2.4 Distribusi Normal Multivariat
Distribusi normal multivariat merupakan suatu distribusi yang diperoleh dari perluasan distribusi normal univariat, perbedaannya dapat dilihat pada dimensinya.
Pada univariat dimensi yang digunakan adalah 1 p=1, sedangkan untuk bivariat dimensi yang digunakan adalah 2 p=2 dan untuk multivariate dimensi
yang digunakan lebih dari 2 p2. Salah satu keuntungan yang diperoleh dari distribusi normal multivariat, adalah secara matematis mudah digunakan dan hasil
yang diperoleh memuaskan dan baik serta serta menarik dalam pelaksanaannya Johnson dan Wicher,2002.
Meskipun demikian, distribusi normal multivariat dalam prakteknya digunakan untuk 2 alasan. Pertama, distribusi normal disajikan sebagai model
populasi yang dapat dipercaya di beberapa hal. Kedua, distribusi sampel dari beberapa statistic multivariat secara pendekatannya adalah berdistribusi normal
Johnson danWichern,2002 Menurut Rencher 2002, beberapa sifat penting dari distribusi normal
multivariat diantaranya adalah 1 distribusi dapat secara lengkap digambarkan hanya melalui rata-rata,
variansi dan kovariansi; 2 plot bivariat dari data multivariat dapat menunjukkan trend linier;
3 fungsi linier dari variabel yang berdistribusi normal multivariat juga akan berdistribusi normal;
Apabila X mempunyai distribusi normal multivariat dengan vektor ratarata μ
dan matriks kovariansi Ʃ, maka fungsi densitas normal multivariatnya
Universitas Sumatera Utara
1 1
2 2
1 1
ex p
; 2
2 .
T p
f x x
x x
µ µ
π
−
= −
− ∑
− − ∞ ∞
∑
;
Dengan p : banyaknya variabel
Ʃ : matriks kovariansi µ : vector
Variabel acak X dikatakan berdistribusi normal dengan rata-rata=µ, dan variansi =
,
dimana 0, jika fungsi kepadatan probabilitas dari X tertentu oleh
rumus
fX= , untuk -
∞ X∞ Grafik dari y= fX merupakan kurva atau garis lengkung, yang lazim
dikatakan berbentuk lonceng irisan bentuk lonceng. Pada situasi multivariate terlihat lebih dari satu variabel. Sekelompok
variabel X
1
,X
2
,…,X
n
dikatakan berdistribusi normal p-variate dengan vector rata- rataµ= µ
1
,µ
2
,…,µ
n
Ʃ. dan matriks kovarian atau matriks dispersi
Universitas Sumatera Utara
BAB III PEMBAHASAN
3.1 Estimasi Untuk Kurva Regresi Spline
Fungsi regresi nonparametrik yang telah ditulis pada bab sebelumnya adalah y
i
= fx
i
+ ε Menurut Fahmeir dan Tuhtz 1994 Taksiran kurva pemulusan fx
i i
diperoleh dari data observasi x
i
,y
i
dengan i=1,2,…,m. Fungsi fx
i
merupakan kurva diasumsikan tidak diketahui bentuknya tetap, fx
i
hanya termuat dalam suatu ruang fungsi termuat di dalam ruang tertentu atau ditulis f
ϵ W
k P
[a,b], dengan x
i
W ϵ [a,b]
dengan:
k P
∫
f
[a,b]= {g;
p
X
k
∞
dx }
Untuk suatu p bilangan positif dan ϵ
i
sesatan random yang diasumsikan berdistribusi normal dengan rata-
rata nol dan varians σ
2
Selanjutnya estimasi titik untuk kurva f diperoleh dengan menggunakan Optimasi Likelihood. Diberikan suatu Basis untuk ruang Spline berorde k
Budiantara,2001b berbentuk: .Wahba,1990
1
1, ,..., . ,...,
k k
k n
t t
t t
λ λ
+ +
− −
dengan
k
t
λ
+
− =
, 0,
k
t t
t λ
λ λ
− ≥
Universitas Sumatera Utara
Kategori