by JOKO TRIYONO - RINGKASAN MATERI
38
12.
Siswa dapat menentukan hasil operasi hitung penjumlahan atau pengurangan bilangan
pangkat dua
Hafalkan tabel bilangan kuadrat berikut
1² = 1
6² = 36
11² = 121 16² = 256
2² = 4
7² = 49
12² = 144 17² = 289
3² = 9
8² = 64
13² = 169 18² = 324
4² = 16
9² = 81
14² = 196 19² = 361
5² = 25
10² = 100 15² = 225 20² = 400
Operasi hitung Penjumlahan dan pengurangan bilangan kuadrat : Contoh :
1. K 2. L
3. 4. H
5. ‘
6.
Pola pada bilangan kuadrat
e. Dfd
f. g.
h. i.
by JOKO TRIYONO - RINGKASAN MATERI
39
13.
Siswa dapat menentukan hasil penarikan akar pangkat tiga dari suatu bilangan pangkat tiga
1.Menggunakan Cara Langsung
Dengan cara menghafal bilangan kubik berikut
2.Menggunakan Cara Mencoba
Kemudian kita cocokkan apakah
15 x 15 = 3.375
?
by JOKO TRIYONO - RINGKASAN MATERI
40
2.Menggunakan Cara Faktorisasi Prima
1.
L
2.
L
3.
L
4.
L
5.
L
6.
14.
Siswa dapat penyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penarikan akar pangkat tiga
Jika panjang rusuk kubus adalah r, maka volume kubus adalah V = r x r x r = r³
V = r ³
1. Volume sebuah kubus 512 cm³ Berapa cm panjang rusuknya? 2. Luas sebuah kubus 225 cm². Berapa cm³ volume kubus tersebut?
3. Pangkat tiga dari suatu bilangan 19.683. Berapa akar pangkat tiga dari bilangan itu? 4. Untuk merayakan ulang tahun Andi, ibu membeli 45 kue bolu, 60 kue lapis dan 75 permen.
Ketiga makanan tersebut akan dimasukkan ke dalam dus dengan jumlah yang sama. Berapa dus yang harus disediakan?
5. Sebuah kubus mempunyai volume 29.791 m³ . Berapa panjang sisinya? 6. Sebuah bilangan jika dipangkatkan tiga dan ditambah 52 menjadi 1.780. Berapa bilangan
tersebut?
by JOKO TRIYONO - RINGKASAN MATERI
41
7. Sebuah bilangan jika dipangkatkan tiga dan ditambah 2.101 menjadi 17.726. Berapa bilangan tersebut?
8. Sebuah bak mandi berbentuk kubus mampu menampung 13.824 liter air. Berapa tinggi bak mandi tersebut?
9. Lusi membuat kubus dari karton. Volume bangun kubus yang terjadi 125 cm³ Berapa sentimeter panjang salah satu rusuk kubus tersebut?
10. Wati menerima bingkisan dari temannya. Bingkisan itu dikemas dalam kotak besar berbentuk kubus. Luas salah satu sisi kubus itu 900 cm²
a. Berapa sentimeter panjang rusuk kubus itu? b. Berapa sentimeter kubik volume kubus itu?
11. Pak Agus membuat bak air yang berbentuk kubus. Bak air tersebut dapat memuat air sebanyak
8.000 liter. Hitunglah panjang salah satu sisi bak tersebut. 1l = 1 dm³ 12. Rio membuat bangun kubus dari kertas karton. Bangun yang terjadi memiliki jumlah luas sisi
384 cm2 . Hitunglah a. luas salah satu sisi kubus;
b. panjang salah satu sisi kubus; c. volume kubus.
13. Sebuah kotak berbentuk kubus dengan ukuran sisi 15 cm. Kotak tersebut akan diisi dengan pasir. Jika 1 cm³ pasir beratnya 10 gram, berapa gram pasir yang dibutuhkan untuk mengisi
kotak itu sampai penuh? 14. Diketahui volume sebuah kubus 729 cm³. Berapakah panjang rusuk kubus tersebut?
15. Sebuah bak mandi berbentuk kubus. Volumenya 343 L. Berapa centimeter panjang rusuk kubus tersebut?
16. Sebuah kubus mempunyai volume yang sama dengan balok yang berukuran panjang 16 cm, lebar 8 cm, dan tinggi 4 cm. Berapa cm panjang sisi kubus tersebut?
17. Sebuah bak air berbentuk kubus dengan panjang 50 cm berisi penuh air. Dino memasukkan mainan bebentuk kubus dengan tinggi 15 cm. Berapa cm³ air yang tumpah?
18. Kardus pembungkus tv 21 berbentuk kubus dengan volume 216 dm³. Kardus pembungkus tv 14 berbentuk kubus dengan volume 64 dm3 . Jika kedua kardus ditumpuk, berapa meter tinggi
tumpukan kardus tersebut? 19. Pak Heri seorang penjual mainan. Pak Heri membeli 250 mainan anak berbentuk kubus rusuk-
rusuknya berukuran 7 cm. Mainan tersebut akan dimasukkan ke dalam kardus berbentuk kubus. Rusuk kardus berukuran 42 cm. Mainan-mainan tersebut disusun dan dimasukkan ke dalam
kardus sampai penuh. Berapa banyak mainan yang tidak dapat dimasukkan?
20. Rasya mendapat tugas sekolah membuat kubus. Ukuran kubus hanya diketahui volumenya. Volume kubus pertama 5.832 cm3 dan volume kubus kedua 17.576 cm3 . Berapa panjang
kawat yang diperlukan untuk membuat kedua kubus tersebut? 21. Dina mempunyai dua mainan kubus ajaib yang setiap sisi berlainan warna. Perbandingan
volume kedua kubus adalah V1 : V2 = 8 : 27. Jika volume kubus kedua 135 cm3 , hitunglah luas permukaan kubus pertama.
by JOKO TRIYONO - RINGKASAN MATERI
42
15.
Siswa dapat menentukan hasil penjumlahan dan pengurangan satuan waktu atau satuan
panjang yang disajikan dalam soal cerita sederhana.
WAKTU
1 minggu terdiri atas 7 hari 1 bulan terdiri atas 30 hari
1 bulan terdiri atas 4 minggu 1 windu terdiri atas 8 bulan
1 dasawarsa terdiri atas 10 tahun 1 abad terdiri atas 100 tahun
Tabel di atas menunjukkan pembagian waktu, mulai dari 1 minggu, 1 bulan sampai 1 abad. Pada tabel di atas dijelaskan, bahwa 1 minggu terdiri atas 7 hari dan 1 bulan terdiri atas 4 minggu dan
sebagainya. Contoh:
2 minggu = ... hari
1 minggu terdiri atas 7 hari Jadi, 2 minggu adalah
2 x 7 = 14 hari 2 minggu = 14 hari
6 bulan= ... minggu
1 bulan terdiri atas 4 minggu Jadi, 6 bulan adalah
6 x 4 = 24 minggu 6 bulan = 24 minggu
1. 1 bulan= ... minggu 2. 6 bulan= ... hari
3. 1 tahun= ... minggu 4. 1 tahun= ... bulan
5. 1 tahun= ... hari 6. 1 dasawarsa= ... tahun
7. 1 dasawarsa= ... bulan 8. 5 dasawarsa= ... tahun
9. 128 minggu= ... bulan 10. 1 windu= ... tahun
11. 5 windu= ... tahun 12. 1 windu= ... bulan
13. 1 windu= ... minggu 14. 7 abad= ... tahun
15. 6 abad= ... tahun
5 tahun= ... bulan
1 tahun terdiri 12 bulan Jadi, 5 tahun adalah
5 x 12 = 60 bulan 5 tahun= 60 bulan
3 windu= ... tahun
1 windu terdiri atas 8 tahun Jadi, 3 windu adalah
3 x 8 = 24 tahun 3 windu = 24 tahun
3 bulan= ... hari
1 bulan terdiri atas 30 hari Jadi, 3 bulan adalah
3 x 30 = 90 hari 3 bulan = 90 hari
1. 3 bulan + 2 minggu = ... hari
1 bulan = 30 hari 3 x 30 = 90
1 minggu = 7 hari 2 x 7 = 14
Jadi,
3 bulan + 2 minggu= 104 hari
1. 1 minggu + 23 hari = ... bulan 2. 1 bulan + 5 bulan = ... tahun
3. 52 minggu + 6 bulan = ... tahun 4. 30 hari + 5 bulan = ... tahun
5. 4 minggu + 8 minggu = ... bulan 6. 7 hari + 3 minggu = ... bulan
7. 1 tahun + 1 windu = ... bulan 8. 1 windu + 52 minggu = ... bulan
9. 1 windu + 12 bulan = ... tahun 10. 1 abad + 1 dasawarsa = ... tahun
11. 1 dasawarsa + 1 windu = ... tahun 12. 1 dasawarsa + 1 windu = ... bulan
13. 1 abad + 2 windu = ... tahun 14. 6 bulan + 12 bulan = ... tahun
15. 90 hari + 9 bulan = ... tahun
2. 3 windu + 2 dasawarsa= ... tahun
1 windu = 8 tahun 3 x 8 = 24
1 dasawarsa = 10 tahun 2 x 10 = 20
Jadi,
3 windu + 2 dasawarsa = 44 tahun
by JOKO TRIYONO - RINGKASAN MATERI
43
1 jam = 60 menit 1 menit = 60 detik
1 jam = 3600 detik 1 tahun = 12 bulan
1 hari = 24 jam 1 minggu = 7 hari
1 bulan = 4 minggu 1 bulan = 30 hari
1 triwulan = 3 bulan 1 semeter = 6 bulan
1 catur wulan = 4 bulan 1 tahun = 52 minggu
1 tahun = 365 hari 1 windu = 8 tahun
1 dasawarsa = 10 tahun 1 abad = 100 tahun
Contoh:
1. 10 menit= ... detik
1 menit adalah 60 detik 10 x 60 = 600
Jadi, 10 menit= 600 detik.
2. 360 menit= ... jam
1 jam terdiri atas 60 menit 360 : 60 = 6
Jadi, 360 menit = 6 jam.
1. 1 jam= ... menit 2. 1 menit= ... detik
3. 1 jam= ... detik 4. 60 menit= ... jam
5. 200 menit= ... jam 6. 90 detik= ... menit
7. 120 menit= ... jam 8. 1.800 detik= ... menit
9. 1.800 detik= ... jam 10. 5 jam= ... menit
11. 250 menit= ... detik 12. 540 menit= ... jam
13. 90 menit= ... jam 14. 600 detik= ... menit
15. 1.200 menit= ... jam
3. 4 jam= ... menit
1 jam adalah 60 menit 4 x 60 = 240
Jadi, 4 jam = 240 menit.
4. 180 detik= ... menit
1 menit adalah 60 detik 180 : 60 = 3
Jadi, 180 detik = 3 menit.
by JOKO TRIYONO - RINGKASAN MATERI
44
1.
Usia sebuah benda purbakala mencapai 15 abad lebih 9 dasawarsa. Usia tersebut dihitung dalam tahun. Berapa tahunkah usia benda purbakala tersebut?
2.
Usia Budi pada tahun 2007 adalah 12 tahun. Usia Iwan pada tahun tersebut adalah 6 tahun. Pada tahun berapakah jumlah usia keduanya menjadi 40 tahun?
3.
Indra mulai mengerjakan PR Matematika pada pukul 06.50. Jika setiap soal dapat dikerjakan dalam waktu 8 menit, pukul berapa Indra akan selesai mengerjakan 10 soal Matematika?
4.
Amanda harus tiba di Denpasar pukul 12.05. Perjalanan dari rumah ke Denpasar memakan waktu 1 jam 35 menit. Pukul berapa Amanda harus berangkat dari rumah?
5.
Lulu belajar selama 1 jam 30 menit setiap hari. Tetapi, karena besok ada ulangan, hari ini belajarnya ditambah 45 menit. Lulu mulai belajar pukul 19.00. Pukul berapa ia selesai belajar?
6.
Kakak sudah tidur selama 1 jam 15 menit. Kemudian ia les gitar selama 1 jam 30 menit. Jika Kakak selesai les gitar pukul 18.15. Pukul berapa kakak tadi mulai tidur?
7.
Giro ingin menonton pertunjukan drama. Drama akan dimulai pukul 20.15. Perjalanan dari rumah Giro ke gedung pertunjukan memakan waktu 50 menit. Pukul berapa paling lambat Giro
sudah harus berangkat agar tidak terlambat?
8.
Bel mulai belajar sekolah Dina pukul 07.15. Bel pulang sekolah pukul 13.30. Bila Dino sepanjang pelajaran mendapatkan 2× istirahat masing-masing 15 menit, berapa lama ia
belajar di kelas?
9.
Rina belajar di sekolah dasar selama 1 tahun, 6 caturwulan, dan 3 semester. Kelas berapa Rina sekarang?
10.
Negara Indonesia dijajah oleh Belanda selama 3 abad, oleh Jepang selama 3 tahun dan telah merdeka selama 6 dasawarsa, 2 tahun. Berapa tahun dari mulai dijajah Belanda sampai
sekarang?
11.
Sekarang ayah berusia 5 windu, 1 lustrum, 4 semester. Berapa tahun usia ayah sebenarnya?
12.
Kakak telah belajar selama 6 tahun, 6 semester, dan 6 bulan. Dimana sekarang kakak bersekolah?
13.
Kata kakek, pohon durian yang ada di halaman belakang rumah telah berumur abad lebih 1 dasawarsa. Berapa tahun umur pohon durian itu sebenarnya?
14.
Adik belajar di sekolah dasar selama 3 caturwulan ditambah 1 semester. Sekarang adik duduk di kelas berapa?
15.
Menurut sejarah orang tua terdahulu perkampungan yang kami tempati dimulai sejak 1 abad, 5 dasawarsa yang lalu. Telah berapa tahunkah usia perkampungan yang kami tempati?
16.
Dina pergi ke rumah Ratih pada pukul 10.30. Dina di rumah Ratih selama 2 jam. Pukul
berapa Dina pulang?
17.
Rizal berangkat ke rumah paman pada pukul 13.30. Jika lama perjalanan 1 jam, pukul
berapa Rizal tiba di rumah paman?
18.
Iwan belajar selama 2 jam kemudian dia tidur selama 8 jam. Jika Iwan bangun pukul 04.45,
pukul berapakah dia mulai belajar?
19.
Paman pergi ke rumah temannya pada pukul 10.35. Paman pulang ke rumah pada pukul 9.30 malam. Berapa jam lama paman pergi?
20.
Dua jam yang lalu pukul 13.00. Pukul berapa tiga jam yang akan datang?
21.
Dito mulai mengerjakan tes tertulis pukul 07.30. Setelah tes selesai Dito beristirahat selama 30 menit. Kemudian Dito mengikuti tes wawancara selama 45 menit. Jika tes wawancara selesai
pukul 11.15, pukul berapa tes tertulis diakhiri?
22.
Waktu belajar di SD pada hari Jumat adalah pukul 07.00 sampai dengan pukul 10.30, dengan satu kali istirahat selama 10 menit. Jika pada hari itu mendapat 5 mata pelajaran, berapa menit
lama satu mata pelajaran?
23.
Menurut jadwal pemberangkatan, kereta api Parahyangan dari Jakarta ke Bandung berangkat pukul 06.00 dan tiba pukul 08.40. Akan tetapi, karena terjadi suatu kerusakan, maka kereta api
tersebut mengalami keterlambatan pemberangkatan selama 47 menit. a. Pukul berapa kereta api itu berangkat dari Jakarta?
b. Pukul berapa kereta api itu tiba di Bandung?
by JOKO TRIYONO - RINGKASAN MATERI
45
PANJANG
km hm
dam m
dm cm
mm
Diagram tangga di atas memiliki arti: setiap turun satu tangga dikalikan 10 dan setiap naik
satu tangga dibagi 10. Berdasarkan diagram tersebut, maka:
1 km = 10 hm 10 mm = 1cm 1 hm = 100 m 100 cm = 1 m
1 dam = 1.000 cm 1.000 dm = 100 m 1 m = 100 cm 10m = 1 dam
1 dm = 10 cm 10 dam = 1 hm 1 km = 100.000 cm 100 dam = 1 km
a. 5 km = . . . . . . . . dam Jawab:
5 km = 5 × 100 = 500 dam Jadi 5 km = 500 dam
b. 4,25 hm = . . . . . . . . m Jawab:
4,25 hm =4,25 × 100 =425 m Jadi 4,25 hm = 425 m
c. 300 cm = . . . . . . . . dm Jawab:
300 cm = 300 : 10 = 30 dm
Mencongak
1. 8 km = . . . . hm 2. 2 m = . . . . dm
3. 17 dam = . . . m 4. 5 m =. . . . . cm
5. 9 dm =. . . . . mm 6. 750 hm = . . . km
7. 45.000 mm = . . .m 8. 1.850 dm = . . . dam
9. 3.650 cm = . . . m 10. 3,5 km = . . . dam
Menghitung
1. 5 km + 15 hm + 2 dam = . . . dam 2. 0,25 km + 0,50 hm + 25 dam = . . . m
3. 7,5 km + 7 hm + 7 dam = . . . m 4. 35 km + 35 hm + 3 dam = . . . dam
5. 16 km + 0,125 hm + 0,5 dam = . . . m 6. 53 dam
– 50 m = . . . m 7. 45.000 m
– 10 dam + 1 hm + 0,5 km = . . . hm 8. 95.000 dm
– 15 m + 12 dam = . . . km 9. 81 m
– 25 dm + 75 cm + 10 mm = . . . mm 10. 53 dam
– 8 m + 9 dm + 3 cm = . . . cm
1. Setiap hari Irma berangkat sekolah naik sepeda. Jarak rumah Irma ke sekolah 2 km. Berapa m jarak rumah Irma ke sekolah ?
2. Iwan mempunyai tali pramuka yang panjangnya 80 cm. Berapa mm panjang tali pramuka Iwan? 3. Ardian mempunyai tongkat yang panjangnya 875 dmBerapa dam panjang tongkat Ardian?
4. Diana gemar bermain lompat tali, dia mempunyai tali yang dirangkai dari karet gelang sepanjang
750 mm. Berapa m panjang tali Diana? 5. Pak Iksan mempunyai kolam di depan rumahnya dengan lebar 300 cm. Berapa m lebar kolam
pak Iksan? 6. Ibu membeli 20 meter kain. Karena Ibu membeli lagi 5 meter. Berapa cm seluruh kain yang
dibeli Ibu? 7. Ana berjalan sejauh 5 km. la berjalan cepat sejauh setengah perjalanan, selanjutnya ia berlari.
Berapa meter Ana berjalan cepat? 8. Anto memiliki tali sepanjang 10 m, kemudian 25 dm dipotong untuk jemuran, sedangkan 500 cm
untuk tali bendera. Berapa cm sisa tali Anto? 9. Mira membeli pita sepanjang 5 m, dipotong-potong menjadi 10 bagian. Berapa dm setiap
potongan pita itu? 10. Ibu membeli 6 m kain batik, 50 dm kain mori, dan 5.000 cm kain dril. Berapa m kain yang dibeli
Ibu semuanya? 11. Ibu akan membuat 8 celana. Jika satu celana membutuhkan 115 cm kain, maka berapa meter
kain yang dibutuhkan? 12. Benang layang-layang Bobi panjangnya 7.500 cm. Diberikan kepada adiknya sepanjang 15 m.
Masih berapa meter benang layang-layang Bobi? 13. Tono mengumpulkan bambu sebanyak 20 batang. Jika panjang sebuah bambu 3 m 20 cm,
maka berapa cm panjang semua bambu tersebut? 14. Untuk mendirikan sebuah tenda dibutuhkan 5 buah tali yang masing-masing panjangnya 300
cm, dan 3 tali masing-masing panjangnya 25 dm. Berapa meter panjang tali yang dibutuhkan? 15. Sebuah papan dengan panjang 2 m dipotong-potong menjadi 8 bagian yang sama. Berapa cm
panjang setiap potongnya?
by JOKO TRIYONO - RINGKASAN MATERI
46
16.
Siswa dapat menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan satuan debit atau satuan
volume.
Debit adalah banyaknya volume zat cair yang mengalir tiap satu satuan waktu. Banyaknya zat cair disebut volume dan dinyatakan dalam m³ , cm³ , mm³ , atau liter 1dm³ = 1 liter.
waktu yang dimaksud yaitu detik, menit, atau jam.
Debit dilambangkan dengan huruf
Q ;
volume dengan huruf
V ;
waktu dengan huruf
t
Sebuah kolam renang diisi air melalui pipa. Pipa tersebut mampu mengalirkan air sebanyak 720 liter dalam waktu 12 menit. Berapa cm³detik debit aliran air dalam pipa tersebut?
Jawab: Diketahui:
Waktu = 12 menit = 12 x 60 = 720 detik Volume = 720 liter = 720 dm³ = 720 x 1000 = 720.000 cm³
Ditanyakan : debit air
Q = =
= =
1.000
cm³detik
Atau
Q = =
= =
1.000
cm³detik Sebuah ember memiliki volume 200 cm³ , waktu yang diperlukan untuk
mengisi penuh ember tersebut adalah 80 detik. Berapa debit air ember tersebut?
Diketahui: volume = 200 cm³
Jadi, debit air dalam ember tersebut waktu = 80 detik
adalah 2,5 cm³detik.
V = Q x t
t =
by JOKO TRIYONO - RINGKASAN MATERI
47
Hubungan Antar Satuan Debit
Setiap naik satu tangga dibagi 1000 km³
Setiap turun satu tangga dikalikan 1000 Setiap naik dua tangga dibagi 1000 x
1000 = 1.000.000 hm³
hm³ Setiap turun dua tangga dikalikan
1000 x 1000 = 1.000.000 dam³
dam³ m³
m³ dm³
dm³ = l cm³
cm³ =m l = cc
mm³ mm³
kl hl
dal l
dl cl
ml
1 l detik = 60 l menit 1 m³menit =
m³detik 1 l detik = 3.600 l jam
1 m³detik = 60 m³menit 1 m³menit = 60 m³jam
1 m³detik = 3.600 m³jam
18 dm³detik= ... cm³menit
= =
18.000 :
18.000 x
1.080.000 cm³ menit
Sebuah penampungan air berbentuk balok dengan ukuran panjang 80 cm, lebar 60 cm, dan dalamnya 50 cm. Bak tersebut diisi air dengan pompa air, untuk memenuhi bak tersebut
diperlukan waktu 15 menit. Berapa debit air dari pompa air tersebut?
Debit = volume
:
waktu
=
P x l x t
: 15 menit
= =
80 cm x 60 cm x 50 cm
: 15 menit
=
240. 000 cm³ :
