2.1.1 Regresi Nonparametrik Spline
Ada beberapa teknik estimasi dalam regresi nonparametrik antara lain pendekatan histogram, estimator spline, estimator kernel, estimator deret orthogonal,
analisis wavelet dan lain-lain. Pendekatan estimator spline ada bermacam-macam antara lain spline original, spline type M, spline relaxed, spline terbobot dan lain-
lain. Diantara model-model regresi nonparametrik di atas, Spline merupakan
model regresi yang mempunyai interpretasi Statistik dan Visual sangat khusus dan sangat baik. Disamping itu Spline mampu menangani karakter datafungsi yang
mulus smooth. Spline juga memiliki kemampuan yang sangat baik untuk menangani data yang perilakunya berubah-ubah pada sub-sub interval tertentu.
Bentuk umum dari regresi nonparametrik spline
i i
t f
yi
ε
+ =
Dimana ft
i
Dalam regresi nonparametrik Spline, penduga kurva regresi diperoleh dari optimasi PLS atau Penalized Likelihood PL. Namun untuk menduga kurva regresi
yang diperoleh dari optimasi Likelihood dapat menjadi pilihan yang cukup baik karena secara matematik mudah dan sederhana.
merupakan fungsi yang tidak diketahui yang diduga dan diasumsikan merupakan fungsi yang kontinu diferensiabel.
2.2 Metode Maksimum Likelihood
Metode maksimum likelihood adalah suatu teknik yang sering digunakan pada model parametrik baik untuk mencari penduga parameter maupun kontruksi
statistik uji. Metode ini pada. perkembangannya dapat digunakan pula pada model
Universitas Sumatera Utara
nonparametrik dengan pendekatan secara. empiris pada fungsi distribusinya, sehingga dinamakan metode empirical Likelihood.
Dari dua metode tersebut, dapat digunakan untuk mengkontruksi statistik uji kesamaan dua mean pada model semiparametrik situ Model parametrik dan model
yang lain nonparametrik, yaitu dengan metode Maximum Semi — empirical Likelihood Rati test kombinasi dari metode Likelihood clan metode empirical
Likelihood . Misalkan X
1
,X
2
,…,X
n
menyatakan peubah acak yang saling bebas dengan fungsi pada peluangnya dinyatakan oleh fx
i
,β dengan β adalah parameter yang ditaksir dengan metode maksimum likelihood, maka fungsi padat peluang
gabungannya adalah :
f X
1
,X
2
, …, X
n
:β = fX
1
,β, fX
2
,β, …,f X
n
= ,β
∏
= n
i
Xi f
1
,
β
= Lβ
ǀ X
1
,X
2
, …, X
n
Sedangkan metode maximum likelihood estimation adalah merupakan suatu metode untuk memilih estimator yang membuat probabilitas sampel yang diteliti
menjadi maksimum.
Adapun Fungsi Likelihood yaitu: L
+ −
− =
2 2
1 1
1 5
, 2
2 exp
2 1
σ β
β πσ
X y
X
Universitas Sumatera Utara
+ −
−
2 2
2 1
2 5
, 2
2 exp
2 1
σ β
β πσ
X y
X . . . X
+ −
−
2 2
1 5
, 2
2 exp
2 1
σ β
β πσ
n n
X y
.
+ −
− =
∑
= n
i i
i n
X y
L
1 2
1 2
5 ,
2
2 1
exp 2
1 β
β σ
πσ
. ln fungsi likelihood :
∑ ∑
= −
− =
−
+ −
− +
= +
−
− +
=
n i
i i
n n
i i
i n
X y
X y
L
1 2
1 1
2 5
, 2
1 2
1 2
5 ,
2
2 2
ln 2
1 2
ln ln
β β
σ πσ
β β
σ πσ
Penurunan fungsi likelihood
2 1
1 1
2 2
1 1
1 2
ln
1 2
2 2
2 1
2 1
2 2
2 2
=
−
− −
= +
−
−
− −
=
∑ ∑
= −
= −
n i
i n
i i
i
n X
y n
d L
d ε
σ σ
β β
σ σ
σ
∑ ∑
= =
−
=
=
n i
i n
i i
n maka
n
1 2
2 1
2 2
2
ˆ 2
1 1
2
ε σ
ε σ
σ
2.3 Estimasi Parameter Metode Maximum Likelihood
Maximum likelihood Estimation adalah suatu metode pendugaan klasik yang paling popular untuk digunakan pada proses pendugaan parameter. Cryer 1986
MLE menggunakan keseluruhan informasi dari data pengamatan. Tahap penggunaan metode MLE terdiri dari tahap utama yaitu pengkontruksian fungsi likelihood
perkalian fungsi kepadatan peluang tiap-tiap amatan dan memaksimumkan fungsi likelihoodnya.
Universitas Sumatera Utara
2.4 Distribusi Normal Multivariat
Kategori