18
3. Regresi Linear-Sirkular linear-circular regression
Regresi linear-sirkular yaitu analisis regresi dengan variabel prediktor linear dan variabel respons sirkular.
2.4 Regresi Nonparametrik
Statistika nonparametrik adalah statistika bebas sebaran yang digunakan dengan mengabaikan asumsi-asumsi yang harus dipenuhi pada statistika
parametrik. Statistika nonparametrik disebut juga statistika bebas distribusi. Bentuk kurva dalam regresi nonparametrik tidak diketahui dan diasumsikan
termuat dalam suatu ruang fungsi berdimensi tak hingga dan merupakan fungsi yang mulus smooth.
Dalam statistika nonparametrik bentuk kurva yang kurang mulus dapat dipermulus smoothing dengan menggunakan teknik smoothing tertentu. Tujuan
dari smoothing adalah membuang variabilitas dari data yang tidak memiliki efek- efek sehingga ciri-ciri dari data tampak lebih jelas. Salah satu teknik smoothing
yang umum digunakan adalah estimator kernel pada pemanfaatannya
dilakukan pada setiap titik data Sukarsa dan Srinadi, 2012.
2.4.1 Kernel Standar
Estimator kernel merupakan pengembangan dari estimator histogram. Menurut Wand dan Jones 1995 bentuk fungsi kernel
secara umum yaitu
, untuk 2.17
19
dengan adalah parameter pemulus smoother yang disebut bandwidth. Fungsi
kernel memiliki beberapa sifat yaitu: 1.
≥ untuk semua 2.18
2. ∫
2.19 3.
∫ 2.20
4. ∫
2.21 5.
, untuk semua sifat simetris 2.22
Beberapa jenis fungsi kernel yang umum digunakan yaitu
1. Kernel Uniform :
| | 2.23
2. Kernel Segitiga : | | | |
2.24 3.
Kernel Epanechnikov : | |
2.25 4.
Kernel Kuartik : | |
2.26 5.
Kernel Triweight : | |
2.27 6.
Kernel Cosinus : | |
2.28 7.
Kernel Gaussian :
√
2.29
dengan adalah fungsi indikator untuk suatu himpunan
yaitu
{ 2.30
20
2.4.2 Kernel Sirkular
Kernel sirkular untuk orde dan parameter pemulus smoothing
adalah fungsi [ yang memiliki sifat Marzio et al., 2009:
i untuk [ , representasi deret Fourier konvergen ke
{ ∑ }
⁄ ii
nyatakan ∫
kemudian ,
untuk , dan
; iii
apabila naik, maka ∫ menuju 1 untuk
Kernel von Mises adalah kernel sirkular orde kedua second-order circular kernel yang memiliki bentuk
[ ] 2.31
dengan adalah variabel prediktor sirkular, adalah parameter konsentrasi
concentration parameter, dan adalah fungsi Bessel termodifikasi orde nol,
∫ [ ] .
2.32
Sebaran von Mises adalah sebaran normal sirkular yang paling umum digunakan karena memiliki langkah kerja yang sama dengan sebaran normal pada
data linear. Sebaran von Mises pertama kali diperkenalkan oleh von Mises pada tahun 1981 dengan sebaran
[ ], 2.33
21
dengan adalah variabel prediktor sirkular, adalah arah rata-rata sirkular,
adalah parameter konsentrasi concentration parameter, dan adalah fungsi
Bessel termodifikasi orde nol, ∫ [ ]
. 2.34
Jika sama dengan nol, maka =
dan akan mengikuti sebaran seragam uniform yang tanpa memperhatikan arah.
Sama seperti sebaran normal, metode yang digunakan untuk mengevaluasi sebaran von Mises adalah QQ-plot. Menurut Fisher 1993 dalam Nurhab 2014,
jika sebaran data mengikuti sebaran von Mises maka plot data mengikuti garis lurus
dengan kemiringan . Proses evaluasi dengan von Mises yaitu
dimulai dengan mencari ̂ untuk
2.35
kemudian diurutkan dari nilai terkecil sampai terbesar .
Langkah selanjutnya yaitu membuat plot Fisher dalam Nurhab, 2014.
2.5 Bandwidth
