14. TURUNAN DERIVATIF
A. Rumus–Rumus Turunan Fungsi Aljabar dan Trigonometri
Untuk u dan v adalah fungsi dari x, dan c adalah konstanta, maka: 1. y = u + v,
y’ = u’+ v’ 2. y = c·u,
y’= c· u’ 3. y = u·v,
y’= v· u’ + u· v’ 4. y =
u v
, y’= v· u’ – u· v’ : v
2
5. y = u
n
, y’= n·u
n – 1
· u’ 6. y = sin u,
y’= cos u· u’ 7. y = cos u,
y’= – sin u·u’ 8. y = tan u,
y’= sec
2
u·u’ 9. y = cotan u,
y’ = – cosec
2
u·u’ 10. y = sec u,
y’ = sec u· tan u·u’
11.
y = cosec, u y’ = –cosec u· cotan u·u’
Keterangan: y : turunan pertama dari y
u’ : turunan pertama dari u v’ : turunan pertama dari v
Identitas trigonometri yang banyak digunakan : 2sin u cos u = sin 2u
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2008 PAKET AB Diketahui fx = 3x
3
+ 4x + 8. Jika turunan pertama fx adalah f’x, maka nilai f’3 =
… a. 85
b. 101 c. 112
d. 115 e. 125
Jawab : a
2. EBTANAS 2002 Turunan pertama fungsi y =
x 1−x
, adalah y’ = …
a.
x y
b.
x
2
y
2
c.
y
2
x
2
d. –
x
2
y
2
http:www.soalmatematik.com
X
SOAL PENYELESAIAN
e. –
y
2
x
2
Jawab : c 3. EBTANAS 2002
Jika fx =
x
2
− 3 x
x
2
+ 2 x +1
, maka f’2 = … a. –
2 9
b.
1 9
c.
1 6
d.
7 27
e.
7 4
Jawab : d 4. UN 2008 PAKET AB
Turunan pertama dari y =
1 4
sin 4 x adalah y’ = …
a. –cos 4x b.
−
1 16
cos 4 x c.
1 2
cos 4 x
d. cos 4x e.
1 16
cos4 x Jawab : d
5. UN 2006 Turunan pertama fungsi fx = sin
2
8x – 2
adalah f’x = … a. 2 sin 8x – 2
b. 8 sin 8x – 2
c. 2 sin 16x – 4
d. 8 sin 16x – 4
e. 16 sin 16x – 4
Jawab : d
6. UAN 2003 Turunan pertama dari fx = sin
2
2x – 3 adalah f’x = …
a. 2cos4x – 6 b. 2 sin4x – 6
c. –2cos4x – 6 d. –2 sin4x – 6
e. 4 sin2x – 3 Jawab : b
7. UN 2007 PAKET B Turunan dari y = sin
3
2x – 4 adalah y’x = …
Pintar matematika dapat terwujud dengan ketekunan dan semangat pantang menyerah
116
http:www.soalmatematik.com
X
SOAL PENYELESAIAN
a. 3 cos 2x – 4 sin
2
2x – 4 b. 3 sin
2
2x – 4 c. 3 sin 2x – 4 cos
2
2x – 4 d. 6 sin 2x – 4 cos
2
2x – 4 e. 6 cos 2x – 4 sin
2
2x – 4 Jawab : e
8. UN 2007 PAKET A Turunan pertama dari fx =
3
√
sin
2
3 x
adalah f’x = … a.
2 3
cos
− 1
3
3x
b.
2cos
− 1
3
3 x
c.
2 3
cos
− 1
3
3x sin 3 x
d. –2 cot 3x ·
3
√
sin
2
3 x
e. 2 cot 3x ·
3
√
sin
2
3 x
Jawab : e 9. UN 2005
Turunan pertama fx = cos
3
x adalah … a. fx = –
3 2
cos x sin 2x b. fx =
3 2
cos x sin 2x c. fx = –3 sin x cos x
d. fx = 3 sin x cos x e. fx = –3 cos
2
x Jawab : b
10. UN 2004 Turunan pertama fungsi fx = cos
2
3x + 6 adalah f’x = …
a. –6 sin6x + 12 b. –3 sin6x + 12
c. –sin6x + 12 d. –3 cos6x + 12
e. –6 cos6x + 12 Jawab : b
11. UAN 2003 Turunan pertama dari fx = 3x
2
– 5 cos x adalah f’x = …
a. 3x sin x + 3x
2
– 5 cos x b. 3x cos x + 3x
2
– 5 sin x c. –6x sin x – 3x
2
– 5 cos x d. 6x cos x + 3x
2
– 5 sin x e. 6x cos x – 3x
2
– 5 sin x Jawab :e
12. EBTANAS 2002 Diketahui fx = 1 + sin x
2
1 + cos x
4
dan
Pintar matematika dapat terwujud dengan ketekunan dan semangat pantang menyerah
117
http:www.soalmatematik.com
X
SOAL PENYELESAIAN
f’x adalah turunan pertama fx. nilai f’
π 2
= … a. –20
b. –16 c. –12
d. –8 e. –4
Jawab : b
B. Aplikasi turunan suatu fungsi
Kategori