Selanjutnya, persamaan diferensial parsial linier orde
n
dapat dituliskan sebagai, ,
y x
g cu
y u
b x
u a
y u
b x
u a
n n
n n
n n
2.9
Hidayat, 2006.
2.2 Hukum Newton
Hukum Newton dicetuskan oleh Isaac Newton dan dipublikasikan pada tahun 1687 dalam sebuah jurnal yang berjudul Philosophiae Naturalis Principia
Mathematica Greiner, 2004. Isaac Newton adalah seorang ilmuwan ternama asal Inggris yang membawa pengaruh besar dalam kaitannya dengan perkembangan ilmu
yang mempelajari hubungan antara gaya dan gerak benda. Hukum Newton yang dicetuskan oleh Newton ini terdiri atas tiga bagian, yaitu hukum Newton I, hukum
Newton II dan hukum Newton III.
2.2.1 Hukum Newton I Suatu benda akan tetap diam atau bergerak dengan kecepatan tetap hingga ada
gaya yang mempengaruhinya. Hukum Newton I merupakan bentuk khusus dari hukum Newton II. Secara matematis hukum Newton I dapat dinyatakan sebagai
berikut:
0 F
2.10 dimana
F menyatakan resultan gaya pada benda Greiner, 2004.
2.2.2 Hukum Newton II Hukum Newton II merupakan bentuk umum dari hukum Newton I. Hukum ini
mengilustrasikan kondisi benda yang bergerak dengan percepatan tertentu, tergantung pada massa benda tersebut. Dengan kata lain, resultan gaya yang bekerja pada benda
tidak sama dengan nol. Secara matematis hukum Newton II dapat dinyatakan seperti pada persamaan 2.11.
ma F
2.11 dimana
m
adalah massa benda dan
a
percepatan benda Greiner, 2004.
2.2.3 Hukum Newton III Gaya interaksi antara dua buah benda akan mempunyai magnitudo kuantitas
yang sama tetapi mempunyai arah yang berlawanan. Hal ini merupakan dasar dari hukum Newton III dimana hukum tersebut menyatakan bahwa setiap aksi akan
memberikan suatu reaksi yang sama besarnya. Secara matematis hukum Newton III dapat dinyatakan sebagai berikut:
ji ij
F F
, j
i 2.12
dimana
ij
F
adalah gaya yang diberikan oleh titik ke- j terhadap titik ke-
i
sedangkan
ji
F
adalah gaya yang diberikan oleh titik ke-
i
terhadap titik ke- j Greiner, 2004.
2.3 Ekspansi Deret Taylor
Jika fungsi
, t
x f
dan semua turunan parsialnya kontinu pada semua titik
t x, , maka ekspansi dari
, k
t h
x f
dapat diilustrasikan sebagai berikut ini.
... ,
2 1
, 1
1 ,
,
2
t x
f t
k x
h t
x f
t k
x h
t x
f k
t h
x f
2.13 Persamaan 2.13 merupakan ekspansi deret Taylor untuk fungsi dua variabel
Veerarajan, 2003.
2.4 Persamaan Euler-Bernoulli Beam
