Penyelesaian Masalah Transshipment dengan Metode Vogel’s Approximation (VAM) dan Metode Potensial

BAB 2

TINJAUAN PUSTAKA

2.1

Distribusi

Distribusi dapat diartikan sebagai kegiatan pemasaran untuk memperlancar dan
mempermudah penyampaian barang dan jasa dari produsen kepada konsumen,
sehingga penggunaannya sesuai dengan yang diperlukan (jenis, jumlah, harga,
tempat, dan saat dibutuhkan). Sebagian besar perusahaan menyatakan bahwa tujuan
distribusi adalah membawa barang dalam jumlah tepat, pada waktu yang tepat, dan
dengan biaya serendah mungkin.

Pengaruh distribusi sangat besar terhadap kelancaran penjualan maka
masalah distribusi harus betul-betul dipertimbangkan dan sama sekali tidak boleh
diabaikan. Menurut pakar ekonomi, David A Revzan ” distribusi merupakan suatu
jalur yang dilalui oleh arus barang dari produsen ke perantara dan akhirnya sampai
pada pemakai”.
Aspek terpenting dari distribusi suatu produk adalah biaya pengangkutan

sedangkan biaya pengangkutan sangat dipengaruhi oleh tarif angkut. Dengan
demikian, tingginya biaya pengangkutan akan mempersempit wilayah pemasaran
suatu produk.

2.2

Masalah Transportasi

Masalah transportasi ini telah lama dipelajari dan dikembangkan sebelum lahir
model program linear. Pada tahun 1939, L.V Kantorovitch mempelajari beberapa
permasalahan yang berhubungan dengan model transportasi. Kemudian, aplikasi
dari teknik linier programming pertama kali adalah dalam merumuskan persoalan
transportasi yang dasar pada mulanya dikembangkan oleh F.L Hitchcock pada
tahun 1941 dalam studinya yang berjudul The Distribution of a product
from several source to numerous locations. Ini merupakan ciri dari persoalan

Universitas Sumatera Utara

10

transportasi yaitu mengangkut sejenis produk seperti produk beras, minyak, daging,
telur atau produk lainnya dari beberapa daerah asal (pusat produksi, depot atau
gudang) ke beberapa derah tujuan (pasar, tempat proyek atau permukiman),
pengaturan harusdilakukan sedemikian rupa agar sejumlah biaya transportasi
minimum (usu.ac.id).
Pada tahun 1947, TC Koopmans secara terpisah menerbitkan suatu hasil studi
mengenai Optimum utilization of the transportation system. Selajutnya,
perumusan persoalan linear programming dan cara pemecahan yang sistematis
dikembangkan oleh Prof. George Danzig yang sering disebut sebagai bapak linier
programming.

Prosedur

pemecahan

yang

sistematis

tersebut

disebut

metode simpleks (usu.ac.id).
Masalah transportasi merupakan suatu masalah transportasi dimana sebagian
atau seluruh barang yang diangkut dari tempat asal tidak langsung dikirim ke
tempat tujuan tetapi melalui tempat transit (transhipment nodes). Hal ini sering
terjadi di dalam dunia nyata. Sebelum didistribusikan ke tempat tujuan akhir,
disimpan dahulu di suatu lokasi (tempat penyimpanan sementara). Dalam
mendistribusikan produk ke berbagai daerah, tentunya membutuhkan biaya
transportasi yang tidak sedikit jumlahnya. Untuk itu diperlukan perencanaan yang
matang agar biaya transportasi yang dikeluarkan seefisien mungkin dan tidak
menjadi persoalan yang dapat menguras biaya besar. Proses pendistribusian yang
tepat sangatlah penting.
Ciri-ciri khusus persoalan transportasi adalah :
1.

Terdapat sejumlah sumber dan sejumlah tujuan tertentu.

2.

Kuantitas komoditas atau barang yang didistribusikan dari setiap sumber dan
yang diminta oleh setiap tujuan, besarnya tertentu.

3.

Komoditas yang dikirim atau diangkut dari suatu sumber ke suatu tujuan,
besarnya sesuai dengan permintaan atau kapasitas sumber.

4.

Ongkos pengangkutan komoditas dari suatu sumber ke suatu tujuan, besarnya
tertentu.

Universitas Sumatera Utara

11

Adapun data yang dibutuhkan dalam metode transportasi adalah:
1.

Jumlah supply pada setiap daerah sumber dan Jumlah permintaan pada setiap
daerah tujuan untuk kasus pendistribusian barang.

2.

Biaya transportasi per unit komoditas dari setiap daerah sumber menuju
berbagai daerah tujuan pada kasus pendistribusian; biaya produksi.

2.3

Pengertian dan Model Transportasi

Model Transportasi (Transportation) berawal dari tahun 1941 ketika E.L.
Hitchcock mengetengahkan suatu studi yang berjudul “The Distribution of a
Product from Several Sources to Numerous Locaities”. Presentasi ini
dipertimbangkan sebagai sumbangan penting terhadap penyelesaian kasus-kasus
transportasi yang pertama kali. Kemudian, pada tahun 1947 T.C. Koopmans
sebelum berkerja di Cowles Commission, dia bekerja di Combined Shipping
Adjustment Board in Washington dan mengetengahkan suatu studi yang tidak

berkaitan dengan studi Hitchcock dan diberi judul “Optimum Utilization of the
Transportation System”. Selanjutnya kedua sumbangan ini sangat membantu di
dalam pengembangan model transportasi.
Model transportasi telah di terapkan pada berbagai macam organisasi usaha
seperti rancang bangun dan pengendalian operasi pabrik, penentuan daerah
penjualan, dan pengalokasian pusat-pusat distribusi dan gudang. Penyelesaian
kasus-kasus tersebut dengan model transportasi telah mengakibatkan penghematan
biaya yang luar biasa. Bahkan Edward H. Bowman dari M.I.T. pada tahun 1956
telah mengembangkan model itu menjadi sebuat model transportasi dinamik yang
melibatkan unsur waktu untuk menyelesaikan masalah penjadwalan produksi.
Model ini juga menjadi inspirasi pengembangan model-model Operations
Research yang lain seperti Transhipment, Assignment, dan lain-lain.
Model transportasi berkaitan dengan penentuan rencana berbiaya rendah
untuk mengirimkan suatu barang dari sejumlah sumber ke sejumlah tujuan. Model
ini dapat diperluas secara langsung untuk mencakup situasi-situasi praktis dalam
bidang pengendalian mutu, penjadwalan dan penugasan kerja, diantara bidangbidang lainnya.

Universitas Sumatera Utara

12

Menurut Tamin (2000), model transportasi adalah suatu metode yang
digunakan untuk mengatur distribusi suatu produk (barang-barang) dari sumbersumber yang menyediakan produk (misalnya pabrik) ke tempat-tempat tujuan
(misalnya gudang) secara optimal. Tujuan dari model ini adalah menentukan
jumlah yang harus dikirim dari setiap sumber ke setiap tujuan sedemikian rupa
dengan total biaya transportasi minimum .
Pada masalah transportasi, biasanya jumlah barang yang disalurkan
bervariasi. Rute pengiriman yang berbeda akan menghasilkan biaya kirim yang
berbeda, maka tujuan pemecahan kasus ini adalah menentukan berapa unit barang
yang harus dikirim dari setiap sumber ke setiap tujuan sehingga permintaan dari
setiap tujuan terpenuhi dan total biaya kirim dapat diminimumkan.
Asumsi dasar dari model transportasi adalah besarnya ongkos transportasi
pada rute adalah proposional dengan jumlah barang yang di distribusikan. Deskripsi
model transportasi dalam bentuk jaringan dari

tempat asal ke

tempat tujuan

yang digambarkan dengan node seperti pada Gambar 2.1. Dari tempat asal ke

tempat tujuan dihubungkan dengan rute yang membawa komoditi, dimana besarnya
supply di sumber adalah

dan kebutuhan (demand) di tempat tujuan adalah

, banyaknya komoditi yang didistribisi dari tempatasal

ke tempat tujan

� dan biaya transportasi dari tempat asal ke tempat tujuan adalah

adalah

.

Gambar 2.1 Deskripsi jaringan transportasi

Universitas Sumatera Utara

13

Dari deskripsi di atas dapat disusun dalam table transportasi, seperti pada Tabel 2.1
berikut :
Tabel 2.1 Gambaran Umum Masalah Transportasi
Tujuan

Sumber

T1

T2

c11
A1

x11

.....

x12

.....

.
.
.

c1n
x1n

.....

.....

.....

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

x m1

.....

xm2

b1

b2

ai

.
.
.

.....

cm2

cm1
Am
bj

.....

c12

ai

T3

.....

cm n
xmn

am

bn

.....

Keterangan :
Ai : Sumber ke i,

i  1,2,3,..., m

Tj : Tujuan ke j ,

j  1,2,3,...,n

a i : Persediaan ke i, i  1,2,3,..., m
b j : Permintaan ke j, j  1,2,3,...,n

i  1,2,3,..., m

cij : Biaya transportasi barang dari sumber i ke tujuan j ,

j  1,2,3,...,n

xij : Banyak barang yang diangkut dari sumber i ke tujuan j ,

i  1,2,3,..., m
j  1,2,3,...,n

Universitas Sumatera Utara

14

Berdasarkan tabel 2.1 dapat disusun model matematika sebagai berikut :
minimasi
dimana :

= ∑= ∑

∑

=

� =

∑= � =

�
2.4

≥ .

�

=

= , ,…

= , ,…,

= , ,…

∶ = , ,…,

Keseimbangan Transportasi

Masalah Transportasi tarbagi atas 2 jenis, yaitu masalah transportasi seimbang
(balanced) dan masalah transportasi tidak seimbang (unbalanced). Suatu model
transportasi dikatakan seimbang apabila total supply (sumber) sama dengan total
demand (tujuan). Dengan kata lain :



i

ai   j b j

Dalam persoalan sebenarnya, batasan ini tidak terlalu terpenuhi, atau dengan
kata lain, jumlah supply yang tersedia mungkin lebih besar atau lebih kecil daripada
jumlah yang diminta. Jika hal ini terjadi, maka model persoalannya disebut sebagai
model yang tidak seimbang (unbalanced). Batasan di atas dikemukankan hanya
karena ia menjadi dasar dalam pengembangan teknik transportasi. Namun, setiap
persoalan transportasi dapat dibuat seimbang dengan cara memasukkan variabel
artifisial (semu).
Jika jumlah demand melebihi jumlah supply, maka dibuat suatu sumber
dummy



j

yang

akan

men-supply

kekurangan

tersebut,

yaitu

sebanyak

b j   i ai .
Sebaliknya, jika jumlah supply melebihi jumlah demand, maka dibuat suatu

tujuan dummy untuk menyerap kelebihan tersebut, yaitu sebanyak



i

ai   j bj

. Ongkos transportasi per unit (Cij ) dari sumber dummy ke seluruh tujuan adalah
nol. Hal ini dapat dipahami karena pada kenyataannya dari sumber dummy tidak

Universitas Sumatera Utara

15

terjadi pengiriman. Begitu pula dengan ongkos transportasi per unit (Cij ) dari
semua sumber ke tujuan dummy adalah nol.

2.5

Metode Penyelesaian Masalah Transportasi

Terdapat beberapa metode untuk menyelesaikan masalah transhipment seperti,
Metode Northwest Corner, Metode Least Cost, Metode Vogel,s Approximation
(VAM), Metode Modified Distribution (MODI), Metode Potensial dan Metode
Stepping Stone. Metode Northwest Corner, Metode Biaya Terkecil, dan Metode
Vogel,s Approximation (VAM) digunakan untuk mencari penyelesaian awal dari
masalah transshipment sedangkan Metode Modified Distribution (MODI), Metode
Potensial dan Metode Stepping Stone digunakan untuk mengoptimalkan
penyelesaian awal yang telah diperoleh sebelumnya dengan menggunakan ketiga
metode di atas.

Metode North West Corner

2.5.1

Solusi awal menggunakan metode North West Corner ditentukan dengan mengisi
sel kosong yang masih dapat diisi dan terletak paling kiri atas (sudut barat laut).
Jumlah yang dialokasikan pada sel kosong tersebut tidak boleh melebihi jumlah
suplai pada sumber dan jumlah permintaan pada tujuan.

Langkah-langkah Metode North West Corner adalah sebagai berikut :

1.

2.

3.

Alokasikan nilai sebesar mungkin pada sel �

dengan memperhatikan

persediaan dan permintaan. Yaitu, �

= �i� � ,

Jika � <

dan jika � >

.

Alokasikan nilai sebesar mungkin pada sel yang bersebelahan dengan sel � .
� .

, maka �

+�

=

, maka �

+�

=

Ulangi langkah 2 sampai semua permintaan terpenuhi.

Universitas Sumatera Utara

16

Dimana :
�
�

2.5.2

= jumlah alokasi yang dikirimkan dari sumber ke-1 ke tujuan ke-1
= persediaan pada sumber ke-1
= permintaan pada tujuan ke-1

Metode Least Cost

Solusi awal yang didapat dengan metode Least Cost lebih baik dari Northwest
Corner, sebab penyelesaian pada metode ini sudah melibatkan faktor biaya,
sedangkan pada Pojok Barat laut solusi layak awal ditentukan tanpa pengaruh biaya
(solusi layak awal jauh dari optimum).

Langkah-langkah penyelesaian masalah transportasi dengan metode ini adalah
sebagai berikut:

1.

Pilih variabel �

(kotak) dengan biaya transport

alokasikan sebanyak mungkin. Untuk

akan menghabiskan baris atau kolom .
2.

2.5.3

, . Ini

Dari kotak-kotak sisanya yang layak (yaitu yang tidak terisi atau tidak
dihilangkan) pilih nilai

3.

terkecil, � =

terkecil dengan

terkecil dan alokasikan sebanyak mungkin.

Lanjutkan proses ini sampai semua penawaran dan permintaan terpenuhi.

Metode Vogel’s Approximation

Metode Vogel atau Vogel’s Approximation Method (VAM) merupakan metode yang
lebih mudah dan lebih cepat untuk dapat mengatur alokasi dari beberapa sumber ke
beberapa daerah pemasaran.
Metode ini merupakan sebuah metode heuristik dan biasanya memberikan
pemecahan awal yang lebih baik daripada metode sebelumnya, yaitu metode North

Universitas Sumatera Utara

17

West Corner dan Least Cost. Pada kenyataannya metode Vogel’s Aprroximation
umumnya menghasilkan pemecahan awal yang mendekati hasil optimum. Pada
beberapa kasus, di mana ketepatan tidak terlalu penting, solusi awal yang didapat
dengan metode ini dapat dipakai sebagai pendekatan solusi optimal. Cara dari
metode ini memerlukan pengertian “beda kolom” dan “beda baris”. Dengan “beda
kolom” diartikan beda antara dua biaya termurah dalam kolom tersebut. Beda ini
dianggap Penalty atau hukuman karena tidak mengambil rute dengan biaya
termurah. Untuk setiap baris / kolom ditentukan Penalty masing-masing. Penalty
tertinggi disebut Penalty Rating yang menunjukkan baris atau kolom di mana harus
dimulai penetapan sel yang akan diisi.

Langkah-langkah penyelesaian masalah transportasi dengan metode VAM menurut
Subagyo, dkk.(2013) adalah sebagai berikut:
1.

Susunlah

kebutuhan,

kapasitas

masing-masing sumber,

dan

biaya

pengangkutan ke dalam tabel.
2.

Carilah perbedaan/selisih dari dua biaya terkecil (dalam nilai absolut), yaitu
biaya terkecil dan terkecil kedua untuk tiap baris dan kolom pada tabel

3.

.

Pilihlah 1 (satu) nilai selisih-selisih yang terbesar diantara semua nilai selisih
pada baris dan kolom.

4.

Isilah pada salah satu segi empat yang termasuk dalam baris atau kolom
terpilih, yaitu pada segi empat yang biayanya terendah diantara segi empat
lain pada baris atau kolom itu. Isianya sebanyak mungkin yang bisa
dilakukan.

5.

Hilangkan baris atau kolom yang telah terisi karena baris tersebut sudah diisi
sepenuhnya (kapasitas penuh) sehingga tidak mungkin diisi lagi. Kemudian
perhatikan baris dan kolom yang belum terisi/teralokasi.

6.

Tentukan kembali selisih biaya pada langkah ke-2 untuk kolom dan baris
yang belum terisi. Ulangi langkah (3) dampai langkah (5), sampai semua baris
dan kolom sepenuhnya teralokasi.

Universitas Sumatera Utara

18

2.5.4

Metode potensial

Dalam memecahkan masalah transportasi dengan metode potensial merupakan
metode yang cukup efisien dalam mencari solusi optimum. Solusi dengan
menggunakan metode potensial adalah suatu variasi dari metode stepping stone
yang didasarkan pada rumusan dual. Metode potensial berbeda dari metode
stepping stone dalam hal bahwa dengan metode potensial tidak perlu menentukan
semua jalur tertutup pada variabel non basis.
Perbedaan utama dari metode potensial dengan metode Stepping-Stone ialah
cara mengevaluasi setiap sel dalam matriks. Dalam Stepping-Stone, lingkaran
evaluasi harus dicari untuk semua sel, yaitu sebanyak mn-m-n+1 sel, yang tidak
terletak dalam basis.
Dalam metode potensial, lingkaran evaluasi hanya dicari untuk sel yang
mempunyai harga paling negatif pada matriks evaluasi. Dalam proses mencari
harga-harga sel evaluasi matriks, metode potensial terlebih dahulu harus menyusun
satu matriks perantara. Matriks asli dari transportasi dinyatakan dengan
antara yang akan dijelaskan dinyatakan dengan
dinyatakan dengan

, matriks

, sedangkan matriks evaluasi

.

Berdasarkan alokasi basis, maka sel dari basis dinyatakan dengan
sel ini mempunyai jumlah sebanyak
untuk setiap baris dan harga-harga

+

. Sel-

− . Selanjutnya dicari harga-harga

untuk setiap kolom, dengan perantara

persamaan :
+

=

Telah diketahui bahwa jumlah sel yang mendapat alokasi awal atau jumlah
sel yang menjadi basis ialah sebanyak
terdapat

+

−

+

− , sehingga dengan demikian

persamaan. Supaya persamaan ini dapat dipecahkan,

sebenarnya diperlukan satu persamaan lagi, dan untuk itu diperoleh dengan memilih
salah satu harga dari

atau

satu dari harga berikut

=

dengan konstanta tertentu (biasanya dipilih salah
atau

= ). Setelah harga-harga

dan

diketahui,

maka dicari harga-harga sel lain yang tidak menjadi basis, yaitu dengan

Universitas Sumatera Utara

19

menggunakan persamaan:

+

=

. Matriks yang diperoleh adalah matriks

perantara yang disimbolkan dengan matriks

.

Adapun langkah-langkah metode potensial adalah sebagai berikut :
1.

Isi tabel awal dengan metode penyelesaian awal.

2.

Menentukan nilai setiap baris ( ) dan nilai setiap kolom (
menggunakan hubungan
pertama diberi nilai 0 (

3.

=

= ).

+

, untuk setiap variabel basis dan baris

Menghitung matriks perubahan biaya
dengan menggunakan rumus
biaya awal dan

=

dengan

untuk setiap variabel non basis
−

, dimana

merupakan matriks

merupakan matriks perantara yang diperoleh dari langkah

ke-2.
4.

Apabila hasil perhitungan

terdapat nilai negatif, maka solusi belum

optimal. Selanjutnya pilih �

dengan niali

negatif terbesar sebagai

entering variabel.
5.

Ulangi langkah-langkah tersebut di atas, mulai langkah ke-2 sampai diperoleh
biaya terendah. Bila masih terdapat

yang bernilai negatif maka alokasi

masih dapat di ubah untuk mengurangi biaya pengangkutan. Bila sudah tidak
ada

yang bernilai negatif maka sudah optimal.

Universitas Sumatera Utara