11
statistik minimum, kuartil bawah, median, kuartil atas, dan statistik maksimum dari sisaannya, tetapi memengaruhi hasil dugaan parameter persamaan regresi
sirkular-linear. Sedangkan perbedaan pemilihan arah rotasi tidak berpengaruh terhadap persamaan regresi sirkular-linear yang dibentuk Nurussadad, 2011.
Representasi data sirkular dalam bentuk grafis menjadi hal yang sangat penting dan bentuknya tentu akan berbeda dengan representasi grafis data pada
umumnya. Bentuk grafis yang biasa digunakan dalam analisis data sirkular adalah
Gambar 2.3. Diagram Pancar a, Histogram Siklik b, dan Diagram Mawar c Nurhab, 2014
2.2.1 Ukuran Pemusatan Data Sirkular
Mengalisis data sirkular menggunakan dua fungsi trigonometri yaitu fungsi sinus
� dan fungsi cosinus . Sehingga cara menghitung ukuran pemusatan dan ukuran penyebaran data sirkular akan berbeda dengan cara menghitung
ukuran pemusatan dan ukuran penyebaran pada umumnya. A.
Arah rata-rata sirkular Menurut Jammalamadaka dan SenGupta 2001, menentukan arah rata-
rata data sirkular menggunakan metode yang digunakan pada statistika linear dapat menghasilkan arah rata-rata yang tidak sesuai dengan pusat dari data
a b
c
12
pengamatan yang diperoleh. Sebagai contoh penelitian tentang arah migrasi burung. Misalkan dua burung terbang ke arah
dan ke arah dan dipilih
arah acuan nol derajat yaitu arah utara dan arah rotasi searah dengan arah perputaran jarum jam seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut:
Gambar 2.4. Arah Rata-rata Sirkular dengan Statistika Linear untuk Dua Buah Pengamatan.
Pada Gambar 2.4, dengan menggunakan statistika linear diperoleh arah rata-rata yaitu
yang menuju ke arah selatan, meskipun arah terbang kedua burung tersebut lebih terkonsentrasi ke arah utara. Jika dimisalkan lagi terdapat
empat burung yang bermigrasi masing-masing ke arah , dan
dengan arah acuan dan arah rotasi yang sama, maka dengan statistika linear diperoleh arah rata-rata yaitu
yang menuju ke arah selatan seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut:
Gambar 2.5. Arah Rata-rata Sirkular dengan Statistika Linear untuk Empat Buah Pengamatan.
13
Pada Gambar 2.5, dengan menggunakan statistika linear diperoleh arah rata-rata yaitu
yang menuju ke arah selatan meskipun data semakin terkonsentrasi ke arah utara. Berdasarkan contoh tersebut, dapat ditunjukkan
bahwa metode yang digunakan untuk mencari nilai rata-rata statistika linear tidak cukup baik untuk diterapkan pada data sirkular. Keragaman data sampel
yang sangat bergantung pada nilai rata-rata tentu juga akan sangat dipengaruhi nilainya.
Menentukan arah rata-rata untuk data sirkular dilakukan dengan memperlakukan data sirkular dalam vektor unit dan menggunakan arah dari
vektor resultannya Jammalamadaka dan SenGupta, 2001. Arah rata-rata sirkular ̅ diperoleh dari
̅ ,
2.6
̅ ,
2.7
dengan �
adalah fungsi cosinus dan fungsi sinus yang diperoleh dari
∑ 2.8
� ∑
2.9
dengan adalah pengamatan ke-
dan panjang vektor resultan diperoleh dari
‖ ‖ √ �
. 2.10
14
Vektor resultan dari vektor unit diperoleh dengan menjumlahkan
semua komponen arahnya �
. 2.11
Balikan kuadran tertentu invers quadrant-specific tangen dari arah rata- rata sirkular
̅ diberikan untuk segala kemungkinan nilai fungsi dan � yaitu
̅
{ 2.12
B. Median data sirkular
Mardia 1972 dalam Otieno 2002 menyatakan bahwa median sampel ̃
dari data sampel sirkular adalah titik
pada keliling lingkaran yang memiliki sifat :
1. Diameter dengan adalah anti-median membagi lingkaran menjadi
dua bagian, yang setiap bagiannya memiliki jumlah pengamatan sama banyak.
2. Sebagian besar data pengamatan berada disekitar titik dibandingkan di
titik .
Jika dan �
≥ Jika
dan � Jika
Jika ≥ dan �
Jika dan �
15
Gambar 2.6. Median Sirkular untuk Data Genap dan Data Ganjil Otieno, 2002
Jika banyak data adalah genap, maka median sampel sirkular berada di
antara dua pengamatan yang berdekatan dengan . Sedangkan jika banyak data
adalah ganjil, maka median sampel sirkular adalah sebuah titik data pengamatan. Proses menentukan median pada data sirkular tidak bisa disamakan dengan proses
penentuan median pada data linear yaitu prosedur pengurutan data dari data amatan terkecil sampai data amatan terbesar tidak bisa diterapkan pada penentuan
median data sirkular Otieno, 2002. Sebagai contoh, penelitian terhadap arah terbang tujuh ekor burung yaitu ke arah
, ,
, ,
, , dan
seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut:
Gambar 2.7. Median Sirkular dan Median Linear
Pada Gambar 2.7., dengan memilih arah acuan nol derajat yaitu arah utara, arah rotasi searah dengan arah perputaran jarum jam dan dengan menggunakan
prosedur yang diperkenalkan Mardia 1972 dalam Otieno 2002 diperoleh
16
median sirkular pada arah . Sedangkan, jika digunakan prosedur pengurutan
data yang digunakan pada data linear, maka diperoleh median sirkular pada arah . Tentu saja
tidak sama dengan . Shepherd dan Fisher 1982 dalam
Otieno 2002 mengemukakan bahwa bantuan grafik akan sangat membantu menentukan median sirkular.
C. Modus data sirkular
Modus data sirkular akan mudah ditentukan dengan bantuan grafik. Nilai modus akan muncul pada data yang terkonsentrasi di keliling lingkaran pada
sudut atau arah tertentu. Seperti data pada umumnya, data sirkular mungkin saja memiliki nilai modus lebih dari satu.
2.2.2 Ukuran Penyebaran Data Sirkular
