RANGKUMAN MATERI MATEMATIKA CONTOH SOAL

CAKUPAN MATERI KISI-KISI UJIAN SEKOLAH BERSTANDART NASIONAL (USBN) TAHUN PELAJARAN 20172018 MATA PELAJARAN : MATEMATIKA

I. Bilangan

  A. Operasi hitung bilangan cacah

  B. Operasi hitung bilang bulat

  C. Operasi hitung bilangan pangkat dua dan akar pangkat dua

  D. Operasi hitung bilangan pangkat tiga dan akar pangkat tiga

  E. KPK dan FPB

  F. Pecahan

  G. Perbandingan

  H. Skala

II. Geometri dan Pengukuran

  A. Satuan ukuran kuantitas,

  B. Satuan berat,

  C. Satuan panjang,

  D. Satuan waktu,

  E. Satuan volum,

  F. Waktu, jarak, dan kecepatan,

  G. Sifat-sifat bangun datar

  H. Keliling dan luas segiempat,

  I. Keliling dan luas lingkaran, J. Sifat-sifat bangun ruang, K. Luas permukaan dan Volume kubus, balok, dan tabung, L. Koordinat kartesius, M. Simetri, dan N. Pencerminan

III. Pengolahan Data

  A. Penyajian data dalam bentuk tabel, diagram batang, dan diagram lingkaran

  B. Rata-rata hitung dan modus

BEDAH KISI-KISI UJIAN SEKOLAH BERSTANDART NASIONAL (USBN) TAHUN PELAJARAN 20172018 MATA PELAJARAN : MATEMATIKA

BAB I BILANGAN

A. Operasi hitung bilangan cacah

   Bilangan cacah adalah : Himpunan bilangan bulat positif dan bilangan nol. Yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... dst  Operasi hitung bilangan cacah melibatkan operasi perkalian (x), Pembagian (:), Penjumlahan (+), dan

  Pengurangan (-)  Prioritas penyelesaian Operasi hitung campuran bilangan cacah ; tanda kurung, perkalianpembagian,

   Contoh penyelesaian operasi hitung campuran bilangan cacah

  1. 25 x (75 – 45) : 15 = ... (soal US 2015) Penyelesaian ;

  25 x (75 – 45) : 15 = ...

   terdapat operasi hitung bertanda kurung, sehingga diselesaikan dulu  perkalian dan pembagian sama kuat, sehingga diselesaikan dari kiri, beri tanda

  25 x 30 : 15 = ...

  kurung (25 x 30) : 15 = ...

  (Soal US 2014)

   perkalian diselesaikan dulu, beri tanda kurung ; 24 – (2 x 5) + 3 = ...  pengurangan dan penjumlahan sama kuat, selesaikan dari paling depan (kiri) dan

  24 – 10 + 3

  beri tanda kurung (24 – 10) + 3 = ...

  3. Rudi memiliki ayam sebanyak 287 ekor. Ayam tersebut dijual sebanyak 122 ekor. Sisanya dimasukkan ke dalam 15 kandang dengan isi sama banyak. Setiap kandang berisi ...(Soal US 2015)

  Penyelesaian ; Apabila soal di atas diubah menjadi kalimat operasi hitung menjadi ; (287 – 122) : 15 = ...

  (287 – 122) : 15 = ...

   Operasi hitung dalam tanda kurung diselesaikan terlebih dahulu

   LATIHAN 1 (Operasi hitung bilangan cacah )

  Selesaikan soal-soal di bawah ini di buku latihanmu !

  1. Hasil dari 13.672 + 825 x 14 - 23.672 adalah . . .

  2. Hasil dari 13.065 + 8.725 – 3.479 adalah ... (Soal US 2016)

  3. Hasil dari 25 x 14 : 8 adalah ... (Soal US 2016)

  4. Hasil panen wortel 35.693 buah dan hasil panen jagung 28.764 buah. Jumlah kesesluruhan hasil panennya adalah ... buah (Soal US 2017)

  5. Sebuah toko memiliki persediaan kain sebanyak 1.296 potong. Kain tersebut terjual 144 potong dan sisanya dibeli oleh 12 penjual sama banyak. Berapa potong kain yang diterima setiap pedagang tersebut ? (Soal UN 2017)

  6. Paman mempunyai 8 keranjang duku. Setiap keranjang berisi 164 jeruk. Jeruk itu akan dibagikan kepada 16 orang sama banyak. Maka setiap orang akan menerima buah jeruk sebanyak . . buah

  7. Diketahui m = 1.265 + 2.186 dan n = 4.685 - 2653. Maka nilai m + n adalah . . .

  8. Bu Idang memiliki 16 kantong plastik yang masing-masing berisi 39 buah rambutan. Rambutan- rambutan tersebut akan dibagikan kepada 52 anak sama banyak. Maka setiap anak akan mendapatkan buah rambutan sebanyak. . . buah

B. Operasi hitung bilang bulat

   Bilangan bulat merupakan himpunan bilangan bulat negatif, bilangan nol, dan bilangan bulat positif

  Yaitu : ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... dst  Operasi hitung bilangan bulat melibatkan operasi perkalian (x), Pembagian (:), Penjumlahan (+), dan

  Pengurangan (-).  Prioritas penyelesaian Operasi hitung campuran bilangan bulat ; tanda kurung, perkalianpembagian,

  penjumlahanpengurangan.  Penyelesaian operasi hitung bilangan bulat yang melibatkan bilangan bulat negatif ;

  6. -6 + (-4) = -10

  7. 7 – (-2) = 9

  8. 7 + (-2) = 5

  9. -7 – (-2) = -5

   Kaidah penyelesaian Operasi hitung bilangan bulat (perkalian dan pembagian)

  = Bilangan Positif

  = Bilangan Negatif

   Contoh penyelesaian operasi hitung campuran bilangan bulat

  1. 27 + (-19) – 35

  = ... (Soal US 2017)

  2. 450 – 125 + (-130) = ... (Soal US 2016)

  3. (-20) x 3 + 24 : (-6) = ... (Soal US 2015)

  4. 965 + (-34) x 27

  = ... (Soal US 2014)

  Penyelesaian :

  1. (27 + (-19)) – 35 = ...

  2. (450 – 125) + (-130) = ...

  8 - 35 = -27

  325 + (-130) = 195

  3. ((-20) x 3) + (24 : (-6)) = ...

  4. 965 + ((-34) x 27) = ...

  5. Suhu es krim di lemari es mula-mula -3 0 C. Lalu es krim tersebut dikeluarkan dari lemari es. Setiap

  4 menit suhu es krim naik 2 0 C. Suhu es krim setelah 16 menit dikeluarkan dari lemari es adalah ...

  0 C (Soal US 2017) Penyelesaian :

  Cara I : Soal di atas apabila diubah menjadi kalimat operasi hitung adalah : -3 + (16 : 4) x 2 = ...

  Sehingga -3 + (16 : 4) x 2 = -3 + 4 x 2 = -3 + (4 x 2) = -3 + 8 = 5 0 C

  Cara II :

  Suhu mula-mula = -3 0 C

  Setelah dikeluarkan dari lemari es mengalami perubahan (kenaikan) suhu ;

  Setelah 4 menit naik 2 0 C Setelah 8 menit naik 4 0 C

  Setelah 12 menit naik 6 0 C

  Setelah 16 menit naik 8 0 C  setelah 16 menit suhu mengalami kenaikan 8 0 C, naik = bertambah,

Sehingga, suhu akhir = suhu mula-mula + perubahan suhu = -3 + 8 = 5 0 C

  6. Suhu udara dalam lemari es mula-mula 5 0 C di bawah nol. Jika suhu udara dalam lemari es itu dinaikkan 16 0 C, maka suhu udara dalam lemari es sekarang adalah ... 0 C (Soal TO II 2018)

  Penyelesaian :

  suhu akhir = suhu mula-mula + perubahan suhu = -5 + 16 = 11 0 C

 LATIHAN 2 (Operasi Hitung Bilangan Bulat)

  Selesaikan soal-soal di bawah ini di buku latihanmu !

  1. Isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang tepat !

  e. 4 + (-7)

  = ...

  f. -4 + (-7)

  = ...

  g. -4 – 7 = ...

  h. 18 + (-25) = ...

  i. -18 + (-25) = ...

  j. 8 – 5 = ...

  k. 8 – (-5)

  = ...

  l. -8 – (-5)

  = ...

  m. 8 x (-5) = ...

  n. -8 x (-5)

  = ...

  o. 40 : (-5)

  = ...

  2. a. 25 + (-15) – 30 = ...

  b. 25 + (-35) – 20 = ...

  c. 32 + (-17) – 46 = ...

  3. a. 350 – 225 + (-230) = ...

  b. (-25) x 4 + 15 : (-3) = ...

  c. 645 + (-45) x 24 = ...

  4. Suhu udara dalam lemari es mula-mula 8 0 C di bawah nol. Jika suhu udara dalam lemari es itu

  dinaikkan 12 0 C, maka suhu udara dalam lemari es sekarang adalah ... 0 C

  5. Suhu udara di kutub utara pada musim dingin mencapai 24 derajat celcius di bawah nol, sedangkan pada

  musim panas mencapai 28 o

  C. Berapa perbedaan suhu pada musim dingin dan musim panas di kutub utara ?

  6. Nona sedang membuat es krim, campuran bahan-bahan yang semula bersuhu 15 0 C dimasukkan ke dalam freezer sehingga suhunya turun sebesar 20 0 C. Karena listrik padam, suhunya kembali naik

  sebesar 8 0 C. Suhu es krim sejarang adalah ... 0 C.

  7. Suhu di sebuah ruang pendingin mula-mula -5 0 C. Karena mesin dimatikan mengakibatkan kenaikan suhu. Setiap 5 menit suhu ruang pendingin naik 1 0 C. Suhu ruangan setelah 1 jam mesin

  dimatikan menjadi ... 0 C

  ................................................................................................................................................................................

C. Operasi hitung bilangan pangkat dua dan akar pangkat dua

   Menentukan pangkat dua dari suatu bilangan ;

  9 30 4 2 = 4 x 4 = 16 40 = 40 x 40 = 1.600 = 900

  5 1.600 = 5 x 5 = 25 50 = 50 x 50 = 2.500

  10 2 = 10 x 10 = 100 100 2 = 100 x 100 = 10.000

  10 2 = 100 100 2 = 10.000

   Bilangan kuadrat merupakan bilangan hasil pangkat dua, yaitu ; 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, ..., dst  Akar pangkat dua merupakan kebalikan dari pangkat dua ;

   Menarik akar pangkat dua dari suatu bilangan kuadrat di atas 100 ; Terdapat 3 cara dalam menarik akar pangkat dua dari suatu bilangan kuadrat, yaitu ; Pemisahan, Menaksir, dan Faktorisasi Prima. Perhatikan penjelasan di bawah ini !

  Cara Faktorisasi sebagai berikut ; misal 196 = ...

  196 = 2 2 x7 2 Langkah penyelesaian :

  a. Membuat pohon faktor. Pohon faktor dibuat seperti 98 =2 2 x7 nampak pada gambar disamping dengan tujuan lebih

  =2 1 x7 1 menghemat tempat.

  7 49 =2x7 b. Menuliskan faktorisasi prima dari bilangan kuadrat

  tersebut.

  c. Untuk menentukan akar pangkat dua dari suatu bilangan kuadrat, maka pangkat dari bilangan-bilangan prima

  Jadi, 196 = 14

  pada faktorisasi primanya harus dibagi 2.

  d. Menyelesaikan perhitungan untuk menentukan hasil akhir. 1

  Cara Faktorisasi sebagai berikut ; misal 1.600 = ...

  =2 6 x5 2 Langkah penyelesaian :

  a. Membuat pohon faktor. Pohon faktor dibuat seperti

  =2 6:2 x5 2:2

  nampak pada gambar disamping dengan tujuan lebih =2 3 x5 1 menghemat tempat.

  b. Menuliskan faktorisasi prima dari bilangan kuadrat

  c. Untuk menentukan akar pangkat dua dari suatu bilangan

  kuadrat, maka pangkat dari bilangan-bilangan prima

  Jadi, 1.600 = 40

  pada faktorisasi primanya harus dibagi 2.

  d. Menyelesaikan perhitungan untuk menentukan hasil akhir.

   LATIHAN 3 (Operasi Hitung Bilangan Pangkat Dua Dan Akar Pangkat Dua)

  Selesaikan soal-soal di bawah ini di buku latihanmu !

  1. Isilah titik-titik di bawah ini !

  2. 20 2 + (41 – 11) 2 = ...

  3. 4 2 +7 2 –5 2 = ... (Soal US 2016)

  4. 95 2 – 85 2 = ... (Soal US 2015)

  5. 21 2 – 13 2 = ... (Soal US 2014)

  6. Hasil dari 841 + 1.024 = ... (Soal US 2016)

  7. Jika n = 6 2 + (24 - 17) 2 x3 2 = ..., maka nilai n adalah ... (Soal TO II 2018)

  8. 11 2 + 441 x 5 2 – 16 2 = ...

  9. Sebuah kertas kado berbentuk persegi dengan panjang sisi 60 cm. Berapa cm 2 luas kertas kado

  tersebut ?

  10. Halaman SDN 2 Ngroto yang berbentuk persegi memiliki luas 2.916 m 2 . Panjang salah satu

  sisinya adalah ... m

D. Operasi hitung bilangan pangkat tiga dan akar pangkat tiga

   Menentukan pangkat tiga dari suatu bilangan ;

  Bilangan kubik merupakan bilangan hasil pangkat tiga, yaitu ; 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, ..., dst Akar pangkat tiga merupakan kebalikan dari pangkat tiga ;

   Menarik akar pangkat tiga dari suatu bilangan kuadrat di atas 1000 ;

  Terdapat 3 cara dalam menarik akar pangkat tiga dari suatu bilangan kubik, yaitu ; Pemisahan, Faktorisasi Prima, Menaksir, dan. Perhatikan penjelasan di bawah ini !

  Contoh ; Hasil dari . adalah ...

  Cara I : Pemisahan

  1) Angka 4.096 dipisahkan menjadi dua bagian, dihitung 3 angka dari sebelah kanan, sehingga ;

  a b - Bagian a, akan menjadi puluhannya,

  4 096 - Bagian b, akan menjadi satuannya,

  2) Untuk bagian a yaitu 4, yang akan menjadi puluhannya, carilah bilangan kubik yang sama dengan atau kurang dari 4 (dapat dilihat tabel di atas), yaitu 1  puluhannya = 1

  3) Untuk bagian b yaitu 096, yang akan menjadi satuannya, kita hanya melihat angka yang paling

  kanan yaitu angka 6. Angka tersebut (jika melihat tabel di atas) merupakan satuan dari hasil 6 3 =

  216. Sehingga  Satuannya = 6

  4) Dari 3 langkah di atas, didapatkan puluhan = 1, satuan = 6  3 4.096 = 16

  Cara II : Faktorisasi Prima

  4096 = 2 4096 = 2 12 12 Langkah penyelesaian : a. Membuat pohon faktor. Pohon faktor dibuat seperti 12 : 3 Langkah penyelesaian :

  menghemat tempat. a. Membuat pohon faktor. Pohon faktor dibuat seperti

  nampak pada gambar disamping dengan tujuan lebih

  b. Menuliskan faktorisasi prima dari bilangan kuadrat

  4 tersebut.

  c. Untuk menentukan akar pangkat tiga dari suatu nampak pada gambar disamping dengan tujuan lebih

  Jadi, 4.096 3

  = 16 bilangan kubik, maka pangkat dari bilangan-bilangan prima pada faktorisasi primanya harus dibagi 3. menghemat tempat.

  d. Menyelesaikan perhitungan untuk menentukan hasil akhir.

  b. Menuliskan faktorisasi prima dari bilangan kuadrat

  Jadi, 4.096 = 16

  tersebut.

  2 64 c. Untuk menentukan akar pangkat tiga dari suatu 2 32 bilangan kubik, maka pangkat dari bilangan-bilangan 2 16 prima pada faktorisasi primanya harus dibagi 3.

  2 8 d. Menyelesaikan perhitungan untuk menentukan hasil 2 4 akhir.

  Cara III : Menaksir

  1) Bilangan kubik 4.096 berada diantara bilangan kubik 1.000 dan 8.000, sedangkan 1.000 = 10 dan

  8.000 = 20. Artinya, hasil dari 4.096 berada diantara 10 dan 20 (bilangan 11 – 19)

  2) Diantara bilangan 11 – 19, jika dipangkatkan tiga dan menghasilkan satuan 6 hanyalah bilangan 16, sehingga 4.096 = 16

   Latihan 4 (Operasi Hitung Bilangan Pangkat Tiga dan Akar Pangkat Tiga)

  Selesaikan soal-soal di bawah ini di buku latihanmu !

  1. Isilah titik-titik di bawah ini !

  2. Kerjakan seperti contoh !

      

  3. Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 12 cm. Volume kubus tersebut adalah ... cm 3

  4. Hasil dari 17.576 adalah ... (Soal US 2017)

  5. Hasil dari 9.261 adalah ... (Soal US 2015)

  6. Sebuah bak mandi berbentuk kubus. Bila volume bak mandi tersebut 2.197 liter. Maka panjang sisi bak mandi tersebut adalah ... dm (Soal US 2015)

  7. Hasil dari 59.319 adalah ... (Soal US 2014)

  8. Susi membuat sebuah kardus berbentuk kubus untuk menempatkan sebuah kado yang akan diberikan kepada temannya. Jika volume kardus 35.937 cm3, maka panjang rusuk kardus tersebut adalah ... cm. (Soal US 2014)

  9. (17 3 – 12 3 )× 8 =...

  10. Kardus pembungkus Tv 21” berbentuk kubus dengan volume 216 dm 3 . Kardus pembungkus Tv 14” berbentuk kubus dengan volume 64 dm 3 . Jika kedua kardus ditumpuk, tinggi tumpukan

  kardus tersebut adalah ... dm

E. KPK dan FPB

   Untuk menguasai konsep KPK dan FPB, terdapat beberapa hal yang harus kita kuasai terlebih dahulu,

  diantaranya adalah ;

1) Bilangan ganjil dan bilangan genap

  Bilangan ganjil adalah bilangan yang tidak habis jika dibagi dua, yaitu bilangan yang memiliki satuan 1, 3, 5, 7, dan 9. Bilangan genap adalah bilangan yang habis dibagi dua, yaitu bilangan yang memiliki satuan ; 2, 4, 6, 8, dan 0

2) Kelipatan

  Kelipatan suatu bilangan adalah hasil perkalian bilangan itu dengan bilangan asli, misal ; Kelipatan dari 4 adalah ; 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ..., dst Kelipatan dari 5 adalah ; 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, ..., dst Lebih lengkapnya, kelipatan dapat dilihat pada tabel perkalian seperti di bawah ini ;

  Faktor adalah pembagi dari suatu bilangan, yaitu bilangan-bilangan yang membagi habis bilangan tersebut. Lihat pembahasan di bawah ini ! Faktor dari 6 adalah ; 1, 2, 3, dan 6

  Faktor dari 8 adalah ; 1, 2, 4, dan 8

  Faktor dari 12 adalah ; 1, 2, 3, 4, 6, dan 12

  Faktor dari 15 adalah ; 1, 3, 5, dan 15

  Angka-angka tersebut bisa didapatkan dengan membuat daftar perkalian seperti berikut ;

4) Bilangan prima

  Bilangan prima adalah bilangan yang hanya memiliki 2 buah faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Perhatikan tabel di bawah ini !

  banyaknya Bil. Prima

  faktor ya bukan

  Dari tabel di atas, terdapat bilangan-bilangan yang hanya memiliki 2 faktor, bilangan tersebut adalah ; 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, dan 19. Bilangan-bilangan tersebut dinamakan bilangan prima.

  Jadi, yang termasuk bilangan prima adalah ; 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ..., dst. Bilangan prima banyaknya tak terhingga, tapi yang paling sering digunakan dalam perhitungan di tingkat dasar adalah 2, 3, 5, dan 7.

5) Faktor prima dan faktorisasi prima

   Faktor dari 6 adalah ; 1, 2, 3, dan 6.  2 dan 3 merupakan bilangan prima, sehingga ;

  Faktor prima dari 6 adalah 2, dan 3, dengan cara yang sama bisa didapatkan ; Faktor prima dari 8 adalah 2 Faktor prima dari 12 adalah 2 dan 3 Faktor prima dari 15 adalah 2, 3, dan 5

   Faktorisasi prima adalah pecahan bilangan komposit yang terdiri dari bilangan-bilangan pembagi

  yang lebih kecil, dan hasil perkalian dari bilangan-bilangan tersebut sama dengan bilangan komposit yang disebutkan. Faktorisasi prima dapat dicari menggunakan pohon faktor. Perhatikan contoh di bawah ini ! Tentukan faktorisasi prima dari 36 !

  36 = 2 x 2 x 3 x 3

  =2 2 x3 2

   Perhatikan tabel di bawah ini untuk lebih memahami perbedaan antara faktor, faktor prima, dan

  faktorisasi prima

  Prima Prima

  2, 3, 5 2x3x5

   Menentukan KPK dan FPB menggunakan Kelipatan dan Faktor

  1) KPK adalah Kelipatan Persekutuan Terkecil dari 2 atau lebih bilangan, maka untuk mencari KPK dapat menggunakan kelipatan dari masing-masing bilangan tersebut. Contoh : Tentukan KPK dari pasangan bilangan-bilangan di bawah ini !

  Kelipatan 6 : 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 dst

  Kelipatan 12 : 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 dst

  Kelipatan 8 : 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 dst

  Kelipatan 15 : 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 dst

  24 dan 48 merupakan kelipatan persekutuan dari 6 dan 8.

  60 dan 120 merupakan kelipatan persekutuan dari 12 dan 15.

  yang terkecil adalah 24. sehingga KPK dari 6 dan 8 = 24

  yang terkecil adalah 60. sehingga KPK dari 12 dan 15 = 60

  Kelipatan 9 : 9 18 27 36 45 54 60

  Kelipatan 20 : 20 40 60 80 100 120

  Kelipatan 12 : 12 24 36 48 60

  Kelipatan 30 : 30 60 90 120

  Kelipatan 15 : 15 30 45 60

  Kelipatan 40 : 40 80 120

  KPK = 60

  KPK = 120

  2) FPB adalah Faktor Persekutuan Terbesar dari 2 atau lebih bilangan, maka untuk mencari FPB dapat menggunakan faktor dari masing-masing bilangan tersebut. Contoh : Tentukan FPB dari pasangan bilangan-bilangan di bawah ini !

  Faktor yang sama (sekutu) terbesar

  Faktor yang sama (sekutu) terbesar adalah

  adalah 2, Sehingga FPB = 2

  3, Sehingga FPB = 2

  Faktor yang sama (sekutu) terbesar adalah 3,

  Faktor yang sama (sekutu) adalah 10,

  Sehingga FPB = 3

  Sehingga FPB = 10

 Menentukan KPK dan FPB menggunakan faktorisasi prima

  Contoh : Tentukan KPK dan FPB dari pasangan bilangan-bilangan di bawah ini !

  1) Tentukan faktorisasi prima dari masing-masing bilangan, perhatikan cara penulisannya, usahakan lurus, rapi, dan teratur untuk memudahkan dalam pengerjaan.

  2) Untuk menentukan FPB, dapat digunakan kaidah ; “ Faktor yang sama, pangkat yang kecil”

  3) Untuk menentukan KPK, dapat digunakan kaidah ; “ Semua faktor, pangkat yang besar”

  a. 6 = 2 x 3

  FPB : “Faktor yang sama, pangkat yang kecil”

  8=2 3  Faktor yang sama yaitu 2 dan 2 3

  FPB = 2

   Pilih yang pangkatnya kecil, yaitu 2

  KPK = 2 3 x3

   Sehingga FPB = 2

  =8 x3

  KPK : “Semua faktor, pangkat yang besar”

   Semua faktor, yaitu ; 2, 2 3 , dan 3

  Jadi, FPB = 2 dan KPK = 24

   Untuk angka 2, pilih salah satu yang pangkatnya besar, yaitu 2 3  Faktor yang tersisa adalah ; 2 3 dan 3, selanjutnya dikalikan

   2 3 x 3 = 8 x 3 = 24  KPK = 24

  Dengan cara seperti di atas, maka didapatkan ;

  30 = 2 x3x5

  KPK = 2 2 x3x5

  FPB = 3

  FPB = 2 x 5 = 10

  =4x3x5

  KPK = 2 2 x3 2 x5

  KPK = 2 3 x3x5

  Jadi, FPB = 3 dan KPK = 60

  Jadi, FPB = 3 dan KPK = 180

  Jadi, FPB = 10 dan KPK = 120

 Menyelesaikan soal cerita KPK dan FPB

  Soal cerita KPK memiliki ciri di dalamnya terdapat frekuensi sebuah kegiatan terhadap satuan waktu, misalnya ; 5 detik sekali, 2 menit sekali, 1 jam sekali, 7 hari sekali, dll. Pada dasarnya Soal cerita KPK mempermasalahkan tentang waktu. Sedangkan soal cerita FPB memiliki ciri di dalamnya mempermasalahkan jumlah yang sama dari beberapa bilangan. Perhatikan contoh soal cerita di bawah ini !

  1. Riko dan Riki sama-sama memiliki jadwal kegiatan renang di Dewi Sri. Riko pergi ke Dewi Sri setiap

  6 hari sekali sedangkan Riki pergi ke sana setiap 8 hari sekali. Jika pada hari ini mereka pergi bersama-sama, berapa hari lagi mereka akan pergi ke Dewi Sri bersama-sama lagi ?

  2. Pak Eko sedang menyiapkan hadiah untuk kegiatan gerak jalan PGRI yang akan diadakan esok hari. Hadiah yang telah disiapkan adalah 40 buah buku tulis, 30 buah bolpoint dan 20 buah pensil. Berapa paket hadiah terbanyak yang bisa disiapkan Pak Eko jika masing-masing paket berisi ketiganya dengan jumlah yang sama ?

  Penyelelesaian ; Soal nomor 1 mempermasalahkan tentang waktu dan frekuensi, diselesaikan dengan KPK. Soal nomor 2 mempermasalahkan jumlah yang sama, diselesaikan dengan FPB.

  1. Riko, 6 hari sekali dan Riki 8 hari sekali. Dicari KPK antara 6 dan 8 6=2x3

  8=2 3

  KPK = 2 3 x 3 = 8 x 3 = 24 hari Artinya Riko dan Riki akan bertemu lagi di Dewi Sri 24 hari lagi atau setiap 24 hari mereka akan bertemu (bersama-sama) ke Dewi Sri.

  2. Tersedia 40 buah buku tulis, 30 buah bolpoint dan 20 buah pensil. Dicari FPB dari 40, 30, dan 20

  40 = 2 3 x 5

  30 = 2 x 3 x 5

  20 = 2 2 x 5 FPB = 2 x 5 = 10 Paket Artinya Pak Eko bisa membuat 10 paket hadiah dengan isi masing-masing paket sama.

  LATIHAN 5 (KPK dan FPB)

  1. Tentukan Faktor, Faktor Prima, dan Faktorisasi Prima dari bilangan-bilangan pada tabel di bawah ini !

  Bilangan

  Faktor

  Faktor Prima

  Faktorisasi Prima

  2. Tentukan KPK dan FPB dari pasangan bilangan di bawah ini !

  3. FPB dari 24, 36, dan 40 adalah ... (Soal US 2017)

  4. FPB dari 28, 42, dan 76 adalah ... (Soal US 2016)

  5. KPK dari 48 dan 75 dalam bentuk faktorisasi prima adalah ... (Soal US 2015)

  6. KPK dari 72 dan 189 dalam bentuk faktorisasi adalah ... (Soal US 2014)

  7. KPK dari 10, 12, dan 15 adalah ... (Soal US 2015)

  8. Sebuah pabrik HP akan mengirim paket ke toko langganannya. Di pabrik tersedia 48 buah HP merk Samsung,

  60 buah HP merk Oppo, dan 90 buah HP merk Vivo. Setiap paket berisi ketiga merk HP tersebut sama banyak. Paket paling banyak yang dapat dikirim oleh pabrik tersebut adalah ... paket (Soal US 2017)

  9. Sabila, Salma, dan Nuke mengikuti latihan menari di sanggar yang sama. Sabila berlatih menari setiap 3 hari sekali, Salma setiap 4 hari sekali, dan Nuke setiap 6 hari sekali. Bila hari ini mereka berlatih menari bersama- sama, berapa hari lagi mereka akan berlatih menari bersama-sama? (Soal US 2015)

  10. Bu Darsi membeli 280 kue bolu, 450 kue lapis, dan 500 kue donat. Kue-kue itu akan dimasukkan dalam kotak dengan jumlah masing-masing jenis sama banyak. Berapa kotak terbanyak yang diperlukan Bu Darsi untuk menyimpan kue tersebut ? (Soal US 2015)

  11. Rapat Karang Taruna dihadiri remaja putra 84 orang putri 72 orang. Pengurus akan membuat sebanyak- banyaknya kelompok diskusi. Setiap kelompok terdiri dari remaja putra dan remaja putri dengan jenis dan jumlah yang sama banyak. Berapa banyak remaja putri pada setiap kelompok diskusi ? (Soal US 2014)

  12. Dita les matematika setiap 3 hari sekali, Bunga setiap 4 hari sekali dan Syabila setiap 6 hari sekali. Jika tanggal 22 April 2016 mereka les bersama-sama, maka mereka les bersama-sama lagi pada tanggal ... (Soal US 2016)

  13. Firdha , Sabrina, dan Sekha kursus menari di sanggar yang sama. Firdha berlatih menari setiap 6 hari sekali, Sabrina setiap 8 hari sekali, dan Sekha setiap 4 hari sekali. Jika pada tanggal 9 September 2013 mereka berlatih bersama-sama. Mereka akan berlatih bersama-sama lagi untuk yang kedua kalinya pada tanggal ... (Soal US 2014)

  14. Alfriza, Bayu, dan Cika secara rutin melakukan pemeriksaan gigi ke Puskesmas Pujon. Alfriza periksa gigi setiap 45 hari sekali, Bayu setiap 30 hari sekali, dan Cika setiap 60 hari sekali. Pada hari Rabu, 10 Januari 2018 mereka periksa gigi bersama-sama. Pada hari dan tanggal berapa mereka akan periksa gigi bersama-sama lagi ?

F. Pecahan

  Pecahan adalah sebagian dari sesuatu yang utuh. Pecahan dalam matematika dinyatakan sebagai dengan

  a dan b adalah bilangan bulat, dan b ≠ 0. a dinamakan pembilang dan b dinamakan penyebut.

   Jenis-jenis pecahan

  1) Pecahan Biasa, terdiri dari pembilang dan penyebut. Contoh ; 1

  2 . bilangan 1 adalah pembilang,

  1 1 2 2 3 4 bilangan 2 adalah penyebut. Contoh lain pecahan ; 7

  3 , 4 , 3 , 5 , 4 , 5 , 8 dll

  2) Pecahan Campuran, pecahan biasa yang pembilangnya lebih besar dari pada penyebutnya dapat

  4 1 5 1 7 3 13 dinyatakan ke dalam bentuk pecahan campuran. Contoh ; 3

  3 =1 3 ; 2 =2 2 ; 4 =1 4 ; 5 =2 5 ; dll

  3) Pecahan Desimal adalah pecahan yang mempunyai penyebut khusus yaitu sepuluh, seratus, seribu, dan seterusnya. Untuk penyebut persepuluhan maka dibelakang koma ada 1 angka yang merupakan angka pembilang. Untuk penyebut perseratusan maka dibelakang koma ada 2 angka, yang merupakan angka pembilang. Contoh ;

  4) Persen adalah pecahan yang mempunyai penyebut seratus, dimana penyebut seratus ditulis dalam bentuk “ ”. Contoh ;

 Menyederhanakan pecahan

  Menyederhanakan pecahan ditujukan untuk mengetahui nilai paling dasar dari sebuh pecahan dan juga untuk mempermudah penghitungan yang berhubungan dengan pecahan. Perhatikan contoh di bawah ini !

   Pecahan senilai

  Pecahan senilai adalah pecahan yang memiliki nilai sama dengan pecahan lain, contoh ;

 Menyamakan Penyebut Pecahan untuk Penjumlahan atau Pengurangan Pecahan.

  Untuk menjumlahkan, mengurangkan, ataupun membandingkan beberapa pecahan maka perlu disamakan penyebutnya terlebih dahulu. Menyamakan penyebut beberapa pecahan dapat dilakukan dengan cara mencari KPK dari penyebut-penyebutnya. Perhatikan contoh di bawah ini !

  1) Menjumlahkan Pecahan

  1 3 5 Contoh ; … a.

  a. … + = + =  12 adalah KPK dari 4 dan 3,

   24 adalah KPK dari 6, 8, dan 12

  2) Mengurangkan Pecahan

  5 3 2 Contoh ; … a.

   12 adalah KPK dari 4 dan 6,

  b. …  72 adalah KPK dari 6, 8, dan 9

 Perkalian dan pembagian pecahan

  Perhatikan contoh perkalian dan pembagian pecahan di bawah ini !

 Membandingkan Pecahan

  Membandingkan pecahan bertujuan untuk mengetahui pecahan mana yang memiliki nilai lebih besar atau lebih kecil dari pecahan yang lainnya. Perhatikan contoh di bawah ini ! Contoh ; Beri tanda lebih besar (>), lebih kecil (<), atau sama dengan (=) pada pasangan pecahan di bawah ini !

  3 1 5 7 5 a. 7

  4 ... 3 b. 6 ... 8 c. 4 ... 6

  Penyelesaian ; Cara 1 : menyamakan penyebut

  4 ... 3 = 12 ... 12 = 12 ... 12 9 lebih besar dari pada 4, maka 4 > 3

  b. 6 ... 8 = 24 ... 24 = 24 ... 24 20 lebih kecil dari pada 21, maka 6 < 8

  a. 4 ... 6 = 12 ... 12 = 12 ... 12 15 lebih besar dari pada 14, maka 4 > 6

  Cara 2 : Perkalian silang Petunjuk ; kalikan pembilang kiri dengan penyebut kanan, pembilang kanan dengan penyebut kiri !

  a. 4 ... 3  (3 x 3) ... (1 x 4)

  3 9 lebih besar dari pada 4, maka 1 >

  40 lebih kecil dari pada 42, maka

  5 30 lebih besar dari pada 28, maka 7

   30 ... 28

   Mengubah berbagai bentuk pecahan

  1) Pecahan biasa menjadi desimal dan sebaliknya Mengubah pecahan biasa menjadi desimal dapat dilakukan dengan dua cara. Perhatikan contoh di bawah ini ! Contoh ; Ubahlah pecahan-pecahan di bawah ini menjadi bentuk desimal !

  Penyelesaian ; Cara 1 ; mengubah penyebutnya menjadi bilangan 10, 100, atau 1.000

  Cara 2 ; Pembagian bersusun

  Mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa dapat dilakukan dengan cara melihat jumlah angka di belakang tanda koma.  Jika terdapat 1 angka di belakangdisebelah kanan tanda koma, maka 1 angka tersebut menjadi pembilang dan

  penyebutnya adalah 10,  Jika terdapat 2 angka di belakangdisebelah kanan tanda koma, maka 2 angka tersebut menjadi pembilang dan

  penyebutnya adalah 100,  Jika terdapat 3 angka di belakangdisebelah kanan tanda koma, maka 3 angka tersebut menjadi pembilang dan

  penyebutnya adalah 1.000, dst. Perhatikan contoh di bawah ini !

  Ubahlah pecahan-pecahan desimal di bawah ini menjadi pecahan biasa !

  b. 0,75 = c. 0,4 = d. 0,125 =

  2) Pecahan biasa menjadi persen dan sebaliknya Cara termudah mengubah pecahan biasa menjadi persen adalah dengan mengalikannya dengan 100. Perhatikan contoh di bawah ini ! Ubahlah pecahan-pecahan di bawah ini menjadi bentuk persen !

  d. 8 = 8 x 100 = 8 = 12,5

  Sedangkan untuk mengubah persen menjadi pecahan biasa, hanya dengan mengganti penulisan persen menjadi perseratus ( …

  100 ) dan selanjutnya disederhanakan. Perhatikan contoh di bawah ini !

  Ubahlah bentuk persen di bawah ini menjadi bentuk pecahan biasa !

  a. … 50 = b. 75 = c. 40 = d. 12,5 =

  3) Pecahan Desimal menjadi persen dan sebaliknya

   Mengurutkan pecahan

  a) Mengurutkan pecahan biasa dengan penyebut berbeda Dengan cara menyamakan penyebut dari seluruh pecahan, selanjutnya mengurutkan pecahan berdasarkan nilai pembilangnya. Perhatikan contoh di bawah ini ! a) Mengurutkan pecahan biasa dengan penyebut berbeda Dengan cara menyamakan penyebut dari seluruh pecahan, selanjutnya mengurutkan pecahan berdasarkan nilai pembilangnya. Perhatikan contoh di bawah ini !

  3 Diketahui bilangan-bilangan pecahan sebagai berikut ; 1

  4 , 65, 1 3 , dan 0,57. Urutan bilangan-

  blangan tersebut dari yang terkecil adalah....

   Mengerjakan soal operasi hitung pecahan (Contoh soal dan Pembahasan)

  1. Bentuk paling sederhana dari pecahan 36

  60 adalah ...

  2 2. Jika pecahan

  5 senilai dengan pecahan 35 , maka nilai a adalah ...

  3. Hasil dari 8 + 12 - 6 adalah ...

  3 4. Hasil dari 5

  8 x 6 adalah ...

  3 5. Hasil dari 1

  4 : 5 adalah ...

  3 6. Diantara pecahan 4

  8 dan 9 , yang nilainya lebih besar adalah ...

  7. Bentuk desimal dari pecahan 20 adalah ...

  8. Bentuk Persen dari pecahan 25 adalah ...

  9. Pecahan desimal 0,7 apabila dirubah menjadi persen adalah ...

  3 10. Diketahui pecahan-pecahan sebagai berikut : 5

  8 ; 0,625; 12,5; 16 . Urutan dari pecahan terkecil ke

  pecahan terbesar adalah.... Pembahasan ;

  (12 adalah FPB dari 36 dan 60)

  5 = 35 ,a= 5 = 5 = 14. Jadi, a = 14

  8 dan 9  (3 x 9 = 27)...(4 x 8 = 32)  32 lebih besar dari pada 27. Artinya, pecahan yang lebih besar adalah 4

  20 = 0,35 atau 20 =

  25 x 100 = 25 = 48 atau 25 =

  10 = 100 = 100 atau 0,7 = 10 = 10 x 100 = 10 = 70

   LATIHAN 6 (Pecahan) Kerjakan Soal-soal di bawah ini di buku latihanmu !

  1. Bentuk sederhana pecahan dari 35

  60 adalah ... (Soal US 2017)

  2. Bentuk sederhana pecahan dari 42

  78 adalah ... (Soal US 2016)

  3. Bentuk persen dari bilangan 13

  20 adalah ... (Soal US 2017)

  4. Bilangan 142 bila diubah menjadi pecahan campuran paling sederhana adalah ... (Soal US 2016)

  5. Hasil dari 5,8 : 4 adalah (Soal US 2016)

  6. Hasil dari 5 5 - 4 + 8 adalah ... (Soal US 2017)

  3 7. Hasil dari 5 1

  6 - 4 3 adalah ... (Soal US 2016)

  8. Hasil dari 1 3

  5 x 1,5 : 20 adalah ... (Soal US 2015)

  6 9. Terdapat pecahan 3

  12 ; 0,25 ; 60 ; 0,8 ; dan 4 . Urutan pecahan-pecahan tersebut dari yang terkecil

  adalah ... (Soal US 2017)

  7 10. Urutan pecahan 1,6 ; 30 ; 2

  4 ;1 6 dari yang terbesar adalah ... (Soal US 2016)

  1 11. Diketahui bilangan pecahan sebagai berikut ; 2 1

  8 ; 0,6 ; 82 ; 4 . Urutan pecahan dari yang terkecil ke

  terbesar adalah ... (Soal US 2015)

  12. Ibu membeli 3 2 kg beras, 2 kg minyak goreng, dan 1,25 kg gula pasir. Berapa kg total berat belanjaan

  ibu ?

  13. Ibu membeli 7 1

  2 kg gula pasir. 20 dari gula pasir tersebut digunakan untuk membuat kue. Sisa gula

  pasir ibu yang belum dipakai adalah ... kg (Soal US 2017)

  14. Perpustakaan keliling mendapat sumbangan dari seorang donatur. Sebanyak 45 dari buku yang disumbangkan adalah buku cerita. 0,25 bagian buku tentang biografi, dan sisanya buku pelajaran. Berapa bagian dari buku yang disumbangkan merupakan buku pelajaran ? (Soal US 2016)

  No. Soal Jml Soal Skor Jml Skor

  Jumlah Skor Total 100

G. Perbandingan

   Perbandingan adalah bentuk lain dari pecahan, terutama pada konsep pecahan senilai dan

  penyederhanaan pecahan.  Perbandingan antara bilangan bulat a dan b dapat ditulis atau a : b, dimana a dan b merupakan bilangan

  bulat, dan b tidak boleh sama dengan nol ( b ≠ 0 )  Perhatikan gambar di bawah ini !

  Terdapat 20 benda yang terdiri dari bintang sebanyak 12 buah dan segi lima sebanyak 8 buah. Dalam perbandingan dapat kita nyatakan sebagai berikut ;

  a. Perbandingan antara bintang dan segilima adalah 12 : 8 disederhanakan menjadi

  b. Perbandingan antara segilima dan bintang adalah 8 : 12 disederhanakan menjadi

  c. Perbandingan antara bintang dan seluruh benda adalah 12 : 20 disederhanakan menjadi 3 : 5

  d. Perbandingan antara segilima dengan seluruh benda adalah 8 : 20 disederhanakan menjadi 2 : 5

  Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa perbandingan merupakan penyederhanaan dari jumlah yang sesungguhnya

  Perhatikan tabel di bawah ini !

   Antara jumlah sesungguhnya dengan perbandingan memiliki faktor 4 (dikalidibagi 4), karena 4 merupakan FPB dari 12 dan 8.

   Jumlah perbandingan = 5, jumlah sesungguhnya = 20  Selisih perbandingan = 1, selisih sesungguhnya = 4

  Perbandingan di atas memiliki skalafaktor 4, artinya antara perbandingan dengan sesungguhnya adalah 4 kali lipat (dikalikan 4)

   Menyelesaikan soal-soal perbandingan (contoh soal dan pembahasan)

  1. Jumlah siswa di kelas V adalah 40 siswa, 24 diantaranya laki-laki dan sisanya perempuan. Perbandingan antara siswa laki-laki dan perempuan adalah ... : ... Jawab : Jumlah siswa seluruhnya = 40 siswa,

  Jumlah siswa laki-laki = 24 siswa, maka ; Jumlah siswa perempuan = 40 – 24 = 16, sehingga,

  Perbandingan antara siswa laki-laki dan perempuan adalah 24 : 16 disederhanakan menjadi 3 : 2

  ∶

  2. Umur Ayu dibanding umur ibunya 3 : 8, Jika ayu berumur 12 tahun. Berapa umur Ibunya Ayu sekarang ? Jawab : yang diketahui pada soal di atas adalah perbandingan dan nilai dari salah satunya, maka berlaku pecahan senilai atau perkalian silang ;

  Jadi, umur ibunya Ayu sekarang 32 tahun.

  3. Perbandingan jumlah kambing jantan dengan kambing betina di sebuah kandang adalah 2 : 5. Jika jumlah seluruh kambing di kandang tersebut adalah 42 ekor. Tentukan jumlah masing-masing !

  Jawab :

Cara 1 : Logika Taksiran

  Gunakan bantuan tabel seperti di bawah ini untuk mempermudah, tebaklah angka-angka secara acak, gunakan logikamu, temukan yang jumlahnya 42.

  Kambing Jantan

  Kambing Betina

  Jumlah 7 70 56 42

  Kambing jantan

  = 12 ekor

  Kambing jantan dan kambing betina jika dijumlahkan hasilnya harus 42 ekor,

  Kambing betina

  = 30 ekor

  seperti yang diketahui pada soal.

Cara 2 : Perbandingan

  Data yang diketahui pada soal di atas adalah perbandingan dan jumlah sesungguhnya. Yaitu ; Perbandingannya = Jantan (J) : Betina (B)  J : B = 2 : 5 Jumlah sesungguhnya  J + B = 42 ekor Karena diketahui jumlah sesungguhnya, maka harus juga dicari jumlah perbandingan, Jumlah perbandingannya = 2 + 5 = 7

  Kambing Jantan (J = 2)  x 42 ekor = 12 ekor

  Kambing jantan dan kambing betina jika dijumlahkan hasilnya harus 42 ekor, seperti yang

  Kambing Betina (B = 5)  x 42 ekor = 30 ekor

  diketahui pada soal.

  4. Perbandingan kelereng Bayu dan Noval adalah 7 : 4. Selisih kelereng mereka 18 buah. Tentukan jumlah kelereng masing-masing ! Jawab :

Cara 1 : Logika Taksiran

  Gunakan bantuan tabel seperti di bawah ini untuk mempermudah, tebaklah angka-angka secara acak, gunakan logikamu, temukan yang jumlahnya 42.

  Kelereng Bayu 7 21 35 42 Kelereng Noval 4 12 20 24

  Selisih 3 9 15 18

  Kelereng Bayu

  = 42 buah

  Kelereng Noval

  = 18 buah

Cara 2 : Perbandingan

  Data yang diketahui pada soal di atas adalah perbandingan dan selisih sesungguhnya. Yaitu ; Perbandingannya = Kelereng Bayu (B) : Kelereng Noval (N)  B : N = 7 : 4 Selisih sesungguhnya  B - N = 18 buah Karena diketahui selisih sesungguhnya, maka harus juga dicari selisih perbandingan, Selisih perbandingannya = 7 – 4 = 3

  Kelereng Bayu (B = 7)  x 18 buah = 42 buah

  Kelereng Bayu dan kelereng Noval harus memiliki selisih 18 buah.

  Kelereng Noval (N = 4) 

  x 18 buah = 12 buah

LATIHAN 7 (Perbandingan) Kerjakan soal-soal ini dibuku latihanmu !

  1. Di dalam sebuah kandang terdapat 60 ekor kambing yang 36 diantaranya betina dan sisanya jantan. Perbandingan antara kambing jantan dan betina adalah ... : ...

  2. Dari 80 kendaraan yang terparkir di halaman SDN 2 Ngroto, 50 diantaranya adalah kendaraan roda dua dan sisanya kendaraan roda empat. Perbandingan antara kendaraan roda 4 dengan seluruh kendaraan adalah ... : ...

  3. Jika sebanding dengan maka berlaku perkalian silang a x d = c x d. Maka nilai c adalah ...

  4. Jika = , maka nilai a adalah ...

  5. Jika 4 liter bahan bakar mampu menjalankan mobil sejauh 40 km, maka untuk menjalankan mobil sejauh 90 km diperlukan bahan bakar sebanyak ... liter.

  6. Harga 6 kg jeruk adalah Rp. 48.000,00. Maka uang Rp. 90.000,00 dapat membeli ... kg jeruk.

  7. Perbandingan antara ikan mas dan ikan nila dalam sebuah kolam adalah 5 : 2. Jumlah ikan nila dalam kolam tersebut 18 ekor. Jumlah ikan mas adalah ... ekor

  (Soal US 2017)

  8. Perbandingan antara ikan mas dan ikan gurame adalah 7 : 2. Jika jumlah kedua ikan dalam kolam tersebut 63 ekor. banyaknya ikan mas dalam kolam adalah ... ekor

  (Soal US 2016)

  9. Perbandingan uang Pardi dan uang Aska adalah 2 : 6. Jumlah uang mereka berdua adalah Rp. 240.000,00. Berapa banyak uang Pardi ? (Soal US 2015)

  10. Perbandingan berat badan Mita dan Cika adalah 8 : 5, berat badan mereka jika ditimbang bersama-sama adalah 78 kg. Selisih berat badan Mita dan Cika adalah ... kg

  11. Uang Dita dibanding uang Rosa adalah 8 : 11. Selisih uang mereka Rp. 6.000,00. Berapakah jumlah uang mereka seluruhnya ?

  12. Perbandingan berat badan soni dan Dedi adalah 4 : 5. Jika berat badan Soni ditambah 5 Kg beratnya menjadi sama dengan berat badan Dedi. Maka berat badan Soni adalah ... kg (Soal Try Out II Kab)

  13. Usia ayah dibanding usia kakek adalah 3 : 5. Ayah lahir saat usia kakek 24 tahun. Berapa usia ayah dan berapa usia kakek sekarang ?

  14. Jumlah kelereng Rival 21 buah lebih banyak dari pada jumlah kelereng Noval. Perbandingan jumlah kelereng mereka adalah 4 : 7. Berapakah jumlah kelereng mereka seluruhnya ?

  15. Uang Nona satu setengah kali lebih banyak dari pada uang Nadya. Selisih uang mereka Rp. 12.000,00. Uang Noda dan Nadya seluruhnya adalah Rp. ...

  Penilaian No. Soal Jml Soal Skor Jml Skor

  Jumlah Skor Total

H. Skala

   Skala pada denah atau peta menyatakan perbandingan antara jarak pada petadenah dengan jarak

  sesungguhnya. Dari pengertian tersebut dapat diturunkan rumus ; Skala (S) = Jarak pada peta (JP) : Jarak sesungguhnya (JS)

  S = JP : JS atau dapat juga ditulis S = Rumus tersebut dapat juga diturunkan menjadi JP = S x JS dan JS =

   Skala pada umumnya menggunakan satuan centimeter (cm) dan ditulis dalam bentuk 1 : ...  Skala 1 : 100.000 mengandung arti bahwa setiap 1 cm pada peta, sebanding dengan 100.000 cm pada

  jarak yang sesungguhnya. Perhatikan uraian di bawah ini ! Skala = 1 : 100.000, maka ;

  Jarak pada peta (JP)

  400.000 cm 500.000 cm

  Jarak sesungguhnya (JS)

   Pengerjaan operasi hitung yang berhubungan dengan skala (contoh soal dan pembahasan)

  1. Jarak dua buah kota adalah 60 km. Pada peta, jarak kedua kota tersebut 6 cm. Skala yang digunakan pada peta tersebut adalah ... Penyelesaian ; Yang diketahui pada soal tersebut adalah ;

  Jarak sesungguhnya (JS) = 60 km = 6.000.000 cm Jarak pada peta (JP) = 6 cm

  Yang ditanyakan pada soal tersebut adalah Skala = ...? Jawab : Skala = JP : JS

   selanjutnya disederhanakan, dengan cara dibagi 6

Jadi, skala peta tersebut adalah 1 : 6.000.000

  2. Pada peta yang berskala 1 : 2.500.000, jarak Kota A dan Kota B adalah 8 cm. Jarak Kota dan Kota B yang sesungguhnya adalah ... km Penyelesaian ; Yang diketahui pada soal tersebut adalah ;

  Skala peta (S)

  Jarak pada peta (JP) = 6 cm Yang ditanyakan pada soal tersebut adalah Jarak Kota A dan Kota B yang sesungguhnya (JS) = ... km Jawab : Cara 1 ; Dengan rumus JS = JP : S

  1 = 8 : (1 : 2.500.000) 

  dapat ditulis dalam bentuk 8 : 2.500.000

  =8x 2.500.000

   dirubah menjadi bentuk perkalian

  = 20.000.000 cm = 200 km

Jadi, jarak Kota A dan Kota B yang sesungguhnya adalah 200 km

  3. Jarak dua buah tempat 150 km akan digambar pada peta berskala 1 : 3.000.000. Berapakan jarak dua buah tempat tersebut pada peta ? Penyelesaian ; Yang diketahui pada soal tersebut adalah ;

  Jarak sesungguhnya (JS) = 150 km = 15.000.000 cm  harus diubah menjadi satuan cm Skala Peta (S) 1 = 1 : 3.000.000 atau dapat ditulis S =

  Yang ditanyakan pada soal tersebut adalah jarak dua buah tempat tersebut pada peta (JP) ? Jawab : Cara 1 ; Dengan rumus JP = S x JS

  Jadi, jarak dua buah tempat tersebut pada peta adalah 5 cm

 LATIHAN 8 (Skala)

  Kerjakan soal-soal di bawah ini di buku latihanmu !

  1. Jarak kabupaten A dengan kabupaten B sebenarnya adalah 25 km. Jarak kabupaten A dengan kabupaten B pada peta adalah 12,5 cm. Berapakah skala peta tersebut?

  2. Panjang sebenarnya sebuah sungai adalah 105 km. Panjang sungai tersebut pada peta 7 cm. Berapa skala peta tersebut?

  3. Sebuah mercusuar digambar pada denah setinggi 5 cm. Tinggi sebenarnya mercusuar tersebut 45 m. Maka denah tersebut digambar pada skala ... (Soal US 2017)

  4. Diketahui jarak antara Kota P dan Kota Q pada peta 16 cm. Diketahui pula jarak sebenarnya antara dua kota tersebut 720 km. Skala peta tersebut adalah 1 : ...

  5. Tinggi seekor jerapah adalah 4 m, akan digambar pada skala 1 : 50. Tinggi jerapah tersebut pada gambar adalah ... cm (Soal US 2016)

  6. Jarak Kota A ke Kota B adalah 150 km. Jika Rinda ingin menggambarnya ke dalam peta dengan skala

  1 : 2.000.000, maka jarak kedua kota tersebut adalah ... cm

  (Soal US 2014)

  7. Gambar peta sebidang tanah berbentuk persegi panjang. Peta itu berskala 1 : 800. Panjangnya 12 cm dan lebarnya 3,5 cm. Keliling sebidang tanah tersebut adalah ... m

  8. Panjang kebun Pak Jono pada gambar adalah 5 cm, sedangkan skala kebun pada gambar 1 : 250. Tentukan panjang kebun sebenarnya ?

  9. Jarak Kota Gede dan Kota Raya pada peta adalah 17 cm. Skala peta itu 1 : 2.000.000. Sebuah mobil berangkat dari Kota Gede ke Kota Raya. Berapa jumlah jarak yang ditempuh mobil itu sampai kembali lagi ke Kota Gede?

  10. Denah sawat Pak Amat berukuran panjang 6 cm dan lebar 4 cm. Jika skala pada denah 1 : 1.200. Berapakah luas sebenarnya sawah Pak Amat ? (Soal US 2014)

BAB II GEOMETRI DAN PENGUKURAN

A. Satuan ukuran kuantitas

  Satuan kuantitas sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari untuk menyatakan jumlah barang tertentu. Satuan yang sering digunakan adalah ; Lusin Kodi, Gros, dan Rim.

   Contoh penyelesaian soal satuan kuantitas

  1. a. 4 lusin = ... buah 1 b. 2

  2 lusin = ... buah

  c. 72 buah = ... lusin

  Pembahasan ;

  a. 4 lusin = ... buah

  b. 2 2 lusin = ... buah

  c. 72 buah = ... lusin

  = 4 x 12 buah

  =2 2 x 12 buah

  = 72 : 12 lusin

  5 = 48 buah =

  2 x 12 buah

  2. a. 3 gros = ... buah

  b. 4 gros = ... buah

  c. 5 gros = ... lusin

  Pembahasan ;

  a. 3 gros = ... buah 1 b.

  4 gros = ... buah

  c. 5 gros = ... lusin

  1 = 3 x 144 buah =

  4 x 144 buah

  = 5 x 12 lusin

  3. a. 4 kodi = ... helai 3 b.

  4 kodi = ... helai

  c. 500 potong = ... kodi

  Pembahasan ;

  a. 4 kodi = ... helai 3 b.

  4 kodi = ... helai

  c. 500 potong = ... kodi

  3 = 4 x 20 helai =

  4 x 20 helai

  = 500 : 20 kodi

  = 80 helai

  = 15 helai

  = 25 Kodi

  4. a. 8 rim = ... lembar

  b. 0,3 rim = ... lembar

  c. 700 lembar = ... rim

  Pembahasan ;

  a. 8 rim = ... lembar

  b. 0,3 rim = ... lembar

  c. 700 lembar = ... rim

  = 8 x 500 lembar

  = 0,3 x 500

  = 700 : 500 rim

  = 4.000 lembar = 150 lembar = rim = 1 rim

  5. 2 gros + 10 kodi – 12 lusin = ... buah.

  Pembahasan ;

  + 10 kodi – 12 lusin = ... buah 288 buah + 200 buah – 144 buah = ... buah

  2 gros

  488 buah

  - 144 buah = 344 buah

  6. 3 rim + 450 lembar = ... lembar

  Pembahasan ;

  3 rim

  + 450 lembar = ... lembar

  1.500 lembar + 450 lembar = 1.950 lembar

  7. Ibu membeli 6 lusin piring, dalam perjalanan 8 buah piring mengalami retakpecah. Piring ibu yang masih utuh ada ... buah. Penyelesaian ; 6 lusin – 8 buah = ... buah

  72 buah – 8 buah = 64 buah

  8. Sebuah alat persewaan pesta menyewakan 1 gross sendok, 10 lusin piring, dan 200 buah gelas. Jumlah seluruh alat yang disewakan tersebut ada ... buah

  Penyelesaian ;

  6 lusin – 8 buah = ... buah

  72 buah – 8 buah = 64 buah

  9. Kakak membeli 1 rim kertas. Kertas tersebut diberikan kepada Adi 120 lembar dan digunakan untuk tugas 350 lembar. Berapa sisa kertas kakak?

  Penyelesaian ;

  10. Seorang penjahit membeli 2 gros kancing merah. Ia juga membeli 1 gros kancing kuning. Tidak lupa ia membeli 3 gros kancing hijau. Berapa buah seluruh kancingnya? Penyelesaian ; 2 gros + 1 gros + 3 gros = 6 gros = (6 x 144) buah = 864 buah

   LATIHAN 9 (Satuan Kuantitas)

  1. Hasil dari 3 rim + 1,4 rim – 1.234 lembar adalah ... lembar

  2. Hasil dari 3 lusin + 1,5 kodi + 1 gros adalah ... buah (Soal US 2016)

  3. Perusahaan kaos olahraga mendapat pesanan 50 kodi dan 29 lusin kaos olahraga. Sebanyak 750 buah kaos olahraga telah selesai dan dikirimkan ke pemesan. Sisa pesanan kaos olahraga yang belum terkirim adalah ... buah (Soal US 2017)

  4. Bibi Nanci membuka usaha katering. Ia berbelanja 5 lusin sendok, 5 lusin garpu, 1 lusin pisau dan 2 kodi serbet. Berapa buah barang yang dibeli Bibi Nanci?

  5. Seorang pedagang membeli 2 kodi serbet makan dengan harga Rp40.000,00 tiap kodi. Ia menjual serbet makan dengan harga Rp2.200,00 per buahnya. Berapa selisih harga jual dan harga beli?

B. Satuan berat

  Satuan ukuran berat baku antara lain adalah kg (kilogram), hg (hektogram), dag (dekagram), g (gram), dg (desigram), cg (centigram) dan mg (milligram).

  Kg

  Hg 0,01

  Dag 0,1

  g 1 24 375

  dg 10 240 3750

  cg 100

  mg 1000

  Diantara satuan-satuan di atas yang sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari adalah Kilogram (Kg), gram (g), dan miligram (mg). Perhatikan contoh penggunaannnya di bawah ini !

  Selain satuan di atas, sering juga dipakai satuan-satuan di bawah ini ;

  LATIHAN 10 (Satuan Berat) Kerjakan soal-soal di bawah ini di buku tugasmu !

  1. Hasil dari 1 ton + 20 kw + 1000 kg adalah … kg

  2. Hasil dari 1.800 kg + 2 ton + 4.000 pon adalah … kuintal

  3. Ibu membeli 9 kg beras dan 10 pon terigu. Selain itu ia membeli 40 ons tepung. Di tengah jalan kantong beras bocor sehingga berkurang 1.000 gram. Berapa kg berat belanjaan ibu yang tersisa?

  4. Pak Ade memiliki dua lahan sawah. Lahan pertama menghasilkan 2,4 ton padi dan lahan kedua menghasilkan 18 kuintal padi. Sebanyak 26 kuintal padi dari hasil panen tersebut dijual. Hasil panen padi Pak Ade yang belum terjual adalah ... Kg (Soal US 2017)

  5. Seorang pedagang memiliki 6 ton beras. Sebanyak 45 kuintal beras dijual, kemudian membeli lagi 400 kg. Berapa kg beras yang dimiliki pedagang tersebut sekarang ? (Soal US 2015)

  C. Satuan panjang

  Perhatikan contoh penggunaannya di bawah ini !

  LATIHAN 11 (Satuan Panjang) Kerjakan soal-soal di bawah ini di buku tugasmu !

  1. Hasil dari 3 km + 8 dam – 20 hm adalah ... m

  2. Hasil dari 3.000 mm + 5.000 cm – 40 m adalah ... dm

  3. Anisa akan berkunjung ke rumah nenek. Ia naik bis sejauh 17,5 km, kemudian naik angkutan kota sejauh 8.000 m setelah itu berjalan kaki sejauh 1.200 dam. Jarak rumah Anisa ke rumah nenek adalah ... m (Soal US 2017)

  4. Panjang selang milik Pak Sopo 3,6 m, dipotong 20 cm. Sisa panjang selang Pak Sopo setelah dipotong adalah ... cm (Soal US 2016)

  5. Rute lomba balap sepeda yang jaraknya 12,8 km telah ditempuh Toto sejauh 628 dam. Berapa meter lagi Toto tiba di finis? ................................................................................................................................................................................

  D. Satuan waktu

  Berikut contoh penyelesaian operasi hitung satuan waktu ;

  LATIHAN 12 (Satuan Waktu) Kerjakan Soal-soal di bawah ini di buku latihanmu !

  1. Yoga berangkat sekolah pada pukul 06.15. Ia sampai di sekolah pada pukul 06.52. Berapa menitkah lama perjalanan Yoga?

  2. Pada saat UTS lalu Radit mampu menyelesaikan soal ujian PKn dalam waktu 1 jam 36 menit 46 detik dan soal ujian PAI dalam waktu 1 jam 49 menit 27 detik. Total waktu yang dihabiskan Radit untuk menyelesaikan kedua soal ujian tersebut adalah ... jam ... menit ... detik.

  3. Pada perlombaan MotoGP di sirkuit Valencia tahun lalu, Valentino Rossi mampu menyelesaikan seluruh lap dalam waktu 1 jam 18 menit 44 detik sedangkan Marc Marques mampu menyelesaikan seluruh lap dalam waktu 1 jam 21 menit 8 detik. Selisih waktu antara Valentino Rossi dan Marc Marques adalah ...

  4. Saat ini paman berusia 3 windu 1 lustrum dan 2 tahun. Berapa tahun sesungguhnya usia paman?

  5. Satu windu lalu, usia Bu Tutik 38 tahun. Usia Bu Tutik dua dasawarsa yang akan datang adalah ... tahun (Soal US 2017)

  6. SD Tunas Bangsa berusia 5 abad kurang 5 tahun sedangkan SD Harapan Jaya 2 dasawarsa lebih 3 tahun. Selisih usia kedua SD tersebut adalah ... tahun. (Soal US 2016)

  7. Fauzan belajar selama 2 jam 30 menit. Istirahat 15 menit, lalu ia belajar lagi selama 2 jam 15 menit. Jika Fauzan selesai belajar pukul 12.00, maka ia mulai belajar pukul ... (Soal US 2015)

  8. Kelompok belajar “Kartini” mendapat tiga tugas dalam satu triwulan, yaitu membuat boneka, taplak meja, dan anyaman. Tugas pertama diselesaikan selama 6 minggu dan tugas kedua diselesaikan selama 27 hari. Berapa hari sisa waktu yang Kelompok belajar “Kartini”untuk menyelesaikan tugas ketiga ? (Soal US 2014)

  9. Di kebun Pak Mamat berdiri kokoh sebatang pohon jati , pohon mahoni, dan pohon cemara. Usia pohon jati

  14 tahun lebih tua dari pohon mahoni, usia pohon mahoni 15 kali usia pohon cemara. Jika usia pohon cemara

  12 abad, usia pohon jati....tahun

  10. Dalam suatu museum tersimpan kapak kuno dan fosil satwa. Usia kapak 104 abad 3 windu 6 tahun. Usia fosil satwa 104 abad 8 windu 7 tahun. Selisih usia dua buah benda tersebut.....tahun

  ................................................................................................................................................................................

E. Satuan volum

   Satuan volume berdasar pengukuran (km 3 , hm 3 , dam 3 ,m 3 , dm 3 , cm 3 , dan mm 3 )

  Km 3 0,000000001 0,000000025 Hm 3 0,000001 0,000025

  Dam 3 0,001 0,025 m 3 1 25 dm 3 1.000

  25.000 cm 3 1.000.000 25.000.000

  mm 3 1.000.000.000 25.000.000.000

   Satuan volume berdasar takaran (kl, hl, dal, l, dl, cl, dan ml)

   Hubungan antar satuan volume

  Contoh :

   Pengerjaan operasi hitung satuan volum (contoh soal dan pembahasan)

  Contoh soal ; Sebuah bak mandi berisi air sebanyak 3500 liter , telah digunakan 375.000 cm 3 .Berapa liter

  sisa air dalam bak ?

  Jawab ;

  3.500 liter – 375.000 cm 3 = ... liter