dapat diterapkan pada transformasi sinyal 1 dimensi dan transformasi pada citra sinyal 2 dimensi, seperti pada Gambar 2.11. Transformasi pada citra atau sinyal 2-dimensi
dalam mentransformasikan nilai-nilai pikselnya dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu metode dekomposisi standar dan metode dekomposisi tidak standar [10].
Metode dekomposisi standar dilakukan dengan cara memisahkan antara baris dan kolom sehingga transformasi
wavelet
dilakukan dengan 1-dimensi. Transformasi dilakukan pada baris terlebih dahulu hingga nilai piksel citra yang diinginkan kemudian
dilanjutkan transformasi
wavelet
1-dimensi untuk setiap kolomnya. Sedangkan untuk metode dekomposisi tidak standar, dilakukan dengan cara transformasi
wavelet
1- dimensi untuk baris dan kolom dilakukan bergantian terus hingga mencapai nilai yang
diinginkan. Penelitian ini hanya menggunakan satu filter, yaitu dekomposisi
low pass filter
. Koefisien
wavelet
Haar dekomposisi
low pass filter
2.2 yaitu : [ ]
Gambar 2.11. Transformasi
wavelet
[11].
Konvolusi baris dengan
low pass filter
Konvolusi baris dengan
high pass filter Lo_D
Hi_D
Downsample
kolom : ambil kolom genap Konvolusi kolom dengan
low pass fiter
Konvolusi kolom dengan
high pass filter Downsample
baris : ambil baris genap
Berdasarkan algoritma piramid :
a
i
adalah koefisien rerata
h
i
adalah koefesien horizontal
v
i
adalah koefesien vertical
d
i
adalah diagonal
2.5. Konvolusi
2.5.1. Konvolusi Secara Umum
Konvolusi dapat didefinisikan sebagai cara matematika untuk menggabungkan dua buah sinyal menjadi sinyal dalam bentuk lain. Konvolusi banyak digunakan dalam
pengolahan citra, di antaranya untuk memperhalus citra
smoothing
, menajamkan citra
crispening
, mendeteksi tepi
edge detection
. Jika ada dua barisan
u
dan
h
, maka hasil
konvolusinya ,
k
menunjukkan suku ke-
k
. konvolusi dinyatakan dengan persamaan 2.3.
∑
Contoh, terdapat dua barisan berikut
u
= [1 3 5 7] dan
h
= [0 1 3] yang akan dikonvolusi. Mencari
menggunakan persamaan 2.12, sebagai contoh mencari .
Penyelesaian secara grafis Gambar 2.12 dengan menggunakan matriks. Elemen-elemen matriks ini adalah hasil dari puncak-puncak dari baris dan kolom yang bersangkutan. Hasil
konvolusi dapat dilihat setelah hasil dari perkalian dua baris tersebut dijumlahkan menurut garis-garis diagonal yang putus-putus. Sehingga, suku pertama
adalah 0 dan untuk suku kedua
sama dengan 3 + 3 + 0 = 6. Cara yang sama dilakukan untuk mencari suku
2 1 Lo_D
Hi_D 1 2
berikutnya , setelah semuanya dihitung maka akan memperoleh hasil
= [0 1 6 14 22 21].
Gambar 2.12. Perhitungan konvolusi secara matriks.
2.5.2. Konvolusi dengan Ekstensi Sinyal
Konvolusi biasa digunakan bila ada sinyal yang memiliki panjang terbatas, dan juga ujung-ujung sinyalnya diskontinu sehingga dapat menyebabkan distorsi pada ujung-
ujung sinyal. Sehingga dapat dikatakan konvolusi adalah suatu proses untuk memperpanjang sinyal dengan cara pengulangan sinyal atau yang disebut periodisasi.
Misalnya sinyal masukan
uk
= {
u
1,
u
2, … ,
u M
} akan dikonvolusi dengan sinyal lain
hk
= {
h
1,
h
2, … ,
h N
},
N
adalah bilangan genap, dan
M N
, serta
m
adalah
N2
. Sehingga pengulangan sinyal dengan periodisasi akan menghasilkan sinyal { }
Konvolusi sinyal yang diperpanjang dengan sinyal
akan menghasilkan
Hasil konvolusi menghasilkan sinyal keluaran dimana panjang
M
+
N-1
lebih besar dari pada panjang
uk
. Agar sinyal keluaran memiliki panjang yang sama dengan
sinyal masukan, maka hanya bagian-bagian tertentu saja yang akan dipilih sebagai keluaran. Misalnya, keluaran
konvolusi di atas adalah ={
y
1,
y
2, …,
y L
},
L = M + N-1
, maka akan dipilih bagian-bagian tertentu dari adalah [12].
{ } 2.6
