bab 14 turunan derivatif
14. TURUNAN (DERIVATIF)
A. Rumus-Rumus Turunan Fungsi Aljabar dan TrigonometriUntuk u dan v adalah fungsi dari x, dan c adalah konstanta, maka: 1. y = u + v, y’ = u’+ v’
2. y = c·u, y’= c· u’ 3. y = u·v, y’= v· u’ + u· v’ 4. y =
v u
, y’= (v· u’ – u· v’) : v2 5. y = un, y’= n·un – 1 · u’
6. y = sin u, y’= cos u· u’ 7. y = cos u, y’= – sin u·u’ 8. y = tan u, y’= sec2 u·u’
9. y = cotan u, y’ = – cosec2 u·u’ 10. y = sec u, y’ = sec u· tan u·u’
11. y = cosec, u y’ = –cosec u· cotan u·u’ Keterangan:
y' : turunan pertama dari y u’ : turunan pertama dari u v’ : turunan pertama dari v
Identitas trigonometri yang banyak digunakan : 2sin u
cos u = sin 2u
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2008 PAKET A/B
Diketahui f(x) = 3x3 + 4x + 8. Jika turunan pertama f(x) adalah f’(x), maka nilai f’(3) = … a. 85
b. 101 c. 112 d. 115 e. 125 Jawab : a
2. UN 2008 PAKET A/B
Turunan pertama dari y = 41sin4xadalah
y’ = … a. –cos 4x b. 161 cos4x c. 12cos4x
d. cos 4x e. 161 cos4x Jawab : d
INFORMASI PENDIDIKAN
144
(2)
SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2007 PAKET A
Turunan pertama dari f(x) = 3sin23x adalah
f’(x) = … a. cos 33x
1 3
2
b. 2cos31 3x c. cos 33xsin3x
1 3
2
d. –2 cot 3x · 3sin23x
e. 2 cot 3x · 3sin23x
Jawab : e
4. UN 2007 PAKET B
Turunan dari y = sin3(2x – 4) adalah y’(x) = …
a. 3 cos (2x – 4) sin2 (2x – 4) b. 3 sin2 (2x – 4)
c. 3 sin (2x – 4) cos2 (2x – 4) d. 6 sin (2x – 4) cos2 (2x – 4) e. 6 cos (2x – 4) sin2 (2x – 4) Jawab : e
5. UN 2006
Turunan pertama fungsi f(x) = sin2(8x – 2) adalah f’(x) = …
a. 2 sin (8x – 2) b. 8 sin (8x – 2) c. 2 sin (16x – 4) d. 8 sin (16x – 4) e. 16 sin (16x – 4) Jawab : d
6. UN 2005
Turunan pertama f(x) = cos3x adalah … a. f'(x) = – 23cos x sin 2x
b. f'(x) = 23 cos x sin 2x c. f'(x) = –3 sin x cos x d. f'(x) = 3 sin x cos x e. f'(x) = –3 cos2x Jawab : b
SOAL PENYELESAIAN
7. UN 2004
Turunan pertama fungsi f(x) = cos2(3x + 6)
INFORMASI PENDIDIKAN
145
(3)
adalah f’(x) = … a. –6 sin(6x + 12) b. –3 sin(6x + 12) c. –sin(6x + 12) d. –3 cos(6x + 12) e. –6 cos(6x + 12) Jawab : b
8. UAN 2003
Turunan pertama dari f(x) = (3x2 – 5)cos x adalah f’(x) = …
a. 3x sin x + (3x2 – 5) cos x b. 3x cos x + (3x2 – 5) sin x c. –6x sin x – (3x2 – 5) cos x d. 6x cos x + (3x2 – 5) sin x e. 6x cos x – (3x2 – 5) sin x Jawab :e
9. UAN 2003
Turunan pertama dari f(x) = sin2(2x – 3) adalah f’(x) = …
a. 2cos(4x – 6) b. 2 sin(4x – 6) c. –2cos(4x – 6) d. –2 sin(4x – 6) e. 4 sin(2x – 3) Jawab : b 10. EBTANAS 2002
Jika f(x) =
1 x 2 x
x 3 x 2
2
, maka f’(2) = … a. – 92
b. 91 c. 16 d. 277 e. 47 Jawab : d
SOAL PENYELESAIAN
11. EBTANAS 2002
Turunan pertama fungsi y = x 1
x , adalah y’ = …
INFORMASI PENDIDIKAN
146
(4)
a. yx b. 2
2
y x
c. 2
2 x y
d. – 2
2
y x
e. – 2
2 x y
Jawab : c
12. EBTANAS 2002 Jika f(x) =
1 x 2 x
x 3 x 2
2
, maka f’(2) = … a. – 92
b. 91 c. 16 d. 277 e. 47 Jawab : d 13. EBTANAS 2002
Diketahui f(x) = (1 + sin x)2(1 + cos x)4 dan f’(x) adalah turunan pertama f(x).
nilai f’(2 ) = …
a. –20 b. –16 c. –12 d. –8 e. –4 Jawab : b
INFORMASI PENDIDIKAN
147
(5)
B. Aplikasi turunan suatu fungsi
Turunan suatu fungsi dapat digunakan dalam penafsiran geometris dari suatu fungsi, diantaranya:
1) Gradien garis singgung kurva f(x) di titik x = a , yaitu m = f’(a)
Rumus persamaan garis singgung kurva yang melalui titik (a, b) dan bergradien m adalah: y – b = m(x – a)
2) Fungsi f(x) naik, jika f’(x) > 0, dan turun, jika f’(x) < 0
3) Fungsi f(x) stasioner jika f’(x) = 0
4)
Nilai stasioner f(x) maksimum jika f’’(x) < 0, dan minimum jika f’’(x) > 0
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 12/46
Suatu perusahaan menghsilkan x produk dengan biaya sebesar (9000 + 1000x + 10x2) rupiah. Jika semua hasil produk perusahaan tersebut habis dijual dengan harga Rp5.000,00 untuk satu produknya, maka laba maksimum yang dapat diperoleh perusahaan tersebut adalah …
a. Rp149.000,00 b. Rp249.000,00 c. Rp391.000,00 d. Rp609.000,00 e. Rp757.000,00 Jawab : c
2. UN 2010 PAKET A
Diketahui h adalah garis singgung kurva y = x3 – 4x2 + 2x – 3 pada titik (1, – 4). Titik potong garis h dengan sumbu X adalah … a. (–3, 0)
b. (–2, 0) c. (–1, 0) d. (–12, 0) e. (–31 , 0) Jawab: e
3. UN 2010 PAKET A
Selembar karton berbentuk persegi panjang dengan lebar 5 dm dan panjang 8 dm akan dibuat kotak tanpa tutup. Pada keempat pojok karton dipotong persegi yang sisinya x dm. ukuran kotak tersebut (panjang, lebar, tinggi) agar volum maksimum berturut-turut adalah …
a. 10 dm, 7 dm, 1 dm b. 8 dm, 5 dm, 1 dm c. 7 dm, 4 dm, 2 dm d. 7 dm, 4 dm, 1 dm e. 6 dm, 3 dm, 1 dm Jawab: e
INFORMASI PENDIDIKAN
148
(6)
SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2010 PAKET B
Garis singgung kurva y = (x2 + 2)2 yang melalui titik (1, 9) memotong sumbu Y di titik …
a. (0, 8) b. (0, 4) c. (0, –3) d. (0, –12) e. (0, –21) Jawab: c
5. UN 2010 PAKET B
Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam waktu t diberikan oleh fungsi
s(t) = t4 23t3 6t2 5t
4
1 . Kecepatan
maksimum mobil tersebut akan tercapai pada saat t = …
a. 6 detik b. 4 detik c. 3 detik d. 2 detik e. 1 detik Jawab: b
6. UN 2009 PAKET A/B
Sebuah bak air tanpa tutup berbentuk tabung. Jumlah luas selimut dan alas bak air adalah 28m2. Volum akan maksimum, jika jari-jari alas sama dengan …
a. 31 7 b. 32 7 c. 34 7 d. 32 21 e. 34 21 Jawab : d
7. UN 2009 PAKET A/B
Garis l menyinggung kurva y = 3 x di titik yang berabsis 4. titik potong garis l dengan sumbu X adalah …
a. (– 12, 0) b. (– 4, 0) c. (4, 0) d. (–6, 0) e. (12, 0) Jawab : d
SOAL PENYELESAIAN
INFORMASI PENDIDIKAN
149
(7)
8. UN 2008 PAKET A/B
Suatu peluru ditembakan ke atas. Jika tinggi h meter setelah t detik dirumuskan dengan h(t) = 120t – 5t2, maka tinggi maksimum yang dicapai peluru tersebut adalah … meter a. 270
b. 320 c. 670 d. 720 e. 770 Jawab d
9. UN 2007 PAKET A
Perhatikan gambar! Luas daerah yang diarsir pada gambar akan mencapai maksimum, jika koordinat T adalah …
a.
3,65
b.
25,
23
c.
2,59
d.
23,1021
e.
1
,
125
Jawab : b 10. UN 2006Santo ingin membuat sebuah tabung tertutup dari selembar karton dengan volum 16 dm3. Agar luas permukaan tabung minimal, maka jari-jari lingkaran alasnya adalah …
a. 3 4
dm b. 32
dm
c. 34
dm
d. 23 dm
e. 43 dm
Jawab : b
SOAL PENYELESAIAN
11. UAN 2003
INFORMASI PENDIDIKAN
150
(8)
Diketahui kurva dengan persamaan y = x3 + 2ax2 + b. garis y = –9x – 2
menyinggung kurva di titik dengan absis 1. nilai a = …
a. –3 b. –13 c. 31 d. 3 e. 8 Jawab : a
12. EBTANAS 2002
Garis singgung yang menyinggung
lengkungan y = x3 – 2x + 1 di titik (1, 0), akan memotong garis x = 3 di titik …
a. (3,3) b. (3,2) c. (3,1) d. (3, –1) e. (3, –2) Jawab : b 13. EBTANAS 2002
Koordinat titik balik maksimum grafik fungsi y = x3 – 3x + 4 berturut-turut adalah … a. (–1,6)
b. (1,2) c. (1,0) d. (–1,0) e. (2,6) Jawab : a
14. EBTANAS 2002
Nilai maksimum dari fungsi f(x) = x3 23x2 2x 9
3
1 pada interval
0 x 3 adalah …
a. 9 32 d. 10 21 b. 9 65 e. 10 32 c. 10 Jawab : e 15. EBTANAS 2002
Koordinat titik maksimum dan minimum dari grafik y = x3 + 3x2 + 4 berturut-turut adalah …
a. (–2,4) dan (0,3) b. (0,3) dan (–2,4) c. (–2,6) dan (0,5) d. (0,4) dan (–2,8) e. (–2,8) dan (0,4) Jawab : e
KUMPULAN SOAL INDIKATOR 25 UN 2011
Menentukan penyelesaian dari soal aplikasi turunan fungsi.
INFORMASI PENDIDIKAN
151
(9)
1. Diketahui h adalah garis singgung kurva
y = x3 – 4x2 + 2x – 3 pada titik (1,
– 4). Titik potong garis h dengan sumbu X adalah …
a. (–3, 0) c. (–1, 0) e. (–31 , 0)
b. (–2, 0) d. (–21, 0)
2. Garis l menyinggung kurva y = 3 x di titik yang berabsis 4. titik potong garis l dengan sumbu X adalah …
a. (– 12, 0) c. (4, 0) e. (12, 0)
b. (– 4, 0) d. (–6, 0) 3. Garis singgung yang
menyinggung lengkungan y = x3 –
2x + 1 di titik (1, 0), akan memotong garis x = 3 di titik … a. (3,3) c. (3,1) e. (3, –2) b. (3,2) d. (3, –1)
4. Garis singgung kurva y = (x2 + 2)2
yang melalui titik (1, 9) memotong sumbu Y di titik … a. (0, 8) c. (0, –3) e. (0, – 21)
b. (0, 4) d. (0, –12)
5. Persamaan garis singgung kurva y = 2x3 – 3x2 – 4x + 5 di titik yang
berabsis 2 adalah …
a. 8x – y + 6 = 0 d. 8x – y + 15 = 0
b. 8x – y – 6 = 0 e. 8x – y – 15 = 0
c. 8x + y – 15 = 0 6. Fungsi f(x) = x
x2
1
. Persamaan garis singgung yang melalui titik berabsis 1 pada kurva tersebut adalah …
a. 5x + 2y + 5 = 0 d. 3x + 2y – 3 = 0
b. 5x – 2y – 5 = 0 e. 3x – 2y – 3 = 0
c. 5x + 2y – 5 = 0
7. Grafik fungsi f dengan f(x) = x3 –
6x2 + 9x pada interval 0 ≤ x ≤ 2
akan memiliki …
a. titik balik minimum di ( 1 , 4 ) b. titik belok di titik ( 1 , 4 )
c. titik balik maksimum di ( 1 , 4 )
d. titik balik minimum di ( 1 , 3 ) e. titik balik maksimum di ( 1 , 3 ) 8. Diketahui f(x) =
3 1
x3 + ax2 – 2x +
1 . Fungsi f mempunyai nilai stasioner pada x = –2 untuk nilai a = …
a. –2 c.
2 1
e. 4 b. 0 d.
2 3
9. Koordinat titik balik maksimum grafik fungsi y = x3 – 3x + 4
berturut-turut adalah …
a. (–1,6) c. (1,0) e. (2,6) b. (1,2) d. (–1,0)
10.Nilai minimum fungsi f(x) =
3 1
x3
+ x2 – 3x + 1, pada interval 0 ≤ x
≤ 3 adalah … a. –1 c.
2 1 e. 1 b. 3 2 d. 3 2
11.Fungsi f yang ditentukan oleh f(x) = x3 + 6x2 – 15x turun pada
interval …
a. –1 < x < 5 d. x < 5 atau x > 1
b. –5 ≤ x ≤ 1 e. x ≤ –5 atau x ≥ 3
c. –5 < x < 1
12.Fungsi f(x) = 3 1 2
1 3
2x3 x2 x
turun pada interval … a. x <
2 1
atau x > 2 d. 2 1 < x < 2
b. x < –2 atau x > 2 e. –1 < x < 4 c. –2 < x <
2 1
13.Suatu perusahaan menghsilkan x produk dengan biaya sebesar (9000 + 1000x + 10x2) rupiah.
Jika semua hasil produk perusahaan tersebut habis dijual dengan harga Rp5.000,00 untuk satu produknya, maka laba
INFORMASI PENDIDIKAN
152
(10)
maksimum yang dapat diperoleh perusahaan tersebut adalah … a. Rp149.000,00 d.
Rp609.000,00
b. Rp249.000,00 e. Rp757.000,00
c. Rp391.000,00
14.Luas permukaan balok dengan alas persegi adalah 150 cm2. Agar
diperoleh volume balok yang maksimum, panjang alas balok adalah …
a. 3 cm c. 6 cm e. 25 cm
b. 5 cm d. 15 cm
15.Selembar karton berbentuk persegi panjang dengan lebar 5 dm dan panjang 8 dm akan dibuat kotak tanpa tutup. Pada keempat pojok karton dipotong persegi yang sisinya x dm. ukuran kotak tersebut (panjang, lebar, tinggi) agar volum maksimum berturut-turut adalah …
a. 10 dm, 7 dm, 1 dm b. 8 dm, 5 dm, 1 dm c. 7 dm, 4 dm, 2 dm d. 7 dm, 4 dm, 1 dm e. 6 dm, 3 dm, 1 dm
16.Sebuah bak air tanpa tutup berbentuk tabung. Jumlah luas selimut dan alas bak air adalah 28m2. Volum akan maksimum, jika
jari-jari alas sama dengan … a.
7
31 d. 32 21
b. 32 7 e. 34 21 c. 34 7
17.Santo ingin membuat sebuah tabung tertutup dari selembar karton dengan volum 16 dm3.
Agar luas permukaan tabung minimal, maka jari-jari lingkaran alasnya adalah … dm
a. 3 4
c. 3
4
e. 4
3
b. 32
d. 2
3
18.Persegi panjang dengan keliling (2x + 24) dan lebar (8 – x)cm.
Agar luasnya maksimum, maka panjangnya = … cm
a. 4 c. 10 e. 13 b. 8 d. 12
19.Suatu peluru ditembakan ke atas. Jika tinggi h meter setelah t detik dirumuskan dengan
h(t) = 120t – 5t2, maka tinggi
maksimum yang dicapai peluru tersebut adalah … meter
a. 270 c. 670 e. 770 b. 320 d. 720
20.Sebuah peluru ditembakkan vertikal ke atas dengan kecepatan Vo m/detik. Tinggi peluru setelah t detik dinyatakan dengan fungsi h(t) = 5 + 20t –
4 5
t2. Tinggi
maksimum yang dapat dicapai peluru tersebut adalah … m
a. 75 c. 145 e. 185 b. 85 d. 160
21.Sebuah benda diluncurkan ke bawah suatu permukaan yang miring dengan persamaan gerak S = t3 – 6t2 + 12t + 1. Waktu yang
dibutuhkan agar percepatan benda = 48 m/s2 adalah … sekon
a. 6 c. 10 e. 20 b. 8 d. 12
22.Suatu benda bergerak sepanjang garis lurus dengan panjang lintasan 5 meter selama t detik ditentukan dengan rumus S = t3 –
3t. Percepatannya pada saat kecepatan = 0 adalah …… m/s2
a. 1 c. 6 e. 18 b. 2 d. 12
23.Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam waktu t diberikan oleh fungsi
s(t) = t4 23t3 6t2 5t
4
1 .
Kecepatan maksimum mobil tersebut akan tercapai pada saat t = … detik
a. 6 c. 3 e. 1 b. 4 d. 2
24.Perhatikan gambar! Luas daerah yang diarsir pada gambar akan mencapai maksimum, jika koordinat T adalah …
INFORMASI PENDIDIKAN
153
(11)
a.
3,65
c.
2,59
e.
1
,
125
b.
52,
23
d.
23,1021
25.Luas maksimum persegipanjang OABC pada gambar adalah …
satuan luas a. 42
1
c. 5 2 1
e. 6 2 1 b. 5 d. 6
INFORMASI PENDIDIKAN
A X
B(x, y)
O C
Y
2x + y = 6
(1)
SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2010 PAKET B
Garis singgung kurva y = (x2 + 2)2 yang melalui titik (1, 9) memotong sumbu Y di titik …
a. (0, 8) b. (0, 4) c. (0, –3) d. (0, –12) e. (0, –21) Jawab: c
5. UN 2010 PAKET B
Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam waktu t diberikan oleh fungsi
s(t) = t4 23t3 6t2 5t 4
1 . Kecepatan maksimum mobil tersebut akan tercapai pada saat t = …
a. 6 detik b. 4 detik c. 3 detik d. 2 detik e. 1 detik Jawab: b
6. UN 2009 PAKET A/B
Sebuah bak air tanpa tutup berbentuk tabung. Jumlah luas selimut dan alas bak air adalah 28m2. Volum akan maksimum, jika jari-jari alas sama dengan …
a. 31 7
b. 32 7
c. 34 7
d. 32 21
e. 34 21
Jawab : d
7. UN 2009 PAKET A/B
Garis l menyinggung kurva y = 3 x di titik yang berabsis 4. titik potong garis l dengan sumbu X adalah …
a. (– 12, 0) b. (– 4, 0) c. (4, 0) d. (–6, 0) e. (12, 0) Jawab : d
SOAL PENYELESAIAN
INFORMASI PENDIDIKAN
(2)
8. UN 2008 PAKET A/B
Suatu peluru ditembakan ke atas. Jika tinggi h meter setelah t detik dirumuskan dengan h(t) = 120t – 5t2, maka tinggi maksimum yang dicapai peluru tersebut adalah … meter a. 270
b. 320 c. 670 d. 720 e. 770 Jawab d
9. UN 2007 PAKET A
Perhatikan gambar! Luas daerah yang diarsir pada gambar akan mencapai maksimum, jika koordinat T adalah …
a.
3,65
b.
25,
23
c.
2,59
d.
23,1021
e.
1
,
125
Jawab : b 10. UN 2006Santo ingin membuat sebuah tabung tertutup dari selembar karton dengan volum 16 dm3. Agar luas permukaan tabung minimal, maka jari-jari lingkaran alasnya adalah …
a. 3 4 dm
b. 32 dm c. 34
dm d. 23 dm e. 43 dm Jawab : b
SOAL PENYELESAIAN
(3)
Diketahui kurva dengan persamaan y = x3 + 2ax2 + b. garis y = –9x – 2
menyinggung kurva di titik dengan absis 1. nilai a = …
a. –3 b. –13 c. 31 d. 3 e. 8 Jawab : a
12. EBTANAS 2002
Garis singgung yang menyinggung
lengkungan y = x3 – 2x + 1 di titik (1, 0), akan memotong garis x = 3 di titik …
a. (3,3) b. (3,2) c. (3,1) d. (3, –1) e. (3, –2) Jawab : b 13. EBTANAS 2002
Koordinat titik balik maksimum grafik fungsi y = x3 – 3x + 4 berturut-turut adalah … a. (–1,6)
b. (1,2) c. (1,0) d. (–1,0) e. (2,6) Jawab : a
14. EBTANAS 2002
Nilai maksimum dari fungsi f(x) = x3 23x2 2x 9
3
1 pada interval
0 x 3 adalah …
a. 9 32 d. 10 21 b. 9 65 e. 10 32 c. 10 Jawab : e 15. EBTANAS 2002
Koordinat titik maksimum dan minimum dari grafik y = x3 + 3x2 + 4 berturut-turut adalah …
a. (–2,4) dan (0,3) b. (0,3) dan (–2,4) c. (–2,6) dan (0,5) d. (0,4) dan (–2,8) e. (–2,8) dan (0,4) Jawab : e
KUMPULAN SOAL INDIKATOR 25 UN 2011
Menentukan penyelesaian dari soal aplikasi turunan fungsi.INFORMASI PENDIDIKAN
(4)
1. Diketahui h adalah garis singgung kurva
y = x3 – 4x2 + 2x – 3 pada titik (1,
– 4). Titik potong garis h dengan sumbu X adalah …
a. (–3, 0) c. (–1, 0) e. (–31 , 0)
b. (–2, 0) d. (–21, 0)
2. Garis l menyinggung kurva y = 3
x di titik yang berabsis 4. titik
potong garis l dengan sumbu X adalah …
a. (– 12, 0) c. (4, 0) e. (12, 0)
b. (– 4, 0) d. (–6, 0) 3. Garis singgung yang
menyinggung lengkungan y = x3 –
2x + 1 di titik (1, 0), akan memotong garis x = 3 di titik … a. (3,3) c. (3,1) e. (3, –2) b. (3,2) d. (3, –1)
4. Garis singgung kurva y = (x2 + 2)2
yang melalui titik (1, 9) memotong sumbu Y di titik … a. (0, 8) c. (0, –3) e. (0, – 21)
b. (0, 4) d. (0, –12)
5. Persamaan garis singgung kurva y = 2x3 – 3x2 – 4x + 5 di titik yang
berabsis 2 adalah …
a. 8x – y + 6 = 0 d. 8x – y + 15 = 0
b. 8x – y – 6 = 0 e. 8x – y – 15 = 0
c. 8x + y – 15 = 0 6. Fungsi f(x) = x
x2 1
. Persamaan garis singgung yang melalui titik berabsis 1 pada kurva tersebut adalah …
a. 5x + 2y + 5 = 0 d. 3x + 2y – 3 = 0
b. 5x – 2y – 5 = 0 e. 3x – 2y – 3 = 0
c. 5x + 2y – 5 = 0
7. Grafik fungsi f dengan f(x) = x3 –
6x2 + 9x pada interval 0 ≤ x ≤ 2
akan memiliki …
a. titik balik minimum di ( 1 , 4 ) b. titik belok di titik ( 1 , 4 )
c. titik balik maksimum di ( 1 , 4 )
d. titik balik minimum di ( 1 , 3 ) e. titik balik maksimum di ( 1 , 3 ) 8. Diketahui f(x) =
3 1
x3 + ax2 – 2x +
1 . Fungsi f mempunyai nilai stasioner pada x = –2 untuk nilai a = …
a. –2 c.
2 1
e. 4
b. 0 d.
2 3
9. Koordinat titik balik maksimum grafik fungsi y = x3 – 3x + 4
berturut-turut adalah …
a. (–1,6) c. (1,0) e. (2,6) b. (1,2) d. (–1,0)
10.Nilai minimum fungsi f(x) =
3 1
x3
+ x2 – 3x + 1, pada interval 0 ≤ x
≤ 3 adalah …
a. –1 c.
2 1 e. 1 b. 3 2 d. 3 2
11.Fungsi f yang ditentukan oleh f(x) = x3 + 6x2 – 15x turun pada
interval …
a. –1 < x < 5 d. x < 5 atau x > 1
b. –5 ≤ x ≤ 1 e. x ≤ –5 atau x ≥ 3
c. –5 < x < 1
12.Fungsi f(x) = 3 1 2
1 3
2x3 x2 x
turun pada interval … a. x <
2 1
atau x > 2 d. 2 1 < x < 2
b. x < –2 atau x > 2 e. –1 < x < 4 c. –2 < x <
2 1
13.Suatu perusahaan menghsilkan x produk dengan biaya sebesar (9000 + 1000x + 10x2) rupiah.
Jika semua hasil produk perusahaan tersebut habis dijual dengan harga Rp5.000,00 untuk satu produknya, maka laba
(5)
maksimum yang dapat diperoleh perusahaan tersebut adalah … a. Rp149.000,00 d.
Rp609.000,00
b. Rp249.000,00 e. Rp757.000,00
c. Rp391.000,00
14.Luas permukaan balok dengan alas persegi adalah 150 cm2. Agar
diperoleh volume balok yang maksimum, panjang alas balok adalah …
a. 3 cm c. 6 cm e. 25
cm
b. 5 cm d. 15 cm
15.Selembar karton berbentuk persegi panjang dengan lebar 5 dm dan panjang 8 dm akan dibuat kotak tanpa tutup. Pada keempat pojok karton dipotong persegi yang sisinya x dm. ukuran kotak tersebut (panjang, lebar, tinggi) agar volum maksimum berturut-turut adalah …
a. 10 dm, 7 dm, 1 dm b. 8 dm, 5 dm, 1 dm c. 7 dm, 4 dm, 2 dm d. 7 dm, 4 dm, 1 dm e. 6 dm, 3 dm, 1 dm
16.Sebuah bak air tanpa tutup berbentuk tabung. Jumlah luas selimut dan alas bak air adalah 28m2. Volum akan maksimum, jika
jari-jari alas sama dengan …
a.
7
31 d. 32 21
b. 32 7 e. 34 21
c. 34 7
17.Santo ingin membuat sebuah tabung tertutup dari selembar karton dengan volum 16 dm3.
Agar luas permukaan tabung minimal, maka jari-jari lingkaran alasnya adalah … dm
a. 3 4
c. 3
4
e. 4
3
b. 32
d. 2
3
18.Persegi panjang dengan keliling (2x + 24) dan lebar (8 – x)cm.
Agar luasnya maksimum, maka panjangnya = … cm
a. 4 c. 10 e. 13
b. 8 d. 12
19.Suatu peluru ditembakan ke atas. Jika tinggi h meter setelah t detik dirumuskan dengan
h(t) = 120t – 5t2, maka tinggi
maksimum yang dicapai peluru tersebut adalah … meter
a. 270 c. 670 e. 770
b. 320 d. 720
20.Sebuah peluru ditembakkan vertikal ke atas dengan kecepatan Vo m/detik. Tinggi peluru setelah t detik dinyatakan dengan fungsi h(t) = 5 + 20t –
4 5
t2. Tinggi
maksimum yang dapat dicapai peluru tersebut adalah … m
a. 75 c. 145 e. 185
b. 85 d. 160
21.Sebuah benda diluncurkan ke bawah suatu permukaan yang miring dengan persamaan gerak S = t3 – 6t2 + 12t + 1. Waktu yang
dibutuhkan agar percepatan benda = 48 m/s2 adalah … sekon
a. 6 c. 10 e. 20
b. 8 d. 12
22.Suatu benda bergerak sepanjang garis lurus dengan panjang lintasan 5 meter selama t detik ditentukan dengan rumus S = t3 –
3t. Percepatannya pada saat kecepatan = 0 adalah …… m/s2
a. 1 c. 6 e. 18
b. 2 d. 12
23.Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam waktu t diberikan oleh fungsi
s(t) = t4 23t3 6t2 5t
4
1 .
Kecepatan maksimum mobil tersebut akan tercapai pada saat t = … detik
a. 6 c. 3 e. 1
b. 4 d. 2
24.Perhatikan gambar! Luas daerah yang diarsir pada gambar akan mencapai maksimum, jika koordinat T adalah …
INFORMASI PENDIDIKAN
(6)
a.
3,65
c.
2,59
e.
1
,
125
b.
52,
23
d.
23,1021
25.Luas maksimum persegipanjang OABC pada gambar adalah …
satuan luas a. 42
1
c. 5
2 1
e. 6
2 1
b. 5 d. 6
A X
B(x, y)
O C
Y