IDENTIFIKASI PENCILAN DAN PETA PENCILAN
Makalah Seminar Departemen Statistika FMIPA-IPB
Kamis, 27 September 2012
IDENTIFIKASI PENCILAN DAN PETA PENCILAN PADA ANALISIS KOMPONEN UTAMA
UNTUK DATA MENJULUR
Anna Fauziyah
G14080036
Pembimbing:
Dr. Ir. Kusman Sadik, M.Si
Dr. Ir. I Made Sumertajaya, MS
Abstrak
Analisis Komponen Utama (AKU) merupakan salah satu analisis peubah ganda yang pada dasarnya
mentransformasikan secara linier peubah asal menjadi peubah baru yang dinamakan komponen utama.
Akan tetapi, AKU yang didasarkan pada matriks ragam peragam ini sangat sensitif terhadap keberadaan
pencilan. Sensitifitas terhadap pencilan pada AKU-Klasik dapat diatasi dengan AKU yang kekar (AKUK) yang bekerja sangat baik pada data yang memiliki sebaran simetrik atau tidak menjulur. Apabila data
peubah asal menjulur maka banyak titik data yang sebenarnya bukan pencilan dianggap sebagai
pencilan. Kemudian dikembangkanlah pendekatan AKU-K yang cocok untuk data menjulur dengan
mendefinisikan berbagai kriteria baru untuk menggambarkan pencilan yaitu AKU-KAO. Pada penelitian
ini digunakan empat metode yaitu AKU-Klasik, AKU-KMCD, AKU-K, dan AKU-KAO untuk mengetahui
perbandingan efektifitas metode dalam mengidentifikasi pencilan pada data menjulur. Keempat metode
tersebut dicobakan pada dua set data yang dikontaminasi pencilan dengan proporsi 0%, 5%, 10%, dan
15%. Hasil yang diperoleh dari penelitian ini menunjukkan bahwa metode AKU-KAO mampu mengatasi
pengaruh kehadiran pencilan pada data menjulur karena memiliki tingkat kesalahan identifikasi yang
paling kecil. Hal tersebut diperkuat dengan adanya peta pencilan yang memberikan gambaran secara
visual dalam pengidentifikasian pencilan.
Kata kunci : data menjulur, pencilan, analisis komponen utama kekar, peta pencilan.
Disetujui oleh :
Ketua Komisi Pembimbing
(Dr. Ir. Kusman Sadik, M.Si)
PENDAHULUAN
Latar Balakang
Konsep dasar dari Analisis Komponen Utama
(AKU) adalah pereduksian dimensi sekumpulan
peubah asal menjadi peubah baru yang berdimensi
lebih kecil yang saling bebas dan tetap
mempertahankan informasi yang terkandung di
dalamnya. Peubah baru tersebut disebut
komponen utama. Akan tetapi, AKU yang
didasarkan pada matriks ragam peragam ini
sangat sensitif terhadap keberadaan pencilan.
Pada
tahun
2005
Hubert
et
al.
memperkenalkan pendekatan Robust Principal
Component Analysis (ROBPCA) atau Analisis
Komponen Utama Kekar (AKU-K) yang
menghasilkan komponen utama yang tidak
dipengaruhi
oleh
pencilan.
AKU-K
menggabungkan konsep Projection Pursuit (PP)
dengan Minimum Covariance
Determinant
Anggota Komisi Pembimbing
(Dr. Ir. I Made Sumertajaya, MS)
(MCD). PP digunakan untuk inisiasi reduksi
dimensi awal sedangkan MCD digunakan sebagai
penduga matriks ragam peragam yang kekar.
Tahap awal AKU-K yaitu mereduksi dimensi
awal dengan melakukan dekomposisi nilai
singular untuk membatasi pengamatan terhadap
ruang yang direntangnya. Kemudian menentukan
h keterpencilan dengan menggunakan rumus
Stahel-Donoho. Setelah itu, dihitung penduga
nilai tengah dan matriks ragam peragam MCD
untuk h keterpencilan terkecil. Matriks ragam
peragam didekomposisi sehingga diperoleh
komponen utamanya. Sebanyak k komponen
utama pertama dipilih dan semua data
diproyeksikan pada subruang �0 berdimensi-k
yang direntang oleh k vektor ciri pertama. Untuk
setiap pengamatan dihitung jarak ortogonalnya
Kemudian diperoleh subruang kekar penduga
�1 sebagai subruang yang direntang oleh k vektor
ciri dominan dari ∑1 , yang mana matriks ragam
Makalah Seminar Departemen Statistika FMIPA-IPB
peragam semua pengamatan. Tahap terakhir yaitu
menghitung kembali penduga nilai tengah dan
matriks ragam peragam pada subruang
berdimensi-k dengan menggunakan pembobot
MCD pada data yang diproyeksikan. Pendugaan
ini menggunakan algoritma FAST-MCD yang
diadaptasi (Rousseeuw 1999). Komponen utama
akhir adalah vektor ciri dari matriks ragam
peragam tersebut.
Selain AKU-K, terdapat AKU Kekar MCD
(AKU-KMCD) yang merupakan analisis dimana
akar ciri kekar saling berkorespondensi dengan
vektor ciri kekar dari matriks ragam peragam dari
h pengamatan yang memiliki keterpencilan
terkecil. Hal tersebut menghasilkan subruang
AKU yang sama dengan AKU-K tetapi tidak
dengan nilai dari akar ciri dan vektor cirinya.
Sensitifitas terhadap pencilan pada AKUKlasik dapat diatasi dengan AKU-K yang bekerja
sangat baik pada data yang memiliki sebaran
simetrik atau tidak menjulur. Apabila data peubah
asal menjulur maka banyak titik data yang
sebenarnya bukan pencilan dianggap sebagai
pencilan. Pada tahun 2009 Hubert et al.
mengembangkan pendekatan AKU-K yang cocok
untuk data menjulur dengan mendefinisikan
berbagai kriteria baru untuk menggambarkan
pencilan. Pendekatan ini terdiri dari langkahlangkah yang sama dengan AKU-K sebelumnya
akan tetapi pada pendekatan baru ini dilakukan
beberapa modifikasi. Perbedaan mendasar dari
pendekatan AKU-K baru ini dengan pendekatan
AKU-K sebelumnya yaitu terletak pada
penggantian perhitungan keterpencilan pada
AKU-K yang menggunakan rumus StahelDonoho (AKU-K) dengan menggunakan rumus
perhitungan keterpencilan baru yaitu adjusted
outlyingness (AKU-KAO).
Tujuan
Penelitian ini bertujuan untuk:
1. Mengetahui perbandingan efektifitas metode
AKU-Klasik, AKU-KMCD, AKU-K, dan
AKU-KAO dalam mengidentifikasi pencilan
pada data menjulur yang memiliki berbagai
proporsi pencilan
2. Mengetahui penerapan peta pencilan (outlier
map) pada data menjulur
3. Mengetahui penerapan AKU-Klasik dan
AKU-KAO pada data menjulur.
METODOLOGI
Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini
diperoleh dari data simulasi. Data simulasi yang
digunakan merupakan data menjulur dari hasil
pembangkitan bilangan acak normal inverse
Kamis, 27 September 2012
gaussian (NIG) dengan kontaminasi berbagai
proporsi pencilan.
Metode
Penelitian ini dilakukan dengan langkahlangkah sebagai berikut:
1. Membangkitkan data menjulur yaitu data yang
menyebar NIG(γ,δ,µ,σ). Dimana µ adalah
parameter lokasi, σ adalah parameter skala,
dan γ dan δ adalah parameter bentuk yang
menentukan kemenjuluran dan panjang ekor.
Jumlah peubah yang dibangkitkan sebanyak
10 peubah dengan n1=500 dan n2=100.
Kemudian memberikan beberapa proporsi
pencilan. Proporsi pencilan yang diberikan
adalah 0% (tanpa pencilan), 5%, 10% dan
15%. Pembangkitan pencilan dilakukan
dengan cara pengekstriman data pengamatan
biasa pada h peubah dari p peubah pada setiap
pengamatan yang terpilih
2. Melakukan identifikasi pencilan dengan
menggunakan metode AKU-Klasik, AKUKMCD, AKU-K, dan AKU-KAO untuk setiap
data
pada
langkah
1.
Kemudian
membandingkan hasil dari keempat metode
tersebut. Hal yang dibandingkan adalah
jumlah pencilan yang teridentifikasi pada
setiap metode
3. Membandingkan
peta
pencilan
yang
dihasilkan oleh metode AKU-Klasik, AKUKMCD, AKU-K, dan AKU-KAO
4. Melakukan penerapan AKU-Klasik dan AKUKAO pada data menjulur dengan proporsi
pencilan 5%
5. Melakukan penerapan AKU-Klasik pada data
menjulur dengan proporsi pencilan 5% tetapi
pencilan yang teridentifikasi dihilangkan
6. Membandingkan hasil AKU-Klasik dan AKUKAO pada langkah 4 dan 5. Hal yang
dibandingkan adalah akar ciri dan proporsi
kumulatif komponen utama pertama.
Pengolahan
data
dilakukan
dengan
menggunakan
perangkat
lunak
MATLAB
7.7.0(R2008b) dan Microsoft Excel 2007.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Karakteristik Data
Data yang dibangkitkan merupakan data
menjulur dari sebaran NIG(γ,δ,µ,σ) dengan
parameter lokasi µ= 0, parameter skala σ=1,
parameter panjang ekor γ=1 dan parameter
kemenjuluran δ = 0.8. Data tersebut memiliki
ukuran n1=500 dan n2=100 dengan p=10 untuk
setiap ukuran. Histogram dari data hasil
pembangkitan dapat dilihat pada Lampiran 1.
Makalah Seminar Departemen Statistika FMIPA-IPB
Tabel 1 Nilai Medcouple tiap peubah
Peubah
n1=500
n2=100
X1
0,3240
0,1245
X2
0,2252
0,3049
X3
0,3007
0,2098
X4
0,2629
0,3067
X5
0,3141
0,4908
X6
0,2311
0,2380
X7
0,2560
0,2989
X8
0,2428
0,2193
X9
0,2557
0,2282
X10
0,2156
0,1406
Tabel 1 menunjukkan besarnya kemenjuluran
data pada setiap peubah. Nilai medcouple
melebihi nilai 0 sehingga data dapat dikatakan
menjulur. Nilai medcouple berkisar antara -1
sampai 1. Jika nilainya 0 maka sebarannya tidak
menjulur (simetrik). Simulasi dilakukan dengan
menggunakan metode AKU-Klasik, AKUKMCD, AKU-K, dan AKU-KAO. Karena semua
simulasi dilakukan pada set data yang
mengandung pencilan sebesar 0%, 5%, 10%, dan
15%, maka α yang digunakan untuk setiap metode
adalah sebesar 85%.
Identifikasi Pencilan pada n 1=500
Tabel 2 menunjukkan kesalahan identifikasi
pencilan pada data menjulur yang dibangkitkan
dari NIG(1,0.8,0,1) dengan n1=500 data, p=10
dimensi dan rank k=2 (k adalah banyaknya
komponen utama yang diambil) dikontaminasi
dengan data yang diekstrimkan. Kesalahan I
merupakan
kesalahan
dimana
pencilan
teridentifikasi sebagai data bukan pencilan.
Sedangkan, Kesalahan II merupakan kesalahan
dimana data bukan pencilan teridentifikasi sebagai
pencilan. Metode yang baik adalah metode yang
mengidentifikasi data secara tepat.
Pada data tanpa pencilan (proporsi pencilan
0%) dan data dengan proporsi pencilan 10% tidak
terdapat Kesalahan I untuk keempat metode
(Gambar 1). Artinya, keempat metode tersebut
mengidentifikasi pencilan secara tepat. Pada
Kamis, 27 September 2012
proporsi pencilan 5%, AKU-KAO memiliki
persentase Kesalahan I sebesar 4%. Artinya,
AKU-KAO mengidentifikasi pencilan sebagai
data bukan pencilan sebanyak 1 pencilan dari 25
pencilan yang dikontaminasikan. Sedangkan, pada
data dengan proporsi pencilan 15%, AKU-KAO
memiliki persentase Kesalahan I sebesar 5.33%.
Gambar 1 Persentase Kesalahan I pada n1=500
Pada Tabel 2 terlihat bahwa keempat metode
yaitu AKU-Klasik, AKU-KMCD, AKU-K, dan
AKU-KAO memiliki persentasi Kesalahan II
yang beragam. Pada proporsi pencilan 0%, AKUKlasik memiliki Kesalahan II sebesar 8.20%.
Artinya, AKU-Klasik mengidentifikasi data bukan
pencilan sebagai pencilan sebanyak 41 pencilan
dari 500 data bukan pencilan (data pengamatan
biasa). Pada AKU-KMCD terdapat Kesalahan II
sebesar
9.20%.
Artinya,
AKU-KMCD
mengidentifikasi data bukan pencilan sebagai
pencilan sebanyak 46 pencilan dari 500 data
bukan pencilan. Sedangkan pada AKU-K terdapat
Kesalahan II yang relatif tinggi yaitu sebesar
15%. Artinya, AKU-K mengidentifikasi data
bukan pencilan sebagai pencilan sebanyak 75
pencilan dari 500 data bukan pencilan. Berbeda
dengan AKU-KAO yang memiliki Kesalahan II
yang cukup kecil dibandingkan dengan ketiga
metode yang lainnya yaitu sebesar 0.6%. Artinya,
AKU-KAO mengidentifikasi data bukan pencilan
sebagai pencilan sebanyak 3 pencilan dari 500
data bukan pencilan. Pada data dengan proporsi
pencilan 5%, tidak terdapat Kesalahan II untuk
AKU-KAO. Sedangkan pada ketiga metode
lainnya yaitu AKU-Klasik, AKU-KMCD, dan
Tabel 2 Persentase kesalahan identifikasi pencilan pada data menjulur n1=500, p=10 dan k=2
Persentase
Kesalahan I
Persentase
Kesalahan II
Proporsi
Pencilan
0%
5%
10%
15%
0%
5%
10%
15%
AKU-Klasik
AKU-KMCD
AKU-K
AKU-KAO
0,00%
0,00%
0,00%
0,00%
8,20%
2,74%
0,00%
0,00%
0,00%
0,00%
0,00%
0,00%
9,20%
6,74%
6,00%
3,29%
0,00%
0,00%
0,00%
0,00%
15,00%
12,63%
11,11%
8,47%
0,00%
4,00%
0,00%
5,33%
0,60%
0,00%
0,44%
0,00%
Makalah Seminar Departemen Statistika FMIPA-IPB
Kamis, 27 September 2012
Tabel 3 Persentase kesalahan identifikasi pencilan pada data menjulur n2=100, p=10 dan k=2
Persentase
Kesalahan I
Persentase
Kesalahan II
Proporsi
Pencilan
0%
5%
10%
15%
0%
5%
10%
15%
AKU-Klasik
AKU-KMCD
AKU-K
AKU-KAO
0,00%
0,00%
0,00%
6,67%
8,00%
4,21%
7,78%
0,00%
0,00%
0,00%
0,00%
0,00%
14,00%
10,53%
10,00%
3,53%
0,00%
0,00%
0,00%
0,00%
18,00%
15,79%
15,56%
8,24%
0,00%
0,00%
0,00%
6,67%
3,00%
2,11%
0,00%
0,00%
AKU-K memiliki Kesalahan II masing-masing
sebesar 2.74%, 6.74%, dan 12,63%. Ketika
proporsi pencilan ditambahkan menjadi 10% dan
15%, AKU-Klasik tidak mencatat Kesalahan II.
Artinya, AKU-Klasik mengidentifikasi secara
tepat data bukan pencilan. Pada AKU-KMCD
terdapat Kesalahan II sebesar 6% ketika proporsi
pencilan meningkat menjadi 10%. Pada AKU-K
terdapat Kesalahan II sebesar 11.11%. Sedangkan
pada AKU-KAO terdapat sedikit Kesalahan II
yaitu sebesar 0.44%. Pada proporsi pencilan 15%
AKU-KMCD dan AKU-K memiliki Kesalahan II
masing-masing sebesar 3.29% dan 8.47%. Secara
keseluruhan AKU-K memiliki Kesalahan II yang
paling tinggi yaitu diatas 8% diikuti oleh AKUKMCD dan AKU-Klasik. Sedangkan AKU-KAO
memiliki Kesalahan II yang relatif kecil yaitu
dibawah 1% (Gambar 2). Kesalahan I dan
Kesalahan II dapat dilihat lebih rinci pada
Lampiran 2.
pencilan sebanyak 1 pencilan dari 15 pencilan
yang dikontaminasikan. Sama seperti AKUKlasik, AKU-KAO juga memiliki Kesalahan I
sebesar 6.67%.
Pada Tabel 3 terlihat bahwa keempat metode
yaitu AKU-Klasik, AKU-KMCD, AKU-K, dan
AKU-KAO memiliki persentasi Kesalahan II
yang beragam sama seperti pada data n1=500.
Pada proporsi pencilan 0%, AKU-Klasik memiliki
Kesalahan II sebesar 8%. Artinya, AKU-Klasik
mengidentifikasi data bukan pencilan sebagai
pencilan sebanyak 8 pencilan dari 100 data bukan
pencilan. Pada AKU-KMCD terdapat Kesalahan
II sebesar 14.00%. Sedangkan pada AKU-K
terdapat Kesalahan II yang relatif tinggi yaitu
sebesar 18%. Artinya, AKU-K mengidentifikasi
data bukan pencilan sebagai pencilan sebanyak 18
pencilan dari 100 data bukan pencilan. Berbeda
dengan AKU-KAO yang memiliki Kesalahan II
yang cukup kecil dibandingkan dengan ketiga
metode yang lainnya yaitu sebesar 3%. Artinya,
AKU-KAO mengidentifikasi data bukan pencilan
sebagai pencilan sebanyak 3 pencilan dari 100
data bukan pencilan.
Gambar 2 Persentase Kesalahan II pada n1=500
Identifikasi Pencilan pada n 2=100
Pada Tabel 3 menunjukkan set data menjulur
dengan n2=100, p=10 dan k=2. Pada data dengan
proporsi pencilan sebanyak 0%, 5%, dan 10%
memberikan hasil bahwa tidak terdapat Kesalahan
I ketika menggunakan metode AKU-Klasik,
AKU-KMCD, AKU-K, dan AKU-KAO. Artinya,
keempat metode tersebut mengidentifikasi
pencilan secara tepat pada proporsi pencilan 0%,
5%, dan 10%. Akan tetapi, AKU-Klasik mencatat
Kesalahan I sebesar 6.67% pada proporsi pencilan
sebanyak
15%.
Artinya,
AKU-Klasik
mengidentifikasi pencilan sebagai data bukan
Gambar 3 Persentase Kesalahan I pada n2=100
Kesalahan II pada data dengan proporsi
pencilan 5% tidak jauh berbeda dengan data yang
memiliki proporsi pencilan 0%. Pada AKUKlasik, AKU-KMCD, AKU-K, dan AKU-KAO
memiliki Kesalahan II masing-masing sebesar
4.21%, 10.53%, 15.79%, dan 2.11%. Ketika
proporsi pencilan ditambahkan menjadi 10% dan
15%, AKU-KAO tidak mencatat Kesalahan II.
Artinya, AKU-KAO mengidentifikasi secara tepat
data bukan pencilan. Begitu pula pada AKU-
Makalah Seminar Departemen Statistika FMIPA-IPB
Klasik yang tidak mencatat Kesalahan II ketika
proporsi pencilan meningkat menjadi 15%. Pada
proporsi pencilan 10%, AKU-Klasik memiliki
Kesalahan II sebesar 7.78%. Pada AKU-KMCD
terdapat kesalahan sebesar 10%. Sedangkan pada
AKU-K terdapat Kesalahan II yaitu sebesar
15.56%. pada proporsi pencilan 15% AKUKMCD dan AKU-K memiliki Kesalahan II
masing-masing sebesar 3.53% dan 8.24%.
Gambar 4 Persentase Kesalahan II pada n2=100
Secara
keseluruhan
AKU-K
memiliki
Kesalahan II yang paling tinggi yaitu diatas 8%
tidak berbeda jauh dengan hasil pada n1=500.
Kemudian diikuti oleh AKU-KMCD dan AKUKlasik.
Sedangkan
AKU-KAO
memiliki
Kesalahan II yang relatif kecil yaitu dibawah 4%
(Gambar 4). Kesalahan I dan Kesalahan II pada
data n2=100 dapat dilihat lebih rinci pada
Lampiran 3.
Kamis, 27 September 2012
Peta pencilan (Outlier Map)
Peta pencilan merupakan peta yang
memplotkan jarak ortogonal dengan score
distance. Peta ini membedakan pencilan menjadi
tiga jenis yaitu amatan berpengaruh baik,
pencilan ortogonal, dan amatan berpengaruh
buruk. Gambar 5 menunjukkan peta pencilan pada
saat proporsi pencilan 5% pada n1=500 dengan
k=2 dimensi. Gambar 5(a) merupakan peta
pencilan untuk AKU-Klasik. Peta
tersebut
menggambarkan 13 amatan berpengaruh baik,
pencilan ortogonal sebanyak 12 pencilan, dan 3
amatan berpengaruh buruk. Peta pencilan AKUKMCD pada Gambar 5(b) hanya memplotkan
jarak ortogonal dengan urutan pengamatannya dan
hanya menggambarkan pencilan ortogonal. Peta
tersebut menggambarkan sebanyak 57 pencilan
ortogonal. Gambar 5(c) merupakan peta pencilan
AKU-K. Peta ini menggambarkan 33 amatan
berpengaruh baik, pencilan ortogonal sebanyak 36
pencilan, dan 16 amatan berpengaruh buruk. Peta
pencilan AKU-KAO pada Gambar 5(d)
menggambarkan 4 amatan berpengaruh baik,
pencilan ortogonal sebanyak 12 pencilan, dan 16
amatan berpengaruh buruk.
Gambar 6 merupakan peta pencilan pada saat
proporsi pencilan 5% pada n2=100 dengan k=2
dimensi. Peta pencilan AKU-Klasik pada Gambar
6(a) menggambarkan 4 amatan berpengaruh baik,
Gambar 5 Peta pencilan data menjulur n1=500, p=10 dan k=2 dengan proporsi pencilan 5% pada
(a) AKU-Klasik, (b) AKU-KMCD, (c) AKU-K, (d) AKU-KAO
Makalah Seminar Departemen Statistika FMIPA-IPB
Kamis, 27 September 2012
Gambar 6 Peta pencilan data menjulur n2=100, p=10 dan k=2 dengan proporsi pencilan 5% pada
(a) AKU-Klasik, (b) AKU-KMCD, (c) AKU-K, (d) AKU-KAO
pencilan ortogonal sebanyak 3 pencilan, dan
2 amatan berpengaruh buruk.
Gambar 6(b)
merupakan peta pencilan AKU-KMCD yang
hanya memplotkan pencilan ortogonal jarak
ortogonal dengan urutan pengamatannya dan
hanya menggambarkan pencilan ortogonal. Peta
tersebut menggambarkan sebanyak 15 pencilan
ortogonal. Gambar
6(c)
merupakan
peta
pencilan AKU-K yang menggambarkan 5 amatan
berpengaruh baik, pencilan ortogonal sebanyak 9
pencilan, dan 6 amatan berpengaruh buruk. Peta
pencilan AKU-KAO pada Gambar 6(d)
menggambarkan 3 amatan berpengaruh baik,
pencilan ortogonal sebanyak 2 pencilan, dan 2
amatan berpengaruh buruk. Secara keseluruhan
peta pencilan AKU-Klasik, AKU- KMCD, dan
AKU-K pada n1=500 dan n2=100 hampir sama
karena pada peta pencilan ketiga metode tersebut
terlalu banyak menggambarkan pengamatan biasa
sebagai pencilan. Sedangkan pada peta pencilan
AKU-KAO, pencilan yang digambarkan cukup
sesuai
dengan
proporsi
pencilan
yang
dikontaminasikan.
Penerapan AKU-Klasik dan AKU-KAO
AKU-Klasik dan AKU-K merupakan analisis
yang digunakan pada data yang simetrik. Oleh
karena itu, data peubah asal harus memiliki
sebaran yang simetrik. Jika datanya tidak simetrik
maka akan banyak titik data yang sebenarnya
bukan pencilan dianggap sebagai pencilan. Pada
penelitian ini dilakukan penerapan AKU-Klasik
pada data menjulur dengan n=500, p=10 dan
proporsi pencilan sebesar 5%. Kemudian analisis
tersebut juga diterapkan pada data ketika pencilan
yang teridentifikasi dihilangkan. Pencilan yang
dihilangkan yaitu sebanyak 38 pencilan (lihat
Lampiran 2). Selain itu dilakukan pula penerapan
analisis komponen utama kekar untuk data
menjulur (AKU-KAO) pada n=500, p=10 dan
proporsi pencilan sebesar 5%.
Tabel 4 menunjukkan ringkasan hasil analisis
komponen utama pada AKU-Klasik, AKU-Klasik
tanpa pencilan, dan AKU-KAO. Hal yang
dibandingkan yaitu akar ciri dan proporsi
kumulatif komponen utama pertama. AKU-Klasik
menghasilkan akar ciri pertama sebesar 27.688
dan mampu menerangkan keragaman data sebesar
0.488 atau 48.8%. Ketika pencilan yang
teridentifikasi
dihilangkan,
AKU-Klasik
menghasilkan akar ciri pertama yang nilainya
lebih kecil yaitu sebesar 12.668 dan mampu
menerangkan keragaman data sebesar 0.460 atau
46%.
Proporsi kumulatif data yang diterangkan
AKU-Klasik menurun ketika pencilan yang
teridentifikasi
dihilangkan
karena
adanya
penurunan nilai akar ciri dari komponen utama
yang dihasilkan. Hal tersebut terjadi karena data
dengan pencilan memiliki keragaman lebih tinggi
Makalah Seminar Departemen Statistika FMIPA-IPB
Kamis, 27 September 2012
Tabel 4 Ringkasan hasil komponen utama pada berbagai metode
Komponen
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Akar Ciri
AKUAKU-Klasik
Klasik
tanpa pencilan
27,688
12,668
5,712
2,369
4,732
2,312
4,115
2,075
3,875
1,753
3,147
1,699
2,410
1,575
2,180
1,437
1,672
1,348
1,259
0,290
daripada data tanpa pencilan. Sedangkan AKUKAO menghasilkan akar ciri pertama sebesar
27.100 dan proporsi kumulatif data yang
diterangkannya yaitu sebesar 0,627 atau 62.7%.
Nilai akar ciri pertama komponen utama pada
AKU-KAO mampu menerangkan keragaman data
yang lebih besar bila dibandingkan dengan nilai
akar ciri pertama komponen utama pada AKUKlasik dan AKU-Klasik tanpa pencilan.
Menurut Johnson (2007) salah satu kriteria
penentuan banyaknya jumlah komponen utama
yang digunakan adalah dengan mengambil
sejumlah komponen utama yang mampu
menjelaskan 80% total keragaman dari data.
Peubah yang digunakan yaitu sebanyak 10 buah.
Pada AKU-Klasik diperlukan sebanyak 5
komponen utama. Pada AKU-Klasik tanpa
pencilan diperlukan sebanyak 6 komponen utama.
Sedangkan pada AKU-KAO hanya diperlukan
sebanyak 4 komponen utama.
KESIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan
Analisis komponen utama kekar untuk data
menjulur (AKU-KAO) menunjukkan hasil yang
lebih baik dalam mengidentifikasi pencilan pada
data menjulur daripada AKU-Klasik, AKU-K, dan
AKU-KMCD.
AKU-KAO
mengidentifikasi
pencilan secara tepat dan konsisten dibandingkan
dengan ketiga metode lainnya yang menganggap
titik data pencilan sebagai pencilan (Kesalahan I)
dan titik data bukan pencilan sebagai pencilan
(Kesalahan II). AKU-Klasik, AKU-K, dan
AKU-KMCD didesain untuk data simetrik
sehingga kurang tepat jika digunakan pada data
menjulur.
AKU-KAO
mampu
mengatasi
pengaruh kehadiran pencilan pada data menjulur
dengan n1=500 maupun pada data dengan n2=100.
Hal tersebut diperkuat dengan adanya peta
pencilan yang memberikan gambaran secara
visual dalam pendeteksian pencilan.
AKUKAO
27,100
3,272
2,348
2,261
1,773
1,693
1,570
1,465
1,402
0,320
Proporsi Kumulatif
AKUAKU-Klasik
Klasik
tanpa pencilan
0,488
0,460
0,588
0,546
0,671
0,630
0,744
0,706
0,812
0,769
0,868
0,831
0,910
0,888
0,948
0,940
0,978
0,989
1,000
1,000
AKUKAO
0,627
0,703
0,757
0,810
0,851
0,890
0,926
0,960
0,993
1,000
Saran
Penetapan α yang digunakan untuk setiap
metode perlu ditetapkan secara tepat agar terdapat
keseimbangan antara kekekaran dan efisiensi
dalam komputasi karena semakin kecil α semakin
kekar AKU-K tetapi semakin tidak akurat.
DAFTAR PUSTAKA
Brys G. Hubert M. Struyf A. 2004. A Robust
Measure of Skewness. Journal of
Computational and Graphical Statistics. 13:
996-1017.
Draper NR. Smith H. 1992. Analisis Regresi
Terapan Edisi Kedua . Sumantri B.
penerjemah. Jakarta: Gramedia Pustaka
Utama. Terjemahan dari: Applied Regression
Analysis.
Hubert M. Rousseeuw PJ. Vanden-Branden K.
2005. ROBPCA: A New Approach to Robust
Principal
Component
Analysis.
Technometrics. 47: 64-79.
Hubert M. Rousseeuw PJ. Verdonck T. 2009.
Robust PCA for Skewed Data and Its Outlier
Map. Computational Statistics & Data
Analysis. 53: 2264-2274.
Hubert M. Van der Veeken S. 2008. Outlier
Detection for Skewed Data. Journal of
Chemometrics. 22: 235-246.
Johnson RA. Wichern DW. 2007. Applied
Multivariate Statistical Analysis. Ed ke-6.
New Jersey : Prentice Hall. Inc.
Jolliffe IT. 2002. Principal Component Analysis.
Ed ke-2. New York: Springer-Verlag. Inc.
Montgomery DC. Peck EA. 1992. Introduction to
Linear Regression Analysis. Ed ke-2. New
York: John Wiley & Sons. Inc.
Rousseeuw PJ. Driessen KV. 1999. A Fast
Algorithm for the Minimum Covariance
Determinant Estimator. Technometrics. 41:
212-223
Makalah Seminar Departemen Statistika FMIPA-IPB
Kamis, 27 September 2012
350
70
300
60
250
50
Nilai
Nilai
Lampiran 1 Histogram data hasil pembangkitan
200
40
150
30
100
20
50
10
0
-5
0
5
10
15
0
-2
20
0
2
Frekuensi
4
6
8
10
12
14
16
Frekuensi
Histogram data n1=500 dengan p=10
Histogram data n2=100 dengan p=10
Lampiran 2 Kesalahan identifikasi pencilan pada data menjulur n1=500, p=10, dan k=2
Proporsi
pencilan
Hasil Deteksi
Metode
AKU-Klasik
AKU-KMCD
0%
AKU-K
AKU-KAO
AKU-Klasik
AKU-KMCD
5%
AKU-K
AKU-KAO
AKU-Klasik
AKU-KMCD
10%
AKU-K
AKU-KAO
AKU-Klasik
AKU-KMCD
15%
AKU-K
AKU-KAO
Data
Pencilan
Bukan Pencilan
Pencilan
Bukan Pencilan
Pencilan
Bukan Pencilan
Pencilan
Bukan Pencilan
Pencilan
Bukan Pencilan
Pencilan
Bukan Pencilan
Pencilan
Bukan Pencilan
Pencilan
Bukan Pencilan
Pencilan
Bukan Pencilan
Pencilan
Bukan Pencilan
Pencilan
Bukan Pencilan
Pencilan
Bukan Pencilan
Pencilan
Bukan Pencilan
Pencilan
Bukan Pencilan
Pencilan
Bukan Pencilan
Pencilan
Bukan Pencilan
Pencilan
0
41
0
46
0
75
0
3
25
13
25
32
25
60
24
0
50
0
50
27
50
50
50
2
75
0
75
14
75
36
71
0
Total
Kesalahan
I
Kesalahan
II
0,00%
8,20%
0,00%
9,20%
0,00%
15,00%
0,00%
0,60%
0,00%
2,74%
0,00%
6,74%
0,00%
4,00%
12,63%
0,00%
0,00%
0,00%
0,00%
6,00%
0,00%
11,11%
0,00%
0,00%
0,44%
0,00%
0,00%
3,29%
0,00%
5,33%
8,47%
0,00%
Bukan
Pencilan
459
0
454
0
425
0
497
0
462
0
443
0
415
1
475
0
450
0
423
0
400
0
448
0
425
0
411
0
389
4
425
0
500
0
500
0
500
0
500
25
475
25
475
25
475
25
475
50
450
50
450
50
450
50
450
75
425
75
425
75
425
75
425
Makalah Seminar Departemen Statistika FMIPA-IPB
Kamis, 27 September 2012
Lampiran 3 Kesalahan identifikasi pencilan pada data menjulur n2=100, p=10, dan k=2
Proporsi
pencilan
Metode
AKU-Klasik
AKU-KMCD
0%
AKU-K
AKU-KAO
AKU-Klasik
AKU-KMCD
5%
AKU-K
AKU-KAO
AKU-Klasik
AKU-KMCD
10%
AKU-K
AKU-KAO
AKU-Klasik
AKU-KMCD
15%
AKU-K
AKU-KAO
Data
Pencilan
Bukan Pencilan
Pencilan
Bukan Pencilan
Pencilan
Bukan Pencilan
Pencilan
Bukan Pencilan
Pencilan
Bukan Pencilan
Pencilan
Bukan Pencilan
Pencilan
Bukan Pencilan
Pencilan
Bukan Pencilan
Pencilan
Bukan Pencilan
Pencilan
Bukan Pencilan
Pencilan
Bukan Pencilan
Pencilan
Bukan Pencilan
Pencilan
Bukan Pencilan
Pencilan
Bukan Pencilan
Pencilan
Bukan Pencilan
Pencilan
Bukan Pencilan
Hasil Deteksi
Bukan
Pencilan Pencilan
0
0
8
92
0
0
14
86
0
0
18
82
0
0
3
97
5
0
4
91
5
0
10
85
5
0
15
80
5
0
2
93
10
0
7
83
10
0
9
81
10
0
14
76
10
0
0
90
14
1
0
85
15
0
3
82
15
0
7
78
14
1
0
85
Total
0
100
0
100
0
100
0
100
5
95
5
95
5
95
5
95
10
90
10
90
10
90
10
90
15
85
15
85
15
85
15
85
Kesalahan
I
Kesalahan
II
0,00%
8,00%
0,00%
14,00%
0,00%
18,00%
0,00%
3,00%
0,00%
4,21%
0,00%
10,53%
0,00%
15,79%
0,00%
2,11%
0,00%
7,78%
0,00%
10,00%
0,00%
15,56%
0,00%
6,67%
0,00%
0,00%
0,00%
3,53%
0,00%
6,67%
8,24%
0,00%
Kamis, 27 September 2012
IDENTIFIKASI PENCILAN DAN PETA PENCILAN PADA ANALISIS KOMPONEN UTAMA
UNTUK DATA MENJULUR
Anna Fauziyah
G14080036
Pembimbing:
Dr. Ir. Kusman Sadik, M.Si
Dr. Ir. I Made Sumertajaya, MS
Abstrak
Analisis Komponen Utama (AKU) merupakan salah satu analisis peubah ganda yang pada dasarnya
mentransformasikan secara linier peubah asal menjadi peubah baru yang dinamakan komponen utama.
Akan tetapi, AKU yang didasarkan pada matriks ragam peragam ini sangat sensitif terhadap keberadaan
pencilan. Sensitifitas terhadap pencilan pada AKU-Klasik dapat diatasi dengan AKU yang kekar (AKUK) yang bekerja sangat baik pada data yang memiliki sebaran simetrik atau tidak menjulur. Apabila data
peubah asal menjulur maka banyak titik data yang sebenarnya bukan pencilan dianggap sebagai
pencilan. Kemudian dikembangkanlah pendekatan AKU-K yang cocok untuk data menjulur dengan
mendefinisikan berbagai kriteria baru untuk menggambarkan pencilan yaitu AKU-KAO. Pada penelitian
ini digunakan empat metode yaitu AKU-Klasik, AKU-KMCD, AKU-K, dan AKU-KAO untuk mengetahui
perbandingan efektifitas metode dalam mengidentifikasi pencilan pada data menjulur. Keempat metode
tersebut dicobakan pada dua set data yang dikontaminasi pencilan dengan proporsi 0%, 5%, 10%, dan
15%. Hasil yang diperoleh dari penelitian ini menunjukkan bahwa metode AKU-KAO mampu mengatasi
pengaruh kehadiran pencilan pada data menjulur karena memiliki tingkat kesalahan identifikasi yang
paling kecil. Hal tersebut diperkuat dengan adanya peta pencilan yang memberikan gambaran secara
visual dalam pengidentifikasian pencilan.
Kata kunci : data menjulur, pencilan, analisis komponen utama kekar, peta pencilan.
Disetujui oleh :
Ketua Komisi Pembimbing
(Dr. Ir. Kusman Sadik, M.Si)
PENDAHULUAN
Latar Balakang
Konsep dasar dari Analisis Komponen Utama
(AKU) adalah pereduksian dimensi sekumpulan
peubah asal menjadi peubah baru yang berdimensi
lebih kecil yang saling bebas dan tetap
mempertahankan informasi yang terkandung di
dalamnya. Peubah baru tersebut disebut
komponen utama. Akan tetapi, AKU yang
didasarkan pada matriks ragam peragam ini
sangat sensitif terhadap keberadaan pencilan.
Pada
tahun
2005
Hubert
et
al.
memperkenalkan pendekatan Robust Principal
Component Analysis (ROBPCA) atau Analisis
Komponen Utama Kekar (AKU-K) yang
menghasilkan komponen utama yang tidak
dipengaruhi
oleh
pencilan.
AKU-K
menggabungkan konsep Projection Pursuit (PP)
dengan Minimum Covariance
Determinant
Anggota Komisi Pembimbing
(Dr. Ir. I Made Sumertajaya, MS)
(MCD). PP digunakan untuk inisiasi reduksi
dimensi awal sedangkan MCD digunakan sebagai
penduga matriks ragam peragam yang kekar.
Tahap awal AKU-K yaitu mereduksi dimensi
awal dengan melakukan dekomposisi nilai
singular untuk membatasi pengamatan terhadap
ruang yang direntangnya. Kemudian menentukan
h keterpencilan dengan menggunakan rumus
Stahel-Donoho. Setelah itu, dihitung penduga
nilai tengah dan matriks ragam peragam MCD
untuk h keterpencilan terkecil. Matriks ragam
peragam didekomposisi sehingga diperoleh
komponen utamanya. Sebanyak k komponen
utama pertama dipilih dan semua data
diproyeksikan pada subruang �0 berdimensi-k
yang direntang oleh k vektor ciri pertama. Untuk
setiap pengamatan dihitung jarak ortogonalnya
Kemudian diperoleh subruang kekar penduga
�1 sebagai subruang yang direntang oleh k vektor
ciri dominan dari ∑1 , yang mana matriks ragam
Makalah Seminar Departemen Statistika FMIPA-IPB
peragam semua pengamatan. Tahap terakhir yaitu
menghitung kembali penduga nilai tengah dan
matriks ragam peragam pada subruang
berdimensi-k dengan menggunakan pembobot
MCD pada data yang diproyeksikan. Pendugaan
ini menggunakan algoritma FAST-MCD yang
diadaptasi (Rousseeuw 1999). Komponen utama
akhir adalah vektor ciri dari matriks ragam
peragam tersebut.
Selain AKU-K, terdapat AKU Kekar MCD
(AKU-KMCD) yang merupakan analisis dimana
akar ciri kekar saling berkorespondensi dengan
vektor ciri kekar dari matriks ragam peragam dari
h pengamatan yang memiliki keterpencilan
terkecil. Hal tersebut menghasilkan subruang
AKU yang sama dengan AKU-K tetapi tidak
dengan nilai dari akar ciri dan vektor cirinya.
Sensitifitas terhadap pencilan pada AKUKlasik dapat diatasi dengan AKU-K yang bekerja
sangat baik pada data yang memiliki sebaran
simetrik atau tidak menjulur. Apabila data peubah
asal menjulur maka banyak titik data yang
sebenarnya bukan pencilan dianggap sebagai
pencilan. Pada tahun 2009 Hubert et al.
mengembangkan pendekatan AKU-K yang cocok
untuk data menjulur dengan mendefinisikan
berbagai kriteria baru untuk menggambarkan
pencilan. Pendekatan ini terdiri dari langkahlangkah yang sama dengan AKU-K sebelumnya
akan tetapi pada pendekatan baru ini dilakukan
beberapa modifikasi. Perbedaan mendasar dari
pendekatan AKU-K baru ini dengan pendekatan
AKU-K sebelumnya yaitu terletak pada
penggantian perhitungan keterpencilan pada
AKU-K yang menggunakan rumus StahelDonoho (AKU-K) dengan menggunakan rumus
perhitungan keterpencilan baru yaitu adjusted
outlyingness (AKU-KAO).
Tujuan
Penelitian ini bertujuan untuk:
1. Mengetahui perbandingan efektifitas metode
AKU-Klasik, AKU-KMCD, AKU-K, dan
AKU-KAO dalam mengidentifikasi pencilan
pada data menjulur yang memiliki berbagai
proporsi pencilan
2. Mengetahui penerapan peta pencilan (outlier
map) pada data menjulur
3. Mengetahui penerapan AKU-Klasik dan
AKU-KAO pada data menjulur.
METODOLOGI
Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini
diperoleh dari data simulasi. Data simulasi yang
digunakan merupakan data menjulur dari hasil
pembangkitan bilangan acak normal inverse
Kamis, 27 September 2012
gaussian (NIG) dengan kontaminasi berbagai
proporsi pencilan.
Metode
Penelitian ini dilakukan dengan langkahlangkah sebagai berikut:
1. Membangkitkan data menjulur yaitu data yang
menyebar NIG(γ,δ,µ,σ). Dimana µ adalah
parameter lokasi, σ adalah parameter skala,
dan γ dan δ adalah parameter bentuk yang
menentukan kemenjuluran dan panjang ekor.
Jumlah peubah yang dibangkitkan sebanyak
10 peubah dengan n1=500 dan n2=100.
Kemudian memberikan beberapa proporsi
pencilan. Proporsi pencilan yang diberikan
adalah 0% (tanpa pencilan), 5%, 10% dan
15%. Pembangkitan pencilan dilakukan
dengan cara pengekstriman data pengamatan
biasa pada h peubah dari p peubah pada setiap
pengamatan yang terpilih
2. Melakukan identifikasi pencilan dengan
menggunakan metode AKU-Klasik, AKUKMCD, AKU-K, dan AKU-KAO untuk setiap
data
pada
langkah
1.
Kemudian
membandingkan hasil dari keempat metode
tersebut. Hal yang dibandingkan adalah
jumlah pencilan yang teridentifikasi pada
setiap metode
3. Membandingkan
peta
pencilan
yang
dihasilkan oleh metode AKU-Klasik, AKUKMCD, AKU-K, dan AKU-KAO
4. Melakukan penerapan AKU-Klasik dan AKUKAO pada data menjulur dengan proporsi
pencilan 5%
5. Melakukan penerapan AKU-Klasik pada data
menjulur dengan proporsi pencilan 5% tetapi
pencilan yang teridentifikasi dihilangkan
6. Membandingkan hasil AKU-Klasik dan AKUKAO pada langkah 4 dan 5. Hal yang
dibandingkan adalah akar ciri dan proporsi
kumulatif komponen utama pertama.
Pengolahan
data
dilakukan
dengan
menggunakan
perangkat
lunak
MATLAB
7.7.0(R2008b) dan Microsoft Excel 2007.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Karakteristik Data
Data yang dibangkitkan merupakan data
menjulur dari sebaran NIG(γ,δ,µ,σ) dengan
parameter lokasi µ= 0, parameter skala σ=1,
parameter panjang ekor γ=1 dan parameter
kemenjuluran δ = 0.8. Data tersebut memiliki
ukuran n1=500 dan n2=100 dengan p=10 untuk
setiap ukuran. Histogram dari data hasil
pembangkitan dapat dilihat pada Lampiran 1.
Makalah Seminar Departemen Statistika FMIPA-IPB
Tabel 1 Nilai Medcouple tiap peubah
Peubah
n1=500
n2=100
X1
0,3240
0,1245
X2
0,2252
0,3049
X3
0,3007
0,2098
X4
0,2629
0,3067
X5
0,3141
0,4908
X6
0,2311
0,2380
X7
0,2560
0,2989
X8
0,2428
0,2193
X9
0,2557
0,2282
X10
0,2156
0,1406
Tabel 1 menunjukkan besarnya kemenjuluran
data pada setiap peubah. Nilai medcouple
melebihi nilai 0 sehingga data dapat dikatakan
menjulur. Nilai medcouple berkisar antara -1
sampai 1. Jika nilainya 0 maka sebarannya tidak
menjulur (simetrik). Simulasi dilakukan dengan
menggunakan metode AKU-Klasik, AKUKMCD, AKU-K, dan AKU-KAO. Karena semua
simulasi dilakukan pada set data yang
mengandung pencilan sebesar 0%, 5%, 10%, dan
15%, maka α yang digunakan untuk setiap metode
adalah sebesar 85%.
Identifikasi Pencilan pada n 1=500
Tabel 2 menunjukkan kesalahan identifikasi
pencilan pada data menjulur yang dibangkitkan
dari NIG(1,0.8,0,1) dengan n1=500 data, p=10
dimensi dan rank k=2 (k adalah banyaknya
komponen utama yang diambil) dikontaminasi
dengan data yang diekstrimkan. Kesalahan I
merupakan
kesalahan
dimana
pencilan
teridentifikasi sebagai data bukan pencilan.
Sedangkan, Kesalahan II merupakan kesalahan
dimana data bukan pencilan teridentifikasi sebagai
pencilan. Metode yang baik adalah metode yang
mengidentifikasi data secara tepat.
Pada data tanpa pencilan (proporsi pencilan
0%) dan data dengan proporsi pencilan 10% tidak
terdapat Kesalahan I untuk keempat metode
(Gambar 1). Artinya, keempat metode tersebut
mengidentifikasi pencilan secara tepat. Pada
Kamis, 27 September 2012
proporsi pencilan 5%, AKU-KAO memiliki
persentase Kesalahan I sebesar 4%. Artinya,
AKU-KAO mengidentifikasi pencilan sebagai
data bukan pencilan sebanyak 1 pencilan dari 25
pencilan yang dikontaminasikan. Sedangkan, pada
data dengan proporsi pencilan 15%, AKU-KAO
memiliki persentase Kesalahan I sebesar 5.33%.
Gambar 1 Persentase Kesalahan I pada n1=500
Pada Tabel 2 terlihat bahwa keempat metode
yaitu AKU-Klasik, AKU-KMCD, AKU-K, dan
AKU-KAO memiliki persentasi Kesalahan II
yang beragam. Pada proporsi pencilan 0%, AKUKlasik memiliki Kesalahan II sebesar 8.20%.
Artinya, AKU-Klasik mengidentifikasi data bukan
pencilan sebagai pencilan sebanyak 41 pencilan
dari 500 data bukan pencilan (data pengamatan
biasa). Pada AKU-KMCD terdapat Kesalahan II
sebesar
9.20%.
Artinya,
AKU-KMCD
mengidentifikasi data bukan pencilan sebagai
pencilan sebanyak 46 pencilan dari 500 data
bukan pencilan. Sedangkan pada AKU-K terdapat
Kesalahan II yang relatif tinggi yaitu sebesar
15%. Artinya, AKU-K mengidentifikasi data
bukan pencilan sebagai pencilan sebanyak 75
pencilan dari 500 data bukan pencilan. Berbeda
dengan AKU-KAO yang memiliki Kesalahan II
yang cukup kecil dibandingkan dengan ketiga
metode yang lainnya yaitu sebesar 0.6%. Artinya,
AKU-KAO mengidentifikasi data bukan pencilan
sebagai pencilan sebanyak 3 pencilan dari 500
data bukan pencilan. Pada data dengan proporsi
pencilan 5%, tidak terdapat Kesalahan II untuk
AKU-KAO. Sedangkan pada ketiga metode
lainnya yaitu AKU-Klasik, AKU-KMCD, dan
Tabel 2 Persentase kesalahan identifikasi pencilan pada data menjulur n1=500, p=10 dan k=2
Persentase
Kesalahan I
Persentase
Kesalahan II
Proporsi
Pencilan
0%
5%
10%
15%
0%
5%
10%
15%
AKU-Klasik
AKU-KMCD
AKU-K
AKU-KAO
0,00%
0,00%
0,00%
0,00%
8,20%
2,74%
0,00%
0,00%
0,00%
0,00%
0,00%
0,00%
9,20%
6,74%
6,00%
3,29%
0,00%
0,00%
0,00%
0,00%
15,00%
12,63%
11,11%
8,47%
0,00%
4,00%
0,00%
5,33%
0,60%
0,00%
0,44%
0,00%
Makalah Seminar Departemen Statistika FMIPA-IPB
Kamis, 27 September 2012
Tabel 3 Persentase kesalahan identifikasi pencilan pada data menjulur n2=100, p=10 dan k=2
Persentase
Kesalahan I
Persentase
Kesalahan II
Proporsi
Pencilan
0%
5%
10%
15%
0%
5%
10%
15%
AKU-Klasik
AKU-KMCD
AKU-K
AKU-KAO
0,00%
0,00%
0,00%
6,67%
8,00%
4,21%
7,78%
0,00%
0,00%
0,00%
0,00%
0,00%
14,00%
10,53%
10,00%
3,53%
0,00%
0,00%
0,00%
0,00%
18,00%
15,79%
15,56%
8,24%
0,00%
0,00%
0,00%
6,67%
3,00%
2,11%
0,00%
0,00%
AKU-K memiliki Kesalahan II masing-masing
sebesar 2.74%, 6.74%, dan 12,63%. Ketika
proporsi pencilan ditambahkan menjadi 10% dan
15%, AKU-Klasik tidak mencatat Kesalahan II.
Artinya, AKU-Klasik mengidentifikasi secara
tepat data bukan pencilan. Pada AKU-KMCD
terdapat Kesalahan II sebesar 6% ketika proporsi
pencilan meningkat menjadi 10%. Pada AKU-K
terdapat Kesalahan II sebesar 11.11%. Sedangkan
pada AKU-KAO terdapat sedikit Kesalahan II
yaitu sebesar 0.44%. Pada proporsi pencilan 15%
AKU-KMCD dan AKU-K memiliki Kesalahan II
masing-masing sebesar 3.29% dan 8.47%. Secara
keseluruhan AKU-K memiliki Kesalahan II yang
paling tinggi yaitu diatas 8% diikuti oleh AKUKMCD dan AKU-Klasik. Sedangkan AKU-KAO
memiliki Kesalahan II yang relatif kecil yaitu
dibawah 1% (Gambar 2). Kesalahan I dan
Kesalahan II dapat dilihat lebih rinci pada
Lampiran 2.
pencilan sebanyak 1 pencilan dari 15 pencilan
yang dikontaminasikan. Sama seperti AKUKlasik, AKU-KAO juga memiliki Kesalahan I
sebesar 6.67%.
Pada Tabel 3 terlihat bahwa keempat metode
yaitu AKU-Klasik, AKU-KMCD, AKU-K, dan
AKU-KAO memiliki persentasi Kesalahan II
yang beragam sama seperti pada data n1=500.
Pada proporsi pencilan 0%, AKU-Klasik memiliki
Kesalahan II sebesar 8%. Artinya, AKU-Klasik
mengidentifikasi data bukan pencilan sebagai
pencilan sebanyak 8 pencilan dari 100 data bukan
pencilan. Pada AKU-KMCD terdapat Kesalahan
II sebesar 14.00%. Sedangkan pada AKU-K
terdapat Kesalahan II yang relatif tinggi yaitu
sebesar 18%. Artinya, AKU-K mengidentifikasi
data bukan pencilan sebagai pencilan sebanyak 18
pencilan dari 100 data bukan pencilan. Berbeda
dengan AKU-KAO yang memiliki Kesalahan II
yang cukup kecil dibandingkan dengan ketiga
metode yang lainnya yaitu sebesar 3%. Artinya,
AKU-KAO mengidentifikasi data bukan pencilan
sebagai pencilan sebanyak 3 pencilan dari 100
data bukan pencilan.
Gambar 2 Persentase Kesalahan II pada n1=500
Identifikasi Pencilan pada n 2=100
Pada Tabel 3 menunjukkan set data menjulur
dengan n2=100, p=10 dan k=2. Pada data dengan
proporsi pencilan sebanyak 0%, 5%, dan 10%
memberikan hasil bahwa tidak terdapat Kesalahan
I ketika menggunakan metode AKU-Klasik,
AKU-KMCD, AKU-K, dan AKU-KAO. Artinya,
keempat metode tersebut mengidentifikasi
pencilan secara tepat pada proporsi pencilan 0%,
5%, dan 10%. Akan tetapi, AKU-Klasik mencatat
Kesalahan I sebesar 6.67% pada proporsi pencilan
sebanyak
15%.
Artinya,
AKU-Klasik
mengidentifikasi pencilan sebagai data bukan
Gambar 3 Persentase Kesalahan I pada n2=100
Kesalahan II pada data dengan proporsi
pencilan 5% tidak jauh berbeda dengan data yang
memiliki proporsi pencilan 0%. Pada AKUKlasik, AKU-KMCD, AKU-K, dan AKU-KAO
memiliki Kesalahan II masing-masing sebesar
4.21%, 10.53%, 15.79%, dan 2.11%. Ketika
proporsi pencilan ditambahkan menjadi 10% dan
15%, AKU-KAO tidak mencatat Kesalahan II.
Artinya, AKU-KAO mengidentifikasi secara tepat
data bukan pencilan. Begitu pula pada AKU-
Makalah Seminar Departemen Statistika FMIPA-IPB
Klasik yang tidak mencatat Kesalahan II ketika
proporsi pencilan meningkat menjadi 15%. Pada
proporsi pencilan 10%, AKU-Klasik memiliki
Kesalahan II sebesar 7.78%. Pada AKU-KMCD
terdapat kesalahan sebesar 10%. Sedangkan pada
AKU-K terdapat Kesalahan II yaitu sebesar
15.56%. pada proporsi pencilan 15% AKUKMCD dan AKU-K memiliki Kesalahan II
masing-masing sebesar 3.53% dan 8.24%.
Gambar 4 Persentase Kesalahan II pada n2=100
Secara
keseluruhan
AKU-K
memiliki
Kesalahan II yang paling tinggi yaitu diatas 8%
tidak berbeda jauh dengan hasil pada n1=500.
Kemudian diikuti oleh AKU-KMCD dan AKUKlasik.
Sedangkan
AKU-KAO
memiliki
Kesalahan II yang relatif kecil yaitu dibawah 4%
(Gambar 4). Kesalahan I dan Kesalahan II pada
data n2=100 dapat dilihat lebih rinci pada
Lampiran 3.
Kamis, 27 September 2012
Peta pencilan (Outlier Map)
Peta pencilan merupakan peta yang
memplotkan jarak ortogonal dengan score
distance. Peta ini membedakan pencilan menjadi
tiga jenis yaitu amatan berpengaruh baik,
pencilan ortogonal, dan amatan berpengaruh
buruk. Gambar 5 menunjukkan peta pencilan pada
saat proporsi pencilan 5% pada n1=500 dengan
k=2 dimensi. Gambar 5(a) merupakan peta
pencilan untuk AKU-Klasik. Peta
tersebut
menggambarkan 13 amatan berpengaruh baik,
pencilan ortogonal sebanyak 12 pencilan, dan 3
amatan berpengaruh buruk. Peta pencilan AKUKMCD pada Gambar 5(b) hanya memplotkan
jarak ortogonal dengan urutan pengamatannya dan
hanya menggambarkan pencilan ortogonal. Peta
tersebut menggambarkan sebanyak 57 pencilan
ortogonal. Gambar 5(c) merupakan peta pencilan
AKU-K. Peta ini menggambarkan 33 amatan
berpengaruh baik, pencilan ortogonal sebanyak 36
pencilan, dan 16 amatan berpengaruh buruk. Peta
pencilan AKU-KAO pada Gambar 5(d)
menggambarkan 4 amatan berpengaruh baik,
pencilan ortogonal sebanyak 12 pencilan, dan 16
amatan berpengaruh buruk.
Gambar 6 merupakan peta pencilan pada saat
proporsi pencilan 5% pada n2=100 dengan k=2
dimensi. Peta pencilan AKU-Klasik pada Gambar
6(a) menggambarkan 4 amatan berpengaruh baik,
Gambar 5 Peta pencilan data menjulur n1=500, p=10 dan k=2 dengan proporsi pencilan 5% pada
(a) AKU-Klasik, (b) AKU-KMCD, (c) AKU-K, (d) AKU-KAO
Makalah Seminar Departemen Statistika FMIPA-IPB
Kamis, 27 September 2012
Gambar 6 Peta pencilan data menjulur n2=100, p=10 dan k=2 dengan proporsi pencilan 5% pada
(a) AKU-Klasik, (b) AKU-KMCD, (c) AKU-K, (d) AKU-KAO
pencilan ortogonal sebanyak 3 pencilan, dan
2 amatan berpengaruh buruk.
Gambar 6(b)
merupakan peta pencilan AKU-KMCD yang
hanya memplotkan pencilan ortogonal jarak
ortogonal dengan urutan pengamatannya dan
hanya menggambarkan pencilan ortogonal. Peta
tersebut menggambarkan sebanyak 15 pencilan
ortogonal. Gambar
6(c)
merupakan
peta
pencilan AKU-K yang menggambarkan 5 amatan
berpengaruh baik, pencilan ortogonal sebanyak 9
pencilan, dan 6 amatan berpengaruh buruk. Peta
pencilan AKU-KAO pada Gambar 6(d)
menggambarkan 3 amatan berpengaruh baik,
pencilan ortogonal sebanyak 2 pencilan, dan 2
amatan berpengaruh buruk. Secara keseluruhan
peta pencilan AKU-Klasik, AKU- KMCD, dan
AKU-K pada n1=500 dan n2=100 hampir sama
karena pada peta pencilan ketiga metode tersebut
terlalu banyak menggambarkan pengamatan biasa
sebagai pencilan. Sedangkan pada peta pencilan
AKU-KAO, pencilan yang digambarkan cukup
sesuai
dengan
proporsi
pencilan
yang
dikontaminasikan.
Penerapan AKU-Klasik dan AKU-KAO
AKU-Klasik dan AKU-K merupakan analisis
yang digunakan pada data yang simetrik. Oleh
karena itu, data peubah asal harus memiliki
sebaran yang simetrik. Jika datanya tidak simetrik
maka akan banyak titik data yang sebenarnya
bukan pencilan dianggap sebagai pencilan. Pada
penelitian ini dilakukan penerapan AKU-Klasik
pada data menjulur dengan n=500, p=10 dan
proporsi pencilan sebesar 5%. Kemudian analisis
tersebut juga diterapkan pada data ketika pencilan
yang teridentifikasi dihilangkan. Pencilan yang
dihilangkan yaitu sebanyak 38 pencilan (lihat
Lampiran 2). Selain itu dilakukan pula penerapan
analisis komponen utama kekar untuk data
menjulur (AKU-KAO) pada n=500, p=10 dan
proporsi pencilan sebesar 5%.
Tabel 4 menunjukkan ringkasan hasil analisis
komponen utama pada AKU-Klasik, AKU-Klasik
tanpa pencilan, dan AKU-KAO. Hal yang
dibandingkan yaitu akar ciri dan proporsi
kumulatif komponen utama pertama. AKU-Klasik
menghasilkan akar ciri pertama sebesar 27.688
dan mampu menerangkan keragaman data sebesar
0.488 atau 48.8%. Ketika pencilan yang
teridentifikasi
dihilangkan,
AKU-Klasik
menghasilkan akar ciri pertama yang nilainya
lebih kecil yaitu sebesar 12.668 dan mampu
menerangkan keragaman data sebesar 0.460 atau
46%.
Proporsi kumulatif data yang diterangkan
AKU-Klasik menurun ketika pencilan yang
teridentifikasi
dihilangkan
karena
adanya
penurunan nilai akar ciri dari komponen utama
yang dihasilkan. Hal tersebut terjadi karena data
dengan pencilan memiliki keragaman lebih tinggi
Makalah Seminar Departemen Statistika FMIPA-IPB
Kamis, 27 September 2012
Tabel 4 Ringkasan hasil komponen utama pada berbagai metode
Komponen
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Akar Ciri
AKUAKU-Klasik
Klasik
tanpa pencilan
27,688
12,668
5,712
2,369
4,732
2,312
4,115
2,075
3,875
1,753
3,147
1,699
2,410
1,575
2,180
1,437
1,672
1,348
1,259
0,290
daripada data tanpa pencilan. Sedangkan AKUKAO menghasilkan akar ciri pertama sebesar
27.100 dan proporsi kumulatif data yang
diterangkannya yaitu sebesar 0,627 atau 62.7%.
Nilai akar ciri pertama komponen utama pada
AKU-KAO mampu menerangkan keragaman data
yang lebih besar bila dibandingkan dengan nilai
akar ciri pertama komponen utama pada AKUKlasik dan AKU-Klasik tanpa pencilan.
Menurut Johnson (2007) salah satu kriteria
penentuan banyaknya jumlah komponen utama
yang digunakan adalah dengan mengambil
sejumlah komponen utama yang mampu
menjelaskan 80% total keragaman dari data.
Peubah yang digunakan yaitu sebanyak 10 buah.
Pada AKU-Klasik diperlukan sebanyak 5
komponen utama. Pada AKU-Klasik tanpa
pencilan diperlukan sebanyak 6 komponen utama.
Sedangkan pada AKU-KAO hanya diperlukan
sebanyak 4 komponen utama.
KESIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan
Analisis komponen utama kekar untuk data
menjulur (AKU-KAO) menunjukkan hasil yang
lebih baik dalam mengidentifikasi pencilan pada
data menjulur daripada AKU-Klasik, AKU-K, dan
AKU-KMCD.
AKU-KAO
mengidentifikasi
pencilan secara tepat dan konsisten dibandingkan
dengan ketiga metode lainnya yang menganggap
titik data pencilan sebagai pencilan (Kesalahan I)
dan titik data bukan pencilan sebagai pencilan
(Kesalahan II). AKU-Klasik, AKU-K, dan
AKU-KMCD didesain untuk data simetrik
sehingga kurang tepat jika digunakan pada data
menjulur.
AKU-KAO
mampu
mengatasi
pengaruh kehadiran pencilan pada data menjulur
dengan n1=500 maupun pada data dengan n2=100.
Hal tersebut diperkuat dengan adanya peta
pencilan yang memberikan gambaran secara
visual dalam pendeteksian pencilan.
AKUKAO
27,100
3,272
2,348
2,261
1,773
1,693
1,570
1,465
1,402
0,320
Proporsi Kumulatif
AKUAKU-Klasik
Klasik
tanpa pencilan
0,488
0,460
0,588
0,546
0,671
0,630
0,744
0,706
0,812
0,769
0,868
0,831
0,910
0,888
0,948
0,940
0,978
0,989
1,000
1,000
AKUKAO
0,627
0,703
0,757
0,810
0,851
0,890
0,926
0,960
0,993
1,000
Saran
Penetapan α yang digunakan untuk setiap
metode perlu ditetapkan secara tepat agar terdapat
keseimbangan antara kekekaran dan efisiensi
dalam komputasi karena semakin kecil α semakin
kekar AKU-K tetapi semakin tidak akurat.
DAFTAR PUSTAKA
Brys G. Hubert M. Struyf A. 2004. A Robust
Measure of Skewness. Journal of
Computational and Graphical Statistics. 13:
996-1017.
Draper NR. Smith H. 1992. Analisis Regresi
Terapan Edisi Kedua . Sumantri B.
penerjemah. Jakarta: Gramedia Pustaka
Utama. Terjemahan dari: Applied Regression
Analysis.
Hubert M. Rousseeuw PJ. Vanden-Branden K.
2005. ROBPCA: A New Approach to Robust
Principal
Component
Analysis.
Technometrics. 47: 64-79.
Hubert M. Rousseeuw PJ. Verdonck T. 2009.
Robust PCA for Skewed Data and Its Outlier
Map. Computational Statistics & Data
Analysis. 53: 2264-2274.
Hubert M. Van der Veeken S. 2008. Outlier
Detection for Skewed Data. Journal of
Chemometrics. 22: 235-246.
Johnson RA. Wichern DW. 2007. Applied
Multivariate Statistical Analysis. Ed ke-6.
New Jersey : Prentice Hall. Inc.
Jolliffe IT. 2002. Principal Component Analysis.
Ed ke-2. New York: Springer-Verlag. Inc.
Montgomery DC. Peck EA. 1992. Introduction to
Linear Regression Analysis. Ed ke-2. New
York: John Wiley & Sons. Inc.
Rousseeuw PJ. Driessen KV. 1999. A Fast
Algorithm for the Minimum Covariance
Determinant Estimator. Technometrics. 41:
212-223
Makalah Seminar Departemen Statistika FMIPA-IPB
Kamis, 27 September 2012
350
70
300
60
250
50
Nilai
Nilai
Lampiran 1 Histogram data hasil pembangkitan
200
40
150
30
100
20
50
10
0
-5
0
5
10
15
0
-2
20
0
2
Frekuensi
4
6
8
10
12
14
16
Frekuensi
Histogram data n1=500 dengan p=10
Histogram data n2=100 dengan p=10
Lampiran 2 Kesalahan identifikasi pencilan pada data menjulur n1=500, p=10, dan k=2
Proporsi
pencilan
Hasil Deteksi
Metode
AKU-Klasik
AKU-KMCD
0%
AKU-K
AKU-KAO
AKU-Klasik
AKU-KMCD
5%
AKU-K
AKU-KAO
AKU-Klasik
AKU-KMCD
10%
AKU-K
AKU-KAO
AKU-Klasik
AKU-KMCD
15%
AKU-K
AKU-KAO
Data
Pencilan
Bukan Pencilan
Pencilan
Bukan Pencilan
Pencilan
Bukan Pencilan
Pencilan
Bukan Pencilan
Pencilan
Bukan Pencilan
Pencilan
Bukan Pencilan
Pencilan
Bukan Pencilan
Pencilan
Bukan Pencilan
Pencilan
Bukan Pencilan
Pencilan
Bukan Pencilan
Pencilan
Bukan Pencilan
Pencilan
Bukan Pencilan
Pencilan
Bukan Pencilan
Pencilan
Bukan Pencilan
Pencilan
Bukan Pencilan
Pencilan
Bukan Pencilan
Pencilan
0
41
0
46
0
75
0
3
25
13
25
32
25
60
24
0
50
0
50
27
50
50
50
2
75
0
75
14
75
36
71
0
Total
Kesalahan
I
Kesalahan
II
0,00%
8,20%
0,00%
9,20%
0,00%
15,00%
0,00%
0,60%
0,00%
2,74%
0,00%
6,74%
0,00%
4,00%
12,63%
0,00%
0,00%
0,00%
0,00%
6,00%
0,00%
11,11%
0,00%
0,00%
0,44%
0,00%
0,00%
3,29%
0,00%
5,33%
8,47%
0,00%
Bukan
Pencilan
459
0
454
0
425
0
497
0
462
0
443
0
415
1
475
0
450
0
423
0
400
0
448
0
425
0
411
0
389
4
425
0
500
0
500
0
500
0
500
25
475
25
475
25
475
25
475
50
450
50
450
50
450
50
450
75
425
75
425
75
425
75
425
Makalah Seminar Departemen Statistika FMIPA-IPB
Kamis, 27 September 2012
Lampiran 3 Kesalahan identifikasi pencilan pada data menjulur n2=100, p=10, dan k=2
Proporsi
pencilan
Metode
AKU-Klasik
AKU-KMCD
0%
AKU-K
AKU-KAO
AKU-Klasik
AKU-KMCD
5%
AKU-K
AKU-KAO
AKU-Klasik
AKU-KMCD
10%
AKU-K
AKU-KAO
AKU-Klasik
AKU-KMCD
15%
AKU-K
AKU-KAO
Data
Pencilan
Bukan Pencilan
Pencilan
Bukan Pencilan
Pencilan
Bukan Pencilan
Pencilan
Bukan Pencilan
Pencilan
Bukan Pencilan
Pencilan
Bukan Pencilan
Pencilan
Bukan Pencilan
Pencilan
Bukan Pencilan
Pencilan
Bukan Pencilan
Pencilan
Bukan Pencilan
Pencilan
Bukan Pencilan
Pencilan
Bukan Pencilan
Pencilan
Bukan Pencilan
Pencilan
Bukan Pencilan
Pencilan
Bukan Pencilan
Pencilan
Bukan Pencilan
Hasil Deteksi
Bukan
Pencilan Pencilan
0
0
8
92
0
0
14
86
0
0
18
82
0
0
3
97
5
0
4
91
5
0
10
85
5
0
15
80
5
0
2
93
10
0
7
83
10
0
9
81
10
0
14
76
10
0
0
90
14
1
0
85
15
0
3
82
15
0
7
78
14
1
0
85
Total
0
100
0
100
0
100
0
100
5
95
5
95
5
95
5
95
10
90
10
90
10
90
10
90
15
85
15
85
15
85
15
85
Kesalahan
I
Kesalahan
II
0,00%
8,00%
0,00%
14,00%
0,00%
18,00%
0,00%
3,00%
0,00%
4,21%
0,00%
10,53%
0,00%
15,79%
0,00%
2,11%
0,00%
7,78%
0,00%
10,00%
0,00%
15,56%
0,00%
6,67%
0,00%
0,00%
0,00%
3,53%
0,00%
6,67%
8,24%
0,00%