EFEKTIVITAS VOGELS APPROXIMATION METHOD (VAM) DALAM MEMINIMALKAN BIAYA TRANSPORTASI.

Oleh:

Orlando Nainggolan NIM 4113230021 Program Studi Matematika

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MEDAN

MEDAN 2017

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di desa Sitalolo, Samosir, pada tanggal 1 September 1992. Ayah bernama S. Nainggolan dan ibu bernama M. Siallagan. Penulis merupakan anak keempat dari enam bersaudara. Pada tahun 1998, penulis masuk di SD Negeri 177943 Situnjang, kemudian pada lulus pada tahun 2004. Pada tahun yang sama penulis melanjutkan pendidikan di SMP Negeri 4 Simanindo dan lulus pada tahun 2007. Pada tahun 2007, penulis melanjutkan pendidikan di SMA Swasta Methodist 7 Medan dan lulus pada tahun 2010. Pada tahun 2011, penulis melanjutkan pendidikan ke taraf yang lebih tinggi dan diterima di Universitas Negeri Medan, tepatnya di Program Studi Matematika, Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Selama perkuliahan, penulis mengikuti kegiatan kemahasiswaan seperti Unit Kegiatan Mahasiswa Kristen Protestan (UKMKP) UP-FMIPA dan Ikatan Keluarga Besar Kristen Matematika (IKBKM). Selama perkuliahan, penulis pernah terpilih sebagai juara ke 3 ON-MIPA Bidang Matematika Tingkat Universitas Negeri Medan.

Efektivitas Vogels Approximation Method (VAM) dalam Meminimalkan Biaya Transportasi

Orlando Nainggolan (NIM.4113230021)

ABSTRAK

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui efektivitas dan keunggulan metode VAM dalam meminimalkan biaya transportasi. Data yang dipakai dalam penelitian ini adalah data sekunder. Berdasarkan hasil pembahasan yang telah dilakukan pada skripsi ini, dalam kasus distribusi UD. Tani Berdikari diperoleh solusi awal sebesar adalah 5.703.120,- melalui 6 tahap dengan menggunakan metode VAM sedangkan dengan metode NWC diperoleh solusi awal sebesar 5.716.240,- melalui 6 tahap juga. Selanjutnya dari hasil pengujian solusi optimum metode MODI dari kedua metode yaitu metode VAM dan NWC didapat bahwa metode VAM lebih baik daripada NWC karna pengujian tabel solusi optimum VAM langsung didapat solusi optimumnya yaitu sebesar 5.703.120 sedangkan pada saat pengujian tabel solusi awal NWC dengan metode MODI ditemukan angka indeks yang negatif sehingga tabel tersebut disebut belum optimal. Dalam kasus distribusi Semen Bosowa Wilayah Selatan diperoleh solusi awal sebesar 27.875.000,- melalui 7 tahap menggunakan metode VAM sedangkan dengan metode NWC mendapatkan solusi awal sebesar 31.875.000,- melalui 7 tahap. Selanjutnya, pengujian solusi optimum metode MODI dari solusi awal VAM diperoleh sebesar 27.750.000. Hasil ini merupakan nilai biaya transportasi paling optimum dibandingkan dengan pengujian solusi optimum metode MODI dari solusi awal NWC yaitu sebesar 30.875.000.

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis ucapkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas segala kasih dan karunia-Nya yang begitu besar sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Adapun Skripsi “Efektivitas Vogels Approximation Method (VAM) dalam Meminimalkan Biaya Transportasi”. Skripsi ini disusun untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar sarjana Sains di Universitas Negeri Medan.

Dalam kesempatan ini, penulis menyampaikan ucapan terima kasih kepada berbagai pihak yang telah membantu menyelesaikan skripsi ini, mulai dari pengajuan proposal penelitian, sampai kepada penyusunan skripsi antara lain kepada Bapak Prof. Dr. Syawal Gultom, M.Pd, selaku Rektor Universitas Negeri Medan, Bapak Dr. Asrin Lubis, M.Pd, selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Bapak Dr. Edy Surya, M.Si selaku ketua jurusan matematika, Bapak Drs. Yasifati Hia, M.Si, selaku Sekretaris Jurusan Matematika, Bapak Dr. Pardomuan Sitompul, M.Si selaku Ketua Program Studi Matematika, dan Bapak Dr. Abil Mansyur, M.Si selaku dosen pembimbing skripsi yang telah memberikan bimbingan dan saran kepada penulis dalam menyusun skripsi ini. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada Ibu Marlina Setia Sinaga, S.Si, M.Si, Ibu Dra. Lucy. K. Basaar, M.Si, dan Ibu Dr. Yulita Molliq Rangkuti, M.Sc selaku dosen penguji yang telah memberikan masukan dan saran-saran kepada penulis. Terima kasih pula kepada Bapak Dr. E. Elvis Napitupulu, M.S selaku dosen Pembimbing Akademik dan dosen-dosen jurusan Matematika FMIPA UNIMED yang telah membantu penulis dan telah memberikan bimbingan kepada penulis semenjak mengikuti perkuliahan.. Ucapan terima kasih juga penulis sampaikan kepada kepada Kepala UPT Perpustakaan Universitas Negeri Medan yang telah memberikan izin untuk mengadakan penelitian.

Teristimewa ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada Ayahanda S. Nainggolan dan Ibunda M Br. Siallagan untuk semua cinta, kasih sayang, doa, dan motivasi serta semangat yang telah diberikan dalam perkuliahan hingga penyelesaian skripsi ini. Terima kasih juga buat adik-adik dan abang-abang dan

juga kakak terkasih saya yang terus menyemangati dan memotivasi sehingga skripsi ini selesai dengan baik. Juga buat semua keluarga penulis ucapkan terima kasih atas setiap dukungannya.

Ucapan terima kasih juga penulis sampaikan kepada semua teman-teman yang mendukung dan terus menyemangati dalam penyusunan skripsi ini. Teristimewa buat KTB (Kak Jelita Purba, Maristella simarmata, Sirma, Ferdinand Tampubolon, Valdo Pasaribu, dan Joni simanullang). Terkhusus kepada wanita cantik Christina Sitompul yang selalu mendoakan dan memberi semangat juga motivasi. Tak lupa terima kasih buat teman-teman seperjuangan, Rina Lusiana Rumahorbo, Oktapina Gurusinga, Reni Prabunita, Joni Simanullang, Deny Pradana, Wira Sanjaya, dan segenap teman-teman MM Nondik 2011 yang memberikan semangat dan doa dalam penyelesaian skripsi ini. Terima kasih kepada semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang selama ini memberikan dukungan, semangat, dan doa serta semua pihak yang turut membantu penyelesaian skripsi ini.

Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih banyak kekurangan, bagi dari segi materi mapun isinya. Oleh karena itu, penulis sangat mengharapkan saran dan kritik dengan tujuan menyempurnakan dan mengembangkan kajian skripsi ini. Akhir kata, penulis mengucapkan terima kasih.

Semoga skripsi ini bermanfaat dan menambah wawasan bagi kita semua. Akhir kata, penulis mengucapkan terima kasih.

Medan, Desember 2016 Penulis

Orlando Nainggolan NIM. 4113230021

DAFTAR ISI

Halaman

Lembar Pengesahan i

Riwayat Hidup ii

Abstrak iii

Kata Pengantar iv

Daftar Isi vi

Daftar Gambar ix

Daftar Tabel x

Lampiran xiii

BAB I Pendahulan

1.1. Latar Belakang Masalah 1

1.2. Rumusan masalah 4

1.3. Batasan Masalah 4

1.4. Tujuan Penelitian 5

1.5. Manfaat Penelitian 5

BAB II Tinjauan Teoritis

2.1. Efektivitas 6

2.2. Matriks 7

2.2.1. Operasi matriks 8

2.3. Riset Operasi 11

2.4. Program Linear 12

2.5. Transportasi 14

2.5.1. Model Transportasi 15

2.5.2. Matriks Transportasi 17

2.5.3. Masalah Keseimbangan Permintaan dan penawaran 18

BAB III Metode Penelitian

3.1. Metode Penelitian 28

BAB IV Hasil dan Pembahasan

4.1 Efektifitas 32

4.2 Penyelesaian masalah dalam menentukan biaya minimal distribusi dengan menggunkan metode VAM dan NWC di

UD. Tani Berdikari 33

4.2.1 Analisis Dengan Menggunakan Metode VAM

(Solusi Awal) 36

4.2.2 Optimalisasi tabel awal distribusi metode VAM dengan menggunakan metode MODI (Solusi

Akhir) 39

4.2.3 Analisis Dengan Menggunakan Model NWC 42 4.2.4 Optimalisasi tabel awal distribusi metode NWC

dengan menggunakan metode MODI (Solusi

Akhir) 45

4.3 Efektifitas Metode VAM atau Vogel Approximation Method dalam Meminimalkan Biaya Transportasi Distribusi Semen

Bosowa Wilayah Selatan 50

4.3.1 Analisis Dengan Menggunakan Metode VAM

(Solusi Awal) 52

4.3.2 Analisis Dengan Menggunakan Metode VAM

(Solusi Akhir) 56

4.3.3 Analisis Dengan Menggunakan Metode NWC 62 4.3.4 Optimalisasi tabel awal distribusi metode NWC

dengan menggunakan metode MODI (Solusi Akhir) 66

4.4 Perbandingan Penyelesaian Masalah dalam Meminimalkan

Biaya Transportasi Distribusi 71

BAB V Kesimpulan dan Saran

5.1. Kesimpulan 74

5.2. Saran 74

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 2.1. Masalah dasar yang hendak diselesaikan model transportasi 16

DAFTAR LAMPIRAN

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan analisis perbandingan yang telah dilakukan menunjukkan bahwa metode VAM efektif dalam meminimalkan biaya transportasi distribusi. Ukuran efektivitas metode VAM adalah

1. Pada kasus UD. Tani Berdikari, kecepatan dan ketepatan proses pengerjaan dengan metode VAM yang diperoleh lebih cepat, karena saat pengerjaan solusi optimum yang didapat dari metode solusi awal NWC ditemukan angka indeks negatif sehingga harus diperoleh tahap/iterasi tambahan untuk memperoleh biaya distribusi optimal .

2. Pada Kasus distribusi Semen Bosowa Wilayah Selatan VAM juga terbukti efektif dalam meminimalkan biaya transportasi distribusi dengan masalah transportasi tidak seimbang yaitu jumlah penawaran (Supply) lebih sedikit dibandingkan dengan jumlah permintaan (Demand) dengan perbandingan biaya transportasi yang signifikan yakni sebesar Rp. 4.000.000.

3. Adapun kelebihan metode VAM dibandingkan metode NWC

Metode VAM lebih mudah dan lebih cepat untuk mengatur alokasi (dalam hal ini adalah biaya transportasi) dari beberapa sumber ke daerah tujuan sedangkan pada metode NWC tidak mengalokasikan produk sebanyak mungkin pada kotak sel yang memiliki biaya transportasi terkecil. Dengan kata lain, setiap alokasi produk tidak memperhatikan besarnya biaya perunit. Metode ini hanya mengalokasikan produk berdasarkan kriteria sudut kiri atas dan sudut kanan bawah yang merupakan sel basis. Oleh karena tidak memperhatikan biaya per unit, metode NWC ini kurang efisien.

5.2 Saran

1. Dari hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan sumbangan kepada perusahaan – perusahaan yang bergerak di bidang

pendistribusian produk untuk mempertimbangkan menggunkan metode VAM dan MODI dalam melakukan transportasi distribusi produk ke daerah tujuan agar dapat meminimalkan biaya transportasi distribusi.

2. Diharapkan pada penelitian selanjutnya dapat mengkaji efektivitas metode VAM dengan bantuan software dan juga dengan

permasalahan khusus yang lainnya dalam permasalahan

vii

BAB III Metode Penelitian

3.1. Metode Penelitian 28

BAB IV Hasil dan Pembahasan

4.1 Efektifitas 32

4.2 Penyelesaian masalah dalam menentukan biaya minimal distribusi dengan menggunkan metode VAM dan NWC di

UD. Tani Berdikari 33

4.2.1 Analisis Dengan Menggunakan Metode VAM

(Solusi Awal) 36

4.2.2 Optimalisasi tabel awal distribusi metode VAM dengan menggunakan metode MODI (Solusi

Akhir) 39

4.2.3 Analisis Dengan Menggunakan Model NWC 42 4.2.4 Optimalisasi tabel awal distribusi metode NWC

dengan menggunakan metode MODI (Solusi

Akhir) 45

4.3 Efektifitas Metode VAM atau Vogel Approximation Method dalam Meminimalkan Biaya Transportasi Distribusi Semen

Bosowa Wilayah Selatan 50

4.3.1 Analisis Dengan Menggunakan Metode VAM

(Solusi Awal) 52

4.3.2 Analisis Dengan Menggunakan Metode VAM

(Solusi Akhir) 56

4.3.3 Analisis Dengan Menggunakan Metode NWC 62 4.3.4 Optimalisasi tabel awal distribusi metode NWC

dengan menggunakan metode MODI (Solusi Akhir) 66

4.4 Perbandingan Penyelesaian Masalah dalam Meminimalkan

Biaya Transportasi Distribusi 71

BAB V Kesimpulan dan Saran

5.1. Kesimpulan 74

5.2. Saran 74

ix

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 2.1. Masalah dasar yang hendak diselesaikan model transportasi 16

DAFTAR LAMPIRAN

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan analisis perbandingan yang telah dilakukan menunjukkan bahwa metode VAM efektif dalam meminimalkan biaya transportasi distribusi. Ukuran efektivitas metode VAM adalah

1. Pada kasus UD. Tani Berdikari, kecepatan dan ketepatan proses

pengerjaan dengan metode VAM yang diperoleh lebih cepat, karena saat pengerjaan solusi optimum yang didapat dari metode solusi awal NWC ditemukan angka indeks negatif sehingga harus diperoleh tahap/iterasi tambahan untuk memperoleh biaya distribusi optimal .

2. Pada Kasus distribusi Semen Bosowa Wilayah Selatan VAM juga terbukti

efektif dalam meminimalkan biaya transportasi distribusi dengan masalah transportasi tidak seimbang yaitu jumlah penawaran (Supply) lebih sedikit dibandingkan dengan jumlah permintaan (Demand) dengan perbandingan biaya transportasi yang signifikan yakni sebesar Rp. 4.000.000.

3. Adapun kelebihan metode VAM dibandingkan metode NWC

Metode VAM lebih mudah dan lebih cepat untuk mengatur alokasi (dalam hal ini adalah biaya transportasi) dari beberapa sumber ke daerah tujuan sedangkan pada metode NWC tidak mengalokasikan produk sebanyak mungkin pada kotak sel yang memiliki biaya transportasi terkecil. Dengan kata lain, setiap alokasi produk tidak memperhatikan besarnya biaya perunit. Metode ini hanya mengalokasikan produk berdasarkan kriteria sudut kiri atas dan sudut kanan bawah yang merupakan sel basis. Oleh karena tidak memperhatikan biaya per unit, metode NWC ini kurang efisien.

5.2 Saran

1. Dari hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan sumbangan

pendistribusian produk untuk mempertimbangkan menggunkan metode VAM dan MODI dalam melakukan transportasi distribusi produk ke daerah tujuan agar dapat meminimalkan biaya transportasi distribusi.

2. Diharapkan pada penelitian selanjutnya dapat mengkaji efektivitas

metode VAM dengan bantuan software dan juga dengan

permasalahan khusus yang lainnya dalam permasalahan