Metode Pemulus dengan Regresi Tertimbang Lokal Kekar
"I
METODE PEMULUSAN DENGAN REGRESI
TERTIMBANG LOKAL KEKAR
Oleh
SUDARTIANTO
PROGRAM PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
1992
RI NGKASAN
Sudartianto. Metode Pemulusan d e n g a n R e g r e s i T e r t i m b a n g L o k a l
sebagai
K e k a r ( d i bawah b i m b i n g a n M. sjarkani M-a
k o m i s i , Siliwadi d a n Bunasor s e b a g a i a n g g o t a ) .
K a j i a n i n i b e r t u j u a n u n t u k membandingkan g a r i s
y a n g d i p e r o l e h m ' e l a l u i m s t o d e OLS
d e n g a n s u a t u metode k e k a r t e r h a d a p
anggapan
formal,
yaitu
LOWESS
ketua
regresi
(Drdinrrry Least Square)
pengingkaran
anggapan-
(LocaLLy Weighted Smoothing
Scat terpLots).
Data
referensi
yang
digunakan
adalah d a t a sekunder,
h a s i l p e n e l i t i a n P u s l i t b a n g G i z i , Bogor, mengenai . " k e a d a a n
k e s e h a t a n d a l a m hubungannya d e n g a n k e a d a a n g i z i i b u h a m i l "
S e b a g a i peubah r e s p o n s d i g u n a k a n d a t a a n t r o p o m e t r i b a y i l a h i r
yaitu
bobot
dan
panjang
bayi lahir
hidup
dengan
p r e d i k t o r l a m a dikandung.
Data a n t r o p o m e t r i yang dipergunakan dalam k a j i a n
ini, tidak
m e n g i k u t i r e f e r e n s i Gauss-Markov,
peubah
kasus
s e h i n g g a metode
pendugaan r e g r e s i l i n e a r s e d e r h a n a dengan OLS s e b e n a r n y a
t i d a k e f i s i e n l a g i u n t u k d i g u n a k a n , walaupun b i l a h a s i l n y a
d i b a n d i n g k a n d e n g a n LOWESS
jumlah k u a d r a t s i s a a n n y a
mungkin
lebih kecil.
Untuk f = 0 . 7 , k u r v a p e m u l u s a n d e n g a n p r o s e d u r LOWESS
menghasilkan k u r v a yang p a l i n g mulus ( n i s b i b e r i m p i t dengan
yang d i h a s i l k a n o l e h
f = 0.8
maupun
f
= 0.9)
dibandingkan
dengan f = 0 . 3 , 0.4, 0 . 5 , dan 0 . 6 .
Pengelompokan
PBL
( Panjang
BBL ( B o b o t B a y i L a h i r ) maupun d a t a
Lahir ) d i k l a s i f i k a s i
s i l a n g dengan
data
Bayi
k a t e g o r i - k a t e g o r i k u r a n g b u l a n d a n cukup b u l a n u n t u k LD
(Lama D i k a n d u n g ) ,
t i d a k mengubah d r a s t i s n i l a i r . P o l a
hubungan n o n - l i n e a r a g a k n y a d a p a t m e n j e l a s k a n hubungan a n t a r a
BBL
(maupun
PBL)
keterandalan yang
dengan
belum
LD,
memadai.
walaupun
Penguj i a n
dengan
adanya
derajat
peubah
pengelompok d a t a y a n g cukup d i s k r i m i n a t i f mungkin m a s i h d a p a t
dieksplorasi lagi.
METODE PEMULYSP.N DENG.AN REGFZESI
TERTIMBANG LOKAL KEKAR
01 eh
SUDARTI ANT0
T e s i s s e b a g a i s a l a h s a t u s y a r a t u n t u k memperoleh g e l a r
Magister Sains S t a t i s t i k a
pada
P r o g r a m P a s c a s a r j a n a , I n s t i t u t P e r t a n i a n Bogor
PROGRAM STUD1 S T A T I S T I K A
PROGRAM PASCASARJANA
I N S T I T U T PERTANIAN BOGOR
BOGOR
1992
,I*..
Judul Penelitian
:
Metode P e m u l u s a n Dengan R e g r e s i
TO,.+
,
,,,,,,ang
4.I,..
L o k a l Ksksr
Nama Mahasiswa
: S u d a r t i a n t o
Nomor Pokok
: 88108
Program S t u d i
:
.
Statistika
Menyetujui
1 . K o m i s i Pembimbing
( D r . I r . M. S j a r k a n i Musa)
Ketua
(Dr.
I r . Siswadi)
Anggota
2.
Ketua Program S t u d i
Statistika
( D r . I r . Aunuddin)
T a n g g a l L u l u s : 19 September 1992
Anggota
ram P a s c a s a r j a n a
)
RI WAYAT HIDUP
L a h i r s e b a g a i a n a k ke t i g a d a r i l i m a b e r s a u d a r a
Binti
a y a h bernama P a i m i n B i n Paiman d a n i b u S u y a t i
dari
Tukimin
p a d a t a n g g a l 1 2 Mei 1 9 6 1 d i C i m a h i .
L u l u s d a r i SD N e g e r i Lengkong B e s a r 1 0 5 , Bandung,
t a h u n 1 9 7 3 . L u l u s d a r i SMP
1976:Pendidikan
V,
PUTERA
Bandung,
pada
pada
tahun
menengah a t a s d i s e l e s a i k a n d i SMA N e g e r i V I I
Bandung, p a d a t a h u n 1 9 8 0 d a n p a d a t a h u n y a n g sama m e l a n j u t k a n
ke J u r u s a n
Statistika
Statistika
diraihnya
terdaftar
sebagai
Bandung.
FIPPA-UNPAD
pada
tahun
mahasisiwa
Program s t u d i S t a t i s t i k a Terapan
S
1985.
Pada
Program
2
Gelar
Institut
Sarjana
tahun
1988
Pascasarjana
Pertanian
di
Bogor,
d e n g a n b e a s i s w a d a r i TMPD-Depdikbud.
P e n g a l a m a n k e r j a d i a w a l i p a d a t a h u n 1985
d i SMEA Muslimin Bandung. P a d a t a h u n
1986
sebagai
diangkat
guru
sebagai
t e n a g a p e n g a j a r t e t a p d i FMIPA-UNPAD Bandung.
Menikah d e n g a n Unaenah
pada
tahun
1989,
di
Ciamis
dan
t e l a h d i k a r u n i a i d u a o r a n g a n a k perempuan m a s i n g - m a s i n g S o f i a
E k a p u t e r i ( 2 t a h u n 3 b u l a n ) d a n V a n i a Rakhmadhani ( 7 b u l a n )
KATA PENGANTAR
P u j i s y u k u r p e n u l i s p a n j a t k a n k e h a d i r a t I L l a h i Rabbi
k a r e n a b e r k a t rakhmat, k a r u n i a dan hidayahNya p e n u l i s b i s a
menyelesaikan
pembuatan
tesis ini.
untuk melengkapi s a l a h s a t u
Tesis
ini
dimaksudkan
s y a r a t memperoleh g e l a r M a g i s t e r
S a i n pada Program P a s c a s a r j a n a I n s t i t u t P e r t a n i a n Bogor.
Dengan
r a s a hormat
penulis ingin
mengucapkan t e r i m a -
k a s i h kepada:
1. Bapak
D r . I r . M . S j a r k a n i Musa
sebagai
k e t u a komisi
pembimbing, Bapak D r . I r . S i s w a d i d a n D r . I r . H . B u n a s o r
s e b a g a i a n g g o t a k o m i s i pembimbing y a n g t e l a h memberikan
bimbingan dan dorongan yang s a n g a t b e r h a r g a s e l a m a p e n u l i s
dalam bimbingannya.
2 . R e k t o r IPB, D i r e k t u r P r o g r a m P a s c a s a r j a n a IPB d a n K e t u a
p e n g e l o l a b e a s i s w a TMPD b e s e r t a s t a f y a n g t e l a h memberikan
k e s e m p a t a n k e p a d a p e n u l i s u n t u k m e n g i k u t i SZ d i Program
P a s c a s a r j a n a IPB.
3 . P i m p i n a n P u s l i t b a n g G i z i b e s e r t a s t a f y a n g t e l a h memberi
hasil
i z i n k e p a d a p e n u l i s u n t u k mempergunakan
data
penelitiannya.
4 . K e p a l a S e k o l a h STM PGRI b e s e r t a s t a f y a n g t e l a h memberikan
i z i n t i n g g a l k e p a d a p e n u l i s s e l a m a p e n u l i s k u l i a h d i IPB.
Akhirnya p e n u l i s i n g i n
menyampaikan
terimakasih
yang
istri t e r c i n t a ,
a d i k - a d i k p e n u l i s dan kakak p e n u l i s yang dengan k e s a b a r a n
memberikan d o r o n g a n d a n n a s e h a t , s e r t a s e l a l u b e r s a m a p e n u l i s
b a i k d a l a m k e a d a a n s u k a maupun d u k a . Kepada semua p i h a k y a n g
memberikan b a n t u a n k e p a d a p e n u l i s t a p i t i d a k p e n u l i s s e b u t k a n
nama-namanya d i s i n i p e n u l i s u c a p k a n t e r i m a k a s i h .
Semoga A l l a h s u b h a n a h u w a t a ' a l a memberikan b a l a s a n a t a s
kebaikan yang t e l a h d i b e r i k a n kepada p e n u l i s .
sedalam-dalamnya kepada
orangtua
penulis,
Bogor, O k t o b e r 1992
DAFTAR IS1
DAFTAR TABEL
.............................................
............................................
..............................................
.............................
DAFTAR GAMBAR
PENDAHULUAN
Latar Belakang Masalah
Perumusan Masalah
..................................
.............................................
.........................................
..................................
.........
....
................................
...............................................
....................................
.....................................
..........
Tujuan
T I N J A U A N PUSTAKA
ii
ii
1
1
4
5
6
Antropometri Bayi
6
R e g r e s i dengan K u a d r a t T e r k e c i l T e r t i m b a n g
7
P e m u l u s a n dengan R e g r e s i Tertimbang L o k a l K e k a r
8
BAHAN DAN METODE A N A L I S I S
Data
Metode A n a l i s i s
H A S I L DAN PEMBAHASAN
Pemeriksaan G r a f i s D a t a A n t r o p o m e t r i B a y i
11
11
12
14
14
H u b u n g a n D a t a A n t r o p o m e t r i B a y i dengan L a m a
.
Dikandung
..........................................
..................................... 30
......................................... 30
.............................................. 30
........................................... 32
................................................. 33
KESIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan
Saran
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN
18
DAFTAR TABEL
Nomor
Teks
1. Lima R i n g k a s a n Data BBL M e n u r u t Lama D i k a n d u n g
2 . Lima R i n g k a s a n Data PBL M e n u r u t Lama D i k a n d u n g
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Nomor
Teks
1. Diagram K o t a k - G a r i s , G a r i s - K u a n t i l Dan H i s t o g r a m
D a t a BBL S e r t a K u r v a P e n d e k a t a n Normal . . . . . . . . .
2 . Diagram K o t a k - G a r i s , G a r i s - K u a n t i l Dan H i s t o g r a m
D a t a BBL S e r t a K u r v a P e n d e k a t a n Normal . . . . . . . . .
3 . Kurva Pemulusan Dengan Metode LOWESS Untuk f z 0 . 3
Sampai Dengan 0 . 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4. P e n c a r a n D a t a Dan Kurva P e m u l u s a n LOWESS P a d a
f = 0 . 7 Untuk D a t a BBL Dan PBL . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5 . Diagram K o t a k - G a r i s Data BBL Untuk S e t a i a p Lama
Dikandung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6 . G r a f i k Lima R i n g k a s a n Data BBL, OLS Dan LOWESS
Pada f = 0 . 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7 . G a r i s OLS Dan LOWESS D a t a BBL Yang Dikelompokkan
8 . Diagram K o t a k - G a r i s D a t a PBL Menurut Lama
Dikandung
.....................................
9. G r a f i k Lima R i n g k a s a n D a t a BBL,
Pada f = 0 . 7
OLS Dan LOWESS
....................................
1 0 . G a r i s OLS Dan LOWESS D a t a PBL Yang Dikelompokkan
PENDAHULUAN
L a t a r B e l a k a n g Masalah
Dalam
analisis
regresi
perlu
ditetapkan
sebelumnya
secara t e r n a l a r ( r e a s o n a b L e ) mana peubah-peubah y a n g t e r m a s u k
peubah
bebas, prediktor, penentu,
(yang d i n o t a s i k a n dengan X ) ,
masuk p e u b a h
dan
(yang
yang
d a n mana peubah-peubah y a n g t e r -
dinotasikan
menyatakan
X
peubah-peubah
adalah
sajian
berupa
model
l i n e a r yang
d a l a m X menggambarkan
bentuk
peubah-peubah
tersebut
model X p i a l a h s u a t u model
d i s i n i p e u b a h X bukan
mana n i l a i - n i l a i
pengamatan ( y i
terpilih
I
sebagai
Xi?
+
anggota
peubah Y dengan
a d i t i f , yang
6.
menyatakan b e n t u k f u n g s i Y
XP. Jika
dapat
adalah
peubah-peubah
ditentukan
peubah
sebelumnya
m a t e m a t i k a maka
hubungan f u n g s i o n a l (Timm,
...,
1975);
acak. Tetapi, b i l a -
peubah-peubah X b a r u
xZi,
Model p a l i n g
linear
merupakan p e u b a h
untuk
xli,
=
y
model
dalam m a t r i k s X n i l a i - n i l a i n y a
dan
Y).
dengan
hubungan a n t a r a
secara umum d a p a t d i t u l i s s e b a g a i
Bentuk
sebagainya
tergantung, diprediksi, ditentukan, dijelaskan ,
sebagainya
sederhana
p e n j e l a s , dan
diketahui d a r i
X k i) t e r h a d a p o b j e k k e i y a n g
contoh
acak
berukuran
n,
maka
hubungan a n t a r a Y d a n p e u b a h - p e u b a h X dinamakan model r e g r e s i
bersyarat
acak
( c o n d i t i o n a L regression m o d e l ) . D a r i s u a t u
berukuran
n,
vektor
13
dengan
teknik
contoh
regresi biasa
( o r d i n u r y L e a s t sguure) d i d u g a d a r i g u g u s p e r s a m a a n n o r m a l :
Untuk
berpangkat
X'X
A
P = Cx'W
penuh,
dugaan
khas
diperoleh
dari
h
-I...
X'Y.
T e t a p l , daiam
19 buiian
s ~ a t i s t i k a ,p e n e n t u a n
s e m a t a - m a t a r i t u a l p e n y e l e s a i a n m a t e m a t i k a d a r i [ I ] , Anggapan
-anggapan y a n g d i g u n a k a n s e b a g a i d a s a r p e n d u g a a n d a n p e n g u j i an dalam t e k n i k r e g r e s i b i a s a p e r l u d i p e r i k s a keterpenuhannya
o l e h d a t a e m p i r i k . Anggapan-anggapan
dilambangkan dengan s
N
tersebut
secara singkat
N I D ( O , U ~ I ) yang a r t i n y a a n t a r a l a i n :
1. S i s a a n - s i s a a n C s l b e r p e r i l a k u
suatu
sebagai
peubah acak
yang termasuk dalam gugus b i l a n g a n n y a t a .
2. Sisaan-sisaan
menyebar
mempunyai r a t a a n - r a t a a n
2
sama b e s a r , y a i t u c
bebas,
identik
dan normal s e r t a
sama d e n g a n n o 1 d a n ragam-ragamnya
-
3 . Untuk s u a t u n i l a i X s i s a a n - s i s a a n
mempunyai
rataan
sama
d e n g a n n o 1 d a n ragam cZ.
4 . S i s a a n - s i s a a n t e r h a d a p model ( x p )
saling
ortogonal, atau
dengan k a t a l a i n a n t a r a a dan X P s a l i n g bebas.
Oleh
karena i t u , adanya
( d a p a t d i k e n a l i d a r i penggunaan
sisaan-sisaan
diagram
yang
memencil
kotak-garis)
perlu
d i i d e n t i f i k a s i k a n , k a r e n a d a p a t menimbulkan penyimpangan y a n g
berarti
,.
A
p e n e n t u a n y = XP. P e n c i l a n - p e n c i l a n
terhadap
perlu
d i p e r i k s a a t a u d i k a j i l e b i h l a n j u t apakah d a p a t d i p e r t a h a n k a n
t a n p a a t a u dengan t r a n s f o r m a s i d a t a , a t a u
p e n c i l a n mungkin s a j a b e r u p a d a t a s a l a h
dibuang s a j a . Data
ukur,
salah
catat,
b e r a s a l d a r i p o p u l a s i l a i n a t a u merupakan pengamatan k e j a d i a n
s e b e n a r n y a y a n g mungkin walaupun menyimpang d a r i
p o l a d a t a . P e n c i l a n - p e n c i l a n d a p a t menyesatkan,
dua
gugus
data
berbeda
persamaan-persamaan
mungkin
regresi
yang
saja
dapat
identik
keseluruhan
karena
dari
diperoleh
baik
dalam
"I
METODE PEMULUSAN DENGAN REGRESI
TERTIMBANG LOKAL KEKAR
Oleh
SUDARTIANTO
PROGRAM PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
1992
RI NGKASAN
Sudartianto. Metode Pemulusan d e n g a n R e g r e s i T e r t i m b a n g L o k a l
sebagai
K e k a r ( d i bawah b i m b i n g a n M. sjarkani M-a
k o m i s i , Siliwadi d a n Bunasor s e b a g a i a n g g o t a ) .
K a j i a n i n i b e r t u j u a n u n t u k membandingkan g a r i s
y a n g d i p e r o l e h m ' e l a l u i m s t o d e OLS
d e n g a n s u a t u metode k e k a r t e r h a d a p
anggapan
formal,
yaitu
LOWESS
ketua
regresi
(Drdinrrry Least Square)
pengingkaran
anggapan-
(LocaLLy Weighted Smoothing
Scat terpLots).
Data
referensi
yang
digunakan
adalah d a t a sekunder,
h a s i l p e n e l i t i a n P u s l i t b a n g G i z i , Bogor, mengenai . " k e a d a a n
k e s e h a t a n d a l a m hubungannya d e n g a n k e a d a a n g i z i i b u h a m i l "
S e b a g a i peubah r e s p o n s d i g u n a k a n d a t a a n t r o p o m e t r i b a y i l a h i r
yaitu
bobot
dan
panjang
bayi lahir
hidup
dengan
p r e d i k t o r l a m a dikandung.
Data a n t r o p o m e t r i yang dipergunakan dalam k a j i a n
ini, tidak
m e n g i k u t i r e f e r e n s i Gauss-Markov,
peubah
kasus
s e h i n g g a metode
pendugaan r e g r e s i l i n e a r s e d e r h a n a dengan OLS s e b e n a r n y a
t i d a k e f i s i e n l a g i u n t u k d i g u n a k a n , walaupun b i l a h a s i l n y a
d i b a n d i n g k a n d e n g a n LOWESS
jumlah k u a d r a t s i s a a n n y a
mungkin
lebih kecil.
Untuk f = 0 . 7 , k u r v a p e m u l u s a n d e n g a n p r o s e d u r LOWESS
menghasilkan k u r v a yang p a l i n g mulus ( n i s b i b e r i m p i t dengan
yang d i h a s i l k a n o l e h
f = 0.8
maupun
f
= 0.9)
dibandingkan
dengan f = 0 . 3 , 0.4, 0 . 5 , dan 0 . 6 .
Pengelompokan
PBL
( Panjang
BBL ( B o b o t B a y i L a h i r ) maupun d a t a
Lahir ) d i k l a s i f i k a s i
s i l a n g dengan
data
Bayi
k a t e g o r i - k a t e g o r i k u r a n g b u l a n d a n cukup b u l a n u n t u k LD
(Lama D i k a n d u n g ) ,
t i d a k mengubah d r a s t i s n i l a i r . P o l a
hubungan n o n - l i n e a r a g a k n y a d a p a t m e n j e l a s k a n hubungan a n t a r a
BBL
(maupun
PBL)
keterandalan yang
dengan
belum
LD,
memadai.
walaupun
Penguj i a n
dengan
adanya
derajat
peubah
pengelompok d a t a y a n g cukup d i s k r i m i n a t i f mungkin m a s i h d a p a t
dieksplorasi lagi.
METODE PEMULYSP.N DENG.AN REGFZESI
TERTIMBANG LOKAL KEKAR
01 eh
SUDARTI ANT0
T e s i s s e b a g a i s a l a h s a t u s y a r a t u n t u k memperoleh g e l a r
Magister Sains S t a t i s t i k a
pada
P r o g r a m P a s c a s a r j a n a , I n s t i t u t P e r t a n i a n Bogor
PROGRAM STUD1 S T A T I S T I K A
PROGRAM PASCASARJANA
I N S T I T U T PERTANIAN BOGOR
BOGOR
1992
,I*..
Judul Penelitian
:
Metode P e m u l u s a n Dengan R e g r e s i
TO,.+
,
,,,,,,ang
4.I,..
L o k a l Ksksr
Nama Mahasiswa
: S u d a r t i a n t o
Nomor Pokok
: 88108
Program S t u d i
:
.
Statistika
Menyetujui
1 . K o m i s i Pembimbing
( D r . I r . M. S j a r k a n i Musa)
Ketua
(Dr.
I r . Siswadi)
Anggota
2.
Ketua Program S t u d i
Statistika
( D r . I r . Aunuddin)
T a n g g a l L u l u s : 19 September 1992
Anggota
ram P a s c a s a r j a n a
)
RI WAYAT HIDUP
L a h i r s e b a g a i a n a k ke t i g a d a r i l i m a b e r s a u d a r a
Binti
a y a h bernama P a i m i n B i n Paiman d a n i b u S u y a t i
dari
Tukimin
p a d a t a n g g a l 1 2 Mei 1 9 6 1 d i C i m a h i .
L u l u s d a r i SD N e g e r i Lengkong B e s a r 1 0 5 , Bandung,
t a h u n 1 9 7 3 . L u l u s d a r i SMP
1976:Pendidikan
V,
PUTERA
Bandung,
pada
pada
tahun
menengah a t a s d i s e l e s a i k a n d i SMA N e g e r i V I I
Bandung, p a d a t a h u n 1 9 8 0 d a n p a d a t a h u n y a n g sama m e l a n j u t k a n
ke J u r u s a n
Statistika
Statistika
diraihnya
terdaftar
sebagai
Bandung.
FIPPA-UNPAD
pada
tahun
mahasisiwa
Program s t u d i S t a t i s t i k a Terapan
S
1985.
Pada
Program
2
Gelar
Institut
Sarjana
tahun
1988
Pascasarjana
Pertanian
di
Bogor,
d e n g a n b e a s i s w a d a r i TMPD-Depdikbud.
P e n g a l a m a n k e r j a d i a w a l i p a d a t a h u n 1985
d i SMEA Muslimin Bandung. P a d a t a h u n
1986
sebagai
diangkat
guru
sebagai
t e n a g a p e n g a j a r t e t a p d i FMIPA-UNPAD Bandung.
Menikah d e n g a n Unaenah
pada
tahun
1989,
di
Ciamis
dan
t e l a h d i k a r u n i a i d u a o r a n g a n a k perempuan m a s i n g - m a s i n g S o f i a
E k a p u t e r i ( 2 t a h u n 3 b u l a n ) d a n V a n i a Rakhmadhani ( 7 b u l a n )
KATA PENGANTAR
P u j i s y u k u r p e n u l i s p a n j a t k a n k e h a d i r a t I L l a h i Rabbi
k a r e n a b e r k a t rakhmat, k a r u n i a dan hidayahNya p e n u l i s b i s a
menyelesaikan
pembuatan
tesis ini.
untuk melengkapi s a l a h s a t u
Tesis
ini
dimaksudkan
s y a r a t memperoleh g e l a r M a g i s t e r
S a i n pada Program P a s c a s a r j a n a I n s t i t u t P e r t a n i a n Bogor.
Dengan
r a s a hormat
penulis ingin
mengucapkan t e r i m a -
k a s i h kepada:
1. Bapak
D r . I r . M . S j a r k a n i Musa
sebagai
k e t u a komisi
pembimbing, Bapak D r . I r . S i s w a d i d a n D r . I r . H . B u n a s o r
s e b a g a i a n g g o t a k o m i s i pembimbing y a n g t e l a h memberikan
bimbingan dan dorongan yang s a n g a t b e r h a r g a s e l a m a p e n u l i s
dalam bimbingannya.
2 . R e k t o r IPB, D i r e k t u r P r o g r a m P a s c a s a r j a n a IPB d a n K e t u a
p e n g e l o l a b e a s i s w a TMPD b e s e r t a s t a f y a n g t e l a h memberikan
k e s e m p a t a n k e p a d a p e n u l i s u n t u k m e n g i k u t i SZ d i Program
P a s c a s a r j a n a IPB.
3 . P i m p i n a n P u s l i t b a n g G i z i b e s e r t a s t a f y a n g t e l a h memberi
hasil
i z i n k e p a d a p e n u l i s u n t u k mempergunakan
data
penelitiannya.
4 . K e p a l a S e k o l a h STM PGRI b e s e r t a s t a f y a n g t e l a h memberikan
i z i n t i n g g a l k e p a d a p e n u l i s s e l a m a p e n u l i s k u l i a h d i IPB.
Akhirnya p e n u l i s i n g i n
menyampaikan
terimakasih
yang
istri t e r c i n t a ,
a d i k - a d i k p e n u l i s dan kakak p e n u l i s yang dengan k e s a b a r a n
memberikan d o r o n g a n d a n n a s e h a t , s e r t a s e l a l u b e r s a m a p e n u l i s
b a i k d a l a m k e a d a a n s u k a maupun d u k a . Kepada semua p i h a k y a n g
memberikan b a n t u a n k e p a d a p e n u l i s t a p i t i d a k p e n u l i s s e b u t k a n
nama-namanya d i s i n i p e n u l i s u c a p k a n t e r i m a k a s i h .
Semoga A l l a h s u b h a n a h u w a t a ' a l a memberikan b a l a s a n a t a s
kebaikan yang t e l a h d i b e r i k a n kepada p e n u l i s .
sedalam-dalamnya kepada
orangtua
penulis,
Bogor, O k t o b e r 1992
DAFTAR IS1
DAFTAR TABEL
.............................................
............................................
..............................................
.............................
DAFTAR GAMBAR
PENDAHULUAN
Latar Belakang Masalah
Perumusan Masalah
..................................
.............................................
.........................................
..................................
.........
....
................................
...............................................
....................................
.....................................
..........
Tujuan
T I N J A U A N PUSTAKA
ii
ii
1
1
4
5
6
Antropometri Bayi
6
R e g r e s i dengan K u a d r a t T e r k e c i l T e r t i m b a n g
7
P e m u l u s a n dengan R e g r e s i Tertimbang L o k a l K e k a r
8
BAHAN DAN METODE A N A L I S I S
Data
Metode A n a l i s i s
H A S I L DAN PEMBAHASAN
Pemeriksaan G r a f i s D a t a A n t r o p o m e t r i B a y i
11
11
12
14
14
H u b u n g a n D a t a A n t r o p o m e t r i B a y i dengan L a m a
.
Dikandung
..........................................
..................................... 30
......................................... 30
.............................................. 30
........................................... 32
................................................. 33
KESIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan
Saran
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN
18
DAFTAR TABEL
Nomor
Teks
1. Lima R i n g k a s a n Data BBL M e n u r u t Lama D i k a n d u n g
2 . Lima R i n g k a s a n Data PBL M e n u r u t Lama D i k a n d u n g
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Nomor
Teks
1. Diagram K o t a k - G a r i s , G a r i s - K u a n t i l Dan H i s t o g r a m
D a t a BBL S e r t a K u r v a P e n d e k a t a n Normal . . . . . . . . .
2 . Diagram K o t a k - G a r i s , G a r i s - K u a n t i l Dan H i s t o g r a m
D a t a BBL S e r t a K u r v a P e n d e k a t a n Normal . . . . . . . . .
3 . Kurva Pemulusan Dengan Metode LOWESS Untuk f z 0 . 3
Sampai Dengan 0 . 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4. P e n c a r a n D a t a Dan Kurva P e m u l u s a n LOWESS P a d a
f = 0 . 7 Untuk D a t a BBL Dan PBL . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5 . Diagram K o t a k - G a r i s Data BBL Untuk S e t a i a p Lama
Dikandung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6 . G r a f i k Lima R i n g k a s a n Data BBL, OLS Dan LOWESS
Pada f = 0 . 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7 . G a r i s OLS Dan LOWESS D a t a BBL Yang Dikelompokkan
8 . Diagram K o t a k - G a r i s D a t a PBL Menurut Lama
Dikandung
.....................................
9. G r a f i k Lima R i n g k a s a n D a t a BBL,
Pada f = 0 . 7
OLS Dan LOWESS
....................................
1 0 . G a r i s OLS Dan LOWESS D a t a PBL Yang Dikelompokkan
PENDAHULUAN
L a t a r B e l a k a n g Masalah
Dalam
analisis
regresi
perlu
ditetapkan
sebelumnya
secara t e r n a l a r ( r e a s o n a b L e ) mana peubah-peubah y a n g t e r m a s u k
peubah
bebas, prediktor, penentu,
(yang d i n o t a s i k a n dengan X ) ,
masuk p e u b a h
dan
(yang
yang
d a n mana peubah-peubah y a n g t e r -
dinotasikan
menyatakan
X
peubah-peubah
adalah
sajian
berupa
model
l i n e a r yang
d a l a m X menggambarkan
bentuk
peubah-peubah
tersebut
model X p i a l a h s u a t u model
d i s i n i p e u b a h X bukan
mana n i l a i - n i l a i
pengamatan ( y i
terpilih
I
sebagai
Xi?
+
anggota
peubah Y dengan
a d i t i f , yang
6.
menyatakan b e n t u k f u n g s i Y
XP. Jika
dapat
adalah
peubah-peubah
ditentukan
peubah
sebelumnya
m a t e m a t i k a maka
hubungan f u n g s i o n a l (Timm,
...,
1975);
acak. Tetapi, b i l a -
peubah-peubah X b a r u
xZi,
Model p a l i n g
linear
merupakan p e u b a h
untuk
xli,
=
y
model
dalam m a t r i k s X n i l a i - n i l a i n y a
dan
Y).
dengan
hubungan a n t a r a
secara umum d a p a t d i t u l i s s e b a g a i
Bentuk
sebagainya
tergantung, diprediksi, ditentukan, dijelaskan ,
sebagainya
sederhana
p e n j e l a s , dan
diketahui d a r i
X k i) t e r h a d a p o b j e k k e i y a n g
contoh
acak
berukuran
n,
maka
hubungan a n t a r a Y d a n p e u b a h - p e u b a h X dinamakan model r e g r e s i
bersyarat
acak
( c o n d i t i o n a L regression m o d e l ) . D a r i s u a t u
berukuran
n,
vektor
13
dengan
teknik
contoh
regresi biasa
( o r d i n u r y L e a s t sguure) d i d u g a d a r i g u g u s p e r s a m a a n n o r m a l :
Untuk
berpangkat
X'X
A
P = Cx'W
penuh,
dugaan
khas
diperoleh
dari
h
-I...
X'Y.
T e t a p l , daiam
19 buiian
s ~ a t i s t i k a ,p e n e n t u a n
s e m a t a - m a t a r i t u a l p e n y e l e s a i a n m a t e m a t i k a d a r i [ I ] , Anggapan
-anggapan y a n g d i g u n a k a n s e b a g a i d a s a r p e n d u g a a n d a n p e n g u j i an dalam t e k n i k r e g r e s i b i a s a p e r l u d i p e r i k s a keterpenuhannya
o l e h d a t a e m p i r i k . Anggapan-anggapan
dilambangkan dengan s
N
tersebut
secara singkat
N I D ( O , U ~ I ) yang a r t i n y a a n t a r a l a i n :
1. S i s a a n - s i s a a n C s l b e r p e r i l a k u
suatu
sebagai
peubah acak
yang termasuk dalam gugus b i l a n g a n n y a t a .
2. Sisaan-sisaan
menyebar
mempunyai r a t a a n - r a t a a n
2
sama b e s a r , y a i t u c
bebas,
identik
dan normal s e r t a
sama d e n g a n n o 1 d a n ragam-ragamnya
-
3 . Untuk s u a t u n i l a i X s i s a a n - s i s a a n
mempunyai
rataan
sama
d e n g a n n o 1 d a n ragam cZ.
4 . S i s a a n - s i s a a n t e r h a d a p model ( x p )
saling
ortogonal, atau
dengan k a t a l a i n a n t a r a a dan X P s a l i n g bebas.
Oleh
karena i t u , adanya
( d a p a t d i k e n a l i d a r i penggunaan
sisaan-sisaan
diagram
yang
memencil
kotak-garis)
perlu
d i i d e n t i f i k a s i k a n , k a r e n a d a p a t menimbulkan penyimpangan y a n g
berarti
,.
A
p e n e n t u a n y = XP. P e n c i l a n - p e n c i l a n
terhadap
perlu
d i p e r i k s a a t a u d i k a j i l e b i h l a n j u t apakah d a p a t d i p e r t a h a n k a n
t a n p a a t a u dengan t r a n s f o r m a s i d a t a , a t a u
p e n c i l a n mungkin s a j a b e r u p a d a t a s a l a h
dibuang s a j a . Data
ukur,
salah
catat,
b e r a s a l d a r i p o p u l a s i l a i n a t a u merupakan pengamatan k e j a d i a n
s e b e n a r n y a y a n g mungkin walaupun menyimpang d a r i
p o l a d a t a . P e n c i l a n - p e n c i l a n d a p a t menyesatkan,
dua
gugus
data
berbeda
persamaan-persamaan
mungkin
regresi
yang
saja
dapat
identik
keseluruhan
karena
dari
diperoleh
baik
dalam
METODE PEMULUSAN DENGAN REGRESI
TERTIMBANG LOKAL KEKAR
Oleh
SUDARTIANTO
PROGRAM PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
1992
RI NGKASAN
Sudartianto. Metode Pemulusan d e n g a n R e g r e s i T e r t i m b a n g L o k a l
sebagai
K e k a r ( d i bawah b i m b i n g a n M. sjarkani M-a
k o m i s i , Siliwadi d a n Bunasor s e b a g a i a n g g o t a ) .
K a j i a n i n i b e r t u j u a n u n t u k membandingkan g a r i s
y a n g d i p e r o l e h m ' e l a l u i m s t o d e OLS
d e n g a n s u a t u metode k e k a r t e r h a d a p
anggapan
formal,
yaitu
LOWESS
ketua
regresi
(Drdinrrry Least Square)
pengingkaran
anggapan-
(LocaLLy Weighted Smoothing
Scat terpLots).
Data
referensi
yang
digunakan
adalah d a t a sekunder,
h a s i l p e n e l i t i a n P u s l i t b a n g G i z i , Bogor, mengenai . " k e a d a a n
k e s e h a t a n d a l a m hubungannya d e n g a n k e a d a a n g i z i i b u h a m i l "
S e b a g a i peubah r e s p o n s d i g u n a k a n d a t a a n t r o p o m e t r i b a y i l a h i r
yaitu
bobot
dan
panjang
bayi lahir
hidup
dengan
p r e d i k t o r l a m a dikandung.
Data a n t r o p o m e t r i yang dipergunakan dalam k a j i a n
ini, tidak
m e n g i k u t i r e f e r e n s i Gauss-Markov,
peubah
kasus
s e h i n g g a metode
pendugaan r e g r e s i l i n e a r s e d e r h a n a dengan OLS s e b e n a r n y a
t i d a k e f i s i e n l a g i u n t u k d i g u n a k a n , walaupun b i l a h a s i l n y a
d i b a n d i n g k a n d e n g a n LOWESS
jumlah k u a d r a t s i s a a n n y a
mungkin
lebih kecil.
Untuk f = 0 . 7 , k u r v a p e m u l u s a n d e n g a n p r o s e d u r LOWESS
menghasilkan k u r v a yang p a l i n g mulus ( n i s b i b e r i m p i t dengan
yang d i h a s i l k a n o l e h
f = 0.8
maupun
f
= 0.9)
dibandingkan
dengan f = 0 . 3 , 0.4, 0 . 5 , dan 0 . 6 .
Pengelompokan
PBL
( Panjang
BBL ( B o b o t B a y i L a h i r ) maupun d a t a
Lahir ) d i k l a s i f i k a s i
s i l a n g dengan
data
Bayi
k a t e g o r i - k a t e g o r i k u r a n g b u l a n d a n cukup b u l a n u n t u k LD
(Lama D i k a n d u n g ) ,
t i d a k mengubah d r a s t i s n i l a i r . P o l a
hubungan n o n - l i n e a r a g a k n y a d a p a t m e n j e l a s k a n hubungan a n t a r a
BBL
(maupun
PBL)
keterandalan yang
dengan
belum
LD,
memadai.
walaupun
Penguj i a n
dengan
adanya
derajat
peubah
pengelompok d a t a y a n g cukup d i s k r i m i n a t i f mungkin m a s i h d a p a t
dieksplorasi lagi.
METODE PEMULYSP.N DENG.AN REGFZESI
TERTIMBANG LOKAL KEKAR
01 eh
SUDARTI ANT0
T e s i s s e b a g a i s a l a h s a t u s y a r a t u n t u k memperoleh g e l a r
Magister Sains S t a t i s t i k a
pada
P r o g r a m P a s c a s a r j a n a , I n s t i t u t P e r t a n i a n Bogor
PROGRAM STUD1 S T A T I S T I K A
PROGRAM PASCASARJANA
I N S T I T U T PERTANIAN BOGOR
BOGOR
1992
,I*..
Judul Penelitian
:
Metode P e m u l u s a n Dengan R e g r e s i
TO,.+
,
,,,,,,ang
4.I,..
L o k a l Ksksr
Nama Mahasiswa
: S u d a r t i a n t o
Nomor Pokok
: 88108
Program S t u d i
:
.
Statistika
Menyetujui
1 . K o m i s i Pembimbing
( D r . I r . M. S j a r k a n i Musa)
Ketua
(Dr.
I r . Siswadi)
Anggota
2.
Ketua Program S t u d i
Statistika
( D r . I r . Aunuddin)
T a n g g a l L u l u s : 19 September 1992
Anggota
ram P a s c a s a r j a n a
)
RI WAYAT HIDUP
L a h i r s e b a g a i a n a k ke t i g a d a r i l i m a b e r s a u d a r a
Binti
a y a h bernama P a i m i n B i n Paiman d a n i b u S u y a t i
dari
Tukimin
p a d a t a n g g a l 1 2 Mei 1 9 6 1 d i C i m a h i .
L u l u s d a r i SD N e g e r i Lengkong B e s a r 1 0 5 , Bandung,
t a h u n 1 9 7 3 . L u l u s d a r i SMP
1976:Pendidikan
V,
PUTERA
Bandung,
pada
pada
tahun
menengah a t a s d i s e l e s a i k a n d i SMA N e g e r i V I I
Bandung, p a d a t a h u n 1 9 8 0 d a n p a d a t a h u n y a n g sama m e l a n j u t k a n
ke J u r u s a n
Statistika
Statistika
diraihnya
terdaftar
sebagai
Bandung.
FIPPA-UNPAD
pada
tahun
mahasisiwa
Program s t u d i S t a t i s t i k a Terapan
S
1985.
Pada
Program
2
Gelar
Institut
Sarjana
tahun
1988
Pascasarjana
Pertanian
di
Bogor,
d e n g a n b e a s i s w a d a r i TMPD-Depdikbud.
P e n g a l a m a n k e r j a d i a w a l i p a d a t a h u n 1985
d i SMEA Muslimin Bandung. P a d a t a h u n
1986
sebagai
diangkat
guru
sebagai
t e n a g a p e n g a j a r t e t a p d i FMIPA-UNPAD Bandung.
Menikah d e n g a n Unaenah
pada
tahun
1989,
di
Ciamis
dan
t e l a h d i k a r u n i a i d u a o r a n g a n a k perempuan m a s i n g - m a s i n g S o f i a
E k a p u t e r i ( 2 t a h u n 3 b u l a n ) d a n V a n i a Rakhmadhani ( 7 b u l a n )
KATA PENGANTAR
P u j i s y u k u r p e n u l i s p a n j a t k a n k e h a d i r a t I L l a h i Rabbi
k a r e n a b e r k a t rakhmat, k a r u n i a dan hidayahNya p e n u l i s b i s a
menyelesaikan
pembuatan
tesis ini.
untuk melengkapi s a l a h s a t u
Tesis
ini
dimaksudkan
s y a r a t memperoleh g e l a r M a g i s t e r
S a i n pada Program P a s c a s a r j a n a I n s t i t u t P e r t a n i a n Bogor.
Dengan
r a s a hormat
penulis ingin
mengucapkan t e r i m a -
k a s i h kepada:
1. Bapak
D r . I r . M . S j a r k a n i Musa
sebagai
k e t u a komisi
pembimbing, Bapak D r . I r . S i s w a d i d a n D r . I r . H . B u n a s o r
s e b a g a i a n g g o t a k o m i s i pembimbing y a n g t e l a h memberikan
bimbingan dan dorongan yang s a n g a t b e r h a r g a s e l a m a p e n u l i s
dalam bimbingannya.
2 . R e k t o r IPB, D i r e k t u r P r o g r a m P a s c a s a r j a n a IPB d a n K e t u a
p e n g e l o l a b e a s i s w a TMPD b e s e r t a s t a f y a n g t e l a h memberikan
k e s e m p a t a n k e p a d a p e n u l i s u n t u k m e n g i k u t i SZ d i Program
P a s c a s a r j a n a IPB.
3 . P i m p i n a n P u s l i t b a n g G i z i b e s e r t a s t a f y a n g t e l a h memberi
hasil
i z i n k e p a d a p e n u l i s u n t u k mempergunakan
data
penelitiannya.
4 . K e p a l a S e k o l a h STM PGRI b e s e r t a s t a f y a n g t e l a h memberikan
i z i n t i n g g a l k e p a d a p e n u l i s s e l a m a p e n u l i s k u l i a h d i IPB.
Akhirnya p e n u l i s i n g i n
menyampaikan
terimakasih
yang
istri t e r c i n t a ,
a d i k - a d i k p e n u l i s dan kakak p e n u l i s yang dengan k e s a b a r a n
memberikan d o r o n g a n d a n n a s e h a t , s e r t a s e l a l u b e r s a m a p e n u l i s
b a i k d a l a m k e a d a a n s u k a maupun d u k a . Kepada semua p i h a k y a n g
memberikan b a n t u a n k e p a d a p e n u l i s t a p i t i d a k p e n u l i s s e b u t k a n
nama-namanya d i s i n i p e n u l i s u c a p k a n t e r i m a k a s i h .
Semoga A l l a h s u b h a n a h u w a t a ' a l a memberikan b a l a s a n a t a s
kebaikan yang t e l a h d i b e r i k a n kepada p e n u l i s .
sedalam-dalamnya kepada
orangtua
penulis,
Bogor, O k t o b e r 1992
DAFTAR IS1
DAFTAR TABEL
.............................................
............................................
..............................................
.............................
DAFTAR GAMBAR
PENDAHULUAN
Latar Belakang Masalah
Perumusan Masalah
..................................
.............................................
.........................................
..................................
.........
....
................................
...............................................
....................................
.....................................
..........
Tujuan
T I N J A U A N PUSTAKA
ii
ii
1
1
4
5
6
Antropometri Bayi
6
R e g r e s i dengan K u a d r a t T e r k e c i l T e r t i m b a n g
7
P e m u l u s a n dengan R e g r e s i Tertimbang L o k a l K e k a r
8
BAHAN DAN METODE A N A L I S I S
Data
Metode A n a l i s i s
H A S I L DAN PEMBAHASAN
Pemeriksaan G r a f i s D a t a A n t r o p o m e t r i B a y i
11
11
12
14
14
H u b u n g a n D a t a A n t r o p o m e t r i B a y i dengan L a m a
.
Dikandung
..........................................
..................................... 30
......................................... 30
.............................................. 30
........................................... 32
................................................. 33
KESIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan
Saran
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN
18
DAFTAR TABEL
Nomor
Teks
1. Lima R i n g k a s a n Data BBL M e n u r u t Lama D i k a n d u n g
2 . Lima R i n g k a s a n Data PBL M e n u r u t Lama D i k a n d u n g
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Nomor
Teks
1. Diagram K o t a k - G a r i s , G a r i s - K u a n t i l Dan H i s t o g r a m
D a t a BBL S e r t a K u r v a P e n d e k a t a n Normal . . . . . . . . .
2 . Diagram K o t a k - G a r i s , G a r i s - K u a n t i l Dan H i s t o g r a m
D a t a BBL S e r t a K u r v a P e n d e k a t a n Normal . . . . . . . . .
3 . Kurva Pemulusan Dengan Metode LOWESS Untuk f z 0 . 3
Sampai Dengan 0 . 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4. P e n c a r a n D a t a Dan Kurva P e m u l u s a n LOWESS P a d a
f = 0 . 7 Untuk D a t a BBL Dan PBL . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5 . Diagram K o t a k - G a r i s Data BBL Untuk S e t a i a p Lama
Dikandung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6 . G r a f i k Lima R i n g k a s a n Data BBL, OLS Dan LOWESS
Pada f = 0 . 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7 . G a r i s OLS Dan LOWESS D a t a BBL Yang Dikelompokkan
8 . Diagram K o t a k - G a r i s D a t a PBL Menurut Lama
Dikandung
.....................................
9. G r a f i k Lima R i n g k a s a n D a t a BBL,
Pada f = 0 . 7
OLS Dan LOWESS
....................................
1 0 . G a r i s OLS Dan LOWESS D a t a PBL Yang Dikelompokkan
PENDAHULUAN
L a t a r B e l a k a n g Masalah
Dalam
analisis
regresi
perlu
ditetapkan
sebelumnya
secara t e r n a l a r ( r e a s o n a b L e ) mana peubah-peubah y a n g t e r m a s u k
peubah
bebas, prediktor, penentu,
(yang d i n o t a s i k a n dengan X ) ,
masuk p e u b a h
dan
(yang
yang
d a n mana peubah-peubah y a n g t e r -
dinotasikan
menyatakan
X
peubah-peubah
adalah
sajian
berupa
model
l i n e a r yang
d a l a m X menggambarkan
bentuk
peubah-peubah
tersebut
model X p i a l a h s u a t u model
d i s i n i p e u b a h X bukan
mana n i l a i - n i l a i
pengamatan ( y i
terpilih
I
sebagai
Xi?
+
anggota
peubah Y dengan
a d i t i f , yang
6.
menyatakan b e n t u k f u n g s i Y
XP. Jika
dapat
adalah
peubah-peubah
ditentukan
peubah
sebelumnya
m a t e m a t i k a maka
hubungan f u n g s i o n a l (Timm,
...,
1975);
acak. Tetapi, b i l a -
peubah-peubah X b a r u
xZi,
Model p a l i n g
linear
merupakan p e u b a h
untuk
xli,
=
y
model
dalam m a t r i k s X n i l a i - n i l a i n y a
dan
Y).
dengan
hubungan a n t a r a
secara umum d a p a t d i t u l i s s e b a g a i
Bentuk
sebagainya
tergantung, diprediksi, ditentukan, dijelaskan ,
sebagainya
sederhana
p e n j e l a s , dan
diketahui d a r i
X k i) t e r h a d a p o b j e k k e i y a n g
contoh
acak
berukuran
n,
maka
hubungan a n t a r a Y d a n p e u b a h - p e u b a h X dinamakan model r e g r e s i
bersyarat
acak
( c o n d i t i o n a L regression m o d e l ) . D a r i s u a t u
berukuran
n,
vektor
13
dengan
teknik
contoh
regresi biasa
( o r d i n u r y L e a s t sguure) d i d u g a d a r i g u g u s p e r s a m a a n n o r m a l :
Untuk
berpangkat
X'X
A
P = Cx'W
penuh,
dugaan
khas
diperoleh
dari
h
-I...
X'Y.
T e t a p l , daiam
19 buiian
s ~ a t i s t i k a ,p e n e n t u a n
s e m a t a - m a t a r i t u a l p e n y e l e s a i a n m a t e m a t i k a d a r i [ I ] , Anggapan
-anggapan y a n g d i g u n a k a n s e b a g a i d a s a r p e n d u g a a n d a n p e n g u j i an dalam t e k n i k r e g r e s i b i a s a p e r l u d i p e r i k s a keterpenuhannya
o l e h d a t a e m p i r i k . Anggapan-anggapan
dilambangkan dengan s
N
tersebut
secara singkat
N I D ( O , U ~ I ) yang a r t i n y a a n t a r a l a i n :
1. S i s a a n - s i s a a n C s l b e r p e r i l a k u
suatu
sebagai
peubah acak
yang termasuk dalam gugus b i l a n g a n n y a t a .
2. Sisaan-sisaan
menyebar
mempunyai r a t a a n - r a t a a n
2
sama b e s a r , y a i t u c
bebas,
identik
dan normal s e r t a
sama d e n g a n n o 1 d a n ragam-ragamnya
-
3 . Untuk s u a t u n i l a i X s i s a a n - s i s a a n
mempunyai
rataan
sama
d e n g a n n o 1 d a n ragam cZ.
4 . S i s a a n - s i s a a n t e r h a d a p model ( x p )
saling
ortogonal, atau
dengan k a t a l a i n a n t a r a a dan X P s a l i n g bebas.
Oleh
karena i t u , adanya
( d a p a t d i k e n a l i d a r i penggunaan
sisaan-sisaan
diagram
yang
memencil
kotak-garis)
perlu
d i i d e n t i f i k a s i k a n , k a r e n a d a p a t menimbulkan penyimpangan y a n g
berarti
,.
A
p e n e n t u a n y = XP. P e n c i l a n - p e n c i l a n
terhadap
perlu
d i p e r i k s a a t a u d i k a j i l e b i h l a n j u t apakah d a p a t d i p e r t a h a n k a n
t a n p a a t a u dengan t r a n s f o r m a s i d a t a , a t a u
p e n c i l a n mungkin s a j a b e r u p a d a t a s a l a h
dibuang s a j a . Data
ukur,
salah
catat,
b e r a s a l d a r i p o p u l a s i l a i n a t a u merupakan pengamatan k e j a d i a n
s e b e n a r n y a y a n g mungkin walaupun menyimpang d a r i
p o l a d a t a . P e n c i l a n - p e n c i l a n d a p a t menyesatkan,
dua
gugus
data
berbeda
persamaan-persamaan
mungkin
regresi
yang
saja
dapat
identik
keseluruhan
karena
dari
diperoleh
baik
dalam
"I
METODE PEMULUSAN DENGAN REGRESI
TERTIMBANG LOKAL KEKAR
Oleh
SUDARTIANTO
PROGRAM PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
1992
RI NGKASAN
Sudartianto. Metode Pemulusan d e n g a n R e g r e s i T e r t i m b a n g L o k a l
sebagai
K e k a r ( d i bawah b i m b i n g a n M. sjarkani M-a
k o m i s i , Siliwadi d a n Bunasor s e b a g a i a n g g o t a ) .
K a j i a n i n i b e r t u j u a n u n t u k membandingkan g a r i s
y a n g d i p e r o l e h m ' e l a l u i m s t o d e OLS
d e n g a n s u a t u metode k e k a r t e r h a d a p
anggapan
formal,
yaitu
LOWESS
ketua
regresi
(Drdinrrry Least Square)
pengingkaran
anggapan-
(LocaLLy Weighted Smoothing
Scat terpLots).
Data
referensi
yang
digunakan
adalah d a t a sekunder,
h a s i l p e n e l i t i a n P u s l i t b a n g G i z i , Bogor, mengenai . " k e a d a a n
k e s e h a t a n d a l a m hubungannya d e n g a n k e a d a a n g i z i i b u h a m i l "
S e b a g a i peubah r e s p o n s d i g u n a k a n d a t a a n t r o p o m e t r i b a y i l a h i r
yaitu
bobot
dan
panjang
bayi lahir
hidup
dengan
p r e d i k t o r l a m a dikandung.
Data a n t r o p o m e t r i yang dipergunakan dalam k a j i a n
ini, tidak
m e n g i k u t i r e f e r e n s i Gauss-Markov,
peubah
kasus
s e h i n g g a metode
pendugaan r e g r e s i l i n e a r s e d e r h a n a dengan OLS s e b e n a r n y a
t i d a k e f i s i e n l a g i u n t u k d i g u n a k a n , walaupun b i l a h a s i l n y a
d i b a n d i n g k a n d e n g a n LOWESS
jumlah k u a d r a t s i s a a n n y a
mungkin
lebih kecil.
Untuk f = 0 . 7 , k u r v a p e m u l u s a n d e n g a n p r o s e d u r LOWESS
menghasilkan k u r v a yang p a l i n g mulus ( n i s b i b e r i m p i t dengan
yang d i h a s i l k a n o l e h
f = 0.8
maupun
f
= 0.9)
dibandingkan
dengan f = 0 . 3 , 0.4, 0 . 5 , dan 0 . 6 .
Pengelompokan
PBL
( Panjang
BBL ( B o b o t B a y i L a h i r ) maupun d a t a
Lahir ) d i k l a s i f i k a s i
s i l a n g dengan
data
Bayi
k a t e g o r i - k a t e g o r i k u r a n g b u l a n d a n cukup b u l a n u n t u k LD
(Lama D i k a n d u n g ) ,
t i d a k mengubah d r a s t i s n i l a i r . P o l a
hubungan n o n - l i n e a r a g a k n y a d a p a t m e n j e l a s k a n hubungan a n t a r a
BBL
(maupun
PBL)
keterandalan yang
dengan
belum
LD,
memadai.
walaupun
Penguj i a n
dengan
adanya
derajat
peubah
pengelompok d a t a y a n g cukup d i s k r i m i n a t i f mungkin m a s i h d a p a t
dieksplorasi lagi.
METODE PEMULYSP.N DENG.AN REGFZESI
TERTIMBANG LOKAL KEKAR
01 eh
SUDARTI ANT0
T e s i s s e b a g a i s a l a h s a t u s y a r a t u n t u k memperoleh g e l a r
Magister Sains S t a t i s t i k a
pada
P r o g r a m P a s c a s a r j a n a , I n s t i t u t P e r t a n i a n Bogor
PROGRAM STUD1 S T A T I S T I K A
PROGRAM PASCASARJANA
I N S T I T U T PERTANIAN BOGOR
BOGOR
1992
,I*..
Judul Penelitian
:
Metode P e m u l u s a n Dengan R e g r e s i
TO,.+
,
,,,,,,ang
4.I,..
L o k a l Ksksr
Nama Mahasiswa
: S u d a r t i a n t o
Nomor Pokok
: 88108
Program S t u d i
:
.
Statistika
Menyetujui
1 . K o m i s i Pembimbing
( D r . I r . M. S j a r k a n i Musa)
Ketua
(Dr.
I r . Siswadi)
Anggota
2.
Ketua Program S t u d i
Statistika
( D r . I r . Aunuddin)
T a n g g a l L u l u s : 19 September 1992
Anggota
ram P a s c a s a r j a n a
)
RI WAYAT HIDUP
L a h i r s e b a g a i a n a k ke t i g a d a r i l i m a b e r s a u d a r a
Binti
a y a h bernama P a i m i n B i n Paiman d a n i b u S u y a t i
dari
Tukimin
p a d a t a n g g a l 1 2 Mei 1 9 6 1 d i C i m a h i .
L u l u s d a r i SD N e g e r i Lengkong B e s a r 1 0 5 , Bandung,
t a h u n 1 9 7 3 . L u l u s d a r i SMP
1976:Pendidikan
V,
PUTERA
Bandung,
pada
pada
tahun
menengah a t a s d i s e l e s a i k a n d i SMA N e g e r i V I I
Bandung, p a d a t a h u n 1 9 8 0 d a n p a d a t a h u n y a n g sama m e l a n j u t k a n
ke J u r u s a n
Statistika
Statistika
diraihnya
terdaftar
sebagai
Bandung.
FIPPA-UNPAD
pada
tahun
mahasisiwa
Program s t u d i S t a t i s t i k a Terapan
S
1985.
Pada
Program
2
Gelar
Institut
Sarjana
tahun
1988
Pascasarjana
Pertanian
di
Bogor,
d e n g a n b e a s i s w a d a r i TMPD-Depdikbud.
P e n g a l a m a n k e r j a d i a w a l i p a d a t a h u n 1985
d i SMEA Muslimin Bandung. P a d a t a h u n
1986
sebagai
diangkat
guru
sebagai
t e n a g a p e n g a j a r t e t a p d i FMIPA-UNPAD Bandung.
Menikah d e n g a n Unaenah
pada
tahun
1989,
di
Ciamis
dan
t e l a h d i k a r u n i a i d u a o r a n g a n a k perempuan m a s i n g - m a s i n g S o f i a
E k a p u t e r i ( 2 t a h u n 3 b u l a n ) d a n V a n i a Rakhmadhani ( 7 b u l a n )
KATA PENGANTAR
P u j i s y u k u r p e n u l i s p a n j a t k a n k e h a d i r a t I L l a h i Rabbi
k a r e n a b e r k a t rakhmat, k a r u n i a dan hidayahNya p e n u l i s b i s a
menyelesaikan
pembuatan
tesis ini.
untuk melengkapi s a l a h s a t u
Tesis
ini
dimaksudkan
s y a r a t memperoleh g e l a r M a g i s t e r
S a i n pada Program P a s c a s a r j a n a I n s t i t u t P e r t a n i a n Bogor.
Dengan
r a s a hormat
penulis ingin
mengucapkan t e r i m a -
k a s i h kepada:
1. Bapak
D r . I r . M . S j a r k a n i Musa
sebagai
k e t u a komisi
pembimbing, Bapak D r . I r . S i s w a d i d a n D r . I r . H . B u n a s o r
s e b a g a i a n g g o t a k o m i s i pembimbing y a n g t e l a h memberikan
bimbingan dan dorongan yang s a n g a t b e r h a r g a s e l a m a p e n u l i s
dalam bimbingannya.
2 . R e k t o r IPB, D i r e k t u r P r o g r a m P a s c a s a r j a n a IPB d a n K e t u a
p e n g e l o l a b e a s i s w a TMPD b e s e r t a s t a f y a n g t e l a h memberikan
k e s e m p a t a n k e p a d a p e n u l i s u n t u k m e n g i k u t i SZ d i Program
P a s c a s a r j a n a IPB.
3 . P i m p i n a n P u s l i t b a n g G i z i b e s e r t a s t a f y a n g t e l a h memberi
hasil
i z i n k e p a d a p e n u l i s u n t u k mempergunakan
data
penelitiannya.
4 . K e p a l a S e k o l a h STM PGRI b e s e r t a s t a f y a n g t e l a h memberikan
i z i n t i n g g a l k e p a d a p e n u l i s s e l a m a p e n u l i s k u l i a h d i IPB.
Akhirnya p e n u l i s i n g i n
menyampaikan
terimakasih
yang
istri t e r c i n t a ,
a d i k - a d i k p e n u l i s dan kakak p e n u l i s yang dengan k e s a b a r a n
memberikan d o r o n g a n d a n n a s e h a t , s e r t a s e l a l u b e r s a m a p e n u l i s
b a i k d a l a m k e a d a a n s u k a maupun d u k a . Kepada semua p i h a k y a n g
memberikan b a n t u a n k e p a d a p e n u l i s t a p i t i d a k p e n u l i s s e b u t k a n
nama-namanya d i s i n i p e n u l i s u c a p k a n t e r i m a k a s i h .
Semoga A l l a h s u b h a n a h u w a t a ' a l a memberikan b a l a s a n a t a s
kebaikan yang t e l a h d i b e r i k a n kepada p e n u l i s .
sedalam-dalamnya kepada
orangtua
penulis,
Bogor, O k t o b e r 1992
DAFTAR IS1
DAFTAR TABEL
.............................................
............................................
..............................................
.............................
DAFTAR GAMBAR
PENDAHULUAN
Latar Belakang Masalah
Perumusan Masalah
..................................
.............................................
.........................................
..................................
.........
....
................................
...............................................
....................................
.....................................
..........
Tujuan
T I N J A U A N PUSTAKA
ii
ii
1
1
4
5
6
Antropometri Bayi
6
R e g r e s i dengan K u a d r a t T e r k e c i l T e r t i m b a n g
7
P e m u l u s a n dengan R e g r e s i Tertimbang L o k a l K e k a r
8
BAHAN DAN METODE A N A L I S I S
Data
Metode A n a l i s i s
H A S I L DAN PEMBAHASAN
Pemeriksaan G r a f i s D a t a A n t r o p o m e t r i B a y i
11
11
12
14
14
H u b u n g a n D a t a A n t r o p o m e t r i B a y i dengan L a m a
.
Dikandung
..........................................
..................................... 30
......................................... 30
.............................................. 30
........................................... 32
................................................. 33
KESIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan
Saran
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN
18
DAFTAR TABEL
Nomor
Teks
1. Lima R i n g k a s a n Data BBL M e n u r u t Lama D i k a n d u n g
2 . Lima R i n g k a s a n Data PBL M e n u r u t Lama D i k a n d u n g
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Nomor
Teks
1. Diagram K o t a k - G a r i s , G a r i s - K u a n t i l Dan H i s t o g r a m
D a t a BBL S e r t a K u r v a P e n d e k a t a n Normal . . . . . . . . .
2 . Diagram K o t a k - G a r i s , G a r i s - K u a n t i l Dan H i s t o g r a m
D a t a BBL S e r t a K u r v a P e n d e k a t a n Normal . . . . . . . . .
3 . Kurva Pemulusan Dengan Metode LOWESS Untuk f z 0 . 3
Sampai Dengan 0 . 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4. P e n c a r a n D a t a Dan Kurva P e m u l u s a n LOWESS P a d a
f = 0 . 7 Untuk D a t a BBL Dan PBL . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5 . Diagram K o t a k - G a r i s Data BBL Untuk S e t a i a p Lama
Dikandung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6 . G r a f i k Lima R i n g k a s a n Data BBL, OLS Dan LOWESS
Pada f = 0 . 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7 . G a r i s OLS Dan LOWESS D a t a BBL Yang Dikelompokkan
8 . Diagram K o t a k - G a r i s D a t a PBL Menurut Lama
Dikandung
.....................................
9. G r a f i k Lima R i n g k a s a n D a t a BBL,
Pada f = 0 . 7
OLS Dan LOWESS
....................................
1 0 . G a r i s OLS Dan LOWESS D a t a PBL Yang Dikelompokkan
PENDAHULUAN
L a t a r B e l a k a n g Masalah
Dalam
analisis
regresi
perlu
ditetapkan
sebelumnya
secara t e r n a l a r ( r e a s o n a b L e ) mana peubah-peubah y a n g t e r m a s u k
peubah
bebas, prediktor, penentu,
(yang d i n o t a s i k a n dengan X ) ,
masuk p e u b a h
dan
(yang
yang
d a n mana peubah-peubah y a n g t e r -
dinotasikan
menyatakan
X
peubah-peubah
adalah
sajian
berupa
model
l i n e a r yang
d a l a m X menggambarkan
bentuk
peubah-peubah
tersebut
model X p i a l a h s u a t u model
d i s i n i p e u b a h X bukan
mana n i l a i - n i l a i
pengamatan ( y i
terpilih
I
sebagai
Xi?
+
anggota
peubah Y dengan
a d i t i f , yang
6.
menyatakan b e n t u k f u n g s i Y
XP. Jika
dapat
adalah
peubah-peubah
ditentukan
peubah
sebelumnya
m a t e m a t i k a maka
hubungan f u n g s i o n a l (Timm,
...,
1975);
acak. Tetapi, b i l a -
peubah-peubah X b a r u
xZi,
Model p a l i n g
linear
merupakan p e u b a h
untuk
xli,
=
y
model
dalam m a t r i k s X n i l a i - n i l a i n y a
dan
Y).
dengan
hubungan a n t a r a
secara umum d a p a t d i t u l i s s e b a g a i
Bentuk
sebagainya
tergantung, diprediksi, ditentukan, dijelaskan ,
sebagainya
sederhana
p e n j e l a s , dan
diketahui d a r i
X k i) t e r h a d a p o b j e k k e i y a n g
contoh
acak
berukuran
n,
maka
hubungan a n t a r a Y d a n p e u b a h - p e u b a h X dinamakan model r e g r e s i
bersyarat
acak
( c o n d i t i o n a L regression m o d e l ) . D a r i s u a t u
berukuran
n,
vektor
13
dengan
teknik
contoh
regresi biasa
( o r d i n u r y L e a s t sguure) d i d u g a d a r i g u g u s p e r s a m a a n n o r m a l :
Untuk
berpangkat
X'X
A
P = Cx'W
penuh,
dugaan
khas
diperoleh
dari
h
-I...
X'Y.
T e t a p l , daiam
19 buiian
s ~ a t i s t i k a ,p e n e n t u a n
s e m a t a - m a t a r i t u a l p e n y e l e s a i a n m a t e m a t i k a d a r i [ I ] , Anggapan
-anggapan y a n g d i g u n a k a n s e b a g a i d a s a r p e n d u g a a n d a n p e n g u j i an dalam t e k n i k r e g r e s i b i a s a p e r l u d i p e r i k s a keterpenuhannya
o l e h d a t a e m p i r i k . Anggapan-anggapan
dilambangkan dengan s
N
tersebut
secara singkat
N I D ( O , U ~ I ) yang a r t i n y a a n t a r a l a i n :
1. S i s a a n - s i s a a n C s l b e r p e r i l a k u
suatu
sebagai
peubah acak
yang termasuk dalam gugus b i l a n g a n n y a t a .
2. Sisaan-sisaan
menyebar
mempunyai r a t a a n - r a t a a n
2
sama b e s a r , y a i t u c
bebas,
identik
dan normal s e r t a
sama d e n g a n n o 1 d a n ragam-ragamnya
-
3 . Untuk s u a t u n i l a i X s i s a a n - s i s a a n
mempunyai
rataan
sama
d e n g a n n o 1 d a n ragam cZ.
4 . S i s a a n - s i s a a n t e r h a d a p model ( x p )
saling
ortogonal, atau
dengan k a t a l a i n a n t a r a a dan X P s a l i n g bebas.
Oleh
karena i t u , adanya
( d a p a t d i k e n a l i d a r i penggunaan
sisaan-sisaan
diagram
yang
memencil
kotak-garis)
perlu
d i i d e n t i f i k a s i k a n , k a r e n a d a p a t menimbulkan penyimpangan y a n g
berarti
,.
A
p e n e n t u a n y = XP. P e n c i l a n - p e n c i l a n
terhadap
perlu
d i p e r i k s a a t a u d i k a j i l e b i h l a n j u t apakah d a p a t d i p e r t a h a n k a n
t a n p a a t a u dengan t r a n s f o r m a s i d a t a , a t a u
p e n c i l a n mungkin s a j a b e r u p a d a t a s a l a h
dibuang s a j a . Data
ukur,
salah
catat,
b e r a s a l d a r i p o p u l a s i l a i n a t a u merupakan pengamatan k e j a d i a n
s e b e n a r n y a y a n g mungkin walaupun menyimpang d a r i
p o l a d a t a . P e n c i l a n - p e n c i l a n d a p a t menyesatkan,
dua
gugus
data
berbeda
persamaan-persamaan
mungkin
regresi
yang
saja
dapat
identik
keseluruhan
karena
dari
diperoleh
baik
dalam