keuntungan bagi
CV Laksana Mandiri dengan metode analisis primal dan dual?
3. Bagaimana analisis sensitivitas solusi optimal apabila ada permasalahan
sumberdaya atau kendala?
Tujuan
Tujuan dilakukannya penelitian ini antara lain:
1. Menganalisis perumusan fungsi tujuan dan fungsi kendala aktual yang
dimiliki oleh CV Laksana Mandiri.
2. Menganalisis kombinasi produksi optimal untuk memaksimalkan keuntungan
bagi CV Laksana Mandiri dengan metode analisis primal dan dual.
3. Menganalisis sensitivitas solusi optimal apabila ada permasalahan sumberdaya
atau kendala.
Manfaat Penelitian
1. Informasi dan masukan bagi manajemen perusahaan dalam menentukan
kombinasi produksi agar optimal.
2. Informasi, referensi dan bahan masukan bagi penelitian selanjutnya khususnya
penelitian yang terkait dengan optimalisasi produksi.
Ruang Lingkup Penelitian
Penelitian ini mengenai analisis optimalisasi produksi untuk mendapatkan
kombinasi produksi di CV Laksana Mandiri Kota Bogor. CV Laksana Mandiri
merupakan salah satu perusahaan yang melakukan kegiatan produksi tahu
mentah. Penelitian ini bertujuan untuk memaksimalkan keuntungan dari produksi
tahu yang dianalisis dengan beberapa metode, yang dilakukan selama waktu
penelitian yang telah ditetapkan sebelumnya.

3

TINJAUAN PUSTAKA
Kedelai
Amang, dkk (1996) mengatakan bahwa ada dua jenis tahu yang digunakan
oleh industri tahu berdasarkan asalnya yaitu kedelai impor dan kedelai dalam
negeri. Kedelai impor biasanya lebih baik dan seragam kualitasnya, terutama
menyangkut butir yang relatif lebih besar dibanding dengan kedelai dalam negeri.

Tahu
Tahu merupakan gumpalan protein kedelai yang diperoleh dari hasil
penyaringan kedelai yang telah digiling dengan penambahan air. Penggumpalan
protein dilakukan dengan cara penambahan cairan biang atau garam-garam
kalsium (Rizqi 2006).
Manajemen Produksi dan Operasi
Suatu kegiatan atau proses yang mentranformasikan masukan (input)
menjadi hasil keluaran (ouput) berupa barang dan jasa dapat diartikan sebagai
produksi (Hikmah 2007). Inti dari manajemen operasi adalah menunjang
perusahaan memperoleh keuntungan yang langgeng dalam jangka panjang dengan
basis optimasi (Prawirosentono 2007). Produksi mencakup setiap proses yang
menggunakan input-input untuk menghasilkan output baik berupa barang maupun
jasa dengan memanfaatkan sumberdaya yang tersedia (Zaenal 2008). Hal itu
meliputi perencanaan, pelaksanaan, pengawasan dari urutan berbagai kegiatan (set
of activities) untuk membuat produk termasuk dari bahan baku dan bahan
penolong lain. Setiap perusahaan pasti mengharapkan keuntungan dari hasil
penjualan produknya. Keuntungan maksimal dapat diperoleh dari
mengoptimalkan sumber daya yang ada (Pratama 2013).
Asreza (2011) mengatakan bahwa sumber daya yang dianalisis harus
berada dalam keadaan yang terbatas. Misalnya keterbatasan waktu, keterbatasan
biaya, keterbatasan tenaga, keterbatasan luas tanah, keterbatasan ruangan,
keterbatasan Alokasi BBM, dan lain-lain. Keterbatsan dalam sumber daya
tersebut dinamakan sebagai kendala atau syarat – ikatan. Wysocki (2012)
mengungkapkan bahwa sumber daya adalah aset seperti orang, peralatan, sarana
dan fasilitas fisik, atau persediaan yang terbatas, dapat dijadwalkan, atau dapat
disewa dari pihak luar. “Resources are assets such a people, equipment, physical
fasilities, or inventory that have limited availabilities, can be scheduled, or can be
leased from an outside party”. Pada optimalisasi dengan kendala faktor-faktor
pada fungsi yang menjadi kendala pada fungsi tujuan diperhatikan dan turut
menentukan titik maksimum dan minimum fungsi tujuan (Lathifah 2006).
Biaya produksi merupakan jumlah pengeluaran yang diperhitungkan
dalam kegiatan produksi, termasuk bahan baku, bahan bakar, dan biaya tenaga
kerja langsung (Yusup 2009). Sedangkan Wysocki mengungkapkan bahwa biaya
adalah pertimbangan utama di seluruh siklus hidup manajemen proyek. “Cost is a

4

major consideration throughout the project management life cycle”. Wysocki
juga menyampaikan bahwa waktu adalah sumber daya yang menarik, tidak dapat
diinventarisasi, berkurang apakah digunakan atau tidak. “Time is an interesting
resource. it can't be inventoried. it is consumed whether you use it or not.”
Output berupa produk maupun jasa merupakan hasil pengkombinasian
antara faktor-faktor produksi maupun input. Hubungan fisik antara variabel yang
dijelaskan biasanya berupa output dengan variabel yang menjelaskan berupa input
disebut fungsi produksi (Wardhani 2010). Profit atau laba merupakan suatu
ukuran yang dapat dipakai untuk menilai hubungan antara pendapatan yang
diterima dengan biaya-biaya atau beban-beban yang dikeluarkan oleh perusahaan
selama periode tertentu (Yuliawan 2009).
Seorang pelaku usaha akan lebih efisien secara teknis maupun ekonomis
daripada pelaku usaha lainnya, apabila pelaku usaha tersebut konsisten mampu
menghasilkan produk yang lebih tinggi, dengan menggunakan faktor masukan
yang dapat diukur (Nasikh 2009). Analisa dan optimasi biaya produksi harus
dilakukan oleh manajemen perusahaan. Keberhasilan optimasi biaya produksi
akan memberikan penghematan yang bisa dilokasikan pada divisi lain (Susanto
dan Sarwadi 2006). Manajemen produksi pada suatu perusahaan akan selalu
berusaha untuk mengatur dan merencanakan penggunaan faktor-faktor
produksinya agar mampu berproduksi dengan biaya minimum dengan mencapai
keuntungan pada tingkat tertentu. Tujuan perusahaan dalam memaksimalkan
keuntungan ataupun meminimumkan biaya produksi dapat tercapai melalui
perencanaan optimasi produksi (Octaviani 2012). Setiap perusahaan atau
organisasi tentunya memiliki keterbatasan sumberdaya, baik keterbatasan dalam
jumlah bahan baku, tenaga kerja, mesin, maupun modal (Effendy 2006).
Penelitian Terdahulu
Penelitian mengenai optimasi produksi telah banyak dilakukan
sebelumnya. Penelitian-penelitian tersebut kebanyakan memiliki metode yang
sama yaitu linear programming. Hal yang membedakan adalah jenis produk atau
komoditas yang dianalisis, alat yang digunakan, dan kendala yang berbeda pada
masing-masing perusahaan. Sidiq (2015) meneliti tentang optimalisasi susu sapi
dengan judul Analisis Kombinasi Optimalisasi Produksi Olahan Susu Sapi Segar
pada Kelompok Tani Makmur Agro Satwa, Sukabumi, Jawa Barat. Pada
penelitian ini diungkapkan bahwa tingkat produksi susu sapi segar di Makmur
Agro Satwa masih belum optimal. Penelitian ini juga menggunakan software
Lindo. Alat analisisnya menggunakan analisis primal, analisis dual, dan analisis
sensitivitas.
Margasetha (2014) meneliti tentang optimasi produksi brownies singkong
pada Mr. Brownco Bogor. Penelitian yang dilakukan oleh Margasetha berisi
tentang perumusan linear programming, yaitu fungsi tujuan dan fungsi kendala
pada produksi brownies singkong Mr. Brownco. Margasetha menggunakan alat
anlisis dengan bantuan software Lindo, dengan metode analisis primal, dual,
sensitivitas dan post optimal.
Kurniawan (2013) juga meneliti tentang optimasi produksi, yaitu optimasi
produksi nata de coco mentah pada PT Galuh Pratama Kab Ciamis Jawa Barat.
Kurniawan melakukan penelitian dengan menggunakan linear programming juga

5

dengan analisis primal, dual, sensitivitas dan post optimal. Kurniawan juga
merumuskan fungsi tujuan dan fungsi kendala dari perusahaan.

METODE PENELITIAN

Kerangka Pemikiran Penelitian
Penelitian ini memiliki beberapa tahapan yang dilakukan di CV Laksana
Mandiri selaku produsen tahu. Dengan memperhatikan beberapa proses tersebut
maka penelitian dapat dilakukan dengan maksimal. Proses-proses yang dilakukan
digambarkan dalam bentuk kerangka pemikiran penelitian, seperti yang dapat
dilihat pada Gambar 1.
CV Laksana Mandiri

Observasi terhadap proses produksi di
CV Laksana Mandiri

Analisis kegiatan produksi CV Laksana
Mandiri saat ini menggunakan metode
linear programming

Pembandingan antara kuantitas sebelum
dilakukan optimasi dan setelah
dilakukan optimasi

Kondisi Optimal

Konfirmasi dan penetapan prioritas
pemecahan masalah

Rekomendasi
Gambar 1 Kerangka pemikiran penelitian

6

Gambar 1 menjelaskan bahwa penelitian diawali dengan melakukan studi
tahap awal di CV Laksana Mandiri, yaitu mengenai struktur organisasi, ruang
lingkup, tujuan serta target yang ingin dicapai. Setelah itu dilakukan pengamatan
atau observasi terhadap lingkungan dan fasilitas produksi perusahaan untuk
mengetahui proses produksi dan jumlah produksi aktual. Setelah pengamatan
dilakukan maka dilakukan pengolahan data yang telah didapat. Hasil pengolahan
data dibandingkan dengan kondisi aktual. Setelah dibandingkan maka didapatlah
hasil yang optimal, kemudian dilakukan rekomendasi.
Lokasi dan Waktu Penelitian
Penelitian dilakukan di CV Laksana Mandiri yang berlokasi di Jalan
Bangbarung Bantarjati, Kota Bogor. Penentuan lokasi ini dilakukan dengan
pertimbangan bahwa perusahaan tersebut merupakan perusahaan berskala kecil
dalam industri makanan dan belum menggunakan alat analisis tertentu dalam
menentukan kombinasi produk yang optimal. CV Laksana Mandiri belum dapat
menentukan berapa banyak kombinasi jumlah produk yang harus dihasilkan untuk
setiap produk agar dapat memperoleh keuntungan maksimal. Penelitian ini
dilakukan pada bulan April 2015 - Juni 2015.
Jenis dan Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data primer dan data
sekunder. Data primer adalah data yang didapat langsung dari sumber saat
pengumpulan data berlangsung. Data sekunder adalah sumber data yang tidak
memberikan informasi secara langsung kepada pengumpul data. Sumber data
sekunder ini dapat berupa hasil pengolahan lebih lanjut dari data primer yang
disajikan dalam bentuk lain atau dari orang lain (Sugiyono 2012).
Jenis data primer yang digunakan dalam penelitian ini antara lain
wawancara dan observasi langsung mengenai proses produksi dan kondisi pabrik.
Pedoman wawancara pada penelitian ini dapat dilihat pada Lampiran 1 panduan
pertanyaan. Jenis data sekunder yang diperoleh dari arsip perusahaan yaitu data
gambaran umum perusahaan meliputi sejarah perusahaan, ketenagakerjaan, data
produksi, data penjualan, dan ketersediaan sumberdaya tiap bulan.
Metode Pengolahan dan Analisis Data
Pengolahan data dilakukan secara kualitatif dan kuantitatif. Pengolahan
data secara kualitatif dilakukan secara deskriptif untuk menggambarkan keadaan
CV Laksana Mandiri, pengadaan sarana produksi dan proses produksi pada CV
Laksana Mandiri. Pengolahan kuantitatif diperlukan untuk mengkaji data
pemakaian bahan baku dan jam kerja tenaga kerja langsung yang tersedia. Data
yang diperoleh dari perusahaan akan diolah secara manual. Dari aktivitas tersebut
disusun suatu persamaan fungsi tujuan serta persamaan, dan pertidaksamaan itu
diolah dengan menggunakan program POM for Windows 3.
Linear programming adalah sebuah metode yang paling terkenal untuk
menganalisis dan dirancang untuk mengalokasikan berbagai sumber daya yang
terbatas, di antara berbagai alternatif penggunaan sumber daya tersebut agar

7

tujuan perusahaan tercapai (optimal). Linear berarti hubungan-hubungan antara
faktor-faktor yang bersifat konstan, atau fungsi matematik yang disajikan dalam
bentuk sebuah model, contohnya adalah pengupahan tenaga kerja atas dasar
satuan jam kerja (Handoko 2008). Untuk mengetahui pendapatan yang diperoleh
maka dalam fungsi tujuan dimasukkan harga masing-masing produk dikurangi
oleh harga masing-masing bahan baku (Widhiani 2001).
“Linear programming (or, more generally, mathematical programming)
has been an important tool for logistics planning for a wide variety of operations
management problems. As computer technology improves and inexpensive
desktop computing becomes more accessible to a large group of professionals,
general-purpose solution techniques such as linear programming should play an
important role in productions and operations planning in the next decade.”
Nahmias (2005) mengungkapkan bahwa pemrograman linear telah menjadi alat
penting untuk perencanaan untuk berbagai macam masalah manajemen operasi.
Sebagai teknologi yang berkembang dan murah, program komputer menjadi
pilihan tepat untuk diakses oleh orang-orang profesional, pemrograman linier
menjadi sebuah teknik dan solusi untuk keperluan umum dan harus memberikan
peran penting dalam perencanaaan produksi dan operasi dalam dekade berikutnya.
Penerapan linear programming harus disesuaikan dengan asumsi-asumsi
dasar, sebagai berikut (Handoko 2008)
1. Selisih tujuan dan persamaan setiap batasan harus linear. Hal ini mencakup
pengertian bahwa perubahan nilai Z dan penggunaan sumber daya terjadi
secara proporsional dengan perubahan tingkat kegiatan (proporsionality)
contohnya adalah bila produksi satu unit memerlukan tiga orang maka
dibutuhkan enam orang untuk memproduksi dua unit dalam waktu yang sama.
2. Parameter-parameter harus diketahui atau dapat diperkiraan dengan pasti
(deterministic), dengan kata lain probablilitas terjadinya setiap nilai dianggap
1,0.
3. Variabel-variabel keputusan harus dapat dibagi, ini berarti bahwa suatu
penyelesaian feasible yaitu berupa bilangan pecahan misal: 0,5 X1 atau 0,25
X2
Metode pemecahan masalah dengan linear programming ada dua macam,
yaitu metode grafik dan metode simpleks (Haming 2014). Metode grafik layak
dipakai untuk memecahkan kasus dengan maksimum tiga peubah keputusan,
namun pemakaian yang paling lazim adalah dua buah peubah keputusan. Metode
simpleks dipakai untuk memecahkan kasus dengan jumlah peubah keputusan
yang lebih banyak.
“In LP problems containing several variables, we may not be able to
graph, the feasible region, but the optimal solution will still lie at a corner point
of the many-sided, many-dimensional figure (called an n-dimensional polyhedron)
that represents the area of feasible solutions.”
Render dan Stair, Jr (1991) mengungkapkan bahwa dalam masalah
program linier yang mengandung beberapa variabel, kita tidak mungkin
menggambar grafik dan wilayah kelayakannya, tetapi solusi optimal masih akan
berada pada titik sudut dari banyak sisi, banyak dimensi angka (disebut
polyhedron -n dimensi) yang mewakili daerah solusi kelayakan. Taylor (2008)
mengatakan bahwa umumnya program linier membantu manajer menentukan
solusi atau membuat keputusan atas masalah dengan tujuan tertentu dan memiliki

8

batasan tertentu, seperti batasan sumber daya atau suatu formula atau juga suatu
panduan produksi. Perusahaan manufaktur mengembangkan program linier untuk
membantu menentukan berapa unit yang akan diproduksi untuk tiap jenis produk
sehingga dapat memaksimalkan keuntungan atau meminimalkan biaya dengan
memperhatikan kelangkaan sumber daya seperti modal, tenaga kerja, dan fasilitas
lainnya.
Terdapat beberapa software yang biasa digunakan untuk memecahkan
kasus linear programming, misalnya program Lindo, WinQSB dan POM for
Windows. Setiap masalah yang dipecahkan dengan linear programming pasti
memecahkan masalah optimasi (maksimasi atau minimasi).
Masalah optimasi produksi untuk perencanaan dirumuskan ke dalam
model linear programming dengan langkah-langkah sebagai berikut
1. Menentukan Variabel Keputusan
Variabel keputusan dinyatakan dalam simbol matematika. Variabel ini yang
akan digunakan untuk menentukan simbol variabel fungsi tujuan dan fungsi
kendala. Variabel keputusan dalam model program linear adalah menentukan
jumlah atau kuantitas produksi tahu yang nilainya optimal berdasarkan data
yang didapat selama beberapa bulan terakhir. Jumlah variabel keputusan
didasarkan pada enam jenis produk tahu yang akan dioptimalkan yaitu:
X1 = Tahu Putih Besar
X2 = Tahu Putih Sedang
X3 = Tahu Putih Kecil
X4 = Tahu Kuning Besar
X5 = Tahu Kuning Sedang
X6 = Tahu Kuning Kecil
2. Menentukan Fungsi Tujuan
Fungsi tujuan pada model linear programming adalah keinginan mencapai
suatu tingkat produksi yang memberikan keuntungan maksimum.Fungsi
tujuan yang ditentukan merupakan hubungan linier koefisien dengan variabel
keputusan. Keuntungan maksimum yang dimaksud adalah total penjumlahan
keuntungan yang diperoleh dari kombinasi produksi optimal setiap jenis tahu.
Nilai keuntungan setiap jenis tahu yang merupakan koefisien variabel
keputusan pada fungsi tujuan diperoleh dari perhitungan selisih harga jual
dengan total biaya produksi setiap jenis tahu. Data yang digunakan untuk
menentukan koefisien variabel keputusan pada fungsi tujuan adalah dari
besarnya keuntungan yang diperoleh setiap produk tahu. Fungsi tujuan dari
kegiatan produksi tahu dengan menggunakan program linier sebagai berikut
Maksimum Z = i=1CiXi…………..…………………………………………(1)
Keterangan
Z : Keuntungan yang ingin dimaksimumkan (rupiah)
Ci : Keuntungan per-satuan produk tahu ke-i (rupiah)
Xi : Variabel pengambil keputusan atau aktivitas ke-i, dimana i1 sampai i5
adalah produk yang akan dioptimasi
3. Menentukan Kendala
Kendala yang dihadapi dalam model linear programming untuk optimasi
produksi tahu adalah kendala bahan baku, kendala jam tenaga kerja, kendala
jam kerja mesin, dan kendala permintaan. Kendala-kendala yang digunakan
pada proses produksi dapat dilihat pada Tabel 1.

9

Tabel 1 Jenis-jenis kendala
No Jenis kendala
1
Bahan baku
a. Kedelai
2
Tenaga kerja
a. Jam tenaga kerja
b. Biaya tenaga kerja
3
Bahan Bakar
a. Kayu bakar
4
Permintaan
a. Jumlah permintaan X1
b. Jumlah permintaan X2
c. Jumlah permintaan X3
d. Jumlah permintaan X4
e. Jumlah permintaan X5
f. Jumlah permintaan X6
Sumber: Hasil olahan data yang diperoleh

Kendala ke-n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Tabel 1 berisi penjelasan bahwa terdapat empat kendala secara umum
yang dapat digunakan untuk pengolahan data produksi pada CV Laksana Mandiri.
Kendala pertama yaitu bahan baku. Bahan baku yang digunakan untuk membuat
tahu adalah kedelai. Kendala kedua yaitu tenaga kerja. Tenaga kerja terbagi ke
dalam dua bagian yaitu jam tenaga kerja dan biaya tenaga kerja. Kendala ketiga
yaitu bahan bakar. Bahan bakar yang digunakan adalah kayu bakar. Kendala
keempat adalah permintaan. Ada enam kendala permintaan sesuai dengan jenis
tahu yang diproduksi, yaitu jumlah permintaan tahu putih besar (X1), tahu putih
sedang (X2), tahu putih kecil (X3), tahu kuning besar (X4), tahu kuning sedang
(X5), dan tahu kuning kecil (X6). Fungsi umum kendala dirumuskan sebagai
berikut
1. Kendala Bahan Baku
aniXi≤BBn…………………………………………………………………..(2)
Dimana :
ani adalah koefisien penggunaan bahan baku ke-n untuk satu-satuan produk
ke-i, dimana n=1 untuk kedelai (kg). BBn yaitu jumlah ketersediaan kedelai.
2. Kendala Jam Tenaga Kerja
biXi≤JTn…………………………………………………………………….(3)
Dimana :
bi adalah koefisien kebutuhan tenaga kerja langsung untuk memproduksi
produk ke-i (jam per satuan produk). JTn adalah ketersediaan tenaga kerja
langsung pada jam kerja normal.
3. Kendala Biaya Tenaga Kerja
cniXi≤BTn…………………………………………………………………..(4)
Dimana :
cni adalah koefisien biaya tenaga kerja ke-n untuk memproduksi satu satuan
produk ke-i (rupiah/satu satuan produk). BTn adalah jumlah biaya yang
dikeluarkan untuk membayar tenaga kerja.

10

4. Kendala Bahan Bakar
niXi≤BBn…....................................................................................................(5)
Dimana :
dni adalah koefisien bahan bakar ke-n untuk memproduksi satu satuan produk
ke-i. BBn adalah ketersediaan bahan bakar selama produksi.
5. Kendala Permintaan
Xi≤Di………………………………………………………………………...(6)
Dimana :
Di = permintaan terhadap produk ke-i (potong)
Berdasarkan hasil wawancara dengan pemilik CV Laksana Mandiri
diketahui bahwa perusahaan belum dapat memenuhi semua permintaan karena
adanya keterbatasan kapasitas produksi sehingga pesanan dalam jumlah besar
tidak dapat dipenuhi. Jumlah permintaan yang digunakan dalam fungsi kendala ini
adalah rata-rata penjualan tertinggi tiap bulan yang dikalikan sebanyak jumlah
hari produksi.
Metode Analisis Data
Program linier dipilih untuk menjawab penyelesaian atas permasalahan
dalam mengoptimalkan alokasi penggunaan sumberdaya untuk mencapai tingkat
produksi yang optimal dan mengetahui kombinasi produksi optimal yang dapat
memaksimumkan keuntungan. Berdasarkan hal tersebut dapat dilakukan beberapa
analisis yaitu analisis primal, analisis dual, dan analisis sensitivitas.
Analisis Primal
Analisis primal dilakukan untuk mengetahui kombinasi produk terbaik
yang dapat menghasilkan keuntungan maksimal dengan tetap mempertimbangkan
keterbatasan sumber daya yang tersedia. Dalam analisis primal dapat ditunjukkan
aktivitas-aktivitas yang masuk ke dalam skema optimal dan kuantitas dari
kegiatan yang bersangkutan. Dengan membandingkan hasil produksi optimal
dengan produksi aktual maka perusahaan akan mengetahui apakah kegiatan
produksi yang dilakukan sudah optimal atau belum. Kegiatan yang tidak termasuk
dalam skema optimal akan memiliki nilai reduced cost (Muslich 2009).
Analisis Dual
Analisis dual dilakukan dengan mengetahui penilaian terhadap
sumberdaya, yaitu dengan melihat nilai slack atau surplus dari nilai dual yang
dihasilkannya. Nilai dual (dual price atau shadow price) menunjukkan perubahan
yang akan terjadi pada fungsi tujuan apabila sumberdaya berubah sebesar satu
satuan. Nilai dual juga menunjukkan batas harga tertinggi (maksimum) dari suatu
sumberdaya yang masih memungkinkan bagi perusahaan untuk membeli
tambahan satu unit sumberdaya. Oleh karena itu nilai dual sangat berperan dalam
pengambilan keputusan, terutama dalam pembelian sumberdaya.
Analisis dual dapat digunakan perusahaan untuk mengetahui apakah
sumberdaya yang digunakan dalam proses produksi merupakan sumberdaya
langka atau sebaliknya. Apabila nilai slack atau surplus sama dengan nol dan nilai
dual lebih dari nol maka sumberdaya tersebut tergolong ke dalam sumberdaya

11

yang bersifat langka (pembatas). Sumberdaya yang bersifat langka ini termasuk
kedalam kendala aktif yaitu kendala yang membatasi fungsi tujuan. Namun
apabila nilai slack atau surplus lebih dari nol dan nilai dualnya sama dengan nol
maka sumberdaya tersebut tergolong kedalam sumberdaya tidak aktif atau
kendala yang tidak habis terpakai dalam proses produksi serta tidak
mempengaruhi fungsi tujuan jika terjadi penambahan sebesar satu satuan. Kendala
tidak aktif merupakan kendala yang tidak habis terpakai dalam proses produksi
serta tidak mempengaruhi fungsi tujuan jika terjadi penambahan sebesar satu
satuan (Muslich 2009).
Analisis Sensitivitas
Analisis sensitivitas adalah salah satu cara untuk menentukan parameter
dalam model yang sangat kritis atau sensitif dalam menentukan suatu solusi.
Analisis sensitivitas terbagi menjadi dua bagian yaitu yang berhubungan dengan
perubahan salah satu koefisien fungsi tujuan dan perubahan salah satu sisi sebelah
kanan. Analisis sensitivitas nilai-nilai koefisien dari fungsi tujuan digunakan
untuk mengetahui selang kepekaan dari koefisien fungsi tujuan yang dapat
mempertahankan kondisi optimal awal. Sedangkan analisis sensitivitas nilai ruas
kanan kendala digunakan untuk mengetahui selang kepekaan dari nilai ruas kanan
kendala yang dapat mempertahankan kondisi optimal awal.
Selang kepercayaan pada analisis sensitivitas ditunjukkan pada batas
maksimum dan batas minimum nilai koefisien fungsi tujuan dan nilai ruas kanan
kendala pada hasil optimalisasi produksi. Batas maksimum menggambarkan batas
kenaikan yang diijinkan model (allowable increase) dari nilai kendala yang tidak
mengubah pemecahan optimal, sedangkan batas minimum menunjukkan batas
penurunan yang diijinkan model (allowable decrease) dari nilai kendala agar
pemecahan optimal tidak berubah. Analisis sensitivitas diperlukan untuk
mengetahui sejauh mana jawaban optimal tersebut dapat diterapkan apabila terjadi
perubahan pada parameter yang membentuk model (Taha 1999).

PEMBAHASAN
Gambaran Umum Perusahaan
Perusahaan ini didirikan dengan nama CV Laksana Mandiri pada tahun
1997 oleh Bapak Mumu Mulyana. Perusahan berlokasi di Jalan Gagalur 1,
Bantarjati, Kota Bogor, Jawa Barat ini memiliki karyawan sebanyak 10 orang.
Jam kerja di perusahaan ini dibagi menjadi dua shift. Shift pertama dimulai pada
jam pukul 06.00 sampai dengan pukul 13.00. Shift kedua dimulai pada pukul
13.00 dan berakhir pada pukul 19.00. Luas area yang dimiliki perusahaan adalah
150 m².
Lokasi pabrik dinilai cukup strategis memberikan kemudahan bagi
perusahaan untuk berhubungan dengan pemasok maupun dengan konsumen.
Perusahaan ini mendapatkan pasokan kedelai dari koperasi yang berlokasi di Jalan
KH Sholeh Iskandar, Kota Bogor. Konsumen yang membeli tahu hasil produksi
perusahaan ini kebanyakan adalah konsumen yang sudah menjadi pelanggan

12

tetap. Konsumen perusahaan ini antara lain adalah restoran, rumah sakit dan ibu
rumah tangga. Contoh restoran yang menjadi konsumen CV Laksana Mandiri
adalah restoran Gili-Gili dan restoran Saung Mirah. Rumah sakit PMI dan rumah
sakit BMC juga merupakan konsumen dari CV Laksana Mandiri. Lokasi atau tata
letak pabrik merupakan salah satu hal yang berpengaruh terhadap jalannya
produksi. Setiap departemen produksi saling berkaitan dalam alur produksinya.
Terdapat sebelas departemen di antaranya pencucian, perendaman, perebusan,
pencetakan, penggumpalan, penyaringan, penggilingan, penirisan, gudang bahan
baku, gudang bahan bakar, dan tempat tahu. Peta proses produksi CV Laksana
Mandiri dapat dilihat pada Gambar 2.

Gambar 2 Peta produksi CV Laksana Mandiri
Proses Produksi
Proses produksi adalah sebuah rancangan kegiatan yang saling berkaitan
dan berjalan sesuai alur dalam menambah kegunaan suatu barang atau jasa dengan

13

mengolah masukan (input) berupa sumber daya menjadi keluaran (output) berupa
produk dalam jangka waktu penyelesaian tertentu. Proses produksi yang baik akan
menghasilkan produk berkualitas dengan tingkat produktivitas, efisiensi dan
efektivitas yang tinggi. Berikut penjelasan mengenai tahapan proses produksi tahu
di CV Laksana Mandiri
1. Perendaman
Proses perendaman kedelai adalah langkah awal dalam proses pembuatan tahu.
Proses perendaman ini berkisar selama dua jam atau 120 menit.
2. Pencucian
Setelah kedelai direndam, akan dilakukan proses pencucian untuk
membersihkan kedelai. Proses pencucian ini membutuhkan waktu selama lima
menit.
3. Penggilingan
Proses penggilingan kedelai ini bertujuan untuk menghaluskan kedelai. Proses
ini membutuhkan waktu selama 15 menit.
4. Perebusan
Setelah penggilingan selesai, selanjutnya kedelai akan masuk ke dalam proses
perebusan. Lamanya proses perebusan adalah 30 menit.
5. Penyaringan
Proses penyaringan dilakukan setelah proses perebusan selesai. Proses ini
membutuhkan waktu selama lima menit.
6. Penggumpalan
Setelah proses penyaringan selesai, maka dilakukan proses penggumpalan.
Proses ini memakan waktu selama lima menit.
7. Pencetakan
Tahu yang sudah melalui proses penggumpalan kemudian akan di proses
melalui pencetakan. Pencetakan dilakukan dengan cetakan tahu yang
berukuran 50 cm x 50 cm. Proses pencetakan ini membutuhkan waktu selama
30 menit.
8. Penirisan
Proses penirisan ini merupakan proses terakhir pada pembuatan tahu. Tujuan
proses penirisan ini adalah menghindari penyusutan tahu. Lama waktu yang
dibutuhkan adalah 30 menit.
CV Laksana Mandiri dapat mengolah kedelai sebanyak 100 kg dalam satu
shift. 100 kg bahan baku kedelai dapat menghasilkan 50 cetak tahu mentah yang
akan dijual ke pembeli. Harga per cetak tahu adalah Rp 40.000.
Perumusan Fungsi Tujuan
Fungsi utama dari penelitian ini yaitu menentukan kombinasi tingkat
produksi yang dapat memaksimumkan keuntungan. Untuk mendapakan
kombinasi tersebut harus dirumuskan terlebih dahulu fungsi tujuan dan fungsi
kendalanya. CV Laksana Mandiri memproduksi enam jenis tahu yaitu Tahu Putih
Besar (X1), Tahu Putih Sedang (X2), Tahu Putih Kecil (X3), Tahu Kuning Besar
(X4), Tahu Kuning Sedang (X5), dan Tahu Kuning Kecil (X6).
Koefisien fungsi tujuan merupakan keuntungan dari penjualan setiap
satuan produk yang dihasilkan. Nilai tersebut diperoleh dari selisih harga jual

14

dengan biaya produksi per satuan masing-masing produk tahu. Biaya produksi
terdiri dari biaya bahan baku, biaya tenaga kerja, dan biaya bahan bakar. Biaya
produksi belum mewakili biaya sebenarnya pada perusahaan karena ada beberapa
pos-pos biaya yang tidak dimasukkan karena biaya tersebut memiliki koefisien
nilai yang sangat kecil dan tidak diperhatikan. Berikut biaya yang dihitung
berdasarkan 1 shift produksi terdapat pada Tabel 2.
Tabel 2 Perhitungan total biaya operasional per shift produksi
Biaya
Harga (satuan, kg)
Kedelai (100 kg)
Rp
10.000
Garam
Rp
10.000
Kayu Bakar (100 kg)
Rp
1.000
Listrik
Rp
15.000
Upah Pekerja
Rp
855,06
Total Biaya
Sumber: Data olahan yang diperoleh

Total
Rp 1.000.000
Rp
10.000
Rp
100.000
Rp
15.000
Rp
500.000
Rp 1.625.000

Tabel 2 menerangkan bahwa ada lima biaya yang termasuk ke dalam
perhitungan total biaya operasional, di antaranya kedelai, garam, kayu bakar,
listrik, dan upah pekerja. Lima biaya tersebut memiliki jumlah Rp 1.625.000.
Setelah menghitung total biaya operasional maka selanjutnya dihitung
harga pokok produksi tahu per potong. Satu cetak tahu memiliki ukuran 50 X 50
cm atau setara dengan 2500cm2, maka asumsinya:
a. Satu cetak tahu besar (X1 dan X4) = 5,5 cm X 5,5 cm = 81 potong,
diasumsikan 80 potong
b. Satu cetak tahu sedang (X2 dan X5) = 5 cm X 5 cm = 100 potong
c. Satu cetak tahu kecil (X3 dan X6) = 4,5 cm X 4,5 cm = 121 potong,
diasumsikan 120 potong
Harga jual satu cetak tahu adalah Rp40.000. Harga tahu perpotong dapat
dihitung seperti berikut
Harga X1 = 40.000 = Rp500
80 potong
Harga X2 = 40.000 = Rp400
100 potong
Harga X3 = 40.000 = Rp340
120 potong
Harga X4 = 40.000 = Rp500
80 potong
Harga X5 = 40.000 = Rp400
100 potong
Harga X6 = 40.000 = Rp340
120 potong
Penghitungan keuntungan dari setiap cetak tahu dapat dilakukan dengan
mengurangi harga jual dengan harga pokok produksi. Total biaya dalam satu shift
produksi adalah Rp1.625.000. Satu shift produksi dapat menghasilkan 50 cetak
tahu. Rata-rata harga satu cetak tahu menjadi:

15

Total biaya = Rp1.625.000 = Rp32.500
Kuantitas
50 cetak
Setelah diketahui harga percetak tahu, selanjutnya dapat dihitung Harga
Pokok Produksinya. Perhitungan Harga Pokok Produksi tahu per potong sebagai
berikut.
HPP X1 = 32.500
80 potong
HPP X2 = 32.500
100 potong
HPP X3 = 32.500
120 potong
HPP X4 = 32.500
80 potong
HPP X5 = 32.500
100 potong
HPP X6 = 32.500
120 potong

= Rp400
= Rp325
= Rp270
= Rp400
= Rp325
= Rp270

Setelah mengetahui Harga Pokok Produksi, langkah selanjutnya adalah
mencari Harga Pokok Penjualan, dengan menambahkan biaya-biaya yang
dikeluarkan pasca produksi sebelum penjualan. Namun, CV Laksana Mandiri
tidak mengeluarkan biaya apapun pasca produksi. Maka dari itu, Harga Pokok
Produksinya sama dengan Harga Pokok Penjualan. Selanjutnya fungsi tujuan
dapat dirumuskan dengan cara menghitung selisih atau keuntungan dari setiap
potong tahu, yang didapat dari pengurangan antara harga jual dengan Harga
Pokok Penjualan. Keuntungan dari setiap potong tahu sebagai berikut.
C1X1 = Rp500 - Rp400 = Rp100
C2X2 = Rp400 - Rp325 = Rp75
C3X3 = Rp340 - Rp240 = Rp70
C4X4 = Rp500 - Rp400 = Rp100
C5X5 = Rp400 - Rp325 = Rp75
C6X6 = Rp340 - Rp240 = Rp70
Fungsi tujuan yang didapat dari perhitungan keuntungan tahu perpotong:
Z Max = 100X1 + 75X2 + 70X3 + 100X4 + 75X5 + 70X6…………………….(7)
Perumusan Fungsi Kendala
Kendala yang digunakan dalam perhitungan keuntungan CV Laksana
Mandiri terbagi ke dalam lima kendala, di antaranya kendala bahan baku, kendala
jam tenaga kerja, kendala biaya tenaga kerja, kendala bahan bakar, dan kendala
permintaan. Kelima kendala tersebut akan dicari nilai koefisiennya, sama seperti
fungsi tujuan, setelah itu baru dapat dilakukan perhitungan menggunakan
software.

16

Kendala Bahan Baku
Kegiatan produksi dapat berlangsung dengan tersedianya bahan baku.
Bahan baku utama yang digunakan dalam memproduksi tahu mentah adalah
kedelai. Bahan baku kedelai didapat dari PRIMKOPTI Kota Bogor. Kedelai yang
didapat rata-rata sebanyak 200 kg per hari atau 100 kg per shift. Nilai koefisien
dari pertidaksamaan fungsi kendala bahan baku merupakan penggunaan bahan
agar dapat menghasilkan setiap satu satuan produk, dengan asumsi sebagai
berikut. 100 kg kedelai dapat menghasilkan 50 cetak tahu, maka:
1. Tahu besar: 50 cetak x 80 potong = 4000 potong
100 kg
= 0,025
4000 potong
2. Tahu sedang : 50 cetak x 100 potong = 5000 potong
100 kg
= 0,020
5000 potong
3. Tahu kecil : 50 cetak x 120 potong = 6000 potong
100 kg
= 0,017
6000 potong
Dari perhitungan tersebut dapat dirumuskan bahwa kendala bahan baku:
0,025X1 + 0,020X2 + 0,017X3 + 0,025X4 + 0,020X5 + 0,017X6 ≤ 100……....(8)
Kendala Jam Tenaga Kerja
Tenaga kerja langsung merupakan tenaga kerja yang berhubungan
langsung dengan proses produksi. Tenaga kerja langsung untuk produksi tahu
mentah berjumlah 10 orang. Kendala jam kerja langsung dihitung berdasarkan
jam kerja langsung yang digunakan untuk memproduksi 100 kg kedelai. Hal ini
dikarenakan adanya hubungan antara jam kerja dengan tenaga kerja yang
berkaitan langsung dengan produksi tahu mentah. Koefisien fungsi kendala
merupakan jam kerja yang dibutuhkan untuk menghasilkan 100 kg tahu mentah.
Koefisien jam tenaga kerja langsung diperoleh dengan cara membagi ketersediaan
jam kerja per hari dengan rata-rata tahu mentah yang dihasilkan per satu shift
produksi. Satu shift dalam produksi berjumlah 7 jam, sama dengan 420 menit.
Berikut perhitungannya.
1. Tahu besar :

420 menit = 0,105
4000 potong
2. Tahu sedang : 420 menit = 0,084
5000 potong
3. Tahu kecil : 420 menit = 0,070
6000 potong
Dari perhitungan tersebut dapat dirumuskan bahwa kendala jam tenaga kerja:
0,105X1 + 0,084X2 + 0,070X3 + 0,105X4 + 0,084X5 + 0,070X6 ≤ 420………(9)

17

Kendala Biaya Tenaga Kerja
Biaya tenaga kerja langsung merupakan biaya yang dikeluarkan untuk
membayarkan upah pada tenaga kerja yang melakukan kegiatan pembuatan tahu
mentah. Kendala biaya tenaga kerja dihitung berdasarkan jumlah karyawan dan
upah masing-masing pada saat melakukan produksi 100 kg kedelai.
Koefisien fungsi kendala merupakan biaya tenaga kerja yang dibutuhkan
untuk menghasilkan 50 cetak tahu mentah dengan satuan rupiah. Koefisien biaya
tenaga kerja langsung diperoleh dengan cara membagi biaya dengan rata-rata tahu
mentah yang dihasilkan per satu shift produksi. Satu shift dalam produksi
membutuhkan upah total Rp500.000. Berikut perhitungannya.
1. Tahu besar : Rp500.000 = 125
4000 potong
2. Tahu sedang : Rp500.000 = 100
5000 potong
3. Tahu kecil : Rp500.000 = 83
6000 potong
Dari perhitungan tersebut dapat dirumuskan bahwa kendala biaya tenaga kerja:
125X1 + 100X2 + 83X3 + 125X4 + 100X5 + 83X6 ≤ 50000…………………(10)
Kendala Bahan Bakar
Bahan bakar merupakan biaya yang dikeluarkan untuk menjalankan
kegiatan pembuatan tahu mentah, dalam hal ini bahan bakar yang digunakan
adalah kayu bakar, mengingat setiap peralatan yang digunakan masih tradisional.
Kendala biaya bahan bahar dihitung berdasarkan jumlah bahan bakar dan biaya
bahan bakar pada saat melakukan produksi 100 kg kedelai.
1. Tahu besar: Rp100.000 = 25
4000 potong
2. Tahu sedang : Rp100.000 = 20
5000 potong
3. Tahu kecil : Rp100.000 = 16,7
6000 potong
Dari perhitungan tersebut dapat dirumuskan bahwa kendala bahan bakar:
25X1 + 20X2 + 16,7X3 + 25X4 + 20X5 + 16,7X6 ≤ 100000…………………(11)
Kendala Permintaan
Kendala permintaan adalah jumlah total tahu yang diminta oleh pembeli
setiap harinya kepada CV Laksana Mandiri. Koefisien kendala permintaan didapat
dari jumlah permintaan pervariabelnya berdasarkan kejadian aktual selama
penelitian. Berikut data permintaan aktual (dalam ukuran potong) terdapat pada
Tabel 3.

18

Tabel 3 Kendala permintaan
Jenis tahu
Tahu putih besar
Tahu putih sedang
Tahu putih kecil
Tahu kuning besar
Tahu kuning sedang
Tahu kuning kecil
Sumber: CV Laksana Mandiri

Jumlah permintaan
≤3360
≥100-400
≤240
≤640
≥100-200
≤120

Tabel 3 menunjukkan bahwa jumlah permintaan tahu kuning yang paling
besar, sejumlah 4000 potong. Jumlah permintaan tahu putih sebanyak 960 potong.
Jadi total permintaan tahu pada CV Laksana Mandiri adalah 4960 potong.
Kombinasi Produksi Optimal
Kondisi produksi optimal adalah kondisi di mana CV Laksana Mandiri
mendapatkan keuntungan maksimal. Hal ini dapat diketahui dengan melihat hasil
olahan data dan membandingkan dengan data produki aktual. Selanjutnya
dilakukan analisis primal, dual, dan sensitivitas guna mengetahui hal-hal lain yang
berkaitan dengan kondisi produksi aktual CV Laksana Mandiri.
Dengan menggunakan program POM for Windows 3 dapat diketahui hasil
optimal yang diperoleh perusahaan. Output komputer menggunakan program
POM for Windows 3 yang menunjukkan keadaan optimal dapat dilihat pada
Lampiran 2 Hasil keuntungan maksimal.
Tingkat Produksi Optimal
Produksi optimal adalah kombinasi dari setiap dari masing-masing tahu
mentah yang seharusnya dihasilkan agar perusahaan mencapai keuntungan yang
maksimal. Hal ini dapat tercapai bila jumlah penjualan dari masing-masing
produk selama periode April 2015 sampai dengan Juni 2015 sama dengan jumlah
tiap jenis tahu mentah yang diproduksi per shift seperti yang terlihat di Tabel 4.
Tabel 4 Produksi aktual dan produksi optimal
Jenis Tahu
Produksi Aktual
Produksi Optimal
Selisih
Tahu Putih Besar
2640
3360
-720
Tahu Putih Sedang
500
100
400
Tahu Putih Kecil
240
240
0
Tahu Kuning Besar
560
240
320
Tahu Kuning Sedang
200
100
100
Tahu Kuning Kecil
120
120
0
Sumber: Data olahan yang diperoleh dari CV Laksana Mandiri dan data olahan
software POM for Windows 3
Tabel 4 menunjukkan bahwa CV Laksana Mandiri melakukan produksi
tahu belum pada kondisi optimal. Dari keenam jenis produk yang dihasilkan,
hanya tahu putih besar (X1) yang diproduksi dalam jumlah lebih kecil

19

dibandingkan dengan jumlah yang seharusnya diproduksi pada kondisi optimal.
Hal ini dapat terlihat dari besarnya nilai selisih antara banyaknya produksi pada
kondisi aktual dengan banyaknya produksi pada kondisi optimal.
Dalam kondisi aktual CV Laksana Mandiri memproduksi tahu putih besar
sebanyak 2640 potong. Jumlah ini jauh berbeda dengan hasil analisis primal yang
diperoleh yaitu produksi sebanyak 3360 potong untuk dapat memperoleh
keuntungan maksimal. Selisih produksi bernilai negatif karena produksi aktual
kurang dari solusi optimal yang seharusnya diproduksi. Perbedaan jumlah
produksi pada kondisi optimal dan aktual adalah sebanyak 720 potong atau setara
dengan 9 cetak tahu besar. Sedangkan selisih produk tahu lainnya bernilai positif
dan 0.
Tabel 4 menunjukkan bahwa jika CV Laksana Mandiri ingin memperoleh
keuntungan maksimal maka sebaiknya mengurangi produksi tahu putih sedang,
sehingga hanya memproduksi sejumlah 100 potong. Pada tahu putih kecil, jumlah
produksinya tetap. CV Laksana Mandiri tidak perlu menambah atau mengurangi
jumlah produksinya.
Produksi jenis tahu kuning besar seharusnya dikurangi. Kondisi aktual
produksi tahu kuning besar yaitu 560 potong, sedangkan kondisi optimalnya
berjumlah 400 potong. Pada jenis tahu kuning sedang, CV Laksana Mandiri
seharusnya mengurangi produksi tahu jenis ini agar mencapai tingkat produksi
optimal, jumlah produksi seharusnya 100 potong. Sedangkan pada jenis tahu
kuning kecil CV Laksana Mandiri hanya tetap memproduksi tahu seperti pada
jumlah biasanya, yakni 120 potong. Hal ini dikarenakan oleh jumlah aktual dan
optimalnya sama, tidak memiliki selisih. Dari jumlah yang sudah disebutkan maka
diharapkan CV Laksana Mandiri mendapat keuntungan maksimal. Hal tersebut
didapat dari membandingkan keuntungan aktual dan optimal. Perhitungan
keuntungan aktual terdapat pada Tabel 5.
Tabel 5 Perhitungan keuntungan aktual
Keterangan
Tahu yang dihasilkan
Harga tahu per cetak
Total Penjualan
Total Biaya Operasional
Keuntungan
Sumber: Data olahan yang diperoleh

Per shift produksi
50 cetak
Rp 40.000
Rp 2.000.000
Rp 1.625.000
Rp 375.000

Tabel 5 menunjukkan bahwa keuntungan yang didapat oleh CV Laksana
Mandiri pada ko