Penyelesaian Masalah Transshipment dengan Metode Vogel’s Approximation (VAM) dan Metode Potensial
PENYELESAIAN MASALAH TRANSSHIPMENT DENGAN METODE
VOGEL’S APPROXIMATION (VAM) DAN METODE POTENSIAL
SKRIPSI
ARIZ KURNIA
130803024
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2017
Universitas Sumatera Utara
PENYELESAIAN MASALAH TRANSSHIPMENT DENGAN METODE
VOGEL’S APPROXIMATION (VAM) DAN METODE POTENSIAL
SKRIPSI
ARIZ KURNIA
130803024
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2017
Universitas Sumatera Utara
PERSETUJUAN
Judul
Kategori
Nama
Nomor Induk Mahasiswa
Program Studi
Departemen
Fakultas
: Penyelesaian Masalah Transshipment dengan
Metode Vogel’s Approximation (VAM) dan
Metode Potensial
: SKRIPSI
: ARIZ KURNIA
: 130803024
: SARJANA (S1) MATEMATIKA
: MATEMATIKA
: MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA
UTARA
Diluluskan di
Medan, Juli 2017
Komisi Pembimbing
:
Pembimbing
Drs. Agus Salim Harahap, M.Si
NIP. 195408281981031004
Disetujui oleh:
Departemen Matematika FMIPA USU
Ketua,
Dr. Suyanto, M.Kom
NIP.19590813 198601 1 002
i
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
Penyelesaian Masalah Transshipment dengan Metode Vogel’s Approximation
(VAM) dan Metode Potensial
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa
kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan,
Juli 2017
Ariz Kurnia
130803024
ii
Universitas Sumatera Utara
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan
rahmat dan hidayah-Nya kepada penulis, sehingga penulis dapat menyelesaikan
skripsi ini tepat pada waktunya. Skripsi dengan judul “Penyelesaian Masalah
Transshipment dengan Metode Vogel’s Approximation (VAM) dan Metode
Potensial”. Salawat dan salam semoga selalu tercurahkan kepada Nabi Muhammad
SAW, yang telah memberikan contoh teladan sebagai pedoman hidup bagi seluruh
umat manusia.
Dalam menyelesaikan skripsi ini, banyak pihak yang telah membantu
penulis. Untuk itu, penulis menyampaikan ucapan terima kasih yang sebesarbesarnya dan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada:
1. Bapak Dr. Kerista Sebayang, M.S selaku Dekan FMIPA serta seluruh Staf
pegawai di Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam USU.
2. Bapak Dr. Suyanto, M.Kom dan Bapak Drs. Rosman Siregar, M.Si selaku
Ketua dan Sekretaris jurusan Matematika serta seluruh Bapak dan Ibu dosen
yang telah mendidik penulis selama menjalani pendidikan di Fakultas
Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam USU.
3. Bapak Drs. Agus Salim Harahap, M.Si selaku dosen pembimbing yang
senantiasa membantu dan mengarahkan saya dalam menyelesaikan skripsi
ini.
4. Bapak Drs. Ujian Sinulingga, M.Si dan Ibu Asima Manurung, M.Si selaku
dosen pembanding yang memberikan kritik dan saran yang membangun
dalam menyelesaikan skripsi penulis.
5. Teristimewa kepada kedua orangtua tercinta, ayahanda Maidi Afrizal,
Ibunda Suprapti serta saudara-saudara penulis Taufik Ismail dan
Muhammad Irfan Fadila yang selalu memberikan dukungan berupa do’a,
meteri, serta motivasi kepada penulis.
iii
Universitas Sumatera Utara
6. Tak terlupakan seluruh rekan-rekan kuliah Matematika stambuk 2013, adikadik stambuk 2014, 2015, 2016 dan Organisasi, terkhusus kepada Agelh
Naomi Clarissa, Aprianto Tambunan, Aris Handiyoko S, Fariza Annisa
Yusdi, Jessa A Saragih, Pratiwi Magdalena, Putri M Hutabarat, Futsal Math
yang berjuang bersama-sama dan memberikan dukungan kepada penulis
dan untuk semua yang telah memotivasi dan mendoakan penulis. Semoga
Allah SWT memberikan balasan yang tak terhingga. Amin.
Terima kasih penulis ucapkan kepada seluruh pihak yang telah
membantu dalam proses pembuatan skripsi.
Medan,
Juli 2017
Ariz Kurnia
130803024
iv
Universitas Sumatera Utara
Penyelesaian Masalah Transshipment dengan Metode Vogel’s Approximation
(VAM) dan Metode Potensial
ABSTRAK
Transportasi merupakan perpindahan barang dari satu atau beberapa sumber ke satu
atau beberapa tujuan sesuai kebutuhan. Dalam kehidupan sehari-hari, terdapat
masalah yang ditemukan dalam bidang transportasi, misalnya pengiriman barang
ke tujuan yang pasokannya berlebih, sehingga perlu adanya pendistribusian ke
tempat lain yang kekurangan barang. Masalah transportasi merupakan masalah
pengiriman, dimana sebagian atau seluruh barang yang diangkut dari tempat asal
ke tempat tujuan perlu dioptimalkan. Metode Vogel’s Approximation (VAM)
memiliki hasil yang lebih optimal dari metode Northwest Corner dan Least Cost
karena metode Vogel’s Approximation (VAM) melibatkan selisih terbesar dari dua
biaya terkecil sedangkan metode Northwest Corner tidak mementingkan biaya yang
ada pada sudut barat laut dan metode Least Cost mengisi setiap sel dengan biaya
terkecil terlebih dahulu. Metode potensial adalah suatu teknik matematis yang
digunakan untuk membuat suatu keputusan dari serangkaian keputusan yang berkaitan
dengan pencarian biaya minimum dalam permasalahan transportasi. Dalam tulisan ini
membahas bagaimana mengoptimalkan biaya transportasi menggunakan metode solusi
awal dengan metode Vogel’s Approximation (VAM) dan menghitung solusi optimal
dengan metode potensial.
Kata kunci: Masalah Transportasi, Metode Transportasi, Metode Vogel’s
Approximation(VAM), Metode Potensial.
v
Universitas Sumatera Utara
Resolving Transshipment Problems with Vogel's Approximation Method
(VAM) and Potential Method
ABSTRACT
Transportation is an activity of moving some goods from one or more sources to
one or more destinations. In real life, we found some transportation problems, for
example, if the supply of the goods is exceeded in one place, we need to distribute
the goods to another place that lacks of goods. The transportation problem is about
transshipment problem, where some or all of the goods brought from one sources
to another destinations need to be optimized. The Vogel’s Approximation Method
(VAM) give a more optimal result than the Nortwest Corner Method and Least Cost
Method, because the Vogel’s Approximation Method using the biggest penalty
between the two minimum cost when the Northwest Corner method doesn’t
consider the costs that exist in the northwest corner and the Least Cost Method fill
each cells with the minimum cost first. The potential method is mathematical
technique used to make a decision from all the possible decision related to find the
minimum cost in transportation problem. In this paper, we discussed how to
optimize the transportation problem using initial feasible solution by the Vogel’s
Approximation Method (VAM) and calculate the optimal solution by potential
methods.
Keywords : Transshipment Problem, Transportation Problem, Vogel’s
Approximation Method (VAM), potential method
vi
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman
i
ii
iii
v
vi
vii
ix
x
PERSETUJUAN
PERNYATAAN
PENGHARGAAN
ABSTRAK
ABSTRACT
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
DAFTAR GAMBAR
BAB 1
BAB 2
BAB 3
BAB 4
PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang
1.2
Perumusan Masalah
1.3
Batasan Masalah
1.4
Tujuan Penelitian
1.5
Manfaat Penelitian
1.6
Tinjauan Pustaka
1.7
Metodologi Penelitian
1
2
2
3
3
3
7
LANDASAN TEORI
2.1
Distribusi
2.2
Masalah Transportasi
Pengertian dan Model Transportasi
2.3
Keseimbangan Transportasi
2.4
2.5
Metode Penyelesaian Masalah Transportasi
9
9
11
14
15
2.5.1 Metode North West Corner
15
2.5.2 Metode Least Cost
16
2.5.3 Metode Vogel’s Approximation
16
2.5.4 Metode Potensial
18
METODOLOGI PENELITIAN
3.1
Desain Penelitian
3.2
Metode Penyelesaian
20
21
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Deskriptif Permasalahan
22
vii
Universitas Sumatera Utara
Contoh Masalah Transshipment
4.2.1 Metode Penyelesaian Awal
4.2.1.1 Metode North West Corner
4.2.1.2 Metode Least Cost
4.2.1.3 Metode Vogel’s Approximation
(VAM)
4.2.2 Mengoptimalkan Menggunakan Metode
Potensial
4.3 Contoh Masalah Transshipment
4.3.1 Metode Penyelesaian Awal
4.3.1.1 Metode North West Corner
4.3.1.2 Metode Least Cost
4.3.1.3 Metode Vogel’s Approximation
(VAM)
4.3.2 Mengoptimalkan Menggunakan Metode
Potensial
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1
Kesimpulan
5.2
Saran
4.2
BAB 5
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN
23
23
23
24
25
31
34
35
35
36
37
43
47
47
48
viii
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
Nomor
1.1
2.1
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
4.10
4.11
4.12
4.13
4.14
4.15
4.16
4.17
4.18
4.19
4.20
4.21
4.22
4.23
4.24
Judul
Gambaran umum masalah transportasi
Gambaran Umum Masalah Transportasi
Biaya Satuan Pengiriman Motor, Jumlah Produksi dan
Jumlah Kebutuhan Agen
Alokasi Persediaan dan Permintaan Menggunakan
Metode North West Corner
Alokasi Persediaan dan Permintaan Menggunakan
Metode Least Cost
Kebutuhan, Kapasitas Masing-Masing Sumber dan Biaya
Pengangkutan
Hasil Tahap 1
Hasil Tahap 2
Hasil Tahap 3
Alokasi Persediaan dan Permintaan Menggunakan Metode
Vogel’s Approximation (VAM)
Alokasi Persediaan dan Permintaan Menggunakan
Metode Vogel’s Approximation (VAM)
Matriks Biaya Awal
Matriks Biaya Awal �
Matriks Perubahan Biaya
Biaya Pengiriman Beras, Jumlah Produksi dan Jumlah
Kebutuhan
Alokasi Persediaan dan Permintaan Menggunakan
Metode North West Corner
Alokasi Persediaan dan Permintaan Menggunakan
Metode Least Cost
Kebutuhan, Kapasitas Masing-Masing Sumber dan Biaya
Pengangkutan
Hasil Tahap 1
Hasil Tahap 2
Hasil Tahap 3
Alokasi Persediaan dan Permintaan Menggunakan
Metode Vogel’s Approximation (VAM)
Alokasi Persediaan dan Permintaan Menggunakan
Metode Vogel’s Approximation (VAM)
Matriks Biaya Awal
Matriks Biaya Awal �
Matriks Perubahan Biaya
Halaman
4
13
23
24
25
25
27
28
29
30
31
32
32
33
34
35
36
37
38
40
41
42
43
44
44
45
ix
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Nomor
2.1
3.1
Judul
Deskripsi jaringan transportasi
Alur Penyelesaian Menggunakan metode VAM dan
metode potensial
Halaman
12
21
x
Universitas Sumatera Utara
VOGEL’S APPROXIMATION (VAM) DAN METODE POTENSIAL
SKRIPSI
ARIZ KURNIA
130803024
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2017
Universitas Sumatera Utara
PENYELESAIAN MASALAH TRANSSHIPMENT DENGAN METODE
VOGEL’S APPROXIMATION (VAM) DAN METODE POTENSIAL
SKRIPSI
ARIZ KURNIA
130803024
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2017
Universitas Sumatera Utara
PERSETUJUAN
Judul
Kategori
Nama
Nomor Induk Mahasiswa
Program Studi
Departemen
Fakultas
: Penyelesaian Masalah Transshipment dengan
Metode Vogel’s Approximation (VAM) dan
Metode Potensial
: SKRIPSI
: ARIZ KURNIA
: 130803024
: SARJANA (S1) MATEMATIKA
: MATEMATIKA
: MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA
UTARA
Diluluskan di
Medan, Juli 2017
Komisi Pembimbing
:
Pembimbing
Drs. Agus Salim Harahap, M.Si
NIP. 195408281981031004
Disetujui oleh:
Departemen Matematika FMIPA USU
Ketua,
Dr. Suyanto, M.Kom
NIP.19590813 198601 1 002
i
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
Penyelesaian Masalah Transshipment dengan Metode Vogel’s Approximation
(VAM) dan Metode Potensial
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa
kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan,
Juli 2017
Ariz Kurnia
130803024
ii
Universitas Sumatera Utara
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan
rahmat dan hidayah-Nya kepada penulis, sehingga penulis dapat menyelesaikan
skripsi ini tepat pada waktunya. Skripsi dengan judul “Penyelesaian Masalah
Transshipment dengan Metode Vogel’s Approximation (VAM) dan Metode
Potensial”. Salawat dan salam semoga selalu tercurahkan kepada Nabi Muhammad
SAW, yang telah memberikan contoh teladan sebagai pedoman hidup bagi seluruh
umat manusia.
Dalam menyelesaikan skripsi ini, banyak pihak yang telah membantu
penulis. Untuk itu, penulis menyampaikan ucapan terima kasih yang sebesarbesarnya dan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada:
1. Bapak Dr. Kerista Sebayang, M.S selaku Dekan FMIPA serta seluruh Staf
pegawai di Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam USU.
2. Bapak Dr. Suyanto, M.Kom dan Bapak Drs. Rosman Siregar, M.Si selaku
Ketua dan Sekretaris jurusan Matematika serta seluruh Bapak dan Ibu dosen
yang telah mendidik penulis selama menjalani pendidikan di Fakultas
Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam USU.
3. Bapak Drs. Agus Salim Harahap, M.Si selaku dosen pembimbing yang
senantiasa membantu dan mengarahkan saya dalam menyelesaikan skripsi
ini.
4. Bapak Drs. Ujian Sinulingga, M.Si dan Ibu Asima Manurung, M.Si selaku
dosen pembanding yang memberikan kritik dan saran yang membangun
dalam menyelesaikan skripsi penulis.
5. Teristimewa kepada kedua orangtua tercinta, ayahanda Maidi Afrizal,
Ibunda Suprapti serta saudara-saudara penulis Taufik Ismail dan
Muhammad Irfan Fadila yang selalu memberikan dukungan berupa do’a,
meteri, serta motivasi kepada penulis.
iii
Universitas Sumatera Utara
6. Tak terlupakan seluruh rekan-rekan kuliah Matematika stambuk 2013, adikadik stambuk 2014, 2015, 2016 dan Organisasi, terkhusus kepada Agelh
Naomi Clarissa, Aprianto Tambunan, Aris Handiyoko S, Fariza Annisa
Yusdi, Jessa A Saragih, Pratiwi Magdalena, Putri M Hutabarat, Futsal Math
yang berjuang bersama-sama dan memberikan dukungan kepada penulis
dan untuk semua yang telah memotivasi dan mendoakan penulis. Semoga
Allah SWT memberikan balasan yang tak terhingga. Amin.
Terima kasih penulis ucapkan kepada seluruh pihak yang telah
membantu dalam proses pembuatan skripsi.
Medan,
Juli 2017
Ariz Kurnia
130803024
iv
Universitas Sumatera Utara
Penyelesaian Masalah Transshipment dengan Metode Vogel’s Approximation
(VAM) dan Metode Potensial
ABSTRAK
Transportasi merupakan perpindahan barang dari satu atau beberapa sumber ke satu
atau beberapa tujuan sesuai kebutuhan. Dalam kehidupan sehari-hari, terdapat
masalah yang ditemukan dalam bidang transportasi, misalnya pengiriman barang
ke tujuan yang pasokannya berlebih, sehingga perlu adanya pendistribusian ke
tempat lain yang kekurangan barang. Masalah transportasi merupakan masalah
pengiriman, dimana sebagian atau seluruh barang yang diangkut dari tempat asal
ke tempat tujuan perlu dioptimalkan. Metode Vogel’s Approximation (VAM)
memiliki hasil yang lebih optimal dari metode Northwest Corner dan Least Cost
karena metode Vogel’s Approximation (VAM) melibatkan selisih terbesar dari dua
biaya terkecil sedangkan metode Northwest Corner tidak mementingkan biaya yang
ada pada sudut barat laut dan metode Least Cost mengisi setiap sel dengan biaya
terkecil terlebih dahulu. Metode potensial adalah suatu teknik matematis yang
digunakan untuk membuat suatu keputusan dari serangkaian keputusan yang berkaitan
dengan pencarian biaya minimum dalam permasalahan transportasi. Dalam tulisan ini
membahas bagaimana mengoptimalkan biaya transportasi menggunakan metode solusi
awal dengan metode Vogel’s Approximation (VAM) dan menghitung solusi optimal
dengan metode potensial.
Kata kunci: Masalah Transportasi, Metode Transportasi, Metode Vogel’s
Approximation(VAM), Metode Potensial.
v
Universitas Sumatera Utara
Resolving Transshipment Problems with Vogel's Approximation Method
(VAM) and Potential Method
ABSTRACT
Transportation is an activity of moving some goods from one or more sources to
one or more destinations. In real life, we found some transportation problems, for
example, if the supply of the goods is exceeded in one place, we need to distribute
the goods to another place that lacks of goods. The transportation problem is about
transshipment problem, where some or all of the goods brought from one sources
to another destinations need to be optimized. The Vogel’s Approximation Method
(VAM) give a more optimal result than the Nortwest Corner Method and Least Cost
Method, because the Vogel’s Approximation Method using the biggest penalty
between the two minimum cost when the Northwest Corner method doesn’t
consider the costs that exist in the northwest corner and the Least Cost Method fill
each cells with the minimum cost first. The potential method is mathematical
technique used to make a decision from all the possible decision related to find the
minimum cost in transportation problem. In this paper, we discussed how to
optimize the transportation problem using initial feasible solution by the Vogel’s
Approximation Method (VAM) and calculate the optimal solution by potential
methods.
Keywords : Transshipment Problem, Transportation Problem, Vogel’s
Approximation Method (VAM), potential method
vi
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman
i
ii
iii
v
vi
vii
ix
x
PERSETUJUAN
PERNYATAAN
PENGHARGAAN
ABSTRAK
ABSTRACT
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
DAFTAR GAMBAR
BAB 1
BAB 2
BAB 3
BAB 4
PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang
1.2
Perumusan Masalah
1.3
Batasan Masalah
1.4
Tujuan Penelitian
1.5
Manfaat Penelitian
1.6
Tinjauan Pustaka
1.7
Metodologi Penelitian
1
2
2
3
3
3
7
LANDASAN TEORI
2.1
Distribusi
2.2
Masalah Transportasi
Pengertian dan Model Transportasi
2.3
Keseimbangan Transportasi
2.4
2.5
Metode Penyelesaian Masalah Transportasi
9
9
11
14
15
2.5.1 Metode North West Corner
15
2.5.2 Metode Least Cost
16
2.5.3 Metode Vogel’s Approximation
16
2.5.4 Metode Potensial
18
METODOLOGI PENELITIAN
3.1
Desain Penelitian
3.2
Metode Penyelesaian
20
21
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Deskriptif Permasalahan
22
vii
Universitas Sumatera Utara
Contoh Masalah Transshipment
4.2.1 Metode Penyelesaian Awal
4.2.1.1 Metode North West Corner
4.2.1.2 Metode Least Cost
4.2.1.3 Metode Vogel’s Approximation
(VAM)
4.2.2 Mengoptimalkan Menggunakan Metode
Potensial
4.3 Contoh Masalah Transshipment
4.3.1 Metode Penyelesaian Awal
4.3.1.1 Metode North West Corner
4.3.1.2 Metode Least Cost
4.3.1.3 Metode Vogel’s Approximation
(VAM)
4.3.2 Mengoptimalkan Menggunakan Metode
Potensial
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1
Kesimpulan
5.2
Saran
4.2
BAB 5
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN
23
23
23
24
25
31
34
35
35
36
37
43
47
47
48
viii
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
Nomor
1.1
2.1
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
4.10
4.11
4.12
4.13
4.14
4.15
4.16
4.17
4.18
4.19
4.20
4.21
4.22
4.23
4.24
Judul
Gambaran umum masalah transportasi
Gambaran Umum Masalah Transportasi
Biaya Satuan Pengiriman Motor, Jumlah Produksi dan
Jumlah Kebutuhan Agen
Alokasi Persediaan dan Permintaan Menggunakan
Metode North West Corner
Alokasi Persediaan dan Permintaan Menggunakan
Metode Least Cost
Kebutuhan, Kapasitas Masing-Masing Sumber dan Biaya
Pengangkutan
Hasil Tahap 1
Hasil Tahap 2
Hasil Tahap 3
Alokasi Persediaan dan Permintaan Menggunakan Metode
Vogel’s Approximation (VAM)
Alokasi Persediaan dan Permintaan Menggunakan
Metode Vogel’s Approximation (VAM)
Matriks Biaya Awal
Matriks Biaya Awal �
Matriks Perubahan Biaya
Biaya Pengiriman Beras, Jumlah Produksi dan Jumlah
Kebutuhan
Alokasi Persediaan dan Permintaan Menggunakan
Metode North West Corner
Alokasi Persediaan dan Permintaan Menggunakan
Metode Least Cost
Kebutuhan, Kapasitas Masing-Masing Sumber dan Biaya
Pengangkutan
Hasil Tahap 1
Hasil Tahap 2
Hasil Tahap 3
Alokasi Persediaan dan Permintaan Menggunakan
Metode Vogel’s Approximation (VAM)
Alokasi Persediaan dan Permintaan Menggunakan
Metode Vogel’s Approximation (VAM)
Matriks Biaya Awal
Matriks Biaya Awal �
Matriks Perubahan Biaya
Halaman
4
13
23
24
25
25
27
28
29
30
31
32
32
33
34
35
36
37
38
40
41
42
43
44
44
45
ix
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Nomor
2.1
3.1
Judul
Deskripsi jaringan transportasi
Alur Penyelesaian Menggunakan metode VAM dan
metode potensial
Halaman
12
21
x
Universitas Sumatera Utara