Zeno Elea, 450 SM Dikotomi Achilles Panah

digunakan untuk digunakan dalam keperluan praktis. Sedangkan orang-orang Yunani lebih mengutamakan mengenai hakikat dan pengertian dari berhitung. Untuk lebih jelasnya, berikut ini akan lebih lengkap dipaparkan dua tokoh pemikir dari Zaman Yunani Kuno yang sangat besar pengaruhnya bagi perkembangan berhitung dan pemikiran- pemikirannya mempengaruhi cara berpikir orang-orang setelahnya mengenai pengertian berhitung. 1. Pytagoras Samos, 582 SM Salah satu pemikir dari Yunani Kuno yang terkenal adalah Pythagoras. Pythagoras dikenal sebagai perintis pengetahuan berhitung terutama pengetahuan tentang bilangan. Ada dugaan bahwa pemikiran Pytagoras banyak dipengaruhi oleh benda-benda yang ditemukan di tempat kerja ayahnya yang seorang pandai perak dan batu permata. Pytagoras melihat sisi-sisi batu permata yang banyak dan beraturan itu sebagai bentuk keindahan, dan keindahan tersebut berhubungan dengan bilangan- bilangan yang menunjukkan jumlah sisi batu permata. Bagi Pytagoras dan perguruannya, segala sesuatu adalah tentang bilangan. Dalam hal benda, mereka lebih tertarik kepada bentuk benda daripada zat yang membentuk benda tersebut, kemudian dari bentuk tersebut dicarikan padanannya dengan bilangan. Salah satu penemuan tebesar Pytagoras adalah hubungan antara nada musik dengan perbandingan panjang dawai. Pytagoras menamakan hubungan ini sebagai Harmoni. Melalui harmoni, kenyataan dapat disederhanakan ke dalam bilangan atau perbandingan bilangan. Penemuan harmoni ini membuat perguruan Pytagoras mendewakan bilangan. Mereka sampai beranggapan bahwa hubungan antara kenyataan dengan bilangan akan diketahui apabila ditemukan aturan-aturan yang mengatur hubungan itu. Pytagoras juga menyatakan bilangan dengan titik-titik, yang apabila disusun di sebuah bidng datar atau bangun ruang akan ditemukan bentuk yang bermacam-macam. Pytagoras kemudian mencapai pengertian tentang atom-atom titik. Garis terdiri atas titik-titik yang tidak dapat dibagi lagi sehingga jumlah titik dalam suatu garis terhingga banyaknya. Melalui uraian mengenai pemikiran Pytagoras diatas, dapat di pahami bahwa pengertian berhitung terutama perluasan pengertian tentang bilangan telah mencapai tahap pemikiran yang begitu mendalam. Dan dengan munculnya pemikiran ini, telah membuka jalan kepada orang-orang setelahnya untuk berpikir bahwa berhitung dan bilangan bersifat universal.

2. Zeno Elea, 450 SM

Pemikir dari zaman Yunani Kuno yang tidak kalah terkenalnya dengan Pytagoras adalah Zeno. Zeno dari Elea terkenal dengan paradoksnya yang sempat menghebohkan para pemikir selama hampir dua puluh abad lamanya. Paradoks zeno muncul sebagai ungkapan ketidaksetujuan Zeno terhadap pemikiran para pemikir di zamannya. Paradoks ini disusun dengan meminjam hipotesis lawan untuk menyusun suatu masalah yang cukup aneh. Beberapa paradoks tersebut diantaranya adalah:

1. Dikotomi

Apabila anda akan berlari pada gelanggang perlombaan, maka anda harus menempuh dulu jarak separuhnya sebelum anda dapat menempuh keseluruhannya. Dari sisa separuhnya, anda juga harus menempuh dulu separuhnya lagi sebelum anda dapat menempuh keseluruhannya. Demikian terus menerus menempuh separuh jarak dari sisanya sebanyak tak hingga kali. Jadi pada jarak lari tersebut terdapat tak hingga titik. Tidak mungkin dapat menempuh tak hingga titik dalam waktu yang terhingga. Kesimpulan : Anda tidak akan sampai pada ujung jarak lari tersebut.

2. Achilles

Achilles yang terkenal dapat berlari cepat berlomba lari dengan kura-kura yang tidak dapat berlari cepat. Mereka menuju ke arah yang sama sedangkan kura-kura sedikit di depan Achilles. Betapa cepatpun achilles berlari, mula-mula ia harus mencapai dulu tempat kura-kura itu mulai beranjak. Namun pada saat itu kura-kura telah maju beberapa jarak ke depan. Kemudian Achilles haris menempuh lagi jarak ke tempat kura-kura itu namun pada saat itu kura-kura sudah maju lagi. Demikian terus-menerus, Achilles hanya akan selalu mendekati kura-kura tersebut. Kesimpulan : Achilles tidak mungkin menyusul kura-kura tersebut.

3. Panah

Anak panah dilepaskan dari busurnya. Pada suatu ketika, anak panah itu akan menempati suatu ruang tepat sepanjang ukuran anak panah tersebut. Dalam ketika itu anak panah tidak bergerak. Katakanlah bahwa ketika itu adalah kini. Jadi pada ketika kini, anak panah itu tidak bergerak.pada kini berikutnya, dengan alasan yang sama anak panah itu tidak bergerak. Demikian seterusnya, karena jalannya waktu adalah kini yang satu ke kini berikutnya. Kesimpulan: anak panah yang dilepaskan dari busurnya tidak dapat bergerak.

4. Stadium