Analisis Variasi Karakteristik Respon Reflectivity dan Side Lobe Strength Serat Optik pada Filter Fiber Bragg Grating

ANALISIS VARIASI KARAKTERISTIK RESPON REF LECTIVITY DAN SIDE LOBE STRENGTH SERAT OPTIK PADA FILTER

F IBER BRAGG GRATING

Diajukan untuk memenuhi salah satu persyaratan dalam menyelesaikan pendidikan sarjana (S-1) pada Departemen Teknik Elektro

Sub Konsentrasi Teknik Telekomunikasi

Oleh:

METHA MBULAN TINAMBUNAN NIM : 090402050

DEPARTEMEN TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN

ANALISIS VARIASI KARAKTERISTIK RESPON REF LECTIVITY DAN SIDE LOBE STRENGTH SERAT OPTIK PADA FILTER

F IBER BRAGG GRATING Oleh:

METHA MBULAN TINAMBUNAN NIM: 090402050

Tugas Akhir ini diajukan untuk melengkapi salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Teknik pada

DEPARTEMEN TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN

Sidang pada tanggal 04 bulan Juni tahun 2014 di depan penguji: 1) Naemah Mubarakah, ST. MT : Ketua Penguji

2) Suherman, ST. M.Comp. PhD : Anggota Penguji Disetujui oleh:

Pembimbing Tugas Akhir

Ir. Sihar Parlinggoman Panjaitan, MT NIP: 19640306 199103 1 001

Diketahui oleh:

Ketua Departemen Teknik Elektro FT USU

Ir. Surya Tarmizi Kasim, M.Si NIP: 19540531 198601 1 002

ABSTRAK

Salah satu penemuan yang berarti dalam perkembangan teknologi serat optik adalah

teknologi Dense Wavelength Division Multiplexing (DWDM). DWDM memiliki dua

buah filter secara umum, yaitu Arrayed Waveguide Gratings (AWG) dan Fiber Bragg

Gratings (FBG). Pemantulan (r) dan kekuatan lobe sisi adalah karakteristik respon FBG.

Filter FBG melewatkan panjang gelombang yang tidak diinginkan dan memantulkan

panjang gelombang yang dibutuhkan. Tingkat pemantulan diharapkan mendekati

sempurna (100%), sedangkan lobe sisi diharapkan memiliki nilai yang kecil.

Parameter-parameter FBG yang mempengaruhi tingkat pemantulan, di antaranya panjang kisi (L),

indeks bias efektif (neff), indeks modulasi, indeks bias terinduksi, dan periode kisi (Λ).

Spektrum pantul dianalisis dengan memberikan panjang kisi dan periode kisi yang

berbeda. z merupakan sampel uji panjang kisi yang nilainya divariasikan antara 0 sampai

10mm dengan rentang 1mm (0<z<L). Lobe sisi yang menyertai pemantulan dapat diamati

melalui visualisasi kurva pemantulan yang dibangkitkan dengan Matlab R2010a. Teknik

apodisasi digunakan untuk mengoptimasi spektrum pantul.

Berdasarkan hasil analisis diperoleh hasil sebagai berikut. Untuk kisi seragam tanpa apodisasi diperoleh bahwa pada z=4mm, tingkat pemantulan mencapai angka 94% dan pada z=10mm pemantulannya sudah mencapai ±99,7%. Dan dari hasil pengamatan diperoleh bahwa semakin tinggi pemantulan maka semakin besar

kekuatan lobe sisi. Teknik apodisasi yang paling baik untuk mengoptimalkan karakteristik respon FBG adalah fungsi Raised-cosine.

Kata kunci: panjang kisi, periode kisi, pemantulan, kekuatan lobe sisi, teknik apodisasi

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas kasih dan karunia-Nya sehingga penulis diberikan kemampuan dan kesempatan untuk dapat menyelesaikan Tugas Akhir ini dengan baik.

Tugas Akhir ini berjudul ” Analisis Variasi Karakteristik Respon Reflectivity dan Side Lobe Strength Serat Optik pada Filter Fiber Bragg Grating” yang penulis susun sebagai salah satu syarat untuk menyelesaikan pendidikan sarjana di Departemen Teknik Elektro, Fakultas Teknik, Universitas Sumatera Utara.

Dalam penulisan tugas akhir ini penulis telah banyak mendapat dukungan dari berbagai pihak. Untuk itu, penulis menyampaikan terima kasih kepada:

1.Keluarga tercinta: Ayahanda Esron Tinambunan (Alm) dan Ibunda Nurneni Sinaga atas segala kasih sayang, doa, dukungan, kesabaran, dan pengertiannya.

2.Bapak Ir. Sihar Parlinggoman Panjaitan, M.T. selaku Dosen Pembimbing tugas akhir atas segala arahan, motivasi, dan bimbingannya dalam penyelesaian tugas akhir ini.

3.Ibu Syiska Yana, S.T, M.T. selaku Dosen Wali penulis atas segala bimbingan dan nasehat serta motivasinya selama penulis menjalani kegiatan akademik. 4.Bapak Ir. Surya Tarmizi Kasim, M.Si. dan Bapak Rahmad Fauzi, S.T., M.T.

selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara.

5.Seluruh Dosen Departemen Teknik Elektro FT-USU yang telah membekali penulis dengan berbagai disiplin ilmu selama masa pendidikan.

6.Seluruh Pegawai dan Karyawan Departemen Teknik Elektro FT-USU atas segala bantuan dan dukungannya.

7.Teman baik Candra Tambunan dan teman-teman seperjuangan Christina, Benita, Tiomangsi, Crecensia, Fitriani C. Simbolon, Denny Pasaribu, Master Turnip, dan Stephany Sitompul untuk tawa dan sokongannya

8.Teman-teman di Departemen Teknik Elektro FT-USU, terkhusus angkatan 2009 atas dukungan, doa, suka dan duka selama di bangku perkuliahan. Juga penulis menyampaikan terima kasih kepada pihak-pihak yang telah membantu namun tidak dapat penulis sebutkan satu per satu disini.

Penulis menyadari bahwa tugas akhir ini masih jauh dari kesempurnaan. Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan yang disebabkan oleh kelalaian dan keterbatasan waktu, tenaga juga kemampuan dalam penyusunan skripsi ini. Oleh karena itu, penulis memohon maaf apabila terdapat banyak kekurangan dan kesalahan. Dengan segala kerendahan hati penulis bersedia menerima saran dan kritik yang sifatnya membangun demi kesempurnaan tugas akhir ini.

Akhir kata penulis berharap semoga penulisan tugas akhir ini bermanfaat bagi siapapun yang membutuhkannya.

Medan, Juni 2014

DAFTAR ISI

ABSTRAK ... i

KATA PENGANTAR ... ii

DAFTAR ISI ... iv

DAFTAR GAMBAR ... vii

DAFTAR TABEL ... viii

BAB I PENDAHULUAN ... 1

1.1 Latar Belakang ... 1

1.2 Rumusan Masalah ... 3

1.3 Tujuan Penulisan ... 3

1.4 Batasan Masalah ... 4

1.5 Metodologi Penulisan ... 4

1.6 Sistematika Penulisan ... 6

BAB II DASAR TEORI ... 7

2.1 Komunikasi Serat Optik ... 7

2.1.1 Serat Optik ... 8

2.1.2 WDM (Wavelength Division Multiplexing)…….. 13

2.1.3 Teknologi DWDM ………. 13

2.1.4 Filter pada DWDM ……….. 15

2.2 Perkembangan Fiber Bragg Grating ……….. 16

2.4 Fotosensitivitas dan Pembentukan Kisi ... 18

2.5 Metode dan Asumsi ... 24

2.6 Coupled-mode Theory (Teori Mode-tergandeng)... 25

2.7 Pemodelan Fiber Bragg Grating……...………...… 28

2.8 Uniform Bragg Grating (Kisi Bragg Seragam) ………….. 31

2.9 Metode Transfer Matriks……….. 33

2.9.1 Metode Transfer Matriks untuk Kisi Seragam ... 33

2.9.2 Metode Transfer Matriks untuk Kisi Tak Seragam. 34 2.10 Perhitungan Waktu Tunda dan Dispersi……….. 34

2.11 Apodisasi Fiber Bragg Grating………...……… 35

2.11.1 Defenisi Apodisasi ... 35

2.11.2 Prinsip Apodisasi Kisi……… 36

2.11.3 Metode Integrasi Langsung ……… 37

2.11.4 Fungsi Apodisasi ……… 38

BAB III METODE PENELITIAN ... 39

3.1 Umum ... 39

3.2 Waktu dan Tempat Penelitian ... 39

3.3 Alat dan Bahan ... 39

3.4 Metode Pengumpulan Data ... 40

3.5 Langkah-langkah Penelitian ... 41

3.5.1 Tahap Persiapan ... 41

3.5.2 Tahap Perhitungan Data ………. 41

3.6.1 Perhitungan Tingkat Pemantulan (r) ... 42

3.6.2 Diagram Alir Teknik Apodisasi .……….. 42

BAB IV Analisis Variasi Karakteristik Respon Reflectivity dan Side Lobe Strength Serat Optik pada Filter F iber Bragg Grating . 47 4.1 Umum ... 47

4.2 Asumsi Tetapan dan Batasan ... 47

4.3 Hasil dan Analisis ... 49

4.3.1 Hasil dan Analisis Perhitungan Pemantulan Kisi .. 49

4.3.2 Visualisasi Kurva Pemantulan dan Lobe Sisi Fungsi Apodisasi ... 54

BAB V PENUTUP ... 62

5.1 Kesimpulan ... 62

5.2 Saran ... 63

DAFTAR PUSTAKA ... 64

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 : Struktur Dasar Serat Optik ... 8

Gambar 2.2 (a) : Lintasan cahaya dalam serat optik ... 10

Gambar 2.2 (b) : Sinar Cahaya datang pada antar muka Indeks Bias ... 11

Gambar 2.3 : Skema Tata Letak Komponen pada DWDM ... 15

Gambar 2.4 : Skema Penggunaan FBG pada Sistem WDM ... 18

Gambar 2.5 : Modul Pengamatan Fotosensitivitas Serat ... 18

Gambar 2.6 : Perubahan Indeks Bias Inti ... 21

Gambar 2.7 : Properti FBG ... 23

Gambar 2.8 : Kondisi Awal dan Penghitungan Respon Kisi ... 30

Gambar 2.9 : Diagram Dasar Metode Transfer Matriks ... 33

Gambar 3.1 : Diagram Alir Garis Besar Metode Pengumpulan Data ... 40

Gambar 3.2 : Diagram Alir Pembangkitan Kurva Pemantulan Kisi Seragam ... 43

Gambar 3.3 : Diagram Alir Pembangkitan Fungsi Apodisasi Gaussian .... 44

Gambar 3.4 : Diagram Alir Pembangkitan Fungsi Apodisasi Raised-cosine ... 45

Gambar 3.5 : Diagram Alir Pembangkitan Fungsi Apodisasi Synchronous ... 46

Gambar 4.1 : Kurva Pemantulan Kisi Seragam tanpa Apodisasi ... 54

Gambar 4.2 : Kurva Pemantulan & Lobe Sisi untuk z=1mm ... 55

Gambar 4.3 : Kurva Pemantulan & Lobe Sisi untuk z=5mm ... 57

DAFTAR TABEL

Tabel 4.1 : Periode Kisi dan Panjang Gelombang Bragg ……… 4λ Tabel 4.2 : Hasil Perhitungan Pemantulan dengan Variasi L dan Λ ….….. 53 Tabel 4.3 : Nilai Besaran Pemantulan (r) dan Kekuatan Lobe Sisi

ABSTRAK

Salah satu penemuan yang berarti dalam perkembangan teknologi serat optik adalah

teknologi Dense Wavelength Division Multiplexing (DWDM). DWDM memiliki dua

buah filter secara umum, yaitu Arrayed Waveguide Gratings (AWG) dan Fiber Bragg

Gratings (FBG). Pemantulan (r) dan kekuatan lobe sisi adalah karakteristik respon FBG.

Filter FBG melewatkan panjang gelombang yang tidak diinginkan dan memantulkan

panjang gelombang yang dibutuhkan. Tingkat pemantulan diharapkan mendekati

sempurna (100%), sedangkan lobe sisi diharapkan memiliki nilai yang kecil.

Parameter-parameter FBG yang mempengaruhi tingkat pemantulan, di antaranya panjang kisi (L),

indeks bias efektif (neff), indeks modulasi, indeks bias terinduksi, dan periode kisi (Λ).

Spektrum pantul dianalisis dengan memberikan panjang kisi dan periode kisi yang

berbeda. z merupakan sampel uji panjang kisi yang nilainya divariasikan antara 0 sampai

10mm dengan rentang 1mm (0<z<L). Lobe sisi yang menyertai pemantulan dapat diamati

melalui visualisasi kurva pemantulan yang dibangkitkan dengan Matlab R2010a. Teknik

apodisasi digunakan untuk mengoptimasi spektrum pantul.

Berdasarkan hasil analisis diperoleh hasil sebagai berikut. Untuk kisi seragam tanpa apodisasi diperoleh bahwa pada z=4mm, tingkat pemantulan mencapai angka 94% dan pada z=10mm pemantulannya sudah mencapai ±99,7%. Dan dari hasil pengamatan diperoleh bahwa semakin tinggi pemantulan maka semakin besar

kekuatan lobe sisi. Teknik apodisasi yang paling baik untuk mengoptimalkan karakteristik respon FBG adalah fungsi Raised-cosine.

Kata kunci: panjang kisi, periode kisi, pemantulan, kekuatan lobe sisi, teknik apodisasi

BAB I PENDAHULUAN

1.1Latar Belakang

Kebutuhan akan informasi dan komunikasi berkembang signifikan sehingga mendorong keinginan masyarakat untuk mendapatkan layanan telekomunikasi yang canggih, efektif, dan efisien. Kebutuhan ini kemudian memicu perkembangan teknologi yang pesat dan handal sebagai penunjang komunikasi.

Selama dekade terakhir ada banyak perkembangan ilmu dan teknologi di bidang teknik telekomunikasi yang didasari oleh penemuan serat optik. Salah satunya adalah teknik penjamakan. Serat optik memiliki beberapa keunggulan antara lain memiliki bandwidth yang besar, redaman transmisi kecil, ukuran kecil, dan tidak terpengaruh oleh gelombang elektromagnetik.

Pada komunikasi serat optik terdapat beberapa metode penjamakan, yang dibedakan atas dasar penjamakannya yakni penjamakan waktu, frekuensi, dan panjang gelombang. Teknik penjamakan waktu dikenal dengan Time Division Multiplexing (TDM). Teknik penjamakan frekuensi dikenal dengan Frequency Division Multiplexing (FDM), sedangkan teknik penjamakan yang memanfaatkan panjang gelombang lebih dikenal dengan Wavelength Division Multiplexing (WDM). WDM kemudian berkembang menjadi sistem Dense – WDM (DWDM) dan Coarse– WDM (CWDM).

Pada teknik penjamakan panjang gelombang (WDM) secara khusus teknik DWDM dikenal aplikasi sistem pembagi spektrum panjang gelombang. Karakteristik kerja aplikasi sistem DWDM hampir sama dengan cara kerja sebuah

filter sehingga dikategorikan sebagai filter. Terdapat beberapa filter pada DWDM dan yang paling umum adalah Arrayed Waveguide Gratings (AWG) dan Fiber Bragg Gratings (FBG). Sebelum ini, ada sebuah Tugas Akhir yang menganalisis penerapan AWG[1], sehingga pada kesempatan kali ini penulis mencoba menganalisis karakteristik respon dan optimasi filter optikFBG pada DWDM.

FBG adalah filter spektral yang didasarkan pada prinsip pemantulan Bragg. Gratings atau kisi-kisi ini merefleksikan sinar berupa panjang gelombang melalui sebuah rentang sempit dan mentransimisikan sisa panjang gelombang lainnya. Ketika sinar berpropagasi secara periodik di antara indeks bias yang lebih tinggi maupun lebih rendah, maka pemantulannya pun akan terbagi. Jika periode kisi dirancang secara tepat, maka semua pantulan yang terbagi akan menyatu sefasa dan pemantulannya akan mendekati sempurna (100%), bahkan jika pantulan-pantulan tersebut masing-masing sangat kecil. Kondisi dengan pemantulan sempurna atau tinggi ini dikenal sebagai Kondisi Bragg.

Dalam Tugas Akhir ini diterapkan teknik apodisasi dengan berbagai fungsi pada kurva pemantulan yakni fungsi Gaussian, Raised-cosine, dan Synchronous untuk mengoptimasi besaran karakteristik respon pemantulan (r) dan lobe sisi.

Panjang gelombang Bragg ( B) berubah dengan perubahan periode kisi sehingga FBG bisa menjadi sensor, laser, maupun filter yang peka terhadap perubahan-perubahan parameter-parameter fisik lainnya. Oleh karena itu, di dalam Tugas Akhir ini penulis mencoba untuk menentukan nilai yang optimal dari

besaran panjang kisi (L) dan periode kisi (Λ) yang berpengaruh terhadap tingkat

pemantulan dan menganalisis fungsi-fungsi apodisasi yang diterapkan pada visualisasi kurva pemantulan dengan bantuan Matlab R2010a.

1.2 Rumusan Masalah

Karakteristik respon FBG yakni pemantulan (R) tinggi dan lobe sisi minimum diharapkan diperoleh dari pemodelan dan karakterisasi Fiber Bragg Grating. Parameter-parameter penting yang berkontribusi terhadap performansi sebuah FBG yang dalam hal ini terwakili oleh kedua karakteristik respon tersebut adalah panjang kisi dan perbedaan periode kisi. Analisis dilakukan dengan cara memberikan variasi besaran baik panjang kisi maupun periode kisi. Dari latar belakang di atas, maka rumusan masalah dari Tugas Akhir ini dirancang sebagai berikut :

1. Bagaimana prinsip kerja dari aplikasi sistem FBG pada sistem DWDM. 2. Bagaimana menghitung tingkat pemantulan (R) pada FBG.

3. Bagaimana hasil pengamatan kekuatan lobe sisi pada kurva pantul.

4. Bagaimana kurva pemberian variasi respon karakteristik yaitu masukan

periode kisi (Λ) dan panjang kisi (L) terhadap tingkat pemantulan (R) 5. Bagaimana optimasi pemantulan dan kekuatan lobe sisi setelah penerapan

fungsi-fungsi apodisasi.

1.3 Tujuan Penulisan

Penulisan Tugas Akhir ini bertujuan untuk menentukan rentang optimal

besaran karakteristik respon yakni panjang kisi (L) dan periode kisi (Λ) yang

berkontribusi terhadap tingkat pemantulan (R) dan fungsi apodisasi yang optimal untuk mengurangi lobe sisi.

1.4 Batasan Masalah

Mengingat luas dan kompleksnya ruang lingkup yang terkait dan tercakupi, maka untuk lebih mengarahkan pembahasan perlu dilakukan pembatasan sebagai berikut:

1. Membahas tentang FBG sebagai filter dalam bidang komunikasi serat optik. 2. Tidak membahas rangkaian elektronik yang membangun sistem FBG.

3. Tidak membahas jenis-jenis material serta fabrikasi FBG dan perbedaan karakteristiknya.

4. Hanya membahas untuk transmisi serat mode tunggal.

5. Menganalisis pemberian variasi panjang kisi (L) dan periode kisi (Λ) yang berbeda terhadap tingkat pemantulan (R) dan pengurangan lobe sisi pada filter FBG dengan tiga fungsi apodisasi yakni Gaussian, Raised-cosine, dan Synchronous.

1.5 Metodologi Penulisan

Metodologi penelitian yang digunakan dalam menyusun Tugas Akhir ini adalah sebagai berikut :

1. Studi Pustaka

Berupa studi kepustakaan dan kajian dari buku-buku dan tulisan-tulisan lain yang terkait, masukan dan saran dari tugas-tugas akhir sebelumnya, serta dari layanan internet berupa jurnal-jurnal penelitian untuk dijadikan sebagai acuan dan referensi guna membantu penyelesaian Tugas Akhir ini.

2. Analisis Matematis

Metode ini dimulai melakukan perhitungan dan analisis terhadap data-data yang ada maupun data-data asumsi dan kemudian diolah untuk melihat keterkaitan satu sama lain antar parameter.

a. Menentukan parameter-parameter penentu unjuk kerja aplikasi sistem Fiber Bragg Grating yang menjadi masukan seperti panjang kisi (L) dan

periode kisi (Λ).

b. Memberikan harga-harga asumsi untuk beberapa variabel, seperti indeks bias efektif (neff), indeks bias terinduksi, jari-jari inti serat, jumlah kisi, indeks modulasi, dan fringe visibility.

c. Menghitung refleksivitas (r) dengan parameter-parameter unjuk kerja FBG dengan memberi masukan yang bervariasi pada harga L (panjang kisi) di

sepanjang panjang gelombang Bragg ( B) yang memiliki nilai periode kisi yang berbeda-beda.

d. Mengamati lobe sisi dengan memberi variasi pada panjang kisi (L) dan menentukan harga periode kisi melalui visualisasi kurva pemantulan dengan teknik apodisasi, yang mempunyai tiga fungsi apodisasi.

3. Visualisasi Kurva Pemantulan dengan fungsi-fungsi Apodisasi. Fungsi-fungsi apodisasi yang divisualisasikan antara lain adalah apodisasi Gaussian, Raised-cosine, dan Synchronous yang masing-masing dinyatakan dalam fungsi matematis yang disederhanakan.

1.6 Sistematika Penulisan

Untuk memberikan gambaran mengenai tulisan ini, secara singkat dapat diuraikan sistematika pembahasan sebagai berikut:

Bab I Pendahuluan

Bab ini menguraikan latar belakang, rumusan masalah, tujuan penulisan, batasan masalah, metodologi penulisan, dan sistematika penulisan. Bab II Dasar Teori

Pada bab ini akan diuraikan mengenai teori Fiber Bragg Grating, teori mode-tergandeng,metode transfer matriks, teori apodisasi, karakterisasi respon Fiber Bragg Grating, dan parameter penentu pemantulan (R) dan kekuatan lobe sisi.

Bab III Metode Penelitian

Bab ini membahas pemodelan, karakterisasi, dan optimasi karakteristik respon pada Filter Fiber Bragg Grating

Bab IV Simulasi dan Analisis Pemberian Variasi Karakteristik Respon pada Filter F iber Bragg Grating

Bab ini akan membahas langkah-langkah dalam membuat alat bantu hitung sederhana dengan menggunakan software Matlab (release 2010a) dan membahas analisis perhitungan karakteristik respon berdasarkan variasi panjang kisi dan periode kisi.

Bab V Penutup

Bab ini berisikan kesimpulan dan saran dari pembahasan pada bab-bab sebelumnya.

BAB II DASAR TEORI

2.1 Komunikasi Serat Optik

Dewasa ini serat optik tidak diragukan lagi peranannya dalam bidang telekomunikasi. Kekurangan dari kawat tembaga satu per satu dapat diatasi dengan penggunaan serat optik. Banyak teknologi komunikasi baru yang berkembang mengikuti penemuan serat optik ini. Salah satu di antaranya adalah ditemukannya sistem pembundelan kanal yakni Wavelength Division Multiplexing (WDM), yang beberapa waktu kemudian berkembang menjadi Coase Wavelength Division Multiplexing (CWDM) dan Dense Wavelength Division Multiplexing (DWDM). Pada sistem DWDM terdapat banyak komponen pendukung kinerja sistem ini, antara lain demultiplekser yang proses kerjanya menyerupai cara kerja filter. Terdapat beberapa jenis filter pada sistem DWDM, namun yang umum dibahas adalah filter Arrayed Waveguide Gratings (AWG) [1] dan Fiber Bragg Grating (FBG). Dalam Tugas Akhir ini penulis membahas tentang filter FBG.

Sejalan dengan perkembangan informasi dan komunikasi yang signifikan, jaringan serat optik sebagai media transmisi banyak digunakan dan dipercaya dapat memenuhi kebutuhan layanan saat ini dan di masa mendatang. Kita sering mendengar istilah fiber optik ataupun serat optik ketika berbicara tentang sistem telepon, sistem televisi kabel, atau jaringan internet.

2.1.1 Serat Optik

Gambar 2.1 Struktur Dasar Serat Optik

Struktur serat optik biasanya terdiri atas 3 bagian [2], yaitu : 1. Inti (core)

Gelombang cahaya yang dikirim akan merambat dan mempunyai indeks bias lebih besar dari lapisan kedua, dan terbuat dari kaca. Inti (core) mempunyai diameter yang bervariasi antara 5 –50 m tergantung jenis serat optiknya.

2. Lapisan selimut / selubung (cladding)

Bagian ini mengelilingi bagian inti dan mempunyai indeks bias lebih kecil dibanding dengan bagian inti, dan terbuat dari kaca.

3. Jacket (coating)

Bagian ini merupakan pelindung lapisan inti dan selimut yang terbuat dari bahan plastik elastik. Walaupun pada dasarnya cahaya merambat sepanjang inti serat, namun lapisan pelindung ini memiliki beberapa fungsi :

a. Mengurangi rugi hamburan pada permukaan inti.

b. Melindungi serat dari kontaminasi penyerapan permukaan. c. Mengurangi cahaya yang lolos dari inti ke udara sekitar. d. Menambah kekuatan mekanis.

2.1.1.1 Pembagian Serat Optik

Jenis serat optik yang digunakan bisa berupa fiber optic multi-mode graded index, serat optik mode tunggal dan sebagainya. Pemilihannya disesuaikan dengan kepentingan sistem yang dirancang agar dapat menghasilkan sistem yang lebih efektif dan optimal, ditinjau dari nilai ekonomi dan teknologinya. Saat ini ada tiga jenis serat optik yang populer pemanfaatannya pada sistem komunikasi serat optik berdasarkan mode yang dirambatkan yaitu [3]:

1. Serat Optik Single-mode Index (Mode Tunggal)

Pada serat mode tunggal, indeks bias akan berubah dengan segera pada batas antara inti dan kulit (step index). Bahannya terbuat dari gelas silika baik untuk kulit maupun intinya. Diameter inti jauh lebih kecil, sekitar 10 µm, dibandingkan dengan diameter kulit, konstruksi demikian dibuat untuk mengurangi redaman. Serat mode tunggal sangat baik digunakan untuk menyalurkan informasi jarak jauh karena di samping redaman yang kecil juga mempunyai jangkauan frekuensi yang lebar.

2. Serat optik Multi-mode Graded Index

Pada serat optik tipe ini, indeks bias berubah secara perlahan-lahan (graded ). Indeks bias inti berubah mengecil perlahan mulai dari pusat inti sampai batas antara inti dengan kulit.

3. Serat optik Multi-mode Step Index

Pada serat optik ini terjadi perubahan indeks bias dengan segera. Redaman pada saat pengiriman terbilang cukup besar jika dibandingkan dengan redaman pada serat optik mode tunggal, sehingga hanya baik digunakan untuk menyalurkan data dengan kecepatan rendah dan jarak dekat.

Penggolongan lain yakni berdasarkan indeks bias inti, membedakan serat optik sebagai berikut, yaitu:

1. Step indeks : pada serat optik step indeks, inti memiliki indeks bias yang homogen.

2. Graded indeks : semakin mendekat ke arah kulit indeks bias inti semakin kecil. Jadi pusat inti memiliki nilai indeks bias yang paling besar. Serat jenis ini memungkinkan untuk membawa bandwidth (rentang kerja) yang lebih besar, karena pelebaran pulsa yang terjadi dapat diperkecil. Pada serat optik tipe ini, indeks bias berubah secara perlahan-lahan (graded index multimode).

2.1.1.2 Transmisi Cahaya Pada Serat Optik

Serat optik mengirimkan data dengan media cahaya yang merambat melalui

serat kaca. Lintasan cahaya yang merambat di dalam serat :

1. Sinar merambat lurus sepanjang sumbu serat tanpa mengalami gangguan.

2. Sinar mengalami refleksi, karena memiliki sudut datang yang lebih besar dari

sudut kritis dan akan merambat sepanjang serat melalui pantulan-pantulan.

3. Sinar akan mengalami refraksi dan tidak akan dirambatkan sepanjang serat

karena memiliki sudut datang yang lebih kecil dari sudut kritis.

Pemanduan cahaya dalam serat optik menggunakan pantulan internal total yang terjadi pada bidang batas antara dua media dengan indek bias yang berbeda yaitu n1 dan n2. Bila indek bias n1 dari medium pertama lebih kecil dari indek bias medium kedua, maka sinar akan dibiaskan pada media berindeks bias besar dengan sudut i2 terhadap garis normal, hubungan antara sudut datang i1 dan sudut bias i2 terhadap indeks bias dielektrik dinyatakan oleh hukum Snell:

sin � sin �

=

�

� (2.1)

Gambar 2.2(b) Sinar Cahaya datang pada antar muka indek bias

Dari Gambar 2.2(b) terlihat bahwa cahaya dibiaskan menjauhi garis normal. Jika sudut datang terus diperbesar sehingga sudut bias sejajar dengan bidang batas (sudut bias 90°) maka apabila sudut datang terus diperbesar setelah sudut bias 90°, maka tidak ada lagi cahaya yang dibiaskan tetapi dipantulkan sempurna. Sudut datang pada saat sudut biasnya 90° disebut sudut kritis dan pada saat ini pemantulan yang terjadi adalah pemantulan total (sempurna). Dari persamaan (2.1) nilai sudut kritis diberikan oleh :

� lim = sin− �

2.1.1.3 Karakteristik Serat Optik a. Numerical Aperture (NA)

Numerical Aperture merupakan parameter yang merepresentasikan sudut penerimaan maksimum dimana berkas cahaya masih bisa diterima dan merambat di dalam inti serat. Sudut penerimaan ini dapat beraneka macam tergantung kepada karakteristik indeks bias inti dan selubung serat optik.

b. Redaman

Redaman (attenuation) adalah besaran pelemahan energi sinyal informasi dari fiber optik yang dinyatakan dalam dB. Redaman serat optik merupakan karakteristik penting yang harus diperhatikan mengingat kaitannya dalam menentukan jarak pengulang, jenis pemancar dan penerima optik yang harus digunakan. Besarnya rugi-rugi daya dinyatakan oleh persamaan berikut.

� = _� log ��

� ��/� (2.3)

dengan:

L = Panjang serat optik (km)

Pin=Daya yang masuk kedalam serat

Pout=Daya yang keluar dari serat

Redaman serat biasanya disebabkan oleh karena absorpsi, hamburan, dan pembengkokan.

c. Dispersi

Dispersi adalah pelebaran pulsa yang terjadi ketika sinyal merambat sepanjang serat optik. Dispersi akan membatasi lebar pita (bandwidth) dari serat. Dispersi yang terjadi pada serat secara garis besar ada dua yaitu dispersi intermodal dan dispersi intramodal.

2.1.2 WDM (Wavelength Division Multiplexing)

Teknologi WDM adalah teknologi pengiriman untuk menyalurkan berbagai jenis trafik (data, suara, dan video) secara transparan, dengan menggunakan

panjang gelombang ( ) yang berbeda-beda dalam suatu serat tunggal secara bersamaan. Implementasi WDM dapat diterapkan baik pada jaringan jarak jauh maupun jarak dekat. WDM populer karena memungkinkan pengembangan kapasitas jaringan tanpa menambah jumlah serat. Sistem WDM dibagi menjadi 2 segmen yaitu Coarse Wavelength Division Multiplexing (CWDM) dan Dense Wavelength Division Multiplexing (DWDM)

Keduanya didasarkan pada konsep yang sama yaitu menggunakan beberapa panjang gelombang cahaya pada sebuah serat optik, tetapi kedua teknologi tersebut berbeda pada jarak antar panjang gelombang, jumlah kanal, dan kemampuan untuk memperkuat sinyal pada medium optik.

2.1.3 Teknologi DWDM

Dense Wavelength Division Multiplexing (DWDM) merupakan suatu teknik transmisi yang memanfaatkan cahaya dengan panjang gelombang yang berbeda-beda sebagai kanal-kanal informasi, sehingga setelah dilakukan proses pembundelan, seluruh panjang gelombang tersebut dapat ditransmisikan melalui sebuah serat optik. Teknologi DWDM adalah teknologi dengan memanfaatkan sistem SDH (Synchoronous Digital Hierarchy) yang sudah ada dengan membundel sumber-sumber sinyal yang ada. Menurut definisinya, teknologi DWDM dinyatakan sebagai suatu teknologi jaringan transportasi yang memiliki kemampuan untuk membawa sejumlah panjang gelombang (4, 8, 16, 32, dan seterusnya) dalam satu fiber tunggal. Artinya, apabila dalam satu fiber itu dipakai

empat gelombang, maka kecepatan transmisinya menjadi 4x10 Gbs (kecepatan awal dengan menggunakan teknologi SDH).

Gambar 2.3 Skema Tata Letak Komponen pada DWDM

Pada teknologi DWDM terdapat beberapa komponen utama (seperti pada Gambar 2.3) yang harus ada untuk mengoperasikan DWDM dan agar sesuai dengan standar kanal ITU, sehingga teknologi ini dapat diaplikasikan pada beberapa jaringan optik seperti SONET dan yang lainnya. Komponen-komponennya adalah sebagai berikut:

1. Transmitter yaitu komponen yang mengirimkan sinyal informasi dengan dimultipleksikan pada sistem DWDM. Sinyal dari transmitter ini akan dimultipleks oleh DWDM Terminal Multiplexer untuk dapat ditransmisikan. 2. DWDM terminal multiplekser. Mengubah sinyal menjadi sinyal optik dan

mengirimkan kembali sinyal tersebut menggunakan pita laser 1550 nm. Terminal Mux juga terdiri dari multiplekser optik yang mengubah sinyal 1550 nm dan menempatkannya pada suatu serat mode tunggal.

3. Intermediate optical terminal (amplifier). Komponen ini merupakan perangkat penguat jarak jauh yang menguatkan sinyal dengan banyak panjang gelombang yang dikirim sampai sejauh 140 km atau lebih.

4. DWDM terminal Demux. Terminal ini mengubah sinyal dengan banyak panjang gelombang menjadi sinyal dengan hanya 1 panjang gelombang dan mengeluarkannya ke dalam beberapa serat yang berbeda untuk masing-masing klien untuk dideteksi. Teknologi terkini dari demultiplekser ini yaitu terdapat pengkopel dan pemisah panjang gelombang (couplers) berupa Fiber Bragg Grating.

5. Receiver yaitu komponen yang menerima sinyal informasi dari demultiplekser untuk dapat dipisah berdasarkan informasi aslinya.

2.1.4 Filter pada DWDM

Pada dasarnya, DWDM merupakan pemecahan dari masalah-masalah yang ditemukan pada WDM, di mana dari segi infrastruktur sendiri praktis hanya terjadi penambahan peralatan pemancar dan penerima saja untuk masing-masing panjang gelombang yang dipergunakan. Inti perbaikan yang dimiliki oleh teknologi DWDM terletak pada jenis filter, serat optik dan penguat amplifier. Jenis filter yang umum dipergunakan di dalam sistem DWDM ini antara lain sebagai berikut.

1. Dichroic Interference Filters (DIF) 2. Fiber Bragg Gratings (FBG) 3. Array Waveguide Filters (AWG)

4. Hybrid Fused Cascaded Fiber (FCF) & Mach-Zehnder(M-Z) interferometers.

Jenis filter yang umum digunakan adalah Arrayed Waveguide Gratings (AWG) dan Fiber Bragg Gratings (FBG). Pengenalan tentang sistem AWG sudah menjadi revolusi dari sistem telekomunikasi. AWG membuat blok - blok untuk penanganan sistem yang rumit seperti peredam optik ( VOA ), thermo-optic switch, pengamat kanal DWDM, dynamic gain equalizer, dan lain - lain.

2.2 Perkembangan F iber Bragg Grating

Dalam beberapa tahun terakhir, pertumbuhan minat dalam bidang serat optik telah meningkatkan pengadaan penelitian terhadap fiber bragg grating (FBG), baik melalui percobaan maupun secara perhitungan angka. FBG adalah peralatan optik yang berguna dalam sistem komunikasi serat optik [4], laser, dan juga sebagai sensor. Produk komersil yang menggunakan FBG juga telah tersedia sejak tahun 1995. Kemungkinan potensi-potensi lain dari aplikasi Bragg Grating (kisi Bragg) sekarang juga sedang dipelajari dan dikembangkan [5].

FBG terbentuk dari susunan indeks bias periodik yang beragam di sepanjang arah propagasi yang terjadi dalam inti serat. Pada awalnya pembentukan FBG ini hanyalah salah satu gejala dalam fotosensitivitas. Gejala ini kemudian diamati. Dalam proses pengamatan gejala diteliti fungsi baru yang dapat diperoleh yakni filter pemantulan panjang gelombang. Perubahan indeks bias ini kemudian dibuat permanen dengan proses pabrikasi. Proses pabrikasinya bisa dilakukan dengan meradiasikan inti serat optik dengan sinar ultraviolet. Proses radiasi ini mempengaruhi perubahan indeks bias di sepanjang inti serat.

Coupled-mode Theory (teori mode-tergandeng) paling luas digunakan untuk menganalisis propagasi cahaya di dalam sebuah medium yang panjang

gelombangnya tergandeng/terkopling lemah. Persamaan mode-tergandeng yang menggambarkan bagaimana propagasi cahaya dalam kisi berlangsung dapat diperoleh dengan menggunakan teori mode-tergandeng. Belum ada penyelesaian bersifat analitik untuk persamaan-persamaan mode-tergandeng ini. Sejauh ini, metode yang digunakan untuk penyelesaikan persamaan-persamaan ini adalah metode numerik. Metode transfer matriks (T-Matrix) dan integrasi langsung telah digunakan untuk menghitung persamaan mode-tergandeng.

Pengendalian, pengombinasian, dan perutean adalah tiga kegunaan utama FBG dalam komunikasi optik. Dalam kegunaannya mengendalikan cahaya pada penguat sinyal optik, FBG menyaring semua panjang gelombang, kecuali satu panjang gelombang khusus (±1550nm) dari sumber laser, yang digunakan untuk menyuplai daya optik ke dalam penguat.

Sebagai pengombinasi cahaya, FBG dapat digunakan untuk menyatukan beberapa panjang gelombang berbeda ke dalam suatu serat optik tunggal [6]. Kemampuan FBG dalam mengombinasi cahaya membuatnya dapat digunakan dalam sistem WDM. Panjang gelombang yang berbeda-beda dapat ditambahkan dalam suatu sistem WDM dengan menggunakan fitur perutean FBG.

Kisi Bragg yang seragam sendirinya tidak dapat memenuhi kebutuhan beberapa aplikasi tertentu. Tipe-tipe kisi yang baru telah dimanufaktur dan dipelajari oleh para peneliti. Contohnya antara lain chirped Bragg grating, apodized Bragg grating, phase shifted Bragg grating, dan sampled Bragg grating.

2.3 Aplikasi FBG pada Sistem WDM

Gambar 2.4 Skema Penggunaan FBG pada Sistem WDM

Gambar 2.4 di atas adalah skema penggunaan FBG yang digunakan dalam sistem WDM. Perbedaan tipe-tipe kisi, baik seragam, phase-shifted dan sampled dapat digunakan dalam sistem WDM [5].

2.4 Fotosensitivitas dan Pembentukan Kisi

Fotosensitivitas serat pertama kali diamati dalam percobaan yang ditunjukkan oleh Gambar 2.5.

Sinar gelombang biru (488nm) dari sebuah laser Argon-ion diluncurkan ke dalam sebuah potongan kecil serat optik mode tunggal dan intensitas cahaya yang dipantulkan kembali dipantau. Awalnya, intensitas cahaya yang terpantul rendah, namun setelah beberapa menit, secara berkelanjutan kekuatan pemantulannya bertambah hingga hampir seluruhnya cahaya yang diluncurkan ke dalam serat terpantul kembali. Kenaikan tingkat pemantulan cahaya ini dijelaskan dalam istilah pengaruh baru ke-non-linearan yang disebut “photosenstivity” (fotosensitivitas atau kepekaan terhadap cahaya) yang memungkinkan sebuah indeks kisi dibuat permanen di dalam kisi. Alasannya adalah sebagai berikut. Cahaya koheren yang berpropagasi di dalam serat berinterferensi dengan sejumlah kecil cahaya yang terpantul dari ujung serat untuk membentuk pola gelombang berdiri, yang melalui fotosensitivitas membentuk indeks kisi tertentu pada inti serat. Seiring dengan meningkatnya kekuatan kisi, intensitas cahaya yang terpantul juga meningkat hingga mendekati 100%. Dalam percobaan pertama yang dilakukan Hill dkk di Canadian Communication Research Center (1978) di Ottawa, Kanada, untuk pertama kalinya mempertunjukkan perubahan indeks bias dalam sebuah serat optik berbahan germanosilica dengan meluncurkan seberkas cahaya ke dalam serat. Indeks kisi permanen (kisi Bragg) dengan tingkat pemantulan 90% dengan panjang gelombang yang dibentuk laser Argon dihasilkan. Rentang kisi Bragg yang diukur dengan meregangkan serat sangat sempit (<200MHz) yang mengindikasikan panjang kisi sekitar satu meter [7].

Dalam percobaan pertama fotosensitivitas tersebut disadari bahwa kisi pada gelombang optik terbimbing akan memiliki banyak potensi-potensi dalam pabrikasi alat untuk kegunaan komunikasi serat optik. Faktanya, kisi Hill ini dapat

digunakan sebagai cermin umpan balik untuk sebuah laser dan sebagai sensor ketegangan dengan meregangkan serat. Walaupun fotosensitivitas tampaknya bermakna ideal untuk pabrikasi kisi dalam serat optik, sayangnya kisi Hill hanya berfungsi pada cahaya panjang gelombang yang tampak dekat kepada panjang gelombang cahaya yang sudah dipatenkan. Keterbatasan fotosensitivitas ini diatasi sepuluh tahun kemudian dalam percobaan yang dilakukan oleh Meltz dkk, yang mengenali kerja Lam dan Garside, bahwa fotosensitivitas adalah proses dua foton yang dapat dibuat jauh lebih efektif jika prosesnya membutuhkan satu foton saja pada panjang gelombang tertentu. Inilah teknologi FBG baru yang memanfaatkan sinar ultraviolet (UV) [8]. Teknologi FBG berkembang pesat setelah pengembangan teknologi sinar UV. Sejak itu, banyak penelitian telah dilakukan untuk memperbaiki kualitas dan ketahanan FBG. Kisi serat adalah kunci dalam komunikasi serat optik dan sistem sensor.

Kisi serat yang ditembakkan oleh sinar UV ke dalam inti serat optik telah berkembang menjadi komponen penting dalam banyak aplikasi pada komunikasi serat optik dan sistem sensor. Kisi serat secara luas dapat diklasifikasikan ke dalam dua tipe, yakni kisi Bragg (disebut juga kisi pantul atau kisi berperiode pendek) yang proses kopling/gandengnya berlangsung di antara gelombang berjalan yang berlawanan arah dan kisi transmisi (juga disebut kisi berperiode panjang) yang penggandengannya berlangsung dalam arah yang sama [9].

Jenis-jenis kisi yang secara umum dibedakan berdasarkan hal-hal berikut[9]: a. berdasarkan Teknik yang digunakan, terbagi atas:

1. Uniform Gratings, 2. Apodized Gratings,

3. Chirped Gratings,

4. Discrete Phase-shifted Gratings, and 5. Superstructure Gratings

b. berdasarkan periode kisi, terbagi atas: 1. Kisi Berperiode Pendek 2. Kisi Berperiode Panjang c. berdasarkan posisi kisi, terbagi atas :

1. Kisi Simetris 2. Kisi Miring

d. berdasarkan mode kisi, terbagi atas : 1. Cladding-mode Gratings

2. Radiation-mode coupling Gratings

Kisi serat dapat dimanufaktur dengan cara mengekspos inti sebuah serat mode tunggal terhadap pola sinar UV solid dengan periode tertentu [10]. Gambar 2.6 menunjukkan perubahan periodikal dalam indeks bias inti serat. Serat optik pendek dengan modulasi indeks bias inilah yang disebut Fiber Bragg Grating.

Modulasi indeks bias dapat dinyatakan dengan [4]



 

 





    

 

n x y z n x y z z

z y x

n , , , ,  , , cos 2 (2.4)

dengan n



x,y,z



: indeks bias inti rata-rata,



x y z



n , ,

 : indeks modulasi, dan

Λ : periode kisi.

Sejumlah kecil sinar datang terpantul pada setiap periode perubahan indeks bias. Keseluruhan gelombang cahaya terpantul disatukan ke dalam satu pantulan besar yang terjadi pada suatu panjang gelombang tertentu yang mengalami penggandengan mode terkuat. Hal ini mengacu pada kondisi Bragg (2.5), dan panjang gelombang di mana pemantulan ini terjadi disebut panjang gelombang Bragg. Hanya panjang gelombang-panjang gelombang yang memenuhi kondisi Bragg yang mendapat pengaruh dan terpantul. Kisi Bragg utamanya harus transparan untuk masuknya cahaya pada panjang gelombang selain dari panjang gelombang Bragg di mana penyesuaian fasa dari cahaya masuk dan berkas cahaya yang terpantul terjadi.

Panjang gelombang Bragg B diberikan oleh persamaan

  eff B 2n

 (2.5)

dengan n_eff adalah indeks bias efektif. Ini adalah kondisi yang terpenuhi untuk terjadinya resonansi Bragg. Dari persamaan (2.5), dapat kita lihat bahwa panjang gelombang Bragg bergantung pada indeks bias dan periode kisi.

Kisi yang panjang dengan ekskursi indeks bias yang kecil mempunyai tingkat pemantulan yang tinggi dan rentang yang terbatas, seperti yang terlihat pada Gambar 2.7 berikut.

Gambar 2.7 Properti FBG

Indeks bias efektif dan periode kisi adalah konstan untuk kisi Bragg yang seragam. FBG memiliki keunggulan antara lain strukturnya yang sederhana, rugi-rugi yang rendah, kemampuan memilih panjang gelombang, tidak peka terhadap polarisasi, dan kompabilitas yang baik untuk suatu serat optik mode tunggal yang biasa. Kisi-kisi Bragg yang seragam pada dasarnya adalah filter pemantul. Berdasarkan penelitian terdahulu, kisi-kisi Bragg ini dapat memiliki rentang yang lebih kecil dari 0.1 nm. Namun bukan hal yang tidak mungkin juga untuk membuat rentang filter yang puluhan nanometer lebarnya. Panjang gelombang Bragg juga dapat dirancang untuk memantulkan cahaya yang lebih rendah dari 1% atau lebih besar dari 99,9%. Karakteristik FBG seperti fotosensitivitas, apodisasi, dispersi, pengaturan rentang, suhu, dan respon tegangan, kompensasi panas, dan kemampuan-kemampuan lain yang dapat diandalkan telah digunakan dalam komunikasi optik dan sistem sensor [6].

2.5 Metode dan Asumsi

Pada serat optik, indeks bias inti lebih tinggi daripada kulit. Anggap bahwa tidak ada gelombang yang berpropagasi di kulit sebuah serat mode tunggal, hanya mode counter-propagating dasar yang ada pada serat. Dengan pendekatan dua mode, persamaan mode-tergandeng kisi Bragg (2.11) dan (2.12) dapat disederhanakan ke dalam dua persamaan (2.15) dan (2.16). Kisi Bragg yang seragam, seperti yang digambarkan oleh kedua persamaan ini, dapat diselesaikan dengan metode analitik.

Untuk kisi tak seragam, sulit menemukan penyelesaian analitik untuk persamaan mode-tergandeng ini. Persamaan mode-tergandeng dalam hal ini hanya dapat diselesaikan dengan metode numerik. Ada dua metode yang cocok yang bisa digunakan sekarang ini. Pertama dengan cara pengintegrasian langsung dengan menggunakan metode Range-Kutta.

Pendekatan kedua adalah dengan menggunakan metode transfer matriks, yang juga bisa digunakan untuk menyelesaikan persamaan mode-tergandeng dari kisi-kisi tak seragam. Metode ini efektif dalam menganalisis sebagian besar periode kisi. Untuk analisis ini, kisi dibagi dan dikelompokkan menjadi sejumlah kisi yang seragam, yang kemudian masing-masing dianalisis dengan menggunakan transfer matriks. Transfer matriks untuk keseluruhan kisi dapat diperoleh dengan mengalikan semua komponen transfer matriks tersebut. Metode ini mudah diimplementasikan menggunakan komputer. Respon spektral, waktu tunda, dan dispersi juga dapat dihasilkan dengan kedua metode ini.

2.12 Coupled-mode Theory (Teori Mode-tergandeng)

Secara umum, penulis tertarik dengan respon spektral kisi Bragg. Karakteristik spektrum FBG dapat dipahami dan dimodelkan dengan beberapa pendekatan. Teori yang paling banyak digunakan adalah Coupled-mode Theory (teori mode-tergandeng) [9]. Teori mode-tergandeng adalah tool yang sesuai untuk menggambarkan propagasi gelombang optik dalam gelombang terbimbing dengan perubahan yang perlahan pada beragam indeks di sepanjang gelombang terbimbing tersebut. Karakteristik ini dimiliki oleh struktur FBG. Teori mode-tergandeng didasari sebuah konsep di mana medan listrik gelombang terbimbing dengan sebuah usikan dapat diwakili oleh sebuah kombinasi linear dari medan distribusi mode tanpa perturbation (usikan).

Medan mode serat dapat dinyatakan oleh persamaan berikut.



x y z



e

 

x y



i z



E_j , ,  _jt , exp  _j j (2.6)

di mana e_j

 

x,y adalah besaran medan transfer elektrik dari mode propagasi jth. Tanda  menunjukkan arah propagasi dan _j disebut konstanta propagasi atau eigenvalue dari mode jth [8]. Secara umum, setiap mode memiliki harga _j yang unik. Dalam Tugas Akhir ini, penulis secara implisit membuat anggapan bahwa tanggungan waktu [11] adalah seharga exp



it



di mana adalah frekuensi sudut. Propagasi cahaya di sepanjang gelombang optik dalam serat dapat dinyatakan oleh persamaan Maxwell. Mode propagasi adalah jawaban terhadap persamaan sumber bebas Maxwell.

Menurut ketentuan teori mode-tergandeng [5], komponen transfer medan listrik pada posisi z dalam serat yang terusik dapat dijelaskan dengan sebuah

persamaan superposisi linear dari mode serat terbimbing yang ideal, yang bisa dituliskan sebagai berikut.







_







 







j

j j

t x y z t E x y z t E x y z t

E , , , , , , , , , (2.7)

substitusikan persamaan medan (2.6) ke dalam persamaan (2.7), maka medan listrik Et



x,y,z,t



dapat dituliskan :



x y z t



Et , , , =



A

 

z

 

i z A

 

z



i z





ejt

  

x y i t



j

j j

j

j      



 _exp  _{exp , exp (2.8)}

di mana Aj

 

z

 _{dan A}

 

_z

j

 _{secara berurutan adalah besaran gelombang berjalan}

maju dan mundur yang berubah perlahan, _j adalah konstanta propagasi,

 

x y

ejt , adalah medan mode transfer. Distribusi medan listrik Et



x,y,z,t



ini bisa diselesaikan dengan metode mode. Et



x,y,z,t



adalah salah satu penyelesaian persamaan Maxwell.

Indeks kisi berlangsung di sepanjang serat (z dalam L). Indeks bias n



x,y,z



di persamaan (2.4) dapat dituliskan kembali sebagai berikut [5].



x y z



n , , =

 

 



     _   

n n n z z z

z

n o 

 

 ( )cos 2

0 (2.9)

di mana indeks bias rata-rata n direpresentasekan sebagai n₀ n_o, dan o

n

n₀  , n₀ adalah indeks bias inti tanpa usikan, noadalah indeks modulasi rata-rata (perubahan DC), n(z)adalah amplitudo yang kecil dari indeks modulasi (perubahan AC), 

 

z adalah fasa kisi, dan  adalah periode kisi Bragg.

Distribusi medan listrik dalam kisi, Et



x,y,z,t



, memenuhi persamaan skalar gelombang propagasi. Hal ini berasal dari penyederhanaan persamaan Maxwell dengan pendekatan propagasi lemah [12], yang diberikan oleh persamaan :







2_t k2n2 x,y,z 2



E_t



x,y,z,t



0 (2.10) di mana k2_adalah konstanta propagasi ruang bebas, dan adalah panjang gelombang ruang bebas.

Medan listrik Et



x,y,z,t



dan indeks bias n



x,y,z



disubstitusikan ke dalam persamaan propagasi gelombang (2.10) untuk menghasilkan persamaan mode-tergandeng berikut :



























  



       m m n m z mn t mn m n m z mn t mn m n z i K K A i z i K K A i dz dA     exp exp (2.11)



























  



        m m n m z mn t mn m n m z mn t mn m n z i K K A i z i K K A i dz dA     exp exp (2.12) di mana t

mn

K (z) adalah koefisien gandeng transfer antara mode n dan m, t mn

K (z) dinyatakan oleh:

t mn

K (z) =





    



 x y ze x ye x y

dxdy , , mt , nt , 4

* 

 _(2.13)

di mana adalah usikan terhadap permitivitas. Dengan pendekatan panjang gelombang yang lemah (nn ), maka  2nn. Secara umum untuk serat,

t mn z

mn K

2.7 Pemodelan F iber Bragg Grating

Pada kebanyakan kisi serat, perubahan indeks yang terinduksi dianggap seragam di sepanjang inti serat dan tidak ada mode-mode yang berpropagasi di luar inti serat. Dalam pengkondisian ini, mode-mode kulit diabaikan dalam proses simulasi. Jika kita mengabaikan mode kulit, medan listrik dari kisi dapat disederhanakan menjadi bentuk superposisi mode maju dan mundur saja. Distribusi medan listrik (2.7) di sepanjang inti serat dapat dinyatakan dalam dua ketentuan counter-propagating dengan pendekatan dua-mode, yakni:



x y z





A

  

z i z



A

   

z i z



e

 

x y

E , ,   exp     exp  _t , (2.14)

di mana A

 

z dan A

 

z secara berurutan adalah besaran gelombang berjalan maju dan mundur yang berubah perlahan. Persamaan E



x,y,z



(3.1) dapat disubstitusikan ke dalam persamaan mode-tergandeng (2.11) dan (2.12). Persamaan mode-tergandeng dapat disederhanakan ke dalam dua-mode, yang diekspresikan sebagai berikut.

 

_i

_{       }

_{z R z ik z S z}

dz z dR



 ^ (2.15)

 

_i

_{       }

_{zS z ik z R z}

dz z dS



 ^ (2.16)

di mana

 

 

           2 exp i z  z

A z

R dan

 

 

            2 exp i z  z

A z

S ; R(z)

adalah mode maju dan S(z) adalah mode mundur, dan keduanya menunjukkan

perubahan yang perlahan dari fungsi-fungsi mode. ^

 adalah koefisien gandeng

“DC” [λ] yang juga disebut dengan local detuning. k(z) adalah koefisen gandeng

Persamaan mode-tergandeng yang disederhanakan (2.15) dan (2.16) digunakan dalam simulasi respon spektral dari Kisi Bragg. Koefisien gandeng k(z)

dan ^

 adalah dua parameter penting dalam persamaan mode-tergandeng (2.15) dan (2.16). Keduanya adalah parameter fundamental dalam penghitungan respon spektral FBG. Notasi kedua parameter ini berbeda-beda di setiap literatur.

Koefisien gandeng “DC” ^ dapat dituliskan dalam persamaan : ^  = dz d   2 1   (2.17)

di mana dz d 2 1

menyatakan pergeseran fasa dari periode kisi, dan  adalah fasa kisi [9]. Parameter pengaturan  dapat dinyatakan oleh

 

 



= _D

=      D eff n  

 1 1

2 (2.18)

di mana _D 2n_eff  panjang gelombang yang dirancang untuk pemantulan Bragg oleh sebuah kisi yang sangat lemah (neff 0).

eff

n  

  2 (2.19)

di mana n_eff adalah latar belakang perubahan indeks bias. Koefisien gandeng k(z) dinyatakan dalam persamaan berikut.

v z g z n z

k( )  ( ) ( ) 



di mana g(z) adalah fungsi apodisasi, dan v adalah fringe visibility. Koefisien gandeng k(z) sebanding terhadap indeks modulasi dari indeks bias

   

z g z n

z n 

 ( ) .

Gambar 2.8 Kondisi Awal (Initial Condition) dan Penghitungan Respon Kisi Tidak ada sinyal masukan yang masuk dari sisi kanan kisi S(+L/2) = 0, dan ada beberapa sinyal yang dikenal masuk dari sisi kiri kisi R(-L/2)=1. Berdasarkan kedua kondisi batasan ini, kondisi awal kisi dapat dituliskan seperti pada persamaan (2.21) dan (2.22). Koefisien pemantulan dan koefisien transmisi kisi dapat diturunkan dari persamaan kondisi awal dan persamaan mode-tergandeng.

Sisi kiri:









         1 2 / ? 2 / L R L S (2.21)

Sisi kanan :









         0 2 / ? 2 / L S L R (2.22)

Besaran koefisien pantul “” dapat dirumuskan denganμ 

 

_{ }

2 2 L R L S  

 (2.23)

Koefisien pantul daya “r” (reflectivity) dapat dituliskan sebagai 2





r (2.24)

2.8 Uniform Bragg Grating (Kisi Bragg Seragam)

Penyesuaian fasa dan koefisien gandeng akan konstan dalam hal kisi Bragg seragam. Persamaan (2.15) dan (2.16) adalah persamaan diferensial biasa orde pertama dengan koefisien-koefisien yang konstan. Ada penyelesaian bersifat analitik terhadap persamaan (2.15) dan (2.16). Penyelesaian analitik dari persamaan mode-tergandeng dapat diperoleh dengan memasukkan batas-batas pada persamaan (2.21 dan (2.22).

Karena dz

d _{bernilai nol, maka local detuning }^ _{sama dengan detuning } [9]. Penyelesaian koefisien pemantulan dan pentransmisian dalam bentuk kompleks dapat dinyatakan dengan

 



 



 

L

 

L

i L z ik z A B B B B      cosh sinh 2 sinh ^    

 _(2.25)

 

















 

L

 

L

i L z i L z z A B B B B B B         cosh sinh 2 sinh 2 cosh ^ ^     

 _(2.26)

di mana Bdapat dijabarkan sebagai berikut. ^

2 

_B  k  (

2 ^ 2 

2 ^

2 k i

B   

 (

2 ^ 2 

k ) (2.28)

Spektrum yang terpantul dan yang terkirim dapat diperoleh dan dijabarkan dengan:

 

 

 

L

 

L

L k r B B B B       2 2 2 2 ^ 2 2 cosh sinh sinh 

 (2.29)

 

 

L

 

L

t B B B B       2 2 2 2 ^ 2 cosh sinh 

 (2.30)

Kondisi ini memenuhi Hukum Kekekalan Energi, yang mana r

   

 t  1. Fasa cahaya yang terpantul berkenaan dengan masuknya cahaya dapat diperoleh dari persamaan (2.25) dan (2.26), dan dijabarkan oleh persamaan berikut.

 

 

           L B B     tan coth

^ 1

(2.31)

Pada panjang gelombang Bragg, 0 ^



 , kisi mengalami puncak pemantulan rmax, di mana,

 

 

kL

r

r_max  _D tanh2 (2.32)

Dari persamaan (2.32) jelas bahwa pemantulan kisi Bragg mendekati 1 ketika indeks modulasi dan panjang kisi bertambah.

Bandwidth dapat diperoleh dengan persamaan r



D  2

  

r D 2 dan persamaan (2.29). Metode numerik digunakan untuk menyelesaikan persamaan ini.

2.9Metode Transfer Matriks

2.9.1 Metode Transfer Matriks untuk Kisi Seragam

Metode transfer matriks pertama kali digunakan oleh Yamada [13] untuk menganalisis gelombang optik terbimbing. Metode ini dapat juga digunakan untuk menganalisis permasalahan serat Bragg.

Persamaan mode-tergandeng (3.2) dan (3.3) dapat diselesaikan dengan metode transfer matriks baik untuk kisi seragam maupun kisi tak seragam. Gambar 2.9 adalah struktur dasar ideal yang menunjukkan metode transfer matriks digunakan untuk memperoleh penyelesaian untuk sebuah kisi seragam. Indeks bias dan periode tetap konstan. Untuk kasus ini, transfer matriks 2x2 adalah identik untuk setiap periode kisi. Total transfer matriks diperoleh dengan mengalikan setiap transfer matriks [14].

Gambar 2.9 Diagram Dasar Metode Transfer Matriks (a) Kisi Seragam (b) Kisi Tak Seragam

2.9.2 Metode Transfer Matriks untuk Kisi Tak Seragam

Metode transfer matriks dapat digunakan untuk memperoleh penyelesaian pada kisi tak seragam. Metode ini efektif dalam penganalisisan kisi yang hampir periodik. Sebuah kisi FBG yang tak seragam dapat dibagi menjadi banyak bagian kecil yang seragam sepanjang serat [14]. Gelombang cahaya yang masuk berpropagasi melalui setiap bagian yang seragam i yang terjabar dalam transfer matriks Fi. Untuk struktur FBG, matriks Fi dapat dijabarkan sebagai berikut [9].

 





 

 

 

 

_                      z r i z r z r k i z r k i z r i z r F B B B B B B B B B B i sinh cosh sinh sinh ) sinh cosh ^ ^   

 _(2.33)

di mana k dijabarkan dengan persamaan (2.20), ^

 dinyatakan dalam persamaan (2.17), dan _B dinyatakan dalam persamaan (2.27) dan (2.28)

Demikian, hingga keseluruhan kisi dapat dinyatakan sebagai berikut.

                         2 2 1 1 2 2 ... ... ... L L i M M L L S R F F F F S R (2.34)

2.10 Perhitungan Waktu Tunda dan Dispersi

Waktu tunda dan dispersi kisi dapat diperoleh dari fasa koefisien pantul dan koefisien transmisi.

Waktu tunda _ untuk cahaya yang dipantulkan pada kisi ditentukan sebagai berikut [9]:           d d c d d 2 2  

 

d d

= 2 ₂

 

c

 (2.36)

Sedangkan dispersi d_ ( dalam ps/nm ) ditentukan sebagai berikut :

 d ₂ 2 2 2 2 2 2 2 2             d d c d d c d d    

 (2.37)

    _       

 d

c d

d ₂ 2

2 2 2

(2.38)

Hasil keluaran perhitungan waktu tunda dan dispersi pada kisi dapat dibandingkan untuk mengoptimalkan parameter-parameter sistem. Hal ini memungkinkan kita untuk menemukan besaran parameter-parameter yang sesuai untuk aplikasi tertentu.

2.11 Apodisasi Fiber Bragg Grating 2.11.1 Defenisi Apodisasi

Cukup menarik, apodization adalah sebuah kata yang sering ditemui dalam rancangan filter; sebuah kata yang mudah diucapkan. Tetapi tidak banyak dari kita yang mengetahui makna yang tepat dari terminologi ini. Berdasarkan asal kata, kata ini berakar dari sebuah kata dalam bahasa Yunani ‘podos’ yang berarti “kaki

-pribadi”, atau dalam kata lain kaki tersembunyi – tak berkaki. Ajaibnya, hampir sekitar 150 spesies amfibi orde Gymnophiona, yang dikenal dengan caecilian, sebelumnya dikenal dengan sebutan Apoda. Amfibi ini berada di air, tipe hewan yang tertutup, tanpa otot tetapi dengan kemampuan memperpanjang tubuh di antara 100-1500mm, terutama amfibi-amfibi di belahan bumi barat [15]. Hal ini tidak memiliki kemiripan dengan kisi serat. Jadi apa arti kata ini jika disandingkan dengan rancang filter FBG?

Kisi serat tidak tak-terbatas, jadi setiap kisi memiliki awal dan akhir. Ujung-ujung kisi ini tidak halus strukturnya. Transformasi Fourier seperti fungsi rectangular langsung menghasilkan fungsi sinc yang terkenal, yang berkaitan dengan struktur nyata lobe sisi dalam spektrum pantul. Transformasi fungsi Gaussian, misalnya,menghasilkan fungsi tanpa lobe sisi. Sebuah kisi dengan besar modulasi indeks bias yang serupa pada hakikatnya mengurangi lobe sisi. Penekanan lobe sisi dalam spektrum pantul dengan cara meningkatkan atau menurunkan koefisien gandeng sebuah kisi secara bertahap inilah yang disebut dengan apodisasi.

Hill dan Matsuhara menunjukkan bahwa proses apodisasi yang dilakukan terhadap sebuah struktur gelombang terbimbing yang periodik menekan lobe sisi. Tetapi, mengubah amplitudo modulasi indeks bias juga mengubah panjang gelombang Bragg, walaupun besaran lobe sisi telah berkurang. Untuk menghindari kerumitan ini, kuncinya adalah dengan menjaga supaya indeks bias rata-rata tidak berubah di sepanjang kisi selama berlangsungnya perubahan bertahap dari modulasi amplitudo indeks bias [15].

2.11.2 Prinsip Apodisasi Kisi

Perubahan indeks bias dalam kisi Bragg seragam adalah konstan. Spektrum pemantulan dari sebuah kisi Bragg dengan panjang tertentu dengan modulasi indeks bias yang seragam disertai dengan sederet lobe sisi pada panjang gelombang yang bersebelahan. Sangat penting untuk memperkecil, dan jika memungkinkan, meniadakan pemantulan pada bagian lobe sisi ini.

Tampilan kurva pemantulan standar menunjukkan spektrum pemantulan dan pentransmisian dari sebuah kisi Bragg seragam, yang memiliki lobe sisi yang besar. Fitur-fitur kisi Bragg yang seragam ini seharusnya diperbaharui untuk aplikasi-aplikasi dalam sistem komunikasi. Salah satu metode yang digunakan adalah teknik apodisasi. Apodisasi dapat dicapai dengan pengeksposan kontur serat terhadap cahaya ultraviolet untuk mengurangi ekskursi indeks bias di kedua ujung kisi.

FBG yang diapodisasi dapat dimodelkan oleh teori mode-tergandeng.

2.11.3 Metode Integrasi Langsung

Pengaruh apodisasi dalam pemodelan kisi Bragg dapat dinyatakan dengan menggunakan fungsi z-dependent g(z) dalam indeks bias. Indeks bias sebuah kisi Bragg yang diapodisasi dapat diekspresikan sebagai

 

 

 



  



 _

 



n n ng z z z

z

n ₀  ₀  cos 2  (2.39)

di mana n adalah kedalaman modulasi, dan g(z) adalah fungsi modulasi (disebut juga fungsi apodisasi). Secara umum, fungsi ini bisa berupa fungsi Gaussian, raised cosine, dan sebagainya. Fungsi apodisasi untuk kisi seragam adalah g(z)=1. Koefisien gandeng sebuah FBG yang diapodisasi diberikan dalam persamaan (2.20). Jika persamaan (2.20) disubstitusikan ke dalam persamaan mode-tergandeng (2.15) dan (2.16), respon spektral kisi yang diapodisasi dapat dihasilkan dengan menyelesaikan persamaan ini.

2.11.4 Fungsi Apodisasi

Beberapa fungsi apodisasi dibangun untuk menampilkan grafik. Fungsi apodisasi yang umum digunakan antara lain sebagai berikut [16].

a. Tanpa Apodisasi

 

z z

 

L

g 1;  0, (2.40)

b. Apodisasi Gaussian

 





z

 

L

FWHM L z z

g exp ln2 2 2 ; 0, 2               

 (2.41)

di mana FWHM = 0.4L dapat digunakan untuk profil ini. Ekspresi lainnya yang juga menyatakan profil Gaussian adalah sebagai berikut.

 

z

 

L

L L z a z

g exp 2 ; 0,

2                 

 (2.42)

di mana a adalah parameter lebar Gauss. c. Apodisasi Raised-cosine

 





z

 

L

FWHM L z z

g 1 cos 2 ; 0,

2 1      _       

  (2.43)

di mana FWHM = L dapat digunakan untuk profil ini. d. Apodisasi sinc

 

_





_

z

 

L

FWHM L z sync z

g 2 ;  0,

  

 

 (2.44)

BAB III

METODE PENELITIAN

3.1 Umum

Metode penelitian merupakan suatu cara yang harus ditempuh dalam kegiatan penelitian agar pengetahuan yang akan dicapai dari suatu penelitian dapat memenuhi harga ilmiah. Dengan demikian penyusunan metode ini dimaksudkan agar peneliti dapat menghasilkan suatu kesimpulan yang dapat dipertanggungjawabkan secara ilmiah. Metode penelitian ini mencakup beberapa hal yang masing-masing menentukan keberhasilan pelaksanaan penelitian guna menjawab permasalahan guna disampaikan dalam penelitian, langkah-langkah yang telah ditetapkan adalah penetapan tempat dan waktu penelitian, penetapan metode pengumpulan data, dan teknik analisis data.

3.2 Waktu dan Tempat Penelitian

Penelitian dilaksanakan mulai dari bulan Desember 2013 sampai bulan Februari 2014 dan bertempat di Departemen Teknik Elektro, Universitas Sumatera Utara.

3.3 Alat dan Bahan

Penelitian ini memerlukan alat dan bahan yaitu sebagai berikut : 1. Laptop

2. Kalkulator

3. Sistem Operasi Windows 7

3.4 Metode Pengumpulan Data

Gambar 3.1 Diagram Alir Garis Besar Metode Pengumpulan Data MULAI

Metode Komputasi

Tentukan rentang dan titik tengah

Tentukan indeks bias inti (n1)dan kulit (n2)

Tentukan jari-jari inti (r)

Tentukan indeks modulasi (σn)

Tentukan jumlah kisi (N) Tentukan Nilai z

Hitung frekuensi normalisasi V=( 2πr/ )√ − Hitung neff =√ + λ . 4 � − . 6 / 4π �

Hitung Periode Kisi ᴧ = / (2neff) Hitung Panjang Total Kisi L = Nᴧ

Hitung β = (2πneff)/

Hitung Δβ = β –(π/ᴧ) Hitung Konst. Hamburan S = √� −Δβ

Hitung Transfer matriks T = [T11 T12; T21

T22]

Hitung Refleksivitas R = ([T21/T11])2

Kurva Pemantulan (R)

Selesai Koef. Kopling tanpa apodisasi Koef. Kopling Apodisasi Gaussian Koef. Kopling Apodisasi Raised-cosine Koef. Kopling Apodisasi Syncronous Refleksivitas (100%) Metode Analitik

Indeks Bias Efektif (neff) Indeks Bias Terinduksi ̅̅̅̅̅̅̅̅

Indeks Modulasi (n)

Periode Kisi (Λ) Fringe Visibility (v) Fungsi Apodisasi g(z)

Panjang Kisi (L)

Fungsi Apodisasi g(z) = 1

B = 2neffΛ

v z g z n z k

k ( )  ( ) ( )

    � = _��̅̅̅̅̅̅̅ ^ 2 

B  k  untuk (

2 ^ 2 _

k )

   

 L  L

L k L r B B B B       2 2 2 2 ^ 2 2 cosh sinh sinh ,   Selesai

3.5 Langkah- Langkah Penelitian

Langkah-langkah penelitian yang ditempuh dalam penelitian ini meliputi : 1. Tahap Persiapan

Tujuan dari tahap persiapan penelitian adalah untuk mempersiapkan dan mengumpulkan informasi berupa data-data yang diperlukan untuk melakukan analisis. Data-data tersebut meliputi informasi mengenai properti filter Fiber Bragg Grating (FBG), karakteristik spektrum pada FBG serta metode yang digunakan untuk mengoptimasi besaran karakteristik-karakteristik respon pada FBG untuk menghasilkan pemantulan optimal yang diinginkan.

2. Tahap Perhitungan Data

Sebelum melakukan proses analisis maka terlebih dahulu harus dihitung nilai parameter pada FBG. Perhitungan parameter FBG ini dilakukan secara manual dan juga dengan menggunakan bantuan software pendukung MATLAB. Setelah diperoleh semua parameter pada FBG, maka dilanjutkan dengan menampilkan bentuk gelombang pemantulan menggunakan software MATLAB (R2010a).

3.6 Analisis Data

Dalam penelitian ini terdapat dua teknik analisis data yang dilakukan. Teknik analisis data yang pertama adalah analisis matematis yang dilakukan secara manual untuk mendapatkan hasil penelitian. Teknik ini digunakan untuk memperoleh tingkat pemantulan (dalam %) dengan variasi masukan panjang kisi (L) pada kisi seragam. Analisis dilakukan dengan mengadakan perhitungan-perhitungan berdasarkan rumus yang berlaku pada FBG dengan masing-masing

fungsi apodisasi. Teknik yang kedua adalah menampilkan kurva pemantulan yang menunjukkan kekuatan lobe sisi menggunakan software MATLAB R2010a. Dengan tiga fungsi berbeda pada teknik apodisasi, akan ditunjukkan optimasi tingkat pemantulan dan reduksi kekuatan lobe sisi. Berikut akan ditampilkan diagram alir perhitungan pada masing-masing fungsi apodisasi dan asumsi estimasi variabel-variabel untuk perhitungan rumus secara manual.

3.6.1 Perhitungan Tingkat Pemantulan (r)

Perhitungan tingkat pemantulan (r) menggunakan persamaan (2.29), yakni :

 

 

 

L

 

L

L k L r B B B B       2 2 2 2 ^ 2 2 cosh sinh sinh ,  

r(L,λ) = rx 100% (3.1)

3.6.2 Diagram Alir Teknik Apodisasi

Tiga buah fungsi apodisasi (selain kurva pemantulan biasa tanpa apodisasi) yakni fungsi apodisasi Gaussian, fungsi apodisasi Raised-cosine, dan fungsi apodisasi Synchronous dibangun untuk menampilkan kurva pemantulan dan lobe sisi. Visualisasi kurva pemantulan dan lobe sisi yang diperoleh dari hasil komputasi menggunakan Matlab R2010a inilah yang akan dianalisis variasi dan kombinasinya. Fungsi apodisasi dan diagram alir yang diimplementasikan pada Matlab Release 2010a yang digunakan antara lain sebagai berikut:

a. Tanpa Apodisasi

g

 

z 1;z

 

0,L

Gambar 3.2 Diagram alir Pembangkitan Kurva Pemantulan Kisi Seragam tanpa Apodisasi

Mulai

1. Tentukan rentang dan titik tengah 2. Tentukan indeks bias inti (n1)dan kulit (n2)

3. Tentukan jari-jari inti (r)

4. Tentukan indeks modulasi (σn)

5. Tentukan jumlah kisi (N)

1. Hitung frekuensi normalisasi

V=( 2πr/ )√ −

2. Hitung neff=√ + λ . 4 � − . 6 / 4π �

3. Hitung periode kisi ᴧ = / (2neff) 4. Hitungpanjang total kisi L = Nᴧ

5. Hitungkoef.kopling (uniform) k = (πσn/ )

6. Hitung β = (2πneff)/ 7. Hitung Δβ = β –(π/ᴧ)

8. Hitungkonst. Hamburan S = √� − Δ β 9. Hitung Transfer matriks

T = [T11 T12; T21 T22]

10.Hitungrefleksivitas R = ([T21/T11])2

Kurva Pemantulan (R)

b. Apodisasi Gaussian

 





z

 

L

FWHM L z z

g exp ln2 2 2 ; 0, 2                

di mana FWHM = 0.4L _{digunakan untuk profil ini.}

Gambar 3.3 Diagram alir Pembangkitan Kurva Pemantulan Apodisasi Gaussian Mulai

1. Tentukan rentang dan titik tengah 2. Tentukan indeks bias inti (n1)dan kulit (n2)

3. Tentukan jari-jari inti (r)

4. Tentukan indeks modulasi (σn)

5. Tentukan jumlah kisi (N) 6. Tentukan Nilai z

1. Hitung frekuensi normalisasi

V=( 2πr/ )√ −

2. Hitung neff=√ + λ . 4 � − . 6 / 4π �

3. Hitung periode kisi ᴧ = / (2neff) 4. Hitung koef.kopling (uniform) k

k = (πσn/ )(exp(-ln(2((0.5z-2.5)2))) 6. Hitung β = (2πneff)/

7. Hitung Δβ = β –(π/ᴧ)

8. Hitung konst. Hamburan S = √� − Δ β 9. Hitung Transfer matriks

T = [T11 T12; T21 T22]

10.Hitung refleksivitas R = ([T21/T11])2

Kurva Pemantulan (R)

c. Apodisasi Raised-cosine

 





z

 

L

FWHM L z z

g 1 cos 2 ; 0,

2 1

   

 _

  



 



 

di mana FWHM = L digunakan untuk profil ini.

1. Tentukan rentang dan titik tengah 2. Tentukan indeks bias inti (n1)dan kulit (n2)

3. Tentukan jari-jari inti (r)

4. Tentukan indeks modulasi (σn)

5. Tentukan jumlah kisi (N) 6. Tentukan Nilai z

1. Hitung frekuensi normalisasi

V=( 2πr/ )√ −

2. Hitung neff=√ + λ . 4 � − . 6 / 4π �

3. Hitung periode kisi ᴧ = / (2neff) 4. Hitung koef.kopling (uniform) k

k = (πσn/ )(0.5(1+cos(π(0.05z-0.5))) 5. Hitung β = (2πneff)/

6. Hitung Δβ = β –(π/ᴧ)

7. Hitung konst. Hamburan S = √� − Δ β 8. Hitung Transfer matriks

T = [T11 T12; T21 T22]

9. Hitung refleksivitas R = ([T21/T11])2

Kurva Pemantulan (R)

Selesai Mulai

Gambar 3.4 Diagram alir Pembangkitan Kurva Pemantulan Apodisasi Raised-cosine

d. Apodisasi sinc

 

_





_

z

 

L

FWHM L z sync z

g 2 ;  0,

  

  

Gambar 3.5 Diagram alir Pembangkitan Kurva Pemantulan Apodisasi Synchronous

4. Tentukan rentang dan titik tengah 5. Tentukan indeks bias inti (n1)dan kulit (n2)

6. Tentukan jari-jari inti (r)

7. Tentukan indeks modulasi (σn)

8. Tentukan jumlah kisi (N) 9. Tentukan Nilai z

5. Hitung frekuensi normalisasi

V=( 2πr/ )√ −

6. Hitung neff=√ + λ . 4 � − . 6 / 4π �

7. Hitung periode kisi ᴧ = / (2neff) 8. Hitung koef.kopling (uniform) k

k = (πσn/ )(sinc(0.628z-π) 11.Hitung β = (2πneff)/ 12.Hitung Δβ = β –(π/ᴧ)

13.Hitung konst. Hamburan S = √� − Δ β 14.Hitung Transfer matriks

T = [T11 T12; T21 T22]

15.Hitung refleksivitas R = ([T21/T11])2

Kurva Pemantulan (R)

Selesai Mulai

BAB IV

ANALISIS VARIASI KARAKTERISTIK RESPON REF LECTIVITY DAN SIDE LOBE STRENGTH SERAT OPTIK PADA FILTER

F IBER BRAGG GRATING

4.1 Umum

Tingkat pemantulan panjang gelombang pada kisi serat optik dapat diperoleh dengan mengatur nilai panjang kisi (L) dan periode kisi (Λ). Pemantulan yang paling sempurna (R → 100%) dapat diperoleh dengan memberikan variasi nilai pada panjang kisi (L) dan periode kisi (Λ). Tingkat pemantulan juga diiringi dengan sederetan lobe sisi, yakni pemantulan yang bocor atau yang keluar dari inti serat optik. Untuk mengoptimalkan kedua karakteristik spektrum ini, yakni pengurangan lobe sisi tanpa penurunan tingkat pemantulan yang signifikan, maka digunakan teknik apodisasi. Teknik apodisasi ini sendiri memiliki beragam fungsi yang digunakan untuk optimasi karakteristik spektrum FBG tersebut di atas seperti apodisasi Gaussian, apodisasi Raised-cosine (kosinus meningkat), apodisasi Synchronous, dan apodisasi Keiser. Tugas Akhir ini membahas tiga fungsi apodisasi saja yakni Gaussian, Raised-cosine, dan Synchronous.

4.2 Asumsi Tetapan dan Batasan

Sebelum melakukan analisis perhitungan maka terlebih dahulu harus ditetapkan asumsi beberapa tetapan dan batasan pada kisi Bragg. Dalam hal ini asumsi dan batasan parameter hitung FBG adalah sebagai berikut:

a. Profil Serat Optik : Serat Mode Tunggal (SMF) ; Step Index

b. Tipe kisi : Volume Index

c. Indeks Modulasi (δn)

Kisi Seragam tanpa apodisasi : 3x10-4 Kisi dengan Apodisasi : 1 x 10-4

d. ̅̅̅̅̅̅̅̅(∆ indeks bias terinduksi) : 1x10-4

e. neff : 1,457

d. �∅ ��⁄ = 0 (karena bukan tipe Chirped Grating)

f. Fringe Visibility (v) : 1

Batasan dan variasi perhitungan adalah sebagai berikut: g. Fungsi apodisasi g(z): 1 (kisi seragam, tanpa apodisasi)

Fungsi-fungsi apodisasi lainnya sudah diuraikan dengan persamaan (2.40), (2.41), (2.42), dan (2.43). Lobe sisi yang mengiringi pemantulan masih sangat sulit dihitung menggunakan perhitungan analitik. Jadi untuk mengamati lobe sisi, kurva pemantulan dibangkitkan menggunakan software MATLAB (R2010a). Masing-masing fungsi apodisasi dibangkitkan untuk menunjukkan jenis fungsi apodisasi yang memberikan optimasi paling baik.

h. L = 12mm (untuk kisi seragam tanpa apodisasi), dan

L = 10mm (untuk kisi apodisasi yang divisualisasikan dengan Matlab R2010a) dengan syarat bahwa 0 < z < L , maka dalam Tugas akhir ini akan dihitung pemantulan pada z = 1 mm ; 2mm ; 3mm ; 4 mm ; 5 ; 6mm ; 7mm ; 8mm ; 9mm ; 10mm ; 11mm ; dan 12mm (rentang uji 1mm) untuk menguji berapa panjang kisi minimal untuk menghasilkan pemantulan yang optimal.

i. Periode Kisi (Λ)

Panjang Gelombang Bragg ( B) dinyatakan dalam persamaan (2.5) sehingga dengan mengganti-ganti atau memvariasikan nilai periode kisi (Λ) maka akan diperoleh panjang gelombang Bragg ( B).

Tabel 4.1 Periode Kisi dan Panjang Gelombang Bragg

Λ (µm) B (nm) B (µm)

0,5300 1544,463 1,544463

0,5319 1550 1,55

0,5325 1551,748449 1,551748449

0,5350 1559,033 1,559033

4.3 Hasil dan Analisis

4.3.1 Hasil dan Analisis Perhitungan Pemantulan Kisi (tanpa Apodisasi) a. Untuk periode kisi (Λ) = 0.5300 µm

B = 2neffΛ

B = 2 x 1.457 x 0.500 = 1544,463 nm = 1,544463 µm

v z g z n z

k

k ( )  ( ) ( ) 



 

k = (3.14/1,544463) x 3 x 10-4 x 1 x1 = 6,099297 x 10-4

� = _��̅̅̅̅̅̅̅̅

� = (2 x 3.14 / 1,544463) x 10-4 = 4,066138198 x 10-4

^ 2 

_B  k  untuk (

2 ^ 2 

k )

untuk z = 1mm,

r(L, ) = ( 6,099297 x 10-4₎2 _{x sinh}2_{(4,54983006.10}-4₎

(4,066138198.10-4₎2_xsinh2_{(4,54983006.10}-4_{)+(4,545983006.10}-4_)2xcosh2_{(4,54983006.10}-4₎

r(L, ) = 28,49 %

Jadi untuk sebuah kisi seragam yang tidak diapodisasi, dengan z = 1mm dan B = 1,544463 µm, dihasilkan pemantulan sebesar 28,49%. Dengan cara yang

sama akan diperoleh pemantulan untuk z = 2mm dan seterusnya sampai z = 10mm.

b. untuk periode kisi (Λ) = 0.5319 µm B = 2neffΛ

B = 2 x 1.457 x 0.5319 = 1550 nm = 1,550 µm

v z g z n z

k

k ( )  ( ) ( ) 



 

k = (3.14/1,550) x 3 x 10-4 x 1 x1 = 6,077419355 x 10-4

� = _��̅̅̅̅̅̅̅̅

� = (2 x 3.14 / 1,550) x 10-4 = 4,0516129 x 10-4

^ 2



B  k  untuk (

2 ^ 2 

k )

�=√ , . −4 _{− , .} −4

untuk z = 1mm,

r(L, ) = ( 6,077419355 x 10-4₎2 _{x sinh}2_(4,5298.10-4₎

(4,0516129.10-4₎2_xsinh2_(4,5298.10-4_)+(4,5298.10-4_)2xcosh2_(4,5298.10-4₎

r(L, ) = 28,33 %

Jadi untuk sebuah kisi seragam yang tidak diapodisasi, dengan z = 1mm dan B=1,550 µm, dihasilkan pemantulan sebesar 28,33%. Dengan cara yang sama akan diperoleh pemantulan untuk z = 2mm dan seterusnya sampai z = 10mm.

c. untuk periode kisi (Λ) = 0.5325 µm B = 2neffΛ

B = 2 x 1.457 x 0.5325 = 1551,748449 nm = 1,551748449 µm

v z g z n z

k

k ( )  ( ) ( ) 



 

k = (3.14/1,551748449) x 3 x 10-4 _{x 1 x1 = 6,07057155 x 10}-4

� = _��̅̅̅̅̅̅̅̅

� = (2 x 3.14 / 1,550) x 10-4 _{= 4,047047705 x 10}-4

^ 2 

_B  k  untuk (

2 ^ 2 

k )

�=√ , . −4 _{− , .} −4

Untuk z = 8 mm

(a)

Apodisasi Gaussian

(b)

Apodisasi Raised-Cosine

(c)

Apodisasi Synchronous

Untuk z = 9 mm

(a)

Apodisasi Gaussian

LAMPIRAN B

Listing Code Software

MATLAB

R

2010

Visualisasi Kurva Pemantulan dengan Fungsi-Fungsi Apodisasi

a.

Tanpa Apodisasi

%spektrum reflektansi filter %refleksi lamda2

n=1;

for lamda = 1550.34:0.01:1556.32; n1=1.47;

n2=1.457; lb2=1553.33; r=10000;

%untuk lamda 2

v2 = (2*pi*r./lb2)*sqrt(n1^2 - n2^2);neff2 = sqrt (n2^2 + (lb2 .^2.*(1.1428.*v2 - 0.996).^2./(4*pi^2*r^2)));

per2 = lb2./(2.*neff2); N=10000;

l2=N*per2; delta_n=0.0003;

koe_koplinPout = (pi.*delta_n/lamda) k2 = (2*pi*neff2)/lamda;

delta_k2 = k2 - (pi./per2);

s2 = sqrt (koe_koplinPout.^2 - delta_k2.^2);

T11 = (cosh (s2*l2))-1i*(delta_k2./s2)*sinh(s2*l2); T12 = 1i *(koe_koplinPout/s2)*sinh(s2*l2);

T21= -1i*(koe_koplinPout/s2)*sinh(s2*l2);

T22=(cosh(s2*l2)) + 1i *((delta_k2/s2)*sinh(s2*l2)); T = [T11 T12; T21 T22];

Tout = T;

refl (n) = abs (Tout (2,1)./Tout (1,1)).^2; n=n+1;

end

lamda = 1550.34:0.01:1556.32; n=n+1;

n=1:599; g = refl (n); figure (2)

plot (lamda,g,'-'); grid on

b. Apodisasi Gaussian

%spektrum reflektansi filter %refleksi lamda2

n=1;

for lamda = 1548.34:0.01:1554.32; n1=1.47;

n2=1.457; lb2=1550.33; r=10000;

%untuk lamda 2

v2 = (2*pi*r./lb2)*sqrt(n1^2 - n2^2);neff2 = sqrt (n2^2 + (lb2 .^2.*(1.1428.*v2 - 0.996).^2./(4*pi^2*r^2)));

per2 = lb2./(2.*neff2); N=10000;

l2=N*per2; delta_n=0.0001;

z=1; %1≤z≤10

L=10;

koe_koplinPout = (pi.*delta_n/lamda).*exp(-log (2*((0.5*z-2.5).^2)));

k2 = (2*pi*neff2)/lamda; delta_k2 = k2 - (pi./per2);

s2 = sqrt (koe_koplinPout.^2 - delta_k2.^2);

T11 = (cosh (s2*l2))-1i*(delta_k2./s2)*sinh(s2*l2); T12 = 1i *(koe_koplinPout/s2)*sinh(s2*l2);

T21= -1i*(koe_koplinPout/s2)*sinh(s2*l2);

T22=(cosh(s2*l2)) + 1i *((delta_k2/s2)*sinh(s2*l2)); T = [T11 T12; T21 T22];

Tout = T;

refl (n) = abs (Tout (2,1)./Tout (1,1)).^2; n=n+1;

end

lamda = 1548.34:0.01:1554.32; n=n+1;

n=1:599; g = refl (n); figure (2)

plot (lamda,g,'-'); grid on

c. Apodisasi Raised-cosine

%spektrum reflektansi filter %refleksi lamda2

n=1;

for lamda = 1548.34:0.01:1554.32; n1=1.47;

n2=1.457; lb2=1550.33; r=10000;

%untuk lamda 2

v2 = (2*pi*r./lb2)*sqrt(n1^2 - n2^2);neff2 = sqrt (n2^2 + (lb2 .^2.*(1.1428.*v2 - 0.996).^2./(4*pi^2*r^2)));

per2 = lb2./(2.*neff2); N=10000;

l2=N*per2; delta_n=0.0001; z=1;

%1≤z≤10 L=10;

koe_koplinPout = (pi.*delta_n/lamda).*0.5.*(1+cos (3.14*(0.05*z-0.5)));

k2 = (2*pi*neff2)/lamda; delta_k2 = k2 - (pi./per2);

s2 = sqrt (koe_koplinPout.^2 - delta_k2.^2);

T11 = (cosh (s2*l2))-1i*(delta_k2./s2)*sinh(s2*l2); T12 = 1i *(koe_koplinPout/s2)*sinh(s2*l2);

T21= -1i*(koe_koplinPout/s2)*sinh(s2*l2);

T22=(cosh(s2*l2)) + 1i *((delta_k2/s2)*sinh(s2*l2)); T = [T11 T12; T21 T22];

Tout = T;

refl (n) = abs (Tout (2,1)./Tout (1,1)).^2; n=n+1;

end

lamda = 1548.34:0.01:1554.32; n=n+1;

n=1:599; g = refl (n); figure (2)

plot (lamda,g,'-'); grid on

d. Apodisasi Synchronous

%spektrum reflektansi filter %refleksi lamda2

n=1;

for lamda = 1548.34:0.01:1554.32; n1=1.47;

n2=1.457; lb2=1550.33; r=10000;

%untuk lamda 2

v2 = (2*pi*r./lb2)*sqrt(n1^2 - n2^2);neff2 = sqrt (n2^2 + (lb2 .^2.*(1.1428.*v2 - 0.996).^2./(4*pi^2*r^2)));

per2 = lb2./(2.*neff2); N=10000;

l2=N*per2; delta_n=0.0001; z=1;

%1≤z≤10 L=10;

koe_koplinPout = (pi.*delta_n/lamda).*sinc(0.628*z-3.14); k2 = (2*pi*neff2)/lamda;

delta_k2 = k2 - (pi./per2);

s2 = sqrt (koe_koplinPout.^2 - delta_k2.^2);

T11 = (cosh (s2*l2))-1i*(delta_k2./s2)*sinh(s2*l2); T12 = 1i *(koe_koplinPout/s2)*sinh(s2*l2);

T21= -1i*(koe_koplinPout/s2)*sinh(s2*l2);

T22=(cosh(s2*l2)) + 1i *((delta_k2/s2)*sinh(s2*l2)); T = [T11 T12; T21 T22];

Tout = T;

refl (n) = abs (Tout (2,1)./Tout (1,1)).^2; n=n+1;

end

lamda = 1548.34:0.01:1554.32; n=n+1;

n=1:599; g = refl (n); figure (2)

plot (lamda,g,'-'); grid on