17 5
2
x 5
2 1
2 2
1
x sifat 3
2 5
x
Jadi himpunan selesaiannya adalah ]
2 5
,
. e.
6 2
3 3
x
x x
berarti x
x 2
3 3
dan
6 2
3
x x
x x
2 3
3
3
3 2
x
x
6 3
x
2
x 6
2 3
x
x
x x 2
6 3
3 3
x
1
x
Jadi himpunan selesaiannya adalah [-1, 2
Latihan 1.3.1. A Tentukan himpunan selesaian dari pertidaksamaan di bawah ini.
1. x
x 2
3 1
2
2. x
x 2
3 1
2
3.
3 3
2 1
3
x
x 4.
3 1
2 2
3
x
x 5.
4 2
3 3
1 2
x x
6.
4 2
3 6
1 3
1 x
x
7.
x x
x 2
3 1
1
8. 3
2 3
1 2
1 x
x x
B. Pertidaksamaan Non Linear
Langkah yang digunakan untuk mencari selesaian pertidaksamaan non linear adalah sebagai berikut:
1. Ubahlah bentuk pertidaksamaan sehingga salah satu ruas adalah 0 2. Cari pengenol dari ruas yang tak nol
3. Buat garis bilangan dan tempatkan pengenol yang diperoleh dari langkah 2 4. Beri tanda positif atau negatif pada garis bilangan yang bersesuaian dengan
nilai ruas tak nol 5. Cari daerah yang bersesuaian dengan pertidaksamaan
-1 2
18
Contoh: Tentukan himpunan selesaian pertidaksamaan:
c. 1
2
x d.
1
4
x e.
1
3
x f.
1
5
x g.
2 1
3 2
x
x h.
4
4
x
Penyelesaian:
c. 1
2
x Langkah 1 sudah terpenuhi
Langkah 2: pengenol dari
2
1
x adalah selesaian persamaan
2
1
x = 0,
yaitu 1
x
Langkah 3 4: Tanda dari
2
1
x :
Jadi himpunan selesaiannya adalah }
1 :
{
x
R x
d. 1
4
x Pengenol dari
4
1
x adalah
1
x .
Tanda dari
4
1
x :
Jadi himpunan selesaiannya adalah }
1 :
{
x
R x
e. 1
3
x Pengenol dari
3
1
x adalah
1
x .
Tanda dari
3
1
x :
Jadi himpunan selesaiannya adalah }
1 :
{
x
R x
1 +
+
1 +
+
1 –
+
19 f.
1
5
x Pengenol dari
5
1
x adalah
1
x .
Tanda dari
5
1
x :
Jadi himpunan selesaiannya adalah }
1 :
{
x
R x
g. 2
1
3 2
x
x Pengenol dari
3 2
2 1
x x
adalah 1
x
atau 2. Tanda dari
3 2
2 1
x x
: Jadi himpunan selesaiannya adalah
} 2
: {
x R
x h.
16
4
x
16
2
x
16
2
x
= 4
2 2
4 4
2 2
2
x x
x x
x 0.
Pengenol dari 16
2
x
adalah 2
x atau 2.
Tanda dari 16
2
x
: Jadi himpunan selesaiannya adalah
} 2
atau 2
: {
x x
R x
Dari contoh di atas dapat disimpulkan bahwa: a. Tanda di kanan dan kiri
a x saling berlawanan, jika
a x akar
x g
a x
n
dengan n bilangan gasal.
b. Tanda di kanan dan kiri a
x sama, jika a
x akar x
g a
x
n
dengan n
bilangan genap. 1
– +
1 –
+ 2
–
-2 –
+ 2
+
20
Latihan 1.3.1. B: Tentukan himpunan selesaian pertidaksamaan di bawah ini.
1. 4
2
x 2.
4
4
x 3.
1
3
x 4.
4
7
x 5.
1 4
x
x 6.
1 4
x
x 7.
1 4
2 3
x
x 8.
1 1
2
3 2
3
x x
x 9.
4
2
x x
10. 3
2
x x
11. 8
9
2
x
x 12.
10 17
6
2
x x
13. 18
13 5
2
x
x 14.
22 9
10
2
x
x 15.
4 11
6
2
x
x 16.
6 11
6
2 3
x x
x 17.
2 3
4 5
2 3
x x
x 18.
8 10
2 3
x x
x 19.
16 8
7 7
2 3
x x
x 20.
6 4
2 3
x
x x
0
C. Pertidaksamaan Pecah Rasional
