Efek Damping pada Soliton DNA Kuintik Berdasarkan Prinsip Variasi

EFEK DAMPING PADA SOLITON DNA KUINTIK
BERDASARKAN PRINSIP VARIASI

NURUL HUDA N.A

DEPARTEMEN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2013

PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul “Efek Damping pada
Soliton DNA Kuintik Berdasarkan Prinsip Variasi” adalah benar karya saya
dengan arahan dari dosen pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun
kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip
dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah
disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir
skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut

Pertanian Bogor.
Bogor, April 2013

Nurul Huda N.A
NIM G74090046

ABSTRAK
NURUL HUDA N.A. Efek Damping pada Soliton DNA Kuintik Berdasarkan
Prinsip Variasi. Dibimbing oleh Dr. HUSIN ALATAS.
DNA merupakan salah satu makromolekul yang mempunyai peranan sangat
penting dalam sistem biologis makhluk hidup. Aktifitas pergerakan DNA diantaranya
adalah transkripsi dan replikasi. Transkripsi DNA berkaitan dengan gelembung
denaturasi DNA yang dipengaruhi oleh kekentalan cairan disekitarnya. Pergerakan
DNA dapat diatur oleh persamaan QNLS dengan set parameter terbatas. Tujuan
dari penelitian ini adalah mengkaji dinamika variasi parameter persamaan QNLS
dengan suku damping yang menggambarkan fenomena soliton DNA akibat pengaruh
cairan disekitar DNA. Variasi parameter persamaan QNLS tersebut diperoleh dengan
menggunakan prinsip variasi dimana suku damping dianggap sebagai perturbasi.
Faktor damping menyebabkan penurunan yang signifikan pada amplitudo dan
penyempitan gelombang soliton DNA yang menyatakan adanya perubahan jumlah

nukleotida yang terlibat dalam proses denaturasi DNA.

Kata kunci: Damping, Denaturasi, DNA, QNLS, Soliton.

ABSTRACT
NURUL HUDA N.A. The Effect of Damping at Quintic Soliton DNA Based on
Variational Principle. Supervised by Dr. HUSIN ALATAS.
DNA is one of the macromolecules that has very important roles in
biological system of organism. Some of the Activities of breather DNA are
transcription and replication. DNA transcription that related to DNA denaturation
bubble, is influenced by viscosity of medium. DNA breathing can be set by the
QNLS equation with a finite set of parameters. The purpose of this research is to
study the dynamics of parameters variation of damped QNLS equation that
describes the influence of surrounding medium to DNA soliton. Variation
parameters of the QNLS equation were obtained using the variational method,
where damping is considered as a perturbation. Damping factor causes a
significant reduction in amplitude and widening of DNA soliton’s wave. Damping
factor has also shown the existence of the change in the number of nucleotides
that are involved in the process of DNA denaturation.
Keywords: Damping, Denaturation, DNA, QNLS, Soliton.

EFEK DAMPING PADA SOLITON DNA KUINTIK
BERDASARKAN PRINSIP VARIASI

NURUL HUDA N.A

Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains
pada
Departemen Fisika

DEPARTEMEN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2013

Judul Skripsi : Efek Damping pada Soliton DNA Kuintik Berdasarkan Prinsip
Variasi

Nama
: Nurul Huda N.A
NIM
: G74090046

Disetujui oleh

Dr. Husin Alatas
Pembimbing

Diketahui oleh

Dr. Akhiruddin Maddu,M.Si
Ketua Departemen Fisika IPB

Tanggal :

PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan pada allah SWT yang telah memberikan
rahmat dan hidayah-Nya kepada penulis sehingga dapat menyelesaikan karya

ilmiah dengan judul “Efek Damping pada Soliton DNA Kuintik Berdasarkan
Prinsip Variasi” sebagai salah satu syarat kelulusan program sarjana di
Departemen Fisika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut
Pertanian Bogor.
Dalam penulisan karya ilmiah ini tidak terlepas dari bantuan berbagai
pihak, oleh karena itu penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada :
1. Bapak Dr. Husin Alatas selaku dosen pembimbing skripsi
2. Ayah, alm. ibu, ibu, Mia, Fakhri dan semua keluarga besar yang selalu
memberikan doa, nasehat, semangat, motivasi dan kasih sayang kepada penulis
3. Bapak Drs. Sidikrubadi Pramudito,M.Si dan Bapak Ardian Arief,M.Si sebagai
dosen penguji, Bapak Dr. Tony Ibnu Sumaryada selaku editor, beserta semua
dosen dan staff Departemen Fisika IPB
4. Rekan seperjuangan Cassandra dan rekan prasidang Zashli, Robi, Agie, Irma,
Vino, Made, Rady beserta teman-teman fisika 45, 46, 47 yang membantu dan
memberi semangat dan motivasi kepada penulis
5. Indah, kak hanik, lia, mba ayun, kak lekta, kak didi, tia, ami dan semua temanteman kosan P100 dan kosan Pondok Rahmah yang memberi semangat dan
motivasi kepada penulis.
Selanjutnya, penulis menyadari bahwa usulan penelitian ini masih jauh dari
sempurna, sehingga kritik dan saran yang membangun sangat penulis harapkan
demi kemajuan penelitian ini

Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.

Bogor, April 2013
Nurul Huda N.A

DAFTAR ISI
DAFTAR GAMBAR

ii

DAFTAR LAMPIRAN

ii

PENDAHULUAN

1

Latar Belakang

1

Perumusan Masalah

2

Tujuan Penelitian

2

Manfaat Penelitian

2

Ruang Lingkup Penelitian

2

TINJAUAN PUSTAKA

2

Struktur DNA

2

Transkripsi dan Replikasi DNA

3

Denaturasi DNA

3

Model PBD dan Persamaan QNLS

4

Persamaan QNLS dengan Suku Perturbasi

8

METODE

8

Waktu dan Tempat

8

Alat

8

Prosedur Penelitian

8

HASIL DAN PEMBAHASAN
Variasi Parameter Persamaan QNLS Homogen

9
9

Variasi Parameter Persamaan QNLS dengan Suku Damping

11

Simulasi Variasi Parameter Persamaan QNLS dengan Suku Damping

16

SIMPULAN DAN SARAN

20

Simpulan

20

Saran

20

DAFTAR PUSTAKA

21

LAMPIRAN

22

RIWAYAT HIDUP

45

DAFTAR GAMBAR
1 Struktur DNA

3

2 (a) Proses transkripsi (b) Proses replikasi

3

3 (a) Representasi skematis pembentukan gelembung yang menyebar sepanjang
DNA (b) gelembung denaturasi ketika proses transkripsi
4
4 Diagram fasa untuk (a) γ positif (b) γ negatif

15

5 Profil soliton DNA (a) Dalam tiga dimensi (b) Tampak atas

16

6 Profil soliton DNA (a) dengan variasi P (b) dengan variasi R

17

7 Profil soliton ideal dan damping (a) saat t = 1ps (b) saat t = 50ps (c) saat
t = 500ps (d) saat t = 1000ps

17

8 Profil soliton DNA (a) dalam tiga dimensi (b) tampak dari atas

18

9 Profil soliton DNA (a) dengan variasi P (b) dengan variasi R

18

10 Profil soliton ideal dan damping (a) saat t = 0ps (b) saat t = 50ps (c) saat
t = 500ps (d) saat t = 1000ps

19

DAFTAR LAMPIRAN
1. Prinsip variasi

22

2. Persamaan QNLS Homogen Menggunakan Prinsip variasi 1

23

3. Penurunan Persamaan QNLS dengan Suku Damping Menggunakan Prinsip
variasi 1
29
4a. Penurunan Persamaan QNLS dengan Suku Damping Menggunakan Prinsip
variasi 2
35
4b. Dinamika Sistem Variasi Parameter Persamaan QNLS dengan Suku Damping
Menggunakan Prinsip variasi 2 untuk ansatz 2
39
5a. Program Simulasi Hasil Perhitungan Menggunakan MATLAB R2008b untuk
Ansatz 1 Menggunakan Prinsip variasi 1
43
5b. Program Simulasi Hasil Perhitungan Menggunakan MATLAB R2008b untuk
Ansatz 2 Menggunakan Prinsip variasi 1
43

PENDAHULUAN
Latar Belakang
Fenomena di alam sebagian besar bersifat nonlinier, yang sangat beragam
serta menarik untuk diamati dan dipahami. Contoh fenomena nonlinier adalah
pola cuaca, gerak turbulen fluida, dan soliton. Fenomena soliton dalam sains
muncul dalam banyak bidang mulai dari fisika pertikel, nuklir, zat padat, plasma,
fluida, neurosains, kosmologi, akustik, kontrol hingga teknologi informasi dan
biofisika. Salah satu contoh fenomena soliton dalam sains pada bidang biofisika
adalah Deoxyribo Nucleid Acid (DNA).
DNA adalah polimer asam nukleat yang tersusun secara sistematis dan
merupakan salah satu makromolekul yang mempunyai peranan sangat penting
pada jasad hidup karena menyimpan serta memindahkan informasi genetik. DNA
pada dasarnya memiliki struktur kompleks yang terdiri dari dua untai nukleotida
berstruktur heliks yang dihubungkan oleh ikatan hidrogen di mana masing-masing
untai terdiri dari gula, basa purin (adenin (A) dan guanin (G)) dan pirimidin
(Timin (T) dan sitosin (C)), serta fosfat.1
Dinamika pembukaan pasangan basa atau proses denaturasi karena adanya
penyebaran energi dalam DNA telah menarik banyak perhatian. Peyrard dan
Bishop2 telah mengembangkan sebuah model sederhana yang tertuju pada
perambatan dari pembukaan lokal pasangan basa yang dikenal sebagai gelembung
denaturasi, yang terjadi karena gerak transversal (peregangan) setiap untai ke arah
ikatan hidrogen. Kemudian, Dauxois3 memasukkan kopling helicoidal antara
masing-masing untai ke model, sehingga model ini disebut dengan model
Peyrard-Bishop-Dauxois (PBD). Model PBD ini menggambarkan kemungkinan
gangguan lokal pada peregangan ikatan hidrogen yang merambat dalam bentuk
eksitasi breather DNA, yang terkait dengan punuk tunggal selubung soliton. Hal
ini menunjukkan bahwa perambatan dari pergerakan DNA dapat diatur oleh
persamaan Quintic Nonlinear Schroedinger (QNLS)1.
Soliton adalah gelombang soliter (sebuah paket gelombang atau pulsa) yang
dapat mempertahankan bentuknya saat menjalar pada kecepatan konstan. Soliton
dipengaruhi oleh efek nonlinieritas dan efek dispersi dalam medium. Secara
matematis soliton merupakan solusi persamaan diferensial nonlinier. Sifat-sifat
yang dimiliki soliton diantaranya: energi total berhingga, terlokalisasi dalam
ruang, bersifat stabil, dan tak menyebar. Profil sebaran rapat energi soliton
menyerupai gundukan yang terpusat dalam rentang ruang berhingga. 4
Pada suhu ruang, DNA heliks ganda mengalami denaturasi, transkripsi,
replikasi dan berfluktuasi yang dibantu oleh enzim-enzim tertentu secara spontan,
namun semua fenomena ini tetap bergantung pada dinamika molekul cairan
disekitarnya. Oleh karena itu, penting untuk memperhitungkan efek dari
kekentalan cairan tersebut terhadap fenomena-fenomena yang terjadi pada DNA5.
Secara teori hal ini dapat dikaji dengan set dinamika variasi parameter dari
persamaan QNLS yang telah dipengaruhi oleh suku damping (redaman) sebagai
variabel dari kekentalan cairan tersebut. Salah satu metode untuk memperoleh
dinamika variasi parameter adalah dengan menurunkan persamaan QNLS
menggunakan prinsip variasi.

2

Perumusan Masalah
Perumusan masalah yang diambil pada penelitian ini meliputi penurunan
persamaan QNLS dengan suku damping dan menentukan dinamika variasi
parameter menggunakan prinsip variasi, untuk mengkaji secara aproksimatif
fenomena dinamika soliton DNA akibat pengaruh cairan disekitarnya.

Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk mengkaji dinamika variasi parameter pada
persamaan QNLS dengan suku damping, sehingga memungkinkan mempelajari
mekanisme denaturasi soliton DNA akibat dinamika molekul cairan sekitarnya.

Manfaat Penelitian
Manfaat dari penelitian ini adalah pemodelan variasi mekanisme denaturasi
soliton DNA yang dipengaruhi oleh dinamika molekul cairan disekitarnya.
Penelitian ini dapat menambah perbendaharaan pengetahuan tentang dinamika
denaturasi soliton terkait.

Ruang Lingkup Penelitian
Penelitian ini melingkupi perhitungan matematis menggunakan prinsip
variasi untuk memperoleh dinamika variasi perameter dari persamaan QNLS yang
telah dipengaruhi oleh suku damping dan analisis hasil perhitungan analitik
tersebut dengan prinsip dinamika sistem, serta simulasi dengan menggunakan
MATLAB R2008b guna melihat dinamika dari soliton DNA terkait.

TINJAUAN PUSTAKA
Struktur DNA
Gugus gula deoxyribo dan gugus fosfat yang menyusun DNA terletak
dibagian luar untai DNA karena kedua gugus ini memiliki sifat hidrofilik,
sedangkan pasangan basa purin dan pirimidin yang bersifat hidrofobik terletak
disebelah dalam untai. Pada molekul DNA, ikatan hidrogen yang menghubungkan
gugus basa pada untai berbeda sangat berperanan didalam membentuk struktur
heliks ganda antara untaian.6
DNA merupakan struktur yang dinamis, karena pada bagian-bagian tertentu
struktur untai gandanya dapat membuka dan menutup membentuk struktur
gelembung untai tunggal yang disebut dengan breather. Dalam aktivitas
fisiologis, keadaan membuka dan menutup ini sangat penting agar DNA dapat
berinteraksi dengan banyak protein, misalnya dalam proses transkripsi dan
replikasi DNA.6

3

Gambar 1 Struktur DNA7,8

Transkripsi dan Replikasi DNA
Proses transkripsi adalah proses ketika DNA disalin ke dalam mRNA yang akan
memberitahu sel bagaimana cara membuat protein. Proses replikasi adalah proses
ketika DNA induk terurai menjadi dua untai DNA baru yang terjadi sebelum satu
sel membelah menjadi dua sel7. Proses transkripsi dibantu oleh enzim polymerase,
sedangkan pembukaan ikatan untai DNA induk yang akan direplikasi dilakukan
oleh enzim helikase. Kedua untai DNA induk digunakan sebagai cetakan untuk
menyintesis DNA baru. Metode replikasi seperti ini disebut dengan replikasi
DNA secara semikonservatif.6

(a)
(b)
9
Gambar 2 (a) Proses transkripsi (b) Proses replikasi10

Denaturasi DNA
Dengan adanya breather maka protein-protein yang terlibat dalam proses
transkripsi dan replikasi dapat berinteraksi dengan molekul DNA. Interaksi
tersebut menyebabkan pasangan basa yang ada didekatnya menjadi tidak stabil
sehingga ikatan hidrogennya melemah sampai akhirnya pasangan basanya
terlepas. Setelah pasangan basa itu terlepas maka molekul protein yang lain dapat
melekat pada molekul DNA.6

4

Rotasi basa dalam, disebabkan oleh molekul protein dalam bentuk soliton
yang menyebarkan sepanjang dua untai DNA yang secara kolektif membentuk
gelembung berjalan yang diciptakan oleh delokalisasi energi karena efek
nonlinier. Dengan demikian, solusi soliton menggambarkan konfigurasi keadaan
terbuka dalam bentuk terpisah dari heliks untai ganda DNA yang secara kolektif
merupakan gelembung. Gelembung yang terbentuk merupakan wilayah interaksi
molekul protein dengan DNA. Dengan demikian, molekul protein bertindak
sebagai zip-runner dalam membuka pasangan basa di rantai DNA selama proses
transkripsi. 9

(a)

(b)
Gambar 3 (a) Representasi skematis pembentukan gelembung yang menyebar
sepanjang DNA11 (b) gelembung denaturasi ketika proses
transkripsi12

Model PBD dan Persamaan QNLS
Hamiltonian merupakan jumlah dari energi potensial dan energi kinetik.
Model PBD dimulai dengan Hamiltonian yang mengambil bentuk sebagai berikut:



 

 

 



2
k
K
m 2
2
2
2
2
2
H    un  vn  un  un1   vn  vn1   un  vnh   un  vnh   D ea un vn   1  (1)
2
2

N 2

un(t) dan vn(t) merupakan posisi nukleotida ke-n dalam dua helai untai DNA,
Hamiltonian (H) berhubungan dengan gerakan transversal dari N-nukleotida DNA
dimana masing-masing diasumsikan memiliki massa m. Konstanta pegas k
menyatakan hubungan antara dua nukleotida pada untai yang sama, sedangkan
konstanta pegas K mewakili hubungan antara dua nukleotida pada untai yang
berbeda. Variabel D dan a pada suku terakhir Hamiltonian diatas menyatakan

5

kedalaman dari potensial Morse dari ikatan hidrogen terkait dan jarak antar
masing-masing nukleotida. Untuk menyederhanakan kasus ini maka diambil
bentuk koordinat pusat massa (xn) dan posisi relative (yn) sebagai berikut :
xn 

yn 

u n  vn

(2)

2

un  vn
2

(3)

koordinat ini terkait dengan persamaan gerak yang dipisahkan antara gerakan
linier dan nonlinier yang masing-masing diberikan sebagai berikut:
mxn  k xn1  2 xn  xn1   K xnh  2 xn  xnh 

(4)



myn  k  yn1  2 yn  yn1   K  ynh  2 yn  ynh   2 2aD e a

2 yn



1 ea

2 yn

(5)

mxn menggambarkan gerak linier dan myn menggambarkan gerak nonlinier.
Selanjutnya pembahasan ini hanya fokus pada gerakan nonliniernya, dimana yn
adalah gerakan peregangan pasangan basa. Untuk menyelesaikan persamaan (5),
maka yn dibentuk menjadi:
yn   1 2  n

(6)

faktor skala ε